미적분학 퀴즈
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Questions and Answers

Lim $\frac{x - 1}{x}$의 값은 무엇인가?

  • 0
  • -1
  • 1 (correct)
  • Lim $\left(2x + 8\right)$의 값은 무엇인가?

  • 없음
  • 8
  • (correct)
  • 2
  • 직선 $y = mx + 6$가 곡선 $y = \frac{5}{x + 1}$에 접하는 경우, m의 값은?

  • $\frac{1}{4}$
  • $\frac{1}{3}$
  • $\frac{1}{2}$ (correct)
  • $1$
  • 두 상수 a와 b의 값의 합은 얼마인가?

    <p>15</p> Signup and view all the answers

    Lim $\frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2}$의 값은 무엇인가?

    <p>3</p> Signup and view all the answers

    방정식 $x^2 + x - 1 = 0$의 실근이 존재하지 않는 구간은?

    <p>(-2, -1)</p> Signup and view all the answers

    함수 $f(x) = an^{-1}( ext{arcsin } rac{x}{1})$의 도함수 $f'(x)$의 값은 무엇인가?

    <p>$ rac{1}{1+x^2}$</p> Signup and view all the answers

    음함수 $x ext{ln}y + y^2 - 2xy + 2x^2 = 8$의 기울기를 구하기 위한 미분에서 $y'(2, 1)$의 값은?

    <p>-1</p> Signup and view all the answers

    함수 $g(x) = ext{sin}( rac{3 ext{π}}{2} - x)$에서 $g''(0)$의 값은?

    <p>-1</p> Signup and view all the answers

    주어진 함수 $f(x) = x^2 - 4x + 3$의 최대값은?

    <p>3</p> Signup and view all the answers

    매개방정식 $x = ext{cos}t, y = ext{csc}t$일 때, $t = rac{ ext{π}}{4}$에서 접선의 기울기는?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    함수 $h(x) = ext{arcsin}( ext{sin } x)$의 도함수 $h'(x)$의 값은?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    다음 중 $f(x) = 7x^2 + 4x - 2$의 극대값을 찾으려면 어떤 방법을 사용해야 하는가?

    <p>미분 후 0인 점 찾기</p> Signup and view all the answers

    함수 $k(x) = 3x^3 - 12x^2 + 9$의 최대값을 찾기 위한 과정은 무엇인가?

    <p>도함수 구하기</p> Signup and view all the answers

    함수 $f(x) = x^3 + x$의 최솟값과 최댓값의 합은 얼마인가?

    <p>6</p> Signup and view all the answers

    함수 $f(x) = sin(x^2) - x^2 cos(x^2)$에 대하여 $f(3)(0)$의 값은?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    점 $(1, 7)$와 곡선 $y = 5x$ 사이의 거리의 최솟값은 얼마인가?

    <p>3</p> Signup and view all the answers

    타원 $x^2 + rac{y^2}{b} = 1$에 내접하는 직사각형의 넓이의 최댓값은 얼마인가?

    <p>$2b$</p> Signup and view all the answers

    함수 $f(x) = rac{4}{x}$의 최댓값은 언제 발생하는가?

    <p>$x = 1$</p> Signup and view all the answers

    함수 $g(x) = rac{1}{x^2}$의 최솟값이 발생하는 $x$의 값은?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    곡선 $y^2 = 4x$에서 점 $(1, 2)$와의 거리가 최소가 되는 점의 좌표는?

    <p>$(1, 0)$</p> Signup and view all the answers

    함수 $h(x) = e^{-x^2}$의 최댓값은 어디에서 발생하는가?

    <p>$x = 0$</p> Signup and view all the answers

    다음 극한값의 표현은 무엇인가? $ rac{sin(x) - x}{x^3}$의 극한값을 구하시오.

    <p>$ rac{1}{6}$</p> Signup and view all the answers

    테일러 급수의 중심이 $-2$일 때, 다음 계수의 값은 무엇인가? $f(x) = rac{1}{x}$를 중점으로.

    <p>$- rac{1}{2}$</p> Signup and view all the answers

    $ rac{ rac{d^2}{dx^2} ln(x)}{x^2}$의 값을 구하시오.

    <p>$- rac{1}{x^2}$</p> Signup and view all the answers

    선형근사를 이용하여 구한 $ rac{2}{3}$의 근삿값은 얼마인가?

    <p>$0.67$</p> Signup and view all the answers

    다음 급수의 값 $ rac{1}{6} ext{sum} rac{1}{n^2}$에서 $n$의 합을 계산하시오. ($n$은 $1$부터 $∞$까지.)

    <p>$ rac{1}{6}$</p> Signup and view all the answers

    작은 $x$의 경우, $ rac{sin(x) - x}{x^3}$의 테일러 전개에서 사라지는 항은 무엇인가?

    <p>$x$항</p> Signup and view all the answers

    주어진 함수의 미분 결과로 로그 함수의 주기 성질에 대한 설명으로 가장 적절한 것은?

    <p>로그 함수는 전혀 주기가 없다.</p> Signup and view all the answers

    주어진 함수 $f(x) = arc sin(x)$의 매클로린 급수 전개에서 첫 번째 비례항의 값은?

    <p>$1$</p> Signup and view all the answers

    두 함수의 곱의 $n$차 도함수에서 $n = 4$인 경우의 계수는 무엇인가?

    <p>계수는 10이다.</p> Signup and view all the answers

    극한 값 $lim_{n o ext{∞}} x_n$을 구할 때, 수열 $x_n$이 수렴하는 값을 무엇이라고 할 수 있는가?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    뉴턴의 방법을 이용한 근사해에서, 첫 번째 근사해가 $x_1 = 1$일 때 두 번째 근사해 $x_2$의 득표 결과는?

    <p>$ rac{2}{3}$</p> Signup and view all the answers

    점 P의 가속도가 최소일 때의 속력은 어떻게 정의되는가?

    <p>최소 속력과 같다.</p> Signup and view all the answers

    정육면체의 부피 증가율에 따라 겉넓이 변화율을 어떻게 계산하는가?

    <p>부피의 제곱에 비례한다.</p> Signup and view all the answers

    각 $ heta$의 최대값을 구하기 위해 필요한 조건은 무엇인가?

    <p>글자 그대로 모든 조건이 맞아야 한다.</p> Signup and view all the answers

    점 P의 경로가 주어졌을 때 속도가 최소일 경우 가속도의 크기는?

    <p>6</p> Signup and view all the answers

    좌표평면에서 점 P의 속력이 최소일 때, 그 속도의 표현은 어떻게 되는가?

    <p>시간에 따라 다르다.</p> Signup and view all the answers

    정육면체의 한 변의 길이가 $8x$ 일 때, 겉넓이의 변화율을 구하는 것은 어떤 방법을 사용하는가?

    <p>부피에 대한 편미분을 사용한다.</p> Signup and view all the answers

    뉴턴의 방법으로 근을 찾을 때, 기울기를 어떻게 계산하는가?

    <p>첫 기울기를 이용하여 유도한다.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    방정식의 실근

    • 방정식 x³ + x - 1 = 0 의 실근이 존재하지 않는 구간은 (1/2, 1)입니다.

    미분

    • 함수 f(x) = arctan(arcsin(√(1/x))) 에 대해, f'(1/4) = (1/√3 + π)/4 입니다.
    • f(x) = (sinx - 1/x) 일 때, f''(0) = 1 입니다.

    음함수

    • 음함수의 식 xln(y) + y³ - 2xy + 2x² = 5 로 주어진 함수 y = f(x) 가 점 P(2, 1) 을 지나고 x = 2 에서 미분 가능하다면, y = f(x) 위의 점 P 에서의 접선의 기울기는 -3 입니다.

    매개방정식

    • 매개방정식 x = cos(t), y = csc(t) 에서 t = π/6 일 때, 접선의 기울기는 10 입니다.

    뉴턴의 방법

    • 뉴턴의 방법을 이용하여 x³ + 3x² - 3 = 0 의 근사해를 구하고자 합니다. 첫 번째 근사해 x₁ = 1 을 선택하였을 때, 두 번째 근사해는 x₂ = 5/4 이고, r + s 의 값은 9 입니다.

    극한값

    • 극한값 lim (x + 2r)/(x - 1) = 2023 일 때, 상수 r 의 값은 1011 입니다.
    • 극한값 lim (x² + 5x) 의 값은 ∞ 입니다.

    접선

    • 직선 y = rx + 3 이 곡선 y = 2√(x + 1) 에 접할 때, r 의 값은 1/2 입니다.

    최댓값과 최솟값

    • 구간 [1, 4] 에서 함수 f(x) = x² + 1/x 의 최솟값과 최댓값의 합은 103/3 입니다.

    테일러 급수

    • 함수 f(x) = x√2x 를 x = 0 에서 테일러 전개하였을 때, x³ 의 계수는 1 입니다.

    도함수

    • 함수 f(x) = sin(x²) - x²cos(x²) 에 대하여 f⁽⁶⁾(0) 의 값은 0 입니다.

    급수

    • 함수 f(x) = Σ_(n=1)^∞ (1/n)(1/x)ⁿ 에 대하여, f(1/2) 의 값은 ln(2) 입니다.
    • 급수 Σ_(n=1)^∞ (1/3ⁿ)(n²) 의 값은 3 입니다.

    극한값

    • 극한값 lim (x² - 4x + 3)(sin(x) - x)/(x) 이 영(zero)이 아닌 유리수가 되도록 하는 상수 k 의 값은 2 입니다.

    근삿값

    • 선형근사를 이용하여 구한 √1004 의 근삿값은 2.001 입니다.

    부피와 넓이

    • 정육면체 모양의 물체의 부피가 10 cm³/min 로 증가합니다. 이 물체의 한 변의 길이가 5 cm 이고, 겉넓이의 변화율은 8 cm²/min 입니다.

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    Quiz Team

    Description

    이 퀴즈는 방정식의 실근, 미분, 음함수, 매개방정식, 뉴턴의 방법, 극한값, 접선 및 최댓값과 최솟값에 관한 내용을 포함하고 있습니다. 여러 문제를 통해 미적분학의 다양한 개념들을 살펴보세요.

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