Questions and Answers
أي من الدوال التالية تُعتبر دالة مثلثية؟
ما هي قاعدة التكامل بالتجزئ؟
أي من الخيارات المُعطاة يمكن اختياره كـ dv في حالة التكامل ∫ x sin(x) dx؟
ما هو ناتج دمج الدالة sin(x) باستخدام قاعدة التكامل بالتجزئ عند اختيار u = x؟
Signup and view all the answers
ما هي الخطوة الأولى في تطبيق التكامل بالتجزئ؟
Signup and view all the answers
عند حل ∫ x cos(x) dx، ما هي قيمة v بعد حساب التكامل؟
Signup and view all the answers
أي من الدوال التالية ليست دالة مثلثية؟
Signup and view all the answers
عند حساب التكامل ∫ v du، ما الذي يجب أن يتحقق؟
Signup and view all the answers
Study Notes
التكامل بالتجزئ
مفهوم التكامل بالتجزئ
- تقنية تستخدم لتبسيط وحل التكاملات المعقدة.
- تعتمد على قاعدة التكامل بالتجزئ:
- ∫ u dv = uv - ∫ v du
- حيث u و dv تتغير حسب الوظيفة المدروسة.
الدوال المثلثية
- تشمل:
- sin(x)
- cos(x)
- tan(x)
- sec(x)
- csc(x)
- cot(x)
خطوات تطبيق التكامل بالتجزئ على الدوال المثلثية
-
اختيار u و dv:
- اختر u كدالة يسهل اشتقاقها (مثل sin(x) أو ln(x)).
- اختر dv كدالة يمكن تكاملها بسهولة (مثل cos(x) أو dx).
-
احسب du و v:
- اشتق u للحصول على du.
- اجمع dv للحصول على v.
-
تطبيق قاعدة التكامل بالتجزئ:
- استخدم الصيغة: ∫ u dv = uv - ∫ v du
- قم بتبسيط المعادلة الناتجة.
-
حل التكامل المتبقي:
- احل ∫ v du إذا كان ذلك ممكنًا، باستخدام طرق أخرى إذا لزم الأمر.
أمثلة على التكامل بالتجزئ باستخدام الدوال المثلثية
-
مثال 1: ∫ x sin(x) dx
- اختار u = x و dv = sin(x) dx
- ثم احسب du = dx و v = -cos(x)
- استعمل القاعدة للحصول على ∫ x sin(x) dx = -x cos(x) + ∫ cos(x) dx.
-
مثال 2: ∫ x cos(x) dx
- اختار u = x و dv = cos(x) dx
- ثم احسب du = dx و v = sin(x)
- استعمل القاعدة للحصول على ∫ x cos(x) dx = x sin(x) - ∫ sin(x) dx.
ملاحظات مهمة
- بعض التكاملات قد تتطلب تطبيق التكامل بالتجزئ أكثر من مرة.
- تأكد من تبسيط المعادلات الناتجة في كل خطوة.
- تحقق من صحة الحل باستخدام الاشتقاق.
مفهوم التكامل بالتجزئ
- تقنية رياضية تهدف لتبسيط التكاملات المعقدة.
- تعتمد على قاعدة التكامل بالتجزئ: ∫ u dv = uv - ∫ v du.
- تتغير اختيارات u و dv بناءً على الوظيفة المعنية.
الدوال المثلثية
- تشمل الدوال الأساسية:
- sin(x)
- cos(x)
- tan(x)
- sec(x)
- csc(x)
- cot(x)
خطوات تطبيق التكامل بالتجزئ
-
اختيار u و dv:
- يجب اختيار u كدالة تنخفض فيها عملية الاشتقاق (مثلاً sin(x) أو ln(x)).
- اختر dv كدالة يمكن تكاملها بسهولة مثل cos(x) أو dx.
-
احسب du و v:
- اشتق u للحصول على du.
- اجمع dv للحصول على v.
-
تطبيق قاعدة التكامل بالتجزئ:
- استعمل الصيغة ∫ u dv = uv - ∫ v du.
- قم بتبسيط المعادلة الناتجة لتسهيل الحل.
-
حل التكامل المتبقي:
- إذا بقي تكامل ∫ v du، حاول حله باستخدام طرق أخرى.
أمثلة على التكامل بالتجزئ
-
مثال 1: ∫ x sin(x) dx
- u = x، dv = sin(x) dx.
- du = dx، v = -cos(x).
- النتيجة: ∫ x sin(x) dx = -x cos(x) + ∫ cos(x) dx.
-
مثال 2: ∫ x cos(x) dx
- u = x، dv = cos(x) dx.
- du = dx، v = sin(x).
- النتيجة: ∫ x cos(x) dx = x sin(x) - ∫ sin(x) dx.
ملاحظات مهمة
- إمكانية الحاجة لتطبيق التكامل بالتجزئ أكثر من مرة على نفس التكامل.
- ضرورة تبسيط المعادلات بشكل دوري خلال الحل.
- التأكد من صحة الحل من خلال عملية الاشتقاق.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
يتناول هذا الاختبار مفهوم التكامل بالتجزئ وتطبيقه على الدوال المثلثية. سيتم تقديم خطوات مفصلة لاختيار المتغيرات وإجراء التكامل باستخدام التقنية المعنيّة. يشمل كذلك أمثلة توضيحية لتسهيل الفهم.
