Algebra class 10 - Numbers and Polynomials

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

จากค่าจำนวน -5 ตัวไหนถูกต้องเป็นจำนวนจริง?

2.54

-64 (correct)

จำนวนที่ไม่เป็นจำนวนตรรกยะคืออะไร?

–e (correct)

0.59999...

2 + 2

12.45

จำนวนที่สามารถแทนตัวเลขอย่างต่อเนื่องได้คืออะไร?

0.999…

1.45445444544445… (correct)

–2

2^2

จำนวนใดเป็นจำนวนช่วยที่มีค่าเป็นจริง?

2 Signup and view all the answers

จำนวนใดต่อไปนี้ไม่ใช่จำนวนเชิงซ้อน?

0 Signup and view all the answers

การหารพหุนาม P(x) ด้วย x - c จะได้เศษเหลือเท่ากับอะไร?

P(c) Signup and view all the answers

ถ้าพหุนาม P(x) = 3x^2 - 2x + 5 ถูกหารด้วย x + 1 จะได้เศษเหลือเป็นเท่าไหร่?

4 Signup and view all the answers

ถ้าพหุนาม P(x) = 3x^3 + x^2 - ax + b หารด้วย x + 1 และ x - 1 ลงตัว ค่าของ a + b จะต้องมีค่าเป็นเท่าใด?

1 Signup and view all the answers

ทฤษฎีบทแยกตัวประกอบ (Factor Theorem) หมายถึงอะไร?

การแยกตัวประกอบพหุนาม Signup and view all the answers

ขอบเขตค่าล่างมากสุดของเซต S = (–, 5] คือค่าใด?

5 Signup and view all the answers

การหาเศษเหลือจากการหารพหุนาม P(x) ดำเนินการอย่างไร?

โดยการใช้ค่าของ c Signup and view all the answers

ขอบเขตบนของเซต S = {x | x2 < 5} คือค่าใด?

√5 Signup and view all the answers

เซต S = (3, ) มีขอบเขตล่างเท่ากับค่าใด?

3 Signup and view all the answers

ขอบเขตบนของเซต S = {x|(x – 3)(x – 2) > 0} คือค่าใด?

ไม่มีกำหนด Signup and view all the answers

ขอบเขตค่าล่างมากสุดของเซต S = {x|(x – 3)(x – 2) > 0} คือค่าใด?

2 Signup and view all the answers

เมื่อใดที่ (x - c) จะเป็นตัวประกอบของพหุนาม P(x)?

เมื่อ P(c) = 0 Signup and view all the answers

จากพหุนาม P(x) = 3x³ + 4x² + 3x + 2 ตัวใดที่เป็นตัวประกอบของ P(x)?

x + 1 Signup and view all the answers

สำหรับพหุนาม x³ - ax² + x + 2b ใครเป็นตัวประกอบร่วมของพหุนามนี้?

x - 2 Signup and view all the answers

การหาค่า a + b เป็นไปได้จากการให้พหุนามอันใด?

x² + ax - ab Signup and view all the answers

พหุนามใดไม่สามารถหา c ที่ทำให้ P(c) = 0 ได้?

x² + 1 Signup and view all the answers

แสดงว่าเซต A มีสมบัติปิดภายใต้  หรือไม่?

ทุกคู่ (x, y) ที่อยู่ใน A จะให้ผลลัพธ์อยู่ใน A Signup and view all the answers

ถ้าสมมติ a, b, c ∈ A, ผลลัพธ์ของ (a  b)  c จะเป็นเท่ากับ a  (b  c) หรือไม่?

ไม่ถูกต้อง Signup and view all the answers

สำหรับ a, b ∈ A, พิจารณาว่า a  b = b  a หรือไม่?

สมบัตินี้ไม่ถูกต้องในบางกรณี Signup and view all the answers

เซต A มีเอกลักษณ์ภายใต้  หรือไม่?

ไม่มีเอกลักษณ์ Signup and view all the answers

อินเวอร์สภายใต้  สำหรับสมาชิกในเซต A คืออะไร?

มีอินเวอร์สที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละสมาชิก Signup and view all the answers

เมื่อ $m$ และ $k$ เป็นตัวประกอบของ $a_n$ และ $a_0$ ตามลำดับ ตัวประกอบของพหุนาม $P(x)$ จะต้องมีเงื่อนไขใดที่เป็นจริง?

ห.ร.ม. ของ $m$ และ $k$ เท่ากับ 1 Signup and view all the answers

ในการหารสังเคราะห์ $P(x) = (x - c)Q(x) + P(c)$ พูดถึงอะไร?

เศษที่เกิดจากการหาร Signup and view all the answers

จากตัวอย่างที่กำหนด $P(x) = 2x^3 - 5x^2 - 4x + 3$ ถ้า $x-3$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)$ ผลลัพธ์จากการหารจะเป็นเท่าไหร่?

$2x^2 + x - 1$ Signup and view all the answers

ในกรณีที่ $P(x) = 2x^4 + 3x^3 - x - 5$ การหารด้วย $x + 2$ จะต้องพบอะไร?

เศษเป็นจำนวนจริง Signup and view all the answers

เงื่อนไขใดที่ทำให้ $x - c$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)$?

$P(c) = 0$ Signup and view all the answers

การหารพหุนามด้วย $x - c$ จะทำให้เกิดอะไร?

สูตรพหุนามใหม่ Signup and view all the answers

ในการแยกตัวประกอบของพหุนามใดโดยใช้การหารสังเคราะห์, สิ่งใดคือสิ่งสำคัญที่จะต้องพิจารณา?

สัมประสิทธิ์ของพหุนาม Signup and view all the answers

การหารสังเคราะห์เหมาะสำหรับการหารพหุนามที่มีลักษณะอย่างไร?

พหุนามที่มีดีกรีสูง Signup and view all the answers

การหารพหุนาม $P(x)$ ด้วย $x - c$ ส่งผลอะไรกับพหุนาม $Q(x)$?

$Q(x)$ จะต้องเป็นพหุนามอีกตัว Signup and view all the answers

ข้อใดคือสิ่งที่ต้องพิจารณาเมื่อใช้การหารสังเคราะห์ในการแยกตัวประกอบ?

ว่าเศษเป็นศูนย์หรือไม่ Signup and view all the answers

Study Notes

ระบบจำนวนจริง

ระบบจำนวนจริงประกอบด้วย จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ
จำนวนตรรกยะ ได้แก่ จำนวนเต็ม, เศษส่วน, และจำนวนทศนิยมซ้ำ
จำนวนอตรรกยะ ได้แก่ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ เช่น √2, π

โครงสร้างของระบบจำนวนจริง

จำนวนจริง (R) ประกอบด้วย จำนวนตรรกยะ (Q) และ จำนวนอตรรกยะ (Q')
จำนวนตรรกยะ (Q) ประกอบด้วย จำนวนเต็ม (I) และเศษส่วนของจำนวนเต็ม
จำนวนเต็ม (I) ประกอบด้วย จำนวนเต็มบวก (Natural Numbers, N), ศูนย์ (0), และจำนวนเต็มลบ (I-)
จำนวนเต็มบวก (N) คือ จำนวนนับเช่น 1, 2, 3, ...

สมบัติของระบบจำนวนจริง

สมบัติปิด (Closure): ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงแล้ว a + b และ ab ก็เป็นจำนวนจริง
สมบัติการสลับที่ (Commutative Property): a + b = b + a และ ab = ba
สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม (Associative Property): (a + b) + c = a + (b + c) และ (ab)c = a(bc)
เอกลักษณ์การบวก (Additive Identity): a + 0 = a
เอกลักษณ์การคูณ (Multiplicative Identity): a • 1 = a
อินเวอร์สการบวก (Additive Inverse): a + (-a) = 0
อินเวอร์สการคูณ (Multiplicative Inverse): a • (1/a) = 1 (a ≠ 0)
สมบัติการแจกแจง (Distributive Property): a(b + c) = ab + ac

การเท่ากันของจำนวนจริง

a = a (สมบัติสะท้อน)
ถ้า a = b แล้ว b = a (สมบัติสมมาตร)
ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c (สมบัติถ่ายทอด)
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
ถ้า a = b แล้ว ac = bc

ทฤษฎีบทพื้นฐานในระบบจำนวนจริง

สมบัติการตัดออกของการบวก: ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b
สมบัติการตัดออกของการคูณ: ถ้า ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b
สมบัติการคูณด้วย 0: a • 0 = 0
สมบัติการคูณด้วย -1: a • (-1) = -a
สมบัติการคูณแล้วได้ผลคูณเป็น 0: ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0 หรือทั้ง a และ b เท่ากับ 0
สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์: ถ้า a ≠ 0 แล้ว 1/a ≠ 0
สมบัติของอินเวอร์สของอินเวอร์ส: -(-a) = a, (a-1)-1 = a (เมื่อ a ≠ 0)
(ab)-1 = b-1a-1 = a-1b-1 (เมื่อ a ≠ 0 และ b ≠ 0)

สมบัติการไม่เท่ากัน (Inequality)

สมบัติไตรวิภาค (Trichotomy Property): สำหรับจำนวนจริง a และ b, จะมีหนึ่งและเฉพาะหนึ่งในสามข้อต่อไปนี้เป็นจริง: a < b, a = b, หรือ a > b.
ถ้า a > 0 และ b > 0 แล้ว ab > 0.
ถ้า a < 0 และ b < 0 แล้ว ab > 0.
ถ้า a > 0 และ b < 0 แล้ว ab < 0.
ถ้า a < 0 และ b > 0 แล้ว ab < 0.
สมบัติการถ่ายทอด (Transitive Property): ถ้า a < b และ b < c แล้ว a < c.
สมบัติการบวกด้วยจำนวนเท่ากัน (Addition Property): ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c.
สมบัติการตัดออกของการบวก (Cancellation Property): ถ้า a + c < b + c แล้ว a < b.
สมบัติการคูณด้วยจำนวนบวก (Multiplication Property): ถ้า a 0 แล้ว ac < bc.
สมบัติการตัดออกของการคูณ (Cancellation Property): ถ้า ac < bc และ c > 0 แล้ว a < b.
สมบัติการไม่เท่ากันของอินเวอร์ส (Inverse Property): ถ้า a > 0 แล้ว -a < 0. ถ้า a < 0 แล้ว -a > 0.
ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c
ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c

สมบัติความบริบูรณ์ (Completeness Property)

ระบบจำนวนจริงจะมีความหนาแน่นมากคือ ระหว่างจำนวนจริงสองจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากัน จะต้องมีจำนวนจริงอยู่ระหว่างสองจำนวนนั้นเสมอ

ค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value)

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง x, เขียนแทนด้วย |x| นั้นแสดงถึงระยะทางจาก x ไปยังศูนย์บนเส้นจำนวนจริง
สูตรทั่วไป: |x| = x ถ้า x ≥ 0 และ |x| = -x ถ้า x < 0

อสมการ

อสมการคือสมการที่ใช้แสดงความไม่เท่ากันระหว่างจำนวน
การแก้ปัญหาอสมการคล้ายคลึงกับการแก้ปัญหาสมการโดยทั่วไป แต่ต้องใส่ใจกับเครื่องหมายที่เกี่ยวข้องกับการคูณและหาร
การแก้ปัญหาอสมการมักจะนำไปสู่การหาเซตคำตอบ

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

แบบทดสอบนี้ประกอบด้วยคำถามเกี่ยวกับจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ และพหุนาม ในชั้นเรียนพีชคณิต ม. 5 ตรวจสอบความเข้าใจของคุณเกี่ยวกับทฤษฎีบทและการหารพหุนาม ผ่านคำถามหลากหลายประเภทที่ท้าทายความรู้ของคุณ.