단기완성 개념정리 기본편 공식집 예제문제-1단계-1-미분 PDF

파이널- 단기완성[개념다지기_기본편] 미분법 우주최강 변철수교수 TEST날짜 2023년 월 일 이름     1. sin  sin     을 간단히...

파이널- 단기완성[개념다지기_기본편] 미분법 우주최강 변철수교수 TEST날짜 2023년 월 일 이름     1. sin  sin     을 간단히 하라【1】   6. cosh       일 때, 다음 중 옳은 것은?【6】      ①     ②    ③     ①    ② sinh              ④    ⑤  ③ tanh    ④ cosh         7. cosh sinh     의 값을 구하면?【7】 ①   ②  ③  ④     2. 함수 tan 의 역함수를 tan   라 할 때, tan     tan    의 값   은?【2】     ①  ②  ③  ④  ⑤         8. 극한값 lim  을 구하면?[점]【8】  →         ①  ②  ③  ④ ∞    3. cos  cos   의 값은?【3】     ①  ②  ③  ④     9. 수열        에 대하여 lim  의 값은?【9】 → ∞  4. tanh 의 값은?【4】 ⓐ  ⓑ  ⓒ  ⓓ 존재하지 않는다.       ①  ②  ③               ④  ⑤       sinh  10. lim  의 값을 구하시오.【10】 →∞     ①  ②  ③  ④  ⑤      5. sinh    일 때, tanh 의 값은?【5】      ①  ②  ③  ④      11. 다음을 구하여라. 단기완성[개념다지기_기본편] - 1 - 우주최강 변철수교수            (1)극한 lim   sin    의 값은?   【11】 16. 함수   lim     가   에서 연속일 때, 상수 의 →  →∞   ①  ②  ③  ④  값을 구하시오. 【16】    (2)극한값 lim      은?  → ∞ ①  ② ln  ③  ④  ⑤  12. 다음 함수   가   에서 연속이라고 한다. 의 값은?【12】 17.     이고     일 때, 도함수  ′  의            sin    ≠        값은?【17】      ①  ②  ①  ②  ③  ④  ⑤  ③   ④ 도함수가 존재하지 않는다. 13. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면?【13】 ㄱ  다항식은 모든 실수에서 연속이다. 18. 다음과 같이 정의된 함수    에 대하여    에서    의 미 ㄴ 홀수   에 대하여  는 모든 실수에서 연속이다. 분계수를 구하면?【18】    ㄷ tan   의 정의역은 모든 실수이고, 치역은     이다.                     ≠ ㄹ  쌍곡삼각함수 cosh 의 정의역은 모든 실수 이고, 치역은    ∞  이     ①  ②   ③  ④  ⑤  다.     ① ㄱ ㄴ ② ㄷ ㄹ ③ ㄱ ㄴ ㄷ ④ ㄱ ㄴ ㄹ 14. 열린구간    에서    cos  의 불연속인 점의 개수는? (단, 기호   는 최대정수함수)【14】 19. 곡선   cosh  위의 점들 중 접선의 기울기가 인 점을 구하시 ①  ②  ③  ④  오.【19】 ① ln     ② ln         ③ ln         ④ ln    ⑤ ln         15. 다음 중 방정식       의 실근이 존재하는 구간이 아닌 것 은?【15】 20. 함수   arctan arcsin      에 대해  ′             ①       ②       ③       ④          일 때,   의 값은? (단,  는 정수이다.)【20】 ①  ②  ③  ④  ⑤  단기완성[개념다지기_기본편] - 2 - 우주최강 변철수교수  21. 음함수의 식  ln          로 주어진 함수     가  26.   sin    일 때,  ″ 의 값은?【26】 점      을 지나고   에서 미분 가능하다.      위의 점  에서 ①  ②  ③  ④  ⑤  의 접선의 기울기는?【21】   ①  ②  ③  ④  ⑤     22. 매개방정식   cos,   csc에서    일 때, 접선의 기울기 27. 양의 실수 와  가 관계식        를 만족할 때, 이계  는?【22】 ①  ②  ③  ④    도 함수     의 값은?【27】     ①  ②  ③  ④  ⑤      23.         ≥  일 때,    ′ 을 구하면?[   점]【23】 28. 매개곡선     ,       에 대하여   일 때,    ①  ②  ③  ④  의 값을 구하면?【28】  ①  ②  ③  ④  ⑤      24. 곡선   sin 위의 점    에서의 접선의 기울기는? 【24】    29.     cos 일 때,     ″ 의 값은? 【29】 ①  ②  ③  ④         ①  ②  ③  ④             25.    ,   일 때,  값은? 【25】          30. 실수  에 대하여 함수      ≤  가   에서            ①                     미분 가능할 때,   의 값은?[점]【30】  ①  ②  ③  ④  ⑤        ②                         ③                       ④           단기완성[개념다지기_기본편] - 3 - 우주최강 변철수교수  31. 함수   가 임의의 실수   에 대하여 36. 두 곡선   ln  ,   ln     의 교각을  라 할 때,  는?【36】               를 만족하고  ′    일 때,  ′   의 값     ①  ② tan    ③  ④ sin    은?【31】     ①  ②  ③  ④  32. 곡선       위의 점   에서의 접선을 이라 할 때, 직 선 의 절편은?【32】 37. 함수   가   이고 임의의 실수 에 대해  ′ ≥ 일     때,    ≥ 이다. 의 최댓값은?【37】 ①  ②  ③  ④  ⑤        ①  ②  ③  ④  ⑤      38. 다음을 구하여라. 33. 곡선       에 접하고 직선        와 수직인   직선의 방정식을     라 할 때,   의 값은?【33】 →   (1) lim           의 값은?【38】   ①  ②  ③  ④ ∞ ①  ②  ③  ④   (2)미분가능한 함수    가 다음을 만족시킬 때,  ′   의 값은?    ln     lim    →   ①  ②  ③  ④  ⑤  34. 점   을 지나면서 포물선    에 접하는 두 개의 직선 중  축이 아닌 직선의 기울기를 구하시오.【34】 39. 다음을 구하여라. ①  ②  ③  ④      (1) lim  → ∞        일 때, 상수 의 값은?【39】 ①  ②  ③  ④  ⑤    (2) lim      의 값은?  → ∞  ①  ②  ③  ④   35. 직선     이 곡선      에 접할 때, 의 값은?【35】    ①  ②  ③  ④     40. 다음을 만족시키는 두 상수 와 의 값의 합은? 【40】         lim     →    ①  ②  ③  ④  ⑤     단기완성[개념다지기_기본편] - 4 - 우주최강 변철수교수  41. 함수         가 실수 전체의 집합에서 증가하도 46. 곡선        ,      에 대해 옳은 것은? 【46】 록 하는 실수 의 최댓값은? 【41】 ①     에서 극소점을 갖는다. ②     에서 극대점을 갖는다. ①  ②  ③  ④  ⑤  ③     에서 극소점을 갖는다. ④     에서 극대점을 갖는다.  42. 함수            가   에서 극댓값을 가질 때, 의 47. 다음 함수 중 구간  ∞  에 속하는 임의의     에 대하여 값은?【42】              ①   ②   ③   ④       ≤  부등식을 항상 만족하는 것을 모두      고르면? (3점)【47】 ㈀     ln       ㈁                            ㈂       ① ㈀, ㈁ ② ㈀, ㈂ ③ ㈁, ㈂ ④ ㈀, ㈁, ㈂  43. 함수           의 극소점은?【43】  ①   ②     ③    ④            48.    의 그래프의 점근선 중 수직 또는 수평 점    근선이 아닌 점근선은?【48】 ①    ②      ③      ④      ⑤      44. 매개변수 방정식     ,       의 그래프가 아래로 오목(위로 볼록)한 구간에 속하는 정수 의 개수는?[점]【44】  49. 에 대한 방정식   cos cos    이 구간      ①  ②  ③  ④   에서 서로 다른 개의 실근을 가지도록 하는 값의 범위를 구하시오. 【49】   ①      ②    ③    ④     ⑤         45. 점   이 곡선         의 변곡점일 때, 의 값 은?(단, , 는 상수)【45】 ①  ②  ③  ④  50. 방정식       의 실근의 개수는?【50】 ①  ②  ③  ④  단기완성[개념다지기_기본편] - 5 - 우주최강 변철수교수   51. 구간   에서 함수      의 최솟값과 최댓값의 합은? 56. 다음을 구하여라.  (1)함수      을   에서 테일러 전개하였을 때,   의 계수 【51】 는?【56】  ①  ②  ③  ④  ①  ②  ③  ④   (2)함수    sin      cos    에 대하여      의 값은?(단,       는    의 계 도함수이다.) 52. 다음을 구하여라. (1)점    와 곡선     위의 점     사이의 거리의 최솟값은? 【52】 57. 다음을 구하여라.     ①  ②  ③   ④  ∞     (1)함수       에 대하여      의 값은?  【57】    (2)타원      에 내접하는 직사각형의 넓이의 최댓값은? ① ln  ② ln  ③ ln  ④ ln        ①  ②  ③  ④  ∞     (2)급수      의 값을 계산하시오.         sin     (3)다음 극한값 lim  이 영(zero)이 아닌 유리수    53.    을 중심이  인 테일러 급수로 나타낼 때,    항 →  가 되도록 하는 상수 의 값은? 의 계수는?【53】 ①  ②  ③  ④  ⑤       ①  ②  ③  ④  ⑤       58. 선형근사를 이용하여 구한    의 근삿값은?[점]【58】 ①  ②  ③  ④  ⑤  54.    의 구간에서   arc sin  의 매클로린 급수를 다음 과 같이 구하였다.    arc sin                                  의 값은 얼마인가?【54】     ①  ②  ③  ④       59. 급수               의 값을 구하시오.(단, 55.     에서 함수     을 멱급수(거듭제곱급수)로 나타         ) 【59】    ①   ②   ③  낸 것은?【55】 ④  ⑤  ∞ ∞ ∞ ①       ②    ③        ∞ ∞ ④     ⑤        단기완성[개념다지기_기본편] - 6 - 우주최강 변철수교수  60. 구간  에서 무한 번 미분 가능한 두 함수  와  의 곱  의  계 도함수를 다음과 같이 쓸 때,            의 값 65. 다음과 같이 정의된 수열  의 극한값 lim  을 구하시오. 【65】 → ∞ 은?【60】                   ,     ,                               , ∈  ①  ②  ③   ④  ⑤  ①  ②  ③  ④  ⑤  61. 뉴턴의 방법을 이용하여       의 근사해를 구하고자 한다. 첫 번 째 근사해    을 선택하였을 때, 두 번째 근사해는      이다. 이 때,   의 값은?(단, 와 는 서로소이다.)【61】  ①  ②  ③  ④  62. 좌표평면 위를 움직이는 점  의 시각( ≥ )에서 위치    가         ,   이다. 점  의 속력이 최소일 때, 점  의 가속 도의 크기는?[점]【62】 ①  ②   ③         ④  ⑤      63. 정육면체 모양의 물체의 부피가   로 증가한다. 이 물체의 한 변의 길이가 일 때, 겉넓이의 변화율(  )은?[점]【63】 ①  ②  ③  ④  ⑤  64. 다음을 만족시키는 가장 큰 의 값은?【64】     이면 tan         이다.      ①  ②  ③  ④  ⑤     