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Questions and Answers
Lim $\frac{x - 1}{x}$의 값은 무엇인가?
Lim $\frac{x - 1}{x}$의 값은 무엇인가?
- 0
- -1
- 1 (correct)
- ∞
Lim $\left(2x + 8\right)$의 값은 무엇인가?
Lim $\left(2x + 8\right)$의 값은 무엇인가?
- 없음
- 8
- ∞ (correct)
- 2
직선 $y = mx + 6$가 곡선 $y = \frac{5}{x + 1}$에 접하는 경우, m의 값은?
직선 $y = mx + 6$가 곡선 $y = \frac{5}{x + 1}$에 접하는 경우, m의 값은?
- $\frac{1}{4}$
- $\frac{1}{3}$
- $\frac{1}{2}$ (correct)
- $1$
두 상수 a와 b의 값의 합은 얼마인가?
두 상수 a와 b의 값의 합은 얼마인가?
Lim $\frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2}$의 값은 무엇인가?
Lim $\frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2}$의 값은 무엇인가?
방정식 $x^2 + x - 1 = 0$의 실근이 존재하지 않는 구간은?
방정식 $x^2 + x - 1 = 0$의 실근이 존재하지 않는 구간은?
함수 $f(x) = an^{-1}( ext{arcsin } rac{x}{1})$의 도함수 $f'(x)$의 값은 무엇인가?
함수 $f(x) = an^{-1}( ext{arcsin } rac{x}{1})$의 도함수 $f'(x)$의 값은 무엇인가?
음함수 $x ext{ln}y + y^2 - 2xy + 2x^2 = 8$의 기울기를 구하기 위한 미분에서 $y'(2, 1)$의 값은?
음함수 $x ext{ln}y + y^2 - 2xy + 2x^2 = 8$의 기울기를 구하기 위한 미분에서 $y'(2, 1)$의 값은?
함수 $g(x) = ext{sin}( rac{3 ext{π}}{2} - x)$에서 $g''(0)$의 값은?
함수 $g(x) = ext{sin}( rac{3 ext{π}}{2} - x)$에서 $g''(0)$의 값은?
주어진 함수 $f(x) = x^2 - 4x + 3$의 최대값은?
주어진 함수 $f(x) = x^2 - 4x + 3$의 최대값은?
매개방정식 $x = ext{cos}t, y = ext{csc}t$일 때, $t = rac{ ext{π}}{4}$에서 접선의 기울기는?
매개방정식 $x = ext{cos}t, y = ext{csc}t$일 때, $t = rac{ ext{π}}{4}$에서 접선의 기울기는?
함수 $h(x) = ext{arcsin}( ext{sin } x)$의 도함수 $h'(x)$의 값은?
함수 $h(x) = ext{arcsin}( ext{sin } x)$의 도함수 $h'(x)$의 값은?
다음 중 $f(x) = 7x^2 + 4x - 2$의 극대값을 찾으려면 어떤 방법을 사용해야 하는가?
다음 중 $f(x) = 7x^2 + 4x - 2$의 극대값을 찾으려면 어떤 방법을 사용해야 하는가?
함수 $k(x) = 3x^3 - 12x^2 + 9$의 최대값을 찾기 위한 과정은 무엇인가?
함수 $k(x) = 3x^3 - 12x^2 + 9$의 최대값을 찾기 위한 과정은 무엇인가?
함수 $f(x) = x^3 + x$의 최솟값과 최댓값의 합은 얼마인가?
함수 $f(x) = x^3 + x$의 최솟값과 최댓값의 합은 얼마인가?
함수 $f(x) = sin(x^2) - x^2 cos(x^2)$에 대하여 $f(3)(0)$의 값은?
함수 $f(x) = sin(x^2) - x^2 cos(x^2)$에 대하여 $f(3)(0)$의 값은?
점 $(1, 7)$와 곡선 $y = 5x$ 사이의 거리의 최솟값은 얼마인가?
점 $(1, 7)$와 곡선 $y = 5x$ 사이의 거리의 최솟값은 얼마인가?
타원 $x^2 + rac{y^2}{b} = 1$에 내접하는 직사각형의 넓이의 최댓값은 얼마인가?
타원 $x^2 + rac{y^2}{b} = 1$에 내접하는 직사각형의 넓이의 최댓값은 얼마인가?
함수 $f(x) = rac{4}{x}$의 최댓값은 언제 발생하는가?
함수 $f(x) = rac{4}{x}$의 최댓값은 언제 발생하는가?
함수 $g(x) = rac{1}{x^2}$의 최솟값이 발생하는 $x$의 값은?
함수 $g(x) = rac{1}{x^2}$의 최솟값이 발생하는 $x$의 값은?
곡선 $y^2 = 4x$에서 점 $(1, 2)$와의 거리가 최소가 되는 점의 좌표는?
곡선 $y^2 = 4x$에서 점 $(1, 2)$와의 거리가 최소가 되는 점의 좌표는?
함수 $h(x) = e^{-x^2}$의 최댓값은 어디에서 발생하는가?
함수 $h(x) = e^{-x^2}$의 최댓값은 어디에서 발생하는가?
다음 극한값의 표현은 무엇인가? $ rac{sin(x) - x}{x^3}$의 극한값을 구하시오.
다음 극한값의 표현은 무엇인가? $ rac{sin(x) - x}{x^3}$의 극한값을 구하시오.
테일러 급수의 중심이 $-2$일 때, 다음 계수의 값은 무엇인가? $f(x) = rac{1}{x}$를 중점으로.
테일러 급수의 중심이 $-2$일 때, 다음 계수의 값은 무엇인가? $f(x) = rac{1}{x}$를 중점으로.
$ rac{ rac{d^2}{dx^2} ln(x)}{x^2}$의 값을 구하시오.
$ rac{ rac{d^2}{dx^2} ln(x)}{x^2}$의 값을 구하시오.
선형근사를 이용하여 구한 $ rac{2}{3}$의 근삿값은 얼마인가?
선형근사를 이용하여 구한 $ rac{2}{3}$의 근삿값은 얼마인가?
다음 급수의 값 $ rac{1}{6} ext{sum} rac{1}{n^2}$에서 $n$의 합을 계산하시오. ($n$은 $1$부터 $∞$까지.)
다음 급수의 값 $ rac{1}{6} ext{sum} rac{1}{n^2}$에서 $n$의 합을 계산하시오. ($n$은 $1$부터 $∞$까지.)
작은 $x$의 경우, $ rac{sin(x) - x}{x^3}$의 테일러 전개에서 사라지는 항은 무엇인가?
작은 $x$의 경우, $ rac{sin(x) - x}{x^3}$의 테일러 전개에서 사라지는 항은 무엇인가?
주어진 함수의 미분 결과로 로그 함수의 주기 성질에 대한 설명으로 가장 적절한 것은?
주어진 함수의 미분 결과로 로그 함수의 주기 성질에 대한 설명으로 가장 적절한 것은?
주어진 함수 $f(x) = arc sin(x)$의 매클로린 급수 전개에서 첫 번째 비례항의 값은?
주어진 함수 $f(x) = arc sin(x)$의 매클로린 급수 전개에서 첫 번째 비례항의 값은?
두 함수의 곱의 $n$차 도함수에서 $n = 4$인 경우의 계수는 무엇인가?
두 함수의 곱의 $n$차 도함수에서 $n = 4$인 경우의 계수는 무엇인가?
극한 값 $lim_{n o ext{∞}} x_n$을 구할 때, 수열 $x_n$이 수렴하는 값을 무엇이라고 할 수 있는가?
극한 값 $lim_{n o ext{∞}} x_n$을 구할 때, 수열 $x_n$이 수렴하는 값을 무엇이라고 할 수 있는가?
뉴턴의 방법을 이용한 근사해에서, 첫 번째 근사해가 $x_1 = 1$일 때 두 번째 근사해 $x_2$의 득표 결과는?
뉴턴의 방법을 이용한 근사해에서, 첫 번째 근사해가 $x_1 = 1$일 때 두 번째 근사해 $x_2$의 득표 결과는?
점 P의 가속도가 최소일 때의 속력은 어떻게 정의되는가?
점 P의 가속도가 최소일 때의 속력은 어떻게 정의되는가?
정육면체의 부피 증가율에 따라 겉넓이 변화율을 어떻게 계산하는가?
정육면체의 부피 증가율에 따라 겉넓이 변화율을 어떻게 계산하는가?
각 $ heta$의 최대값을 구하기 위해 필요한 조건은 무엇인가?
각 $ heta$의 최대값을 구하기 위해 필요한 조건은 무엇인가?
점 P의 경로가 주어졌을 때 속도가 최소일 경우 가속도의 크기는?
점 P의 경로가 주어졌을 때 속도가 최소일 경우 가속도의 크기는?
좌표평면에서 점 P의 속력이 최소일 때, 그 속도의 표현은 어떻게 되는가?
좌표평면에서 점 P의 속력이 최소일 때, 그 속도의 표현은 어떻게 되는가?
정육면체의 한 변의 길이가 $8x$ 일 때, 겉넓이의 변화율을 구하는 것은 어떤 방법을 사용하는가?
정육면체의 한 변의 길이가 $8x$ 일 때, 겉넓이의 변화율을 구하는 것은 어떤 방법을 사용하는가?
뉴턴의 방법으로 근을 찾을 때, 기울기를 어떻게 계산하는가?
뉴턴의 방법으로 근을 찾을 때, 기울기를 어떻게 계산하는가?
Study Notes
방정식의 실근
- 방정식 x³ + x - 1 = 0 의 실근이 존재하지 않는 구간은 (1/2, 1)입니다.
미분
- 함수 f(x) = arctan(arcsin(√(1/x))) 에 대해, f'(1/4) = (1/√3 + π)/4 입니다.
- f(x) = (sinx - 1/x) 일 때, f''(0) = 1 입니다.
음함수
- 음함수의 식 xln(y) + y³ - 2xy + 2x² = 5 로 주어진 함수 y = f(x) 가 점 P(2, 1) 을 지나고 x = 2 에서 미분 가능하다면, y = f(x) 위의 점 P 에서의 접선의 기울기는 -3 입니다.
매개방정식
- 매개방정식 x = cos(t), y = csc(t) 에서 t = π/6 일 때, 접선의 기울기는 10 입니다.
뉴턴의 방법
- 뉴턴의 방법을 이용하여 x³ + 3x² - 3 = 0 의 근사해를 구하고자 합니다. 첫 번째 근사해 x₁ = 1 을 선택하였을 때, 두 번째 근사해는 x₂ = 5/4 이고, r + s 의 값은 9 입니다.
극한값
- 극한값 lim (x + 2r)/(x - 1) = 2023 일 때, 상수 r 의 값은 1011 입니다.
- 극한값 lim (x² + 5x) 의 값은 ∞ 입니다.
접선
- 직선 y = rx + 3 이 곡선 y = 2√(x + 1) 에 접할 때, r 의 값은 1/2 입니다.
최댓값과 최솟값
- 구간 [1, 4] 에서 함수 f(x) = x² + 1/x 의 최솟값과 최댓값의 합은 103/3 입니다.
테일러 급수
- 함수 f(x) = x√2x 를 x = 0 에서 테일러 전개하였을 때, x³ 의 계수는 1 입니다.
도함수
- 함수 f(x) = sin(x²) - x²cos(x²) 에 대하여 f⁽⁶⁾(0) 의 값은 0 입니다.
급수
- 함수 f(x) = Σ_(n=1)^∞ (1/n)(1/x)ⁿ 에 대하여, f(1/2) 의 값은 ln(2) 입니다.
- 급수 Σ_(n=1)^∞ (1/3ⁿ)(n²) 의 값은 3 입니다.
극한값
- 극한값 lim (x² - 4x + 3)(sin(x) - x)/(x) 이 영(zero)이 아닌 유리수가 되도록 하는 상수 k 의 값은 2 입니다.
근삿값
- 선형근사를 이용하여 구한 √1004 의 근삿값은 2.001 입니다.
부피와 넓이
- 정육면체 모양의 물체의 부피가 10 cm³/min 로 증가합니다. 이 물체의 한 변의 길이가 5 cm 이고, 겉넓이의 변화율은 8 cm²/min 입니다.
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Description
이 퀴즈는 방정식의 실근, 미분, 음함수, 매개방정식, 뉴턴의 방법, 극한값, 접선 및 최댓값과 최솟값에 관한 내용을 포함하고 있습니다. 여러 문제를 통해 미적분학의 다양한 개념들을 살펴보세요.
