Wiskunde Definities PDF

Wiskunde definities Commutatieve eigenschap (voor som of product): De getallen mogen van plaats verwisseld worden. Symbolen: a + b = b + a \| ab = ba Associatieve eigenschap: De haakjes mogen van plaats verwisseld worden of weggelaten worden. Symbolen: a+(b+ c) = (a + b)+c of (ab)c = a(bc) Dist...

Wiskunde definities Commutatieve eigenschap (voor som of product): De getallen mogen van plaats verwisseld worden. Symbolen: a + b = b + a \| ab = ba Associatieve eigenschap: De haakjes mogen van plaats verwisseld worden of weggelaten worden. Symbolen: a+(b+ c) = (a + b)+c of (ab)c = a(bc) Distributieve eigenschap: om een getal met een som of een verschil te vermenigvuldigen, mag je dat getal met elke term van de som of het verschil vermenigvuldigen en de gevonden producten opstellen. Symbolen: a(b+ c) = ab + ac of (a + b)c = ac + bc De wetenschappelijke notatie van een getal: is een product van twee factoren: - de eerste factor is een decimaal getal met een beduidend cijfer (verschillend van nul) voor de komma. - De tweede factor is een macht van 10. Een veelterm: is een som van eentermen. Vb: 3x² + 2y Elke eenterm bestaat uit: een coëfficiënt en een veranderlijk letterdeel. Vb: 3a² Een vector: is een vertegenwoordiger van de verzameling van alle gelijke georiënteerde lijnstukken en bestaat uit een grootte, richting en zin. Notatie: AB of V Nulvector: Is een vector met grootte nul. Gelijke vectoren: zijn vectoren met dezelfde grote richting en zin. Tegengestelde vectoren: zijn factoren met dezelfde groot en richting maar een tegengestelde zin. Stelling van Pythagoras in woorden: Het kwadraat van de lengte van de schuine zijde is gelijk aan de som van de kwadraten van de lengten van de rechthoekszijden, in een rechthoekige driehoek. Symbolen: \|AB\|² = \|AC\|² + \|CB\|² Omgekeerde stelling van Pythagoras in woorden: Een driehoek is rechthoekig als, het kwadraat van de lengte van de schuine zijde gelijk is aan de som van de kwadraten van de lengten van de rechthoekszijden. Symbolen: Als \|AB\|² = \|AC\|² + \|CB\|², dan is de driehoek rechthoekig. Afstandsformule: De afstand tussen twee punten A (x1, y1) en B (x2, y2) kun je berekenen met de afstandsformule. Symbolen: \|AB\| = √(x2 -- x1)² + (y2 -- y1)² Rationaal getal, ℚ: is een getal dat je kunt voorstellen als een breuk, waarvan de teller en de noemer gehele getallen zijn en de noemer verschillend is van 0. Irrationaal getal, ℝ/ ℚ: is een getal met een onbegrensde niet-repeterende decimale vorm. Reëel getal, ℝ: is een getal dat je kunt voorstellen als een begrensde of een onbegrensde decimale vorm. Een reëel getal is een rationaal getal of een irrationaal getal. Vierkantwortel van een reëel getal: is een reëel getal waarvan het kwadraat gelijk is aan het gegeven getal. Symbolen: Ɐa **∈** ℝ+ : b is een vierkantwortel van a \ b² = a Derdemachtswortel van een reëel getal: is een reëel getal waarvan de derde macht gelijk is aan het gegeven getal. Symbolen: Ɐa **∈** ℝ: b = ³√a \b³ = a Product van machten met hetzelfde grondtal: Om machten met hetzelfde grondtal te vermenigvuldigen, behoud je het grondtal en tel je de exponenten op. Symbolen: Ɐa **∈** ℝ0, Ɐm, s **∈ Z: a^m^** ⋅ a^s^ = a^m+s^ Quotiënt van machten met hetzelfde grondtal: Om machten met hetzelfde grondtal te delen, behoud je het grondtal en trek je de exponenten van het deeltal en de deler van elkaar af. Symbolen: Ɐa **∈** ℝ0, Ɐm, s **∈ Z:** Macht van een macht: om een macht van een macht te verheffen, behoud je het grondtal en vermenigvuldig je de exponenten. Symbolen: Ɐa **∈** ℝ0, Ɐm, s **∈ Z: (a^m^)^s^ = a^m^**⋅^s^ Macht van een machtproduct: om een product tot een macht te verheffen, verhef je elke factor tot die macht. Symbolen: Ɐa, b **∈** ℝ0, Ɐm, **∈ Z: (a** ⋅ b) ^m^ = a^m^ ⋅ b^m^ Macht van een quotiënt: om een quotiënt tot een macht te verheffen, verhef je deeltal en deler tot die macht. Symbolen: Ɐa, b **∈** ℝ0, Ɐm, **∈ Z:** Product van vierkantswortels: de vierkantswortel van een product van twee positieve getallen is gelijk aan het product van de vierkantswortels van deze getallen. Symbolen: Ɐa, b **∈** ℝ+: √ab = √a ⋅ √b Quotiënt van vierkantswortels: de vierkantswortel van een quotiënt van twee positieve getallen is gelijk aan het quotiënt van de vierkantswortels van deze getallen. Symbolen: Ɐa **∈** ℝ+, Ɐb **∈** ℝ+0: Macht van vierkantswortels: de macht van de vierkantswortel van een positief getal is gelijk aan de vierkantwortel van de macht van dit getal. Symbolen: Ɐa **∈** ℝ+0, Ɐm **∈ Z: (**√a)^m^ = √a^m^ Som van vierkantswortels: de vierkantswortel van de som van twee strikt positieve getallen is niet gelijk aan de som van de vierkantwortels van deze getallen. Symbolen: Ɐa, b **∈** ℝ+0: √a + b ≠ √a + √b Bijzondere vergelijking: - Valse vergelijking: a = 0 en b ≠ 0 \| 0x = 1. Geen oplossing mogelijk. - Onbepaalde vergelijking: a = 0 en b = 0 \| 0x = 0. Oneindig veel oplossingen mogelijk. Eigenschappen van ongelijkheden: 1. Ongelijkheid en optelling. Als je beide leden van een ongelijkheid met hetzelfde getal optelt, krijg je een ongelijkheid in dezelfde zin. Ɐa, b, c **∈** ℝ: a \< b \ a + c \< b + c 2. Ongelijkheid en vermenigvuldiging: Als je bij de Neder van een ongelijkheid met hetzelfde straks positief getal vermenigvuldigt krijg je een ongelijkheid in dezelfde zin. Ɐa, b **∈** ℝ, Ɐc **∈** ℝ0+: a \< b \ ac \< bc 3. Ongelijkheid en vermenigvuldiging van negatief getal: Als je bij de leden van een ongelijkheid met hetzelfde strikt negatief getal vermenigvuldigd krijg je een ongelijkheid in tegengestelde zin Ɐa,b **∈** ℝ, Ɐc **∈** ℝ0-: a \< b \ac \> bc