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Questions and Answers
Quel est le cas le plus complexe pour la suppression d'un noeud dans un arbre binaire de recherche?
Quel est le cas le plus complexe pour la suppression d'un noeud dans un arbre binaire de recherche?
Quel est l'ordre de parcours lors d'une traversée in-order d'un arbre binaire de recherche?
Quel est l'ordre de parcours lors d'une traversée in-order d'un arbre binaire de recherche?
Quelle est la complexité temporelle moyenne pour l'insertion d'un élément dans un arbre binaire de recherche?
Quelle est la complexité temporelle moyenne pour l'insertion d'un élément dans un arbre binaire de recherche?
Quel est le type de traversée qui visite d'abord le noeud actuel, puis les sous-arbres gauche et droit?
Quel est le type de traversée qui visite d'abord le noeud actuel, puis les sous-arbres gauche et droit?
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Quel est le résultat attendu lors de la suppression d'un noeud avec un enfant?
Quel est le résultat attendu lors de la suppression d'un noeud avec un enfant?
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Quelle est la complexité spatiale d'un arbre binaire de recherche?
Quelle est la complexité spatiale d'un arbre binaire de recherche?
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Quel est le but des opérations de rééquilibrage dans un arbre binaire de recherche?
Quel est le but des opérations de rééquilibrage dans un arbre binaire de recherche?
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Quel est le cas le plus simple pour l'insertion d'un noeud dans un arbre binaire de recherche?
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Was ist die Reihenfolge der Traverse in einer Inorder-Traversierung?
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Was ist die Höhe eines Baumes?
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Was ist die Zeitkomplexität einer Suche in einem Baum?
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Was geschieht bei der Einfügeoperation in einem Baum?
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Was ist der Zweck der Rotationen beim Ausgleichen eines Baumes?
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Was ist ein Vorgänger in einem Baum?
Was ist ein Vorgänger in einem Baum?
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Was ist ein balancierter Baum?
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Was ist die Aufgabe des Rebalancings bei der Löschoperation in einem Baum?
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Study Notes
Binary Search Trees
Deletion
- There are three cases for deleting a node:
- Leaf node: Simply remove the node
- Node with one child: Replace the node with its child
- Node with two children: Find the node's in-order successor (smallest node in the right subtree) and replace the node with it
- Deletion can lead to imbalance in the tree, which can be resolved by rebalancing operations
Traversal
- There are three main types of traversal:
- In-order traversal: Left subtree, current node, right subtree
- Pre-order traversal: Current node, left subtree, right subtree
- Post-order traversal: Left subtree, right subtree, current node
- Traversal can be used to perform operations such as printing the tree, searching for a node, or calculating the sum of node values
Complexity
-
Time complexity:
- Insertion: O(log n) on average, O(n) in the worst case
- Deletion: O(log n) on average, O(n) in the worst case
- Search: O(log n) on average, O(n) in the worst case
- Space complexity: O(n), where n is the number of nodes in the tree
Insertion
- Insertion involves finding the correct location for the new node in the tree
- There are two cases for insertion:
- The tree is empty: Create a new node as the root
- The tree is not empty: Find the correct location for the new node based on its value and insert it
- Insertion can lead to imbalance in the tree, which can be resolved by rebalancing operations
Balance
- A balanced tree is a tree where the height of the left and right subtrees of every node differs by at most one
- Balancing operations can be performed to maintain a balanced tree, such as:
- Left rotation: Rotating a node to the left to balance the tree
- Right rotation: Rotating a node to the right to balance the tree
- Balancing operations can be performed during insertion and deletion to maintain a balanced tree
Arbres de Recherche Binaires
Suppression
- Il existe trois cas pour supprimer un nœud :
- Feuille : Supprimer simplement le nœud
- Nœud avec un enfant : Remplacer le nœud par son enfant
- Nœud avec deux enfants : Trouver le successeur in-order (plus petit nœud de la sous-arbre droite) et le remplacer par ce successeur
- La suppression peut conduire à une déséquilibre dans l'arbre, qui peut être résolu par des opérations de rebalancement
Parcours
- Il existe trois types de parcours principaux :
- Parcours in-order : Sous-arbre gauche, nœud actuel, sous-arbre droit
- Parcours pré-order : Nœud actuel, sous-arbre gauche, sous-arbre droit
- Parcours post-order : Sous-arbre gauche, sous-arbre droit, nœud actuel
- Le parcours peut être utilisé pour effectuer des opérations telles que l'impression de l'arbre, la recherche d'un nœud ou le calcul de la somme des valeurs des nœuds
Complexité
-
Complexité temps :
- Insertion : O(log n) en moyenne, O(n) dans le pire cas
- Suppression : O(log n) en moyenne, O(n) dans le pire cas
- Recherche : O(log n) en moyenne, O(n) dans le pire cas
- Complexité d'espace : O(n), où n est le nombre de nœuds dans l'arbre
Insertion
- L'insertion implique de trouver l'emplacement correct pour le nouveau nœud dans l'arbre
- Il existe deux cas pour l'insertion :
- L'arbre est vide : Créer un nouveau nœud comme racine
- L'arbre n'est pas vide : Trouver l'emplacement correct pour le nouveau nœud en fonction de sa valeur et l'insérer
- L'insertion peut conduire à une déséquilibre dans l'arbre, qui peut être résolu par des opérations de rebalancement
Équilibre
- Un arbre équilibré est un arbre où la hauteur des sous-arbres gauche et droit de chaque nœud diffère d'au plus un
- Les opérations de rebalancement peuvent être effectuées pour maintenir un arbre équilibré, telles que :
- Rotation à gauche : Faire pivoter un nœud à gauche pour équilibrer l'arbre
- Rotation à droite : Faire pivoter un nœud à droite pour équilibrer l'arbre
- Les opérations de rebalancement peuvent être effectuées pendant l'insertion et la suppression pour maintenir un arbre équilibré
Parcours d'arbres
-
Parcours inordonné : Sous-arbre gauche -> Racine -> Sous-arbre droit
- Vise les nœuds dans l'ordre croissant
- Utilisé pour imprimer les nœuds dans l'ordre trié
-
Parcours préordonné : Racine -> Sous-arbre gauche -> Sous-arbre droit
- Utilisé pour créer une copie de l'arbre
- Utilisé pour obtenir l'expression préfixe d'un arbre d'expression
-
Parcours postordonné : Sous-arbre gauche -> Sous-arbre droit -> Racine
- Utilisé pour supprimer l'arbre
- Utilisé pour obtenir l'expression postfixe d'un arbre d'expression
- Parcours en largeur : Vise les nœuds niveau par niveau, de gauche à droite
Hauteur de l'arbre
- Hauteur d'un arbre : Le nombre dearettes sur le chemin le plus long du racine à une feuille
- Hauteur d'un nœud : Le nombre dearettes sur le chemin le plus long du nœud à une feuille
- Arbre équilibré : Un arbre avec une hauteur de O(log n), où n est le nombre de nœuds
Complexité de recherche
- Complexité temporelle : O(h), où h est la hauteur de l'arbre
- Complexité spatiale : O(1), car seul un nœud est accédé à la fois
Insertion et suppression
-
Insertion :
- Trouver la position appropriée pour le nouveau nœud
- Insérer le nouveau nœud
- Rééquilibrer l'arbre si nécessaire
-
Suppression :
- Trouver le nœud à supprimer
- Supprimer le nœud
- Rééquilibrer l'arbre si nécessaire
- Rééquilibrage : Rotation des nœuds pour maintenir la propriété d'équilibre de l'arbre
Équilibrage
- Facteurs d'équilibrage : Une mesure de l'équilibre d'un arbre
- Rotation à gauche : Rotation des nœuds à gauche pour équilibrer l'arbre
- Rotation à droite : Rotation des nœuds à droite pour équilibrer l'arbre
- Arbres auto-équilibrés : Arbres qui se rééquilibrent automatiquement après insertion ou suppression, tels que les arbres AVL et les arbres Rouge-Noir
Prédécesseur
- Prédécesseur : Le nœud qui précède un nœud donné lors d'un parcours inordonné
-
Trouver le prédécesseur :
- Trouver le successeur inordonné du nœud
- Si le nœud a un fils gauche, le prédécesseur est le nœud le plus à droite du sous-arbre gauche
- Sinon, le prédécesseur est le parent du nœud jusqu'à ce qu'un nœud avec un fils gauche soit trouvé
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Description
Découvrez les différentes étapes pour supprimer un noeud dans un arbre de recherche binaire, ainsi que les différents types de parcours, tels que l'ordre inférieur.
