Arbres Binaires et Arbres Binaires de Recherche Quiz

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Questions and Answers

Comment est défini un arbre selon le texte ?

Un ensemble de nœuds avec une racine et une relation binaire (correct)

Un ensemble de nœuds sans relation entre eux

Un ensemble de nœuds sans racine

Un ensemble de nœuds avec plusieurs racines

Quelle est la définition récursive d'un arbre selon le texte ?

Avoir un seul nœud

Toujours vide

Soit vide ou une racine parent des racines d'arbres disjoints (correct)

Être composé uniquement de sous-arbres

Quelle est la particularité de la racine d'un arbre selon le texte ?

Elle est connectée à tous les autres nœuds

Elle n'a pas de parent (correct)

Elle est toujours vide

Elle a plusieurs parents

Combien de parents a un nœud d'un arbre, autre que la racine, selon le texte ?

Un seul parent Signup and view all the answers

Quel est le rôle d'une racine dans un arbre selon le texte ?

Être le point de départ de l'arbre sans parent Signup and view all the answers

Quelle est la caractéristique principale d'un arbre de recherche binaire selon le texte ?

Il permet des opérations de recherche, d'ajout et de suppression efficaces Signup and view all the answers

Quelle est la définition d'un arbre binaire de recherche (ABR) ?

Un arbre binaire où les nœuds sont ordonnés de manière spécifique : pour chaque nœud, toutes les valeurs dans le sous-arbre gauche sont plus petites et toutes les valeurs dans le sous-arbre droit sont plus grandes. Signup and view all the answers

Comment accède-t-on au sous-arbre gauche d'un nœud dans un arbre binaire représenté par *a ?

(*a)->fg Signup and view all the answers

Quelle opération est effectuée pour rechercher un élément x dans un arbre binaire ABR ?

rechercher(Arbre A, Elt x) Signup and view all the answers

Que signifie l'expression &((*a)->fd) dans le contexte des arbres binaires ?

Accéder à l'adresse mémoire du sous-arbre droit du nœud référencé par a. Signup and view all the answers

Quelle est la caractéristique principale d'un arbre binaire de recherche (ABR) par rapport aux valeurs des nœuds ?

Les valeurs dans le sous-arbre gauche sont plus petites que celles dans le sous-arbre droit. Signup and view all the answers

Quelle est la signification de l'expression (*a)->fg dans un arbre binaire ?

Accéder au sous-arbre gauche du nœud pointé par a. Signup and view all the answers

Comment ajoute-t-on un nouvel élément à un arbre binaire de recherche?

En O(Hauteur(Arbre)) Signup and view all the answers

Quel est le résultat de l'ajout d'un élément x à un arbre vide A?

(x, Λ, Λ) Signup and view all the answers

Quelle est la complexité de l'extraction de l'élément maximum d'un arbre binaire de recherche?

O(Log(N)) Signup and view all the answers

Que se passe-t-il si un élément à ajouter dans un arbre binaire est égal à l'élément de la racine?

L'élément n'est pas ajouté à l'arbre Signup and view all the answers

Quelle structure de données est utilisée pour stocker un arbre binaire en mémoire?

Liste chaînée Signup and view all the answers

Quelle opération sur un arbre binaire nécessite une complexité linéaire en fonction du nombre de nœuds?

Rechercher un élément spécifique Signup and view all the answers

Study Notes

Définition d'un arbre

Un arbre est une structure de données hiérarchique qui représente une relation parent-enfant entre ses éléments.
L'arbre est défini récursivement comme un ensemble de nœuds, dont l'un est désigné comme la racine.
La racine est le seul nœud qui n'a pas de parent.

Caractéristiques des arbres

Un nœud d'un arbre, autre que la racine, a exactement un parent.
La racine joue le rôle de point d'entrée dans l'arbre, permettant d'accéder à tous les autres nœuds.

Arbre binaire de recherche

La caractéristique principale d'un arbre binaire de recherche (ABR) est que la valeur de chaque nœud est supérieure à la valeur de tous les nœuds situés dans son sous-arbre gauche et inférieure à la valeur de tous les nœuds situés dans son sous-arbre droit.
Un ABR est un arbre binaire dont les nœuds contiennent des valeurs comparables selon une relation d'ordre total.
Pour accéder au sous-arbre gauche d'un nœud dans un arbre binaire représenté par *a, on utilise l'expression (*a)->fg.
La recherche d'un élément x dans un arbre binaire ABR se fait en comparant x à la valeur du nœud courant. Si x est inférieur, on explore le sous-arbre gauche, sinon le sous-arbre droit.
L'expression &((*a)->fd) permet de récupérer l'adresse du sous-arbre droit du nœud *a.
L'expression (*a)->fg dans un arbre binaire représente le sous-arbre gauche du nœud *a.

Ajout d'éléments dans un ABR

Pour ajouter un nouvel élément à un arbre binaire de recherche, on compare l'élément à insérer avec la valeur du nœud courant. Si l'élément est inférieur, on l'insère dans le sous-arbre gauche, sinon dans le sous-arbre droit.
Si l'élément x est ajouté à un arbre vide A, il devient la racine du nouvel arbre.
Si l'élément à ajouter x est égal à l'élément de la racine, on l'insère généralement comme fils droit de la racine.

Complexités

L'extraction de l'élément maximum d'un arbre binaire de recherche se fait en O(h), où h est la hauteur de l'arbre.
La complexité de la recherche d'un élément dans un ABR est en moyenne logarithmique, mais elle peut être linéaire dans le pire des cas, lorsque l'arbre est dégénéré.

Structures de données

Un arbre binaire est généralement stocké en mémoire à l'aide de pointeurs, chaque nœud contenant des pointeurs vers son sous-arbre gauche, son sous-arbre droit et son parent.
La traversée d'un arbre binaire en ordre préfixe, infixe ou postfixe nécessite une complexité linéaire en fonction du nombre de nœuds.

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Description

Testez vos connaissances sur les Arbres Binaires et les Arbres Binaires de Recherche. Ce quiz aborde les rappels de cours, les généralités, les mesures, les définitions, les opérations et les exemples d'exercices liés à ces structures arborescentes.