人工智能数学基础：凸优化理论与方法

• S中的元素的所有仿射组合组成
• S中的元素的所有锥组合组成
• S中的元素的所有凸组合组成 (correct)
• S中的元素的所有线性组合组成

• $x = extstyleigsum_{i=1}^{m} \alpha_i x_i$，其中$x_i \\in S$，$ extstyleigsum_{i=1}^{m} \alpha_i > 1$，$i = 1,2, ..., m$
• $x = extstyleigsum_{i=1}^{m} \alpha_i x_i$，其中$x_i \\in S$，$ extstyleigsum_{i=1}^{m} \alpha_i = 0$，$i = 1,2, ..., m$
• $x = extstyleigsum_{i=1}^{m} \alpha_i x_i$，其中$x_i \\in S$，$ extstyleigsum_{i=1}^{m} \alpha_i < 1$，$i = 1,2, ..., m$
• $x = extstyleigsum_{i=1}^{m} \alpha_i x_i$，其中$x_i \\in S$，$ extstyleigsum_{i=1}^{m} \alpha_i = 1$，$i = 1,2, ..., m$ (correct)

• 范数球： $\{x | ||x - x_c|| ≤ r\}$
• 半空间H- = $\{x | p^T x ≤ b\}$ (correct)
• 超平面H = $\{x \\in ℝ^n | p^T x = b\}$
• 射线S = $\{x | x_0 + \lambda d, \lambda ≥ 0\}$

<p>$S_1 × S_2 = {x_1 , x_2 | x_1 \in S_1 , x_2 \in S_2}$ (D)</p> Signup and view all the answers

<p>$f(\alpha x_1 + (1-\alpha)x_2) ≤ \alpha f(x_1) + (1-\alpha)f(x_2), 对任意x_1 , x_2 ∈ S和对任意0&lt;α&lt;1.$ (D)</p> Signup and view all the answers