Angoli e le loro Misure

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Questions and Answers

Cosa significa che un angolo è orientato positivamente?

Un angolo è orientato positivamente se è percorso in senso antiorario.

Cosa rappresenta un angolo orientato negativamente?

Un angolo è orientato negativamente se è percorso in senso orario.

Come si possono rappresentare gli angoli sulla circonferenza?

Gli angoli possono essere rappresentati sulla circonferenza come il percorso dal punto iniziale (0) fino al punto finale definito dall'angolo stesso.

Quando un angolo può essere percorso più volte sulla circonferenza?

<p>Un angolo può essere percorso più volte sulla circonferenza nel caso in cui venga considerato un angolo giro multiplo.</p> Signup and view all the answers

Cos'è un angolo giro e quale misura ha?

<p>Un angolo giro è quello che forma un semicerchio completo e misura 360°.</p> Signup and view all the answers

Qual è la misura di un angolo piatto?

<p>La misura di un angolo piatto è 180°.</p> Signup and view all the answers

Come si misura un angolo rettangolo?

<p>Un angolo rettangolo misura 90°.</p> Signup and view all the answers

Che cos'è l'asse delle semirette in relazione agli angoli?

<p>L'asse delle semirette è la linea in cui si estendono le due semirette da un punto comune chiamato vertice.</p> Signup and view all the answers

Quanto misura un rad in gradi e quale angolo rappresenta?

<p>Un rad misura circa 57,3° e rappresenta un angolo che interseca un arco di lunghezza 1 in una circonferenza di raggio 1.</p> Signup and view all the answers

Se due semirette formano un angolo con versi opposti, quale tipo di angolo si forma?

<p>Si forma un angolo piatto.</p> Signup and view all the answers

Qual è la relazione tra gradi e radianti nella misura degli angoli?

<p>Un angolo di 360 gradi è equivalente a $2 heta ext{π}$ radianti.</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresentano le funzioni sen e cos rispetto a un angolo?

<p>La funzione sen rappresenta l'ordinata del punto P e cos rappresenta l'ascissa del punto P sul cerchio unitario.</p> Signup and view all the answers

Cosa distingue un angolo orientato positivamente da uno negativamente?

<p>Un angolo positivamente orientato è percorso in senso anti-orario, mentre uno negativamente orientato è percorso in senso orario.</p> Signup and view all the answers

Come cambia la posizione di un angolo se viene percorso più volte sulla circonferenza?

<p>L'angolo mantiene la stessa misura, ma il suo punto finale si sposta lungo la circonferenza.</p> Signup and view all the answers

Qual è il significato di un angolo formato da due semirette che si incontrano?

<p>Due semirette che si incontrano formano un angolo, misurato come la rotazione necessaria da una semiretta all'altra.</p> Signup and view all the answers

In che modo la misura di un angolo è influenzata dal suo orientamento?

<p>La misura dell'angolo resta invariata, ma l'orientamento determina se è considerato positivo o negativo.</p> Signup and view all the answers

Quale angolo è rappresentato da un giro completo sulla circonferenza?

<p>Un giro completo rappresenta un angolo di 360 gradi o $2\theta\text{π}$ radianti.</p> Signup and view all the answers

Qual è la misura in gradi di un angolo giro?

<p>360°</p> Signup and view all the answers

Come si chiama l'angolo che misura 180°?

<p>Angolo piatto</p> Signup and view all the answers

Quanti gradi sono in un radiante?

<p>Circa 57.3°</p> Signup and view all the answers

Se due semirette formano un angolo retto, quali sono i loro versi?

<p>Perpendicolari.</p> Signup and view all the answers

Che relazione c'è tra angolo giro e angolo piatto?

<p>L'angolo giro è il doppio dell'angolo piatto.</p> Signup and view all the answers

Cosa si intende per la misura di un angolo in radianti?

<p>L'arco di circonferenza intercettato dalle semirette.</p> Signup and view all the answers

Se si percorre un angolo di 90° in senso orario, che tipo di angolo si ottiene?

<p>Angolo retto.</p> Signup and view all the answers

Quale tipo di angolo si forma se le semirette hanno versi opposti?

<p>Angolo piatto.</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Angolo

Due semirette con lo stesso vertice dividono il piano.

Angolo Giro

Angolo formato da due semirette coincidenti.

Angolo Piatto

Due semirette che formano una linea retta.

Angolo Retto

Angolo formato da due semirette perpendicolari.

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Misura degli angoli in gradi

Unità di misura degli angoli, simbolo °.

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Angolo Giro in gradi

360 gradi.

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Angolo Piatto in gradi

180 gradi.

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Angolo Retto in gradi

90 gradi.

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Misura degli angoli in radianti

Unità di misura degli angoli basata sulla lunghezza dell'arco di cerchio.

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Angolo Giro in radianti

2π radianti.

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Angolo Piatto in radianti

π radianti.

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Angolo Retto in radianti

π/2 radianti.

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Misura degli angoli

Rapporto tra la lunghezza dell'arco di circonferenza e il raggio della circonferenza.

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Angoli in radianti

Misura degli angoli usando il rapporto tra arco e raggio.

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Grado (gradi)

Unità di misura angolare basata sul cerchio diviso in 360 parti uguali.

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Angolo orientato

Angolo definito da una direzione di percorrenza (antiorario o orario).

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Angolo positivo

Angolo orientato in senso antiorario.

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Angolo negativo

Angolo orientato in senso orario.

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Misura degli angoli in radianti

Misura un angolo usando il rapporto tra la lunghezza dell'arco di cerchio e il suo raggio.

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Angolo orientato

Angolo definito dalla direzione di percorrenza (antiorario o orario).

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Angolo positivo

Angolo orientato in senso antiorario.

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Angolo negativo

Angolo orientato in senso orario.

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Conversione gradi-radianti

a : 1 = 360 : 2𝜋 => a = 360/2𝜋 ≅ 57°

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sen a

Ordinata del punto P sull'asse y.

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cos a

Ascissa del punto P sull'asse x.

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Angolo

Due semirette con lo stesso punto d'origine (vertice) che dividono il piano.

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Angolo giro

Angolo formato da due semirette coincidenti.

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Angolo piatto

Angolo formato da due semirette che formano una linea retta.

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Angolo retto

Angolo formato da due semirette perpendicolari.

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Misura in gradi

Unità di misura degli angoli, utilizzando un cerchio diviso in 360 parti uguali.

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Angolo giro in gradi

360 gradi.

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Angolo piatto in gradi

180 gradi.

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Angolo retto in gradi

90 gradi.

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Misura in radianti

Unità di misura degli angoli basata sulla lunghezza dell'arco di circonferenza rispetto al raggio.

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Angolo giro in radianti

2π radianti.

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Angolo piatto in radianti

π radianti.

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Angolo retto in radianti

π/2 radianti.

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Study Notes

Introduzione

  • Il corso è tenuto da Veronica Redaelli all'Università San Raffaele di Roma.
  • L'argomento è gli angoli.

Sommario

  • Gli angoli
  • La misura degli angoli
  • Alcune proprietà

Angoli

  • Sono le due parti in cui il piano è diviso da due semirette con lo stesso vertice in un punto O.
  • Se una delle due semirette coincide con l'altra, una delle due parti è vuota e l'altra viene chiamata angolo giro.

Angoli Orientati

  • Se l'angolo è percorso in senso antiorario, è orientato positivamente.
  • Se l'angolo è percorso in senso orario, è orientato negativamente.

Misura degli angoli

  • L'unità di misura degli angoli è il grado (°).
  • Angolo giro = 360°
  • Angolo piatto = 180°
  • Angolo retto = 90°

Misura degli angoli in radianti

  • Un radiante (rad) è la misura dell'angolo formato da due raggi che delimitano un arco di circonferenza di lunghezza uguale al raggio.
  • Angolo giro = 2π rad
  • Angolo piatto = π rad
  • Angolo retto = π/2 rad
  • 1 radiante corrisponde approssimativamente a 57°.

Relazione tra gradi e radianti

  • Per un angolo qualsiasi α, α (radianti) : 1 = 360 gradi : 2π
  • α (gradi) = 360α(rad) / 2π

Definizione di seno e coseno

  • Seno di α è l'ordinata del punto P sulla circonferenza goniometrica.
  • Coseno di α è l'ascissa del punto P sulla circonferenza goniometrica.

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