Segundo Parcial - Matemática Avanzada PDF

Segundo parcial-Matemática Avanzada Fecha: 11/11/2024 Nombre y apellido: DNI: 1) Sea la función 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑒 𝑥 (𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑦 − 𝑦 𝑠𝑒𝑛 𝑦) a) Compruebe que la función dada 𝑢 es armónica en un dominio apropiado 𝐷. b) Determine 𝑣(𝑥, 𝑦), la armónica conjugada de 𝑢 y forme la correspondiente función analí...

Segundo parcial-Matemática Avanzada Fecha: 11/11/2024 Nombre y apellido: DNI: 1) Sea la función 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑒 𝑥 (𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑦 − 𝑦 𝑠𝑒𝑛 𝑦) a) Compruebe que la función dada 𝑢 es armónica en un dominio apropiado 𝐷. b) Determine 𝑣(𝑥, 𝑦), la armónica conjugada de 𝑢 y forme la correspondiente función analítica 𝑓(𝑧) = 𝑢 + 𝑖𝑣. 𝑖𝜋 c) Evalúe la función para 𝑓 ( ) = 0 2 2) Evalúe la siguiente integral mediante la fórmula de Cauchy en el contorno especificado 1 ∮ 𝑧 3(𝑧−1)2 𝑑𝑧 con 𝑐: |𝑧 − 2| = 5 𝑠𝑒𝑛 𝑧 3) Dada 𝑓(𝑧) = (𝑧−𝜋)4 a) Hallar la serie Laurent alrededor de z0 = π (sin sumatoria, mostrando los términos de la sucesión), su radio de convergencia y marquen en la misma cuál es la parte principal y cuál la analítica. b) Hallar el residuo. c) Clasificar los puntos singulares de f(z) 1 4) Evalúe la siguiente ∮ 𝑑𝑧 utilizando el Teorema del residuo en: (𝑧−1)2 (𝑧−3) a) El contorno 𝐶 es el rectángulo definido por 𝑥 = 0, 𝑥 = 4, 𝑦 = −1, 𝑦 = 1 b) Y el contorno 𝐶 es la circunferencia |𝑍| = 2