UAA4 - Fonctions - Exam Paper PDF

UAA4 : Fonctions de référence L'élève sera capable de : …  Processus 1 : CONNAITRE 𝟏 𝟑 Les représentations graphiques et les équations des fonctions de référence :𝒙,...

UAA4 : Fonctions de référence L'élève sera capable de : …  Processus 1 : CONNAITRE 𝟏 𝟑 Les représentations graphiques et les équations des fonctions de référence :𝒙, 𝒙 𝒙², 𝒙³, |𝒙|, 𝒙 , √𝒙 , √𝒙 Définir : fonction, domaine, image, racine, croissance, décroissance, extrémum sur un intervalle parité (paire, impaire) Connaitre les caractéristiques des fonctions de référence ((et asymptote, point d'inflexion, réciprocité) Maitriser les transformées de fonctions  Processus 2 : APPLIQUER Apparier des graphiques de transformées de fonctions de référence et des expressions analytiques et justifier Trouver l'expression analytique d'une transformée d'une fonction de référence à partir de son graphique Tracer le graphique d'une transformée d'une fonction de référence Résoudre algébriquement et graphiquement des équations du type f(x)=k où f est une transformée d'une fonction de référence  Processus 3 : TRANSFÉRER Modéliser une situation par une transformée d'une fonction de référence pour en tirer des informations. 1. Exploration : rappelons rappelons-nous les fonctions a) Quel temps ? Voici un graphique donnant une prévision des températures et des précipitations à Bouillon entre le 23/10 et le 3/11/2016. Si T représente la température en degrés, P les précipitations en mm et j le jour, nous écrirons T = f(j) et P = g(j). L'observation d'un tel graphique permet de répondre approximativement à des questions du type : UAA4- Les fonctions -1  1) Quelle sera la température maximale le 26/10 ? 2) Quelle sera la température minimale 30/10 ? 3) Quelles seront les précipitations le 29/10 ? 4) Quelles seront les précipitations le 02/11 ? 5) Quand la température sera-t-elle maximale ? minimale ? 6) Quand les précipitations seront-elles maximales ? minimales ? 7) Quand la température minimale sera-t-elle supérieure à 5°C ? 8) Quand la température maximale sera-t-elle égale à 12°C ? 9) Quand la température sera-t-elle négative ? et pour ce graphique ? quand la température est-elle maximale, minimale, extrême ? b) Une fonction en morceaux 1) pour quelles valeurs de x la fonction est-elle définie ? 2) Déterminer les images de -3 , de 3 et de 7 par f : 3) Déterminer les antécédents de 2 par f : 4) Déterminer tous les réels qui ont au moins un antécédent par f : 5) Quelles sont les racines de f ? 6) Déterminer tous les réels dont l'image par f est supérieure à 2 : 7) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)  -1 : 8) Quel est le sens de variation de f sur [-3;0] ? et sur [4;7] ? 9) Quelles sont les éventuelles valeurs maximales et minimales de la fonction ? 10) Cette fonction est constituée de 4 "morceaux" de droites. Déterminer les équations de ces droites et dire sur quel(s) intervalle(s) elles sont définies. UAA4- Les fonctions -2 2. Caractéristiques d'une fonction  Une fonction est une relation de A vers B qui fait correspondre à tout élément de A au plus une image dans B.  x  A ,  au plus y  B tel que y  f ( x) Une fonction à variable réelle est une relation qui à tout réel fait correspondre au plus un réel. De façon générale, une fonction 𝑓 est notée 𝑓 ∶ ℝ → ℝ ∶ 𝑥 → 𝑓(𝑥) où 𝑓(𝑥) est un réel Exemples - la relation "est assis à côté de" - la relation "a pour carré" - la relation " est le carré de " - f(x) = 2x + 5  Le graphe d'une fonction 𝑓estl'ensemble de points (x,y) dont l'ordonnée est l'image par 𝑓 de l'abscisse (𝑦 = 𝑓(𝑥)) Gf = x, y  R  R tel que y  f ( x ) Le graphique d'une fonction𝑓 est la représentation géométrique (graphique) de son graphe dans le plan muni d'un repère. les graphiques suivants sont-ils ceux d'une fonction ?  Le domaine d'une fonction𝑓est l'ensemble des réels qui ont une image par la fonction 𝑓. Il est noté 𝑑𝑜𝑚 𝑓. Domf  x  R tel que f ( x)  R Exemple : quel est le domaine de cette fonction ? UAA4- Les fonctions -3  L'ensemble image d'une fonction 𝑓est l'ensemble des réels 𝑓(𝑥) images de tous les réels x du domaine de définition de𝑓. Cet ensemble est noté 𝐼𝑚 𝑓. Im f  y  R tel que  x  Domf : f ( x)  y UAA4- Les fonctions -4  Une racine (ou zéro) d'une fonction 𝑓est un réel du domaine de 𝑓 dont l'image par 𝑓 vaut zéro. le réel 𝑎 𝑎 dom 𝑓 est une racine de 𝑓 ⇔ 𝑓(𝑎) = 0  L'ordonnée à l'origine d'une fonction 𝑓est le réel de l'ensemble image de 𝑓 qui est l'image de zéro par 𝑓. le réel réel𝑏est l'ordonnée à l'origine de 𝑓 ⇔ 𝑓(0) ( )=𝑏  La fonction 𝑓 est positive sur A , intervalle de 𝑑𝑜𝑚 𝑓si∀ 𝑥 ∈ 𝐴 ∶ 𝑓(𝑥) ( ) ≥0 La fonction 𝑓 est négative sur 𝐴 , intervalle de 𝑑𝑜𝑚 𝑓si∀ 𝑥 ∈ 𝐴 ∶ 𝑓(𝑥) ( ) ≤0  Variations d'une fonction  La fonction 𝑓 est constante sur A , intervalle de 𝑑𝑜𝑚 𝑓 si ∀ 𝑥 ∈ 𝐴 ∶ 𝑓(𝑥) = 𝑘 , k étant un réel fixé.  La fonction 𝑓 est croissante sur A ∀ 𝑥 , 𝑥 ∈ 𝐴 ∶ 𝑥 < 𝑥 ⇒ 𝑓(𝑥 (𝑥 ) ≤ 𝑓(𝑥 )  La fonction 𝑓 est décroissante sur A ∀ 𝑥 , 𝑥 ∈ 𝐴 ∶ 𝑥 < 𝑥 ⇒ 𝑓(𝑥 𝑓 ) ≥ 𝑓(𝑥 )  La fonction 𝑓 est strictement croissante sur A ∀ 𝑥 , 𝑥 ∈ 𝐴 ∶ 𝑥 < 𝑥 ⇒ 𝑓(𝑥 ) < 𝑓(𝑥 )  La fonction 𝑓 est strictement décroissante sur A ∀ 𝑥 , 𝑥 ∈ 𝐴 ∶ 𝑥 < 𝑥 ⇒ 𝑓(𝑥 ) > 𝑓(𝑥 ) Exemple : f(x) est croissante sur... f(x) estdécroissante croissante sur... f(x) eststrictement croissante sur... f(x) eststrictement tstrictement décroissante dé sur... UAA4- Les fonctions -5  La fonction 𝑓 admet un minimum local en 𝑎 ∈ 𝐴 pour toutes valeurs de x suffisamment proches de 𝑎 et appartenant à A, f ( x)  f (a)  La fonction 𝑓 admet un maximum local en 𝑎 ∈ 𝐴  pour toutes valeurs de x suffisamment proches de 𝑎 et appartenant à A, f ( x)  f (a)  remarques : - si l'inégalité est vraie pour tout 𝑥 ∈ 𝑑𝑜𝑚 𝑓, nous parlerons d'un maximum ou d'un minimum global - un extremum est une valeur extrême, c'est-à-dire soit un maximum soit un minimum.  Tableau de variation les notions de maximum, minimum, croissance et décroissance sont souvent résumées dans le tableau de variation :  sur la première ligne : les valeurs de x importantes (abscisses des extrema, réels qui bordent le domaine, réels où la fonction n'existe pas) sur la deuxième ligne : les images de la fonction aux valeurs de x sur la ligne 1 et le comportement de la fonction (croissance, décroissance) à l'aide de flèches (,) sur la troisième ligne : minimum ou maximum (global ou local) UAA4- Les fonctions -6  Symétrie et parité d'une fonction Pour parler de la parité d'une fonction , il faut que le 𝑑𝑜𝑚 𝑓 soit symétrique par rapport à l'origine.  Une fonction 𝑓 est pairesi ∀ 𝑥 ∈ 𝑑𝑜𝑚 𝑓 , −𝑥 ∈ 𝑑𝑜𝑚 𝑓 𝑒𝑡 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥). Le graphique d'une fonction paire admet dans un repère orthogonal, l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.  Une fonction 𝑓 est impairesi ∀ 𝑥 ∈ 𝑑𝑜𝑚 𝑓 , −𝑥 ∈ 𝑑𝑜𝑚 𝑓 𝑒𝑡 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥). Le graphique d'une fonction impaire admet dans un repère orthogonal, l'origine comme centre de symétrie.  une fonction ni paire ni impaire est dite quelconque. algébriquement, pour chercher la parité d'une fonction, il faut 1) calculer f(-x) càd, remplacer dans l'équation f(x) tous les "x" par "-x" 2) simplifier l'expression ainsi obtenue, 3) si la nouvelle fonction obtenue = f(x) alors f est paire, si la nouvelle fonction obtenue = - f(x) alors f est impaire, si la nouvellefonction obtenue n'est ni f(x) ni -f(x) alors f est quelconque. Exemple : chercher la parité de f(x) = 4x² - 3 ; f(x) = 2x³ - x ; f(x) = 4x - 5 ; f(x) = √𝑥 − 3 UAA4- Les fonctions -7 3. EXERCICES 1) Repérer les graphiques de fonctions. Justifier vos choix. 2) Pour chacune des fonctions représentées, détermine son domaine, son ensemble-image, ses racines. UAA4- Les fonctions -8 3) a) Parmi les graphiques ci--dessous, dessous, indiquer celui qui correspond au récit suivant : "Un promeneur part de son domicile, marche pendant 3heures, s'arrête pendant une heure et retourne chez lui en bus." b) lorsque c'est possible, donne une interprétation des autres graphiques. c) Sachant que le promeneur marche à une vitesse de 6km/h, complète le graphique choisi en (a) par une graduation correcte de l'axe vertical 4) Voici le tableau de variations d'une fonction fonction𝒇 définie sur [1 ; 5] X 1 2,5 4 5 Variations 4  3  1  -1 de 𝑓(𝑥) a) donner l'image de 1 par ar 𝑓, l image de 2,5 par 𝑓, l′image de 4 par 𝑓et l'image de 5 par𝑓. b) Donner l'antécédent de -1 , 3 , 1 et de 4 par 𝑓. c) Esquisser le graphique de 𝑓 5) Voici le tableau de variations d'une fonction 𝒇 définie sur [-1 ; 9] X -1 2 4 5 9 Variations -4  0  2  0  -2 de 𝑓(𝑥) a) Esquisser une courbe de 𝑓 b) Combien de solutions l'équation f(x) = 0 admet admet-elle? elle? Quelles sont ces solutions ? c) Dresse le tableau de signe de 𝑓. UAA4- Les fonctions -9 6) Pour les fonctions suivantes suivantes,, résous les équations et les inéquations suivantes : a) 𝑓(𝑥) = 0 b) 𝑓((𝑥) ≤ 0 c) 𝑓(𝑥) > −1 d) 𝑓(𝑥) = 2 7) 7.1) 7.2) 7.3) UAA4 Les fonctions -10 UAA4- 7.4) 7.5) UAA4- Les fonctions -11 8) 8.1) Quelle est la parité des fonctions suivantes? justifie. 8.2) Complète les graphes suivants pour obtenir une fonction paire. , UAA4- Les fonctions -12 8.3) Complète les graphes suivants pour obtenir une fonction impaire. 8.4) Complète le tableau pour obtenir une fonction paire. x 0 3 5 𝒇(𝒙) 12  0  3/2 8.5) Complète le tableau pour obtenir une fonction impaire. x -6 -2 0 𝒇(𝒙)  -7  3  0 Combien de racines possède cette fonction ? 8.6) Quelle est la parité des fonctions suivantes? justifie. a) f(x) = 𝟒𝒙𝟒 − 𝟓𝒙𝟐 + 𝟕 b) f(x) = −2𝑥 + 𝑥 − 1 c) f(x) = d) f(x) = √3 + 5𝑥 UAA4- Les fonctions -13 4. Fonctions de référence 4.1. Fonction constante Equation : : 𝑓 𝑅 → 𝑅 ∶ 𝑥 → 𝑘 Graphique :  droite parallèle à l'axe Ox Tableau de valeurs : 𝑥 -3 -2 -1 0 1 2 3 𝑓(𝑥) k k k k k k k Caractéristiques : Dom 𝑓 : IR Tableau de signes Im 𝑓 : { k } 𝑥 - + Racine : si k  0 : aucune si k = 0 : tous les réels 𝑓(𝑥) Signe de k Ordonnée à l'origine : (0; k ) Tableau de variations Parité : Paire 𝑥 - + Croissance : constante 𝑓(𝑥) 4.2. Fonction identité Equation : 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 ∶ 𝑥 → 𝑥 Graphique :  droite passant par l'origine Tableau de valeurs : 𝑥 -3 -2 -1 0 1 2 3 𝑓(𝑥) -3 -2 -1 0 1 2 3 Caractéristiques : Dom 𝑓 : IR Tableau de signes Im 𝑓 : IR 𝑥 - 0 + Racine : x= 0 𝑓(𝑥)  0 + Ordonnée à l'origine : (0;0) Parité : Impaire Tableau de variations Croissance : strictement croissante sur IR 𝑥 - + Extrémum : aucun 𝑓(𝑥)  UAA4- Les fonctions -14 4.3. Fonction carrée Equation : 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 ∶ 𝑥 → 𝑥² Graphique :  parabole Tableau de valeurs : 𝑥 -3 -2 -1 0 1 2 3 𝑓(𝑥) 9 4 1 0 1 4 9 Caractéristiques : Dom 𝑓 : IR Im 𝑓 : IR+ Tableau de signes Racine : x = 0 𝑥 - 0 + Ordonnée à l'origine : (0;0) 𝑓(𝑥) + 0 + Parité : Paire  Croissance : strict. décroissante sur IR Tableau de variations et strict.croissante surIR + 𝑥 - 0 + Extrémum : minimum en x = 0 𝑓(𝑥)  0  4.4. Fonction racine carrée Equation : 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 ∶ 𝑥 → √𝑥 Graphique : Tableau de valeurs : 𝑥 0 1 2 3 4 9 𝑓(𝑥) // 0 1 √2 √3 2 3 Caractéristiques : Dom 𝑓 : IR+ Tableau de signes + Im 𝑓 : IR 𝑥 /// 0 + Racine : x =0 𝑓(𝑥) /// 0 + Ordonnée à l'origine : (0; 0) Parité : quelconque Tableau de variations 𝑥 /// 0 + Croissance : strictement croissante sur IR+ 𝑓(𝑥) /// 0  Extrémum : minimum en x = 0 REMARQUE : Les graphiques des fonctions carrée et racine carrée sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x sur l'ensemble des réels positifs. Nous dirons que 𝑦 = 𝑥² et 𝑦 = √𝑥 sont des fonctions réciproques. UAA4- Les fonctions -15 4.5. Fonction cubique Equation : 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 ∶ 𝑥 → 𝑥³ Graphique : Tableau de valeurs : 𝑥 -3 -2 -1 0 1 2 3 𝑓(𝑥) -27 -8 -1 0 1 8 27 Caractéristiques : Dom 𝑓 : IR Im 𝑓 : IR Racine : x = 0 Ordonnée à l'origine : (0;0 ) Parité : Impaire Tableau de signes Croissance : strictement croissante sur IR 𝑥 - 0 + Extremum : aucun 𝑓(𝑥) - 0 + le point (0;0) est appelé Tableau de variations point d'inflexion à tangente horizontale 𝑥 - + 𝑓(𝑥)  4.6. Fonction racine cubique Equation : 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 ∶ 𝑥 → 3√𝑥 Graphique : Tableau de valeurs : 𝑥 -27 -8 -1 0 1 8 27 𝑓(𝑥) -3 -2 -1 0 1 2 3 Caractéristiques : Dom 𝑓 : IR Tableau de signes 𝑥 - 0 + Im 𝑓 : IR 𝑓(𝑥) - 0 + Racine : x = 0 Ordonnée à l'origine : (0;0 ) Tableau de variations Parité : Impaire 𝑥 - + 𝑓(𝑥)  Croissance : strictement croissante sur IR Extremum : aucun le point (0;0) est appelé point d'inflexion à tangente verticale REMARQUE : Les graphiques des fonctions cube et racine cubique sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x sur l'ensemble des réels. Nous dirons que 𝑦 = 𝑥³ et 𝑦 = √𝑥 sont des fonctions réciproques. UAA4- Les fonctions -16 4.7. Fonction valeur absolue Equation : 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 ∶ 𝑥 → |𝑥| Graphique : 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0  |𝑥| = −𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 0 Tableau de valeurs : 𝑥 -3 -2 -1 0 1 2 3 𝑓(𝑥) 3 2 1 0 1 2 3 Caractéristiques : Dom 𝑓 : IR Tableau de signes + Im 𝑓 : IR 𝑥 - 0 + Racine : x = 0 𝑓(𝑥) + 0 + Ordonnée à l'origine : (0;0) Parité : Paire Tableau de variations Croissance : strict. décroissante sur IR  𝑥 - 0 + + 𝑓(𝑥)  0  et strict.croissante sur IR Extrémum : minimum en x = 0 4.8. Fonction inverse Equation : 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 ∶ 𝑥 → Graphique :  une hyperbole Tableau de valeurs : −1 1 𝑥 -2 -1 0 1 2 2 2 −1 1 𝑓(𝑥) -1 -2 / 2 1 2 2 Caractéristiques : Dom 𝑓 : IR0 Tableau de signes Im 𝑓 : IR0 𝑥 - 0 + Racine : aucune 𝑓(𝑥)  | + Ordonnée à l'origine : aucune Parité : Impaire Tableau de variations 𝑥 - 0 + Croissance : strict. décroissante sur IR et strict. décroissante sur IR+ 𝑓(𝑥)  |  Extremum : aucun Remarque : Les axes du repère sont appelés asymptotes (verticale x=0 et horizontale y=0). Une asymptote à une courbe est une droite telle que, lorsque l'abscisse ou l'ordonnée tend vers l'infini, la distance de la courbe à la droite tend vers 0. UAA4- Les fonctions -17  5. Transformées de fonctions Activités : 1) Traçons les graphes de f(x) = x² + 2 ; g(x) = x² + 1 ; h(x) = x²  2 à l'aide du tableau calculons des points x -3 -2 -1 0 1 2 3 x² 9 4 1 0 1 4 9 f(x) = x² +2 gx) = x² + 1 h(x) = x² - 2 Conclusions : 2) Traçons les graphes de f(x) = (x 4)² ; g(x) = (x 2)² ; h(x) = (x + 3)² à l'aide du tableau calculons des points x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x² 9 4 1 0 1 4 9 f(x) = (x 4)² gx) = (x 2)² h(x) = (x + 3)² Conclusions : UAA4- Les fonctions -18  3) Traçons les graphes de f(x) = 3.√𝑥 ; g(x) = √𝑥 ; h(x) = −√𝑥 ; j(x) = −2√𝑥 à l'aide du tableau calculons des points x 0 1 4 9 16 √𝑥 0 1 2 3 4 f(x) = 3.√𝑥 gx) = √𝑥 h(x) = −√𝑥 Conclusions : 4) Traçons les graphes de f(x) = √2𝑥 ; g(x) = 𝑥 ; h(x) = √−𝑥 à l'aide du tableau calculons des points x 0 1 4 9 16 √𝑥 0 1 2 3 4 f(x) = √2𝑥 gx) = 𝑥 h(x) = √−𝑥 Conclusions : 5) Traçons les graphes de |f(x)| conclusion : UAA4- Les fonctions -19  Résumé : Manipulations de fonctions: au départ de la fonction f(x) Translation verticale De k unités vers le haut De k unités vers le bas f(x) + k f(x) – k on ajoute k on retire k unités aux unités aux ordonnées ordonnées (x ; y) (x ; y) (......... ;........) (......... ;........) Translation Horizontale De k unités vers la gauche De k unités vers la droite f(x + k) f(x – k) on retire k on ajoute k unités aux unités aux abscisses abscisses (x ; y) (x ; y) (......... ;........) (......... ;........) Symétrie orthogonale d'axe X Symétrie orthogonale d'axe Y - f(x) f(- x) on change on change le le signe des signe des ordonnées abscisses (x ; y) (x ; y) (......... ;........) (......... ;........) Etirement vertical Compression verticale k.f(x) f(x) on multiplie k les on divise les ordonnées ordonnées par k par k (x ; y) (x ; y) (......... ;........) (......... ;........) Etirement horizontal Compression horizontale x f(k.x) f  on divise les k on multiplie abscisses les abscisses par k par k (x ; y) (x ; y) (......... ;........) (......... ;........) + valeur absolue |f(x)| : (x;y) (......... ;........) UAA4- Les fonctions -20 6. Exercices 6.1. UAA4- Les fonctions -21 UAA4 6.2. 6.3. Soit la fonction f(x) donnée par le graphique suivant. Représente chacune des fonctions g(x) demandée. g(x) = f(x)  2 g(x) = f(x) +1 g(x) = f(x+3) UAA4 Les fonctions -22 UAA4-  g(x) = f(2x) g(x) =½ f(x) g(x) = f(x) + 1 g(x) = |f(x)  1| g(x) = 2f(x)  4 g(x) = f(½x) 6.4. UAA4- Les fonctions -23 UAA4- Les fonctions -24 6.5. Soit la fonction 𝑓(𝑥), 𝑠𝑖 𝑑𝑜𝑚𝑓 = [−4; 12]𝑒𝑡 𝐼𝑚 𝑓 =] − 6; → [. Alors cherche le domaine et l'ensemble image des fonctions suivantes g(x) = f(x) + 4 l(x) = -f(x+ 2) h(x) = f(x -5) +2 m(x) = |f(x - 2) | i(x) = 2.f(-x) n(x) = |f(x)| + 1 j(x) = -f(4x) p(x) = 1/3 f(x + 1) k(x) = f(½x) - 4 q(x) = 2.f(x - 1) + 3 6.6.Tracer le graphique des fonctions suivantes en appliquant une ou plusieurs transformations du plan à l’une des fonctions de référence. Précisez chaque fois les transformations opérées. 1 1 3 1. 𝑓(𝑥) = +3 7. 𝑓(𝑥) = − 𝑥+2 3𝑥 2 −2 2. 𝑓(𝑥) = −2|𝑥 + 1| − 3 8. 𝑓(𝑥) = +3 𝑥−2 3. 𝑓(𝑥) = −(𝑥 + 2) + 5 −2 8. 𝑓(𝑥) = +3 𝑥−2 4. 𝑓(𝑥) = 2√𝑥 − 1 − 3 9. 𝑓(𝑥) = 1 + √𝑥 + 1 5. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2 10. 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 6𝑥 + 12𝑥 − 8 6. 𝑓(𝑥) = 3|𝑥 − 2| − 2 11. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3) −1 12. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1) + 3 2 UAA4- Les fonctions -25 Quelques problèmes... 1) 2) 3) 4) UAA4- Les fonctions -26 5) Un fournisseur d’accès à Internet propose 4 formules d’abonnement mensuel. Formule A : 10h de connexion pour 8 € puis 1 euro pour chaque heure supplémentaire consommée. Formule B : 20h de connexion pour 12€ puis 1 euro pour chaque heure supplémentaire consommée. Formule C : 40 h de connexion pour 18€ puis 1 euro pour chaque heure supplémentaire consommée. Formule D : connexion illimitée pour 30€. a) Mr X. se connecte en moyenne 30 heures par mois ; calculer, pour chaque formule, le prix à payer. b) Ecrire une fonction donnant le prix à payer en fonction des heures pour chaque formule. A(x) ; B(x) ; C(x) ; D(x) c) Représente ces 4 fonctions dans un repère. d) à partir de combien d’heures la Formule C est-elle plus intéressante que la formule B ? e) Ecris un commentaire expliquant le tarif le plus avantageux en fonction du nombre d’heures de connexion. UAA4- Les fonctions -27 6) LOCATION DE VTT :Un loueur de VTT affiche les tarifs suivants : Tarif1 : 20€ la semaine. Tarif2 : 1,50 € l'heure. Tarif3 : abonnement forfaitaire de 6€ pour la semaine, auquel il faut ajouter 0,75€ de l'heure. Antoine envisage de louer un VTT la semaine prochaine durant 26 heures. Vincent envisage de louer un VTT durant 3 heures, chaque jour, du lundi au vendredi inclus. a) Calculer à combien revient la location d'Antoine pour chaque tarif. b) Idem pour Vincent. Tarif 1 : Tarif 2 : Tarif 3 : a) Antoine b) Vincent X heures c)Représente le coût en fonction du nombre d'heures pour chacun des trois tarifs d) Indiquer le tarif le plus intéressant pour 4h : 15h : 26h : e) Ecrire un commentaire du meilleur tarif en fonction du nombre d'heures : 7) Coût, recette et bénéfice : Une entreprise a démarré la fabrication d'un nouvel article dont la demande est très forte (on suppose donc que tout sera vendu). Les coûts fixes s'élèves à 5 000€ et le coût de fabrication unitaire est évalué à 18€. Le maximum de production est de 10 000 articles. a)Exprimer le coût total de production en fonction du nombres d'articles produits(+graphe) C(x) = b) Le prix de vente d'un article est fixé à 20 €. Exprimer la recette R(x) en fonction du nombre d'articles produits (+graphe) R(x) = c) A partir de combien d'articles l'entreprise fera-t-elle du bénéfice ? UAA4- Les fonctions -28