Algebra Chương 1: Biến và Hằng Số, Phát Thức và Phương Trình

Algebra

• Variables and Constants:
  • Variables: letters or symbols that represent unknown values
  • Constants: numbers that do not change value
• Expressions and Equations:
  • Expressions: combinations of variables, constants, and mathematical operations
  • Equations: statements that two expressions are equal
• Linear Equations:
  • Form: ax + by = c, where a, b, and c are constants, and x and y are variables
  • Solutions: values of x and y that make the equation true
• Quadratic Equations:
  • Form: ax^2 + bx + c = 0, where a, b, and c are constants, and x is a variable
  • Solutions: values of x that make the equation true
• Functions:
  • Input-output relationships between variables
  • Domain: set of input values
  • Range: set of output values

Trigonometry

• Angles and Triangles:
  • Angles: measured in degrees, radians, or revolutions
  • Triangles: right-angled, oblique, or oblique-angled
• Trigonometric Ratios:
  • Sine (sin): opposite side / hypotenuse
  • Cosine (cos): adjacent side / hypotenuse
  • Tangent (tan): opposite side / adjacent side
• Identities and Formulas:
  • Pythagorean identity: sin^2(A) + cos^2(A) = 1
  • Sum and difference formulas for sin, cos, and tan
• Applications:
  • Triangle problems: finding sides and angles
  • Wave motion: modeling periodic phenomena

Geometry

• Points, Lines, and Planes:
  • Points: locations in space, represented by coordinates
  • Lines: sets of points extending infinitely in two directions
  • Planes: flat surfaces, represented by three points or two intersecting lines
• Angles and Measurements:
  • Angle types: acute, right, obtuse, straight, reflex
  • Perimeter: distance around a shape
  • Area: amount of space inside a shape
• Shapes and Properties:
  • Properties: congruence, similarity, symmetry, and tessellations
  • 2D shapes: triangles, quadrilaterals, polygons, circles
  • 3D shapes: pyramids, prisms, spheres, cylinders, cones

Đại Số

• Biến và Hằng Số:
  • Biến: các chữ cái hoặc ký hiệu đại diện cho các giá trị không biết
  • Hằng số: các số không thay đổi giá trị
• Biểu Thức và Phương Trình:
  • Biểu thức: các kết hợp của biến, hằng số, và các phép toán toán học
  • Phương trình: các câu lệnh rằng hai biểu thức là bằng nhau
• Phương Trình Tuyến Tính:
  • Hình thức: ax + by = c, trong đó a, b, và c là hằng số, và x và y là biến
  • Giải pháp: các giá trị của x và y làm cho phương trình là đúng
• Phương Trình.nl:
  • Hình thức: ax^2 + bx + c = 0, trong đó a, b, và c là hằng số, và x là biến
  • Giải pháp: các giá trị của x làm cho phương trình là đúng
• ** Hàm Số**:
  • Mối quan hệ giữa các biến输入 và đầu ra
  • Định nghĩa: tập hợp các giá trị đầu vào
  • Phạm vi: tập hợp các giá trị đầu ra

Lượng Giác

• Góc và Tam Giác:
  • Góc: đo bằng độ, radian, hoặc vòng quay
  • Tam giác: thẳng góc, tam giác khuất, hoặc tam giác khuất góc
• Tỷ Số Lượng Giác:
  • Sin (sin): cạnh đối / cạnh huyền
  • Côsin (cos): cạnh liền / cạnh huyền
  • Tăng (tan): cạnh đối / cạnh liền
• Công Thức và Định lý:
  • Định lý Pitago: sin^2(A) + cos^2(A) = 1
  • Công thức tổng và hiệu cho sin, cos, và tan
• Ứng Dụng:
  • Vấn đề tam giác: tìm cạnh và góc
  • Động học sóng: mô hình hiện tượng tuần hoàn

Hình Học

• Điểm, Đường, và Mặt Phẳng:
  • Điểm: các vị trí trong không gian, được biểu diễn bằng tọa độ
  • Đường: các tập hợp điểm kéo dài vô hạn theo hai hướng
  • Mặt phẳng: các bề mặt phẳng, được biểu diễn bằng ba điểm hoặc hai đường cắt nhau
• Góc và Đo Lường:
  • Loại góc: góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc thẳng, góc reflexivity
  • Chu vi: khoảng cách quanh một hình
  • Diện tích: lượng không gian trong một hình
• Hình và Thuộc Tính:
  • Thuộc tính: đồng dạng, tương似, đối xứng, và lát cắt
  • Hình 2D: tam giác, hình chữ nhật, đa giác, hình tròn
  • Hình 3D: hình chóp, hình lăng trụ, hình tròn, hình trụ, hình nón

Trigonometry

Định Nghĩa và Cơ Bản

• Trigonometry là nhánh toán học nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc của các tam giác.
• Nó liên quan đến việc sử dụng các hàm số lượng giác như sine, cosine, và tangent để giải quyết các vấn đề.

Hàm Số Lượng Giác

• Sine (sin): Tỷ lệ của cạnh đối diện với hypotenuse trong tam giác vuông.
  • sin(A) = cạnh đối diện / hypotenuse
• Cosine (cos): Tỷ lệ của cạnh liền kề với hypotenuse trong tam giác vuông.
  • cos(A) = cạnh liền kề / hypotenuse
• Tangent (tan): Tỷ lệ của cạnh đối diện với cạnh liền kề trong tam giác vuông.
  • tan(A) = cạnh đối diện / cạnh liền kề

Đẳng Thức Lượng Giác

• Đẳng Thức Pythagorean: sin^2(A) + cos^2(A) = 1
• Công Thức Tổng và Hiệu:
  • sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
  • sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
  • cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
  • cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Đồ Thị của Hàm Số Lượng Giác

• Đồ Thị Sine: tuần hoàn, biên độ = 1, chu kỳ = 360°
• Đồ Thị Cosine: tuần hoàn, biên độ = 1, chu kỳ = 360°
• Đồ Thị Tangent: tuần hoàn, biên độ = không xác định, chu kỳ = 180°

Ứng Dụng của Trigonometry

• Tam Giác Vuông: được sử dụng để tìm các cạnh và góc chưa biết
• Động_wave: được sử dụng để mô hình hóa các hiện tượng tuần hoàn như sóng âm và sóng ánh sáng
• Hàng Hải: được sử dụng trong các hệ thống định vị như GPS để tính toán khoảng cách và hướng