Podcast
Questions and Answers
จากค่าจำนวน -5 ตัวไหนถูกต้องเป็นจำนวนจริง?
จากค่าจำนวน -5 ตัวไหนถูกต้องเป็นจำนวนจริง?
- 3
- 2.54
- 0
- -64 (correct)
จำนวนที่ไม่เป็นจำนวนตรรกยะคืออะไร?
จำนวนที่ไม่เป็นจำนวนตรรกยะคืออะไร?
- –e (correct)
- 0.59999...
- 2 + 2
- 12.45
จำนวนที่สามารถแทนตัวเลขอย่างต่อเนื่องได้คืออะไร?
จำนวนที่สามารถแทนตัวเลขอย่างต่อเนื่องได้คืออะไร?
- 0.999…
- 1.45445444544445… (correct)
- –2
- 2^2
จำนวนใดเป็นจำนวนช่วยที่มีค่าเป็นจริง?
จำนวนใดเป็นจำนวนช่วยที่มีค่าเป็นจริง?
จำนวนใดต่อไปนี้ไม่ใช่จำนวนเชิงซ้อน?
จำนวนใดต่อไปนี้ไม่ใช่จำนวนเชิงซ้อน?
การหารพหุนาม P(x) ด้วย x - c จะได้เศษเหลือเท่ากับอะไร?
การหารพหุนาม P(x) ด้วย x - c จะได้เศษเหลือเท่ากับอะไร?
ถ้าพหุนาม P(x) = 3x^2 - 2x + 5 ถูกหารด้วย x + 1 จะได้เศษเหลือเป็นเท่าไหร่?
ถ้าพหุนาม P(x) = 3x^2 - 2x + 5 ถูกหารด้วย x + 1 จะได้เศษเหลือเป็นเท่าไหร่?
ถ้าพหุนาม P(x) = 3x^3 + x^2 - ax + b หารด้วย x + 1 และ x - 1 ลงตัว ค่าของ a + b จะต้องมีค่าเป็นเท่าใด?
ถ้าพหุนาม P(x) = 3x^3 + x^2 - ax + b หารด้วย x + 1 และ x - 1 ลงตัว ค่าของ a + b จะต้องมีค่าเป็นเท่าใด?
ทฤษฎีบทแยกตัวประกอบ (Factor Theorem) หมายถึงอะไร?
ทฤษฎีบทแยกตัวประกอบ (Factor Theorem) หมายถึงอะไร?
ขอบเขตค่าล่างมากสุดของเซต S = (–, 5] คือค่าใด?
ขอบเขตค่าล่างมากสุดของเซต S = (–, 5] คือค่าใด?
การหาเศษเหลือจากการหารพหุนาม P(x) ดำเนินการอย่างไร?
การหาเศษเหลือจากการหารพหุนาม P(x) ดำเนินการอย่างไร?
ขอบเขตบนของเซต S = {x | x2 < 5} คือค่าใด?
ขอบเขตบนของเซต S = {x | x2 < 5} คือค่าใด?
เซต S = (3, ) มีขอบเขตล่างเท่ากับค่าใด?
เซต S = (3, ) มีขอบเขตล่างเท่ากับค่าใด?
ขอบเขตบนของเซต S = {x|(x – 3)(x – 2) > 0} คือค่าใด?
ขอบเขตบนของเซต S = {x|(x – 3)(x – 2) > 0} คือค่าใด?
ขอบเขตค่าล่างมากสุดของเซต S = {x|(x – 3)(x – 2) > 0} คือค่าใด?
ขอบเขตค่าล่างมากสุดของเซต S = {x|(x – 3)(x – 2) > 0} คือค่าใด?
เมื่อใดที่ (x - c) จะเป็นตัวประกอบของพหุนาม P(x)?
เมื่อใดที่ (x - c) จะเป็นตัวประกอบของพหุนาม P(x)?
จากพหุนาม P(x) = 3x³ + 4x² + 3x + 2 ตัวใดที่เป็นตัวประกอบของ P(x)?
จากพหุนาม P(x) = 3x³ + 4x² + 3x + 2 ตัวใดที่เป็นตัวประกอบของ P(x)?
สำหรับพหุนาม x³ - ax² + x + 2b ใครเป็นตัวประกอบร่วมของพหุนามนี้?
สำหรับพหุนาม x³ - ax² + x + 2b ใครเป็นตัวประกอบร่วมของพหุนามนี้?
การหาค่า a + b เป็นไปได้จากการให้พหุนามอันใด?
การหาค่า a + b เป็นไปได้จากการให้พหุนามอันใด?
พหุนามใดไม่สามารถหา c ที่ทำให้ P(c) = 0 ได้?
พหุนามใดไม่สามารถหา c ที่ทำให้ P(c) = 0 ได้?
แสดงว่าเซต A มีสมบัติปิดภายใต้ หรือไม่?
แสดงว่าเซต A มีสมบัติปิดภายใต้ หรือไม่?
ถ้าสมมติ a, b, c ∈ A, ผลลัพธ์ของ (a b) c จะเป็นเท่ากับ a (b c) หรือไม่?
ถ้าสมมติ a, b, c ∈ A, ผลลัพธ์ของ (a b) c จะเป็นเท่ากับ a (b c) หรือไม่?
สำหรับ a, b ∈ A, พิจารณาว่า a b = b a หรือไม่?
สำหรับ a, b ∈ A, พิจารณาว่า a b = b a หรือไม่?
เซต A มีเอกลักษณ์ภายใต้ หรือไม่?
เซต A มีเอกลักษณ์ภายใต้ หรือไม่?
อินเวอร์สภายใต้ สำหรับสมาชิกในเซต A คืออะไร?
อินเวอร์สภายใต้ สำหรับสมาชิกในเซต A คืออะไร?
เมื่อ $m$ และ $k$ เป็นตัวประกอบของ $a_n$ และ $a_0$ ตามลำดับ ตัวประกอบของพหุนาม $P(x)$ จะต้องมีเงื่อนไขใดที่เป็นจริง?
เมื่อ $m$ และ $k$ เป็นตัวประกอบของ $a_n$ และ $a_0$ ตามลำดับ ตัวประกอบของพหุนาม $P(x)$ จะต้องมีเงื่อนไขใดที่เป็นจริง?
ในการหารสังเคราะห์ $P(x) = (x - c)Q(x) + P(c)$ พูดถึงอะไร?
ในการหารสังเคราะห์ $P(x) = (x - c)Q(x) + P(c)$ พูดถึงอะไร?
จากตัวอย่างที่กำหนด $P(x) = 2x^3 - 5x^2 - 4x + 3$ ถ้า $x-3$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)$ ผลลัพธ์จากการหารจะเป็นเท่าไหร่?
จากตัวอย่างที่กำหนด $P(x) = 2x^3 - 5x^2 - 4x + 3$ ถ้า $x-3$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)$ ผลลัพธ์จากการหารจะเป็นเท่าไหร่?
ในกรณีที่ $P(x) = 2x^4 + 3x^3 - x - 5$ การหารด้วย $x + 2$ จะต้องพบอะไร?
ในกรณีที่ $P(x) = 2x^4 + 3x^3 - x - 5$ การหารด้วย $x + 2$ จะต้องพบอะไร?
เงื่อนไขใดที่ทำให้ $x - c$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)$?
เงื่อนไขใดที่ทำให้ $x - c$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)$?
การหารพหุนามด้วย $x - c$ จะทำให้เกิดอะไร?
การหารพหุนามด้วย $x - c$ จะทำให้เกิดอะไร?
ในการแยกตัวประกอบของพหุนามใดโดยใช้การหารสังเคราะห์, สิ่งใดคือสิ่งสำคัญที่จะต้องพิจารณา?
ในการแยกตัวประกอบของพหุนามใดโดยใช้การหารสังเคราะห์, สิ่งใดคือสิ่งสำคัญที่จะต้องพิจารณา?
การหารสังเคราะห์เหมาะสำหรับการหารพหุนามที่มีลักษณะอย่างไร?
การหารสังเคราะห์เหมาะสำหรับการหารพหุนามที่มีลักษณะอย่างไร?
การหารพหุนาม $P(x)$ ด้วย $x - c$ ส่งผลอะไรกับพหุนาม $Q(x)$?
การหารพหุนาม $P(x)$ ด้วย $x - c$ ส่งผลอะไรกับพหุนาม $Q(x)$?
ข้อใดคือสิ่งที่ต้องพิจารณาเมื่อใช้การหารสังเคราะห์ในการแยกตัวประกอบ?
ข้อใดคือสิ่งที่ต้องพิจารณาเมื่อใช้การหารสังเคราะห์ในการแยกตัวประกอบ?
Flashcards
เศษเหลือจากการหารพหุนาม
เศษเหลือจากการหารพหุนาม
หากหารพหุนาม P(x) ด้วย x – c แล้ว เศษเหลือเท่ากับ P(c)
ทฤษฎีบทเศษเหลือ
ทฤษฎีบทเศษเหลือ
ทฤษฎีที่ระบุว่า เศษเหลือจากการหารพหุนาม P(x) ด้วย x – c คือ P(c)
พหุนาม P(x)
พหุนาม P(x)
นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวแปร x และสัมประสิทธิ์ตัวเลข (ตัวเลขคงที่)
หารลงตัว
หารลงตัว
Signup and view all the flashcards
ทฤษฎีบทแยกตัวประกอบ
ทฤษฎีบทแยกตัวประกอบ
Signup and view all the flashcards
จํานวนเต็ม
จํานวนเต็ม
Signup and view all the flashcards
จํานวนตรรกยะ
จํานวนตรรกยะ
Signup and view all the flashcards
จํานวนอตรรกยะ
จํานวนอตรรกยะ
Signup and view all the flashcards
จํานวนจริง
จํานวนจริง
Signup and view all the flashcards
จํานวนเชิงซ้อน
จํานวนเชิงซ้อน
Signup and view all the flashcards
สมบัติปิดภายใต้ *
สมบัติปิดภายใต้ *
Signup and view all the flashcards
สมบัติการเปลี่ยนหมู่
สมบัติการเปลี่ยนหมู่
Signup and view all the flashcards
สมบัติการสลับที่
สมบัติการสลับที่
Signup and view all the flashcards
เอกลักษณ์ภายใต้ *
เอกลักษณ์ภายใต้ *
Signup and view all the flashcards
อินเวอร์สภายใต้ *
อินเวอร์สภายใต้ *
Signup and view all the flashcards
ทฤษฎีบทตัวประกอบจํานวนตรรกยะ
ทฤษฎีบทตัวประกอบจํานวนตรรกยะ
Signup and view all the flashcards
ตัวประกอบร่วม
ตัวประกอบร่วม
Signup and view all the flashcards
P(c) = 0 ?
P(c) = 0 ?
Signup and view all the flashcards
x – c เป็นตัวประกอบ?
x – c เป็นตัวประกอบ?
Signup and view all the flashcards
a n ≠ 0
a n ≠ 0
Signup and view all the flashcards
พหุนาม P(x) มีตัวประกอบ
พหุนาม P(x) มีตัวประกอบ
Signup and view all the flashcards
การหารสังเคราะห์
การหารสังเคราะห์
Signup and view all the flashcards
ตัวประกอบของพหุนาม
ตัวประกอบของพหุนาม
Signup and view all the flashcards
สัมประสิทธิ์นำหน้า
สัมประสิทธิ์นำหน้า
Signup and view all the flashcards
สัมประสิทธิ์คงที่
สัมประสิทธิ์คงที่
Signup and view all the flashcards
เศษเหลือ
เศษเหลือ
Signup and view all the flashcards
ตัวประกอบของ a n
ตัวประกอบของ a n
Signup and view all the flashcards
ตัวประกอบของ a 0
ตัวประกอบของ a 0
Signup and view all the flashcards
ขอบเขตบนน้อยสุด
ขอบเขตบนน้อยสุด
Signup and view all the flashcards
ขอบเขตค่าล่างมากสุด
ขอบเขตค่าล่างมากสุด
Signup and view all the flashcards
ช่วงเวลา (Interval)
ช่วงเวลา (Interval)
Signup and view all the flashcards
ขอบเขตบน
ขอบเขตบน
Signup and view all the flashcards
ขอบเขตล่าง
ขอบเขตล่าง
Signup and view all the flashcards
Study Notes
ระบบจำนวนจริง
- ระบบจำนวนจริงประกอบด้วย จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ
- จำนวนตรรกยะ ได้แก่ จำนวนเต็ม, เศษส่วน, และจำนวนทศนิยมซ้ำ
- จำนวนอตรรกยะ ได้แก่ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ เช่น √2, π
โครงสร้างของระบบจำนวนจริง
- จำนวนจริง (R) ประกอบด้วย จำนวนตรรกยะ (Q) และ จำนวนอตรรกยะ (Q')
- จำนวนตรรกยะ (Q) ประกอบด้วย จำนวนเต็ม (I) และเศษส่วนของจำนวนเต็ม
- จำนวนเต็ม (I) ประกอบด้วย จำนวนเต็มบวก (Natural Numbers, N), ศูนย์ (0), และจำนวนเต็มลบ (I-)
- จำนวนเต็มบวก (N) คือ จำนวนนับเช่น 1, 2, 3, ...
สมบัติของระบบจำนวนจริง
- สมบัติปิด (Closure): ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงแล้ว a + b และ ab ก็เป็นจำนวนจริง
- สมบัติการสลับที่ (Commutative Property): a + b = b + a และ ab = ba
- สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม (Associative Property): (a + b) + c = a + (b + c) และ (ab)c = a(bc)
- เอกลักษณ์การบวก (Additive Identity): a + 0 = a
- เอกลักษณ์การคูณ (Multiplicative Identity): a • 1 = a
- อินเวอร์สการบวก (Additive Inverse): a + (-a) = 0
- อินเวอร์สการคูณ (Multiplicative Inverse): a • (1/a) = 1 (a ≠ 0)
- สมบัติการแจกแจง (Distributive Property): a(b + c) = ab + ac
การเท่ากันของจำนวนจริง
- a = a (สมบัติสะท้อน)
- ถ้า a = b แล้ว b = a (สมบัติสมมาตร)
- ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c (สมบัติถ่ายทอด)
- ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
- ถ้า a = b แล้ว ac = bc
ทฤษฎีบทพื้นฐานในระบบจำนวนจริง
- สมบัติการตัดออกของการบวก: ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b
- สมบัติการตัดออกของการคูณ: ถ้า ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b
- สมบัติการคูณด้วย 0: a • 0 = 0
- สมบัติการคูณด้วย -1: a • (-1) = -a
- สมบัติการคูณแล้วได้ผลคูณเป็น 0: ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0 หรือทั้ง a และ b เท่ากับ 0
- สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์: ถ้า a ≠ 0 แล้ว 1/a ≠ 0
- สมบัติของอินเวอร์สของอินเวอร์ส: -(-a) = a, (a-1)-1 = a (เมื่อ a ≠ 0)
- (ab)-1 = b-1a-1 = a-1b-1 (เมื่อ a ≠ 0 และ b ≠ 0)
สมบัติการไม่เท่ากัน (Inequality)
- สมบัติไตรวิภาค (Trichotomy Property): สำหรับจำนวนจริง a และ b, จะมีหนึ่งและเฉพาะหนึ่งในสามข้อต่อไปนี้เป็นจริง: a < b, a = b, หรือ a > b.
- ถ้า a > 0 และ b > 0 แล้ว ab > 0.
- ถ้า a < 0 และ b < 0 แล้ว ab > 0.
- ถ้า a > 0 และ b < 0 แล้ว ab < 0.
- ถ้า a < 0 และ b > 0 แล้ว ab < 0.
- สมบัติการถ่ายทอด (Transitive Property): ถ้า a < b และ b < c แล้ว a < c.
- สมบัติการบวกด้วยจำนวนเท่ากัน (Addition Property): ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c.
- สมบัติการตัดออกของการบวก (Cancellation Property): ถ้า a + c < b + c แล้ว a < b.
- สมบัติการคูณด้วยจำนวนบวก (Multiplication Property): ถ้า a < b และ c > 0 แล้ว ac < bc.
- สมบัติการตัดออกของการคูณ (Cancellation Property): ถ้า ac < bc และ c > 0 แล้ว a < b.
- สมบัติการไม่เท่ากันของอินเวอร์ส (Inverse Property): ถ้า a > 0 แล้ว -a < 0. ถ้า a < 0 แล้ว -a > 0.
- ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c
- ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c
สมบัติความบริบูรณ์ (Completeness Property)
- ระบบจำนวนจริงจะมีความหนาแน่นมากคือ ระหว่างจำนวนจริงสองจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากัน จะต้องมีจำนวนจริงอยู่ระหว่างสองจำนวนนั้นเสมอ
ค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value)
- ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง x, เขียนแทนด้วย |x| นั้นแสดงถึงระยะทางจาก x ไปยังศูนย์บนเส้นจำนวนจริง
- สูตรทั่วไป: |x| = x ถ้า x ≥ 0 และ |x| = -x ถ้า x < 0
อสมการ
- อสมการคือสมการที่ใช้แสดงความไม่เท่ากันระหว่างจำนวน
- การแก้ปัญหาอสมการคล้ายคลึงกับการแก้ปัญหาสมการโดยทั่วไป แต่ต้องใส่ใจกับเครื่องหมายที่เกี่ยวข้องกับการคูณและหาร
- การแก้ปัญหาอสมการมักจะนำไปสู่การหาเซตคำตอบ
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
แบบทดสอบนี้ประกอบด้วยคำถามเกี่ยวกับจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ และพหุนาม ในชั้นเรียนพีชคณิต ม. 5 ตรวจสอบความเข้าใจของคุณเกี่ยวกับทฤษฎีบทและการหารพหุนาม ผ่านคำถามหลากหลายประเภทที่ท้าทายความรู้ของคุณ.
