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Hidrostática 263 264 FÍSICAgeneral Grupo Editorial Patria® 1 Características de los líquidos Viscosidad Valores de la viscosidad de...

Hidrostática 263 264 FÍSICAgeneral Grupo Editorial Patria® 1 Características de los líquidos Viscosidad Valores de la viscosidad de algunas cuadro 8.1 sustancias Esta propiedad se origina por el rozamiento de unas molé- Viscosidad Sustancia culas con otras, cuando un líquido fluye. Por tal motivo, la Pa ⋅ s viscosidad se puede definir como una medida de la resis- Agua a 20 °C 0.001 tencia que opone un líquido a fluir. Aceite de oliva a 20 °C 0.0970 Si en un recipiente perforado en el centro se hacen fluir Mercurio a 20 °C 0.0016 por separado miel, leche, agua y alcohol, observamos que Glicerina a 20 °C 1.5 cada líquido fluye con rapidez distinta; mientras más vis- coso es un líquido, más tiempo tarda en fluir (figura 8.1). En la industria, la viscosidad se cuantifica en forma prácti- Tensión superficial ca, utilizando recipientes con una determinada capacidad, que tienen un orificio de un diámetro establecido conven- cionalmente. Al medir el tiempo que el líquido tarda en La tensión superficial hace que la superficie libre de un fluir se conoce su viscosidad, para ello se usan tablas que líquido se comporte como una finísima membrana elástica. relacionan el tiempo de escurrimiento con la viscosidad. Este fenómeno se presenta debido a la atracción entre las La unidad de viscosidad en el Sistema Internacional es el moléculas del líquido. Cuando se coloca un líquido en un pascal-segundo (Pa ⋅ s) definido como la viscosidad que recipiente, las moléculas interiores se atraen entre sí en tiene un fluido cuando su movimiento rectilíneo uniforme todas direcciones por fuerzas iguales que se contrarrestan sobre una superficie plana es retardado por una fuerza unas con otras, pero las moléculas de la superficie libre cuya magnitud es de un newton por metro cuadrado de del líquido sólo son atraídas por las inferiores y laterales superficie de contacto con el fluido, y que tiene una mag- más cercanas. Por tanto, la resultante de las fuerzas de nitud de velocidad respecto a la superficie de un metro por atracción ejercidas por las moléculas próximas a una de la segundo. superficie se dirige hacia el interior del líquido, lo cual da 1 N s 1 kg origen a la tensión superficial (figura 8.2). Pa ⋅ s = = m2 ms Vaso de unicel con agua Orificio Tensión superficial. Las moléculas de la superficie libre del líquido sólo son atraídas por las inferiores y 8.2 laterales, en tanto que las del interior del líquido son atraídas en todas direcciones, por lo cual está en equilibrio. Debido a la tensión superficial una pequeña masa de lí- quido tiende a ser redonda en el aire, tal es el caso de las Dispositivo para comparar la viscosidad de varios gotas; los insectos pueden caminar sobre el agua, o una 8.1 líquidos, al llenar el vaso con cada uno de ellos y aguja puesta con cuidado en forma horizontal sobre un lí- observar el tiempo que tardan en fluir por el orificio. quido no se hunde.  Unidad 8 Hidrostática 265 La tensión superficial del agua puede reducirse en forma considerable si se le agrega detergente, esto contribuye a que el agua jabonosa penetre con más facilidad por los tejidos de la ropa durante el lavado. Mercurio Cohesión Es la fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia. Por la fuerza de cohesión, si dos gotas de agua se juntan forman una sola; lo mismo sucede con dos gotas de mercurio. Adherencia El mercurio no moja a la varilla de vidrio debido a que es La adherencia es la fuerza de atracción que se manifiesta 8.4 menor la magnitud de la fuerza de adherencia que la de entre las moléculas de dos sustancias diferentes en contac- cohesión. to. Comúnmente las sustancias líquidas se adhieren a los cuerpos sólidos. Al sacar una varilla de vidrio de un recipiente con agua, Capilaridad está completamente mojada, esto significa que el agua se adhiere al vidrio. Pero si la varilla de vidrio se introduce en un recipiente con mercurio, al sacarla se observa comple- La capilaridad se presenta cuando existe contacto entre tamente seca, lo cual indica que no hay adherencia entre un líquido y una pared sólida, especialmente si son tubos el mercurio y el vidrio. muy delgados (casi del diámetro de un cabello) llamados En general, cuando el fenómeno de adherencia se pre- capilares. senta, significa que la magnitud de la fuerza de cohesión Al introducir un tubo de diámetro muy pequeño en un re- entre las moléculas de una misma sustancia es menor a la cipiente con agua se observa que el líquido asciende por el magnitud de la fuerza de adherencia que experimenta al tubo alcanzando una altura mayor que la de la superficie contacto con otra. Tal es el caso del agua adherida al vidrio libre del líquido. La superficie del líquido contenido en el (figura 8.3), la pintura al adherirse a un muro, el aceite al tubo no es plana, sino que forma un menisco cóncavo (fi- papel, o la tinta a un cuaderno. Si la magnitud de la fuerza gura 8.5). de cohesión entre las moléculas de una sustancia es mayor que la magnitud de la fuerza de adherencia que experi- Meniscos menta al contacto con otra, no se presenta adherencia y se Agua cóncavos dice que el líquido no moja al sólido (figura 8.4). Agua Formación de meniscos cóncavos al introducir tubos 8.5 delgados en agua. El agua moja a la varilla de vidrio debido a que es mayor Si se introduce un tubo capilar en un recipiente con mer- 8.3 la fuerza de adherencia que la de cohesión. curio, se observa que el líquido desciende debido a una 266 FÍSICAgeneral Grupo Editorial Patria® depresión. En este caso se forma un menisco convexo (fi- gura 8.6). Meniscos Mercurio Debido a la capilaridad, en las lámparas el alcohol y el pe- convexos tróleo ascienden por las mechas; un algodón o un terrón de azúcar sumergidos parcialmente en agua la absorben poco a poco, y la savia de las plantas circula a través de sus tallos. Formación de meniscos convexos al introducir tubos 8.6 delgados en mercurio. 2 Densidad y peso específico La densidad de una sustancia ρ (rho) es una propiedad Peso específico = densidad multiplicada por la magnitud de la aceleración de la gravedad característica o intensiva de la materia (véase la sección 4 de la unidad 6 de este libro), representa la masa contenida en la Pe unidad de volumen. Su valor se determina dividiendo la ∴ ρ= g masa de la sustancia entre el volumen que ocupa: masa m Densidad = peso específico dividido entre la magnitud de ρ= = ρ= en kg/m3 la aceleración de la gravedad volumen V La densidad de los líquidos se determina en forma práctica El peso específico de una sustancia también es una pro- usando los densímetros. Estos dispositivos se sumergen en piedad característica, su valor se determina dividiendo la el líquido al cual se le va a determinar su densidad y ésta magnitud de su peso entre el volumen que ocupa: se lee, según el nivel que alcance en el líquido que flotan, con base en una escala previamente determinada por el fa- P bricante. Un densímetro se gradúa colocándolo en diferen- Pe = tes líquidos de densidad conocida, como el agua, alcohol V o aceite. Al sumergirlo en agua, por ejemplo, el nivel que donde: Pe = peso específico de la sustancia en N/m3 ésta alcance indicará el valor de 1 g/cm3 (figura 8.7). P = magnitud del peso de la sustancia en Aceite Alcohol Agua newtons (N) densidad densidad densidad 0.915 g/cm3 0.790 g/cm3 1 g/cm3 V = volumen que ocupa en metros cúbicos (m3) = 915 kg/m3 = 790 kg/m3 = 1000 kg/m3 Podemos obtener la relación entre la densidad y el peso específico de una sustancia, si recordamos que: 0.915 0.790 1.000 P = mg (1) P como: Pe = (2) V Sustituyendo 1 en 2 tenemos: mg Pe = (3) V m como: =ρ (4) V Determinación de la densidad de un líquido usando un 8.7 Pe = ρg densímetro.  Unidad 8 Hidrostática 267 3 Presión La presión indica la relación entre la magnitud de una Esto explica la razón de una mayor presión sobre el suelo cuando una mujer usa tacones y el intenso dolor que le pue- fuerza aplicada y el área sobre la cual actúa. En cualquier de provocar a cualquier persona que reciba un pisotón. Sin caso en que exista presión, una fuerza actuará en forma embargo, si dicha mujer usa zapatos tenis, a pesar de man- perpendicular sobre una superficie. Matemáticamente la tener la misma magnitud de su peso y, por tanto, aplicar la presión se expresa por: misma magnitud de la fuerza sobre el suelo, como hay una mayor área ejercerá menor presión y producirá menos hun- F dimiento en el suelo blando. Por ello podemos afirmar: el P= A hundimiento no es un indicador de la magnitud de la fuerza, sino de la presión que ejercen unos cuerpos sobre otros. donde: P = presión en N/m2 = pascal Con el objetivo de diferenciar aún más entre fuerza y pre- F = magnitud de la fuerza perpendicular a la sión, observe la figura 8.9. En ella puede apreciar a un ele- superficie en newtons (N) fante, que es el mamífero terrestre más pesado que existe. A = área o superficie sobre la que actúa la fuerza Sin embargo, deja huellas apenas perceptibles si el terreno en metros cuadrados (m2) está seco, debido a que sus patas tienen unas almohadi- La expresión matemática de la presión indica que: cuanto llas que distribuyen la magnitud de su peso regularmente, mayor sea la magnitud de la fuerza aplicada, mayor será siendo tan eficaz esta distribución que a pesar de la gran la presión para una misma área; así pues, cuando la mag- magnitud de fuerza que ejerce debido a su peso, la presión nitud de la fuerza aumenta al doble, también la presión se sobre el suelo seco apenas llega a deformarlo. incrementa en la misma proporción, es decir, al doble; si la magnitud de la fuerza aumenta al triple, la presión se incrementa al triple, siempre y cuando el área sobre la que actúa la fuerza no varíe. Cuando se aplica una misma fuerza, pero el área au- menta, la presión disminuye de manera inversamente proporcional al incremento de dicha área. Por tanto, si el área aumenta al doble, la presión decrece a la mitad; si el área sube al triple, la presión baja a la tercera parte de su valor. Pero si el área en que actúa una fuerza disminuye a la mitad, la presión aumenta al doble, y si el área se redu- ce a la tercera parte de su valor, la presión se incrementa al triple. En conclusión: La presión es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza recibida e inversamente proporcional al área so- bre la que actúa la fuerza. El elefante, que es el mamífero terrestre más pesado, deja huellas poco visibles si el suelo es duro, ya que las Por ejemplo: Un ladrillo ejercerá menor presión sobre el 8.9 almohadillas de sus patas distribuyen la magnitud de suelo si se coloca por una de sus caras de mayor área que la fuerza debida a su peso y la presión casi no llega a si se pone por una de menor (figura 8.8). deformarlo. Presión hidrostática y paradoja hidrostática de Stevin Debido al peso de sus móleculas, un líquido origina una fuerza sobre el área en la que actúa, produciendo una pre- Mayor área, sión llamada: presión hidrostática, que será mayor a medi- menor presión Menor área, da que la profundidad de la columa del líquido sea mayor. mayor presión Dicha presión actúa en todos los puntos del líquido y de Al disminuir el área sobre la que actúa una fuerza, las paredes del recipiente contenedor y sólo es nula en la 8.8 aumenta la presión. superficie libre del líquido. 268 FÍSICAgeneral Grupo Editorial Patria® La presión hidrostática en cualquier punto puede calcular- Recipiente 2: Ph = Peh = ρgh se multiplicando el peso específico del líquido por la altura = 1 000 kg/m3 × 9.8 m/s2 × 0.5 m que hay desde la superficie libre del líquido hasta el punto = 4 900 N/m2 considerado. Recipiente 3: Ph = Peh = ρgh Ph = Peh   o bien   Ph = ρgh = 1 000 kg/m3 × 9.8 m/s2 × 0.3 m donde: Ph = presión hidrostática en N/m2 = 2 940 N/m2 ρ = densidad del líquido en kg/m3 La llamada paradoja (lo que va en contra de la opinión co- Pe = peso específico del líquido en N/m3 mún) hidrostática de Stevin señala lo siguiente: la presión g = magnitud de la aceleración de la gravedad, ejercida por un líquido en cualquier punto de un recipiente igual a 9.8 m/s2 no depende de la forma de éste ni de la cantidad de líqui- do contenido, sino únicamente del peso específico y de la h = altura de la superficie libre al punto en altura que hay del punto considerado a la superficie libre metros (m) del líquido. Esto lo observamos en el recipiente 1 y 2 de la Veamos el siguiente ejemplo: consideremos tres recipien- figura 8.10, en los cuales la presión hidrostática en el punto tes con agua, dos a la misma altura y otro con diferente A es la misma, porque la altura también lo es; mientras la altura, como se aprecia en la figura 8.10. presión hidrostática disminuye en el recipiente 3, por ser menor la altura. Por tanto, si una alberca tiene una profun- Recipiente 1 didad de un metro, la presión hidrostática que existirá en el fondo de la misma será igual a la que se producirá en el fondo de un depósito pequeño, por ejemplo un barril con h = 0.5 m agua, cuya profundidad sea también de un metro. A Presión atmosférica Recipiente 2 La Tierra está rodeada por una capa de aire llamada at- h = 0.5 m mósfera. El aire, que es una mezcla de 20% de oxígeno, 79% de nitrógeno y 1% de gases raros, debido a su peso A ejerce una presión sobre todos los cuerpos que están en Recipiente 3 contacto con él, la cual es llamada presión atmosférica. La presión atmosférica varía con la altura, por lo que al nivel del mar tiene su máximo valor o presión normal equi- h = 0.3 m valente a: A 1 atmósfera = 760 mm de Hg = 1.013 × 105 N/m2 La presión hidrostática en el punto A es la misma en los recipientes 1 y 2, pues contienen agua a la misma A medida que es mayor la altura sobre el nivel del mar, la 8.10 presión atmosférica disminuye. En la Ciudad de México su altura, por lo que no importa la forma del recipiente, ni la cantidad de líquido que contenga. valor es de 586 mm de Hg equivalente a: 0.78 × 105 N/m2. Cálculo de la presión hidrostática en el punto A, que Es común expresar las presiones en milímetros de mer- corres­ponde al fondo de los tres recipientes de la figura. curio, por tanto, resulta conveniente recordar la siguiente Recipiente 1: Ph = Peh = ρgh equivalencia: = 1 000 kg/m3 × 9.8 m/s2 × 0.5 m 1 mm de Hg = 133.2 N/m2 = 4 900 N/m2 o bien: 1 cm de Hg = 1 332 N/m2 Uso de tic Para que realice ante sus compañeros sencillos experimentos y explique el porqué de ellos, referentes a fluidos en reposo, en los que se obser- ven el Principio de Pascal, Principio de Arquímedes, presión atmosférica, densidad y otros, consulte la siguiente página de Internet: http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/labdemfi/fluidos/html/fluidos.html  Unidad 8 Hidrostática 269 Barómetro de mercurio, Sustituyendo valores: experimento de Torricelli P = 13 600 kg/m3 × 9.8 m/s2 × 0.76 m = 1.013 × 105 N/m2 La presión atmosférica no puede calcularse fácilmen- Presión manométrica y presión absoluta te, pero sí medirse utilizando un barómetro, instrumento que sirve para determinar experimentalmente la presión atmosférica. Evangelista Torricelli (1608-1647) fue el pri- Un líquido contenido en un recipiente abierto, además mero en idear un barómetro de mercurio (figura 8.11); para de la presión originada por su peso, soporta la presión at- ello, llenó con mercurio un tubo de vidrio de casi un metro mosférica, la cual se transmite uniformemente por todo el de longitud cerrado por un extremo, tapó con su dedo el volumen del líquido (figura 8.12). En el caso de un líquido extremo abierto, invirtió el tubo y lo introdujo en la super- encerrado en un recipiente, además de la presión atmos- ficie de mercurio contenido en una cuba. Al retirar su dedo férica puede recibir otra presión causada por su calenta- observó que el líquido descendía del tubo hasta alcanzar miento, tal como sucede con las autoclaves que contienen un equilibrio a una altura de 76 cm sobre la superficie libre un fluido bajo presión y se emplean como esterilizadores del mercurio. La presión que equilibra e impide el descen- en clínicas y hospitales; también es común detectar la pre- so de la columna de mercurio en el tubo es la que ejerce la sión en las calderas de vapor, o la presión en las llantas de presión atmosférica sobre la superficie libre del mercurio, los vehículos como resultado del aire comprimido. La pre- y es la misma que recibe el tubo de vidrio por su extremo sión diferente a la atmosférica recibe el nombre de presión abierto. manométrica. De donde la presión absoluta que soporta el fluido encerrado es igual a la suma de las presiones mano- métrica y atmosférica. Mercurio h 5 76 cm 5 760 mm (al nivel del mar) Fuerza originada por el peso de las moléculas del aire A B Mercurio Fuerza ejercida sobre el mercurio debido al peso del aire La presión atmosférica que soporta el líquido contenido Experimento de Torricelli para medir la presión en el recipiente abierto se transmite uniformemente 8.11 8.12 por todo el volumen del líquido, por lo que su valor es atmosférica con un barómetro de mercurio. el mismo en los puntos A y B. Sin embargo, la presión hidrostática es mayor en el punto B que en el A. Al conocer el experimento de Torricelli al nivel del mar, Pascal supuso que si la presión atmosférica tenía su ori- gen en el peso del aire que envolvía a la Tierra, la presión Los dispositivos para medir la presión manométrica se lla- barométrica sería menor a mayor altura. Al experimentar man manómetros. La presión manométrica es igual a la a una altura mayor se comprobó que la columna de mercu- diferencia entre la presión absoluta del interior del reci- rio descendía a menos de 76 cm en el tubo de vidrio; este piente y la presión atmosférica. experimento comprobaba la hipótesis de Pascal. La equi- Presión absoluta = presión manométrica + valencia de la presión atmosférica, que al nivel del mar es presión atmosférica de 76 cm de Hg o 760 mm de Hg, en unidades del Sistema Presión manométrica = presión absoluta - presión Internacional la obtenemos con la expresión: atmosférica P = ρgh Un manómetro de uso extenso es el de tubo abierto o ma- como: ρHg = 13 600 kg/m 3 nómetro de líquido el cual tiene forma de U; generalmen- te contiene mercurio, pero si se requiere alta sensibilidad g = 9.8 m/s2 puede contener agua o alcohol. Se utiliza para medir la h = 0.76 m presión en calderas, autoclaves, tanques de gas o cual- 270 FÍSICAgeneral Grupo Editorial Patria® quier recipiente a presión. Para ello, un extremo del tubo Otro tipo de manómetro muy empleado es el metálico, de se conecta al recipiente de referencia para medir la pre- tubo o de Bourdón (figura 8.14), que funciona sin líquido; sión; el gas o vapor ejerce una presión que hace subir el está constituido por un tubito elástico, en forma de espiral, mercurio por el extremo abierto, hasta igualar las presio- cerrado por un extremo y por el otro recibe la presión que nes (ambiental, o del gas o vapor). La diferencia entre los se desea medir, ésta distiende el tubito y su deformación dos niveles determina la presión manométrica, a la cual elástica es transmitida a una aguja que gira sobre una cir- debe agregarse la atmosférica si se desea conocer la pre- cunferencia graduada. sión absoluta del interior del recipiente (figura 8.13). h La diferencia de alturas h determina la presión 8.13 manométrica dentro del recipiente, medida en mm de 8.14 Manómetro de Bourdón. Hg, o bien, en cm de Hg. 4 Principio de Pascal S abemos que un líquido produce una presión hidrostáti- F ca debido a su peso, pero si el líquido se encierra hermé- ticamente dentro de un recipiente puede aplicársele otra presión utilizando un émbolo; dicha presión se transmitirá íntegramente a todos los puntos del líquido. Esto se ex- plica si recordamos que los líquidos, a diferencia de los gases y sólidos, son prácticamente incompresibles. Esta observación fue hecha por el físico francés Blaise Pascal (1623-1662), quien enunció el siguiente principio que lleva su nombre: Toda presión que se ejerce sobre un líquido encerrado en un recipiente se transmite con la misma in- tensidad a todos los puntos del líquido y a las paredes del recipiente que lo contiene. El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión Jeringa de Pascal. Con ella se observa que la presión recibida por un líquido se transmite íntegramente sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale 8.15 en todos los puntos del líquido y de las paredes del por todos los agujeros con la misma presión (figura 8.15). recipiente que lo contiene. La prensa hidráulica es una de las aplicaciones del prin- cipio de Pascal. Consta esencialmente de dos cilindros de líquido en el cilindro mayor, que está unido a una platafor- diferente diámetro, cada uno con su respectivo émbolo, ma, empuja el émbolo hacia arriba. unidos por medio de un tubo de comunicación. Se llenan de líquido el tubo y los cilindros, y al aplicar una fuerza Con este dispositivo, si una fuerza de pequeña magnitud en el émbolo de menor tamaño la presión que genera se actúa sobre el émbolo menor produce una fuerza de gran transmite íntegramente al émbolo mayor. Al penetrar el magnitud sobre el émbolo mayor (figura 8.16).  Unidad 8 Hidrostática 271 Tonel de Pascal F f Con base en su descubrimiento de la transmisión íntegra de cualquier presión hecha sobre un líquido encerrado en un recipiente, Pascal realizó de la siguiente manera el ex- perimento del tonel (figura 8.17). A a Tubo delgado La presión en el émbolo menor es la misma que en el 8.16 F f émbolo mayor: — = —. A a f La presión en el émbolo menor está dada por la relación , a F y en el émbolo mayor por. De acuerdo con el principio A de Pascal ambas presiones son iguales, por tanto, la fórmu- la para la prensa hidráulica es: F f = A a donde: F = magnitud de la fuerza obtenida en el Tonel de Pascal. La presión ejercida por el peso del émbolo mayor en newtons (N) 8.17 agua vertida en el tubo delgado es tan grande, debido a la altura, que rompe el tonel o barril de madera. A = área en el émbolo mayor en metros cuadrados (m2) Conectó de modo vertical un tubo largo y delgado a la tapa f = magnitud de la fuerza aplicada en el de un tonel o barril de madera previamente lleno con agua. émbolo menor en newtons (N) Después, virtió el agua contenida en una jarra a través del a = área en el émbolo menor en metros tubo delgado y al subir el nivel del agua por éste, la pre- cuadrados (m2) sión en el líquido encerrado en el tonel y en las paredes del mismo fue tan grande que lo reventó en pedazos, ante la La prensa hidráulica se utiliza en las estaciones de servicio sorprendida mirada de los observadores del experimento. para levantar automóviles; en la industria, para comprimir algodón o tabaco; para extraer aceites de algunas semi- La razón por la que se rompe el tonel al agregar un poco llas o jugos de algunas frutas. Los frenos hidráulicos de de agua por el tubo delgado, es la presión tan grande que los automóviles también se basan en el principio de Pas- ejerce el agua contenida en el tubo al irse llenando, pues, cal. Cuando se pisa el freno, el líquido del cilindro maestro como ya vimos en la paradoja hidrostática de Stevin, la transmite la presión recibida a los cilindros de cada rueda, presión ejercida por un líquido a determinada profundidad mismos que presionan las balatas contra el disco o el tam- sólo depende de la altura del mismo y de su peso especí- bor de las ruedas impidiendo que sigan girando. fico, y no de la cantidad de líquido. Uso de tic Para que refuerce sus aprendizajes con respecto al Principio de Pascal, presión sobre el fondo de un recipiente que contiene un líquido, presión en el seno de un líquido, vasos comunicantes y sus aplicaciones, revise la siguiente página de Internet: http://www.mailxmail.com/curso-iniciacion-fisica/presion-liquidos 272 FÍSICAgeneral Grupo Editorial Patria® 5 Principio de Arquímedes y flotación de los cuerpos Cuando un cuerpo se sumerge en un líquido se observa la magnitud del peso que tiene el volumen del líquido desalojado [figura 8.19(a)]. que éste ejerce una presión vertical ascendente sobre él (figura 8.18). Lo anterior se comprueba al introducir un trozo de madera en agua; la madera es empujada hacia arriba, a) por ello se debe ejercer una fuerza hacia abajo si se de- sea mantenerla sumergida. De igual forma, hemos notado P que al introducirnos en una alberca sentimos una aparente pérdida de peso comenzando a flotar debido al empuje re- cibido por el agua. E 2. Si la magnitud del peso del cuerpo es igual a la magni- tud del empuje que recibe, permanecerá en equilibrio, es decir, sumergido dentro del líquido [figura 8.19(b)]. b) Pelota sumergida Agua en un líquido P Cuando la pelota se introduce en un líquido este ejerce una presión vertical ascendente sobre la pelota, por lo E 8.18 que se requiere ejercer una fuerza hacia abajo sobre ella para mantenerla sumergida. 3. Si la magnitud del peso del cuerpo es mayor que la El empuje que reciben los cuerpos al ser introducidos en magnitud del empuje, se hunde. En este caso, como en un líquido fue estudiado por el griego Arquímedes (287- el 2, al estar completamente sumergido el cuerpo des- 212 a. C.), quien además se destacó por sus investigacio- alojará un volumen de líquido igual a su volumen. La nes realizadas sobre el uso de las palancas, la geometría magnitud del empuje que recibe el cuerpo es igual a plana y del espacio, y su teoría sobre los números. la magnitud del peso que corresponde al del volumen Principio de Arquímedes: todo cuerpo sumergido en un del líquido desalojado [figura 8.19(c)]. fluido recibe un empuje ascendente igual al peso del flui- do desalojado. c) En un cuerpo totalmente sumergido en un líquido, todos los puntos de su superficie reciben una presión hidrostá- tica, que es mayor conforme aumenta la profundidad de un punto. Las presiones ejercidas sobre las caras latera- les opuestas del cuerpo se neutralizan mutuamente; sin embargo, está sujeto a otras dos fuerzas opuestas: su peso que lo empuja hacia abajo y el empuje del líquido que lo impulsa hacia arriba. De acuerdo con la magnitud de estas dos fuerzas tendremos los siguientes casos: E 1. Si la magnitud del peso de un cuerpo es menor a la P magnitud del empuje que recibe, flota porque desa­ loja menor cantidad de líquido que su volumen. La Flotación o hundimiento de un cuerpo en función de su 8.19 magnitud del empuje que recibe el cuerpo es igual a peso (P ) y el empuje (E) que recibe.  Unidad 8 Hidrostática 273 Para que un barco flote debe desalojar un volumen de lí- Alguna vez nos habremos preguntado cómo es posible que quido cuyo peso sea igual al del barco. Por ejemplo, si el flote un barco si está construido con algunos materiales de peso del barco es de 1 × 106 kgf, debe desalojar un volumen mayor densidad que el agua y, por si fuera poco, llenos de 1 000 metros cúbicos de agua dulce, considerando que de gente, muebles, automóviles, alimentos y muchas otras un metro cúbico de esa agua pesa 1 × 103 kgf (figura 8.20). cosas más. Para explicarnos esto analicemos lo que le pasa a una lámina de acero extendida sobre un estanque lle- no de agua; evidentemente la lámina se hunde, pues su densidad es mayor que la del agua. Pero, ¿qué pasará si la doblamos en forma de caja y la sumergimos nuevamente en el estanque? Quizá con sorpresa veamos que flota. Esto sucede porque al dividir la masa de la lámina entre el vo- lumen de agua que desaloja, obtenemos la densidad pro- medio de la lámina, valor inferior a la densidad del agua. Para que un cuerpo flote en cualquier fluido, su densidad promedio debe ser menor a la del fluido. La magnitud del empuje que recibe un cuerpo sumergido en un líquido se determina multiplicando el peso específi- co del líquido por el volumen desalojado de éste: E = PeV Algunas aplicaciones del principio de Arquímedes son flo- Para que un barco flote debe desalojar un volumen de tación de barcos, submarinos, salvavidas, densímetros o en 8.20 líquido cuyo peso sea igual al del barco. los flotadores de las cajas de los inodoros. Resolución de problemas de hidrostática 1. Calcular la masa y la magnitud del peso de 20 000 a) ¿Cuál es su densidad? litros de gasolina. Densidad de la gasolina 700 kg/m3. b) ¿Cuál es su peso específico? Solución: Solución: Datos Fórmulas Datos Fórmulas m=? m ρ" A m " ρV ρ=? m V a) ρ " p = ? V P = mg m = 1 kg V = 20 000 litros b) Pe = ρg ρ = 700 kg/m3 V = 0.001266 m3 g = 9.8 m/s2 g = 9.8 m/s2 Transformación de unidades Pe = ? 1 m3 Sustitución y resultados 20000 litros w " " 20 m3 1000 litros m 1 kg a) ρ " " " 789.88 kg/m 3 Sustitución y resultados V 0.001266 m3 m = 700 kg/m3 × 20 m3 = 14 000 kg b) Pe = ρg = 789.88 kg/m3 × 9.8 m/s2 P = 14 000 kg × 9.8 m/s2 =137 200 N = 7 740.92 N/m3 2. Una masa de 1 kg de alcohol etílico ocupa un volu- 3. ¿Cuál es la densidad de un aceite cuyo peso especí- men de 0.001266 m3. Calcular: fico es de 8 200 N/m3? Uso de tic Si desea revisar algo más acerca del Principio de Arquímedes, sus aplicaciones, fuerza de empuje de un líquido, consulte la siguiente página de Internet: http://www.mailxmail.com/curso-iniciacion-fisica/que-flotan-cuerpos 274 FÍSICAgeneral Grupo Editorial Patria® Solución: 7. Calcular la presión hidrostática en el fondo de una Datos Fórmula alberca de 6 m de profundidad, si la densidad del agua es de 1 000 kg/m3. ρ=? Pe ρ" Solución: Pe = 8 200 N/m 3 g Datos Fórmula g = 9.8 m/s2 Ph = ? Ph = Peh = ρgh Sustitución y resultado h = 6 m 8200 kg m/s2 /m3 ρ" " 836.7 kg/m 3 ρH20 = 1 000 kg/m3 9.8 m/s2 Sustitución y resultado 4. ¿Cuál es el volumen, en metros cúbicos y en litros, Ph = 1 000 kg/m3 × 9.8 m/s2 × 6 m = 58 800 N/m2 de 5 000 N de aceite de oliva, cuyo peso específico es de 9 016 N/m3? 8. Calcular la presión hidrostática en los puntos A y B del siguiente recipiente que contiene agua: Solución: Datos Fórmula V = ? P P Pe " AV " P = 5 000 N V Pe 1.5 m Pe = 9 016 N/m 3 A Sustitución y resultados 2m 5000 N V" 3 " 0.5546 m3 B 9016 N/m 1000 litros Solución: V " 0.5546 m3 w " 554.6 litros 1 m3 Datos Fórmula 5. Sobre un líquido encerrado en un recipiente se aplica Punto A: h = 1.5 m, Ph = ? Ph = Peh = ρgh una fuerza con una magnitud de 75 N mediante un Punto B: h = 3.5 m, Ph = ? pistón de área igual a 0.013 m2. ¿Cuál es la presión? ρH2O= 1 000 kg/m3 Solución: Sustitución y resultados Datos Fórmula Punto A: Ph = 1 000 kg/m3 × 9.8 m/s2 × 1.5 m F = 75 N F ρ" = 14 700 N/m2 A = 0.013 m2 A Punto B: Ph = 1 000 kg/m3 × 9.8 m/s2 × 3.5 m P = ? = 34 300 N/m2 Sustitución y resultado 9. Calcular la profundidad a la que se encuentra su- 75 N mergido un submarino en el mar cuando soporta ρ" " 5769.2 N/m2 0.013 m2 una presión hidrostática de 5 × 106 N/m2. La densi- dad del agua de mar es de 1 020 kg/m3. 6. Calcular la magnitud de la fuerza que debe aplicar- se sobre un área de 0.4 m2 para que exista una pre- Solución: sión de 500 N/m2. Datos Fórmulas Solución: h = ? Ph = ρgh Datos Fórmula Ph = 5 × 106 N/m2 Ph A h" F = ? F ρH2O de mar = 1 020 kg/m 3 ρg ρ" A F " PA A = 0.4 m2 A Sustitución y resultado P = 500 N/m2 5 w 106 N/m2 h" " 0.5 w 103 m Sustitución y resultado 1.02 w 103 kg/m3 w 9.8 m/s2 F = 500 N/m2 × 0.4 m2 = 200 N = 800 m  Unidad 8 Hidrostática 275 10. Para medir la presión manométrica del interior de Sustitución y resultado un cilindro con gas se utilizó un manómetro de tubo 300 N w 120 cm2 abierto. Al medir la diferencia entre los dos niveles F" " 1800 N de mercurio se encontró un valor de 15 cm de Hg. 20 cm2 Determinar la presión absoluta que hay dentro del 13. Calcular la magnitud de la fuerza que se obtendrá cilindro en: en el émbolo mayor de una prensa hidráulica de un a) mm de Hg diámetro de 30 cm, si en el émbolo menor de 10 cm se ejerce una fuerza cuya magnitud es de 600 N. b) cm de Hg c) N/m2 Solución: Considerar la presión atmosférica igual a 586 mm Datos Fórmula de Hg. F = ? F f fA " AF" Solución: D = 30 cm A a a Datos Fórmula d = 10 cm Pman = 15 cm de Hg Pabs = P manométrica f = 600 N Pabs = ? + P atmosférica como área = πr2 Patm = 586 mm de Hg D 2r " D; r " Sustitución y resultados 2 a) Pabs  = 150 mm de Hg + 586 mm de Hg Sustitución y resultado = 736 mm de Hg D 30 cm R" " " 15 cm b) Pabs = 73.6 cm de Hg 2 2 2 1332 N/m d 10 cm c) Pabs = 73.6 cm de Hg × r" " " 5 cm 1 cm de Hg 2 2 = 98 035.2 N/m2 600 N w π(15 cm)2 11. Se bombea agua con una presión de 30 × 104 N/m2. F" " 5400 N π(5 cm)2 ¿Cuál será la altura máxima a la que puede subir el agua por la tubería si se desprecian las pérdidas de 14. Calcular el diámetro que debe tener el émbolo ma- presión? yor de una prensa hidráulica para obtener una fuer- Solución: za cuya magnitud sea de 2 000 N, cuando el émbolo Datos Fórmula menor tiene un diámetro de 10 cm y se aplica una fuerza cuya magnitud es de 100 N. P = 30 × 104 N/m2 Ph = Peh = ρgh Solución: h = ? Ph A h" Datos Fórmulas ρH2O = 1 000 kg/m3 ρg D = ? F f Sustitución y resultado " F = 2 000 N A a 30 w 104 N/m2 h" " 30.6 m d = 10 cm ∴ r = 5 cm A = πr2 1 w 103 kg/m3 w 9.8 m/s2 f = 100 N a = πr2 12. ¿Qué magnitud de fuerza se obtendrá en el émbo- donde: lo mayor de una prensa hidráulica cuya área es de 120 cm2, cuando en el émbolo menor de área igual F f " a 20 cm2 se aplica una fuerza cuya magnitud es de πR 2 πr 2 300 N? Solución: Fπr 2 AR" fπ Datos Fórmula F = ? F f fA Sustitución y resultado " AF" A = 120 cm2 A a a 2000 N (5 cm)2 R" " 22.36 cm a = 20 cm2 100 N f = 300 N D = 2R = 2 (22.36 cm) = 44.72 cm 276 FÍSICAgeneral Grupo Editorial Patria® 15. Un cubo de acero de 20 cm de arista se sumerge a) E = ? a) E = PeV totalmente en agua. Si tiene un peso con una mag- b) Paparente del cubo = ? b) Paparente = P - E nitud de 564.48 N, calcular: Pe H2O = 9 800 N/m 3 a) ¿Qué magnitud de empuje recibe? Sustitución y resultados b)  ¿Cuál será la magnitud del peso aparente del cubo? a) Vcubo = VH2O desalojada = (0.2 m)3 = 0.008 m3 Solución: E = PeV = 9 800 N/m3 × 0.008 m3 = 78.4 N Datos Fórmulas b) Paparente = Preal - Empuje  = 20 cm = 0.2 m V = 3 Paparente = 564.48 N - 78.4 N = 486.08 N Peso del cubo = 564.48 N Ejercicios propuestos 1. Un trozo de madera tiene una masa de 1 200 g y ocu- a) mm de Hg pa un volumen de 2 553.19 cm3. Calcular su densi- b) cm de Hg dad en g/cm3 y la magnitud de su peso en newtons. c) N/m2 2. Una masa de 1 500 kg de plomo ocupa un volumen La medición se realizó al nivel del mar. de 0.13274 m3. ¿Cuál es su densidad? 12. ¿A qué altura máxima llegará el agua al ser bom- 3. ¿Cuál es la masa y la magnitud del peso de 10 litros beada a través de una tubería con una presión de de mercurio? 4 × 105 N/m2? Dato: ρHg = 13 600 kg/m3 Dato: ρH2O = 1 000 kg/m3 4. Calcular el peso específico del oro, cuya densidad es 13. Calcular la magnitud de la fuerza que se aplica en de 19 300 kg/m3. el émbolo menor de una prensa hidráulica de 10 5. ¿Qué volumen en metros cúbicos y litros ocuparán cm2 de área, si en el émbolo mayor con un área de 1 000 kg de alcohol con una densidad de 790 kg/m3? 150 cm2 se produce una fuerza cuya magnitud es de 10 500 N. 6. ¿Cuál es la presión que se aplica sobre un líquido encerrado en un tanque, por medio de un pistón que 14. ¿Cuál será la magnitud de la fuerza que se produ- tiene un área de 0.02 m2 y aplica una fuerza con una cirá en el émbolo mayor de una prensa hidráulica, magnitud de fuerza de 100 N? cuyo diámetro es de 40 cm, si en el émbolo menor de 12 cm de diámetro se ejerce una fuerza cuya magni- 7. Calcular el área sobre la cual debe aplicarse una tud es de 250 N? fuerza con una magnitud de 150 N para que exista una presión de 2 000 N/m2. 15. Calcular el diámetro del émbolo menor de una pren- sa hidráulica para que, con una fuerza cuya magni- 8. Determine la presión hidrostática que existirá en un tud es de 400 N, se produzca en el émbolo mayor, lago a una profundidad de 3 y 6 m, respectivamente. cuyo diámetro es de 50 cm, una fuerza de magnitud Dato: ρH2O = 1 000 kg/m3 igual a 4 500 N. 9. ¿Cuál será la presión hidrostática en el fondo de un 16. Un prisma rectangular de cobre, de base igual a barril que tiene 0.9 m de profundidad y está lleno de 36 cm2 y una altura de 10 cm, se sumerge hasta la gasolina cuya densidad es de 680 kg/m3? mitad, por medio de un alambre, en un recipiente que contiene alcohol. 10. Determine a qué profundidad está sumergido un buceador en el mar, si soporta una presión hidrostá- a) ¿Qué volumen de alcohol desaloja? tica de 399 840 N/m2. b) ¿Qué magnitud de empuje recibe? Dato: ρH2O de mar= 1 020 kg/m 3 c) ¿Cuál es la magnitud del peso aparente del pris- ma debido al empuje, si la magnitud de su peso 11. Al medir la presión manométrica con un manómetro real es de 31.36 N? de tubo abierto se registró una diferencia de altura de 7 cm de Hg. Cuál es la presión absoluta en: Dato: ρalcohol = 790 kg/m3  Unidad 8 Hidrostática 277 Actividad experimental 15 Presión atmosférica Objetivo 2. Ponga agua a un vaso de precipitados más o menos hasta la cuarta parte de él. Ahora, mediante una pi- Observar los efectos de la presión atmosférica en algu- peta graduada (figura 8.21) mida 10 cm3 de agua y nos dispositivos de uso frecuente. vacíelos a otro vaso de precipitados. Observe cómo Consideraciones teóricas funciona la pipeta. La Tierra está rodeada por una capa de aire llamada 3. Mediante un soporte con anillo metálico (figura 8.22) atmósfera. El aire puro, que es una mezcla de 20% de eleve unos 40 cm sobre la mesa un vaso de preci- oxígeno, 79% de nitrógeno y 1% de gases raros, debido pitados de 500 ml lleno con agua. Al succionar con a su peso ejerce una presión sobre todos los objetos que la boca el aire de una manguera de hule, pase toda están en contacto con él, la cual es llamada presión at- el agua del vaso de precipitados a otro vaso de la mósferica. misma capacidad, colocado sobre la superficie de la mesa como se ve en la mencionada figura. Material empleado Un gotero, un frasco, un vaso de precipitados de 250 ml, dos vasos de precipitados de 500 ml, una pipeta gradua- da, un trípode metálico, un soporte con anillo metálico, Presión un mechero de Bunsen (o una parrilla eléctrica), una atmosférica tela de alambre con asbesto, una manguera de hule de Manguera 60 cm, un bote vacío delgado de lámina (de los usados Agua para envasar alcohol o manteca), un frasco de vidrio de boca ancha, un papel grueso o cartoncillo que cubra to- talmente la boca del frasco de vidrio y agua. Desarrollo de la actividad experimental 1. Con un gotero (figura 8.21) pase cinco gotas de agua de un frasco a un vaso de precipitados de 250 ml. Observe cómo funciona el gotero. Gotero Pipeta Popote Líquido El sifón se usa para pasar un líquido de un recipiente de mayor altura a otro de menor altura. Esto se logra al succionar con la boca el aire contenido en la 8.22 manguera, así se hace un vacío parcial en ella y la presión atmosférica impulsa el líquido contenido en el recipiente. 4. Agregue unos 250 cm3 de agua a un bote vacío de lámina delgada y póngalo a calentar mediante un c) mechero de Bunsen y un trípode metálico (figura a) b) Presión 8.23). Cuando hierva el agua y salga vapor del bote, Presión Presión atmosférica tápelo con cuidado para no quemarse y suspenda atmosférica atmosférica el calentamiento. Deje enfriar el bote, o si el tiempo El gotero, el popote y la pipeta son algunos es breve, con cuidado déjele caer agua fría encima 8.21 dispositivos cuyo funcionamiento se debe a la presión para condensar el vapor de agua en su interior. Ob- atmosférica. serve qué le sucedió al bote. 278 FÍSICAgeneral Grupo Editorial Patria® Papel grueso Bote de lámina Tapón delgada que contiene 250 cm3 de agua Frasco con agua Trípode metálico Mano colocada sobre el papel Mechero de Bunsen Bote de lámina con agua en su interior, que se pone a calentar y cuando el agua está hirviendo se le coloca 8.23 su tapón. Se observa qué le sucede al enfriarse y recibir los efectos de la presión atmosférica. Mano para sujetar el frasco 5. Llene con agua el frasco de vidrio de boca ancha y Frasco invertido después colóquele encima el papel grueso o el car- toncillo, de tal manera que cubra totalmente la boca Mano presionando del frasco (figura 8.24). Ponga la palma abierta de su el papel grueso mano encima del papel e invierta el frasco como se para que no entre muestra en dicha figura, de tal manera que la boca aire al frasco Papel grueso del frasco quede orientada hacia el suelo. Con la palma de su mano, presione el papel contra todo el contorno de la boca del frasco para evitar que entre aire. Después, sujete bien con la otra mano el frasco Experimento para observar los efectos de la presión por su parte media y quite la mano que presiona el 8.24 atmosférica al invertir un frasco con agua que se papel. Observe qué sucede. cubre con un papel grueso para que no entre aire. Cuestionario 1. Explique cómo funciona el gotero. altura sobre él, ¿podría hacerlo succionando el aire 2. Explique cómo funciona la pipeta. de la manguera? Sí o no y ¿por qué? 3. Describa cómo funciona un popote al beber un re- 6. ¿Qué le sucedió al bote de lámina delgada al en- fresco. friarse, después de tener el agua hirviendo en su interior y colocarle su tapa? ¿Por qué le sucedió lo 4. Escriba para qué se utiliza el sifón y cómo funciona. observado? 5. Si quisiera regresar el agua del vaso colocado sobre la superficie de la mesa al vaso que está a 40 cm de  Unidad 8 Hidrostática 279 Actividad experimental 16 Determinación de la presión atmosférica Objetivo aire a la jeringa. Después, otro compañero jalará el dinamómetro y con él al émbolo de la jeringa, de tal Medir experimentalmente el valor de la presión atmos- manera que éste se desplace lentamente a una ve- férica del lugar donde se realiza la actividad. locidad constante. Observen y anoten la magnitud Consideraciones teóricas de la fuerza (F) aplicada con el dinamómetro. Repi- La presión atmosférica varía con la altura, por lo que al tan tres veces la operación para obtener un resulta- nivel del mar tiene su valor máximo y se le nombra pre- do confiable. Calculen la presión que fue necesaria sión normal equivalente a una atmósfera. ejercer para desplazar el émbolo (P = F/A). Cabe reflexionar que para obtener el valor de la presión 1 atmósfera = 760 mm de Hg = 1.013 × 105 N/m2 atmosférica del lugar, la magnitud de la fuerza que = 1.033 kgf /cm2 se debe sustituir en la ecuación de la presión es la A medida que es mayor la altura sobre el nivel del mar, magnitud de la fuerza neta que se debe aplicar para la presión disminuye. En la Ciudad de México su valor desplazar al émbolo, por lo que se debe corregir la es de 586 mm de Hg equivalente a: 0.78 × 105 N/m2. magnitud de la fuerza leída en el dinamómetro al restarle la fuerza de fricción cinética que se produ- Material empleado ce entre el émbolo y las paredes del cilindro de la Una jeringa grande y nueva de plástico, sin aguja; un jeringa cuando desplaza el émbolo (figura 8.25). vernier, un dinamómetro y un trozo de hilo de cáñamo. Para calcular la magnitud de la fuerza de fricción cinética haga lo siguiente: con el dinamómetro ata- Desarrollo de la actividad experimental do al émbolo determine cuál es la magnitud de la 1. A una jeringa grande nueva quítele la aguja si es fuerza que se requiere aplicar al émbolo para des- que la tiene, y mida con un vernier el diámetro inte- plazarlo libremente y a velocidad constante en el rior del cilindro. cilindro de la jeringa y, por supuesto, sin impedir la 2. Calcule el área de la sección transversal del cilindro entrada de aire a ella (figura 8.26); esta magnitud co- de la jeringa en su parte interior y que es igual al rresponde a la fuerza de fricción cinética. De donde: área del émbolo. Recuerde que A = πr2. Fneta = F - Fuerza de fricción cinética 3. Empuje el émbolo de la jeringa hasta el fondo para 4. Calcule, ahora sí, la presión atmosférica del lugar expulsar todo el aire contenido en su interior. Ate al F con la expresión: P " neta. Anote su valor en pasca- émbolo un dinamómetro graduado en newtons o en A gramos fuerza. Obstruya con un dedo la entrada de les (N/m2), en kgf /cm2 y en mm de Hg. 8.25 Hilo alrededor del émbolo F Obstrucción para evitar la entrada de aire para poder jalarlo Al jalar el dinamómetro, el émbolo de la jeringa se debe desplazar a velocidad constante. La presión atmosférica se determina dividiendo la Área del émbolo o área de la sección Dinamómetro magnitud de la fuerza transversal del cilindro (A) neta aplicada entre el F área del émbolo: P = — A 8.26 Fuerza de Entrada libre de aire Dinamómetro fricción cinética Para determinar la magnitud de la fuerza de fricción cinética que se produce entre el émbolo y las paredes del cilindro de la jeringa, se jala y se desplaza a velocidad constante el resorte del dinamómetro. La magnitud que se lee en éste corresponde a la magnitud de dicha fuerza. 280 FÍSICAgeneral Grupo Editorial Patria® Cuestionario 1. ¿Cómo es el resultado experimental obtenido con el 3. ¿Por qué disminuye el valor de la presión atmosféri- valor conocido de la presión atmosférica del lugar, ca a mayor altura sobre el nivel del mar? fue aproximado o hubo mucha diferencia? 2. ¿Cuál será la razón de una gran diferencia si es que la hubo? Actividad experimental 17 Principio de Pascal y principio de Arquímedes Objetivo Desarrollo de la actividad experimental Comprobar experimentalmente los principios de Pascal 1. Caliente en el mechero de Bunsen la punta de un y de Arquímedes. picahielo, o una aguja sostenida con una pinza para que usted no se queme, y con ella haga seis perfora- Consideraciones teóricas ciones alrededor de la parte inferior de una jeringa Todo líquido contenido en un recipiente origina una pre- de plástico. sión hidrostática debido a su peso, pero si el líquido se 2. Introduzca agua en la jeringa; por medio del émbo- encierra de modo hermético dentro de un recipiente pue- lo, presione sobre la superficie del líquido y observe de aplicársele otra presión utilizando un émbolo; dicha la intensidad con la que sale el agua en cada orificio. presión se transmitirá íntegramente a todos los puntos del líquido. Esto se explica si recordamos que los líqui- 3. Ate con un cordón el trozo de hierro y una el extre- dos, a diferencia de los gases y sólidos, son prácticamen- mo libre del cordón al gancho del dinamómetro para te incompresibles. La observación anterior fue hecha por determinar su peso en el aire [figura 8.27 (a)]. Agregue el físico francés Blaise Pascal, quien enunció el siguien- 200 cm3 de agua a la probeta de 500 cm3 de capacidad te principio que lleva su nombre: toda presión que se e introduzca en ella el trozo de hierro [figura 8.27 (b)]. ejerce sobre un líquido encerrado en un recipiente Mida con el dinamómetro el peso del trozo de hierro se transmite con la misma intensidad a todos los puntos sumergido en el agua, y observando la graduación de del líquido y a las paredes del recipiente que lo contiene. la probeta determine el volumen del líquido desaloja- do por el trozo de hierro. Anote sus mediciones. Cuando un cuerpo se sumerge en un líquido se observa que éste aplica una presión vertical ascendente sobre él. Lo anterior se comprueba al introducir un trozo de made- ra en agua, la madera es empujada hacia arriba, por ello se deberá ejercer una fuerza hacia abajo si se desea man- tenerla sumergida. El empuje que reciben los cuerpos al ser introducidos en un líquido fue estudiado por el griego Arquímedes, quien enunció el siguiente principio que lle- va su nombre: todo cuerpo sumergido en un fluido recibe a) un empuje ascendente igual al peso del fluido desalojado. b) La magnitud del empuje (E) que recibe un cuerpo su- mergido en un líquido se determina multiplicando el peso específico del líquido (Pe) por el volumen (V) des- alojado de éste: E = PeV. Material empleado Un picahielo o aguja de coser grande, una pinza para sujetar, un mechero de Bunsen, una jeringa de plástico En a) se registra el peso del trozo de hierro en el aire; nueva, un cordón, un trozo de hierro, un dinamómetro, 8.27 en b) se determina el peso aparente del hierro al una probeta de 500 cm3 y agua. sumergirlo en agua.  Unidad 8 Hidrostática 281 Cuestionario 1. De acuerdo con lo observado, al ejercer una presión equivale la magnitud del empuje que recibe el trozo sobre la superficie del líquido por medio del émbolo de de hierro y en qué dirección y sentido actúa dicho la jeringa, ¿cómo es la intensidad con que sale el agua empuje? ¿Qué cantidad de agua desalojó el trozo por cada uno de los orificios? Justifique su respuesta. de hierro? ¿Cuál es su volumen si sabemos que el peso específico del agua es de 1 gf /cm3? ¿Cuál será 2. ¿Se comprueba el principio de Pascal? ¿Por qué? la magnitud del peso del volumen de agua desalo- 2. Escriba con sus propias palabras el principio de Pascal. jada por el trozo de metal? Diga si son iguales o di- ferentes las magnitudes correspondientes al empuje 4. Con base en lo realizado en el punto 3 de la activi- que recibe el trozo de hierro y el del peso del agua dad experimental, conteste las siguientes preguntas: desalojada por él. Justifique su respuesta. ¿Cuál es la magnitud del peso del trozo de hierro en 5. ¿Se comprobó el principio de Arquímedes? ¿Por qué? el aire? ¿Cuál fue la magnitud del peso aparente al introducirlo en la probeta? ¿A qué se debe la dismi- 6. Enuncie en sus propias palabras el principio de Ar- nución aparente en la magnitud del peso? ¿A cuánto químedes. Resumen 1. La hidrostática tiene por objetivo estudiar a los lí- 5. La presión hidrostática (Ph ) es la que ejerce todo quidos en reposo. Generalmente, sus principios líquido contenido en un recipiente sobre todos los también se aplican a los gases. El término fluido se puntos del líquido y de las paredes del recipiente aplica a líquidos y gases porque ambos tienen pro- contenedor. Ello debido a la fuerza que el peso de piedades comunes. No obstante, conviene recordar las moléculas ejerce sobre un área determinada. La que un gas puede comprimirse con facilidad, mien- presión hidrostática en cualquier punto puede cal- tras un líquido es prácticamente incompresible. cularse multiplicando el peso específico del líquido 2. Las características de los líquidos son las siguientes: por la altura que hay desde la superficie libre del a) Viscosidad. Es una medida de la resistencia que líquido hasta el punto considerado: Ph = Peh = ρ gh. opone un líquido a fluir. b) Tensión superficial. Este La presión hidrostática en cualquier punto de un fenómeno se presenta debido a la atracción entre las recipiente no depende de la forma de éste ni de la moléculas de un líquido. c) Cohesión. Es la fuerza cantidad de líquido que contiene, sino únicamente que mantiene unidas a las moléculas de una misma del peso específico y de la altura que hay del punto sustancia. d) Adherencia. Es la fuerza de atracción considerado a la superficie libre del líquido. que se manifiesta entre las moléculas de dos sustan- 6. La Tierra está rodeada por una capa de aire llama- cias diferentes en contacto. Por lo general las sus- da atmósfera, la cual por su peso ejerce una presión tancias líquidas se adhieren a los cuerpos sólidos. sobre todos los cuerpos que están en contacto con e) Capilaridad. Se presenta cuando existe contacto ella, llamada presión atmosférica. Dicha presión va- entre un líquido y una pared sólida, especialmente ría con la altura, por lo que al nivel del mar tiene si son tubos muy delgados llamados capilares. su máximo valor, o presión normal, equivalente a: 3. La densidad de una sustancia (ρ) expresa la masa 1 atmósfera = 760 mm de Hg = 1.013 × 105 N/m2. contenida en la unidad de volumen. Su valor se de- 7. Cuando un líquido está encerrado en un recipiente, termina dividiendo la masa de la sustancia entre el además de la presión atmosférica recibe otra pre- masa sión llamada manométrica que puede ser causada volumen que ocupa: ρ ". El peso especí- volumen por el calentamiento del recipiente, la presión ab- fico de una sustancia se determina dividiendo la soluta será la suma de estas dos presiones. La pre- magnitud de su peso entre el volumen que ocupa: sión manométrica se mide con dispositivos llamados peso manómetros. La presión manométrica es igual a la Pe ". La ecuación que relaciona la densi- presión absoluta menos la presión atmosférica. volumen dad con el peso específico es: Pe = ρg, donde g es la 8. El principio de Pascal establece que: toda presión magnitud de la aceleración de la gravedad (9.8 m/s2). que se ejerce sobre un líquido encerrado en un reci- 4. La presión indica la relación entre la magnitud de piente se transmite con la misma intensidad a todos una fuerza aplicada y el área sobre la cual actúa: los puntos del líquido y a las paredes del recipiente F que lo contiene. La prensa hidráulica que se utiliza P" en N/m2. para levantar cuerpos pesados, comprimir algodón A 282 FÍSICAgeneral Grupo Editorial Patria® o tabaco, extraer aceites y jugos de semillas o fru- te igual al peso del fluido desalojado. Para que un tas, son aplicaciones del principio de Pascal. En una cuerpo flote en cualquier fluido, su densidad prome- prensa hidráulica una fuerza pequeña que actúa so- dio debe ser menor a la densidad del fluido. La mag- bre el émbolo menor produce una gran fuerza sobre nitud del empuje que recibe un cuerpo sumergido el émbolo mayor. Su expresión matemática es: en un líquido se determina multiplicando el peso específico del líquido por el volumen desalojado de F f " éste: E = PeV. Algunas aplicaciones del principio A a de Arquímedes son flotación de barcos, submarinos, 9. El principio de Arquímedes dice: todo cuerpo su- salvavidas, densímetros, o en los flotadores de las mergido en un fluido recibe un empuje ascenden- cajas de los inodoros. Autoevaluación Escriba en su cuaderno las respuestas a las siguientes preguntas. Si se le presentan dudas al responder vuelva a leer la sección correspondiente del libro, la cual viene señalada al final de cada pregunta para su fácil localización. 1. Explique qué estudia la hidrostática. (Introducción de 11. Explique cómo funciona el manómetro de tubo la unidad 8) abierto o manómetro de líquido. (Sección 3) 2. Utilice ejemplos de su entorno para que explique qué 12. Explique con un ejemplo el principio de Pascal. (Sec- se entiende por fluido. (Introducción de la unidad 8) ción 4) 3. Explique por medio de ejemplos de su vida cotidia- 13. Explique cómo funciona la prensa hidráulica e indi- na las siguientes características de los fluidos: vis- que la expresión matemática usada para el cálculo cosidad, tensión superficial, cohesión, adherencia y de la magnitud de la fuerza que se puede obtener en capilaridad. (Sección 1) el émbolo mayor. (Sección 4) 4. Defina el concepto, la fórmula y las unidades de: 14. Enuncie el principio de Arquímedes. (Sección 5) densidad y peso específico. (Sección 2) 5. Explique cómo se determina la densidad de un lí- 15. Explique utilizando ejemplos de su entorno: quido usando un densímetro. (Sección 2) a) ¿En qué condiciones flota un cuerpo sumergido 6. Con un ejemplo de su entorno, explique el concepto en un líquido? de presión. Escriba también su fórmula y unidades. b) ¿En qué condiciones queda sumergido dentro de (Sección 3) un líquido? 7. Explique qué origina la presión hidrostática y cómo c) ¿Cuándo se hunde? (Sección 5) se calcula su magnitud. (Sección 3) 8. Con un ejemplo de su entorno, explique en qué con- 16. ¿Por qué flota un barco a pesar de tener grandes di- siste la paradoja hidrostática de Stevin. (Sección 3) mensiones? (Sección 5) 9. ¿Qué ocasiona la presión atmosférica y cómo varía 17. ¿Cómo se calcula la magnitud del empuje que reci- respecto a la altura? (Sección 3) be un cuerpo al sumergirlo en un líquido? (Sección 5) 10. Defina los siguientes conceptos: presión manométri- 18. Mencione algunas aplicaciones del principio de Ar- ca y presión absoluta. (Sección 3) químedes. (Sección 5) Coevaluación Instrucciones: Consolide su aprendizaje, para ello lea y conteste en una hoja las siguientes preguntas. Luego, inter- cambie con un(a) compañero(a) sus respuestas. Coméntenlas, pónganse de acuerdo y den respuestas comunes. Discútanlas con las demás parejas y enriquezcan sus conocimientos con las aportaciones de todos. 1. Se tienen dos tubos hechos de vidrio, con la mis- un recipiente con agua, ésta ascienda lo más posi- ma longitud pero diferente diámetro interior, uno de ble, ¿qué diámetro interior escogería y por qué? 1 mm y otro de 5 mm. Si desea que al sumergirlos en  Unidad 8 Hidrostática 283 2. ¿Por qué al sumergir la punta de un pincel en agua, 7. Un cubo de aluminio cuya masa es de 1 kg se in- las cerdas se ven dispersas, pero al sacarla del agua, troduce en un vaso de precipitados totalmente lleno las cerdas se juntan? con agua hasta el borde y se mide el agua que des- 3. ¿Quién tiene una mayor densidad, un litro de agua o plaza. Después se repite el experimento pero ahora 1 000 litros de alcohol? ¿Por qué? se introduce un cubo de hierro de 1 kg. ¿Cómo es la cantidad del líquido desplazado por el cubo de 4. Una alberca mide 30 m de longitud, mientras otra hierro, mayor, menor o igual al desplazado por el mide 10 m de longitud, ambas tienen agua hasta cubo de aluminio? Explica por qué. una profundidad de 1 m. ¿Cómo es la presión hi- drostática en el fondo de las albercas, diferente o 8. Un cubo de aluminio cuyo volumen es de 0.1 litros igual? ¿Por qué? se introduce totalmente en un vaso de precipitados lleno hasta el borde con agua, derramando el agua. 5. Una roca cae al agua en una presa profunda. Después se repite el experimento, pero ahora se in- a) ¿Qué sucede con el empuje que recibe a medida troduce un cubo de hierro con un volumen de 0.1 que se va hundiendo? litros. ¿El agua derramada por el cubo de hierro es b) ¿Qué sucede con el empuje que recibe cuando se mayor, menor o igual a la derramada por el cubo de ha hundido hasta la mitad de la profundidad de la aluminio? ¿Por qué? presa, comparado con el empuje que recibe cuan- 9. A un vaso con agua se le agrega un cubo de hielo y do se encuentra en el fondo de la misma? Diga si se observa cuánto sube el nivel de agua al sumergir es mayor, menor, igual o nula. Explique por qué. totalmente el cubo de hielo. Después de que se ha di- 6. Una botella de un litro se sumerge hasta la mitad en suelto el cubo, ¿cómo es ahora el nivel del agua en el una pileta con agua, ¿qué volumen de agua desplaza? vaso, mayor, menor o igual? Justifique su respuesta. Glosario Adherencia Peso específico Fuerza de atracción de dos sustancias diferentes en contacto. Se determina al dividir la magnitud del peso de una sustancia Comúnmente las sustancias líquidas se adhieren a los cuer- entre el volumen que ocupa. pos sólidos. Presión Capilaridad Indica la relación entre la magnitud de una fuerza aplicada y Se presenta cuando existe contacto entre un líquido y una el área sobre la cual actúa. pared sólida, especialmente si son tubos muy delgados. Presión atmosférica Cohesión Capa de aire que rodea a la Tierra y que por su peso ejerce Fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma una presión sobre todos los cuerpos que están en contacto sustancia. con él. Densidad Presión hidrostática Representa la masa de una sustancia contenida en la unidad Es la que origina todo líquido sobre todos los puntos del líqui- de volumen. do y las paredes del recipiente que lo contiene. Sólo es nula Fluido en la superficie libre del líquido. Esto se debe a la fuerza que Nombre que se les da a los líquidos y gases que se caracte- el peso de las moléculas ejerce sobre un área determinada; la rizan por estar constituidos por gran cantidad de moléculas, presión aumenta conforme es mayor la profundidad. éstas se deslizan unas sobre otras en los líquidos, y en los Principio de Arquímedes gases se mueven sueltas, es decir, las moléculas se encuen- Todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje as- tran separadas unas de otras. cendente cuya magnitud es igual a la magnitud del peso del Hidráulica fluido desalojado. Parte de la Física que estudia la mecánica de los fluidos. Principio de Pascal Hidrostática Toda presión que se ejerce sobre un líquido encerrado en un Estudia a los líquidos en reposo. recipiente se transmite con la misma intensidad a todos los puntos del líquido y a las paredes del recipiente que lo con- Paradoja hidrostática de Stevin tiene. La presión ejercida por un líquido en cualquier punto de un recipiente no depende de la forma de éste ni de la cantidad Viscosidad de líquido contenido, sino únicamente del peso específico Es una medida de la resistencia que opone un líquido a fluir. y de la altura que hay del punto considerado a la superficie libre del líquido.