STATISTIQUE (1) PDF

‫ﺍﻟﺪﺭﺱ‪ :‬ﺇﺣﺼﺎﺀ ﻭﺻﻔﻲ‬ ‫ﺇﻋﺪﺍﺩ ﻭﺗﺼﻤﻴﻢ ‪ :‬ﺍﻟﺪﻛﺘﻮﺭ ﻋﺒﺪ ﺍﻟﺮﺯﺍﻕ ﻋﺰﻭﺯ‬ ‫ﻤﻥ ﻤﻭﺍﻝﻴﺩ ‪ 28‬ﺴﺒﺘﻤﺒﺭ ‪ 1967‬ﻤﺘﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺸﻬﺎﺩﺓ ﺍﻝﺩﻜﺘﻭﺭﺍﻩ ﺴﻨﺔ ‪ 1999‬ﻤﻥ ﺠﺎﻤﻌﺔ ﻤﻭﺴـﻜﻭ ﺍﻝﺩﻭﻝﻴـﺔ‬ ‫ﻝﻭﻤﻭﻨﻭﺴﻭﻑ ﺘﺨﺼﺹ ﻨﻅﺭﻴﺔ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻲ ‪.‬ﺃﺴﺘﺎﺫ ﻤﺤﺎﻀﺭ ﺒﺎﻝﻤﺩﺭﺴـﺔ ﺍﻝﻭﻁﻨﻴـﺔ‬ ‫ﺍﻝﻌﻠﻴﺎ ﻝﻺﺤﺼﺎﺀ ﻭ ﺍﻻﻗﺘﺼﺎﺩ ﺍﻝﺘﻁﺒﻴﻘﻲ ) ﺍﻝﻤﻌﻬﺩ ﺍﻝﻭﻁﻨﻲ ﻝﻺﺤـﺼﺎﺀ...

‫ﺍﻟﺪﺭﺱ‪ :‬ﺇﺣﺼﺎﺀ ﻭﺻﻔﻲ‬ ‫ﺇﻋﺪﺍﺩ ﻭﺗﺼﻤﻴﻢ ‪ :‬ﺍﻟﺪﻛﺘﻮﺭ ﻋﺒﺪ ﺍﻟﺮﺯﺍﻕ ﻋﺰﻭﺯ‬ ‫ﻤﻥ ﻤﻭﺍﻝﻴﺩ ‪ 28‬ﺴﺒﺘﻤﺒﺭ ‪ 1967‬ﻤﺘﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺸﻬﺎﺩﺓ ﺍﻝﺩﻜﺘﻭﺭﺍﻩ ﺴﻨﺔ ‪ 1999‬ﻤﻥ ﺠﺎﻤﻌﺔ ﻤﻭﺴـﻜﻭ ﺍﻝﺩﻭﻝﻴـﺔ‬ ‫ﻝﻭﻤﻭﻨﻭﺴﻭﻑ ﺘﺨﺼﺹ ﻨﻅﺭﻴﺔ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻲ ‪.‬ﺃﺴﺘﺎﺫ ﻤﺤﺎﻀﺭ ﺒﺎﻝﻤﺩﺭﺴـﺔ ﺍﻝﻭﻁﻨﻴـﺔ‬ ‫ﺍﻝﻌﻠﻴﺎ ﻝﻺﺤﺼﺎﺀ ﻭ ﺍﻻﻗﺘﺼﺎﺩ ﺍﻝﺘﻁﺒﻴﻘﻲ ) ﺍﻝﻤﻌﻬﺩ ﺍﻝﻭﻁﻨﻲ ﻝﻺﺤـﺼﺎﺀ ﻭ ﺍﻝﺘﺨﻁـﻴﻁ ﺴـﺎﺒﻘﺎ (‬ ‫‪.‬ﻤﺅﻝﻑ ﻜﺘﺎﺏ ' ﺍﻝﻜﺎﻤل ﻓﻲ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ' ﻤﻨﺸﻭﺭﺍﺕ ﺩﻴﻭﺍﻥ ﺍﻝﻤﻁﺒﻭﻋﺎﺕ ﺍﻝﺠﺎﻤﻌﻴﺔ ﺴﻨﺔ ‪. 2010‬‬ ‫ﻤﻘﺩﻤﺔ ‪:‬‬ ‫ﻴﻜﺘﺴﺏ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ﻴﻭﻤﺎ ﺒﻌﺩ ﻴﻭﻡ ﻤﻨﺯﻝﺔ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﻓﻲ ﺤﻴﺎﺓ ﺍﻝﻤﺠﺘﻤﻌﺎﺕ‪ ،‬ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺃﻨﻪ ﻴﺩﺨل ﺇﻝﻰ ﺠﻤﻴﻊ‬ ‫ﺍﻝﻤﺠﺎﻻﺕ ﻭﺍﻝﻤﻴﺎﺩﻴﻥ‪ ،‬ﻓﻬﻭ ﻓﻲ ﺍﻻﻗﺘﺼﺎﺩ‪ ،‬ﻓﻲ ﻋﻠﻡ ﺍﻹﺠﺘﻤﺎﻉ‪ ،‬ﻓﻲ ﻋﻠﻡ ﺍﻝﻨﻔﺱ‪ ،‬ﻓﻲ ﺍﻝﺒﻴﻭﻝﻭﺠﻴﺎ‪ ،‬ﻓﻲ ﺍﻝﻁﺏ‪،‬‬ ‫ﻭﻏﻴﺭﻫﺎ‪...‬ﻭﺒﺼﻔﺔ ﻋﺎﻤﺔ‪ ،‬ﻴﺘﻁﺭﻕ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ﺇﻝﻰ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻝﻅﻭﺍﻫﺭ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺍﻝﻌﺩﺩﻴﺔ‬ ‫ﻭﻏﻴﺭ ﺍﻝﻌﺩﺩﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﻴﻨﻘﺴﻡ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ‪-‬ﺤﺴﺏ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺍﻝﻤﺘﻭﻓﺭﺓ‪ -‬ﺇﻝﻰ ﻗﺴﻤﻴﻥ ﻫﻤﺎ‪ :‬ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ﺍﻝﻭﺼﻔﻲ ﻭﺍﻹﺤﺼﺎﺀ‬ ‫ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻲ‪ ،‬ﻓﺎﻷﻭل ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺍﻝﻌﺩﺩﻴﺔ ﻭﺍﻝﺜﺎﻨﻲ ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﻔﺎﻫﻴﻡ ﻭﺍﻝﻘﻭﺍﻨﻴﻥ ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﻭﺨﺎﺼﺔ‬ ‫ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻭﻫﺫﺍ ﻝﻐﻴﺎﺏ ﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺍﻝﻌﺩﺩﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﺠﺯﺀ ﻨﺘﻁﺭﻕ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻨﻭﻉ ﺍﻷﻭل ﻤﻥ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺘﺴﻌﺔ ﻓﺼﻭل‪ ،‬ﺤﺴﺏ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﻭﺯﺍﺭﺓ‬ ‫ﺍﻝﺘﻌﻠﻴﻡ ﺍﻝﻌﺎﻝﻲ ﻭﺍﻝﺒﺤﺙ ﺍﻝﻌﻠﻤﻲ‪.‬ﻭ ﻫﻭ ﻤﻭﺠﻪ ﻹﻁﺎﺭﺍﺕ ﺍﻝﻭﻅﻴﻔﺔ ﺍﻝﻌﻤﻭﻤﻴﺔ ﺍﻝﺫﻴﻥ ﻴﺴﺘﻌﻤﻠﻭﻥ ﺍﻷﺩﻭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻓﻲ ﺒﺤﻭﺜﻬﻡ ﻭ ﺃﻋﻤﺎﻝﻬﻡ ﺍﻝﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻭ ﺍﻝﺫﻴﻥ ﺴﻴﺨﻀﻌﻭﻥ ﻝﻠﺘﻜﻭﻴﻥ ﻋﻥ ﺒﻌﺩ ﻝﺘﺩﻋﻴﻡ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺘﻬﻡ ﻭ‬ ‫ﻤﻌﺎﺭﻓﻬﻡ ﻓﻲ ﻤﻴﺩﺍﻥ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ‪.‬ﻜل ﻓﺼل ﻤﻜﺘﻭﺏ ﺒﻠﻐﺔ ﺴﻬﻠﺔ ﻭ ﺃﺴﻠﻭﺏ ﺒﺴﻴﻁ ﻴﺴﺎﻋﺩ ﺍﻝﻘﺎﺭﺉ ﻋﻠﻰ ﻤﺘﺎﺒﻌﺔ‬ ‫ﺍﻝﻤﻭﺍﻀﻴﻊ ﺍﻝﻤﺩﺭﺠﺔ ﺒﺩﻭﻥ ﻋﻨﺎﺀ ﻭ ﻫﻭ ﻤﺘﺒﻭﻉ ﺒﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻝﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻤﻊ ﺍﻝﺤﻠﻭل ﺃﺩﺭﺠﺕ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﻼﺤﻕ ‪.‬‬  ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ‪ :‬ﺍﳌﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻺﺣﺼﺎﺀ‬ ‫ا ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ا‬ ‫ﺍﻝﻤﺠﺘﻤﻊ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻫﻭﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻝﻤﻼﺤﻅﺔ ﺃﻭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻝﻌﻨﺎﺼﺭ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺩﻭﺭ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﻝﺩﺭﺍﺴﺔ ﺃﻭ‬ ‫ﺍﻝﻤﻌﺎﻴﻨﺔ‪.‬ﻭ ﻫﻭ ﺃﻴﻀﺎ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻝﻌﻨﺎﺼﺭ ﺍﻝﺘﻲ ﻨﺭﻴﺩ ﺃﻥ ﻨﻌﺭﻑ ﺨﺼﺎﺌﺼﻬﺎ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‪.‬ﻭﻴﺸﺘﺭﻁ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻝﻤﺠﺘﻤﻊ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻌﺭﻓﺎ ﺘﻌﺭﻴﻔﺎ ﺠﻴﺩﺍ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ا ة ا ‪:‬‬ ‫ﻫﻲ ﺍﻝﻌﻨﺼﺭ ﺃﻭ ﺍﻝﺠﺯﺀ ﺍﻝﺫﻱ ﺘﺠﺭﻱ ﻋﻠﻴﻪ ﺍﻝﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺃﻭ ﺍﻝﻤﻌﺎﻴﻨﺔ‪ ،‬ﻓﻬﻭ ﻴﻤﺜل ﺇﺫﻥ ﻤﻭﻀﻭﻉ‬ ‫ﺍﻝﺒﺤﺙ‪.‬ﻭﻴﺸﺘﺭﻁ ﻓﻲ ﺍﻝﻭﺤﺩﺓ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﺨﺎﻀﻌﺔ ﻝﺘﻌﺭﻴﻑ ﺩﻗﻴﻕ ﻭﻭﺍﻀﺢ‪ ،‬ﻓﻬﻲ ﻗﺩ ﺘﻜﻭﻥ ﺸﻴﺌﺎ ﺤﻴﻭﻴﺎ ﻤﺜل‬ ‫ﺸﺨﺹ‪ ،‬ﻁﺎﻝﺏ‪ ،‬ﻤﻭﻅﻑ‪ ،...‬ﻭﻗﺩ ﺘﻜﻭﻥ ﺸﻴﺌﺎ ﻤﺎﺩﻴﺎ ﻤﺜل ﻤﺅﺴﺴﺔ‪ ،‬ﺴﻴﺎﺭﺓ‪ ،‬ﻋﻠﺒﺔ‪...،‬ﻜﻤﺎ ﻭﻗﺩ ﺘﻜﻭﻥ ﺸﻴﺌﺎ‬ ‫ﻤﻌﻨﻭﻴﺎ ﻤﺜل ﻓﻜﺭﺓ‪ ،‬ﻤﺫﻫﺏ‪...‬‬ ‫ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻝﻰ ﻜل ﻫﺫﺍ‪ ،‬ﻗﺩ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻝﻭﺤﺩﺓ ﺒﺴﻴﻁﺔ ﺘﺘﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﺸﻲﺀ ﻭﺍﺤﺩ ﻭﻗﺩ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺭﻜﺒﺔ ﺘﺘﺄﻝﻑ ﻤﻥ ﺸﻴﺌﻴﻥ‬ ‫ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﺜل ﺍﻝﻜﻴﻠﻭﺍﻁ‪/‬ﺴﺎﻋﻲ‪ ،‬ﺍﻝﺫﻱ ﻴﻌﻁﻴﻨﺎ ﺍﻝﻘﺩﺭﺓ ﻤﻊ ﺍﻝﺯﻤﻥ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ا  ‪:‬‬ ‫ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺘﺨﺹ ﺍﻝﻭﺤﺩﺓ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻬﻲ ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺤﺎﻝﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﺃﻭ ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﻁﺒﻴﻌﺘﻬﺎ‬ ‫ﻭﻨﻭﻋﻬﺎ ﻭﺼﻨﻔﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﻝﺼﻔﺔ ﻫﻲ ﺍﻝﺸﻲﺀ ﺍﻝﻤﺸﺘﺭﻙ ﺒﻴﻥ ﻜل ﺍﻝﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﻜﻭ‪‬ﻥ ﺍﻝﻤﺠﺘﻤﻊ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ‪ ،‬ﻭﺒﻭﺍﺴﻁﺘﻬﺎ‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﻝﻠﺒﺎﺤﺙ ﺃﻥ ﻴﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﺍﻝﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‪ ،‬ﻷﻥ ﻓﻲ ﺍﻝﺒﺩﺍﻴﺔ ﻜل ﺍﻝﻭﺤﺩﺍﺕ ﻤﺘﺸﺎﺒﻬﺔ ﺃﻤﺎﻤﻪ ‪ ،‬ﻓﻤﺜﻼ‬ ‫ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻝﻁﻼﺏ ﻻ ﺇﺨﺘﻼﻑ ﺒﻴﻨﻬﻡ‪ ،‬ﻁﺎﻝﻤﺎ ﻝﻡ ﺘﻜﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺼﻔﺔ ﺘﻔﺭﻗﻬﻡ ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﻡ ﺍﻝﺒﻌﺽ‪ ،‬ﻓﺼﻔﺔ‬ ‫ﺍﻝﻌﻤﺭ ﺃﻭ ﻤﻌﺩل ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻴﺎﺕ ﺃﻭ ﻁﻭل ﺍﻝﻘﺎﻤﺔ ﺘﻤﻜﻥ ﺍﻝﺒﺎﺤﺙ ﻤﻥ ﺍﻝﺘﻔﺭﻴﻕ ﺒﻴﻨﻬﻡ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ا ت‬ ‫ﻝﻠﺼﻔﺔ ﺫﺍﺘﻬﺎ ﻋﺩﺓ ﻜﻴﻔﻴﺎﺕ‪ ،‬ﺃﻱ ﺍﻝﻬﻴﺌﺎﺕ ﺍﻝﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﺘﻅﻬﺭ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﻝﺼﻔﺔ‪.‬ﻓﻤﺜﻼ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﺼﻔﺔ ﺍﻝﺠﻨﺱ ﻜﻴﻔﻴﺎﺘﻬﺎ ﻫﻲ‪ :‬ﺫﻜﺭ ﻭﺃﻨﺜﻰ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺼﻔﺔ ﺍﻝﻠﻭﻥ ﻜﻴﻔﻴﺎﺘﻬﺎ ﻫﻲ‪ :‬ﺃﺒﻴﺽ‪ ،‬ﺃﺴﻭﺩ‪ ،‬ﺃﺤﻤﺭ ‪...‬‬ ‫‪ -‬ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻁﻔﺎل ﻓﻲ ﺍﻷﺴﺭﺓ‪ ،‬ﺼﻔﺔ ﻜﻴﻔﻴﺎﺘﻬﺎ ﻫﻲ‪... ،2 ،1 ،0 :‬‬  ‫‪ -5‬أم ا ت‬ ‫‪ 1-5‬ا  ا  ‬ ‫ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﻫﻲ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﻘﺒل ﺍﻝﻘﻴﺎﺱ‪ ،‬ﺃﻱ ﺃﻥ ﻭﺤﺩﺍﺘﻬﺎ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻝﺘﻌﺒﻴﺭ ﻋﻨﻬﺎ ﺒﺄﻋﺩﺍﺩ‪.‬ﻤﺜل ﺍﻝﻌﻤﺭ‪ ،‬ﺍﻝﻁﻭل‪،‬‬ ‫ﺍﻝﻭﺯﻥ‪ ،‬ﺍﻝﺤﺠﻡ ‪ ،...‬ﻭﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﻨﻭﻋﺎﻥ‪:‬‬ ‫أ‪ -‬ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺍﻝﻤﻨﻔﺼﻠﺔ‪:‬‬ ‫ﻫﻲ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺄﺨﺫ ﻗﻴﻤﺎ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻭﻤﻨﻔﺭﺩﺓ ﻓﻲ ﺸﻜل ﺃﻋﺩﺍﺩ ﻁﺒﻴﻌﻴﺔ‪.‬ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻝﻘﻴﺎﺱ ﻓﻲ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺍﻝﻤﻨﻔﺼﻠﺔ ﻻ‬ ‫ﺘﻘﺒل ﺍﻝﺘﺠﺯﺌﺔ‪ ،‬ﻤﺜل ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻁﻔﺎل ﻓﻲ ﺍﻷﺴﺭﺓ ‪...‬ﻋﺩﺩ ﺍﻝﺴﻴﺎﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺭﺁﺏ ‪...‬‬ ‫ب‪ -‬ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺍﻝﻤﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻫﻲ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﻘﺒل ﺍﻝﻘﻴﺎﺱ ﻭﻝﻜﻥ ﻻ ﺘﺄﺨﺫ ﻗﻴﻤﺎ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻭﻤﻨﻔﺭﺩﺓ ﻁﺒﻴﻌﻴﺔ‪ ،‬ﺒل ﻓﻲ ﻤﺠﺎل ﺤﻘﻴﻘﻲ‪.‬‬ ‫ﻭﻫﻲ ﺃﻴﻀﺎ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﻗﻴﺎﺴﻬﺎ ﺘﻘﺒل ﺍﻝﺘﺠﺯﺌﺔ‪ ،‬ﻤﺜل ﺍﻝﻁﻭل‪ :‬ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻝﻘﻴﺎﺱ ﻓﻲ ﺍﻝﻁﻭل ﻫﻲ‪ :‬ﺍﻝﻤﻴل‪،‬‬ ‫ﺍﻝﻜﻴﻠﻭﻤﺘﺭ‪ ،‬ﺍﻝﻤﺘﺭ‪ ،‬ﺍﻝﺴﻨﺘﻤﺘﺭ‪...‬ﺘﻘﺒل ﺍﻝﺘﺠﺯﺌﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻝﻭﺯﻥ‪ :‬ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻝﻘﻴﺎﺱ ﻫﻲ‪ :‬ﺍﻝﻁﻥ‪ ،‬ﺍﻝﻘﻨﻁﺎﺭ‪ ،‬ﺍﻝﻜﻴﻠﻭﻏﺭﺍﻡ‪ ،‬ﺍﻝﻐﺭﺍﻡ ‪...‬ﺘﻘﺒل ﺍﻝﺘﺠﺯﺌﺔ‪.‬‬ ‫ﺇﻥ ﻜل ﺼﻔﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﻝﻬﺎ ﺃﻥ ﺘﺄﺨﺫ ﻋﺩﺩﺍ ﻜﺒﻴﺭﺍ ﻤﻥ ﺍﻝﻘﻴﻡ ﺍﻝﻤﻤﻜﻨﺔ ﺤﺘﻰ ﻭﺇﻥ ﻜﺎﻨﺕ ﻁﺒﻴﻌﻴﺔ ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺼﻔﺔ ﻜﻤﻴﺔ ﻤﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻤﺜل ﺍﻷﺠﺭ‪ ،‬ﺭﺃﺱ ﺍﻝﻤﺎل‪ ،‬ﺭﻗﻡ ﺍﻷﻋﻤﺎل ‪...‬ﺇﻝﺦ‪.‬‬ ‫‪ :‬ﺘﺄﺨﺫ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺘﺴﻤﻴﺔ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﻭﻫﻲ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ‪.‬ﻓﻨﺘﻜﻠﻡ ﻋﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ﻤﻨﻔﺼل‬ ‫ﺒﺩل ﺼﻔﺔ ﻜﻤﻴﺔ ﻤﻨﻔﺼﻠﺔ ﻭﻋﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ﻤﺘﺼل ﺒﺩل ﺼﻔﺔ ﻜﻤﻴﺔ ﻤﺘﺼﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪ 2-5‬ا  ا ‬ ‫ﻫﻲ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﻭﺤﺩﺍﺘﻬﺎ ﻻ ﺘﻘﺒل ﺍﻝﻘﻴﺎﺱ‪ ،‬ﻷﻨﻬﺎ ﻓﻲ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺫﺍﺕ ﺍﻝﺸﻲﺀ ﺍﻝﻤﺩﺭﻭﺱ‪ ،‬ﻤﺜل ﺍﻝﺠﻨﺴﻴﺔ‪ ،‬ﺍﻝﻠﻭﻥ‪،‬‬ ‫ﺍﻝﻨﻭﻉ‪ ،‬ﺍﻝﺠﻨﺱ‪ ،‬ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﻤﺩﻨﻴﺔ ‪...‬ﺇﻝﺦ‪.‬‬ ‫‪ :‬ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺠﻭﺍﺏ ﻝﺴﺅﺍل ﻜﻡ‪ ،‬ﻤﺜﻼ ﻜﻡ ﻋﻤﺭﻙ؟ ﻜﻡ ﻁﻭﻝﻙ؟ ﻜﻡ ﻭﺯﻨﻙ؟‬ ‫ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻜﻴﻔﻴﺔ ﺠﻭﺍﺏ ﻝﺴﺅﺍل ﻤﺎ ﻫﻭ‪ ،‬ﻤﺎ ﻫﻲ‪ ،‬ﻤﺜﻼ ﻤﺎ ﻫﻲ ﺠﻨﺴﻴﺘﻙ؟ ﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺴﺘﻭﺍﻙ‬ ‫ﺍﻝﻌﻠﻤﻲ؟ ‪...‬‬  ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺜﺎﱐ ﺍﳉﺪﺍﻭﻝ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬ ‫‪:‬‬ ‫‪!"#$ -1‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻤﻭﻀﻭﻉ ﺍﻝﺒﺤﺙ ﻭﺍﻝﻤﻨﻬﺞ ﺍﻝﻤﺘﺒﻊ ﻓﻲ ﺍﻝﺩﺭﺍﺴﺔ‪ ،‬ﻭﺒﻌﺩ ﺠﻤﻊ ﺍﻝﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻭﺍﻝﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻝﺨﺎﺼﺔ ﺒﻬﺫﻩ‬ ‫ﺍﻝﺩﺭﺍﺴﺔ‪ ،‬ﻴﺄﺘﻲ ﺩﻭﺭ ﺘﺼﻨﻴﻑ ﻭﺘﺭﺘﻴﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﺠﺩﺍﻭل ﺘﺴﻤﻰ ﺒﺎﻝﺠﺩﺍﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺼﻭﺭﺓ ﺘﻨﻘل ﺍﻝﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ‪ ،‬ﺩﻭﻥ ﺍﻹﻨﻘﺎﺹ ﻤﻨﻬﺎ‪ ،‬ﻤﻥ ﺤﺎﻝﺘﻬﺎ ﺍﻷﻭﻝﻰ ﺇﻝﻰ‬ ‫ﺤﺎﻝﺔ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﺘﺘﺴﻡ ﺒﺎﻝﺘﻨﻅﻴﻡ ﻭﺍﻝﺘﺭﺘﻴﺏ ﻭﺍﻝﺴﻬﻭﻝﺔ ﻭﺍﻝﻭﻀﻭﺡ‪.‬‬ ‫ﻭﺘﺨﺘﻠﻑ ﻁﺭﻕ ﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻝﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻓﻲ ﺠﺩﺍﻭل ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‪ ،‬ﺒﺎﺨﺘﻼﻑ ﺍﻷﺴﻠﻭﺏ ﺍﻝﻤﺴﺘﺨﺩﻡ ﻭﺍﻝﻤﻨﻬﺞ ﺍﻝﻤﺘﺒﻊ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻝﺩﺭﺍﺴﺔ‪.‬ﻜﻤﺎ ﺘﺨﺘﻠﻑ ﺍﻝﺠﺩﺍﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺒﺎﺨﺘﻼﻑ ﻭﺘﻨﻭﻉ ﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ‪ ،‬ﻜﺄﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﻜﻤﻴﺔ ﺃﻭ ﻜﻴﻔﻴﺔ‪ ،‬ﺒﺴﻴﻁﺔ ﺃﻭ ﻤﺭﻜﺒﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻰ ﺍﻝﻌﻤﻭﻡ ﻓﺎﻝﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻝﻨﻅﺭﻴﺔ ﻝﻠﺠﺩﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻨﺤﻭ ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻁﻠﻕ ‪ni‬‬ ‫ﻜﻴﻔﻴﺎﺕ ﺍﻝﺼﻔﺔ ‪mi‬‬ ‫‪n1‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪nk‬‬ ‫‪mk‬‬ ‫‪N‬‬ ‫اع‬ ‫ﺤﻴﺙ ﺃﻥ ‪ ni‬ﻫﻭ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﻜﻴﻔﻴﺔ ﺍﻝﺼﻔﺔ ‪ mi‬ﻓﻲ ﺍﻝﻌﻴﻨﺔ ﺍﻝﻤﺩﺭﻭﺴﺔ‪ ،‬ﻭﻫﻭ ﻴﺩﻋﻰ ﻜﺫﻝﻙ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻁﻠﻕ‪.‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪N = ∑ ni‬‬ ‫‪ N‬ﻫﻭ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﻁﻠﻘﺔ ‪: ni‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪i =1‬‬ ‫ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﻭﺴﻴﻊ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﺼﺒﺢ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺇﻀﺎﻓﻴﺔ ﻤﻬﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﺩﺭﺍﺴﺔ ﻤﺜل‪:‬‬ ‫‪ -2‬ا "ار ا '&‪:‬‬ ‫ﻨﺭﻤﺯ ﻝﻪ ﺒﺎﻝﺤﺭﻑ ﺍﻝﻼﺘﻴﻨﻲ ‪ f‬ﻭﻫﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ‪:‬‬  ‫‪ni‬‬ ‫‪n‬‬ ‫= ‪fi‬‬ ‫‪= k i‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪∑ ni‬‬‫‪i =1‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪∑f‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫ﻭﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻨﺴﺒﻴﺔ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻝﻭﺤﺩﺓ‪:‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪ -3‬ا "ار ا‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﺘﺠﻤﻴﻊ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺴﻭﺍﺀ ﻜﺎﻨﺕ ﻤﻁﻠﻘﺔ ﺃﻭ ﻨﺴﺒﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺫﻝﻙ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺠﻤﻊ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻜﻴﻔﻴﺔ ‪ mi‬ﻤﻊ ﺘﻜﺭﺍﺭ‬ ‫ﺍﻝﻜﻴﻔﻴﺔ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺔ ﺃﻭ ﺍﻝﻼﺤﻘﺔ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻗﻤﻨﺎ ﺒﺎﻝﺠﻤﻊ ﻤﻥ ﺃﻋﻠﻰ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺇﻝﻰ ﺃﺴﻔﻠﻪ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﺘﺠﻤﻊ ﺍﻝﺼﺎﻋﺩ‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ﻭﺇﺫﺍ ﻗﻤﻨﺎ ﺒﺎﻝﺠﻤﻊ ﻤﻥ ﺃﺴﻔل ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺇﻝﻰ ﺃﻋﻼﻩ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﺘﺠﻤﻊ ﺍﻝﻨﺎﺯل‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ﻨﺭﻤﺯ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻁﻠﻕ ﺍﻝﻤﺘﺠﻤﻊ ﺍﻝﺼﺎﻋﺩ ﺒﺎﻝﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪FACA :‬‬ ‫ ‬ ‫‪Fréquences Absolues Cumulées Ascendantes). = (FACA‬‬ ‫ ﻨﺭﻤﺯ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻤﻁﻠﻕ ﺍﻝﻤﺘﺠﻤﻊ ﺍﻝﻨﺎﺯل ﺒﺎﻝﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪FACD :‬‬ ‫)‪(FACD = Fréquences Absolues Cumulées Descendantes‬‬ ‫ ﻨﺭﻤﺯ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻨﺴﺒﻲ ﺍﻝﻤﺘﺠﻤﻊ ﺍﻝﺼﺎﻋﺩ ﺒﺎﻝﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪ Fi ↑ :‬ﺃﻭ ‪FRCA‬‬ ‫)‪(FRCA = Fréquences Relatives Cumulées Ascendantes‬‬ ‫ ﻨﺭﻤﺯ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻨﺴﺒﻲ ﺍﻝﻤﺘﺠﻤﻊ ﺍﻝﻨﺎﺯل ﺒﺎﻝﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪ Fi ↓ :‬ﺃﻭ ‪FRCD‬‬ ‫)‪(FRCD = Fréquences Relatives Cumulées Descendantes‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪Fi = Fi −1 + f i‬‬ ‫أو‬ ‫‪Fi = ∑ f j‬‬ ‫ ‪: 1‬‬ ‫‪j =1‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻤﺩﺭﻭﺴﺔ ﻜﻴﻔﻴﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﻴﻀﻡ ﻜﻴﻔﻴﺎﺕ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﻭﻴﻘﺎﺒل ﻜل ﻜﻴﻔﻴﺔ ‪ mi‬ﺘﻜﺭﺍﺭﻫﺎ‬ ‫ ‬ ‫ﺍﻝﻤﻁﻠﻕ ‪. ni‬‬ ‫ﻭﻴﺴﺘﺤﺴﻥ ﺃﻥ ﺘﺭﺘﺏ ﻜﻴﻔﻴﺎﺕ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺘﺭﺘﻴﺒﺎ ﺘﺼﺎﻋﺩﻴﺎ ﺃﻭ ﺘﻨﺎﺯﻝﻴﺎ ﺤﺴﺏ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﻁﻠﻘﺔ ‪. ni‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻤﺩﺭﻭﺴﺔ ﻜﻤﻴﺔ ﻤﻨﻔﺼﻠﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﻴﻀﻡ ﻜﻴﻔﻴﺎﺕ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﻭﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻗﻴﻡ‬ ‫ ‬ ‫ﻋﺩﺩﻴﺔ ‪ xi‬ﻴﻘﺎﺒﻠﻬﺎ ﺘﻜﺭﺍﺭﻫﺎ ﺍﻝﻤﻁﻠﻕ ‪. ni‬‬ ‫ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺍﻝﺘﺭﺘﻴﺏ ﺤﺴﺏ ﺍﻝﻘﻴﻡ ‪ xi‬ﺴﻭﺍﺀ ﺘﺼﺎﻋﺩﻱ ﺃﻭ ﺘﻨﺎﺯﻝﻲ‪.‬‬ ‫ﺃﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻤﺩﺭﻭﺴﺔ ﻜﻤﻴﺔ ﻤﺘﺼﻠﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻌﺒﺭ ﻋﻨﻪ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻓﺌﺎﺕ ﺃﻭ ﻤﺠﺎﻻﺕ‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ﻭﻫﺫﺍ ﻴﻨﺩﺭﺝ ﻤﻥ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺍﻝﻤﺘﺼﻠﺔ ﻭﻫﻲ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﻘﺒل ﺍﻝﻘﻴﺎﺱ ﻭﺘﺄﺨﺫ ﻗﻴﻤﺎ ﻓﻲ ﻤﺠﺎل ﺤﻘﻴﻘﻲ‪.‬‬ ‫ﻭﻝﺫﻝﻙ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﺼﻨﻴﻔﻬﺎ ﻓﻲ ﺸﻜل ﻓﺌﺎﺕ ﺒﻌﺩﺩ ﻤﻌﻴﻥ ﻭﺒﻁﻭل ﻓﺌﺔ ﻤﺤﺩﺩ‪ ،‬ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ﻝﻜل ﻓﺌﺔ ﺤﺩﻫﺎ ﺍﻷﺩﻨﻰ‬ ‫ﻭﺤﺩﻫﺎ ﺍﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬ ‫ﻭﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺍﻝﻜﻤﻴﺔ ﺍﻝﻤﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ ﺸﻜل ﻓﺌﺎﺕ ﻴﻌﺘﻤﺩ ﺃﺴﺎﺴﺎ ﻋﻠﻰ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻁﻭل ﻜل ﻓﺌﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﺘﺤﺩﻴﺩ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻁﻭل ﻻ ﻴﺨﻀﻊ ﺇﻝﻰ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺇﺠﺒﺎﺭﻱ‪ ،‬ﺒل ﻴﺭﺠﻊ ﺫﻝﻙ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﺒﺎﺤﺙ ﻨﻔﺴﻪ‪ ،‬ﺍﻝﺫﻱ ﻴﺨﺘﺎﺭ ﻁﻭل‬ ‫ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ‪ ،‬ﺍﻋﺘﻤﺎﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻭﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺍﻝﻤﺘﻭﻓﺭﺓ ﻝﺩﻴﻪ ﺤﻭل ﺍﻝﻅﺎﻫﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﻭﻝﻜﻥ ﻫﺫﺍ ﻻ ﻴﻤﻨﻌﻨﺎ ﻤﻥ ﺤﺴﺎﺏ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻁﻭل‪ ،‬ﻓﺎﻝﺤﺴﺎﺏ ﻴﺠﻌﻠﻨﺎ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻭﻀﻭﻋﻴﺔ ﻭﻴﺒﻌﺩﻨﺎ ﻗﺩﺭ ﺍﻹﻤﻜﺎﻥ ﻋﻥ‬ ‫ﺍﻷﺤﻜﺎﻡ ﺍﻝﺸﺨﺼﻴﺔ ﻭﺍﻝﺫﺍﺘﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻜﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﻝﺤﺴﺎﺏ ﻁﻭل ﺍﻝﻔﺌﺔ ﻨﺫﻜﺭ ﻤﻨﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺨﺼﻭﺹ‪:‬‬ ‫أ‪ -‬ا ‪ +!",‬ا*و (‪ / +!"0) :‬رج ‪(Méthode de Sturge -‬‬ ‫ﺍﻝﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﺃﻜﺒﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻭﺃﺼﻐﺭ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻁﻭل ﺍﻝﻔﺌﺔ =‬ ‫‪ 3,322 + 1‬ﻝﻭ )ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻘﻴﻡ(‬ ‫ب‪ -‬ا ‪ +!",‬ا ‪:23‬‬ ‫ﺍﻝﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﺃﻜﺒﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻭﺃﺼﻐﺭ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻁﻭل ﺍﻝﻔﺌﺔ =‬ ‫ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪ : K‬ﻫﻭ ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻫﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻝﻘﺴﻡ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﻲ ﻝﻠﺠﺫﺭ ﺍﻝﺘﺭﺒﻴﻌﻲ ﻝﻌﺩﺩ ﺍﻝﻘﻴﻡ ‪.n‬‬ ‫] ‪k =[ n‬‬ ‫ ‪ : 2‬ﺇﻥ ﺍﺨﺘﻼﻑ ﻁﻭل ﺍﻝﻔﺌﺔ ﻻ ﻴﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺩﺭﺍﺴﺔ‪ ،‬ﻷﻨﻨﺎ ﻓﻲ ﻜل ﺍﻝﺤﺎﻻﺕ ﺴﻭﺍﺀ ﺇﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻝﻁﻭل‬ ‫ﺃﻭ ﺤﺴﺎﺒﻪ‪ ،‬ﻻ ﻨﻀﻴﻊ ﺸﻴﺌﺎ ﻤﻥ ﺍﻝﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻭﻫﺫﺍ ﻫﻭ ﺍﻝﻤﻬﻡ‪.‬‬  ‫ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻨﺤﻭ ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫ﻜل ﻓﺌﺔ ‪ i‬ﻴﻘﺎﺒﻠﻬﺎ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭ ‪ ni‬ﺍﻝﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻘﻴﻡ ﺍﻝﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻝﻔﺌﺔ‪ ،‬ﻭﺒﺎﻝﻁﺒﻊ ﺍﻝﻤﺄﺨﻭﺫﺓ ﻤﻥ ﺍﻝﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﺍﻝﻤﺩﺭﻭﺴﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﺘﺄﺨﺫ ﺍﻝﻔﺌﺔ ﺩﺍﺌﻤﺎ ﺍﻝﺸﻜل ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ ] ﺃ ‪ -‬ﺏ ] ﻤﻐﻠﻘﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻝﺤﺩ ﺍﻷﺩﻨﻰ‪ ،‬ﻤﻔﺘﻭﺤﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻝﺤﺩ ﺍﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬ ‫ ‪ : 3‬ﻫﻨﺎﻙ ﻓﻲ ﺒﻌﺽ ﺍﻝﺠﺩﺍﻭل ﻓﺌﺎﺕ ﻤﻔﺘﻭﺤﺔ ﻤﺜﻼ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻝﻔﺌﺔ ﺍﻷﻭﻝﻰ ﻓﻲ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﻨﻘﺭﺃ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪ :‬ﺃﻗل ﻤﻥ ‪. A‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻝﻔﺌﺔ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﻨﻘﺭﺃ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪ A :‬ﻭﺃﻜﺜﺭ‪.‬‬ ‫ ‪ : 4‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﺩﺭﺍﺴﺔ ﺘﺩﻭﺭ ﺤﻭل ﺼﻔﺘﻴﻥ ‪ X‬ﻭ ‪ ، Y‬ﻴﺴﻤﻰ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﺒﺎﻝﺠﺩﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﺫﻱ ﺒﻌﺩﻴﻥ ﺃﻭ ﺫﻱ ﻤﺩﺨﻠﻴﻥ ﺃﻭ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ‬ ‫ﺍﻝﻤﺯﺩﻭﺝ‪.‬‬ ‫ﺴﻨﺘﻁﺭﻕ ﺇﻝﻰ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﺍﻝﺠﺩﺍﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﻔﺼل ﺍﻝﺜﺎﻤﻥ ﺒﺼﻭﺭﺓ ﺃﻜﺜﺭ‬ ‫ﺘﻔﺼﻴﻼ‪.‬‬ ‫ ‪ : 5‬ﻝﻜﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻝﻠﺠﺩﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﻭﻤﺼﺩﺍﻗﻴﺔ‪ ،‬ﻻﺒﺩ ﺃﻥ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﻋﻨﻭﺍﻥ ﻴﺩل ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻨﻭﻉ ﺍﻝﺩﺭﺍﺴﺔ ﻭﻜﺫﻝﻙ ﻋﻠﻰ ﻤﺼﺩﺭ‪ ،‬ﻫﺫﺍ ﺍﻷﺨﻴﺭ ﻴﻌﻁﻴﻨﺎ ﻤﺼﺩﺍﻗﻴﺔ ﺃﻜﺜﺭ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﻴﺤﺩﺩ‬ ‫ﺍﻝﺠﻬﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺃﺨﺫﻨﺎ ﻤﻨﻬﺎ ﺍﻝﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ‪.‬‬  ‫‪ :‬ا   ا  ‬ ‫ا  ا‬ ‫‪#$ -1‬ـ"! ‪:‬‬ ‫ﻴﻌﺘﺒﺭ ﺍﻝﺭﺴﻡ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻲ ﻨﻭﻋﺎ ﺁﺨﺭ ﻝﺘﻤﺜﻴل ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻤﻥ ﺨﺼﺎﺌﺼﻪ ﺃﻨﻪ ﻤﺼﺩﺭ ﻤﺸﻬﺩﻱ ﻝﻠﻅﺎﻫﺭﺓ‬ ‫ﺍﻝﻤﺯﻤﻊ ﺩﺭﺍﺴﺘﻬﺎ‪ ،‬ﺇﺫ ﻴﻤﻜﹼﻥ ﻤﻥ ﺘﺤﻠﻴﻠﻬﺎ ﻭﻤﺭﺍﻗﺒﺘﻬﺎ ﻭﺍﻝﺘﻌﻠﻴﻕ ﻋﻠﻴﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻫﻭ ﺃﻜﺜﺭ ﻭﻀﻭﺤﺎ ﻭﺃﻜﺜﺭ ﺘﻌﺒﻴﺭﺍ ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ‪.‬‬ ‫ﺍﻝﺭﺴﻡ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻲ ﻴﻤﻜﹼﻥ ﻤﻥ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﻝﻅﺎﻫﺭﺓ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻤﻼﺤﻅﺔ ﺍﻝﻨﻘﺎﻁ ﺍﻝﻤﻤﻴﺯﺓ ﻓﻲ ﺍﻝﺒﺤﺙ ﻭﺍﻝﺘﻲ ﺘﺸﺩ ﺍﻹﻨﺘﺒﺎﻩ‬ ‫ﻭﻤﻥ ﺃﻫﻡ ﻓﻭﺍﺌﺩﻩ ﺍﻝﺘﻠﺨﻴﺹ‪ ،‬ﺍﻻﻜﺘﺸﺎﻑ‪ ،‬ﺍﻝﻤﺭﺍﻗﺒﺔ‪ ،‬ﺍﻝﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻭﺍﻝﺒﺤﺙ ﻋﻥ ﺍﻝﻨﺘﺎﺌﺞ‪.‬‬ ‫ﻭﺘﺨﺘﻠﻑ ﺍﻝﺘﻤﺎﺜﻴل ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻴﺔ ﺒﺎﺨﺘﻼﻑ ﻭﺒﺘﻨﻭﻉ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻝﻤﺤﺼل ﻋﻠﻴﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺇﺨﺘﻴﺎﺭ ﺃﻭ ﺘﻔﻀﻴل ﺭﺴﻡ ﺒﻴﺎﻨﻲ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺁﺨﺭ ﻴﺭﺠﻊ ﺇﻝﻰ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻤﺩﺭﻭﺴﺔ ﻭﺇﻝﻰ ﻤﻘﺘﻀﻴﺎﺕ ﺍﻝﺩﺭﺍﺴﺔ ﻓﻲ ﺤﺩ ﺫﺍﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻭﺒﺼﻔﺔ ﻋﺎﻤﺔ ﺃﻨﻭﺍﻉ ﺍﻝﺭﺴﻭﻤﺎﺕ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻴﺔ ﻤﺘﻌﺩﺩﺓ‪ ،‬ﻨﻘﺘﺼﺭ ﻋﻠﻰ ﺫﻜﺭ ﺃﻫﻤﻬﺎ ﻭﻨﺼﻨﻔﻬﺎ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ -2‬ا "‪/‬ـم ا &‪ 2‬ا ‪7‬ـ‪  5 6‬ا ‪:‬‬ ‫‪ 1-2‬ا "‪/‬م ا ا"!‪:‬‬ ‫ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﺍﻝﺭﺴﻭﻤﺎﺕ ﻋﻥ ﺘﻘﺴﻴﻡ ﺍﻝﺩﺍﺌﺭﺓ ﺇﻝﻰ ﻗﻁﺎﻋﺎﺕ‪ ،‬ﻜل ﻗﻁﺎﻉ ﻴﻤﺜل ﻅﺎﻫﺭﺓ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﺃﻭ ﻜﻴﻔﻴﺔ‬ ‫ﻤﻌﻴﻨﺔ ﻤﻥ ﻜﻴﻔﻴﺎﺕ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻤﺩﺭﻭﺴﺔ‪ ،‬ﺒﺤﻴﺙ ﺃﻥ ﻤﺴﺎﺤﺔ ﻜل ﻗﻁﺎﻉ ﺘﻤﺜل ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻨﺴﺒﻲ ﻝﻠﻅﺎﻫﺭﺓ )ﺃﻭ‬ ‫ﺍﻝﻜﻴﻔﻴﺔ(‪ ،‬ﻭﺍﻝﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻝﻜﻠﻴﺔ )ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻝﺩﺍﺌﺭﺓ( ﺘﻤﺜل ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻨﺴﺒﻴﺔ ‪.1‬‬ ‫ﻭﺤﺴﺎﺏ ﺍﻝﺯﺍﻭﻴﺔ ﺍﻝﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻝﻜل ﻗﻁﺎﻉ ﻴﺘﻡ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺍﻝﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬ ‫‪xi = 2π f i rd‬‬ ‫ﺃﻭ‬ ‫‪xi = f i × 360‬‬ ‫ﻭﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻅﻼل ﺃﻭ ﺃﻝﻭﺍﻥ ﺃﻭ ﺭﻤﻭﺯ ﻓﻲ ﻜل ﻗﻁﺎﻉ ﻴﻤﻜﻥ ﻝﻠﺒﺎﺤﺙ ﺘﻤﺜﻴل ﻅﻭﺍﻫﺭ ﻋﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺩﺍﺌﺭﺓ‪.‬‬ ‫ ــ ل‪ :‬ﻝﻴﻜﻥ ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻌﻤﺎل ﺤﺴﺏ ﺍﻝﺠﻨﺴﻴﺔ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪xi = 360 f i‬‬ ‫‪fi‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫ﺍﻝﺠﻨﺴﻴﺔ‬ ‫‪36‬‬ ‫‪0,10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ﺃﻝﻤﺎﻨﻴﺔ‬ ‫‪54‬‬ ‫‪0,15‬‬ ‫‪30‬‬ ‫ﺭﻭﺴﻴﺔ‬ ‫‪54‬‬ ‫‪0,15‬‬ ‫‪30‬‬ ‫ﻤﻐﺭﺒﻴﺔ‬  ‫‪72‬‬ ‫‪0,20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫ﻓﺭﻨﺴﻴﺔ‬ ‫‪144‬‬ ‫‪0,40‬‬ ‫‪80‬‬ ‫ﺴﻭﺩﺍﻨﻴﺔ‬ ‫‪360‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪200‬‬ ‫ﺍﻝﻤﺠﻤﻭﻉ‬ ‫ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺍﻝﺭﺴﻡ ﺍﻝﺩﺍﺌﺭﻱ ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺏ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫ﺃﻝﻤﺎﻨﻴﺔ‬ ‫ﺭﻭﺴﻴﺔ‬ ‫‪10%‬‬ ‫ﻤﻐﺭﺒﻴﺔ‬ ‫‪40%‬‬ ‫‪15%‬‬ ‫ﻓﺭﻨﺴﻴﺔ‬ ‫‪15%‬‬ ‫ﺴﻭﺩﺍﻨﻴﺔ‬ ‫‪20%‬‬ ‫‪$‬ز! ا ‪ #‬ل ‪ 8‬ا '‬ ‫‪ 3-2‬ا  ‪,‬ت ا &‪:2‬‬ ‫ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﺘﻤﺜﻴل ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻲ ﺃﺴﺎﺴﺎ ﻋﻠﻰ ﺭﺴﻡ ﻤﻌﻠﻡ‪.‬ﻨﻀﻊ ﻓﻴﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻜﻴﻔﻴﺎﺕ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﻭﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩﻱ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﻁﻠﻘﺔ ﺃﻭ ﺍﻝﻨﺴﺒﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻨﺭﺴﻡ ﻤﺴﺘﻁﻴﻼ ﻗﺎﻋﺩﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻤﻤﺜﻠﺔ‬ ‫ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺍﻝﻜﻴﻔﻴﺔ ﻭ ﻴﺘﻨﺎﺴﺏ ﻁﺭﺩﺍ ﻤﻊ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‪.‬‬ ‫‪ :‬ﻗﺎﻋﺩﺓ ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﺜﺎﺒﺘﺔ‬  ‫‪$‬ز!(‪.‬ا ‪ #‬ل ‪ 8‬ا '‬ ‫ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ‬ ‫ﻤﺜـﺎل‪ :‬ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻌﻤﺎل ﺤﺴﺏ ﺍﻝﺠﻨﺴﻴﺔ )ﺍﻝﻤﺜﺎل‬ ‫‪80‬‬ ‫‪70‬‬ ‫ﺍﻝﻌﻤــﺎل‬ ‫‪60‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ﺃﻝﻤﺎﻨﻴﺔ‬ ‫ﺭﻭﺴﻴﺔ‬ ‫ﻤﻐﺭﺒﻴﺔ‬ ‫ﻓﺭﻨﺴﻴﺔ‬ ‫ﺴﻭﺩﺍﻨﻴﺔ‬ ‫‪ 4-2‬ا  ن ا  ‪:‬‬ ‫ﻴﻌﺘﺒﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﻭﻉ ﺤﺎﻝﺔ ﺨﺎﺼﺔ ﻤﻥ ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻴﺔ‪ ،‬ﺒﺤﻴﺙ ﻋﻭﺽ ﺃﻥ ﻨﺭﺴﻡ ﻝﻜل ﻜﻴﻔﻴﺔ ﻤﺴﺘﻁﻴﻼ‬ ‫ﻴﻤﺜﻠﻬﺎ‪ ،‬ﻨﺭﺴﻡ ﻤﺴﺘﻁﻴﻼ ﻭﺍﺤﺩﺍ ﻴﻤﺜل ﻜل ﺍﻝﻜﻴﻔﻴﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺍﻝﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻝﻜﻠﻴﺔ ﻝﻬﺫﺍ ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴل ﺘﻤﺜل ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻨﺴﺒﻴﺔ )ﺃﻱ ‪ ،(% 100‬ﺜﻡ ﻨﻘﺴﻡ ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴل ﺇﻝﻰ‬ ‫ﺃﻗﺴﺎﻡ ﺤﺴﺏ ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻜﻴﻔﻴﺎﺕ ﻭﻜل ﻗﺴﻡ ﻴﺘﻨﺎﺴﺏ ﻁﺭﺩﺍ ﻤﻊ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻨﺴﺒﻲ ﻝﻠﻜﻴﻔﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻤﺜـﺎل‪ :‬ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻌﻤﺎل ﺤﺴﺏ ﺍﻝﺠﻨﺴﻴﺔ )ﺍﻝﻤﺜﺎل ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ(‪.‬‬ ‫ﺃﻝﻤﺎﻨﻴﺔ‬ ‫*)ز'& ا ‪ %‬ل ‪ # $‬ا "!  ت‬ ‫ﺭﻭﺴﻴﺔ‬ ‫ﻤﻐﺭﺒﻴﺔ‬ ‫ﻓﺭﻨﺴﻴﺔ‬ ‫ﺴﻭﺩﺍﻨﻴﺔ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪%100‬‬  ‫‪ -3‬ا "‪/‬م ا &‪ 2‬ا ‪  5 67‬ا   ا ';‪:‬‬ ‫‪ =,7 1-3‬ا*< ة ا &‪:2‬‬ ‫ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﺍﻝﺭﺴﻭﻡ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻴﺔ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺭﺴﻡ ﻤﻌﻠﻡ‪ ،‬ﻨﻀﻊ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﻔﻭﺍﺼل )‪ (ox‬ﻜﻴﻔﻴﺎﺕ‬ ‫ﺍﻝﺼﻔﺔ‪ xi ،‬ﻭﻫﻲ ﻗﻴﻡ ﻋﺩﺩﻴﺔ ﻤﺭﺘﺒﺔ ﺘﺭﺘﻴﺒﺎ ﻁﺒﻴﻌﻴﺎ‪ ،‬ﻭﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺘﺭﺍﺘﻴﺏ )‪ (oy‬ﻨﻀﻊ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫‪ ni‬ﺍﻝﻤﻨﺎﺴﺒﺔ ﻝﻘﻴﻡ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﺍﻝﻤﻨﻔﺼل ‪ ،X‬ﺜﻡ ﻨﺭﺴﻡ ﺨﻁﻭﻁﺎ ﻋﻤﻭﺩﻴﺔ ﺘﺒﺩﺃ ﻤﻥ ﻨﻘﻁﺔ ﺇﻝﺘﻘﺎﺀ‬ ‫ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ) ‪ ( xi , ni‬ﻭ ﺘﻨﺘﻬﻲ ﻋﻨﺩ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ ‪) xi‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ‪ X‬ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﻔﻭﺍﺼل( ﻤﻜﻭﻨﺔ‬ ‫ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎ ﻤﻭﺍﺯﻴﺎ ﻝﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺘﺭﺍﺘﻴﺏ‪.‬‬ ‫ ـ ل‪ :‬ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻁﻠﺒﺔ ﺤﺴﺏ ﺍﻝﻨﻘﺎﻁ‪.‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻁﻠﺒﺔ‬ ‫ﺍﻝﻨﻘﺎﻁ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ﺍﻝﻤﺠﻤﻭﻉ‬  ‫‪ni‬‬ ‫‪ =,7‬ا*< ة ا &‪2‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻁﻠﺒﺔ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫ﺍﻝﻨﻘﺎﻁ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪: #‬‬ ‫‪ 2-3‬ا '>'( ا‬ ‫ﻴﺨﺹ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﺍﻝﺭﺴﻡ ﻗﻴﻡ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻝﻤﻨﻔﺼل ‪ X‬ﻭﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﺘﺠﻤﻌﺔ ﺍﻝﻨﺴﺒﻴﺔ ﺴﻭﺍﺀ ﺃﻜﺎﻨﺕ ﺼﺎﻋﺩﺓ‬ ‫ﺃﻭ ﻨﺎﺯﻝﺔ‪.‬ﻋﻤﻭﻤﺎ ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻨﺴﺒﻴﺔ ﺍﻝﻤﺘﺠﻤﻌﺔ ﺍﻝﺼﺎﻋﺩﺓ‪.‬‬ ‫ﻴﻀﻡ ﺍﻝﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻝﺘﺠﻤﻴﻌﻲ ﻗﻴﻡ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ‪ X‬ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﻔﻭﺍﺼل ﻭﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﺘﺠﻤﻌﺔ ﺍﻝﻨﺴﺒﻴﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺘﺭﺍﺘﻴﺏ‪ ،‬ﻭﻫﻭ ﻴﺄﺨﺫ ﺸﻜل ﻤﻨﺤﻨﻰ ﻤﺘﺩﺭﺝ ﻤﻌﺒﺭ ﻋﻨﻪ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ )‪ F (x‬ﺍﻝﻤﻌﺭﻓﺔ‬ ‫ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ P‬ﻫﻭ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل )‪F ( x) = P ( X ≤ x‬‬ ‫ﻭﻫﻲ ﺘﻌﻨﻲ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ‪ X‬ﺃﻗل ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻝﻘﻴﻤﺔ ‪. x‬‬ ‫ ــ ل‪ :‬ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻁﻠﺒﺔ ﺤﺴﺏ ﺍﻝﻨﻘﺎﻁ )ﺍﻝﻤﺜﺎل ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ(‪.‬‬ ‫↓ ‪Fi‬‬ ‫↑ ‪Fi‬‬ ‫‪fi‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫‪Xi‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0,85‬‬ ‫‪0,15‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0,20‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0,65‬‬ ‫‪0,35‬‬ ‫‪0,20‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0,45‬‬ ‫‪0,55‬‬ ‫‪0,20‬‬ ‫‪0,80‬‬ ‫‪0,05‬‬ ‫‪0,95‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫اع‬  ‫ا ‪ :+,-‬ا !‪ 1!2‬ا "‪ 0%‬ا  ‪../‬‬ ‫↑ ‪Fi‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,95‬‬ ‫‪0,85‬‬ ‫‪0,55‬‬ ‫‪0,35‬‬ ‫‪0,15‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ -4‬ا "‪/‬م ا &‪ 2‬ا ‪  5 67‬ا   ا ; ‪:‬‬ ‫‪ 1-4‬ا رج ا "اري ‪:‬‬ ‫ﻫﻭ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩﻴﺔ ﺍﻝﻤﺘﺠﺎﻭﺭﺓ ﻭﺍﻝﻤﺘﻼﺼﻘﺔ‪.‬ﻜل ﻤﺴﺘﻁﻴل ﻗﺎﻋﺩﺘﻪ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﻔﻭﺍﺼل ﺘﻤﺜل ﻁﻭل ﺍﻝﻔﺌﺔ ﻭﻤﺴﺎﺤﺘﻪ ﺘﺘﻨﺎﺴﺏ ﻤﻊ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻔﺌﺔ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﺘﺭﺍﺘﻴﺏ‪.‬‬ ‫ﻝﺭﺴﻡ ﺍﻝﻤﺩﺭﺝ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﻱ ﻻﺒﺩ ﻤﻥ ﻤﺭﺍﻋﺎﺓ ﺍﻝﺸﺭﻭﻁ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪:‬‬ ‫أ( إذا آ‪ A2‬أ‪0‬ال ا @ت  و!‪:‬‬ ‫ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﻗﻭﺍﻋﺩ ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﻜﻠﻬﺎ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻝﺭﺴﻡ ﺍﻝﻤﺩﺭﺝ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﻱ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ‪ ،‬ﻴﻜﻔﻲ ﺃﻥ ﻨﺄﺨﺫ‬ ‫ﺇﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴل ﻤﻨﺎﺴﺒﺎ ﻁﺭﺩﺍ ﻤﻊ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻔﺌﺔ‪.‬‬ ‫ ــ ل‪ :‬ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻁﻠﺒﺔ ﺤﺴﺏ ﺍﻝﻌﻤﺭ‪.‬‬  ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻁﻠﺒﺔ‬ ‫ﺍﻝﻌﻤﺭ ﺒﺎﻝﺴﻨﻴﻥ‬ ‫‪3‬‬ ‫] ‪] 17 – 16‬‬ ‫] ‪] 18 – 17‬‬ ‫‪4‬‬ ‫] ‪] 19 – 18‬‬ ‫‪6‬‬ ‫] ‪] 20 – 19‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ﺍﻝﻤﺠﻤﻭﻉ‬ ‫ﻁﻭل ﺍﻝﻔﺌﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﻤﻭﺤﺩ ﻭﻴﺴﺎﻭﻱ ‪) 1‬ﻋﺎﻡ ﻭﺍﺤﺩ(‪.‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ﺍﻝﻤﺩﺭﺝ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﻱ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪21‬‬ ‫ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ‬ ‫ب( إذا آ‪ A2‬أ‪0‬ال ا @ت ‪  "E‬و! ‪:‬‬ ‫ﺍﻋﺘﻤﺎﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﺃﺴﺎﺱ ﺃﻥ ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴل ﺘﺘﻨﺎﺴﺏ ﻁﺭﺩﺍ ﻤﻊ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻔﺌﺔ‪ ،‬ﻭﺠﺏ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﺘﺼﺤﻴﺢ‬ ‫ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ ﻭﻫﺫﺍ ﺒﻌﺩ ﺃﻥ ﻨﻌﺘﻤﺩ ﻁﻭﻻ ﺠﺩﻴﺩﺍ ﻜﺄﺴﺎﺱ ﻝﻠﺘﺼﺤﻴﺢ‪ ،‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻁﻭل ﺍﻝﺠﺩﻴﺩ ﺃﻜﺒﺭ‬ ‫ﻗﺎﺴﻡ ﻤﺸﺘﺭﻙ ﻷﻁﻭﺍل ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺒﻤﻌﻨﻰ ﺁﺨﺭ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻋﺭﺽ ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴل ﺃﻭ ﻗﺎﻋﺩﺘﻪ ﺃﻜﺒﺭ‪ ،‬ﻭﺠﺏ ﺍﻝﺘﻘﻠﻴﺹ ﻤﻥ ﻁﻭل ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴل ﺃﻭ ﺇﺭﺘﻔﺎﻋﻪ‬ ‫ﻜﻲ ﺘﺒﻘﻰ ﻤﺴﺎﺤﺘﻪ ﻤﺘﻨﺎﺴﺒﺔ ﻁﺭﺩﺍ ﻤﻊ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻔﺌﺔ‪.‬‬ ‫ﻝﻨﺄﺨﺫ ﻤﺜﺎﻻ ﻋﻠﻰ ﺫﻝﻙ ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺜﺎل ﺍﻝﺴﺎﺒﻕ‪ ،‬ﻝﻭ ﻜﺎﻥ ﻁﻭل ﺍﻝﻔﺌﺔ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﻀﻌﻑ ﺒﺎﻗﻲ ﺍﻷﻁﻭﺍل‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴل ﺍﻷﺨﻴﺭ ﻤﺴﺎﺤﺘﻪ‬ ‫ﺴﺘﺘﻀﺎﻋﻑ‪ ،‬ﻭﻝﻬﺫﺍ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻨﻘﻠﺹ ﺇﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴل ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻨﺼﻑ ﺤﺘﻰ ﻨﺤﺎﻓﻅ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴل‪.‬‬ ‫ﻭﻝﻬﺫﺍ ﻓﻲ ﺍﻝﺠﺩﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‪ ،‬ﻓﻨﻘﺴﻡ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻔﺌﺔ ﻋﻠﻰ ﻋﺩﺩ ﻤﺭﺍﺕ ﺘﻀﺎﻋﻑ‬ ‫ﻁﻭل ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻔﺌﺔ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻁﻭﻝﻬﺎ ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﻠﻁﻭل ﺍﻝﻤﺭﺠﻌﻲ ﺍﻝﻤﻌﺘﻤﺩ ﻗﺩ ﺘﻀﺎﻋﻑ ﻤﺭﺓ ﻨﻘﺴﻡ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻔﺌﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ ‪ ،2‬ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪ 3‬ﺃﻀﻌﺎﻑ ﺍﻝﻁﻭل ﺍﻝﻤﺭﺠﻌﻲ‪ ،‬ﻨﻘﺴﻡ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻔﺌﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 3‬ﻭﻫﻜﺫﺍ ﺩﻭﺍﻝﻴﻙ‪.‬‬ ‫ ــ ل‪ :‬ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻁﻠﺒﺔ ﺤﺴﺏ ﺍﻝﻌﻤﺭ‪.‬‬ ‫‪ ni‬ﻤﺼﺤﺢ‬ ‫‪ni‬‬ ‫ﻁﻭل ﺍﻝﻔﺌﺔ ‪ai‬‬ ‫ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫] ‪] 17 – 16‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫] ‪] 18 – 17‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫] ‪] 19 – 18‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫] ‪] 20 – 19‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ﺍﻝﻤﺠﻤﻭﻉ‬ ‫ﺍﻝﻔﺌﺔ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﻁﻭﻝﻬﺎ ‪ 3‬ﻤﺭﺍﺕ ﺒﺎﻗﻲ ﺍﻷﻁﻭﺍل‪ ،‬ﻭﻝﻬﺫﺍ ﻨﺼﺤﺢ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻔﺌﺔ ﻓﻨﻘﺴﻤﻪ ﻋﻠﻰ ‪ ،3‬ﻭﻴﻜﻭﻥ‬ ‫ﺍﻝﻤﺩﺭﺝ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﻱ ﻜﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‪:‬‬  ‫‪ni‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪ 2-4‬ا ‪ ;F‬ا "اري ‪:‬‬ ‫ﻫﻭ ﺨﻁ ﻤﻨﻜﺴﺭ ﻴﺘﺸﻜل ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺇﻴﺼﺎل ﻤﺭﺍﻜﺯ ﻗﻭﺍﻋﺩ ﺍﻝﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﺍﻝﻌﻠﻴﺎ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺩﺭﺝ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﻱ ﺒﻌﻀﻬﺎ‬ ‫ﺒﺒﻌﺽ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺃﻁﻭﺍل ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ‪ ،‬ﺘﻜﻭﻥ ﻨﻘﺎﻁ ﺍﻻﺘﺼﺎل ﻫﻲ ﻤﺭﺍﻜﺯ ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ ﺍﻝﻤﺼﺤﺤﺔ‬ ‫ﻭﺒﺎﻝﻁﺒﻊ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻭﻯ ﺍﻝﻘﻭﺍﻋﺩ ﺍﻝﻌﻠﻴﺎ ﻝﻠﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ‪.‬‬ ‫ا  ل ا‪5‬ول‪ :‬أ‪)8‬ال ا ‪ 7‬ت  و'‬ ‫ﺍﻝﺭﺴﻡ‪ :‬ﺍﻝﻤﻀﻠﻊ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﻱ‬ ‫‪ni‬‬ ‫ﺍﻝﻤﻀﻠﻊ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﻱ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ‬ ‫‪15‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪22‬‬  ‫ا  ـ ل ا ‪ :0‬أ‪)8‬ال ا ‪ 7‬ت ‪  -9‬و'‪.‬‬ ‫‪di‬‬ ‫ﺍﻝﻤﻀﻠﻊ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﻱ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪24‬‬ ‫ﺍﻝﻤﻀﻠﻊ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﻱ ﻴﺒﺩﺃ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﻔﻭﺍﺼل ﻋﻨﺩ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻝﻔﺌﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺴﺒﻕ ﺍﻝﻔﺌﺔ ﺍﻷﻭﻝﻰ ﻓﻲ‬ ‫ ‪:1‬‬ ‫ﺍﻝﺠﺩﻭل‪ ،‬ﻭﻴﻨﺘﻬﻲ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﻔﻭﺍﺼل ﺃﻴﻀﺎ ﻋﻨﺩ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻝﻔﺌﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺄﺘﻲ ﺒﻌﺩ ﺍﻝﻔﺌﺔ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻝﺠﺩﻭل‪.‬‬ ‫‪: #‬‬ ‫‪ 3-4‬ا '>'( ا‬ ‫ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﺍﻝﺭﺴﻡ ﻴﻤﻜﹼﻥ ﻤﻥ ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺍﻝﻤﺘﺠﻤﻌﺔ ﺍﻝﻨﺴﺒﻴﺔ ﺍﻝﺼﺎﻋﺩﺓ ﻭﺍﻝﻨﺎﺯﻝﺔ ﻤﻨﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻫﻭ ﻴﺄﺨﺫ‬ ‫ﺸﻜل ﻤﻨﺤﻨﻰ ﻤﺴﺘﻤﺭ ﻴﺸﻜل ﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ )‪ F (x‬ﺍﻝﻤﻌﺭﻓﺔ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪. F ( x) = P( X ≤ x) :‬‬ ‫ ــ ل‪)* :‬ز'& ا ;‪ # $ :‬ا ‪-%‬‬ ‫‪Fi ↓ %‬‬ ‫↓ ‪Fi‬‬ ‫‪Fi ↑ %‬‬ ‫↑ ‪Fi‬‬ ‫‪fi %‬‬ ‫‪fi‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪0,15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫] ‪] 17 – 16‬‬ ‫‪85‬‬ ‫‪0,85‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪0,15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0,20‬‬ ‫‪4‬‬ ‫] ‪] 18 – 17‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪0,65‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪0,35‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0,30‬‬ ‫‪6‬‬ ‫] ‪] 19 – 18‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪0,35‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪0,65‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0,20‬‬ ‫‪4‬‬ ‫] ‪] 20 – 19‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪0,15‬‬ ‫‪85‬‬ ‫‪0,85‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ﺍﻝﻤﺠﻤـﻭﻉ‬  ‫ا ‪ 1!2! :+,-‬ا =‪-‬ارات ا "‪ %‬ا !  ا  ‪./‬وا ! زل‬ ‫‪Fi ↓% Fi ↑ %‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪85‬‬ ‫ﺍﻝﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻝﻤﺘﺠﻤﻊ ﺍﻝﺼﺎﻋﺩ‬ ‫ﺍﻝﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻝﻤﺘﺠﻤﻊ ﺍﻝﻨﺎﺯل‬ ‫‪65‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪21‬‬ ‫ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ‬ ‫ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﺘﻤﺎﺜﻴل ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻴﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﻁﺭﻗﻨﺎ ﺇﻝﻴﻬﺎ‪ ،‬ﻫﻨﺎﻙ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺃﺨﺭﻯ ﻤﻥ ﺍﻝﺭﺴﻭﻤﺎﺕ‬ ‫ ‪:‬‬ ‫ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻴﺔ ﻭﺍﻝﺘﻲ ﺘﺨﺹ ﺍﻝﺼﻔﺔ ﺍﻝﻜﻴﻔﻴﺔ‪ ،‬ﻨﺘﻁﺭﻕ ﺇﻝﻴﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻝﺘﻤﺎﺭﻴﻥ‪.‬‬  ‫ا ـــ‪ G‬ا "ا‪ H!+ : 5‬ا '‪ ‪ ،5‬ا ‪ =/‬وا 'ال ‪:‬‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﺘﻭﺯﻴﻌﺎ ﻴﺘﺨﺫ ﺸﻜﻼ ﻤﺘﻨﺎﻅﺭﺍ‪ ،‬ﻫﻨﺎﻙ ﻋﻼﻗﺔ ﺘﺭﺒﻁ ﺍﻝﻭﺴﻁ ﺍﻝﺤﺴﺎﺒﻲ ﺒﺎﻝﻭﺴﻴﻁ‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫ﻭﺒﺎﻝﻤﻨﻭﺍل ﻤﻌﺒﺭ ﻋﻨﻬﺎ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺍﻝﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻝﺘﺎﻝﻲ‪X − Mo = 3 X − Me :‬‬  ‫ا ـــ‪ G‬ا ‪7‬ــ‪ H!+ :H‬ا ‪ Q‬ـ‪A‬‬ ‫‪+‬ـــ‪:‬‬ ‫ﺒﻌﺩﻤﺎ ﺇﻁﻠﻌﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﺍﻝﻨﺯﻋﺔ ﺍﻝﻤﺭﻜﺯﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻝﺘﻲ ﺘﻌﻁﻴﻨﺎ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻤﺨﺘﺼﺭﺓ ﻋﻥ ﺍﻝﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‪،‬‬ ‫ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻗﻴﻡ ﺘﻨﻭﺏ ﻋﻥ ﺒﺎﻗﻲ ﻋﻨﺎﺼﺭ ﺍﻝﻤﺠﻤﻭﻋﺔ‪.‬‬ ‫ﻨﺘﻁﺭﻕ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻔﺼل ﺇﻝﻰ ﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﺃﺨﺭﻯ ﺘﻌﻁﻴﻨﺎ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻋﻥ ﻤﺩﻯ ﺇﻨﺘﺸﺎﺭ ﻗﻴﻡ ﺍﻝﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‬ ‫ﺤﻭل ﻗﻴﻤﺔ ﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﺍﻝﺠﺩﻴﺩﺓ ﺘﺩﻋﻰ ﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﺍﻝﺘﺸﺘﺕ‪.‬‬ ‫ﻨﺫﻜﺭ ﻤﻨﻬﺎ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ا ى ‪:‬‬ ‫ﻫﻭ ﺃﺒﺴﻁ ﻤﻘﻴﺎﺱ ﻝﺘﺸﺘﺕ ﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻭﻫﻭ ﻴﺤﺴﺏ ﺒﺈﻴﺠﺎﺩ ﺍﻝﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﺃﻜﺒﺭ ﻭﺃﺼﻐﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﺴﻠﺴﻠﺔ‬ ‫ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻨﺭﻤﺯ ﻝﻪ ﺒﺎﻝﺤﺭﻑ ‪. W‬‬ ‫‪W = X max − X min‬‬ ‫ﻭﻫﺫﺍ ﺍﻝﻤﻘﻴﺎﺱ ﻏﻴﺭ ﺩﻗﻴﻕ ﻷﻨﻪ ﻻ ﻴﻌﺘﻤﺩ ﺇﻻ ﻋﻠﻰ ﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺘﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻝﺴﻠﺴﻠﺔ ﻭﺒﺎﻝﺘﺎﻝﻲ ﻻ ﻴﻌﻴﺭ ﺍﻫﺘﻤﺎﻤﺎ ﻝﻠﻘﻴﻡ‬ ‫ﺍﻷﺨﺭﻯ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻭﻫﻭ ﻻ ﻴﻌﻁﻲ ﺘﺼﻭﺭﺍ ﻭﺍﻀﺤﺎ ﻋﻥ ﻤﺩﻯ ﺇﻨﺘﺸﺎﺭ ﻭﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻘﻴﻡ ﺩﺍﺨل ﺍﻝﻤﺠﻤﻭﻉ‬ ‫ل  ‪ K5‬ا "‪#5‬ت ‪:‬‬ ‫‪ -2‬ا‬ ‫ﺇﻥ ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻝﻤﺩﻯ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻝﻰ ﺘﻔﺴﻴﺭﺍﺕ ﺨﺎﻁﺌﺔ‪ ،‬ﺨﺎﺼﺔ ﻋﻨﺩ ﻭﺠﻭﺩ ﻗﻴﻡ ﺸﺎﺭﺩﺓ ﺃﻭ ﺤﺩﻴﺔ ﺴﻭﺍﺀ‬ ‫ﺃﻜﺎﻨﺕ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺠﺩﺍ ﺃﻭ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﺠﺩﺍ‪.‬‬ ‫ﻭﻤﻥ ﺃﺠل ﺍﻝﺘﺨﻠﺹ ﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻝﻘﻴﻡ ﺍﻝﺸﺎﺭﺩﺓ‪ ،‬ﻨﻔﻀل ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻝﻤﺠﺎل ﻤﺎ ﺒﻴﻥ ﺍﻝﺭﺒﻴﻌﻴﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻫﻭ ﺍﻝﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ‬ ‫ﺍﻝﺭﺒﻴﻊ ﺍﻝﺜﺎﻝﺙ ‪ Q 3‬ﻭﺍﻝﺭﺒﻴﻊ ﺍﻷﻭل ‪. Q1‬‬ ‫‪I Q =Q 3 −Q1‬‬ ‫‪ -3‬ا‪">2‬اف ا "‪: #5‬‬ ‫ﻭﺍﻝﻤﺴﻤﻰ ﺃﻴﻀﺎ ﻨﺼﻑ ﺍﻝﻤﺩﻯ ﺍﻝﺭﺒﻴﻌﻲ‪ ،‬ﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻨﺼﻑ ﺍﻝﻤﺠﺎل ﻤﺎ ﺒﻴﻥ ﺍﻝﺭﺒﻴﻌﻴﺎﺕ ﻭﻫﻭ ﻗﺭﻴﺏ ﺠﺩﺍ ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻝﻭﺴﻴﻁ‪.‬‬  ‫‪Q 3 −Q1‬‬ ‫= ‪DQ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -4‬ا‪">2‬اف ا ‪: =/‬‬ ‫ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﺍﻝﺘﺸﺘﺕ‪ ،‬ﻴﻤﺘﺎﺯ ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻝﻤﺘﻭﺴﻁ ﺒﻤﻴﺯﺓ ﺍﻝﺘﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻝﻘﻴﻡ‪ ،‬ﻭﻴﺘﺄﺜﺭ ﺒﻜل ﻗﻴﻤﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻝﻤﺠﻤﻭﻋﺔ‪ ،‬ﺒﻌﻜﺱ ﺍﻝﻤﺩﻯ ﻭﺍﻝﻤﺠﺎل ﻤﺎ ﺒﻴﻥ ﺍﻝﺭﺒﻴﻌﻴﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﻓﻬﻭ ﻤﻘﻴﺎﺱ ﺃﻜﺜﺭ ﺩﻗﺔ ﻭﺃﻜﺜﺭ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎﻻ‪ ،‬ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺤﺴﺎﺒﻪ ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﻠﻭﺴﻁ ﺍﻝﺤﺴﺎﺒﻲ ﺃﻭ ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﻠﻭﺴﻴﻁ‪.‬‬ ‫‪ 1-4‬ا‪">2W‬اف ا ‪ =/; &' 5 =/‬ا >‪: 5‬‬ ‫ﻭﻫﻭﻴﺴﺎﻭﻱ‪:‬‬ ‫‪X‬‬ ‫ﻫﻭ ﺍﻝﻭﺴﻁ ﺍﻝﺤﺴﺎﺒﻲ ﻝﻠﻘﻴﻡ ﺍﻝﻤﻁﻠﻘﺔ ﻝﻔﻭﺍﺭﻕ ﺍﻝﻘﻴﻡ ‪ xi‬ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﻠﻭﺴﻁ ﺍﻝﺤﺴﺎﺒﻲ‬ ‫= ‪eX‬‬ ‫∑‬ ‫‪xi − X‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﻘﻴﻡ ‪ xi‬ﻝﻬﺎ ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ‪ eX ، ni‬ﻴﺴﺎﻭﻱ‪:‬‬ ‫= ‪eX‬‬ ‫‪∑n‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪xi − X‬‬ ‫‪∑n‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ﻭﻫﺫﺍ ﺍﻝﻘﺎﻨﻭﻥ ﺴﺎﺭﻱ ﺍﻝﻤﻔﻌﻭل ﺃﻴﻀﺎ ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺍﻝﻤﻌﺒﺭ ﻋﻨﻬﺎ ﺒﺎﻝﻔﺌﺎﺕ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ‪ xi‬ﻨﻌﻭﻀﻬﺎ ﺒﻤﺭﺍﻜﺯ ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ 2-4‬ا‪">2‬اف ا ‪: =/; &' 5 =/‬‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﻨﺴﺘﺒﺩل ﺍﻝﻭﺴﻁ ﺍﻝﺤﺴﺎﺒﻲ ﺒﺎﻝﻭﺴﻴﻁ ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻝﻤﺘﻭﺴﻁ ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﻠﻭﺴﻴﻁ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫= ‪eMe‬‬ ‫∑‬ ‫‪xi − Me‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﻘﻴﻡ ‪ xi‬ﻝﻬﺎ ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ‪ eMe ، ni‬ﻴﺴﺎﻭﻱ‪:‬‬ ‫= ‪eMe‬‬ ‫‪∑n‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪xi − Me‬‬ ‫‪∑n‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ﻭﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻌﺎﺕ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻝﻤﻌﺒﺭ ﻋﻨﻬﺎ ﺒﺎﻝﻔﺌﺎﺕ ﺘﻜﻭﻥ ‪ xi‬ﻤﺭﺍﻜﺯ ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ -5‬ا &!‪ K‬وا‪">2‬اف ا ‪#‬ري ‪:‬‬ ‫ﻭﻫﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ‪:‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ 1-5‬ا &!‪ : K‬ﻫﻭ ﺍﻝﻭﺴﻁ ﺍﻝﺤﺴﺎﺒﻲ ﻝﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻝﻔﻭﺍﺭﻕ ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﻠﻭﺴﻁ ﺍﻝﺤﺴﺎﺒﻲ‬ ‫= ) ‪V (X‬‬ ‫‪∑ (x‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪−X‬‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻝﻘﻴﻡ ‪ xi‬ﻝﻬﺎ ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ‪ ni‬ﺍﻝﺘﺒﺎﻴﻥ ﻴﺴﺎﻭﻱ‪:‬‬  ‫= ) ‪V (X‬‬ ‫) ‪∑ n (x − X‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪∑n‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ﻭﻴﺴﺎﻭﻱ ﻜﺫﻝﻙ ﺒﺩﻻﻝﺔ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻨﺴﺒﻴﺔ ‪: f i‬‬ ‫(‬ ‫‪V ( X ) = ∑ f i xi − X‬‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬ ‫=)‪V (X‬‬ ‫‪∑n x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪i i‬‬ ‫‪− X = ∑ fi xi2 − X‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻭﻴﺴﺎﻭﻱ ﺃﻴﻀﺎ‪:‬‬ ‫‪∑n‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ﻭﻴﺩﻋﻰ ﻫﺫﺍ ﺍﻝﻘﺎﻨﻭﻥ ﺒﻘﺎﻨﻭﻥ " ﻜﻭﻴﻨﻎ " "‪"Formule de Koeing‬‬ ‫ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻌﺎﺕ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻝﻤﻌﺒﺭ ﻋﻨﻬﺎ ﺒﺎﻝﻔﺌﺎﺕ ‪ xi‬ﺘﻜﻭﻥ ﻫﻲ ﻤﺭﺍﻜﺯ ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ 2-5‬ا‪">2‬اف ا ‪#‬ري ‪:‬‬ ‫) ‪σ (X ) = V (X‬‬ ‫ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻝﺠﺫﺭ ﺍﻝﺘﺭﺒﻴﻌﻲ ﻝﻠﺘﺒﺎﻴﻥ ‪:‬‬ ‫ﻭﻴﻌﺘﺒﺭ ﺃﺤﺴﻥ ﻤﻘﻴﺎﺱ ﻝﻠﺘﺸﺘﺕ ﻷﻨﻪ ﻴﺘﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﺠﻤﻴﻊ ﻗﻴﻡ ﺍﻝﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ G# -6‬ا‪ X‬ف أو ا ‪: "L‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻝﻤﺘﻭﺴﻁ ﺃﻭ ﺍﻝﺘﺒﺎﻴﻥ ﺃﻭ ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻝﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻴﻅﻬﺭ ﺒﻘﻴﻡ ﻤﻌﺒﺭ ﻋﻨﻬﺎ ﺒﻭﺤﺩﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﻤﺘﺭ‪،‬‬ ‫ﻝﺘﺭ‪ ،‬ﺩﻴﻨﺎﺭ ‪...‬‬ ‫ﻴﺼﻌﺏ ﻋﻠﻴﻨﺎ ﺍﻝﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺒﻴﻥ ﺴﻠﺴﻠﺘﻴﻥ ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻝﻘﻴﺎﺱ ﻓﻴﻬﺎ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻭﻝﺫﻝﻙ ﻭﺠﺏ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺨﺎﺼﻴﺔ‬ ‫ﻝﻠﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻻ ﺘﺘﺄﺜﺭ ﺒﻭﺤﺩﺓ ﺍﻝﻘﻴﺎﺱ‪ ،‬ﺃﻱ ﺨﺎﺼﻴﺔ ﺒﺩﻭﻥ ﺃﺒﻌﺎﺩ ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻝﺨﺎﺼﻴﺔ ﺘﺩﻋﻰ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻹﺨﺘـﻼﻑ ﺃﻭ‬ ‫ﺍﻝﺘﻐﻴﺭ ﻭﻫﻲ ﺘﺴﺎﻭﻱ‪:‬‬ ‫‪ G# 1-6‬ا‪ XW‬ف ‪">2Y &' 5 α‬اف ا ‪: =/‬‬ ‫ ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻝﻤﺘﻭﺴﻁ ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﻠﻭﺴﻁ ﺍﻝﺤﺴﺎﺒﻲ ‪: e X‬‬ ‫‪eX‬‬ ‫= ‪α‬‬ ‫‪× 100‬‬ ‫‪X‬‬ ‫ ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻝﻤﺘﻭﺴﻁ ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﻠﻭﺴﻴﻁ ‪: eMe‬‬ ‫‪eMe‬‬ ‫=‪α‬‬ ‫‪× 100‬‬ ‫‪Me‬‬ ‫‪ G# 2-6‬ا‪ X‬ف ‪">2Y &' 5 CV‬اف ا ‪#‬ري ‪:‬‬ ‫) ‪σ (X‬‬ ‫= ‪CV‬‬ ‫‪× 100‬‬ ‫‪X‬‬  ‫ا ـــ‪ G‬ا ـدس‪ H!+ :‬ا ‪Q‬ــ‪ G‬وا "آـــ‪I‬‬ ‫‪: +‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻏﺭﺍﺭ ﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﺍﻝﻨﺯﻋﺔ ﺍﻝﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻭﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﺍﻝﺘﺸﺘﺕ‪ ،‬ﻭﺍﻝﺘﻲ ﻜﻤﺎ ﺭﺃﻴﻨﺎ ﺴﺎﺒﻘﺎ ﺘﺴﺎﻋﺩﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﻤﻌﺭﻓﺔ‬ ‫ﺘﻭﺯﻴﻊ ﻭﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺤﻭل ﻗﻴﻤﺔ ﻤﺭﻜﺯﻴﺔ‪ ،‬ﺴﻨﺘﻁﺭﻕ ﺇﻝﻰ ﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﺘﺴﺎﻋﺩﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﺸﻜل‬ ‫ﻭﺘﻤﺭﻜﺯ ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ‪.‬ﺘﺩﻋﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﺒﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﺍﻝﺸﻜل ﻭﺍﻝﺘﻤﺭﻜﺯ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ا ‪#‬ــ‪I‬وم ‪:‬‬ ‫‪I< -1-1‬وم ‪ K‬ا ر‪) r S‬أو ‪: ( r G 5‬‬ ‫‪‬ﻴﻌ ‪‬ﺭﻑ ﺍﻝﻌﺯﻡ ﻤﻥ ﺍﻝﺩﺭﺠﺔ ‪ ، (r ∈ N ) r‬ﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ‪ X‬ﺒﺎﻝﻌﻼﻗﺔ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪∑n x‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪i‬‬ ‫= ) ‪mr ( X‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪∑n‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ ni‬ﻫﻲ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﻁﻠﻘﺔ‪.‬‬ ‫ﺃﻭ ﺒﺎﻝﻌﻼﻗﺔ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪mr ( X ) = ∑ f i xir‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ f i‬ﻫﻲ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻨﺴﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪I< -2-1‬وم "آ‪ K !I‬ا ر‪) r S‬أو ‪: ( r G 5‬‬ ‫ﻴﻌﺭﻑ ﺍﻝﻌﺯﻡ ﺍﻝﻤﺭﻜﺯﻱ ﻤﻥ ﺍﻝﺩﺭﺠﺔ ‪ ، (r ∈ N ) r‬ﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ‪ X‬ﺒﺎﻝﻌﻼﻗﺔ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪∑ n (x‬‬ ‫)‬ ‫‪n‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪−X‬‬ ‫‪r‬‬ ‫= ) ‪µr (X‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪∑n‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ X‬ﺍﻝﻭﺴﻁ ﺍﻝﺤﺴﺎﺒﻲ ﻭ ‪ ni‬ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻤﻁﻠﻘﺔ‪.‬‬ ‫ﺃﻭ ﺒﺎﻝﻌﻼﻗﺔ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ‪:‬‬  ‫(‬ ‫)‬ ‫‪n‬‬ ‫‪µ r ( X ) = ∑ f i xi − X‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ f i‬ﻫﻲ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻝﻨﺴﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪:  N [ 2 -3-1‬‬ ‫ﺃ( ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ r = 0‬ﻓﺈﻥ‪ m0 = 1 :‬ﻭ ‪. µ 0 = 1‬‬ ‫ﺏ( ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ r = 1‬ﻓﺈﻥ‪ m1 = X :‬ﻭ ‪. µ1 = 0‬‬ ‫ﺝ( ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ r = 2‬ﻓﺈﻥ‪ m2 = Q 2 :‬ﻭ ‪. µ2 = σ 2‬‬ ‫‪ σ‬ﻫﻭ ﺍﻝﺘﺒﺎﻴﻥ ) ‪(V ( X ) = σ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺤﻴﺙ‪ Q :‬ﻫﻭ ﺍﻝﻭﺴﻁ ﺍﻝﺭﺒﻴﻌﻲ‪،‬‬ ‫ﺩ( ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻝﺤﺩﻭﺩ ﻝﻨﻴﻭﺘﻥ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻨﺒﺭﻫﻥ ﻋﻠﻰ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫ﻤﻬﻤﺎ ﻴﻜﻥ ‪ r‬ﻋﺩﺩ ﻁﺒﻴﻌﻲ ﻝﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬ ‫‪ r −2‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪µr =  ∑ ( −1‬‬ ‫‪mr − k m1k  + ( −1) ( r − 1) m1r‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪r −1‬‬ ‫‪ k =0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻝﺤﺎﻻﺕ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ‪:‬‬ ‫‪r=2‬‬ ‫⇒‬ ‫)ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻜﻭﻴﻨﻎ( ‪µ2 = σ 2 = m2 − m12‬‬ ‫‪r =3‬‬ ‫⇒‬ ‫‪µ3 = m3 − 3m2 m1 + 2m13‬‬ ‫‪r=4‬‬ ‫⇒‬ ‫‪µ4 = m4 − 4m3 m1 + 6m2 m12 − 3m14‬‬ ‫ا ‪I‬ء ا*ول ‪ H!+ :‬ا ‪GQ‬‬ ‫‪ -1‬ا‪ W‬اء ‪:‬‬ ‫ﻨﻘﻭل ﺃﻥ ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺘﻨﺎﻅﺭﺍ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻝﻜل ﻗﻴﻤﺔ ‪ xi‬ﺘﻘﺎﺒﻠﻬﺎ ﻗﻴﻤﺔ ‪ x j‬ﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻝﺒﻌﺩ‬ ‫ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﻠﻭﺴﻁ ﺍﻝﺤﺴﺎﺒﻲ ‪. X‬ﺃﻱ ‪ X‬ﻫﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻝﻤﺠﺎل] ‪ ،[ x j , xi‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﻝﻠﻘﻴﻡ ‪ xi‬ﻨﻔﺱ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻝﻘﻴﻡ ‪. x j‬‬ ‫)ﺃﻨﻅﺭ ﺍﻝﺸﻜل(‪.‬‬  ‫‪x2‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫‪−u‬‬ ‫‪+u‬‬ ‫‪X = Me = Mo‬‬ ‫ﻭﺨﺼﺎﺌﺹ ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻤﺘﻨﺎﻅﺭ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫ ﻭﺠﻭﺩ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻝﺭﺒﻴﻊ ﺍﻷﻭل ‪ Q1‬ﻭﺍﻝﺭﺒﻴﻊ ﺍﻝﺜﺎﻝﺙ ‪ Q3‬ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻝﺒﻌﺩ ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﻠﻭﺴﻴﻁ ‪. Me‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻰ ﺃﺴﺎﺱ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻭﻀﻌﻴﺔ ﻝﻠﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻤﺘﻨﺎﻅﺭ ﻴﺘﻡ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺇﻝﺘﻭﺍﺀ ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻴﻤﻴﻥ ﺃﻭ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻴﺴﺎﺭ ﻋﻥ‬ ‫ﻁﺭﻴﻕ ﺤﺴﺎﺏ ﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺍﻹﻝﺘﻭﺍﺀ ﻭﺍﻝﺘﻲ ﻨﺫﻜﺭ ﻤﻨﻬﺎ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪! G# -1-1‬ل ‪ Y‬اء ‪: S‬‬ ‫‪Q3 − 2 Q2 + Q1‬‬ ‫) ‪(Q3 − Q2 ) − (Q2 − Q1‬‬ ‫=‪S‬‬ ‫ﺃﻭ‬ ‫=‪S‬‬ ‫ﻤﻌﺎﻤل ﻴﻭل ﻝﻺﻝﺘﻭﺍﺀ ﻴﺴﺎﻭﻱ‪:‬‬ ‫‪Q3 − Q1‬‬ ‫) ‪(Q3 − Q1‬‬ ‫إــاء إ ا‬ ‫‪Q1 Mo‬‬ ‫‪Q2‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Q3‬‬ ‫) ‪(Q 3 − Q 2 ) > (Q 2 − Q1‬‬ ‫‪Me‬‬ ‫‪Mo < Me < X‬‬  ‫ﺇﻝﺘــﻭﺍﺀ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻴﺴﺎﺭ‬ ‫) ‪( Q3 − Q2 ) < ( Q2 − Q1‬‬ ‫‪Q1‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Q2‬‬ ‫‪Mo Q3‬‬ ‫‪Me‬‬ ‫‪X < Me < Mo‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻝﻤﻨﻭﺍل ﻤﻭﺠﻭﺩﺍ ﺇﻝﻰ ﻴﺴﺎﺭ ﺍﻝﻭﺴﻴﻁ‪ ،‬ﻨﺘﻜﻠﻡ ﻋﻥ ﺇﻝﺘﻭﺍﺀ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻴﻤﻴﻥ‪.‬‬ ‫ ه ا ) ‪ (Q 3 − Q 2 ) > (Q 2 − Q1‬و!ن  ل  ‪. 0 < S‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻝﻤﻨﻭﺍل ﻤﻭﺠﻭﺩﺍ ﺇﻝﻰ ﻴﻤﻴﻥ ﺍﻝﻭﺴﻴﻁ‪ ،‬ﻨﺘﻜﻠﻡ ﻋﻥ ﺇﻝﺘﻭﺍﺀ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻴﺴﺎﺭ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ) ‪ (Q 3 − Q 2 ) < (Q 2 − Q1‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﻤﻌﺎﻤل ﻴﻭل ﺴﺎﻝﺒﺎ ‪. 0 > S‬‬ ‫ ‪ :1‬ﺍﻻﻝﺘﻭﺍﺀ ﻨﻘﺼﺩ ﺒﻪ ﺍﻝﺠﻬﺔ ﺍﻝﻤﻤﺘﺩﺓ ﻭﻝﻴﺱ ﺍﻝﺠﻬﺔ ﺍﻝﻤﻘﻭﺴﺔ ﺃﻭ ﺍﻝﻤﻘﻌﺭﺓ‪.‬ﻤﺜﻼ ﺍﻻﻝﺘﻭﺍﺀ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻴﻤﻴﻥ‬ ‫ﻫﻭ ﺍﻻﻤﺘﺩﺍﺩ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻴﻤﻴﻥ ﻭﻻ ﻨﻘﺼﺩ ﺒﻪ ﺸﻜل ﺍﻝﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻝﻤﻘﻌﺭ ﺃﻭ ﺍﻝﻤﻘﻭﺱ ﻤﻥ ﺠﻬﺔ ﺍﻝﻴﺴﺎﺭ‪.‬ﻭﻨﻔﺱ ﺍﻝﺸﻲﺀ‬ ‫ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﻼﻝﺘﻭﺍﺀ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻴﺴﺎﺭ ﻫﻭ ﺍﻤﺘﺩﺍﺩ ﺍﻝﻤﻨﺤﻨﻰ ﻨﺤﻭ ﺍﻝﻴﺴﺎﺭ ﻭﻝﻴﺱ ﺘﻘﻌﺭ ﺍﻝﻤﻨﺤﻨﻰ ﻤﻥ ﺠﻬﺔ ﺍﻝﻴﻤﻴﻥ‪.‬‬ ‫ ‪ :2‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻤﻌﺎﻤل ﻴﻭل ﻤﺴﺎﻭﻴﺎ ﻝﻠﺼﻔﺭ‪ ،‬ﻫﺫﺍ ﻻ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻤﺘﻨﺎﻅﺭﺍ ﻜﻠﻴﺎ‬ ‫ﻭﺒﺎﻝﻀﺭﻭﺭﺓ‪ ،‬ﻷﻨﻪ ﻗﺩ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺘﻨﺎﻅﺭﺍ ﺒﻴﻥ ﺍﻝﺭﺒﻴﻊ ﺍﻷﻭل ‪ Q1‬ﻭﺍﻝﺭﺒﻴﻊ ﺍﻝﺜﺎﻝﺙ ‪ Q3‬ﻓﻘﻁ‪.‬‬  ‫ﺃﻨﻅﺭ ﺍﻝﺸﻜل‪:‬‬ ‫ا  اول وا  ا ‬ ‫ز  ‬ ‫‪Q1‬‬ ‫‪Q2‬‬ ‫‪Q3‬‬ ‫‪(Q 3‬‬ ‫) ‪− Q 2 ) = (Q 2 − Q 1‬‬ ‫‪# -2-1‬ت ‪/"5‬ن ‪ Y‬اء ‪:‬‬ ‫‪X − Mo‬‬ ‫= ‪P1‬‬ ‫أ( ــ‪#‬ــ‪/"5 G‬ــن ا*ول ‪: P1‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫= ‪P2‬‬ ‫(‬ ‫‪3 X − Me‬‬ ‫)‬ ‫ب( ‪/"5 G#‬ن ا ‪: P2 23‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻝﻤﻨﻭﺍل ﺇﻝﻰ ﻴﺴﺎﺭ ﺍﻝﻭﺴﻴﻁ ﻴﻜﻭﻥ ‪ P1‬ﺃﻭ ‪ P2‬ﻤﻭﺠﺒﺎ ﻭﻨﺘﻜﻠﻡ ﻋﻥ ﺍﻝﺘﻭﺍﺀ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻴﻤﻴﻥ‪.‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻝﻤﻨﻭﺍل ﺇﻝﻰ ﻴﻤﻴﻥ ﺍﻝﻭﺴﻴﻁ ﻴﻜﻭﻥ ‪ P1‬ﺃﻭ ‪ P2‬ﺴﺎﻝﺒﺎ ﻭﻨﺘﻜﻠﻡ ﻋﻥ ﺇﻝﺘﻭﺍﺀ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻴﺴﺎﺭ‪.‬‬ ‫ ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻝﻤﺘﻨﺎﻅﺭ ﻴﻜﻭﻥ ‪ P1‬ﻤﺴﺎﻭﻴﺎ ‪ ، P2‬ﻓﻨﺠﺩ ﺍﻝﻌﻼﻗﺔ ﺍﻝﺘﻲ ﺘﺭﺒﻁ ﺍﻝﻭﺴﻁ ﺍﻝﺤﺴﺎﺒﻲ‪ ،‬ﺍﻝﻭﺴﻴﻁ‬ ‫ﻭﺍﻝﻤﻨﻭﺍل‪. 3 (X − Me ) = X − Mo :‬‬ ‫ج( ‪/"5 G#‬ن  اء ‪  @.A β1‬ا ‪?%‬وم ‪:‬‬ ‫‪µ32‬‬ ‫‪β1 = 3‬‬ ‫ﻴﺴﺎﻭﻱ‪:‬‬ ‫‪µ2‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ µ2‬ﻫﻭ ﺍﻝﻌﺯﻡ ﺍﻝﻤﺭﻜﺯﻱ ﻤﻥ ﺍﻝﺩﺭﺠﺔ ﺍﻝﺜﺎﻨﻴﺔ‪:‬‬ ‫) ‪∑n (x − X‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i‬‬ ‫= ) ‪µ2 ( X‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪∑n‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ﻭ ‪ µ3‬ﻫﻭ ﺍﻝﻌﺯﻡ ﺍﻝﻤﺭﻜﺯﻱ ﻤﻥ ﺍﻝﺩﺭﺠﺔ ﺍﻝﺜﺎﻝﺜﺔ‪:‬‬  ‫) ‪∑n (x − X‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i‬‬ ‫= ) ‪µ3 ( X‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪∑n‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ‪ β1‬ﺩﺍﺌﻤﺎ ﻤﻭﺠﺏ ﻭﻝﻬﺫﺍ ﻻ ﻴﻌﻁﻴﻨﺎ ﻓﻜﺭﺓ ﻋﻥ ﺍﻹﻝﺘﻭﺍﺀ‪ ،‬ﻝﻜﻥ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ‪ 0 = β1‬ﻓﺎﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﻤﺘﻨﺎﻅﺭ‪.‬‬ ‫‪  "QM G# -3-1‬اء ‪: γ 1‬‬ ‫‪µ3‬‬ ‫‪µ3‬‬ ‫= ‪γ1‬‬ ‫=‬ ‫ﻴﺴﺎﻭﻱ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪µ2 2‬‬ ‫‪σ3‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﻝﺘﻭﺍﺀ ‪ γ 1‬ﻤﻭﺠﺒﺎ‪ ،‬ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﻤﻠﺘﻭﻴﺎ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻴﻤﻴﻥ‪.‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻹﻝﺘﻭﺍﺀ ‪ γ 1‬ﺴﺎﻝﺒﺎ‪ ،‬ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﻤﻠﺘﻭﻴﺎ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻴﺴﺎﺭ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ا "‪:R0‬‬ ‫ﺍﻝﺘﻔﺭﻁﺢ ﻫﻭ ﻤﻘﻴﺎﺱ ﻝﻠﺸﻜل ﻤﺭﺘﺒﻁ ﺒﺘﺸﺘﺕ ﺍﻝﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺤﻭل ﻗﻴﻤﺔ ﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ‪.‬ﻓﻜﻠﻤﺎ‬ ‫ﻜﺎﻥ ﺍﻝﺘﺸﺘﺕ ﻜﺒﻴﺭﺍ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻥ ﺍﻝﺸﻜل ﺃﻜﺜﺭ ﺘﻔﺭﻁﺤﺎ‪.‬ﻭﻫﻭ ﻴﺼﻑ ﺸﻜل ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﺭﺠﻭﻋﺎ ﺇﻝﻰ ﺸﻜﻠﻪ ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﻲ‬ ‫)ﻋﻠﻰ ﻫﻴﺌﺔ ﺠﺭﺱ( ﻭﺒﺎﻝﺘﺤﺩﻴﺩ ﺸﻜل ﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻝﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺤﻭل ﺍﻝﻤﻨﻭﺍل‪.‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺸﻜل ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﺃﻜﺜﺭ ﺍﺴﺘﻁﺎﻝﺔ )ﺃﻱ ﺍﺭﺘﻔﺎﻋﺎ( ﻤﻥ ﺍﻝﺸﻜل ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﻲ ﻨﺘﻜﻠﻡ ﻋﻥ ﺸﻜل ﻤﺩﺒﺏ‪.‬‬ ‫ ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺃﻗل ﺍﺴﺘﻁﺎﻝﺔ ﻤﻥ ﺍﻝﺸﻜل ﺍﻝﻁﺒﻴﻌﻲ‪ ،‬ﻨﺘﻜﻠﻡ ﻋﻥ ﺸﻜل ﻤﻔﺭﻁﺢ‪.‬‬  ‫ﺃﻨﻅﺭ ﺍﻝﺭﺴﻡ‪:‬‬ ‫ﺸﻜل ﻤﺩﺒﺏ‬ ‫ﺸﻜل ﻁﺒﻴﻌﻲ )ﺠﺭﺱ(‬ ‫ﺸﻜل ﻤﻔﺭﻁﺢ‬  ‫ﻭﺃﻫﻡ ﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﺍﻝﺘﻔﺭﻁﺢ ﻨﺫﻜﺭ‪:‬‬ ‫‪/"5 G# -1-2‬ن ; "‪: β 2 R0‬‬ ‫‪µ4 µ4‬‬ ‫= ‪β2‬‬ ‫=‬ ‫ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪:‬‬ ‫‪µ 22 σ 4‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ ، 3 = β 2‬ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﻁﺒﻴﻌﻲ‪.‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ ، 3 > β 2‬ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﻤﻔﺭﻁﺢ‪.‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ ، 3 < β 2‬ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﻤﺩﺒﺏ‪.‬‬ ‫‪: γ 2 R0" ; "QM G# -2-2‬‬ ‫‪µ4‬‬ ‫= ‪γ2‬‬ ‫‪−3‬‬ ‫ﺃﻭ‬ ‫‪γ 2 = β2 − 3‬‬ ‫ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪:‬‬ ‫‪µ 22‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ ، 0 = γ 2‬ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﻁﺒﻴﻌﻲ‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ ، 0 > γ 2‬ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﻤﻔﺭﻁﺢ‪.‬‬ ‫ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ ، 0 < γ 2‬ﺍﻝﺘﻭﺯﻴﻊ ﻤﺩﺒﺏ‪.‬‬ ‫ا ‪I‬ء ا ‪ : 23‬ا "آ‪I‬‬ ‫‪ -1‬ا ‪ =/‬ا '"ف‬b&` +!"0 (3  r  i = 1 − f 1Q1 + ∑ f j (Q j −1 + Q j )   j =2   r = 4 :‫ﻋﺩﺩ ﺍﻝﻔﺌﺎﺕ‬ i = 1 − [ f 1Q1 + f 2 (Q1 + Q 2 ) + f 3 (Q 2 + Q 3 ) + f 4 (Q 3 + Q 4 )] i = 1 − [ (0, 2)(0,08) + (0,4)(0,08 + 0, 4) + (0,1)(0,4 + 0,52) + (0,3)(0,52 + 1)] i = 1 − 0, 756 i = 0, 244  ‫ا ـــ‪ G‬ا ‪ : 5‬ا*رم ا ‪/+‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪!"#$‬‬ ‫ﺍﻝﺭﻗﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻤﻘﻴﺎﺱ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ‪ ،‬ﺒﻭﺍﺴﻁﺘﻪ ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻝﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻝﻭﺍﻗﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﺯﻤﺎﻥ ﺃﻭ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻝﻤﻜﺎﻥ ﻝﻅﺎﻫﺭﺓ ﺃﻭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻝﻅﻭﺍﻫﺭ ﺍﻝﻤﺭﺘﺒﻁﺔ‪.‬‬ ‫ﺒﺼﻔﺔ ﻋﺎﻤﺔ‪ ،‬ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻴﺔ ﻫﻲ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺒﺩﻭﻥ ﺃﺒﻌﺎﺩ ﺘﺴﺎﻋﺩ ﻋﻠﻰ ﺘﻠﺨﻴﺹ ﻋﺩﺓ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻓﻲ ﺸﻜل‬ ‫ﻋﺩﺩ ﻭﺍﺤﺩ ﻭﺇﺠﺭﺍﺀ ﺍﻝﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺒﻴﻥ ﻋﺩﺓ ﻤﻼﺤﻅﺎﺕ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﻡ ﺤﺴﺎﺒﻬﺎ ﻓﻲ ﺤﺎﻻﺕ ﺃﻭ ﻅﺭﻭﻑ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫) ﺘﻭﺍﺭﻴﺦ ‪ ،‬ﺃﻤﺎﻜﻥ ‪ ،‬ﻓﺘﺭﺍﺕ ‪ ،‬ﺴﻨﻭﺍﺕ ‪...‬ﺇﻝﺦ (‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻴﺔ ﹸﺘﺴﺘﻌﻤل ﻓﻲ ﻤﻴﺎﺩﻴﻥ ﻤﺘﻌﺩﺩﺓ ‪ ،‬ﺨﺎﺼﺔ ﻓﻲ ﻤﻴﺩﺍﻥ ﺍﻻﻗﺘﺼﺎﺩ ﻓﻬﻲ ﺘﻌﻁﻴﻨﺎ ﻓﻜﺭﺓ ﻋﻥ ﻅﻭﺍﻫﺭ‬ ‫ﺍﻗﺘﺼﺎﺩﻴﺔ ﻤﻬ ‪‬ﻤﺔ‪.‬ﻭ ﻫﻲ ﻤﺘﻌﺩﺩﺓ ﻭ ﻤﺘﻨﻭﻋﺔ ﺒﺘﻌﺩﺩ ﻭﺘﻨﻭﻉ ﺍﻝﻅﻭﺍﻫﺭ ﺍﻝﻤﻌﻨﻴﺔ ﺒﺎﻝﺩﺭﺍﺴﺔ‪ ،‬ﻨﺫﻜﺭ ﻤﻨﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺴﺒﻴل‬ ‫ﺍﻝﻤﺜﺎل‪ :‬ﺍﻝﺭﻗﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻲ ﻝﻸﺴﻌﺎﺭ ﻋﻨﺩ ﺍﻹﺴﺘﻬﻼﻙ‪ ،‬ﺍﻝﺭﻗﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻲ ﻝﻠﺒﻁﺎﻝﺔ‪ ،‬ﺍﻝﺭﻗﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻲ ﻝﻸﺠﻭﺭ‪ ،‬ﺍﻝﺭﻗﻡ‬ ‫ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻲ ﻝﻠﺘﺠﺎﺭﺓ ﺍﻝﺨﺎﺭﺠﻴﺔ‪ ،‬ﺍﻝﺭﻗﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻲ ﻝﻺﻨﺘﺎﺝ ﺍﻝﺼﻨﺎﻋﻲ ‪...‬ﺇﻝﺦ ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ا "‪ J‬ا ‪ /+‬ا &= ‪:‬‬ ‫ﻝﻴﻜﻥ ‪ X‬ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻜﻤﻲ ﻴﺄﺨﺫ ﻗﻴﻤﺎ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻓﻲ ﺤﺎﻻﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬ﻭﻝﺘﻜﻥ ‪ xt‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ‪ X‬ﻓﻲ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﺃﻭ ﺍﻝﻅﺭﻑ‬ ‫‪ t‬ﻭ ‪ x0‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ‪ X‬ﻓﻲ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﺃﻭ ﺍﻝﻅﺭﻑ ‪. 0‬‬ ‫ﺍﻝﻨﺴﺒﺔ ‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ﻨﺴﻤﻲ ﺍﻝﺭﻗﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻲ ﺍﻝﺒﺴﻴﻁ ﻝﻠﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ X‬ﻓﻲ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ‪ t‬ﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻤﻊ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ‬ ‫‪xt‬‬ ‫= ) ‪I t (X‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x0‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫ﻭﺍﻝﺘﻲ ﺘﺴﻤﻰ ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻷﺴﺎﺱ ﺃﻭ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﻤﺭﺠﻌﻴﺔ ‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ : x0‬ﻫﻭ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻝﻜﻤﻲ ‪ X‬ﻓﻲ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ‬ ‫‪ : xt‬ﻫﻭ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻝﻜﻤﻲ ‪ X‬ﻓﻲ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ‪ t‬ﻭﺍﻝﺘﻲ ﺘﺴﻤﻰ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﺠﺎﺭﻴﺔ ﺃﻭ ﺍﻝﺤﺎﻝﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ﻫﻲ ﻓﺘﺭﺓ‬ ‫‪0‬‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺤﺴﺎﺏ ﺍﻝﺭﻗﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻲ ﻓﻲ ﺍﻝﺯﻤﻥ ‪ ،‬ﻨﺘﻜﻠﻡ ﻋﻥ ﺍﻝﺭﻗﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻲ ﺍﻝﺯﻤﻨﻲ ﻭ ﺘﻜﻭﻥ‬ ‫ﺍﻷﺴﺎﺱ ﺃﻭ ﺴﻨﺔ ﺍﻷﺴﺎﺱ ﻭ ‪ t‬ﻫﻲ ﺍﻝﻔﺘﺭﺓ ﺍﻝﺠﺎﺭﻴﺔ ﺃﻭ ﺍﻝﺴﻨﺔ ﺍﻝﺠﺎﺭﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ﻭ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺤﺴﺎﺏ ﺍﻝﺭﻗﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻲ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﻜﺎﻥ ‪ ،‬ﻨﺘﻜﻠﻡ ﻋﻥ ﺍﻝﺭﻗﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻲ ﺍﻝﺠﻬﻭﻱ ﻭﺍﻝﺫﻱ ﻴﻌﺒﺭ ﻋﻥ‬ ‫ﺍﻝﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ xt‬ﻓﻲ ﺍﻝﻤﻨﻁﻘﺔ ﺍﻝﺤﺎﻝﻴﺔ ﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺒﺎﻝﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ x0‬ﻓﻲ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﺍﻷﺴﺎﺱ ‪.‬‬ ‫ﻭﻋﻤﻭﻤﺎ ﻨﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺍﻝﺭﻗﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻲ ) ‪ I t ( X‬ﺒﻨﺴﺒﺔ ﻤﺌﻭﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻴﺼﺒﺢ ﻴﺴﺎﻭﻱ‪:‬‬ ‫‪0‬‬  ‫‪xt‬‬ ‫= ) ‪I t (X‬‬ ‫‪× 100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ﻭﻨﻘﺭﺃ ) ‪ I t ( X‬آ & ‪ :‬ا‪ -‬ا‪*+& ,+‬ار ‪  X‬ا ‪ t‬ﺃﺴﺎﺱ ‪ 100‬ﻓﻲ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ‬ ‫‪0‬‬ ‫ﻤﺜﻼ ﻨﻘﻭل ‪ :‬ﺒﻠﻎ ﺍﻝﺭﻗﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻲ ﻝﺴﻌﺭ ﺍﻝﻠﺤﻡ ‪ 150‬ﺴﻨﺔ ‪ 2010‬ﺃﺴﺎﺱ ‪ 100‬ﺴﻨﺔ ‪. 2008‬‬ ‫‪ cX -2‬ا*رم ا ‪ /+‬ا &‪: ,‬‬ ‫‪ 6X -1-2‬ا ‪: +5,‬‬ ‫ﺍﻝﺭﻗﻡ ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﻲ ﺍﻝﺒﺴﻴﻁ ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻤﻊ ﻨﻔﺱ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﻴﺴﺎﻭﻱ‪ ،1‬ﺃﻱ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺘﻁﺎﺒﻕ ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻷﺴﺎﺱ‬ ‫ﻤﻊ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﺠﺎﺭﻴﺔ‪.‬ﻤﻥ ﻫﻨﺎ ﺠﺎﺀﺕ ﺨﺎﺼﻴﺔ ﺍﻝﻤﻁﺎﺒﻘﺔ‪:‬‬ ‫‪x0‬‬ ‫= ) ‪I0 ( X‬‬ ‫‪× 100 = 100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x0‬‬ ‫ﺃﻭ‬ ‫‪xt‬‬ ‫= ) ‪I t (X‬‬ ‫‪× 100 = 100‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪xt‬‬ ‫‪ 6X -2-2‬ا ‪: /#‬‬ ‫ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺨﺎﺼﻴﺔ ﻤﻌﺒﺭ ﻋﻨﻬﺎ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺍﻝﻌﻼﻗﺔ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪I t ( X ) × I0 ( X ) = 1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪t‬‬ ‫ﺃﻭ‬