RahPer_SET_6_2024.pdf

Oppimistavoitteet Mitä tarkoitetaan erilaisilla tuottokäsitteillä? Mitä suuruusluokkaa eri arvopaperiluokkien tuotot ja kokonaisriskit ovat olleet historiallisesti? Miten useita sijoituskohteita sisältävän portfolion tuotto ja riski määräytyvät portfolion sisältämien sijoituskohteiden tuoton ja risk...

Oppimistavoitteet Mitä tarkoitetaan erilaisilla tuottokäsitteillä? Mitä suuruusluokkaa eri arvopaperiluokkien tuotot ja kokonaisriskit ovat olleet historiallisesti? Miten useita sijoituskohteita sisältävän portfolion tuotto ja riski määräytyvät portfolion sisältämien sijoituskohteiden tuoton ja riskin perusteella? Miten yksittäisen sijoituskohteen tuottovaatimus määräytyy sen riskin perusteella? (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 2 / 102 Yleistä Tähän asti olemme ottaneet sijoittajien tuottovaatimuksen annettuna. Mutta mistä tämä tuottovaatimus tulee? Lienee jo tässä vaiheessa selvää, että mitä suurempi riski yrityksellä tai projektilla on, sitä suurempi on myös sijoittajien niille asettaman tuottovaatimuksen oltava. Mutta miten riski määritellään? Millainen riski on relevanttia sijoittajille? Ja mikä on riskin ja odotetun tuoton oikea suhde, ja miten sitä voi mitata? (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 3 / 102 Tuotot Tuottojen laskemisesta Arvopaperin tuotto voidaan laskea sijoitusperiodilla tapahtuneen arvopaperin hinnan muutoksen ja saatujen kassavirtojen summana. Esimerkiksi osakkeille sijoitusperiodin tuotto (“holding period return”, HPR) voidaan laskea seuraavalla tavalla: HPR = Ps  Pb + D , Pb missä Ps on osakkeen hinta periodin lopussa, Pb on osakkeen hinta periodin alussa, ja D on periodin aikana maksettu osinko. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 4 / 102 Osakkeen kokonaistuotot voidaan myös jakaa kahteen osaan, hintatuottoon ja osinkotuottoon: HPR = Ps  Pb + Pb Hintatuotto D Pb Osinkotuotto Tästä eteenpäin käytämme termiä tuotto aina kokonaistuoton merkityksessä. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 5 / 102 Tuotot Historiallisen hinta- ja osinkotuoton vertailua (Lähde: Dimson et al., 2002) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 6 / 102 Tuotot Historiallisen hinta- ja osinkotuoton vertailua 2000-2014, Yhdysvallat (Lähde: Peter Nyberg) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 7 / 102 Tuotot Historiallisen hinta- ja osinkotuoton vertailua — kumulatiiviset inflaatiokorjatut tuotot (Lähde: Dimson et al., 2014) Nimellinen tuotto Yhdysvalloissa 9.6% p.a. $1 ) $34546. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 8 / 102 Tuotot Historiallisten tuottojen laskemisesta Historiallisten tuottojen suuruutta voidaan kuvata eri tavoilla. Aritmeettinen keskiarvo: Saadaan laskemalla painottamaton keskiarvo historiallisesta aineistoista. r̄aritm = 1 T  rt , T t =1 missä t kuvaa esimerkiksi vuotta, ja T on vuosien määrä. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 9 / 102 Geometrinen keskiarvo: Saadaan kertomalla tuotot keskenään, ja korottamalla tulos potenssiin (1/T ). 1 T 1 r̄geom = [(1 + r1 )(1 + r2 )...(1 + rT )] T  1 = [ ’ (1 + rt )] T  1 t =1 (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 10 / 102 Example (Tuottojen keskiarvoista) Tarkastellaan seuraavaa aineistoa. Aika 1 2 3 4 Hinta 100 123 136 103 HPR 23% 10, 57% 24, 27% r̄aritm r̄geom 3, 1% 0, 99% Huomaa, että geometrinen keskiarvo on alhaisempi kuin aritmeettinen keskiarvo. Tämä pätee myös yleisesti. Huomaa myös, että 100 Aloitusarvo (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu)  1, 00993 1 +Geometrinen keskiarvo Rahoituksen perusteet 2024 = 103 Loppuarvo February 15, 2024 11 / 102 Example (Artimeettinen keskiarvo voi olla harhaanjohtava) Tuottojen aritmeettinen keskiarvo on yleisin käytetty mittari, varsinkin kun rahastot yrittävät markkinoida itseään sijoittajille. Tarkastellaanpa seuraavaa esimerkkiä. Alla on listattu kuvitteellisen rahaston vuosituotot. Aika 1 2 3 4 Rahaston arvo 100 200 300 90 r̄aritm r̄geom HPR 100% 50% 70% 26, 67% 3, 45% Jos käytät aritmeettista keskiarvoa, huomaat, että rahaston keskimääräinen vuosituotto on ollut 26,67%. Rahasto on siis historiallisesti ollut erittäin kannattava sijoitus! Vai onko? (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 12 / 102 Tuotot Tuotto-odotus Sijoituspäätökset perustuvat tulevaisuuden arviointiin. Tulevaisuus on puolestaan epävarma. Voimme yrittää arvioida tulevaisuutta eri tulevaisuudentiloihin ja niihin liittyvien todennäköisyyksien avulla. Oletamme myös, että osakkeiden tuotot riippuvat tulevasta taloudellisesta kehityksestä. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 13 / 102 Tuottojen odotusarvo voidaan laskea seuraavan kaavan avulla: E [r ] n = p1 r1 +... + pn rn =  ps rs , s =1 jossa E [r ] on tuoton odotusarvo, ps on tulevaisuudentilaan s liittyvä todennäköisyys, rs on tulevaisuudentilassa toteutuva tuotto ja n on tulevaisuudentilojen lukumäärä. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 14 / 102 Example (Odotetut tuotot) Osakkeiden odotetut tuotot ovat E [rA ] = 0, 4  0, 10 + 0, 6  0, 06 = 7, 6% E [rB ] = 0, 4  0, 15 + 0, 6  0, 04 = 8, 4% E [rC ] = 0, 4  0, 0 + 0, 6  0, 17 = 10, 2% (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 15 / 102 Tuotot Tuottoihin liittyvä kokonaisriski Entä miten voisimme mitata sijoitukseen liittyvää kokonaisriskiä? Voimme laskea sijoituskohteen tuottojen volatiliteetin. Volatiliteetti mittaa tuottojen keskimääräistä hajontaa odotusarvonsa ympärillä. Volatiliteetti lasketaan tuoton varianssin avulla: 2 n s (r ) =  ps [rs  E [r ]]2 , s =1 missä s2 (r ) on osakkeen tuoton varianssi. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 16 / 102 Koska varianssilla ei ole luontevaa mittayksikköä, käytämme varianssin neliöjuurta, jonka avulla saadaan keskihajonta — eli volatiliteetti. s (r ) = q s 2 (r ) Esimerkiksi osakkeen A varianssi on: s2 (rA ) = 0, 4[0, 1  0, 076]2 + 0, 6[0, 06  0, 076]2 = 0, 000384 ja sen volatiliteetti on: q p s (r ) = s2 (r ) = 0, 000384 = 0, 0196 = 1, 96% (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 17 / 102 Sen sijaan, että määrittelemme eksplisiittisesti tulevaisuudentilat ja niiden todennäköisyyden, voimme myös mitata volatiliteetin historiallisesta aikasarja-aineistoista. Tätä lukua voidaan, tietyissä tapauksissa, käyttää yhtenä komponenttina kun ennustamme volatiliteettia tulevaisuudessa. v u u s (r ) = t (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) T 1 (rt  r̄aritm )2  T  1 t =1 Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 18 / 102 Example (Volatiliteetti) Keskiarvo = 1 ; volatiliteetti = 0 12 10 8 Tuotto % 6 4 2 0 -2 -4 -6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Aika Keskiarvo = 1 ; volatiliteetti = 1,50% 12 10 8 Tuotto % 6 4 2 0 -2 -4 -6 0 10 20 30 40 50 Aika Keskiarvo = 1 ; Volatiliteetti 3,1% 12 10 8 Tuotto % 6 4 2 0 -2 -4 -6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Aika (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 19 / 102 Historialliset tuotot Kuten on aiemmin mainittu, tulevaisuuden ennustaminen on epävarmaa. Tulevaisuuden tuotto-odotusten (ja vaatimusten) selvittämisen apuna käytetään usein historiallista aineistoa. Voimme esimerkiksi laskea osakkeiden historiallisen tuoton ja volatiliteetin tietyltä riittävän pitkältä ajanjaksolta ja käyttää näitä lukuja avuksemme yrittäessämme ennustaa tulevaisuutta. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 20 / 102 Historialliset tuotot Arvopaperiluokkien historiallisia tuottoja Millaisia tuottoja eri arvopaperiluokat (osakkeet, joukkovelkakirjat ja rahamarkkinasijoitukset) ovat tarjonneet historiallisesti? Seuraavaksi tarkastelemme pitkiä aikasarjoja eri maista. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 21 / 102 Historialliset tuotot Eri arvopaperiluokkien tuottoja ja riskejä Yhdysvaltojen markkinoilla vuosina 1900—2016 Lähde: Dimson, Marsh ja Staunton (2002, 2017) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 22 / 102 Historialliset tuotot Osakkeiden, obligaatioiden ja rahamarkkinoiden reaalituottoja (%) eri maissa vuosina 1900—2016. Lähde: Dimson et al. (2017) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 23 / 102 Historialliset tuotot Arvopaperiluokkien vuotuisia volatiliteetteja eri maissa ajanjaksolla 1900-2016 (%). Lähde: Dimson et al. (2017) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 24 / 102 Historialliset tuotot Vuotuisia nimellistuottoja Yhdysvaltojen markkinoilla 1928-2017 (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 25 / 102 Historialliset tuotot Osaketuottojen jakauma Yhdysvalloissa (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 26 / 102 Historialliset tuotot Osakepreemion jakauma Yhdysvalloissa. Lähde: Dimson et al. (2019) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 27 / 102 Historialliset tuotot Historiallinen todennäköisyys sille, että osakkeiden tuotto on ollut suurempi kuin joukkovelkakirjojen tuotto Yhdysvaltojen markkinoilla (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 28 / 102 Pandenomics? Yhdysvaltalaisen S&P 500-osakemarkkinaindeksin kehitys pandemiavuonna 2020 (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 29 / 102 Historialliset tuotot — Case Suomi Suomen arvopaperimarkkinoiden historiallisista tuotoista ei ole aikaisemmin ollut paljonkaan tutkimustietoa. Tämä on johtunut siitä, että suomen rahoitusmarkkinoista ei ole ollut erityisen pitkiä aikasarjoja. Viime vuosina tilanne on kuitenkin muuttunut. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 30 / 102 Historialliset tuotot — Case Suomi Arvopaperiluokkien reaaliset tuotot Suomessa (vuositasolla). Lähde: Nyberg ja Vaihekoski (2010) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 31 / 102 (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 32 / 102 Historialliset tuotot — Case Suomi Vuotuinen erotus osakemarkkinatuottojen ja rahamarkkinatuottojen välillä eri sijoitushorisonteilla. Lähde: Nyberg ja Vaihekoski (2010) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 33 / 102 Historialliset tuotot — Case Suomi Aineisto Suomesta osoittaa, että osakemarkkinoiden keskimääräinen tuotto on ollut suuri suhteessa rahamarkkinasijoituksien tarjoamiin tuottoihin. Ihmiset, jotka ovat pitäneet rahojansa pankkitileillä, ovat vuodessa keskimäärin menettäneet -0.15% varoistaan inflaation vaikutuksen takia. Jokaisella kahdenkymmenen vuoden sijoitusperiodilla osakesijoitukset ovat tuottojensa puolesta voittaneet rahamarkkinasijoitukset. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 34 / 102 Entä miten suomalaiset sijoittavat? — Wealth destruction? Kaikesta tästä huolimatta, suomalaiset pitävät yhä suurta osaa varoistaan pankkitileillä. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 35 / 102 Portfolioteoriaa Portfoliopainot Yksittäisten sijoituskohteiden yhdistelmää kutsutaan portfolioksi (sijoitussalkuksi). Ajattele, että ostat yhden osakkeen Nordeaa (hinta 7 euroa) ja yhden osakkeen Nokiaa (hinta 10 euroa). Portfoliosi arvo on siis 17 euroa. Nokian paino salkussa on wNokia = 10 = 58, 8% 17 ja Nordean paino salkussa on wNordea = (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) 7 = 41, 2% 17 Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 36 / 102 Huomaa, että painot eivät siis ole 50% ja 50% vaikka ostimme yhtä monta osaketta kummastakin yrityksestä. Portfoliopainot määräytyvät arvopaperien suhteellisten arvojen perusteella. wi Sijoituskohteen i arvo Salkun kokonaisarvo = Entäpä jos ostaisit kaksi Nokian osaketta, ja yhden osakkeen Nordeaa? wNokia = 10  2 = 74, 1% 10  2 + 7 Nokian paino on nyt 74,1 prosenttia salkkusi kokonaisarvosta ja Nordean paino on vastaavasti 25,9 prosenttia. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 37 / 102 Portfolioteoriaa Tuotto ja riski Miten portfolion tuotto ja riski käyttäytyvät yksittäisten sijoituskohteiden perusteella? Portfolion tuotto saadaan laskemalla sijoituskohteiden tuotot yhteen painottamalla ne sijoituskohteiden painoilla portfoliossa. N rp =  wi ri n =1 Ajatellaan, että Nokian tuotto periodilla on vaikkapa 5% ja Nordean on 3%. Nokian paino sijoitusperiodin alussa on 58,8% ja Nordean paino on 41,2%. Portfolion tuotto on näin ollen: rp = wNokia rNokia + wNordea rNordea = 0, 588  0, 05 + 0, 412  0, 03 = 4, 176% (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 38 / 102 Samaa operaatiota voidaan käyttää kun puhutaan portfolion odotetusta tuotosta. E [rp ] = N  wi E [ri ] n =1 Jos Nokian odotettu tuotto olisi 5 prosenttia, ja Nordean 3 prosenttia, niin portfolion odotettu tuotto olisi (oletetaan samat painot kuin viime esimerkissä): E [rp ] = wNokia E [rNokia ] + wNordea E [rNordea ] = 0, 588  0, 05 + 0, 412  0, 03 = 4, 176% Portfolion odotetut tuotot muodostuvat siis yksittäisten sijoituskohteiden odotettujen tuottojen painotetusta keskiarvosta. Painoina käytetään portfoliopainoja. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 39 / 102 Portfolioteoriaa Tuotto ja riski — hajautushyöty Alla oleva taulukko esittää muutaman yksittäisen osakkeen tuottojen keskihajonnan (% vuodessa, 2001-2006). Taulukko esittää myös markkinaindeksin tuottojen keskihajonnan. Huomaa, että indeksin (eli "osakemarkkinasalkun") keskihajonta on selvästi pienempi kuin kyseisten yksittäisten osakkeiden keskihajonta. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 40 / 102 Esitämme siis kysymyksen: miten portfolion varianssi (ja sen kautta volatiliteetti) käyttäytyy yksittäisten sijoitusten perusteella? Tärkeää muistaa: Portfolion varianssi, toisin kuin sen tuotto, ei ole yksittäisten sijoituskohteiden varianssien painotettu keskiarvo! Jos sijoituskohteet eivät ole täydellisesti positiivisesti korreloituneita keskenään, salkun volatiliteetti on pienempi kuin sijoituskohteiden volatiliteettien painotettu keskiarvo! (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 41 / 102 Example (Hajautushyöty) Seuraavalla sivulla on esitetty kahden osakkeen vuosituotot. Osakkeen A keskimääräinen tuotto on 6,84 % ja sen volatiliteetti on 14,65 %. Osakkeen B keskimääräinen tuotto on puolestaan 5,95 % kun taas sen volatiliteetti on 16,42 %. Muodostamme tasapainoin salkun näistä kahdesta osakkeesta. Osake A saa siis painon 50%, ja osake B saa myös saman painon. Salkun keskimääräinen tuotto ajanjaksolla on: rp = N  wi ri = 0, 5  6, 84% + 0, 5  5, 95% = 6, 39%. n =1 Salkun volatiliteetti osoittautuu kuitenkin olevan 12,17 %, eli selvästi vähemmän kuin p se volatiliteetti, minkä varianssien painotettu keskiarvo meille antaisi (eli: 0, 5  0, 14652 + 0, 5  0, 16422 =15, 6%). (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 42 / 102 Example Osake A. Keskiarvo 6,84% ; Volatiliteetti 14,65 50 40 30 Tuotto % 20 10 0 -10 -20 -30 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Aika Osake B. K eskiarvo: 5,94% ; Vo latiliteetti: 16,42% 50 40 30 Tuotto % 20 10 0 -10 -20 -30 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Aika Tasapainotettu salkku osakkeista A ja B. Keskiarvo: 6,39% ; Volatiliteetti 12,17% 50 40 Tuotto % 30 20 10 0 -10 -20 -30 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Aika (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 43 / 102 Portfolioteoriaa Hajautushyöty — kaksi toisistaan täysin riippumatonta sijoitusta Ymmärtääksemme miksi hajauttaminen vähentää volatiliteettia, ajatellaan aluksi kahta osaketta, joiden tuotot ovat täysin toisistaan riippumattomia. Osakkeen A tuotot on annettu alla olevassa taulukossa: Osakkeen B tuotot puolestaan ovat: (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 44 / 102 Oletamme siis, että osakkeiden tuotot ovat toisistaan riippumattomia. Tämä voidaan mieltää vaikkapa seuraavanlaisesti. Aluksi heitämme kolikkoa: jos tulokseksi tulee kruuna, osake A tuottaa -20 %, ja jos tulokseksi tulee klaava, osake A tuottaa 30%. Sitten heitämme kolikkoa uudestaan. Jos tulokseksi tulee kruuna, osake B tuottaa -20 %, ja jos tulokseksi tulee klaava, osake B tuottaa 30%. Jos käytämme aiemmin esitettyjä kaavoja, huomaamme, että osakkeen A odotettu tuotto on 5 prosenttia, ja osakkeen B odotettu tuotto on myös 5 prosenttia. Molempien osakkeiden volatiliteetti on 25 prosenttia. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 45 / 102 Entä mitä tapahtuu, jos sijoitamme 50% sijoitusvarallisuudestamme osakkeeseen A ja 50% osakkeeseen B? Salkun odotettu tuotto on: E [rp ] = wA E [rA ] + wB E [rB ] = 0, 5  0, 05 + 0, 5  0, 05 = 5% eli osakkeen A ja B painotettu tuotto-odotus. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 46 / 102 Portfolion tuotto-jakauma on puolestaan seuraavanlainen: Portfolion odotettu tuotto oli siis 5 prosenttia, mutta sen volatiliteetti on: s2 (rp ) s(rp ) = 0, 25[0, 2  0, 05]2 + 0, 5[0, 05  0, 05]2 + 0, 25[0, 30  0, 05]2 = 0, 03125 = q s2 (rp ) = p 0, 03125 = 17, 7% Portfolion volatiliteetti on siis 17,7 %. Huomaa, että vaikka portfolion odotettu tuotto on sama kuin osakkeilla A ja B, portfolion volatiliteetti on alhaisempi kuin näiden yksittäisten osakkeiden volatiliteetti, joka oli 25%. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 47 / 102 Sijoittamalla rahamme kahteen osakkeeseen, pystyimme siis vähentämään sijoituksemme riskiä ja silti saavuttamaan saman odotetun tuoton kuin mitä olisimme saaneet jos olisimme sijoittaneet vain yhteen näistä osakkeista. Tätä kutsutaan hajautushyödyksi. Hajauttaminen pienentää siis riskiä, tuotto-odotuksen pysyessä muuttumattomana. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 48 / 102 Example (Mitä tapahtuu jos salkkuun lisätään yhtä enemmän osakkeita, joiden tuotot ovat riippumattomia toisistaan?) Aikaisempi esimerkki oli kahdelle osakkeelle. Entä jos toisistaan riippumattomia osakkeita on enemmän? Kun salkkuun laitetaan kolme osaketta (joiden tuottojakauma esitettiin aikaisemmin), salkun tuottojakauma on seuraavan näköinen: 100% 90% 80% Todennäköisyys 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0 -20 -3.33 13.333 30 Tuotto % Salkun odotettu tuotto on edelleen 5 %, ja volatiliteetti on 14,43%, eli alhaisempi kuin tapauksessa, jossa salkussa oli kaksi osaketta. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 49 / 102 Example Jos salkussa on neljä osaketta, odotettu tuotto on 5%, ja volatiliteetti on 12,5%. Tuottojakauma on: 100% 90% 80% Todennäköisyys 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0 -20 -7.5 5 Tuotto 17.5 30 Kaksikymmentä osaketta? Odotettu tuotto on yhä 5%, volatiliteetti 5,6%. 100% 90% 80% Todennäköisyys 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0 (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) 5 Tuotto % Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 50 / 102 Example (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 51 / 102 Example Huomaamme, että mitä enemmän toisistaan riippumattomia osakkeita salkkuun laitetaan, sitä pienemmäksi volatiliteetti laskee. Analyyttisesti voidaan osoittaa, että salkun volatiliteetti lähestyy nollaa, kun toisistaan riippumattomien osakkeiden määrä kasvaa (raja-arvo on nolla). (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 52 / 102 Portfolioteoriaa Hajautushyöty — kaksi osaketta, joiden tuotoilla on täydellinen negatiivinen korrelaatio Edellisessä esimerkissä oletimme, että osakkeiden tuotot ovat täysin riippumattomia toisistaan. Entä jos osakkeiden tuottojen välillä on täydellinen negatiivinen korrelaatio (eli, kun ensimmäisen osakkeen hinta nousee niin toisen osakkeen hinta laskee, ja myös toisinpäin)? Seuraavalla sivulla oleva kuva havainnollistaa tätä tilannetta. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 53 / 102 Example (Kaksi osaketta, joiden tuotoilla on täydellinen negatiivinen korrelaatio) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 54 / 102 Tässä ääritapauksessa, valitsemalla arvopapereiden painot oikein, voimme luoda portfolion, jolla ei ole volatiliteettia lainkaan. Edellä mainitut tapaukset (toisistaan riippumattomat osaketuotot, ja täydellisesti negatiivisesti korreloituneet osaketuotot) ovat kuitenkin vain erikoistapauksia. Yleensä arvopaperien tuotot ovat positiivisesti korreloituneita keskenään. Tarvitsemme kaavan kovarianssille, josta voimme laskea korrelaatiokertoimen. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 55 / 102 Portfolioteoriaa Hajautushyöty — kovarianssi ja korrelaatio Kovarianssi mittaa kahden satunnaismuuttujan yhteisliikkuvuutta. Sen kaava on: n Cov [r1 , r2 ] = s12 =  ps (r1,s  E [r1 ])(r2,s  E [r2 ]) s =1 Korrelaatio on normitettu kovarianssi, joka saa arvoja välillä -1 ja 1. r12 = (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) s12 s1 s2 Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 56 / 102 Kovarianssin voi myös estimoida aikasarja-aineistosta. T 1 Cov [r1 , r2 ] = s12 = (r1,t  r̄1,aritm )(r2,t  r̄2,aritm ) T  1 t =1 Huomaa myös, että muuttujan kovarianssi itsensä kanssa on muuttujan varianssi: s11 = = (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) T 1 (r1,t  r̄1,aritm )(r1,t  r̄1,aritm ) T  1 t =1 T 1 (r1,t  r̄1,aritm )2 = s21  T  1 t =1 Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 57 / 102 Portfolioteoriaa Hajautushyöty — kaava portfoliovarianssille kun salkussa on kaksi osaketta Oletetaan, että portfoliossa on kaksi arvopaperia (vaikkapa kaksi osaketta). Portfolion varianssin kaava on: s2p = w12 s21 + w22 s22 + 2w1 w2 s12 = w12 s21 + w22 s22 + 2w1 w2 r12 s1 s2 , missä s2p on portfolion varianssi, w on arvopaperin paino portfoliossa ja r12 on osakkeiden tuottojen välinen korrelaatiokerroin. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 58 / 102 Otetaan kaksi uutta osaketta esimerkeiksi. Oheisessa taulukossa on laskettu Amerin ja Keskon vuotuiset tuotot, volatiliteetit ja korrelaatio vuosilta 2000-2002. Tehdään yksinkertaistava (!!!) oletus, ja oletetaan että osakkeiden menneet tuotot ovat riittävän hyviä arvioita odotetuista tuotoista. Muodostetaan tasapainoin portfolio näistä kahdesta osakkeesta. Portfolion odotettu tuotto on siis E [rp ] (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) = wAmer E [rAmer ] + wKesko E [rKesko ] = 0, 5  0, 259 + 0, 5  0, 101 = 18% Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 59 / 102 Portfolion volatiliteetti on puolestaan: 2 2 s2p = wAmer s2Amer + wKesko s2Kesko +2wAmer wKesko rAmerKesko sAmer sKesko = 0, 52  0, 3032 + 0, 52  0, 2192 +2  0, 5  0, 5  0, 26  0, 303  0, 219 = 0, 0436 sp = q s2p = p 0, 0436 = 20, 9% Huomaa, että portfolion volatiliteetti on pienempi kuin kummankaan yksittäisen osakkeen volatiliteetti. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 60 / 102 Portfolioteoriaa Hajautushyöty — tehokas rintama Miten Keskosta ja Amerista muodostetun portfolion odotettu tuotto ja volatiliteetti käyttäytyvät kun osakkeiden painoja salkussa muutetaan? Teemme samat oletukset Amerin ja Keskon odotetuista tuotoista, volatiliteeteista ja keskinäisestä korrelaatiosta kuin aikaisemmassa esimerkissä. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 61 / 102 (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 62 / 102 Portfolioteoriaa Hajautushyöty — portfoliorintama Portfoliorintama voidaan myös piirtää käyttämällä hyväksi enemmän kuin kahta osaketta. Alla olevassa kuvassa portfoliorintama on piirretty käyttämällä kymmentä osaketta Yhdysvaltain markkinoilta. Tuottohavainnot ovat kuukausittaisia ja ne ovat ajalta 1960-2007. Yksittäiset osakkeet, joista rintama on piirretty, on merkitty kuvioon pisteinä. Yhdistelemällä osakkeet salkkuihin, voidaan osakkeiden painot salkussa valita niin, että osakkeista koostuvat salkut asettuvat portfoliorintamalle. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 63 / 102 (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 64 / 102 Portfolioteoriaa Hajautushyöty — tehokas rintama Olemme kiinnostuneita niistä salkuista, jotka tarjoavat parhaimman mahdollisen odotetun tuoton suhteessa salkkujen sisältämään kokonaisriskiin (jota mitataan volatiliteetilla). Meidän täytyy siis luoda sellainen salkku näistä kymmenestä osakkeesta, että salkun volatiliteetti on mahdollisimman pieni suhteessa odotettuun tuottoon. Näitä salkkuja kutsutaan tehokkaiksi salkuiksi, ja ne sijaitsevat tehokkaalla rintamalla. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 65 / 102 (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 66 / 102 Portfolioteoriaa Hajautushyöty — optimaalinen sijoittaminen Entä miten rationaalisen sijoittajan pitäisi sijoittaa? Oletetaan, että rationaaliset sijoittajat valitsevat portfolionsa niin, että he saavat mahdollisimman suurta odotettua tuottoa mahdollisimman pienellä kokonaisriskillä. Tällöin sijoittajan pitää koota itselleen salkku, joka sijaitsee tehokkaalla rintamalla. Seuraavalla sivulla esitetyssä kuvassa sijoittaja A on enemmän riskiä karttava kuin sijoittaja B. Hän ei halua ottaa liikaa riskiä, ja tyytyy pienempään odotettuun tuottoon. Sijoittaja B on puolestaan valmis ottamaan enemmän riskiä, samalla hänen odotettu tuottonsa on suurempi. Molemmat ovat optimoineet salkkunsa suhteessa heidän omiin riskipreferensseihinsä. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 67 / 102 (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 68 / 102 Esitettyä analyysia kutsutaan englanniksi nimelllä "mean-variance analysis". Portfoliorintaman ja portfolio-optimoinnin kehitti Harry Markowitz vuonna 1952. Hän sai tästä Nobelin taloustieteiden palkinnon vuonna 1990. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 69 / 102 Portfolioteoriaa Hajautushyöty — optimaalinen sijoittaminen kun riskitön arvopaperi otetaan mukaan sijoitusanalyysiin Tarkastellaan vielä yhtä esimerkkiä. Oletetaan nyt, että sijoittajan ei tarvitse koota salkkuaan pelkästään osakkeista. Hän voi myös sijoittaa osan rahoistaan riskittömään arvopaperiin (esimerkiksi lyhytaikaisiin korkoinstrumentteihin). Nyt tilanne näyttää tältä: (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 70 / 102 (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 71 / 102 Tehokkaasta rintamasta tulee nyt suora viiva joka alkaa riskittömästä sijoituksesta ja läpäisee tangenttiporfolion. Nyt optimaalinen portfoliostrategia voidaan jakaa kolmeen osaan: 1. Aluksi sijoittajan on koottava yksittäisistä osakkeista tangenttiportfolio, joka on merkitty kuvaan neliöllä. 2. Sen jälkeen hän sijoittaa osan varoistaan riskittömään arvopaperiin (jonka volatiliteetti on määritelmällisesti nolla), ja loput varoistaan tangenttiportfolioon. 3. Riskipreferensseistään riippuen, hän päättää kuinka suuren osan varoistaan hän laittaa riskittömään arvopaperiin ja kuinka suuren osan tangenttiportfolioon. Yhdistelemällä sijoituspainojaan näiden kahden välillä, hän voi liikkua ylös ja alas tehokkkaalla rintamalla. Esimerkiksi sijoittaja A sijoittaa noin 30 % rahoistaan tangenttiportfolioon, ja loput riskittömään sijoitukseen. Sijoittaja B, joka on valmis ottamaan enemmän riskiä, lainaa puolestaan rahaa riskittömällä korolla, ja sijoittaa esimerkiksi 130% tangenttiportfolioon. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 72 / 102 Huomaa, että portfoliokombinaatiot, jotka sijaitsevat tehokkalla rintamalla dominioivat kaikkia muita sijoitusmahdollisuuksia odotetun tuoton ja volatiliteetin suhteen. James Tobin lisäsi vuonna 1958 riskittömän arvopaperin Markowitzin mean-variance analyysiin. Tulos tunnetaan nimellä "Tobin’s two-fund separation theorem", mikä kuvastaa sitä, että sijoittajan optimaalinen sijoitus koostuu vain kahdesta kohteesta: riskittömästä sijotuksesta ja tangenttiportfoliosta. James Tobin palkittiin Nobelin taloustieteiden palkinnolla vuonna 1981. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 73 / 102 Portfolioteoriaa Korrelaatio ja hajautushyöty Portfoliossa olevien sijoituskohteiden korrelaatio (yhteisliikkuvuus) vaikuttaa hajautushyödyn suuruuteen. Otetaan jälleen esimerkiksi kaksi osaketta, Amer ja Kesko. Mitä portfoliorintamalle tapahtuu, jos osakkeiden keskinäiset korrelaatiot muuttuvat? Huomaamme, että hajautushyöty kasvaa (eli portfoliorintama siirtyy vasemmalle) kun korrelaatio osakkeiden tuottojen välillä laskee. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 74 / 102 Portfolioteoriaa Systemaattinen ja epäsystemaattinen riski Tähän asti olemme olettaneet, että sijoituskohteen tuottojen volatiliteetti kuvastaa sen riskiä. Tiedämme myös, että riskin ja odotetun (vaaditun) tuoton pitäisi kulkea käsi kädessä. Mutta tarkoittaako tämä sitä, että osakkeilla, joilla on suurempi volatiliteetti kuin jollain toisilla osakkeilla, pitäisi myös olla korkeammat odotetut tuotot? Vastaus: Ei välttämättä, sillä suuri osa yksittäisen arvopaperin volatiliteetista on niin kutsuttua epäsystemaattista riskiä, joka voidaan hajauttaa pois. Jonkin yksittäisen osakkeen volatiliteetti voi olla vaikkapa 30%. Suuri osa tästä riskistä kuitenkin häviää, kun osake lisätään hyvin hajautettuun salkkuun. Niinpä sijoittajat eivät vaadi riskipreemiota koko tälle 30% volatiliteetille, vaan ainoastaan sille osalle, jota ei voi hajauttaa pois. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 75 / 102 Hajautushyödyn suuruus ei riipu pelkästään arvopaperien välisestä korrelaatiosta, vaan myös arvopaperien lukumäärästä portfoliossa. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 76 / 102 Yllä olevasta kuvasta huomaamme, että portfolion varianssi laskee nopeasti kun portfolioon otetaan yhden osakkeen lisäksi muutama uusi osake, varsinkin, jos osakkeiden tuottojen välinen korrelaatio on tarpeeksi alhainen. Mitä enemmän osakkeita salkussa on, sitä pienemmäksi portfolion riski laskee — tiettyyn rajaan saakka. Koska yksittäisten osakkeiden tuotot ovat yleensä positiivisesti korreloituneita keskenään, portfolion koko riskiä ei kuitenkaan voida hajauttaa pois. Hajautettavissa olevaa riskiä kutsutaan epäsystemaattiseksi tai idiosynkraattiseksi riskiksi. Tämä riski syntyy kaikista sellaisista yrityskohtaisista tekijöistä, joilla ei ole vaikutusta muiden osakkeiden tuottoihin. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 77 / 102 Ei-hajautettavissa olevaa riskiä kutsutaan systemaattiseksi riskiksi tai markkinariskiksi. Tämä riski liittyy koko markkinoihin ja vaikuttaa jollakin tapaa kaikkiin osakkeisiin yhtäaikaisesti. Sijoituskohteen kokonaisriski = Epäsystemaattinen riski + Systemaattinen riski Kun kyseessä on hyvin hajautettu portfolio, epäsystemaattisen riskin osuus on pieni (jopa olematon) ja kaikki jäljellä oleva riski on systemaattista riskiä. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 78 / 102 Example (Montako osaketta tarvitaan, jotta epäsystemaattisesta riskistä päästään eroon?) Campbell et al. (2001) tutkivat hajautushyötyä ja sen kehittymistä Yhdysvaltain osakemarkkinoilla vuodesta 1963 vuoteen 1997. Tulokset osoittivat, että vaikka markkinavolatiliteetti ei ole noussut vuosien varrella, yksittäisten osakkeiden volatiliteetti sen sijaan on kasvanut. Tästä johtuen aikaperiodilla 1986-1997 tarvittiin enemmän osakkeita salkkuun kuin aiemmin, jotta epäsystemaattinen riski häviäisi. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 79 / 102 Example (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 80 / 102 Example (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 81 / 102 Example (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 82 / 102 Example (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 83 / 102 Hajautushyöty vaihtelee kuitenkin yli ajan... Lähde: Berk and DeMarzo (2017) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 84 / 102 Arvopaperin systemaattisen riskin mittaaminen Kuten jo aiemmin mainittiin, rahoitusteorian mukaan sijoittajat saavat preemiota (kompensaatiota) ainoastaan sille riskille, jota he eivät pysty hajauttamaan pois. Toisin sanoen, riskipreemiot määräytyvät ainoastaan sijoituskohteen systemaattisen (ei-hajautettavan) riskin perusteella. Meidän täytyisi siis löytää jokin keino, jolla voimme mitata yksittäisen sijoituskohteen systemaattista riskiä. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 85 / 102 Arvopaperin systemaattisen riskin mittaaminen Beta systemaattisen riskin mittarina Yksinkertaisin tapa mitata yksittäisen arvopaperin systemaattista riskiä on arvioida tämän arvopaperin ja koko markkinoiden tuottojen välistä yhteyttä. Markkinaportfolio: Portfolio, joka koostuu kaikista pörssissä listatuista osakkeista. Yksittäisen osakkeen paino markkinaportfoliossa määräytyy osakkeen markkina-arvon perusteella. Intuitio: Systemaattinen riski liittyy koko talouteen, ja se vaikuttaa kaikkiin osakkeisiin. Systemaattisen riskin pitäisi siis näkyä markkinaportfolion tuotoissa. Ja koska markkinaportfolio on hyvin hajautettu portfolio (se sisältää kaikki osakkeet), se ei sisällä (lähes) lainkaan epäsystemaattista riskiä. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 86 / 102 Yksittäisen osakkeen systemaattista riskiä (eli markkinariskiä) voidaan siis mitata sillä, miten osakkeen tuotot ovat altistuneet koko taloudessa tapahtuville muutoksille — toisin sanoen, miten läheisesti osakkeen tuotot seuraavat markkinaportfolion tuottoja. Osakkeen systemaattista riskiä voi kuvata beta-kertoimella. Osakkeen beta mittaa yksittäisen osakkeen herkkyyttä markkinaportfoliossa tapahtuville muutoksille. Betan määritelmä on bi = Cov [ri , rm ] s = im , Var [rm ] s2m missä bi on yksittäisen osakkeen i beta, sim on kovarianssi osakkeen tuottojen ja markkinaportfolion tuottojen välillä, ja s2m on markkinaportfolion varianssi. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 87 / 102 Ajatellaan, että jonkin osakkeen beta-kerroin on vaikkapa 0,50. Luku voidaan tulkita niin, että kun markkinaportfolion arvo nousee yhden prosentin, osakkeen arvo nousee keskimäärin 0,5 prosenttia. Kun puolestaan markkinaportfolion arvo laskee yhden prosentin, osakkeen arvo laskee keskimäärin 0,5 prosenttia. Kyseessä on siis markkinaportfoliota vähäriskisempi sijoitus. Miten osake reagoi koko markkinoihin vaikuttavaan riskiin? Beta > 1,0 Beta < 1,0 Beta = 1,0 Beta = 0 Osake reagoi voimakkaammin kuin markkinaportfolio Osake reagoi heikommin kuin markkinaportfolio Osake reagoi samalla tavalla kuin markkinaportfolio Ei yhteyttä markkinamuutoksiin. Osake ei sisällä systemaattista riskiä (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 88 / 102 Beta voidaan periaatteessa laskea mille tahansa arvopaperille. Beta voidaan myös laskea portfoliolle. Portfolion beta on yksittäisten sijoituskohteiden betojen painotettu keskiarvo, kun painoina käytetään sijoituskohteiden suhteellista osuutta salkussa, eli: bp = N  wi b i i =1 Jos salkussa on esimerkiksi kaksi arvopaperia, portfolion beta on b p = w1 b 1 + w2 b 2 (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 89 / 102 Arvopaperin systemaattisen riskin mittaaminen Lisää intuitiota betalle Beta mittaa paljonko kyseinen osake kontribuoi hyvin hajautetun portfolion systemaattiseen riskiin — eli sen volatiliteettiin (muista, että hyvin hajautetussa portfoliossa on jäljellä pelkästään systemaattista riskiä). Jos sinulla on hyvin hajautettu portfolio, jonka keskimääräinen beta on yksi ja lisäät portfolioon osakkeen, jonka beta on suurempi kuin yksi, portfolion volatiliteetti kasvaa. Jos puolestaan lisäisit portfolioon osakkeen, jonka beta on pienempi kuin yksi, portfolion volatiliteetti laskisi. Näin ollen beta kertoo paljonko osake kontribuoi hyvin hajautetun portfolion systemaattiseen riskiin. Toisin sanoen, beta kertoo paljonko systemaattista (ei hajautettavissa olevaa) riskiä osake sisältää. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 90 / 102 Arvopaperin systemaattisen riskin mittaaminen Betan vaikutus hyvin hajautetun salkun systemaattiseen riskiin. Lähde: Brealey et al. (2008). (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 91 / 102 Capital Asset Pricing - malli (CAPM) Tiedämme, että sijoittajat vaativat aina riskistä jonkinlaista korvausta. Jos sijoittajat kuitenkin pystyvät hajauttamaan pois epäsystemaattisen riskin, ainoastaan systemaattisella riskillä on merkitystä. Kuten opimme aiemmin, tätä riskiä voidaan mitata beta-kertoimella. Capital Asset Pricing — mallin mukaan sijoituksen tuottovaatimus määräytyy suhteessa sijoituksen beta-kertoimeen (eli suhteessa sen systemaattiseen riskiin): E (ri ) = rf + bi [E (rm )  rf ] missä E (ri ) on yksittäisen sijoituskohteen tuotto-odotus, rf on riskittömän sijoituskohteen tuotto, E (rm ) on markkinaportfolion tuotto-odotus, ja bi on sijoituskohteen beta. Kaava tunnetaan nimellä Security Market Line. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 92 / 102 Capital Asset Pricing - malli (CAPM) Betan ja odotetun tuoton välinen suhde (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 93 / 102 William Sharpe kehitti Capital Asset Pricing mallin vuonna 1964. Hän sai tästä Nobelin taloustieteiden palkinnon vuonna 1990. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 94 / 102 Capital Asset Pricing - malli (CAPM) Empiiriset testit (Peterin laskelma, Yhdysvaltain markkinat) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 95 / 102 Capital Asset Pricing - malli (CAPM) Empiiriset testit (Peterin laskelma, Yhdysvaltain markkinat) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 96 / 102 Capital Asset Pricing - malli (CAPM) CAPM ei siis tunnu toimivan empiirisesti hyvin. Mahdollisia ongelmia? Mitä korkoa tulisi käyttää riskittömänä korkona? Kuinka suuri markkinoiden riskipreemio on? Mikä indeksi edustaa parhaiten markkinaportfoliota? Kuinka pitkää ja mitä ajanjaksoa tulisi käyttää betan laskennassa? Miten vähäinen kaupankäynti vaikuttaa betoihin? (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 97 / 102 Luottoriski Yritysluottoa myöntäessään rahoittaja hinnoittelee yrityksen luottotappioriskin (“default risk”). Luottotappioriskin hinnoittelussa otetaan huomioon yrityskohtainen riski. Kansainvälisiä reittaustoimistoja (Moody’s, Standard & Poor’s), jotka arvioivat yrityksen luottokelpoisuutta. Luottokelpoisuusluokitukset ovat tärkeitä tekijöitä yrityksen lainamarginaaleja määriteltäessä (lainojen riskipreemio suhteessa riskittömään korkoon). (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 98 / 102 Luottoriski Pitkä- ja lyhytaikaiset luokituskoodit (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 99 / 102 Luottoriski Yrityslainojen ja riskittömien joukkolainojen efektiivisten tuottojen erotus 1.3.2014. Lähde: Reuters Figure: Peruspistettä, basis points, 0,01% (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 100 / 102 Luottoriski Yhden vuoden luottotappiot (default rates, %) Moody’sin eri reittausluokille (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 101 / 102 Luottoriski Sopimusvakuudet eli kovenantit Kovenantit ovat luottoihin liitettäviä erikoisehtoja, jotka vaikuttavat sekä luotonottajaan että luotonantajaan. Suojaa luotonantajaa, mutta hyötyä myös luotonottajalle. Voidaan jakaa neljään ryhmään: 1. 2. 3. 4. Ilmoitusvelvollisuus Ennakkosuostumus Sopimusehtojen muuttaminen Sopimuksen irtisanominen (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 102 / 102