Analýza nosníka a rovnováha sil

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Aká je hodnota reakcie v podpore A na osi x pri nosníku?

  • 0 (correct)
  • RB
  • RAz
  • F

Čo vyjadruje rovnice $ ext{∑M}_{iA} = 0$ v kontexte daného nosníka?

  • Reakcia v podpore B je záporná
  • Nosník je pod tlakom
  • Celkový moment na nosníku je kladný
  • Celkový moment na nosníku je nulový (correct)

Aký je vzťah medzi reakciou RB a silami F1 a F3 z rovnice (2)?

  • RB = F1 - F3
  • RB = F + F1 + F3
  • RB = F1 + F3 / 4
  • RB = F1 + F3 (correct)

Vzorec pre reakciu RB sa vypočíta ako:

<p>$ rac{F}{2}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Aké sú podmienky rovnováhy pre nosník?

<p>Rovnice pre sily na osi y a x musia byť nulové (A)</p> Signup and view all the answers

Aký je význam metódy mysleného rezu pri analýze nosníka?

<p>Umožňuje vypočítať charakteristické vnútorné silové veličiny. (C)</p> Signup and view all the answers

Koľko myslených rezov je potrebné vykonať na analýzu celej dĺžky nosníka?

<p>Dva (D)</p> Signup and view all the answers

Aký typ funkcie predstavuje rovnice pre T(x1) a T(x2) v obsahu?

<p>Lineárna funkcia (B)</p> Signup and view all the answers

Ktorá z nasledujúcich rovníc vyjadruje krútiaci moment M_y(x2) podľa daného obsahu?

<p>M_y(x2) = -M - q * a * (x2 + a/2) - 2q * x2^2 / 2 (D)</p> Signup and view all the answers

Aký je vzťah medzi vonkajšími silami a vnútornými silovými veličinami v nosníku?

<p>Vonkajšie sily sa priamo rovnajú vnútorným silám. (A)</p> Signup and view all the answers

Aká je maximálna prípustná hodnota sily F pre najviac namáhaný prierez pri dovolenom napätí 30 MPa v ťahu a 100 MPa v tlaku?

<p>20 kN (D)</p> Signup and view all the answers

Čo vyjadruje pevnostná podmienka pre krajné vlákna nosníka?

<p>Maximálne dovolené napätie (A)</p> Signup and view all the answers

Akú metódu možno použiť na výpočet deformácie nosníkov?

<p>Metóda integrovania približnej diferenciálnej rovnice (C)</p> Signup and view all the answers

Aký je energetický princíp súvisiaci s deformáciou nosníkov?

<p>Castiglianova veta (A)</p> Signup and view all the answers

Čo sa stanovuje pri dimenzovaní nosníkov?

<p>Najväčšia prípustná hodnota sily (D)</p> Signup and view all the answers

Aké sú hodnoty povoleného napätia v ťahu a tlaku uvedené v príklade?

<p>30 MPa v ťahu a 100 MPa v tlaku (D)</p> Signup and view all the answers

Akú dĺžku má nosník, podľa uvedených podmienok v príklade?

<p>4 m (C)</p> Signup and view all the answers

Čo sa používa na analýzu statickej určitej úlohy v dimenzovaní nosníkov?

<p>Analýza statickej určitosti (A)</p> Signup and view all the answers

Koľko myslených rezov je potrebné vykonať na analýzu celej dĺžky nosníka v prípade staticky určitej úlohy?

<p>3 (A)</p> Signup and view all the answers

Aká je hodnota vnútorných síl T(x1) v prvom myslenom reze, ak platí T(x1) - RAz = 0?

<p>F (B)</p> Signup and view all the answers

Čo je potrebné zohľadniť pri určení M y(x1) podľa zadaných rovníc?

<p>RAz a F (C)</p> Signup and view all the answers

Aká je výsledná hodnota T(x2) v druhom myslenom reze, ak T(x2) - RAz + F = 0?

<p>0 (A)</p> Signup and view all the answers

V rámci analýzy nosníkov je pre čo dôležité nájsť voľný koniec nosníka?

<p>Pre určenie vnútorných síl (D)</p> Signup and view all the answers

Aká je základná podmienka pre úlohu, aby bola považovaná za staticky určitú?

<p>Musí mať definovaný voľný koniec (C)</p> Signup and view all the answers

Ktorá rovnice ovplyvňuje výpočet momentu M y(x2) v druhom rezaní?

<p>My(x2) + F * x2 - RAz * (x2 + 4) = 0 (A)</p> Signup and view all the answers

Aký tvar má funkcia T(x1) podľa krokov uvedených v analýze?

<p>Lineárna funkcia (D)</p> Signup and view all the answers

Aká je maximálna podmienka pre ohybové napätie v nosníku?

<p>$\sigma_{max} \leq \sigma_{Dt}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Čo je podmienkou pre výpočet prierezového modulu v ohybe?

<p>Maximálny ohybový moment (A)</p> Signup and view all the answers

Čo predstavuje maximálna vzdialenosť krajných vláken prierezu od neutrálnej osi?

<p>$z_{max}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Ktorý vzorec sa používa na výpočet maximálneho normálového napätia?

<p>$\sigma_{max} = \frac{M_{y\ max}}{W_y}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Čo sa počíta pri určení kvadratického momentu prierezu?

<p>Súradnice ťažiska (C)</p> Signup and view all the answers

Čo sústredí pozornosť pri dimenzovaní nosníkov?

<p>Maximálne ohybové napätie (A)</p> Signup and view all the answers

Čo platí pre kvadratický moment prierezu k osi y?

<p>Závisí od tvaru a rozloženia materiálu (C)</p> Signup and view all the answers

Prečo je dôležité poznať polohu ťažiska pri dimenzovaní nosníkov?

<p>Ovlivňuje výpočet kvadratického momentu (D)</p> Signup and view all the answers

Aká je funkcia posúvajúcej sily T(x1) na úseku x1?

<p>$-q \cdot x_1$ (C)</p> Signup and view all the answers

Čo platí pre hodnotu T(x1) pri $x_1 = a$?

<p>$-3q \cdot a$ (D)</p> Signup and view all the answers

Aký je výraz pre ohybový moment My(x1) na úseku x1?

<p>$-\frac{q \cdot x_1^2}{2}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Koľko je hodnota T(x2) pri $x_2 = 0$?

<p>$-q \cdot a$ (A)</p> Signup and view all the answers

Aký je výsledný výraz pre M_y(x2) na úseku x2?

<p>$-q \cdot a - q \cdot a \cdot \left(\frac{x_2^2}{2}\right) - 2q$ (C)</p> Signup and view all the answers

Aký je prírastok ohybového momentu pri $x_2 = a$?

<p>$-3q \cdot a$ (C)</p> Signup and view all the answers

Aký je vzťah medzi T(x2) pri $x_2 = a$ a T(x1) pri $x_1 = a$?

<p>T(x2) = T(x1) - 2q \cdot a (B)</p> Signup and view all the answers

Čo znamená $T(x) = -q \cdot x$ v súvislosti s posúvajúcimi silami?

<p>Záporné posúvajúce sily. (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Dimenzovanie nosníku

Je to výpočet maximálne povolenej sily v nosníku na základe pevností materiálu.

Metóda integrovania približnej diferenciálnej rovnice priehybovej čiary

Používa sa na výpočet deformácie (prehyb) nosníka pomocou integrovania zložitejších rovníc.

Castiglianova veta

Používa sa na výpočet deformácie (prehyb) nosníka pomocou energetického princípu.

Dovolené napätie v ťahu

Najväčšie napätie, ktoré môže materiál v ťahu vydržať.

Signup and view all the flashcards

Dovolené napätie v tlaku

Najväčšie napätie, ktoré môže materiál v tlaku vydržať.

Signup and view all the flashcards

Статична určitosť

Počet stupňov voľnosti v statickom systéme.

Signup and view all the flashcards

Počet opier (np)

Počet vonkajších opier v statickom systéme.

Signup and view all the flashcards

Počet väzieb (r)

Počet vnútorných väzieb v statickom systéme.

Signup and view all the flashcards

Rovnica (3): RB = (F1 * 1 / 4 + F3 * 3 / 4) / 4 = F

Vzorec, ktorý sa používa na výpočet vertikálnej reakcie v podpore nosníka. Používa sa pri staticky neurčitých nosníkoch.

Signup and view all the flashcards

F ix = 0 : RAx = 0

Súčet všetkých horizontálnych síl pôsobiacich na nosník musí byt rovný nule. Pretože nosník je podopretý len podperami na koncoch, vodorovná sila v podpere A je nulová.

Signup and view all the flashcards

F iz = 0 : RAz + RB - F1 - F3 = 0

Súčet všetkých vertikálnych síl pôsobiacich na nosník musí byt rovná nule. Zahrňa vertikálne reakcie v podperách a sily pôsobiace na nosník.

Signup and view all the flashcards

M iA = 0: RB * 4 - F1 * 1 - F3 * 3 = 0

Súčet všetkých momentov pôsobiacich na nosník musí byt rovná nule. Používa sa na výpočet vertikálnej reakcie v podpore B.

Signup and view all the flashcards

F1, F3

Pôsobiace sily, ktoré spôsobujú deformáciu nosníka. Sily F1 a F3 sú označené v závislosti na ich umiestnení na nosníku.

Signup and view all the flashcards

Metóda mysleného rezu

Metóda mysleného rezu sa používa na určenie vnútorných silových veličín v nosníku.

Signup and view all the flashcards

Staticky určitá úloha

Staticky určitá úloha umožňuje nájsť vnútorné sily pomocou jednoduchých rovníc.

Signup and view all the flashcards

Voľný koniec nosníka

Voľný koniec nosníka je miesto, kde nie sú žiadne externé sily.

Signup and view all the flashcards

Charakteristické vnútorné silové veličiny

Charakteristické vnútorné silové veličiny sú napätie, strihové napätie a ohybový moment.

Signup and view all the flashcards

Počet myslených rezov

Počet myslených rezov závisí od počtu častí nosníka a typu zaťaženia.

Signup and view all the flashcards

Analýza celej dĺžky nosníka

Pri analýze celej dĺžky nosníka sa robia myslené rezy na každej sekcii nosníka.

Signup and view all the flashcards

Normálové napätie

Normálové napätie je sila pôsobiaca kolmo na plochu.

Signup and view all the flashcards

Ohybový moment

Ohybový moment je moment, ktorý spôsobuje ohyb v nosníku.

Signup and view all the flashcards

Myslený Rez

Myslená čiara, ktorá sa používa na rozdelenie nosníka na časti pre analýzu vnútorných silových veličín.

Signup and view all the flashcards

Lineárna Funkcia Vnútorných Síl

Vnútorné silové veličiny, ktoré sa menia lineárne s dĺžkou nosníka. Napríklad: normálová sila (T) v staticky určitej úlohe s rovnomerne rozloženou záťažou.

Signup and view all the flashcards

Kvadratická Funkcia Vnútorných Síl

Vnútorné silové veličiny, ktoré sa menia kvadraticky s dĺžkou nosníka. Napríklad: ohybový moment (My) v staticky určitej úlohe s rovnomerne rozloženou záťažou.

Signup and view all the flashcards

Posúvajúca sila T(xi)

Posúvajúca sila na rôznych úsekoch nosníka. Vyjadruje vnútorné napätie v nosníku spôsobené vonkajšou záťažou.

Signup and view all the flashcards

Ohybový moment My(xi)

Ohybový moment na rôznych úsekoch nosníka. Vyjadruje vnútorné napätie v nosníku spôsobené ohybovým namáhaním.

Signup and view all the flashcards

Vykreslenie priebehov T(xi) a My(xi)

Proces určovania priebehu posúvajúcich síl a ohybových momentov v nosníku pod záťažou.

Signup and view all the flashcards

T  x1   q  x1

Vyjadrenie posúvajúcej sily na prvom úseku nosníka. Je lineárne závislé od vzdialenosti od začiatku.

Signup and view all the flashcards

M y  x1   q  x12 /2

Vyjadrenie ohybového momentu na prvom úseku nosníka. Je kvadraticky závislé od vzdialenosti od začiatku.

Signup and view all the flashcards

T  x2   q  a  2q  x2

Vyjadrenie posúvajúcej sily na druhom úseku nosníka. Je lineárne závislé od vzdialenosti od začiatku druhého úseku.

Signup and view all the flashcards

My  x2   q  a  q  a  (a/2  x2)  2q  x22 /2

Vyjadrenie ohybového momentu na druhom úseku nosníka. Je kvadratická funkcia vzdialenosti od začiatku druhého úseku.

Signup and view all the flashcards

Maximálne napätie pri ohybe

Maximálne normálové napätie pri ohybe je definované ako pomer maximálneho ohybového momentu (Mymax) k prierezovému modulu v ohybe (Wy).

Signup and view all the flashcards

Prierezový modul v ohybe

Prierezový modul v ohybe (Wy) predstavuje odolnosť prierezu proti ohybovému napätiu. Vypočítava sa ako pomer kvadratického momentu prierezu k osi y (Jy) k maximálnej vzdialenosti krajných vláken prierezu od neutrálnej osi (zmax).

Signup and view all the flashcards

Kvadratický moment prierezu

Kvadratický moment prierezu k osi y (Jy) je miera plochy prierezu okolo osi y. Vystihuje rozloženie materiálu v priereze a ovplyvňuje jeho odolnosť voči ohybu.

Signup and view all the flashcards

Maximálna vzdialenosť od neutrálnej osi

Maximálna vzdialenosť krajných vlákien prierezu od neutrálnej osi (zmax) je vzdialenosť od osi symetrie prierezu k najvzdialenejšej časti prierezu. Neutrálna os je os, kde nie je žiadne normálové napätie.

Signup and view all the flashcards

Pevnostná podmienka

Pevnostná podmienka je hlavný princíp pri dimenzovaní nosníkov. Znamená, že maximálne normálové napätie v najviac namáhanom priereze nosníka nesmie prekročiť hodnotu dovoleného napätia.

Signup and view all the flashcards

Dovolené napätie

Dovolené normálové napätie (Dt alebo Dd) je maximálne napätie, ktoré môže materiál bezpečne znášať bez trvalej deformácie. Závisí od vlastností materiálu a typu zaťaženia.

Signup and view all the flashcards

Neutrálna os

Neutrálna os je os, kde nie je žiadne normálové napätie. Prechádza ťažiskom prierezu a predstavuje os symetrie.

Signup and view all the flashcards

Ťažisko prierezu

Ťažisko prierezu je bod, kde sa sústreďuje celá hmotnosť prierezu. Je to kľúčový bod pre výpočet momentov a odolnosti prierezu.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Rovinný ohyb priamych nosníkov – napätie a deformácia

  • Téme sa venuje 8. týždeň semestra.
  • Prednášajú: doc. Ing. Miroslav Pástor, PhD., Ing. Sára Janigová, Ing. Martin Hagara, PhD.

Obsah

  • Dimenzovanie nosníkov
  • Deformácia nosníkov – metóda integrovania približnej diferenciálnej rovnice priehybovej čiary
  • Deformácia nosníkov – využitie energetického princípu (Castiglianova veta)

Príklad 8.1

  • Určenie najväčšej prípustnej sily F pri daných rozmeroch nosníka.
  • Dovolené napätie v tiahnutí σt = 30 MPa, dovolené napätie v tlaku σd = 100 MPa, dĺžka l = 4 m.

Dimenzovanie nosníkov

    1. krok: Určenie reakcií vo väzbách
  • Staticky určitá úloha
  • Vytvorí sa voľný koniec nosníka

Metóda integrovania približnej diferenciálnej rovnice priehybovej čiary

  • Nosník konštantného prierezu
  • Zaťažený dvomi spojitými zaťaženiami q, resp. 2q
  • Ohybovým momentom M = q.a2

Analýza statickej určitosti

  • ns = r - np = počet neznámych reakcií - počet nezávislých stavov rovnováhy = 0
  • Staticky určitá úloha

Vykreslenie priebehov

  • T(x) a M(x)
  • Funkcie posúvajúcich síl boli v predošlom kroku
    • riešenia vyjadrené nasledovne
    • T(x₁) = RAz = F
    • T (x2) = Raz - F = F – F = 0
    • T(X3) = −RB = −F
  • Funkcie ohybových momentov boli v predošlom kroku riešenia vyjadrené nasledovne
    • M(x₁) = RAzX₁ = F • X₁
    • M(x2) = F. a/2
    • M(x3) = Fx3

Pevnostná podmienka

  • Maximálne normálové napätie v najviac namáhanom priereze nesmie prekročiť hodnotu dovoleného normálového napätia
  • σmax ≤ σDp, resp. σmax ≤ σDd

Maximálne normálové napätie pri ohybe

  • σmax = M/Wy
  • Prierezový modul v ohybe

Kvadratický moment

  • maximálna vzdialenosť krajných vláken prierezu od neutrálnej osi

Príklad 8.2

  • Pre analýzu celej dĺžky nosníka je potrebné urobiť 2 myslené rezy
  • T(x₁) = − q · x₁
  • M, (x₁) = q · x² /2

Príklad 8.3

  • Určenie reakcií vo väzbách
  • Použitie Castiglianovej vety

Príklad 8.4

  • Určenie uhla sklonu priehybovej čiary v bode A
  • Pre analýzu celej dĺžky nosníka je postačujúce urobiť 1 myslený rez

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Riešenie Uloh 8. týždeň - Past Paper

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser