TP 1 - Cinématique du Point - Mouvement Rectiligne - PDF

U.S.T.H.B. Faculté de Physique T.P. 1 – CINEMATIQUE DU POINT LE MOUVEMENT RECTILIGNE A) But du T.P. :  Etude cinématique du mouvement rectiligne d’u...

U.S.T.H.B. Faculté de Physique T.P. 1 – CINEMATIQUE DU POINT LE MOUVEMENT RECTILIGNE A) But du T.P. :  Etude cinématique du mouvement rectiligne d’un chariot : Notions de position, vitesse et accélération d’un mobile en fonction du temps.  Acquisition de savoir-faire expérimentaux et théoriques : - méthodologie - utilisation d’un dispositif de mesure de temps, - tracé de graphes, - analyse et interprétation, - établissement des lois horaires du mouvement : s(t), V(t) et a(t). B) Description du dispositif expérimental : La figure 1 représente le schéma du dispositif expérimental. Il est constitué : - d'un rail rectiligne AB, incliné d’un angle  par rapport à l’horizontale, accolé à un autre rail rectiligne horizontal BC, - de deux barrières lumineuses B1 et B2, - d'un chronomètre digital, - d'un chariot. d B1 B2 chronomètre chariot rail incliné butée A butée rail horizontal so  B C supports support Figure 1 C) Description de l’expérience : La manipulation consiste à relever le temps mis par le chariot pour parcourir la distance d séparant les orifices de sortie des faisceaux lumineux des barrières B1 et B2. Ces dernières sont reliées au chronomètre réglé sur la position ( L1 start et L2 stop). Ce réglage indique que le chronomètre se déclenche dès que l’avant du chariot coupe le faisceau de B1 et s’arrête à la coupure du faisceau de B2. Le tempsT mis par le chariot pour parcourir la distance d est alors affiché. A. EL-MEHDAOUI et K. BELHOUS 1 U.S.T.H.B. Faculté de Physique La barrière B1 est positionnée en un point du rail AB à s = so = 2 cm de l’avant du chariot et cette position sera maintenue fixe durant toute la manipulation. La barrière B2 sera placée successivement en différentes positions s marquées sur les rails. Le chariot est maintenu au repos contre la butée A. Cette position sera prise comme origine des abscisses (s=0 cm) et comme origine des temps (t=0 s). On libère le chariot sans vitesse initiale (V = 0 m/s) et pour chaque position de la barrière B2, on relève le temps T. On refait la mesure deux fois et on calcule le temps moyen Tm. Le chronomètre doit être remis à zéro (bouton reset) après chaque mesure. D) Travail demandé : 1°) Relevé des temps en fonction des positions : Placer l’orifice de la barrière B2 à d = 5 cm de celui de B1 (voir figure 1). Libérer le chariot sans vitesse initiale et relever le temps T1 ; refaire l’expérience dans les mêmes conditions et relever les temps T2 et T3. Calculer le temps moyen Tm avec ces 3 temps. Reprendre la manipulation pour les distances d = 10, 20, 30 et 40 cm. Pour les distances d = 50, 60, 70, 80, 90 et 100 cm, enlever le support de la barrière B2 et le poser sur la table, sous le rail horizontal, sans le fixer au rail. Remplir le tableau suivant : s = d + so 2 7 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 (cm) T1 (s) 0 T2 (s) 0 T3 (s) 0 Tm (s) 0 2°) Diagramme des espaces : Choisir des échelles convenables et tracer le graphe s(Tm), avec Tm = t-to, où to correspond à s = so. Le graphe correctement tracé corrige les points s’écartant éventuellement de la courbe, écarts dus aux incertitudes de mesure sur s et T. 3°) Tracé du graphe de la vitesse instantanée en fonction du temps : A. EL-MEHDAOUI et K. BELHOUS 2 U.S.T.H.B. Faculté de Physique Pour déterminer la vitesse instantanée V du mobile à partir du graphe s (t-to), on dispose de deux procédés (voir figure 2) : s (cm) Figure 2 Tg sj Se Δs δs sk M si Δt 0 ti-to tk-to tj -to t-to (s) δt Procédé a) : La vitesse instantanée V du mobile à l’instant 𝑡𝑘 − 𝑡𝑜 est donnée par le calcul de la pente de la tangente à la courbe Tg tracée au point M (V = δs/δt). Elle correspond, mathématiquement, à ds/dt qui est la limite lorsque Δt tend vers zéro du rapport Δs/Δt. Procédé b) : Calcul de la vitesse moyenne sur un intervalle de temps t centré autour de l’instant 𝑡𝑘 − 𝑡𝑜. La vitesse moyenne entre les instants 𝑡𝑖 − 𝑡𝑜 et 𝑡𝑗 − 𝑡𝑜 est donnée par le calcul de la 𝑆𝑗 −𝑆𝑖 Δ𝑆 pente de la sécante Se (𝑉𝑚 = = ). 𝑡 𝑗 −𝑡 𝑖 Δt Si Δt est suffisamment petit, on peut assimiler cette vitesse moyenne à la vitesse 𝑡 𝑖 −𝑡 𝑜 +(𝑡 𝑗 −𝑡 𝑜 ) instantanée V à l’instant 𝑡𝑘 − 𝑡𝑜 = milieu de t. Dans ce cas, la sécante 2 et la tangente sont pratiquement parallèles. 3.1) Vérifier en un point (𝑠𝑘 , 𝑡𝑘 − 𝑡𝑜 ) que l’intervalle de temps t = 0,2 s est suffisamment petit pour faire l’approximation Vm (𝑡𝑖 − 𝑡𝑜 , 𝑡𝑗 − 𝑡𝑜 )  V (𝑡𝑘 − 𝑡𝑜 ) et ainsi, utiliser le procédé b pour le calcul des vitesses instantanées. 3.2) Remplir le tableau ci-dessous en déterminant tous les 0,2 s les abscisses s correspondantes, les variations d’abscisses Δs, les vitesses moyennes et les instants correspondants aux vitesses instantanées. A. EL-MEHDAOUI et K. BELHOUS 3 U.S.T.H.B. Faculté de Physique t - to (s) s graphe (cm) Δs (cm) Vm ≈ Vi (m/s) t - to (s) 0 so s1 - so (s1 - so)/t 0,2 s1 s2 - s1 (s2 - s1)/t 0,4 s2 s3 - s2 (s3 – s2)/t 0,6 s3 3.3) Tracer le graphe de la vitesse instantanée en fonction du temps V(t-to). 4) Exploitation du graphe V(t) : 4.1) Déterminer : - to, - Vo (correspondant à t-to=0 s), - so et comparer à la valeur so = 2 cm, - les accélérations du chariot dans la première et la dernière phase, - la nature du mouvement dans chacune de ces deux phases. 4.2) En déduire les équations horaires du mouvement a(t), V(t) et s(t) dans chaque phase. A. EL-MEHDAOUI et K. BELHOUS 4