Plan d'expérience L3CFM PDF

Plans d’expériences DOE - Design of Experiments 1  definition  Le plan d'expériences (DOE - Design of Experiments) est une méthodologie statistique utilisée pour planifier, conduire, analyser et interpréter des expériences afin d'...

Plans d’expériences DOE - Design of Experiments 1  definition  Le plan d'expériences (DOE - Design of Experiments) est une méthodologie statistique utilisée pour planifier, conduire, analyser et interpréter des expériences afin d'optimiser des processus et de comprendre l'influence de différentes variables. 2  Pourquoi utiliser le DOE ? Optimisation des Processus : Le DOE permet de déterminer les conditions optimales de fonctionnement pour maximiser la qualité d'un produit, minimiser les coûts ou améliorer l'efficacité d'un processus. Identification des Effets : Il aide à identifier les facteurs (ou variables) qui ont un impact significatif sur la performance et ceux qui en ont moins. Réduction du Nombre d'Essais : Plutôt que de tester chaque combinaison possible de paramètres (ce qui peut être coûteux et chronophage), le DOE permet de planifier des essais plus efficaces tout en obtenant des conclusions valables. Résolution des Problèmes : La méthodologie aide à identifier les causes profondes des problèmes dans les processus complexes et à tester différentes solutions de manière méthodique. 3  Concepts ClEs du DOE Facteurs et Niveaux : Un facteur est une variable indépendante que l'on veut étudier (par exemple, la température, la pression, la concentration d'un ingrédient). Chaque facteur peut être testé à différents niveaux (valeurs ou états), comme "bas" et "haut" pour la température (180°C et 200°C). Réponses : La réponse est la variable dépendante que l'on souhaite mesurer ou optimiser (par exemple, la résistance d'un matériau, le rendement d'un procédé). Effets et Interactions : Les effets principaux montrent l'influence directe de chaque facteur sur la réponse. Les interactions révèlent comment les effets d'un facteur changent en fonction du niveau d'un autre facteur. 4  Applications du DOE  Le DOE est utilisé dans divers domaines industriels et scientifiques, notamment : Industrie manufacturière : Pour améliorer la qualité des produits et optimiser les processus de production. Industrie chimique et pharmaceutique : Pour optimiser les formulations et les réactions chimiques. Agriculture : Pour tester les effets des engrais, des conditions de sol et des variétés de cultures. Recherche et Développement : Pour explorer de nouvelles idées et innovations de produits de manière plus efficace. 5  Concepts de Base du DOE  2.1. Facteurs  Les facteurs sont les variables indépendantes ou les entrées du processus que l'on souhaite étudier et qui peuvent influencer la réponse. Ils représentent les éléments que l'on peut contrôler et manipuler lors de l'expérience. Par exemple : Température de moulage Pression d'injection Concentration d'un ingrédient  Types de facteurs : Quantitatifs : Des variables mesurables et continues (ex. : température, pression, temps). Qualitatifs : Des variables catégorielles ou discrètes (ex. : types de matériaux, niveaux de compétence d'un opérateur). 6  Concepts de Base du DOE  2.2. Niveaux  Les niveaux sont les valeurs spécifiques que chaque facteur peut prendre pendant les expériences. Chaque facteur doit être testé à au moins deux niveaux pour que son effet puisse être étudié. Par exemple : Température : 180°C et 200°C Pression : 50 bars et 70 bars  Niveaux continus vs. discrets : Continus : Lorsque les valeurs peuvent varier sur une échelle continue (ex. : 100°C, 150°C, 200°C). Discrets : Lorsque les valeurs sont limitées à des points spécifiques (ex. : "bas", "moyen", "haut" ou "Type A", "Type B"). 7  Concepts de Base du DOE  2.2. Niveaux  Les niveaux sont les valeurs spécifiques que chaque facteur peut prendre pendant les expériences. Chaque facteur doit être testé à au moins deux niveaux pour que son effet puisse être étudié. Par exemple : Température : 180°C et 200°C Pression : 50 bars et 70 bars  Niveaux continus vs. discrets : Continus : Lorsque les valeurs peuvent varier sur une échelle continue (ex. : 100°C, 150°C, 200°C). Discrets : Lorsque les valeurs sont limitées à des points spécifiques (ex. : "bas", "moyen", "haut" ou "Type A", "Type B"). 8  Concepts de Base du DOE  2.2. Niveaux  Les niveaux sont les valeurs spécifiques que chaque facteur peut prendre pendant les expériences. Chaque facteur doit être testé à au moins deux niveaux pour que son effet puisse être étudié. Par exemple : Température : 180°C et 200°C Pression : 50 bars et 70 bars  Niveaux continus vs. discrets : Continus : Lorsque les valeurs peuvent varier sur une échelle continue (ex. : 100°C, 150°C, 200°C). Discrets : Lorsque les valeurs sont limitées à des points spécifiques (ex. : "bas", "moyen", "haut" ou "Type A", "Type B"). 9  Concepts de Base du DOE  2.3. Réponses  La réponse est la variable de sortie ou dépendante que l'on souhaite mesurer ou optimiser. Elle représente le résultat de l'expérience qui change en fonction des niveaux des facteurs. Par exemple : Résistance d'un matériau Durée de vie d'un produit Rendement d'un procédé chimique 10  Concepts de Base du DOE  2.4. Effets  Les effets montrent comment les changements dans les niveaux d'un facteur influencent la réponse. On distingue : Effet principal : Impact direct d'un facteur sur la réponse, indépendamment des autres facteurs. Effet d'interaction : Impact combiné de deux (ou plus) facteurs sur la réponse. Une interaction se produit si l'effet d'un facteur dépend du niveau d'un autre facteur. 11  Concepts de Base du DOE  2.5.Types de Plans d'Expériences  Il existe plusieurs types de plans d'expériences, chacun adapté à des situations spécifiques : Plans Factoriels Complets : Tous les niveaux de chaque facteur sont combinés avec les niveaux de tous les autres facteurs. Ce type de plan permet d'étudier tous les effets principaux et les interactions, mais peut devenir coûteux et complexe si le nombre de facteurs est élevé. Par exemple, avec 2 facteurs ayant chacun 2 niveaux (2x2 = 4 combinaisons). Plans Factoriels Fractionnaires : Une version réduite des plans factoriels complets, conçue pour étudier les effets principaux et certaines interactions en utilisant moins d'essais. C'est idéal lorsque les ressources sont limitées. Plans de Mélanges : Utilisés lorsque les facteurs sont des composants d'un mélange (ex. : formulation de produits alimentaires, cosmétiques). Plans de Surface de Réponse (RSM) : Utilisés pour optimiser une réponse continue, ces plans aident à identifier le meilleur ensemble de niveaux pour maximiser ou minimiser la réponse. 12  Concepts de Base du DOE  Résumé des Concepts Facteurs et niveaux définissent les paramètres à tester. Réponses sont les résultats mesurés pour chaque combinaison de facteurs. Effets principaux et interactions montrent comment les facteurs influencent les réponses. Différents types de plans permettent de choisir la meilleure stratégie en fonction des ressources disponibles et des objectifs de l'expérience. 13  Exemple de Contexte : Étude de l'Effet de la Température et de la Pression sur la Résistance d'un Matériau Plastique  Pour illustrer les concepts de base du Plan d'Expériences (DOE), considérons une étude visant à optimiser la résistance d'un matériau plastique en fonction de deux facteurs : 1. Facteur A : Température de Moulage 1. Niveaux choisis : 180°C (niveau bas) et 200°C (niveau haut) 2. Raison : La température de moulage peut influencer la solidité et la structure du matériau plastique. Il est important de déterminer la meilleure température pour obtenir une résistance maximale. 2. Facteur B : Pression d'Injection 1. Niveaux choisis : 50 bars (niveau bas) et 70 bars (niveau haut) 2. Raison : La pression d'injection est un paramètre clé qui peut affecter la densité et la cohésion du matériau.Tester différentes pressions permet de comprendre comment elle influence la résistance finale. 14  Objectif de l'Étude  L'objectif principal est de déterminer la meilleure combinaison de température et de pression pour maximiser la résistance du matériau plastique. En utilisant un DOE, nous pouvons : Identifier si l'augmentation de la température ou de la pression conduit à une amélioration de la résistance. Comprendre si ces deux facteurs interagissent, c'est-à-dire si l'effet de la température dépend de la pression et vice-versa. Trouver les conditions optimales (température et pression) pour atteindre la résistance maximale. 15  Choix du plan Plan factoriel complet 2x2, ce qui signifie que nous testerons toutes les combinaisons possibles des deux facteurs à leurs deux niveaux respectifs. Température (°C) Pression (bars) Combinaison 180 50 (180°C, 50 bars) 180 70 (180°C, 70 bars) 200 50 (200°C, 50 bars) 200 70 (200°C, 70 bars) 16  Étapes de l'Expérience 1. Préparation : Configurez l'équipement pour produire le matériau plastique en contrôlant la température et la pression d'injection. 2. Conduction des Essais : Fabriquez des échantillons en utilisant les quatre combinaisons de température et de pression. 3. Mesure de la Réponse : Pour chaque échantillon, mesurez la résistance obtenue (en unités appropriées, comme MPa ou kg/cm²). 4. Analyse des Données : Comparez les résistances obtenues pour chaque combinaison afin de déterminer les effets des facteurs et identifier les interactions potentielles. 5. Optimisation : Basée sur les résultats, déterminez la meilleure combinaison de température et de pression pour maximiser la résistance. 17 Hypothèses Possibles Hypothèse 1 : La résistance augmente lorsque la température de moulage passe de 180°C à 200°C. Hypothèse 2 : Une pression d'injection plus élevée (70 bars) conduit à une meilleure résistance que 50 bars. Hypothèse 3 : Il existe une interaction entre la température et la pression, c'est-à-dire que l'effet de l'augmentation de la température sur la résistance dépend du niveau de pression.  Analyse des Résultats  Une fois que les données sont collectées, vous pouvez : Calculer les effets principaux pour la température et la pression pour voir quel facteur a le plus d'impact. Étudier les interactions pour vérifier si la combinaison des deux facteurs donne des résultats inattendus ou non linéaires. Utiliser des outils statistiques comme l'ANOVA (Analyse de la Variance) pour déterminer si les effets observés sont significatifs. 18  Tableau des mesures Température (°C) Pression (bars) Résistance (MPa) 180 50 50 180 70 60 200 50 70 200 70 65  Interprétation : À 180°C et 50 bars, la résistance est de 50 MPa. En augmentant la pression à 70 bars (mais en gardant la température à 180°C), la résistance augmente à 60 MPa. À 200°C et 50 bars, la résistance est encore plus élevée, à 70 MPa, ce qui pourrait indiquer que la température plus élevée améliore significativement la résistance. En revanche, à 200°C et 70 bars, la résistance est légèrement inférieure (65 MPa), ce qui suggère qu'une pression trop élevée pourrait ne pas être optimale à cette température.  Les valeurs réelles aideraient à confirmer ces observations et à déterminer l'interaction exacte entre la température et la pression pour optimiser la résistance du matériau. 19 Description du Graphique d'Interaction Un graphique d'interaction représente la moyenne de la réponse (résistance du matériau) pour chaque combinaison de niveaux des deux facteurs.Voici comment l'interpréter : Axe X : Niveaux du facteur A (Température de moulage) Axe Y :Valeur moyenne de la résistance (réponse) Lignes : Chaque ligne représente un niveau différent du facteur B (Pression d'injection) Interprétations possibles : Pas d'interaction (lignes parallèles) : L'effet du facteur A est le même quel que soit le niveau de B. Interaction (lignes non parallèles) : L'effet du facteur A dépend du niveau de B. 20  Interpretation  1. Existence d'une Interaction Les lignes ne sont pas parallèles, ce qui indique qu'il y a une interaction entre la température de moulage et la pression d'injection. Cela signifie que l'effet de la température sur la résistance du matériau dépend de la pression appliquée. Par exemple, l'augmentation de la température de 180°C à 200°C n'a pas le même impact sur la résistance lorsque la pression est à 50 bars comparé à 70 bars.  2. Effet de la Température à Différentes Pressions À 50 bars (ligne bleue) : On observe une augmentation de la résistance lorsque la température passe de 180°C à 200°C (de 50 à 70 unités). Cela suggère que, sous une pression plus basse, une température plus élevée améliore la résistance du matériau. À 70 bars (ligne rouge) : La résistance augmente légèrement avec la température (de 60 à 65 unités), mais moins significativement par rapport à la condition à 50 bars. Cela indique que, sous une pression plus élevée, augmenter la température a un effet plus limité sur la résistance. 21  Résistance (MPa) 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 175 180 185 190 195 200 205 Résistance (MPa) 70 65 60 55 50 45 40 35 30 40 45 50 55 60 65 70 75 22  Interprétations possibles : Pas d'interaction (lignes parallèles) : L'effet du facteur A est le même quel que soit le niveau de B. Interaction (lignes non parallèles) : L'effet du facteur A dépend du niveau de B. Ligne bleue : Représente la résistance du matériau lorsque la pression d'injection est de 50 bars. Ligne rouge : Représente la résistance lorsque la pression d'injection est de 70 bars. Interprétation : Dans ce graphique, les lignes ne sont pas parallèles, ce qui indique une interaction entre la température de moulage (facteur A) et la pression d'injection (facteur B). Cela signifie que l'effet de la température sur la résistance varie en fonction de la pression 23 Etapes de Mise en Place d'un DOE 1. Définir l'objectif de l'expérience Identifiez le problème que vous souhaitez résoudre ou l'objectif que vous voulez atteindre. Cela pourrait être l'optimisation d'un processus, l'amélioration de la qualité d'un produit, etc. 2. Identifier les facteurs et niveaux Déterminez les facteurs (variables) qui influencent le processus. Par exemple, pour un processus de moulage, cela peut inclure la température, la pression, le temps de cycle, etc. Spécifiez les niveaux de chaque facteur. Par exemple, pour la température, vous pouvez choisir 180°C et 200°C comme niveaux. 3. Choisir le type de plan d'expérience Sélectionnez le type de plan qui convient à votre objectif. Les options incluent : Plan factoriel complet : tous les niveaux de tous les facteurs sont testés. Plan fractionné : une fraction des combinaisons est testée. Plan central composite : utilisé pour la modélisation de surfaces de réponse. Plan en blocs : pour contrôler la variabilité entre les essais. 4. Planifier l'expérience Créez un tableau d'expériences qui détaille les combinaisons de facteurs et de niveaux à tester. Assurez-vous de planifier suffisamment de réplicats pour obtenir des résultats fiables. 5. Réaliser l'expérience Effectuez les essais conformément au plan établi. Il est important de suivre scrupuleusement le protocole pour minimiser les biais. 24 Etapes de Mise en Place d'un DOE 6. Collecter les données Enregistrez les résultats de chaque essai. Cela peut inclure des mesures de performance, de qualité, ou d'autres indicateurs pertinents. 7. Analyser les résultats Utilisez des méthodes statistiques pour analyser les données collectées. Cela peut inclure des analyses de variance (ANOVA), des régressions, ou d'autres techniques statistiques. 8. Interpréter les résultats Interprétez les résultats de l'analyse pour comprendre l'impact des facteurs sur la réponse étudiée. Identifiez les interactions entre les facteurs et leur effet sur le processus. 9.Tirer des conclusions et formuler des recommandations Sur la base des résultats, tirez des conclusions sur l'effet des facteurs et proposez des recommandations pour l'optimisation du processus. 10.Valider les résultats Réalisez des essais supplémentaires si nécessaire pour valider les conclusions. Cela peut impliquer des tests en conditions réelles ou des études supplémentaires. 11. Documenter le processus Rédigez un rapport détaillant l'ensemble du processus, les méthodes utilisées, les résultats obtenus, et les recommandations. Cette documentation peut servir de référence pour des expériences futures. 25  Conclusion: Avec les plans d'expériences on obtient le maximum de renseignements avec le minimum d'expériences.c’est une façon indispensable de procéder chaque fois que les essais et les erreurs se traduisent par des coûts humains, de la souffrance animale ou des dommages financiers 26