الصف العاشر - متتابعة عددية

ما هو الحد الأول للمتتابعة الحسابية المعطاة 10، 5، 0، -5؟

ما هو مجموع 10 حدود في المتتابعة الحسابية 10، 5، 0، -5؟

إذا كانت متوسط أعمار عشرة أشخاص هو 15 سنة، فما هو العمر المحتمل للشخص العاشر إذا كانت أعمار التسعة الآخرين حوالي 16 سنة؟

ما هو العدد الأول في المتتابعة الحسابية لأعداد زوجية متتالية مجموعها 84؟

إذا كنت تريد حساب مجموع الأعداد من 1 إلى 3000، ما هي الصيغة المستخدمة لهذا الغرض؟

ما هو المتوسط الحسابي للأعداد من 1 إلى 3000؟

إذا كان لديك المتتابعة 5، 11، 17، 23، فما هو الحد التالي في هذه المتتابعة؟

ما هو أساس المتتابعة الحسابية 10، 5، 0، -5؟

إذا كان لديك 7 أعداد زوجية مجموعها 84، فما هو متوسط هذه الأعداد؟

ما هو الناتج عند حساب 1 + 2 + ... + 3000؟

المتتابعات الحسابية

المتتابعة الحسابية هي تسلسل عددي حيث يزداد كل حد عن الذي قبله بمقدار ثابت.
في متتابعة حدها س=9 وزيادة بمقدار 3، يتم حساب مجموع الحد س وثلاثة حدود سابقة.

صيغة مجموع المتتابعة الحسابية

الصيغة العامة لمجموع المتتابعة الحسابية:
- **مجموع المتتابعة = عدد الحدود × ** [\frac{الأخير + الأول}{2}]
عدد الحدود يمكن حسابه من:
- عدد الحدود = [\frac{المجموع}{المتوسط}]

علاقة المتوسط الحسابي

في المتتابعة الحسابية، يكون المتوسط الحسابي هو الوسيط.
مثال: إذا كان متوسط أعمار عشرة أشخاص 15 سنة، ومتوسط تسعة منهم 16 سنة، عمر الشخص العاشر يمكن حسابه من الفارق بين مجموع أعمار العشرة والتسعة.

أمثلة

في مثال حساب الأعمار، تم حساب عمر الشخص العاشر كالتالي:
- عمر الشخص العاشر = (متوسط العشرة × عددهم) - (متوسط التسعة × عددهم)
مجموعة سبعة أعداد زوجية متتالية تعادل 84، وبالتالي العدد الأول هو 6.
لإيجاد قيمة 1 + 2 + 3 + ... + 3000:
- عدد الحدود هو 3000.
- يتم استخدام صيغة المتوسط الحسابي لحساب المجموع.

أخطاء شائعة

التأكيد على أن المتوسط الحسابي والوسيط في المتتابعة تساويان.
الخطأ في حساب الحدود أو استخدام الصيغ بشكل غير دقيق.

اختبر معرفتك بالمتتابعات العددية من خلال هذا الاختبار. يتناول السؤال كيفية حساب الحد العاشر من متتابعة عددية تبدأ بالعدد -8 وتطبيق العمليات عليها. هل يمكنك تحديد الإجابة الصحيحة؟