Тесты по механике 2006 PDF

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра физики С.В. Чернобородова О.С. Ковалев Н.Е. Лаптева...

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра физики С.В. Чернобородова О.С. Ковалев Н.Е. Лаптева ТЕСТЫ ПО МЕХАНИКЕ Екатеринбург 2006 0 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра физики С.В. Чернобородова О.С. Ковалев Н.Е. Лаптева ТЕСТЫ ПО МЕХАНИКЕ Учебно-практическое издание для студентов специальностей 101800 «Электроснабжение железных дорог» 181400 «Электрический транспорт железных дорог» Екатеринбург 2006 1 УДК 53 Ч29 Тесты по курсу «Механика» предназначены для студентов всех форм обучения при подготовке к коллоквиумам, практическим занятиям и экзамену. Часть тестов позволяет повторить школьный курс физики, остальные – прове- рить знание основных формул и законов, изучающихся в вузовском курсе. Утверждено на заседании кафедры физики, протокол № 72 от 20 мая 2006 г. Авторы: С.В. Чернобородова, доцент кафедры физики УрГУПС, канд. физ.-мат. наук О.С. Ковалев, доцент кафедры физики УрГУПС, канд. физ.-мат. наук Н.Е. Лаптева, доцент кафедры гидравлики УГТУ-УПИ, канд. техн. наук Рецензент: И.В. Поленц, доцент кафедры физики УрГУПС, канд. техн.наук © Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС), 2006 2  Оглавление стр Кинематика 4 Динамика 11 Работа. Энергия. Мощность. Законы сохранения и превращения ме- 17 ханической энергии и импульса. Статика Динамика вращательного движения твердого тела. Кинетическая 22 энергия вращения твердого тела. Закон сохранения момента импуль- са. Теорема Штейнера Механические незатухающие колебания 26 3  Кинематика 1. Самоходная косилка имеет ширину захвата 10 м. При средней скорости косилки 0,1 м/с площадь скошенного за 10 мин работы участка равна: 1) 100 м2 2) 60 м2 3) 600 м2 4) 360 м2 5) 6000 м2 2. Поезд длиной 240 м, двигаясь равномерно, прошел мост длиной 360 м за 2 мин. Скорость поезда при этом равна: 1) 3 м/с 2) 2 м/с 3) 5 м/с 4) 10 м/с 5) 4 м/с 3. Пассажир поезда, идущего со скоростью 15 м/с, видит в окне встреч- ный поезд длиной 150 м в течение 6 с, если скорость встречного поезда равна: 1) 15 м/с 2) 10 м/с 3) 5 м/с 4) 25 м/с 5) 20 м/с 4. При обработке детали на токарном станке скорость продольной подачи резца равна 12 см/мин, а скорость поперечной подачи 5 см/мин. Какова ско- рость резца относительно корпуса станка при этом режиме работы? 1) 17 см/мин 2) 7 см/мин 3) 13 см/мин 4) 12 см/мин 5) 10 см/мин 5. Для определения положения материальной точки в заданной системе отсчета необходимо задать: 1) радиус-вектор этой точки; 2) тело отсчета; 3) ускорение точки; 4) скорость точки; 5) график зависимости длины пути от времени. 6. Если при движении моторной лодки по течению реки ее скорость отно- сительно берега 10 м/с, а при движении против течения 6 м/с, то скорость лодки в стоячей воде равна 1) 2 м/с 2) 4 м/с 3) 6 м/с 4) 8 м/с 5) 10 м/с 7. Если расход воды в канале за секунду составляет 0,27 м3, то при шири- не канала 1,5 м и глубине воды 0,6 м ее скорость составляет: 1) 0,1м/с 2) 0,2м/с 3) 0,3м/с 4) 0,4 м/с 5) 0,5 м/с 8. Товарный поезд идет со скоростью 36 км/ч. Спустя 30 мин с той же станции по тому же направлению выходит экспресс со скоростью 144 км/ч. На каком расстоянии от станции экспресс догонит товарный поезд? 1) 12 км 2) 24 км 3) 36 км 4) 48 км 5) 60 км 9. Машинисты локомотивов встречных поездов обменялись одновремен- но приветственными гудками. При этом каждый из них услышал гудок другого поезда спустя 4 с после того, как дал гудок. Скорость звука в воздухе 340 м/с. На каком расстоянии друг от друга находились локомотивы в момент подачи гудка? Скорость каждого локомотива 20м/с. 1) 85 м 2) 680 м 3) 1360 м 4) 1440 м 5) 1520 м 10. Существуют петарды, при взрыве которых одновременно возникают вспышка света и звуковой сигнал. С какого расстояния мальчик наблюдал взрыв такой петарды, если он услышал звук через 0,5 с после того, как увидел вспышку? Скорость звука в воздухе 340 м/с. 1) 680 м 2) 340 м 3) 170 м 4) 85 м 5) 120 м 11. Эскалатор метро поднимается со скоростью 1 м/с. Может ли человек, находящийся на нем, быть в покое в системе отсчета, связанной с Землей? 4 1) может, если движется в противоположную сторону со скоростью 1 м/с 2) может, если движется в ту же сторону со скоростью 1 м/с 3) может, если стоит на эскалаторе 4) не может ни при каких условиях 12. Два автомобиля движутся по прямому шоссе в одном направлении с одинаковыми скоростями V. Чему равна скорость первого автомобиля относи- тельно второго? 1) 0 2) V 3) 2V 4) –V 13. Координата тела меняется со временем согласно формуле х = 5 - 3t (м). Чему равна координата этого тела через 5 с после начала движения? 1) -15 м 2) -10 м 3) 10 м 4) 15 м 5) 12 м 14. Два автомобиля движутся по прямой дороге в одном направлении: один со скоростью 50 км/ч, а другой – со скоростью 70 км/ч. При этом они 1) сближаются 2) удаляются 3) не изменяют расстояние друг от друга 4) могут сближаться, а могут и удаляться 15. Одну треть пути тело движется со скоростью 20 км/ч, оставшиеся две трети – со скоростью 80 км/ч. Определить среднюю скорость тела. 1) 32 км/ч 2) 40 км/ч 3) 50 км/ч 4) 60 км/ч 5) 68 км/ч 16. Тело прошло первую половину пути со скоростью 6 м/с, а другую по- ловину пути со скоростью 4 м/с. Средняя скорость тела на этом пути равна: 1) 4,5 м/с 2) 4,8 м/с 3) 5 м/с 4) 5,2 м/с 5) 5,8 м/с 17. Тело прошло первую половину времени со скоростью 6 м/с, а другую половину времени со скоростью 4 м/с. Средняя скорость тела на этом пути рав- на: 1) 4,5 м/с 2) 4,8 м/с 3) 5 м/с 4) 5,2 м/с 5) 5,8 м/с 18. Координаты тел меняются со временем согласно уравнениям х1 = 20 - 4t и х2 = 5 + 6t. Укажите верное утверждение. 1) тела движутся равномерно прямолинейно и сближаются 2) тела движутся равномерно прямолинейно и удаляются 3) тела движутся равномерно прямолинейно, сначала сближаются, затем уда- ляются 4) тела движутся равномерно прямолинейно, сначала удаляются, затем сбли- жаются 5) нет верного утверждения 19. Координаты тел изменяются согласно уравнениям х1 = 63 - 6t и х2 = - 12 + 4t. Найти координату и момент встречи тел. 1) 7 м, 7,5 с 2) 18 м, 7,5 мин 3) 18 м, 7,5 с 4) 18 см, 7,5 с 5) 21м, 20с 20. Тело, двигаясь равномерно прямолинейно, за 10 с переместилось из точки с координатой 5 м в точку с координатой -11 м. Скорость тела равна 1) 1,2 м/с 2) 0,5 м/с 3) 0,6 м/с 4) 1,1 м/с 5) 1,6 м/с 21. С какой скоростью движется нефть в трубопроводе сечением 100 см2, если в течение часа протекает 18 м3 нефти? 1) 0,3 м/с 2) 0,5 м/ 3) 0,7 м/с 4) 0,9 м/с 5) 1 м/с 5  22. Самолет летит на запад со скоростью 250 м/с относительно Земли. Его скорость относительно воздуха 253 м/с. Найти скорость южного ветра. 1) 38,8 м/с 2) 22,8 м/с 3) 3 м/с 4) 1,7 м/с 5) 0,1 м/с 23. Два тела движутся навстречу друг другу с относительной скоростью 100 км/ч. Скорость одного из них 64 км/ч. Скорость второго составляет 1) 5 м/с 2) 10 м/с 3) 36 м/с 4) 164 м/с 5) 164 к/ч 24. Человек пересекает реку шириной 189 м перпендикулярно берегу. Скорость течения реки 1,2 м/с. Скорость пловца относительно воды 1,5 м/с. Пловец пересечет реку за 1) 63 с 2) 98 с 3) 126 с 4) 210 с 5) 300 с 25. По кольцевой дороге длиной 6 км навстречу едут автомобиль и мото- цикл со скоростями соответственно 36 км/ч и 72 км/ч. Eсли в начальный мо- мент времени они находились в одном месте, то мотоциклист догонит автомо- биль, проехав 1) 4 км 2) 5,6 км 3) 7,5 км 4) 8,4 км 5) 9,6 км 26. По кольцевой дороге длиной 8 км навстречу едут автомобиль и мото- цикл. Скорость мотоцикла 54 км/ч. Если в начальный момент времени они на- ходились в одном месте и встретились через 5 минут, то скорость автомобиля равна 1) 13 км/ч 2) 24 км/ч 3) 42 км/ч 4) 65 км/ч 5) 77 км/ч 27. Два лыжника стартуют с интервалом Δt = 1/4 минуты. Скорость пер- вого лыжника V1 = 1,8 м/с, скорость второго лыжника V2. Если лыжники при- шли к финишу одновременно, и длина трассы 370 м, то скорость второго лыж- ника равна 1) 1,5 м/с 2) 1,7 м/с 3) 1,94 м/с 4) 12,4 м/с 5) 24,6 м/с 28. Стрела, выпущенная вертикально вверх, упала на землю через 6 с. На какую максимальную высоту поднималась стрела? 1) 20 м 2) 45 м 3) 30 м 4) 25 м 5) 180 м 2 29. Точка движется по закону х = 5 + 4t - 2t , м. Координата, в которой скорость точки обращается в нуль, равна 1) 5 м 2) 10 м 3) 7 м 4) -10 м 5) −5 м 2 30. Движение тела описывается уравнением х == 3 + 2t + t , м. Средняя скорость его движения за вторую секунду равна 1) 3 м/с 2) 4 м/с 3) 5 м/с 4) 6 м/с 5) 8 м/с 31. Модуль вектора перемещения материальной точки, скорость которой меняется согласно уравнению V(t) = 2 - 2t, м/с , через 4 с после начала движения равен 1) 16 м 2) 10 м 3) 8 м 4) 4 м 5) 0 м 32. С крыши с интервалом времени в 1 с падают одна за другой две капли. Через 2 с после начала падения второй капли расстояние между каплями станет равным 1) 5 м 2) 10 м 3) 15 м 4) 20 м 5) 25 м 6  33. Пуля, летящая со скоростью 141 м/с, попадает в доску и проникает на глубину 6 см. Если пуля в доске двигалась равнозамедленно, то на глубине 3 см ее скорость была равна: 1) 120 м/с 2) 100 м/с 3) 86 м/с 4) 70 м/с 5) 64 м/с 34. Если поезд, двигаясь от остановки с постоянным ускорением, прошел 180 м за 15 с, то за первые 5 с от начала движения он прошел: 1) 10 м 2) 20 м 3) 36 м 4) 60 м 5) 80 м 35. С вертолета, находящегося на высоте 30 м, упал камень. Если вертолет при этом опускался со скоростью 5 м/с, то камень достиг земли через: 1) 2,4 с 2) 2,2 с 3) 2 с 4) 1,8 с 5) 1,6 с 36. Скорость брошенного вертикально вверх камня уменьшилась с 36 м/с до 11 м/с за промежуток времени, равный 1) 1,1 с 2) 2 с 3) 2,5 с 4) 2,9 с 5) 3,6 с 37. Мяч брошен вверх со скоростью 20 м/с. Через 3 с скорость мяча была равна 1) 0 м/с 2) 10 м/с 3) 15 м/с 4) 20 м/с 5) 25 м/с 38. Модуль ускорения материальной точки, движущейся вдоль оси х со- гласно уравнению х = 2 + 3t - 6t2, м, равен 1) 6 м/с2 2) 3 м/с2 3) -6 м/с2 4) -12 м/с2 5) 12 м/с2 39. Координаты двух тел зависят от времени как х1 = 6 + 2t и х2 = 0,5t2. Через сколько секунд после начала движения они встретятся? 1) 12 с 2) 10 с 3) 8 с 4) 6 с 5) 4 с 40. С какой начальной скоростью брошено вертикально вверх тело, если через 2 с после начала движения его скорость направлена вверх и равна 5 м/с? 1) 16 м/с 2) 18 м/с 3) 30 м/с 4) 20 м/с 5) 25 м/с 41. Камень свободно падает без начальной скорости. Третий метр своего пути камень пролетит за 1) 0,09 с 2) 0,14 с 3) 0,19 с 4) 0,24 с 5) 0,29 с 42. Вертикально вверх подбросили шарик. На одной и той же высоте ша- рик побывал дважды: через 1,5 с и через 3,5 с после начала движения. Началь- ная скорость шарика равна 1) 5 м/с 2) 10 м/с 3) 20 м/с 4) 25 м/с 5) 30 м/с 43. Пуля вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью 800 м/с. На сколько снизится пуля во время полета, если щит с мишенью нахо- дится на расстоянии, равном 400 м? 1) 0,20 м 2) 0,50 м 3) 0,75 м 4) 1,25 м 5) 2,00 м 44. Камень, брошенный под углом 30° к горизонту, находился в полете 2 с. Определите скорость, с которой камень упал на землю. 1) 10 м/с 2) 20 м/с 3) 15 м/с 4) 5 м/с 5) 1 м/с 45. Мяч бросили с начальной скоростью 22 м/с под углом 60° к горизонту. Скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту дважды за время полета. В первый раз это случится через 1) 0,5 с 2) 0,6 с 3) 0,7 с 4) 0,8 с 5) 0,9 с 7  46 Тело брошено со скоростью 10 м/с в горизонтальном направлении на высоте Н над Землей. Если известно, что дальность полета тела также равна Н, то бросок был совершен на высоте 1) 10 м 2) 14 м 3) 16 м 4) 20 м 5) 24 м 47. Мяч бросили с начальной скоростью 20 м/с под углом 60° к горизонту. Скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту на высоте 1) 8 м 2) 9 м 3) 10 м 4) 11 м 5) 12 м 48. Камень брошен с башни горизонтально. Через 3 с вектор скорости камня составил угол 45° с горизонтом. Начальная скорость камня 1) 15 м/с 2) 20 м/с 3) 25 м/с 4) 30 м/с 5) 35 м/с 49. Тело брошено горизонтально с высокой башни со скоростью 10 м/с. Через 5 с скорость камня 1) 48 м/с 2) 35 м/с 3) 62 м/с 4) 14 м/с 5) 51 м/с 50. Тело брошено горизонтально с высокой башни со скоростью 10 м/с. Через время 5 с вектор скорости камня составит с горизонтом угол 1) 83° 2) 79° 3) 68° 4) 57° 5) 45° 51. Шарик брошен с башни горизонтально. Через время 2 с он упал на землю на расстоянии 40 м от основания башни, высота которой равна 1) 29,4 м 2) 20 м 3) 12,5 м 4) 23 м 5) 33 м 52. Шарик брошен с башни горизонтально со скоростью 20 м/с. Через время 2 с он упал на землю. Конечная скорость шарика равна 1) 28,3 м/с 2) 35,6 м/с 3) 30 м/с 4) 42,4 м/с 5) 25,2 м/с 53. Тело брошено вверх с башни высотой 15 м со скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту. Оно упадет на поверхность Земли на расстоянии от под- ножия башни, равном 1) 48 м 2) 50 м 3) 52 м 4) 54 м 5) 56 м 54. Мяч, скатываясь с крыши, имеет в момент отрыва от нее скорость 20 м/с, составляющую угол 300 с горизонтом. Вектор скорости мяча будет направ- лен под углом 450 к горизонту через промежуток времени 1) 0,23 с 2) 0,33 с 3) 0,53 с 4) 0,63 с 5) 0,73 с 55. Вертолет летит горизонтально со скоростью 40 м/с на высоте 45 м. С вертолета нужно сбросить груз на баржу, движущуюся в том же направлении со скоростью 2 м/с. Летчик должен освободить крепеж груза, не долетев до баржи 1) 81 м 2) 114 м 3) 138 м 4) 162 м 5) 171 м 56. Тело брошено с поверхности некоторой планеты под углом 30° к го- ризонту с начальной скоростью 3 м/с. Если время полета тела составляет 5 с, то ускорение свободного падения на этой планете 1) 0,4 м/с2 2) 0,5 м/с2 3) 0,6 м/с2 4) 0,7 м/с2 5) 0,8 м/с2 57. Тело движется со скоростью, определяемой уравнением V = 3t2 м/с. Ускорение тела к концу второй секунды равно 1) 4 м/с2 2) 8 м/с2 3) 10 м/с2 4) 12 м/с2 5) 16 м/с2 58. Тело движется со скоростью, определяемой уравнением V = 3t2 м/с. Между второй и четвёртой секундами движения тело прошло путь 8 1) 52 м 2) 53 м 3) 54 м 4) 55 м 5) 56 м 59. Зависимость пройденного телом пути от времени задаётся уравнением S = 6 – 5t + t2 + 0,3t3, м. После начала движения ускорение тела будет 20 м/с2 через 1) 8 с 2) 9 с 3) 10 с 4) 11 с 5) 12 с 60. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = А – Вt + Сt2 + Dt3 , где А = 6 м, В = 3 м/с, С = 2 м/с2, D = 1 м/с3. В интервале времени от t1 = 1 с до t2 = 4 с средняя скорость тела составляла 1) 20 м/с 2) 22 м/с 3) 24 м/с 4) 26 м/с 5) 28 м/с 61. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = А – Вt +Сt2 +Dt3 , где А = 6 м, В = 3 м/с, С = 2 м/с2, D = 1 м/с3. В интервале времени от t1 = 1 с до t2 = 4 с среднее ускорение тела составляет 1) 18 м/с2 2) 19 м/с2 3) 20 м/с2 4) 21 м/с2 5) 22 м/с2 62. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид х1 = A1t+ В1t2+ С1t3 и х2 = А2t+ В2t2 + С2t3, где В1 = 4 м/с2, С1 = −3 м/с3, В2 = −2 м/с2, С2 = 1 м/с3. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны. 1) 0,1с 2) 0,2 с 3) 0,3 с 4) 0,4 с 5) 0,5 с 63. Зависимость пройденного телом пути S от времени дается уравнением S = А – Вt2 +Ct3 , где А = 2 м, В = 3 м/с2, С = 4 м/с3. За время 2 с после начала движения тело прошло 1) 22 м 2) 25 м 3) 27 м 4) 29 м 5) 31 м 64. Зависимость пройденного телом пути S от времени дается уравнением S = А – Вt2 +Ct3 , где А = 2 м, В = 3 м/с2, С = 4 м/с3. Через время 2 с после начала движения скорость тела 1) 31 м/с 2) 32 м/с 3) 33 м/с 4) 34 м/с 5) 36 м/с 65. Зависимость пройденного телом пути S от времени дается уравнением S = А – Вt2 +Ct3 , где А = 2 м, В = 3 м/с2, С = 4 м/с3. Найти ускорение тела через время 2 с после начала движения. 1) 41 м/с2 2) 42 м/с2 3) 43 м/с2 4) 44 м/с2 5) 45 м/с2 66. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону: r = 4ti + 5 j – 7t3 k, м. Модуль ускорения точки в момент времени t = 5 c равен 1) 200 м/с2 2) 205 м/с2 3) 210 м/с2 4) 215 м/с2 5) 220 м/с2 67. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = t i +3t2 j. Определить для момента времени t = 1 c модуль скорости. 3 1) 6,0 м/с 2) 6,1 м/с 3) 6,3 м/с 4) 6,5 м/с 5) 6,7 м/с 68. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = t i +3t2 j, м. Определить для момента времени t = 1 c модуль ускорения. 3 1) 8,5 м/с2 2) 8,4 м/с2 3) 8,3 м/с2 4) 8,2 м/с2 5) 8,1 м/с2 69. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону 2 r = 4t i + 3t j + 2 k, м. Модуль скорости в момент времени t = 2 c равен 1) 16,1 м/с 2) 16,3 м/с 3) 16,5 м/с 4) 16,7 м/с 5) 16,9 м/с 9  70. Радиус - вектор материальной точки r = t3 i + 4t2 j, м. Косинус угла между векторами скорости и ускорения в момент времени t = 1 c равен 1) 0,96 2) 0,86 3) 0,76 4) 0,66 5) 0,56 71. Ускорение материальной точки изменяется со временем по закону a = t i + t2 j – 5 k. Если при t = 0 Vo = 0 и ro = 0, то компоненты вектора скорости 1){t2/2, t3/3, -5t} 2) {t2, t3, -5t} 3) {t, t2, -5 } 4){0, 0, -5} 5){1, 1, 0} 72.Ускорение материальной точки изменяется со временем по закону a = α t2 i + β t2 j, где α = 3 м/с4, β = 3 м/с2. Найти, на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t = 1 с, если при t = 0 Vo = 0 и ro = 0. 1) 0,1 м 2) 0,25 м 3) 0,35 м 4) 0,45 м 5) 0,6 м 73. Материальная точка движется по закону r = 2sin(5t) i+3cos(5t) j. Тра- екторией движения точки является 1) прямая 2) парабола 3) эллипс 4) окружность 5) гипербола 74. Материальная точка движется по закону r = 2sin(5t) i+2cos(5t) j. Тра- екторией движения точки является 1) прямая 2) парабола 3) эллипс 4) окружность 5) гипербола 75. Определить модуль скорости тела в момент времени t = 2 с, если оно движется по закону r = α t2 i + β cos (πt) j , где α = 2 м/с2, β = 2 м. 1) 5 м/с 2) 6 м/с 3) 7 м/с 4) 8 м/с 5) 9 м/с 76. Уравнения движения материальных точек имеют вид x1=A1+B1t+C1t2 и x2=A2+B2t+C2t2, где В1 = -2 м/с, В2 = 5 м/с, С1= 2 м/с2 и С2= -4 м/с2. Ускорения в момент времени, когда скорости тел равны, составляют 1) 2 и 4 м/с2 2) 4 и 6 м/с2 3) 6 и 8 м/с2 4) 8 и 12 м/с2 5) 4 и 8 м/с2 77. Точка вращается согласно уравнению φ = 6t2 + 7t - 12. Тангенциальное ускорение достигло значения 36 м/с2. Радиус окружности, по которой движется тело, равен 1) 1 м 2) 2 м 3) 3 м 4) 4 м 5) 5 м 78. По дуге радиусом 10 м вращается точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 2,5 м/с2. Скорость точки в этот момент 1) 1 м/с 2) 2 м/с 3) 3 м/с 4) 4 м/с 5) 5 м/с 79. По окружности радиусом 10 м вращается точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 2,5 м/с2. Вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 600. Тангенци- альное ускорение точки равно 1) 4,33 м/с 2) 4,03 м/с2 3) 3,3 м/с2 4) 2,5 м/с2 5) 4,33 м/с2 80. Диск радиусом 5 см начинает вращаться с угловым ускорением ε =3 рад/с2. Точка, лежащая на его краю, будет иметь ускорение 10 м/с2, через 1) 1,67с 2) 2,67 с 3) 3,67 с 4) 4,67 с 5) 5,67 с 81. Белка движется согласно уравнению φ = -cost+sint, рад по кругу ра- диусом 0,5 м. Её линейная скорость через секунду от начала движения состав- ляет 1) 0,7 м/с 2) 0,6 м/с 3) 0,5 м/с 4) 0,4 м/с 5) 0,3 м/с 10  82. Паучок бегает согласно уравнению φ = cost – sint, рад по дуге радиу- сом 0,5 м. Его тангенциальное ускорение через секунду от начала движения со- ставило 1) 0,10 м/с2 2) 0,15 м/с2 3) 0,20 м/с2 4) 0,25 м/с2 5) 0,30 м/с2 83. Уравнение движения точки имеет вид φ = 2,667t3 -1-ln t, рад. Найти ее ускорение ε в момент остановки 1) 12 рад/с2 2) 10 рад/с2 3) 8 рад/с2 4) 6 рад/с2 5) 4 рад/с2 84. Тело движется по окружности согласно уравнению φ = 7t3 - 1 + ln t. Линейная скорость в момент времени t = 1 с (радиус траектории 50 см) соста- вила 1) 7 м/с 2) 9 м/с 3) 11 м/с 4) 13 м/с 5) 15 м/с 85. Колесо радиусом 10 м вращается согласно уравнению ω = 6t – sin t. Найти угол поворота колеса за 2 секунды от начала движения. 1) 9 рад 2) 11 рад 3) 13 рад 4) 15 рад 5) 17 рад 86. Колесо радиусом 10 м вращается согласно уравнению ω = 6t – sin t. Найти полное ускорение точек на окружности колеса в момент времени t = 2 с. 1) 1132 м/с2 2) 1223 м/с2 3) 1232 м/с2 4) 1212 м/с2 5) 1221 м/с2 87. Диск радиусом 1 см вращается согласно уравнению ε = 3+8t–13sint. Нормальное ускорение диска для момента времени t = 1 с 1) 1,5 м/с2 2) 2,0 м/с2 3) 2,5 м/с2 4) 3,0 м/с2 5) 3,5 м/с2 88. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону ϕ = Аt– Bt , где А = 6 рад/с, B = 2 рад/с3. Найти среднее значение его угловой скорости 3 за время движения. 1) 4 рад/с 2) 3 рад/с 3) 2 рад/с 4) 1 рад/с 5) 0 рад/с Динамика 1. Чему равен модуль ускорения автомобиля массой 1 т при торможении на горизонтальной поверхности, если коэффициент трения об асфальт равен 0,4? 1) 100 м/с2 2) 10 м/с2 3) 400 м/с2 4) 40 м/с2 5) 4 м/с2 2. Тело массой 0,2 кг свободно падает с ускорением 9 м/с2. Найдите силу сопротивления воздуха. 1) 0,2 Н 2) 0, 3 Н 3) 0,4 Н 4) 0,5 Н 5) 0,6 Н 3. С каким ускорением движется тело массой 20 кг, на которое действуют три равные силы по 40 Н каждая, лежащие в одной плоскости и направленные под углом 1200 друг к другу? 1) 1 м/с2 2) 0,5 м/с2 3) 0 м/с2 4) 2 м/с2 5) 6 м/с2 4. Чему равно изменение импульса тела массой 0,5 кг, если в интервале времени от t1 = 1 с до t2 = 2 с его скорость изменилась на 4 м/с? 1) 2 кг⋅м/с 2) 3 кг⋅м/с 3) 4 кг⋅м/с 4) 5 кг⋅м/с 5) кг⋅м/с 11  5. Четыре одинаковых кубика, связанные невесомыми нитями, движутся по гладкому столу под действием горизонтальной силы F, приложенной к пер- вому кубику. Чему равна сила натяжения нити, связывающей первый и второй кубик? 1) 0 2) F/4 3) F/2 4) 3F/4 5) F 6. Тело массой 1 кг движется равноускоренно прямолинейно. Горизон- тальная компонента ускорения составляет 3 м/с2, вертикальная – 4 м/с2. Чему равна результирующая сила, действующая на тело? 1) 1 Н 2) 2 Н 3) 4 Н 4) 5 Н 5) 10 Н 7. На невесомой нити подвешен груз массой 1 кг. Если точка подвеса ни- ти движется равноускоренно вертикально вниз с ускорением 4 м/с2, то натяже- ние нити равно 1) 8 Н 2) 6 Н 3) 4 Н 4) 2 Н 5) 1 Н 8. Тело массой 150 т, двигаясь равнозамедленно под действием силы тре- ния 150 кН, прошло до остановки путь 50 м. Чему равна его начальная ско- рость? 1) 5 м/с 2) 10 м/с 3) 15 м/с 4) 20 м/с 5) 25 м/с 9. На движущийся автомобиль массой 1000 кг в горизонтальном направ- лении действуют сила тяги 1250 Н, сила трения 600 Н и сила сопротивления воздуха 450 Н. Каково его ускорение? 1) 2,3 м/с2 2) 1,4 м/с2 3) 1,25 м/с2 4) 1,1 м/с2 5) 0,2 м/с2 10. Брусок массой 0,5 кг прижат к вертикальной стене силой 10 Н. Коэф- фициент трения скольжения между бруском и стеной равен 0,4. Какой величи- ны силу надо приложить к бруску, чтобы равномерно поднимать его верти- кально вверх? 1) 9 Н 2) 7 Н 3) 5 Н 4) 4 Н 5) 3 Н 11. Если телу массой m сила F сообщает ускорение a, то втрое большая сила телу вдвое меньшей массы сообщит ускорение 1) 1,5а 2) 6а 3) 5а 4) 12а 5) 2,5а 12. Тело массы m движется под действием силы F. Если массу тела уменьшить в два раза, а силу увеличить в два раза, то модуль ускорения тела 1) уменьшится в 4 раза 2) уменьшится в 2 раза 3) не изменится 4) увеличится в 2 раза 5) увеличится в четыре раза 13. К невесомой нити подвешен груз массой 500 г. Если точка подвеса нити движется равноускоренно вертикально вверх с ускорением 2 м/с2, то на- тяжение нити 1) 1 Н 2) 2 Н 3) 4 Н 4) 6 Н 5) 8 Н 0 14. Если тело, брошенное со скоростью 10 м/с под углом 60 к горизонту, в высшей точке траектории имеет импульс, модуль которого равен 10 кг⋅м/с, то масса этого тела 1) 0,5 кг 2) 1 кг 3) 2 кг 4) 5 кг 5) 10 кг 12  15. Если координата тела массой m = 10 кг, движущегося прямолинейно вдоль оси х, меняется со временем по закону х = 10t(1-2t), м, то модуль силы, действующей на тело, 1) 0 Н 2) 10 Н 3) 20 Н 4) 40 Н 5) 400 Н 16. Если тело массой 2 кг движется с результирующим ускорением 5 м/с2 под воздействием двух постоянных взаимно перпендикулярных сил, одна из которых равна 8 Н, то величина второй силы 1) 1 Н 2) 3 Н 3) 4 Н 4) 6 Н 5) 100 Н 17. К потолку лифта подвешен легкий блок. Через блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массой 8 кг. Лифт начал движение вниз с ускорением 3 м/с2. Натяжение нити равно 1) 56 Н 2) 68 Н 3) 80 Н 4) 104 Н 5) 160 Н 18. К потолку лифта подвешен легкий блок. Через блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массой 8 кг. Лифт начал движение вверх с ускорением 3 м/с2. Натяжение нити равно 1) 56 Н 2) 68 Н 3) 80 Н 4) 104 Н 5) 160 Н 19. Тело массой 2 кг движется по плоскости так, что зависимость его ко- ординат от времени x(t)=4t2+5t-2 и y(t)=3t2+4t+14 (в системе СИ). При этом мо- дуль равнодействующей сил, приложенных к телу, равен 1) 10 Н 2) 18 Н 3) 20 Н 4) 24 Н 5) 28 Н 20. Грузы массой m1=3 кг и m2=5 кг под- вешены с помощью системы блоков, как пока- зано на рисунке. Нить считать невесомой и не- растяжимой, массой блоков пренебречь, тре- ние в блоках не учитывать. Ускорение первого m1 груза m2 1) 0,6 м/с2 2) 1,2 м/с2 3) 1,8 м/с2 4) 2,4 м/с2 5) 3,0 м/с2 21. Груз массой 40 кг лежит на полу лифта. Если он давит на пол с силой 560 Н, то лифт движется с ускорением 1) 7 м/с2 направленным вниз 2) 4 м/с2 направленным вниз 3) без ускорения 4) 4 м/с2 направленным вверх 5) 7 м/с2 направленным вниз 22. При подъеме ракеты на высоту, равную радиусу Земли, отношение сил тяготения, действующих на ракету на поверхности Земли и на этой высоте, равно 1) 2 2) 2,5 3) 4 4) 1 5) 1,5 23. Сани со стальными полозьями перемещают по льду равномерно, при- лагая горизонтальное усилие 2 Н. Определите массу саней, если коэффициент трения стали o лед равен 0,02. 1) 5 кг 2) 12,5 кг 3) 15 кг 4) 10 кг 5) 20 кг 24. Груз какой массы нужно подвесить к пружине для упругого удлине- ния ее на 3 см, если коэффициент жесткости пружины равен 900 Н/м? 13 1) 2 кг 2) 3,2 кг 3) 2,7 кг 4) 3 кг 5) 4,5 кг 25. На тело массой m, лежащее на горизонтальной доске и вместе с дос- кой движущееся с ускорением а под действием силы F, приложенной к доске, действует сила трения, равная (μ — коэффициент трения) l) μmg 2) F-μmg 3) mа 4) μmа 5) F-μmа 26. От чего зависит время остановки санок на горизонтальной дороге под действием силы трения? 1) от массы санок 2) от скорости в момент начала торможения 3) от коэффициента трения скольжения 4) от начальной скорости и коэффициента трения 5) от начальной скорости и массы санок. 27. Стержень длиной L движется по гладкой горизонтально поверхности. Какая упругая сила возникает в сечении стержня на расстоянии L/3 от конца, к которому приложена сила F, направленная вдоль стержня? 1) 0 2) F/3 3) F/2 4) 2F/3 5) F 28. На шероховатой горизонтальной поверхности лежит тело массой 1 кг. Коэффициент трения скольжения тела о поверхность равен 0,1. При действии на тело горизонтальной силы 0,5 Н сила трения между телом и поверхностью равна 1) 0,1 Н 2) 0,5 Н 3) 1 Н 4) 1,5 Н 5) 0 Н 4 29. Жесткость стального провода равна 10 Н/м. Если к концу троса, спле- тенного из 10 таких проводов, подвесить груз массой 200 г, то трос удлинится на 1) 2,5⋅10-5 м 2) 2,0⋅10-5 м 3) 1,5⋅10-5 м 4) 1,0⋅10-5 м 5) 0,5⋅10-5 м 30. При буксировке автомобиля массой 1 тонна результирующая сил со- противления и трения в 50 раз меньше веса автомобиля. Чему равна жесткость буксирного троса, если при равномерном движении автомобиля трос удлинился на 2 см? 1) 10 Н/м 2) 102 Н/м 3) 103 Н/м 4) 104 Н/м 5)105 Н/м 31. Модуль ускорения, с которым брусок скользит вниз по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 30° при коэффициенте трения 0,2, равен 1) 1,1 м/с2 2) 2,2 м/с2 3) 3,3 м/с2 4) 4,4 м/с2 5) 5,5 м/с2 32. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска маcсой М, а на доске — брусок массой m. Коэффициент трения между доской и бруском равен μ. Брусок начнет соскальзывать с доски, если к ней приложить горизонтальную силу, минимальная величина которой равна 1) μmg 2) μ(m+M)g 3) μ( M- m)g 4) μMg 5) (m+M)g 33. Тело массой 10 кг движется по горизонтальной плоскости под дейст- вием силы, равной 50 Н, направленной под углом 30° к горизонту. Если коэф- фициент трения скольжения между телом и плоскостью равен 0,1, то сила тре- ния, действующая на тело, равна 1) 6 Н 2) 7,5 Н 3) 10 Н 4) 15 Н 5) 20 Н 14  34. На шероховатой поверхности лежит тело массой 2 кг. Если коэффици- ент трения тела о поверхность равен 0,3, то при действии на тело горизонталь- ной силы, равной по модулю 4 Н, ускорение тела равно 1) 0 м/с2 2) 1 м/с2 3) 2 м/с2 4) 4 м/с2 5) 6 м/с2 35. К потолку лифта укреплен динамометр, к которому подвешен груз массой 5 кг. Лифт начал движение вниз с ускорением 2 м/с2 , при этом показа- ние динамометра стало равным 1) 10 Н 2) 30 Н 3) 40 Н 4) 50 Н 5) 60 Н 36. На планете, радиус которой в 1,1 раза меньше радиуса Земли и масса которой равна массе Земли, ускорение свободного падения равно 1) 8,3 м/с2 2) 9,1 м/с2 3) 11 м/с2 4) 12,1 м/с2 5) 13,1 м/с2 37. Ракета, пущенная вертикально вверх над Землей, поднялась на высоту 1280 км и начала падать с ускорением 1) 2 м/с2 2) 5 м/с2 3) 7 м/с2 4) 9 м/с2 5) 14 м/с2 38. При увеличении в 3 раза расстояния между тяготеющими телами сила притяжения между ними 1) увеличивается в 3 раза 2) уменьшается в 3 раза 3) увеличивается в 9 раз 4) уменьшается в 9раз 39. Предположим, что радиус Земли уменьшился в 3 раза. Как должна из- мениться ее масса, чтобы сила, действующая со стороны Земли на тело, нахо- дящееся на поверхности планеты, осталась прежней? 1) увеличиться в 3 раза 2) уменьшиться в 3 раза 3) увеличиться в 9 раз 4)уменьшиться в 9 раз 40. Брусок массой 4 кг прижимается к стене силой, равной 20 Н и направ- ленной под углом 600 к вертикали. Если коэффициент трения бруска о стену 0,1 , то ускорение бруска 1) 5,7 м/с2 2) 6,1 м/с2 3) 6,5 м/с2 4) 6,8 м/с2 5) 7,1 м/с2* 41. Во сколько раз скорость спутника, вращающегося по круговой орбите радиусом R вокруг Земли, больше скорости спутника, вращающегося по орбите радиусом 2R? 1) 4 2) 2 3) 2 4) 1 5) 0.5 42. Мальчик массой 40 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. С ка- кой силой мальчик давит на сиденье при прохождении низшего положения со скоростью 6 м/с? 1) 500 Н 2) 400 Н 3) 40 Н 4) 760 Н 5) 300 Н 43. Диск вращается в горизонтальной плоскости со скоростью 3 рад/с. На расстоянии 30 см от оси вращения на диске лежит небольшое тело. При каком минимальном значении коэффициента трения тело еще не будет сброшено с диска? 1) 0,6 2) 0,5 3) 0,27 4) 0,32 5) 0,18 44. Во сколько раз период обращения вокруг Земли искусственного спут- ника, движущегося по круговой орбите радиусом 2R, больше периода обраще- ния спутника, движущегося по орбите радиусом R? 15 1) 2 2) 4 3) 2 4) 2 2 5) 8 45. Минимальная скорость, с которой тело, привязанное на невесомой и нерастяжимой нити и вращающееся в вертикальной плоскости, может пройти наивысшую точку траектории, равна: 1) 2gR 2) 2 2gR 3) gR 4) 0.5 2gR 5) gR / 2 46. Какую скорость должен иметь вагон, движущийся по закруглению ра- диусом 100 м, чтобы шар, подвешенный на нити к потолку вагона, отклонился от вертикали на угол 45°? 1) 12,2 м/с 2) 24,8 м/с 3) 31,6 м/с 4) 42,1 м/с 5) 48,8 м/с 47. Цилиндр радиусом R, расположенный вертикально, вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью ω. На внутренней поверхности ци- линдра находится небольшое тело, вращающееся вместе с цилиндром. При ка- кой минимальной величине коэффициента трения скольжения между телом и поверхностью цилиндра тело не будет скользить вниз? g g ω 2gω ωR 1) 2 2) 3) 2 4) 5) ωR ωR gR R g 48. На конце стержня длиной 10 см укреплен груз массой 0,4 кг, приво- димый во вращение в вертикальной плоскости с постоянной угловой скоростью 10 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня. При таком вращении сила, действующая на стержень со стороны груза в верхней точке траектории, равна: 1) 0 Н 2) 2 Н 3) 4 Н 4) 8 Н 5) 10 Н 49. С какой максимальной скоростью может ехать мотоцикл по горизон- тальной плоскости, описывая дугу окружности радиусом 100 м, если коэффи- циент трения резины о плоскость равен 0,4? 1) 10 м/с 2) 20 м/с 3) 30 м/с 4) 40 м/с 5) 50 м/с 50. Камень, привязанный к веревке длиной 2,5 м, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Масса камня 2 кг. При каком значении периода обра- щения камня его вес в верхней точке траектории станет равным нулю? 1) 2 с 2) 3,14 с 3) 8 с 4) 31,4 с 5) 50 с 51. Изменение модуля скорости тела, движущегося по окружности рав- номерно со скоростью 20 м/с, при прохождении трети окружности равно 1) 0 м/с 2) 10 м/с 3) 20 м/с 4) 40 м/с 5) 50 м/с 52. Изменение модуля импульса тела массой 2 кг, движущегося по ок- ружности равномерно со скоростью 10 м/с, при прохождении половины окруж- ности равно 1) 0 кг⋅м/с 2) 20 кг⋅м/с 3) 40 кг⋅м/с 4) 45 кг⋅м/с 5) 50 кг⋅м/с Работа. Энергия. Мощность. Законы сохранения и превращения механической энергии 16  и импульса. Статика 1. Кинетическая энергия тела 16 Дж. Если при этом импульс тела 8 кг·м/с, то масса тела равна 1) 1 кг 2) 4 кг 3) 0,4 кг 4) 2 кг 5) 20 кг 2. Мальчик тянет санки по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью, прилагая к веревке силу 100 Н. Веревка образует угол 60° с гори- зонтом. Какую работу совершает сила трения при перемещении санок на рас- стояние 10 м? 1) –1000 Дж 2) –850 Дж 3) –500 Дж 4) 500 Дж 5) 1000 Дж 3. Для того, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 3 м и массой 10 кг поставить вертикально, нужно совершить работу, равную 1) 150 Дж 2) 300 Дж 3) 200 Дж 4) 400 Дж 5) 100 Дж 4. Полезная мощность насоса 10 кВт. Какой объем воды может поднять этот насос на поверхность земли с глубины 18 м в течение 30 мин? Плотность воды принять равной 1000 кг/м3. 1) 100 м3 2) 200 м3 3) 50 м 3 4) 120 м3 5) 180 м3 5. Моторы электровоза при движении со скоростью 72 км/ч потребляют мощность 600 кВт. Коэффициент полезного действия силовой установки элек- тровоза равен 0,8. Какова сила тяги электровоза? 1) 3⋅104 H 2) 2⋅104 H 3) 1⋅104 H 4) 2,4⋅104 H 5) 1,8⋅104 H 6. Тело массой 1 кг брошено со скоростью 10 м/с под углом 60° к гори- зонту. Модуль импульса тела в высшей точке траектории равен 1) 0, 5 кг⋅м/с 2) 1 кг⋅м/с 3) 2,5 кг⋅м/с 4) 5,0 кг⋅м/с 5) 10 кг⋅м/с 7. Через 2 с после броска кинетическая энергия тела массой 0,2 кг, бро- шенного вертикально вверх со скоростью 30 м/с, равна 1) 60 Дж 2) 30 Дж 3) 10 Дж 4) 0,4 Дж 5) 0,5 Дж 8. Тело массой 0,5 кг бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Ес- ли за время полета сила сопротивления воздуха совершила работу, модуль ко- торой равен 36 Дж, то тело упало обратно на землю со скоростью 1) 20 м/с 2) 16 м/с 3) 12 м/с 4) 10 м/с 5) 8 м/с 9. При вертикальном подъеме ранее покоящегося груза массой 2 кг на вы- соту 1 м постоянной силой была совершена работа, равная 80 Дж. С каким ус- корением поднимали груз? 1) 5 м/с2 2) 10 м/с2 3) 15 м/с2 4) 20 м/с2 5) 30 м/с2 10. Камень брошен под углом 60° к горизонту. Как относятся между со- бой начальная кинетическая энергия Т1 камня с его кинетической энергией Т2 в верхней точке траектории? 1) Т1 = 3Т2/4 2) Т1 = 3 Т2/2 3) Т1 = Т2 4) Т1 = 2Т2 5) Т1 = 4Т2 11. Если для растяжения недеформированной пружины на 1 см требуется сила, равная 30 Н, то для сжатия этой же пружины на 20 см надо совершить ра- боту, равную 1) 10 Дж 2) 20 Дж 3) 40 Дж 4) 60 Дж 5) 100 Дж 17  12. Механическая мощность, развиваемая двигателем автомобиля, равна 100 кВт. Следовательно, за время 1 с двигатель совершает работу 1) 100 Дж 2) 10000 Дж 3) 100000 Дж 4) 1000000 Дж 5) 0 Дж 13. Машина равномерно поднимает тело массой 10 кг на высоту 20 м за время 40 с. Чему равна ее мощность? 1) 50 Вт 2) 5 Вт 3) 500 Вт 4) 0,5 Вт 5) 10 Вт 14. На первоначально покоящееся на гладком горизонтальном столе тело массой 10 кг действует в течение 2 с сила, направленная горизонтально и по модулю равная 5 Н. Работа силы за указанное время равна 1) 1 Дж 2) 5 Дж 3) 10 Дж 4) 20 Дж 5) 100 Дж 15. Если на тело массы 5 кг действует постоянная сила 10 Н, то через 2 с после начала движения тела его кинетическая энергия будет равна 1) 10 Дж 2) 20 Дж 3) 30 Дж 4) 40 Дж 5) 50 Дж 16. Найти КПД насосной установки, которая подает в единицу времени объем воды 75 л на высоту 4,7 м, если мотор потребляет мощность 10 кВт. Плотность воды 1000 кг/м3. 1) 16 % 2) 26 % 3) 35 % 4) 49 % 5) 63 % 17. Первое тело массой М обладает кинетической энергией, которая вдвое больше, чем кинетическая энергия второго тела массой 2М. Сравните скорости V1 и V2 этих тел. 1) V1 = V2 2) V1 = 2V2 3) V1 = 4V2 4) 2V1 = V2 5) 4V1 = V2 18. Автомобиль массой 3 т трогается с места и, двигаясь прямолинейно равноускоренно, проходит 20 м за 20 с. Двигатель автомобиля развивает сред- нюю мощность 1) 15 Вт 2) 30 Вт 3) 120 Вт 4) 300 Вт 5) 600 Вт 19. Самолет массой 5000 кг, летевший на высоте 1200 м, снизился до вы- соты 600 м. При этом его потенциальная энергия относительно поверхности Земли 1) увеличилась на 600000 Дж 2)уменьшилась на 3 000 000 Дж 3) увеличилась в 2 раза 4)уменьшилась в 2 раза 20. Мальчик массой 50 кг идет по эскалатору метро со скоростью 0,5 м/с от- носительно эскалатора. Чему равен его импульс в системе отсчета, связанной с эскалатором? 1) не хватает данных 2) 100 кг⋅м/с 3) 50,5 кг⋅м/с 4) 25 кг⋅м/с 5) 20 кг⋅м/с 21. Два автомобиля движутся встречно с одинаковыми скоростями. Кинети- ческая энергия второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым ав- томобилем 1) равна его кинетической энергии в системе отсчета, связанной с дорогой 2) равна кинетической энергии первого автомобиля в системе отсчета, связан- ной с дорогой 3) в 4 раза больше его кинетической энергии в системе отсчета, связанной с до- рогой 4) в 2 раза меньше его кинетической энергии в системе отсчета, связанной с 18  дорогой 22. Чему равен импульс падающей сосульки массой 0,8 кг в момент, когда ее мгновенная скорость равна 4 м/с? 1) 0 кг⋅м/с 2) 0,2 кг⋅м/с 3) 3,2 кг⋅м/с 4) 4,8 кг⋅м/с 5) 5 кг⋅м/с 23. На плот массой 120 кг, движущийся по реке со скоростью 5 м/с, с бе- рега бросают груз массой перпендикулярно направлению движения плота со скоростью 10 м/с Синус угла между направлениями движения плота до и сразу после падения груза равен 1) 0,2 2) 0,4 3) 0,6 4) 0,8 5) 0,9 24. Два шарика движутся перпендикулярно друг другу. Один массой 5 кг движется со скоростью 2 м/с, другой массой 10 кг – со скоростью 1 м/с. После абсолютно неупругого соударения шары обладают скоростью 1) 0,94 м/с 2) 1,33 м/с 3) 1,41 м/с 4) 1,5 м/с 5) 3,0 м/с 25. Пуля массой 20 г, летящая горизонтально, пробивает насквозь доску, подвешенную на невесомой нити. Скорость пули до удара 900 м/с, после – 100 м/с. Масса доски 4 кг. Скорость доски сразу после вылета из нее пули 1) 2 м/с 2) 4 м/с 3) 6 м/с 4) 8 м/с 5) 16 м/с 0 26. Если тело, брошенное со скоростью 10 м/с под углом 60 к горизонту, в высшей точке траектории имеет импульс 10 кг⋅м/с, то масса тела равна 1) 0,5 кг 2) 1 кг 3) 2 кг 4) 5 кг 5) 10 кг 27. При выстреле из пушки, находящейся на гладкой поверхности, выле- тает снаряд под углом 300 к горизонту. За счет отдачи пушка откатывается назад со скоростью 3 м/с. Если масса пушки 600 кг, то импульс системы пушка + сна- ряд сразу после выстрела равен 1) 900 кг⋅м/с 2) 1039 кг⋅м/с 3) 1350 кг⋅м/с 4) 2078 кг⋅м/с 5) 2700 кг⋅м/с 28. Груз массой 100 кг поднимается вертикально вверх под действием по- стоянной силы на высоту 16 м за время 4 с. Работа этой силы по подъему груза равна 1) 1,6 кДж 2) 16 кДж 3) 19,2 кДж 4) 60 кДж 5) 160 кДж 29. С какой скоростью надо бросить вниз с высоты 3 м мяч, чтобы он подпрыгнул на высоту 8 м? Удар мяча о землю считать абсолютно упругим. 1) 8 м/с 2) 10 м/с 3) 3 м/с 4) 5 м/с 5) 4 м/с 30. Модуль изменения импульса стального шарика массой m, упавшего с высоты h на стальную плиту и отскочившего вверх в результате удара, равен (удар считать абсолютно упругим) gh 1) 2m 2gh 2) m 2gh 3) 2m gh 4) 0.5m gh 5) m 2 31. Если на вагонетку массой m, движущуюся по горизонтальным рель- сам со скоростью V, сверху вертикально опустить груз, масса которого равна половине массы вагонетки, то скорость вагонетки с грузом станет равной 1) 3V/2 2) V/2 3) V/4 4) 3V/4 5) 2V/3 32. Пуля, летящая со скоростью V, пробивает несколько одинаковых до- сок равной толщины и расположенных вплотную друг к другу. В какой по сче- 19 ту доске застрянет пуля, если ее скорость после прохождения первой доски V1 = 0,8 V? 1) 2 2) 3 3) 4 4) 6 5) 8 33. Два тела массами m1 = 3 кг и m2 = 2 кг, двигавшиеся навстречу друг другу со скоростями V1 = 2 м/с и V2 = 3 м/с, после неупругого удара 1) будут двигаться вправо со скоростью 2 м/с 2) будут двигаться вправо со скоростью 1 м/с 3) остановятся 4) будут двигаться влево со скоростью 1 м/с 5) будут двигаться влево со скоростью 2 м/с 34. Неподвижная молекула распадается на два движущихся атома масса- ми m1 и m2. Во сколько раз суммарная кинетическая энергия двух атомов боль- ше кинетической энергии атома с массой m2? 2 2 m1 + m 2 m1 + m 2 m1 + m 2 ⎛ m1 + m 2 ⎞ ⎛ m1 + m 2 ⎞ 1) 2) 3) 4) ⎜⎜ ⎟⎟ 5) ⎜⎜ ⎟⎟ m1 − m 2 m2 m1 ⎝ m 2 ⎠ ⎝ m 1 ⎠ 35. Два тела массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг движутся в одной плоскости навстречу друг другу во взаимно перпендикулярных направлениях со скоро- стями V1 = 3 м/с и V2 = 2 м/с. Если в результате соударения тел они слипаются, то кинетическая энергия после такого неупругого столкновения равна 1) 2,16 Дж 2) 3,12 Дж 3) 4,17 Дж 4) 8,5 Дж 5) 19,5 Дж 36. На плот массой 120 кг, движущийся по реке со скоростью V1 = 5 м/с, с берега бросают груз массой 80 кг перпендикулярно направлению движения плота со скоростью V2 = 10 м/с. Определить потери механической энергии при ударе груза о плот. 1) 1 кДж 2) 2 кДж 3) 3 кДж 4) 4 кДж 5) 5 кДж 0 37. Пуля массой 20 г, летящая под углом 30 к горизонту, попадает в бру- сок массой 4 кг, лежащий на гладком горизонтальном столе, и застревает в нем. Скорость пули до удара 700 м/с. Скорость бруска после попадания в него пули равна 1) 2 м/с 2) 2,5 м/с 3) 3 м/с 4) 3,5 м/с 5) 4 м/с 38. Платформа с орудием общей массой 20 т движется со скоростью V1 = 2 м/с. Из орудия выпущен снаряд массой 20 кг горизонтально под углом 600 к направлению движения платформы со скоростью V2 = 700 м/с относительно Земли. Сразу после выстрела скорость платформы равна 1) 1,05 м/с 2) 1,25 м/с 3) 1,45 м/с 4) 1,65 м/с 5) 1,85 м/с 39. На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же. После удара шары разлетелись под углом 900 так, что импульс одного равен 0,3 кг·м/с, а другого 0,4 кг·м/с. Налетающий шар имел импульс 1) 0,1 кг·м/с 2) 0,25 кг·м/с 3) 0,3 кг·м/с 4) 0,5 кг·м/с 5) 0,7 кг·м/с 40. Пластилиновый шарик массой m, движущийся со скоростью V, нале- тает на покоящийся шарик массы m2 = 2m. После удара шарики, слипшись, движутся вместе. Какова скорость их движения? 1) V/3 2) V 3) V/2 4) 2V/3 5) 3V/2 20  41. К валу приложен вращающий момент 100 Н⋅м. На вал насажено коле- со диаметром 0,5 м. Какую минимальную касательную тормозящую силу сле- дует приложить к ободу колеса, чтобы колесо не вращалось? 1) 400 Н 2) 200 Н 3) 800 Н 4) 100 Н 5) 50 Н 42. Груз массой m подвешен к горизонтальной балке на двух тросах рав- ной длины, угол между которыми равен 120°. В этом случае натяжение каждого троса 1) 2mg 2) mg 3) 3 mg 4) 0,5mg 5) 3 mg/2 43. Два малых по размерам груза массами 4 кг и 2 кг скреплены невесо- мым стержнем длиной 0,6 м. Центр тяжести такой системы находится от левого края стержня на расстоянии 1) 0,20 м 2) 0,15 м 3) 0,25 м 4) 0,30 м 5) 0,10 м 44. Бетонный столб массой 200 кг лежит па земле. Какую минимальную силу нужно приложить, чтобы приподнять краном один из его концов? 1) 1000 Н 2) 100 Н 3) 2000 Н 4) 200 Н 5) 500 Н 45. Однородный стержень массой m, две трети которого выступают за край стола, находится в равновесии, если к концу стержня, лежащего на столе, приложена вертикальная сила, минимальное значение которой 1) mg/3 2) 2mg/3 3) mg/2 4) 3mg/4 5) mg 46. Груз массой 0,1 кг привязан к нити длиной 1 м и вращается в горизон- тальной плоскости по окружности радиусом 0,2 м. Момент силы тяжести отно- сительно точки подвеса равен 1) 0,1 Н⋅м 2) 0,2 Н⋅м 3) 0,4 Н⋅м 4) 0,8 Н⋅м 5) 1 Н⋅м 47. Груз массой 0,1 кг привязан к нити длиной 1 м и совершает колебания. Чему равен момент силы тяжести относительно точки подвеса при максималь- ном отклонении нити от вертикали? Максимальное значение угла между нитью и вертикалью равно 300. 1) 0,1 Н⋅м 2) 0,25 Н⋅м 3) 0,5 Н⋅м 4) 0,75 Н⋅м 5) 1 Н⋅м 48. К маховику приложен вращательный момент 100 Н⋅м. Какое плечо должна иметь тормозящая сила 500 Н, чтобы маховик не вращался? 1) 50 см 2) 40 см 3) 30 см 4) 20 см 5) 10 см Динамика вращательного движения твердого тела. Кинетическая энергия вращения твердого тела. Закон сохранения момента импульса. Теорема Штейнера 1. Диск радиусом 20 см и массой 5 кг вращается с частотой 8 об/с. При торможении он остановился через время 4 с. Определить тормозящий момент сил. 21 1) 0,4 Н⋅м 2) 0,86 Н⋅м 3) 1,26 Н⋅м 4) 2,52 Н⋅м 5) 3,76 Н⋅м 2. Диск массой 10 кг и радиусом 0,2 м вращается вокруг оси, совпадаю- щей с осью диска. Уравнение вращения диска имеет вид φ = 5 + 4t2 – t3, рад. По какому закону меняется момент сил, действующих на диск? 1) 1,6 - 1,2t, Н⋅м 2) 0,8 - 1,2t, Н⋅м 3) 1,6 - 1,0t, Н⋅м 4) 0,6 - 2,4t, Н⋅м 5) 0,8 - 1,8t, Н⋅м 3. К ободу однородного сплошного диска радиусом 0,5 м приложена по- стоянная касательная сила 100 Н. При вращении диска на него действует мо- мент сил трения 2 Н⋅м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с2. 1) 16 кг 2) 24 кг 3) 26 кг 4) 34 кг 5) 36 кг 4. Частота вращения маховика, момент инерции которого 120 кг⋅м2, со- ставляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момен- та маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время 3,14 мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определить момент сил тре- ния. 1) 720 Н⋅м 2) 780 Н⋅м 3) 860 Н⋅м 4) 900 Н⋅м 5) 960 Н⋅м 5. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого 1,5 кг⋅м2, вращаясь равнозамедленно, за время 1 мин уменьшил частоту своего вращения с 240 об/мин до 120 об/мин. Определить момент М силы торможения. 1) 0,30 Н⋅м 2) 0,22 Н⋅м 3) 0,32 Н⋅м 4) 0,37 Н⋅м 5) 0,43 Н⋅м 6. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого 1,5 кг⋅м2, вращаясь равнозамедленно, уменьшил частоту своего вращения с 240 об/мин до 120 об/мин. Определить работу сил торможения А. 1) 355 Дж 2) 370 Дж 3) 770 Дж 4) 1055 Дж 5) 2505 Дж 7. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 50 см намо- тана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 6,4 кг. Груз, разма- тывая нить, опускается с ускорением 2 м/с2. Определить момент инерции вала. 1) 3,2 кг⋅м2 2) 4,4 кг⋅м2 3) 5,0 кг⋅м2 4) 6,0 кг⋅м2 5) 6,4 кг⋅м2 8. Через блок в виде диска, имеющий массу 80 г, перекинута нить, к кон- цам которой подвешены грузы массами 100 г и 200 г. С каким ускорением бу- дут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? 1) 1 м/с2 2) 3 м/с2 3) 5 м/с2 4) 7 м/с2 5) 9 м/с2 9. Маховик, имеющий вид диска радиусом 40 см и массой 50 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. На этой оси жестко закреплен шкив ра- диусом 10 см. По касательной к шкиву приложена постоянная сила 500 Н. Че- рез сколько времени маховик раскрутится до частоты 1 об/с? 1) 15 с 2) 9 с 3) 6 с 4) 5 с 5) 2 с 10. Маховик радиусом 10 см насажен на горизонтальную ось. На обод ма- ховика намотан шнур, к которому привязан груз массой 800 г. Опускаясь рав- ноускоренно, груз прошел расстояние 160 см за время 2 с. Определить момент инерции маховика. 1) 0,01 кг⋅м2 2) 0,1 кг⋅м2 3) 0,15 кг⋅м2 4) 0,2 кг⋅м2 5) 0,5 кг⋅м2 22  11. Через блок радиусом 3 см перекинули шнур, к концам которого при- вязаны грузы массами 100 г и 120 г. При этом грузы пришли в движение с ус- корением 3 м/с2. Определить момент инерции блока. Трение при вращении не учитывать. 1)0,2⋅10-3 кг⋅м2 2)1,2⋅10-4 кг⋅м2 3)1,4⋅10-4 кг⋅м2 4)0,8⋅10-5 кг⋅м2 5)0,8⋅10-4 кг⋅м2 12. Диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг может вращаться вокруг оси, про- ходящей через его центр. К диску приложена касательная сила 4 Н. Найти мо- мент импульса диска через время 5 с от начала движения. 1) 2 кг·м2/с 2) 6 кг·м2/с 3) 8 кг·м2/с 4) 15 кг·м2/с 5) 20 кг·м2/с 13. Маховик, момент инерции которого равен 63,6 кг⋅м2 вращается с по- стоянной угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти тормозящий момент М, под дей- ствием которого маховик остановится через 20 с. 1) 60 Н⋅м 2) 90 Н⋅м 3) 100 Н⋅м 4) 254 Н⋅м 5) 314 Н⋅м 14. Вентилятор вращается с частотой 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и остановился. Работа сил торможения рав- на 986 Дж. Определить момент инерции вентилятора. 1) 1,5 кг·м2 2) 0,5 кг·м2 3) 0,7 кг·м2 4) 0,3 кг·м2 5) 0,9 кг·м2 15. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянная ка- сательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 4,9 Н⋅м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угло- вым ускорением 100 рад/с2. 1) 4,00 кг 2) 5,44 кг 3) 6,66 кг 4) 7,08 кг 5) 7,36 кг 16. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением ω = А + Вt, где B = 8 рад/с2. Найти величину каса- тельной силы, приложенной к диску. Трением пренебречь. 1) 4 Н 2) 6 Н 3) 8 Н 4) 10 Н 5) 12 Н 17. К ободу колеса в форме диска радиусом 0,5 м и массой 50 кг, прило- жена касательная сила 98,1 Н. Через какое время после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую частоте 100 об/с? 1) 80 с 2) 90 с 3) 100 с 4) 110 с 5) 120 с 18. Маховик радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором при по- мощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоян- но и равно 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. 1) 20 Гц 2) 23 Гц 3) 26 Гц 4) 28 Гц 5) 33 Гц 19. Обруч массой 4 кг и диаметром 50 см вращается вокруг оси, проходя- щей через центр, делая 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остано- вить обруч? 1) 500 Дж 2) 1000 Дж 3) 1500 Дж 4) 2000 Дж 5) 2500 Дж 20. Однородный стержень длиной 85 см подвешен таким образом, что может свободно вращаться около своего верхнего конца. Какую наименьшую 23 скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал один полный оборот? 1) 3 м/с 2) 5 м/с 3) 7 м/с 4) 9 м/с 5) 11 м/с 21. Обруч и цилиндр одинаковой массы катятся без скольжения с одина- ковой линейной скоростью v. Кинетическая энергия обруча 4 Дж. Найти кине- тическую энергию цилиндра. 1) 1 Дж 2) 2 Дж 3) 3 Дж 4) 4 Дж 5) 5 Дж 22. Шар массой 1 кг и диаметром 60 см вращается вокруг своей оси, про- ходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/с. Какую ра- боту надо совершить, чтобы остановить шар? 1) 448 Дж 2) 363 Дж 3) 348 Дж 4) 290 Дж 5) 284 Дж 23. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 78 кг, причем на массу колес приходится 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами. 1) 555 Дж 2) 467 Дж 3) 405 Дж 4) 367 Дж 5) 253 Дж 24. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинети- ческой энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути. 1) 1 м 2) 2 м 3) 3 м 4) 4 м 5) 5 м 25. Человек стоит на скамье Жуковского и держит стержень, расположен- ный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой 10 с-1. Радиус R колеса равен 20 см, его масса 3 кг. Опре- делить частоту вращения n2 скамьи, если человек повернет стержень на угол 180°. Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг⋅м2. Массу ко- леса можно считать равномерно распределенной по ободу. 1) 1,2 Гц 2) 1,0 Гц 3) 0,8 Гц 4) 0,6 Гц 5) 0,4 Гц 26. Шарик массой m, привязанный к концу нити длиной 1 м, вращается с частотой 1 об/с, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния 0,5 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? 1) 5 Гц 2) 4 Гц 3) 3 Гц 4) 2 Гц 5) 1 Гц 27. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг верти- кальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол ϕ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края и обойдя её, вернется в исходную точку? Масса платформы 240 кг, масса человека 60 кг. Момент инерции чело- века рассчитывать как для материальной точки. 1) 4800 2) 2400 3) 1200 4) 900 5) 600 28. Стержень длиной 60 см имеет на концах грузы массой 200 г и враща- ется вокруг своей оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему, с частотой 4 об/сек. С какой частотой будут вращаться грузы, если их приблизить к оси на 10 см? Массой стержня пренебречь. 1) 1 Гц 2) 3 Гц 3) 5 Гц 4) 7 Гц 5) 9 Гц 24  29. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1,0 м вращается с частотой 20 мин-1. В центре стоит человек и держит в расставленных руках ги- ри. Считая платформу диском, найти частоту вращения платформы, если чело- век, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кг⋅м2 до 0,98 кг⋅м2. 1) 29 мин-1 2) 25 мин-1 3) 23 мин-1 4) 21 мин-1 5) 19 мин-1 30. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система обладает моментом инерции 6 кг⋅м2 и вращается с часто- той 60 мин -1. Определить частоту вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение. Ось вращения скамейки проходит через центр стержня. 1) 0,6 с-1 2) 0,7 с-1 3) 0,8 с-1 4) 0,9 с-1 5) 1,0 с-1 31. Человек массой 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой 100 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин-1, переходит к её центру. Считая платформу круглым од- нородным диском, а человека точечной массой, определить, с какой частотой станет вращаться платформа. 1) 12 мин-1 2) 16 мин-1 3) 20 мин-1 4) 22 мин-1 5) 26 мин-1 32. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий горизонтально со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на рас- стоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоро- стью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг⋅м2? 1) 1 рад/с 2) 2 рад/с 3) 3,14 рад/с 4) 4 рад/с 5) 5 рад/с 33. Два однородных тонких стержня (первый длиной 40 см и массой 0,9 кг, второй длиной 60 см и массой 0.4 кг) скреплены под прямым углом. Опре- делить момент инерции этой системы относительно оси, проходящей через ко- нец первого стержня параллельно второму стержню, не совпадая с ним. 1) 0,5 кг⋅м2 2) 0,4 кг⋅м2 3) 0,3 кг⋅м2 4) 0,2 кг⋅м2 5) 0,1 кг⋅м2 34. К одному концу тонкого стержня (длина 50 см и масса 900 г) прикре- плен шар (радиус 15 см и масса 500 г). Определить момент инерции этой систе- мы относительно оси, проходящей через точку соприкосновения стержня с ша- ром и перпендикулярной стержню. 1) 1,01 кг⋅м2 2) 1,00 кг⋅м2 3) 0,09 кг⋅м2 4) 0,08 кг⋅м2 5) 0,07 кг⋅м2 35. К концам тонкого стержня (длина 50 см и масса 600 г) прикреплены