Psychométrie - Cours module orthoptie PDF

Psychométrie Cours module orthoptie Dr Awa Dieye Sow Pédopsychiatre La psychométrie est la discipline scientifique issue de la psychologie différentielle, ayant pour but de réaliser des techniques de mesure des composantes psychologiques, notamment cognitives et affectives. Dans un souci de rigu...

Psychométrie Cours module orthoptie Dr Awa Dieye Sow Pédopsychiatre La psychométrie est la discipline scientifique issue de la psychologie différentielle, ayant pour but de réaliser des techniques de mesure des composantes psychologiques, notamment cognitives et affectives. Dans un souci de rigueur méthodologique, la psychométrie met un point d'honneur à éprouver ses techniques au plan de la validité, de la fidélité dans le temps, de la sensibilité discriminante. Pourquoi vouloir mesurer des composantes psychologiques? La partie réservée, très spécialisée, complexe et technique de la psychologie différentielle est la psychométrie, laquelle créé des épreuves et techniques permettant de mesurer des aspects psychologique, les tests. Avec les tests, on mesure les aptitudes - terme regroupant performances cognitives et traits de personnalité. Les buts d'une telle mesure sont multiples : 1/ dans une visée expérimentale, la mesure permet d'obtenir des descriptions objectives, d'où des résultats et conclusions dans le domaine de la recherche sur l'esprit humain ; 2/ dans une visée pratique, la mesure permet l'évaluation, le soin, la prévention... Une méthode thérapeutique n'a de sens que si elle se démontre comme efficace et dans le sens de la volonté thérapeutique (soin du patient, évaluation d'un enfant, prévention d'un groupe à risque, etc...) Qu'est-ce qui se mesure et qu'est-ce qui ne se mesure pas ? Ce que l'on peut mesurer, ce sont des variables (précisément, leurs valeurs). La mesure de ce qui ne varie pas n'apporte aucune signification. Pour que la valeur d'une variable puisse être mesurée, il faut que celle-ci soit observable, c'est-à-dire, qu'elle aie un effet plus ou moins prononcé sur la réalité physique, que l'on puisse déceler directement. On peut également se renseigner sur un facteur invisible, de par la mesure des effets de variables qui lui sont liées, mais on ne parle pas de variables lorsqu'elles ne sont pas détectables directement (comme les traits de personnalité), puisqu'aucune mesure directe n'est possible. Certaines mesures aboutissent à des classements, les mesures sont alors quantifiables. En psychologie, l'opération de mesure, consiste alors à faire correspondre une variation quantitative sur l'instrument de mesure à une variation de la dimension observée. Le test doit être sensible, dans le but d'obtenir des résultats (classement, échelonnage des individus). Un test insensible n'apporte aucun résultat cohérent concernant les différences que l'on pourrait observer, puisqu'il plafonne les variables à une seule valeur. Il y a cependant des difficultés propres à ce genre de mesures, les mesures de dimensions psychologiques : les variables psychologiques sont abstraites, non-directement observables. Il va falloir une définition très précise de la dimension psychologique, définition qui devra être opérationnalisée. Opérationnaliser une variable, signifie mettre en correspondance une réalité physique (par exemple, le nombre de réponse à un test, cohérentes avec un diagnostic de trouble anxieux) avec une dimension psychologique invisible directement (niveau d'anxiété). Il existe généralement une multitude de tests pour les mêmes dimensions. Ces tests représentent un type d'instrument très présent, en psychologie clinique, en psychologie du travail, de l'éducation, du développement et de la cognition. La psychométrie partage ainsi ses instruments avec l'ensemble des disciplines de la psychologie, elle est la base de la mesure objective des dimensions psychologiques, cognitives et affectives dont vont se servir les psychologues et chercheurs en psychologie, mais également d'autres professionnels, tels que conseillers scolaires, publicitaires, recruteurs, para-médicaux... Historique de la psychométrie : l'apparition des tests mentaux Wundt créa en 1879, à Leipzig, le premier laboratoire de psychologie expérimentale : avec la volonté d'objectiver la réalité psychique de l'individu, on y mesurait des processus cognitifs élémentaires, perceptifs, moteurs. L'associationnisme était le courant prédominant : on imaginait que les processus élémentaires expliqueraient, par combinaison, des processus supérieurs tels que mémoire ou intelligence. Dans l'équipe laborantine de Wundt, Cattell était chargé d'étudier les différences observées dans la mesure de ces processus élémentaires. Il remarqua que ces différences étaient stables et pouvaient donc être reproduites : elles ne provenaient donc ni du hasard, ni d'une erreur de mesure. Il essaya donc d'utiliser ces épreuves pour mettre en évidence les différences, par exemple pour savoir si l'on pouvait prédire la réussite scolaire à partir de processus élementaires… mais échoua. Un de ces contemporains anglais, Galton, (1880 ; 1884), cousin de Darwin dont il s'inspire largement, apporta dans le même temps une contribution importante au niveau de la méthodologie. Il teste sur l'espèce humaine la théorie de l'évolution (celle-ci postule, au sein d'une espèce, des variabilités, largement héréditaires). Partant du principe que certaines caractéristiques vont être plus favorables à la survie que d'autres, il explore la possibilité qu'une sélection se soit opérée au fil de l'évolution, favorisant certaines caractéristiques psychologiques plutôt que d'autres. Il soulève ainsi des problèmes qui par la suite, deviendront des champs de recherche majeurs, tels que : "l'intelligence est-elle héréditaire?". Sa rencontre avec Cattell lui inspire l'utilisation de ses démarches et méthodes (mesure de sensations élémentaires), mais à une très large échelle : il crée alors un laboratoire d'anthropométrie et effectue des mesures sur des familles entières. Il invente le coefficient de corrélation, la notion d'arbre généalogique… Mais encore une fois, cependant, les tests élémentaires entraînent l'échec et ne peuvent valider ses théories. Binet (1905) va solutionner le problème en acceptant l'étude de processus supérieurs par des moyens eux-mêmes adaptés à ce niveau. Travaillent dans un premier temps avec Simon, il est chargé par l'éducation de construire une échelle visant à dépister les enfants déficients intellectuellement. Il défend l'idée suivante : pour mesurer des processus (aspects) supérieurs, il faut mesurer des aspects complexes. Il crée donc la première batterie de tests, destinée à donner une vision globale de l'intelligence par la mesure de plusieurs des aspects qui lui sont généralement associés : raisonnement, langage, mémoire, vocabulaire... Des sub-tests (plusieurs petites épreuves) sont mis au point pour explorer ces dimensions. Son échelle de mesure de l'âge mental est un énorme succès, tant au niveau de la recherche qu'au niveau de la pratique. Il s'ensuit alors des adaptations, des traductions, des versions adultes… L'échelle de Binet-Simon signe le coup d'envoi de l'utilisation des tests. Cours : Classifications des tests psychologiques En psychologie générale, les tests représentent des outils importants pour la pratique clinique, mais également pour la recherche expérimentale. Chaque test s'inscrit dans une classification fonctionnelle définissant les dimensions observées, dans une classification méthodologique définissant le courant théorique sous-jacent et les buts de mesure, et d'autres classifications telles que le matériel utilisé ou le mode de passation. Classification fonctionnelle Tests d'aptitudes (performances) Les tests d'efficience prennent en charge les aspects cognitifs. Inspirés d'une méthodologie de mesure différentielle, ces tests ont pour visée d'établir un profil de performance des individus (performances générales, performance sur une grande fonction cognitive ou un type de processus cognitif), pour les comparer à une population de référence. Ces tests se subdivisent en tests de vitesse (une tâche nécessitant la sollicitation d'aptitudes cognitives doit être réalisée dans un temps imparti, ou le plus vite possible) et tests de puissance (une tâche doit être réalisée sans limite de temps. Néanmoins, cette tâche comporte des items-tests de plus en plus durs). Les tests d'aptitudes sont aisés à construire, selon une méthode classique de standardisation. Ils sont également faciles à construire car chaque item a au moins une bonne réponse et une mauvaise. On distingue parmi ceux-ci :  Les tests de QI (d'intelligence générale), tels que la WISC (pour les enfants), la WAIS (pour les adultes), également l'ancienne échelle de Binet-simon, la B53... Ces tests globaux, généralement composés de sub- tests, ont pour visée d'établir une mesure globale de l'intelligence ou de certaines composantes (globalisantes). Plusieurs de ces sub-tests sont utilisés seuls lorsque l'on souhaite explorer un aspect spécifique de l'intelligence (raisonnement, traitement spatial, vocabulaire, etc...). Néanmoins, on préfère dans ce cas des tests spécifiquement conçus pour ce rôle.  Les tests de performance spécifiques, mesurent des aptitudes mentales plus spécialisées (raisonnement, mémorisation, visuo-spatial, logique...). Tests de personnalité (attitudes) Les tests de personnalité vont, eux, s'intéresser aux aspects conatifs, affectifs. Étant donné la nature des variables mesurées (traits de personnalité, jugements de valeur, attitudes...), il est plus difficile d'en avoir une évaluation objective. De plus, comme il n'y a plus de bonne ou de mauvaise réponse, on préfère établir en plus de l'analyse quantitative, une analyse qualitative. Une analyse quantitative amène davantage à un classement qu'à une comparaison à une population de référence. On distingue au sein des tests (parfois appelé questionnaires) de personnalité :  Les questionnaires : ce sont les plus courants des tests de personnalité, composés de questions qui mettent le sujet dans des situations particulières ( exemple, "j'aime être seul : oui ; non ; ne sait pas" ). Une critique récurrente tient au fait que ces tests constituent une auto- évaluation. On ne sait pas si le sujet dit vrai, avec quels critères il répond, ou s'il a les moyens d'avoir une vision objective de lui-même. Le questionnaire mesure donc l'image que le sujet a de lui-même, et donne donc des résultats en partie subjectifs...  Les tests objectifs de personnalité placent le sujet dans des situations, dans lesquelles on déguise le réel objectif (par exemple, le test de la résolution du labyrinthe mesure l'anxiété, le stress…). Ces tests sont à la fois performants et rigoureux du point de vue méthodologique. Malheureusement, ils sont peu nombreux et ne couvrent pas toutes les dimensions psychologiques.  Les tests projectifs, comme le Rorschach ou le TAT, présentent un matériel ambigu, partant du postulat selon lequel le sujet effectuera des projections (démonstratives de son état mental). Classification matérielle, ou sur le mode d'administration Certains tests sont classés selon la nécessité matérielle :  Les tests "papier-crayon" (de plus en plus "ordi-souris") sont les plus courants et les plus aisés à mettre en place pour une passation. Il est également plus facile de se les procurer. Ces tests, très utilisés en psychologie cognitive, ont une cotation simple et leur passation en groupe est facile.  Les tests de manipulation (performances) nécessitent un matériel spécifique. Le sujet doit faire une action avec le matériel qu'on lui donne. Ces tests sont un peu plus coûteux, et nécessitent souvent un psychologue pour chaque patient (par exemple, l'épreuve des "cubes de Kohs" de la WAIS : le sujet doit reformer une figure avec des cubes bicolores ; le psychologue analyse sa stratégie, le temps qu'il passe pour le faire,…). Ces tests sont très utilisés par le psychologue clinicien. D'autres, ou les mêmes, peuvent être classés selon le mode d'administration  Les tests individuels nécessitent peu de temps pour leur passation. Celle-ci est directe et l'intervention orale du sujet autant que de l'examinateur, est réduite. Ce mode d’administration se prête à l'examen individuel de patients, donc, à la pratique clinique.  Les tests collectifs nécessitent un peu plus de temps pour leur mise en place. Souvent, l'examinateur prend plus de temps pour expliquer à l'assistance et aux éventuelles personnes concernées (par exemple, enseignants si l'examinateur testent des enfants à l'école). Ce type de test permet d'obtenir des résultats plus rapidement sur de larges échantillons, ils sont donc naturellement plus utilisés dans le cadre de la recherche ou de l'évaluation de groupes (évaluation scolaire, évaluation de groupes de patients, etc...). Les tests peuvent également être classés selon leur empreinte culturelle : des tests de logique sont par exemple peu dépendants de la culture (pays de naissance, région actuelle) et peuvent paradoxalement aisément servir de référence pour les comparaisons interculturelles. D'autres tests sont très dépendants, voire indissociables de la culture, par exemple, dans le cas de tests de langage (vocabulaire, synonymes...) ou de connaissances (histoire, géographie...). Introduction à la psychométrie - Jean-Luc Bernaud I. Les concepts fondamentaux de la psychométrie. Introduction. La psychométrie permet de tester des modèles en rapport avec la personnalité, les aptitudes ou les connaissances. La psychométrie est un outil au service de la construction des connaissances scientifiques. Les méthodes psychométriques offrent un éclairage complémentaire, il s’agit de confirmer des éléments pressentis ou bien encore, de découvrir véritablement un aspect du fonctionnement psychologique que l’entretien n’avait su mettre en évidence. Les méthodes psychométriques et les tests en particulier, véhiculent avant tout une image diagnostique, à vocation humaniste, et augmente l’estime de soi. Outils psychométriques comme des reflets, plus ou moins déformés, d’une réalité évolutive, face à laquelle l’évalué est le scénariste permanent de sa propre histoire. Méritocratie : système dans lequel le mérite détermine la hiérarchie. L’approche psychométrique peut contribuer à modeler des phénomènes complexes et apporter une certaine rationalité dans la compréhension de l’insondable. Psychométrie : sous-discipline de la psychologie, d’orientation méthodologique, dont les finalités sont d’étudier la mesure en psychologie et de développer les méthodes d’évaluation de caractéristiques individuelles. 5 principes fondamentaux : équité entre répondants, une approche quantitative de l’investigation psychologique, un cadre théorique (les modèles de la psychologie différentielle), notion de qualité de mesure comme critère fondamental (sensibilité, fidélité et validité), et instruments variés. Les différentes méthodes d’évaluation psychométrique. Test de performance : (les pionniers des tests, fin XIXe-début XXe siècle) consiste à soumettre le répondant à une série de problèmes à résoudre, dans la perspective de situer son niveau de compétences dans un registre délimité, la réponse a un caractère normatif. Plusieurs familles : aptitudes cognitives (mesurent des potentialités fondamentales de réussir dans un groupe de tâches), aptitude psychomotrice (physique et sensoriel, prédisent la réussite professionnelle), connaissances (acquises, dont peut évoluer), jugement situationnel (mesure des compétences en prise directe). Les subtests permettent d’établir un profil pour chaque épreuve ainsi que des indices synthétiques. Questionnaires d’autoévaluation : analyser et situer ses propres comportements, goûts, attitudes dans un cadre préétabli. Traduit ce que la personne affirme être. 3 types : questionnaires d’intérêts vocationnels, inventaires de personnalité (décrire certaines facettes des conduites les plus fréquemment manifestées par le répondant), questionnaires biographiques (biodata, prédire la performance). Méthodes d’observation : décrire et analyser différentes conduites. Valeur écologique plus réelle. Pour être qualifiée de psychométrique, une méthode d’observation doit : reposer sur un dispositif rigoureusement défini, s’appuyer sur des unités élémentaires, comporter un système de condensation de l’information recueillie, vérifier la justification du modèle construit. Auto-observation : observation en enregistrement de son propre comportement. Centres d’évaluation : bilan comportemental. Test implicite : synthèse entre une approche projective et un modèle paradigmatique inspiré de la psychologie cognitive. Débats et évolutions autour de la psychométrie. Les tests comportent, dans le processus de mesure, une marge d’erreur significative. Tests et inventaires véhiculent un niveau élevé de généralité et d’abstraction, rendant peu opérationnel l’emploi de ces mesures pour expliquer des conduites en milieu académique ou professionnel. Selon Tort, le QI ne serait pas un indicateur de l’intelligence, mais un moyen de légitimer la perpétuation des classes sociales. L’usage des méthodes psychométriques doit être particulièrement encadré d’un point de vue éthique et scientifique pour éviter que ne s’installe une société de l’évaluation au service du pouvoir politique. Testage dynamique : mettre en relief le potentiel d’apprentissage du répondant à partir d’une situation qui emprunte autant à l’évaluation psychométrique qu’à une démarche psychopédagogique standardisée. Le recours aux nouvelles technologies modifie substantiellement les conceptions de la psychométrie. La restitution de données automatisées sans présence d’un professionnel pour donner du sens, aider au questionnement et infléchir les données recueillies est un non-sens méthodologique et une faute déontologique. « La rétroaction apparaît comme l’aspect le plus négligé de l’évaluation » (Pope). Validité sociale : importance sur le plan social et acceptabilité des objectifs, procédures et résultats d’une intervention. Emprise analytique : moyen de se focaliser sur soi afin de se construire une représentation de son identité. Introjection : restructuration de l’identité personnelle par le biais d’une réorganisation du regard sur soi. II. Méthodologie psychométrique. Conception d’une méthode psychométrique. Item : unité de mesure la plus élémentaire. Mesure ipsative : se dit des mesures « à choix forcé », où l’on demande au sujet de choisir entre deux alternatives en opposition. Désirabilité sociale : contrôler l’image que l’on souhaite donner de soi pour donner une bonne impression. Démarche planifiée, statistiques, rigueur et créativité. Création des items : ingénierie psychométrique (vue d’ensemble : délimiter le champ, principales caractéristiques), approche en facettes (définir les items et les classes), banques d’items, rédaction formelle des items (principe de non ambigüité, d’unidimensionnalité, d’économie, d’exactitude), mise au point d’un dispositif de réponse. Validation des items : modèle linéaire basé sur l’indice de difficulté [permet d’éliminer les items trop faciles ou trop difficiles pour l’échantillon] ou l’indice de discrimination [évaluer à quel point l’item mesure bien les mêmes caractéristiques psychologiques que l’ensemble des items de l’échelle], coefficient point bisérial, coefficient alpha (moyenne de toutes les fidélités entre les 2 moitiés d’un test), analyse factorielle des items, théorie de la réponse à l’item TRI (modèle de Rasch → indice de difficulté ; modèle de Birnbaum → indice de discrimination ; modèle à 3 paramètres → modèle de devinage, c’est le hasard), modèle empirique de sélection des items. Vrais négatifs : personnes qui appartiennent au groupe et qui ont un score faible dans l’échelle. Faux positifs : personnes qui n’appartiennent pas au groupe et qui ont un score élevé dans l’échelle. Révision et adaptation d’une méthode psychométrique (évolutions générationnelles, changements culturels ou technologiques, évolutions conceptuelles, changements technologiques ou formels), adaptation d’épreuves étrangères à un nouveau contexte culturel (biais liés au construit, biais liés à la méthode [échantillonnage, instruments, administration des épreuves], biais d’items). L’étude des qualités métrologiques/mesures. Sensibilité : finesse discriminatrice, capacité à différencier les sujets. Examen visuel des distributions, l’estimation des moyennes et dispersions (étendue, variance ou écart type). Distribution gaussienne. Calcul du delta de Ferguson. Fidélité : constance des résultats obtenus. Théorie de la fidélité. Equation de Spearman-Brown. Erreur de mesure. Fidélité correcte =.70 ; fidélité satisfaisante =.80 ; fidélité élevée =.90. Fidélité test-retest : faire un test puis un autre. Coefficient de stabilité si l’intervalle entre les 2 mesures est de plus de 2 mois, et coefficient de confiance si l’intervalle entre les 2 mesures est de moins de 2 mois. Cohérence interne : consistance interne, fidélité pair-impair (corrélation entre la somme des items pairs et impairs), fidélité split-half (corrélation entre 2 parties). Fidélité interobservateurs : vise à vérifier le degré d’accord entre 2 évaluateurs. Fidélité par équivalence : mesure le degré de cohérence entre 2 tests. Validité : estime si la méthode d’évaluation mesure bien ce qu’elle est censée mesurer. Validité apparente : sentiment subjectif que la méthode est bien valide. Validité de contenu : degré pour lequel les éléments d’une méthode d’évaluation reflètent bien et sont représentatifs d’un construit utilisé pour un objectif spécifique d’évaluation. Validité de construction : vérifier l’acceptabilité théorique d’un instrument de mesure. Validité critérielle : évaluer les liens entre les résultats. Validité concourante lorsque le critère est concomitant de la mesure psychométrique. Validité prédictive lorsque l’information sur le critère est recueilli plusieurs mois ou années après la mesure. Validité incrémentielle : savoir si l’ajout d’autres méthodes psychométriques permet d’augmenter le niveau de prédiction du critère. III. Application des instruments psychométriques. Choisir des instruments adaptés à une problématique. Nécessiter d’analyser le contexte d’intervention, les cadres de préconisation et la demande. Il est important de connaître la qualité d’une méthode, d’avoir un aspect déontologique et de s’être formé. 12 compétences minimales pour l’utilisation des tests : éviter les erreurs dans la cotation et l’enregistrement des données, éviter l’emploi de certains termes sur la base de scores psychométriques dont la validité est perfectible, sécuriser le matériel et le système de correction des outils psychométriques, vérifier que chaque personne évaluée adopte les procédures de façon à ce que les résultats soient exacts, recourir à un environnement qui permet d'’btenir les meilleurs résultats, s'’bstenir de former des personnes aux tests, ce qui aurait pour conséquence d’altérer le niveau de compétences évalué, être en mesure d’accompagner et de conseiller les personnes au moment de l’interprétation des méthodes, ne pas effectuer de photocopies qui ne respecteraient pas le copyright des instruments, s’abstenir d’utiliser des systèmes de cotation personnels, établir une relation positive avec l’évalué afin d’obtenir des scores exacts, éviter de s’écarter des préconisations du manuel pour ce qui concerne les réponses aux questions des personnes évaluées, ne pas considérer qu’un étalonnage établi pour un groupe peut nécessairement s’appliquer à un autre groupe. Administrer les épreuves. Testage ouverte : fournir aux participants, quelque temps avant la session d’évaluation, des informations sur son contenu et les moyens de s’y préparer. Neutralité bienveillante : l’administrateur se met au service du ou des évalués mais ne leur manifeste aucun signe ostentatoire positif ou négatif. Standardisation : tous les répondants sont confrontés aux mêmes conditions d’administration. Correction et étalonnages. En corrigeant, on peut faire de nombreuses fautes, l’utilisation de logiciels ou de systèmes automatiques de correction minimise ce fait, à condition que le système ait fait l’objet de vérifications multiples. Il faut situer le score d’une personne par rapport à celui obtenu par d’autres personnes qui y ont été confrontées dans les mêmes conditions. Etalonnage : étymologiquement, vient du mot étalon qui, au XVIe siècle signifiait « un bâton gradué servant de jauge. Barème utilisé pour le classement d’une valeur individuelle par rapport à l’ensemble des valeurs caractéristiques de la population. Pour un bon étalonnage, il faut au moins 100 participants. Etalonnages en classes d’effectifs égaux : distributions rectangulaires, chaque classe d’étalonnage est constitué sur la base de la même proportion d ‘échantillon. Décilage : 10 classes reflétant chacune 10% de l’échantillon. Centilage : 100 classes avec 1% de l’échantillon dans chaque classe. Etalonnages en classes normalisées : variante de la procédure précédente. Constitués à partir d’un nombre impairs de classes. Note centrée réduite : consiste à transformer le score brut d’un participant en une nouvelle note (z, centrée réduite) donc la moyenne de la nouvelle distribution est égale à 0 et l’écart type est égal à 1. Pour interpréter z : note T, note de Wechsler, note QI. Normes développementales : évaluer si un participant a atteint un certain niveau ou une étape de développement. Grâce aux échelles ordinales (s’appuient sur une hiérarchisation des tâches en fonction de leur niveau de difficulté), âge mental (défini par rapport aux items réussis par chaque échantillon d’une classe d’âge, méthode abandonnée), groupes scolaires (basés sur le degré de réussite à un certain niveau de formation). Interprétation et restitution. Réaliser une interprétation globale des scores obtenus : évaluation du niveau global (QI, hauteur de profil), estimation de la différenciation des scores (indice de différenciation), indice de congruence (indice C). Analyse clinique des données, c’est l’analyse des items, l’analyse du scatter (comparer les niveaux de performance dans les différents subtests ou échelles), comparaison du QI verbal et du QI performance, et entretient avec le participant. Se référer à la tradition psychométrique : erreur de mesure, interprétation factorielle des scores, échelles de contrôle, interprétation critériée. Réaliser le compte rendu d’examen. Il intègre toutes les données de l’examen psychologique, avec nuance. Conceptions de la restitution : éviter le jargon technique ou psychologique, décrire précisément et avec honnêteté les scores, organiser la présentation des données, et donner la possibilité à la personne de s’exprimer sur les résultats. Donner des repères en organisant le traitement des informations et encourager la prise d’initiatives sont des conditions facilitatrices du changement. Conception nomothétique : formalisation en termes de lois générales de la conduite, le plus souvent sous la forme de traits supposés stables. Approche idiosyncrasique : autoriser le consultant à élaborer son propre modèle, avec ses propres mots et systèmes de représentation.