ΠΟΣΟΣΤΑ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (PDF)

**[Ποσοστά και Στατιστική]** **Ποσοστό** ενός ποσού είναι ένα μέρος του ποσού αυτού. Ποσοστό στα 100 είναι κάθε κλάσμα με παρονομαστή 100 και συμβολικά γράφεται %. Π.χ. Το κλάσμα γράφεται και 70% και διαβάζεται «70 τοις εκατό». Ποσοστό στα 1000 είναι κάθε κλάσμα με παρονομαστή 1000 και συμβολικά...

**[Ποσοστά και Στατιστική]** **Ποσοστό** ενός ποσού είναι ένα μέρος του ποσού αυτού. Ποσοστό στα 100 είναι κάθε κλάσμα με παρονομαστή 100 και συμβολικά γράφεται %. Π.χ. Το κλάσμα γράφεται και 70% και διαβάζεται «70 τοις εκατό». Ποσοστό στα 1000 είναι κάθε κλάσμα με παρονομαστή 1000 και συμβολικά γράφεται ‰. -------------------------------------------------------------------------------- *Κέρδος = Τιμή πώλησης μείον τιμή αγοράς* ----------------------------------------- *Ζημιά = Τιμή αγοράς μείον τιμή πώλησης* ---------------------------------------- **Το κυκλικό διάγραμμα** **και το ραβδόγραμμα** χρησιμοποιούνται για τη γραφική παράσταση τόσο των ποιοτικών όσο και των ποσοτικών δεδομένων, όταν οι διαφορετικές τιμές της μεταβλητής είναι σχετικά λίγες.  **Μέσος όρος** v αριθμών είναι το πηλίκο του αθροίσματος των αριθμών δια το πλήθος v των αριθμών. 1^η^ κατηγορία (Eύρεση ποσοστών) -------------------------------- Α)Να μετατρέψετε τα παρακάτω κλάσματα σε ποσοστά ποσοστά : ---------------------------------------------------------- i) -- ii) --- iii) ---- Β) Να υπολογίσετε: ------------------ i) το 50% του 80 ---------------- ii) το 10% του 900 ------------------ iii) το 75% του 24 ------------------ Λύση ---- i) 0.5 ή 50% ------------ ii) 0.4 ή 40% ------------- iii) 1.166 ή 116.6% ------------------- Β) -- i) -- ii) --- iii) ---- 2^η^ κατηγορία (Κυκλικό Διάγραμμα) ---------------------------------- http://www.daskalosa.eu/wpimages/wpbc065216\_01.png --------------------------------------------------- Α) Αν ξέρετε το σύνολο των ευρώ ότι είναι 1000 τότε να βρείτε τα ποσοστά και τις γωνίες της εκάστοτε κατηγορίας --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Β) Αν ξέρετε ότι το 15% είναι 300 ευρώ τότε να βρείτε τα υπόλοιπα ποσοστά ------------------------------------------------------------------------- Λύση ---- Α) 1000∙11%=110 ευρώ -------------------- 1000∙13%=130 ευρώ ----------------- 1000∙15%=150 ευρώ ----------------- 1000∙19%=190 ευρώ ----------------- 1000∙33%=330 ευρώ ----------------- Β) Διαιρώ για να βρω το σύνολο διαιρώ 300:15%= το 1% οπότε θα έχω: ------------------------------------------------------------------ 2000∙11% = 220 ευρώ ------------------- 2000∙19% = 380 ευρώ ------------------- 2000∙33% = 660 ευρώ ------------------- 3^η^ κατηγορία (Ραβδόγραμμα) ----------------------------  ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Α) Βρείτε πόσο είναι το μήκος κάθε πτηνού. Ποιο έχει το μεγαλύτερο και ποιο το μικρότερο; ----------------------------------------------------------------------------------------- Β) Αν έχω ένα πτηνό από κάθε είδος τότε να βρείτε το μέσο όρο του μήκους τους. ------------------------------------------------------------------------------ Λύση ---- Α) Γυπαετός 110 εκ ------------------ Γύπας 100 εκ ------------ Μαυροπετρίτης 40 εκ ------------------- Πετρίτης 42 εκ -------------- Σπιζαετός 58 εκ --------------- Χρυσαετός 80 εκ --------------- Ο Γυπαετός παρατηρούμε και από το σχήμα έχει το μεγαλύτερο μήκος και ο Μαυροπετρίτης το μικρότερο. -------------------------------------------------------------------------------------------------- Β) Μέσος όρος μήκους : ---------------------- 4^η^ κατηγορία (Μου δίνει δεδομένα και ζητάει να βρω ποσοστό) ------------------------------------------------------------- Έστω ένα σχολείο με 120 παιδία. Αν το 1/3 είναι αγόρια τότε να βρείτε το ποσοστό των κοριτσιών ---------------------------------------------------------------------------------------------- Λύση ---- Αρχικά θα βρώ τα αγόρια σαν νούμερο : αγόρια -------------------------------------------- Μετα θα κάνω αφαίρεση να βρω τα κορίτσια : 120-40=80 κορίτσια ------------------------------------------------------------- Τέλος για να βρώ το ποσοστό θα διαιρέσω : ----------------------------------------- 5^η^ κατηγορία (Σύκριση Ποσοστών) --------------------------------- Ένας παίκτης μπάσκετ σκόραρε 12 στης 20 βολές ενώ ένας άλλος σκόραρε 15 στης 26. Ποιος από τους δύο παίκτες είχε καλύτερο ποσοστό στις βολές; --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Λύση ---- http://www.makeleio.gr/wp-content/uploads/2014/01/basketa.jpg ------------------------------------------------------------- Επειδή δεν έριξαν τις ίδιες βολές δεν μπορω να συγκρίνω δίχως να κάνω πράξεις. ------------------------------------------------------------------------------ Αρχικά θα βρω το ποσοστο του παίκτη Α και μετά του άλλου και θα τα συγκρίνω. ---------------------------------------------------------------------------- Παίκτης Α: ---------- Παίκτης B: ---------- Συνεπώς ο παίκτης Α είχε καλύτερο ποσοστό στις βολές. ----------------------------------------------------- 6^η^ κατηγορία (Ποσοστό κέρδους ή ζημίας με γνωστά την αρχική τιμή και την τελική τιμή) --------------------------------------------------------------------------------------- Η τιμή αγοράς ενός βιβλίου είναι 40 ευρώ. Η τιμή πώλησης είναι 60 ευρώ, να βρεθεί το ποσοστό κέρδους Λύση ---- Στα 60 ευρώ είχε κέρδος 60-40=20 ευρώ Στα 100 ευρώ πόσο κέρδος είχε; X x= 7^η^ κατηγορία (Ποσοστό κέρδους ή ζημίας με γνωστά την αρχική τιμή και το ποσοστό κέρδους) ------------------------------------------------------------------------------------------ Μια τσάντα αγοράστηκε 150 ευρώ και πωλήθηκε με ποσοστό κέρδους 20%. Πόσο πουλήθηκε τελικά; ------------------------------------------------------------------------------------------ Λύση ---- Βρίσκω το κέρδος και το προσθέτω στην αρχική μου τιμή. ------------------------------------------------------ Τιμή πώλησης: 150+150∙20%=150+30=180 ευρώ ----------------------------------------- 8^η^ κατηγορία (Ποσοστό κέρδους ή ζημίας με γνωστά την τελική τιμή και το ποσοστό κέρδους) ------------------------------------------------------------------------------------------ Ένα ποδήλατο πωλήθηκε 200 ευρώ με ποσοστο κέρδους 15%. Πόσο ήταν η αρχική του τιμή; ----------------------------------------------------------------------------------- Λύση ---- Βάζω x την αρχική τιμή που δεν την ξέρω και αντιστοιχεί στο 100% του προιόντος ------------------------------------------------------------------------------ x+15%x=200 115%x=200 x= ----------------------- 9^η^ κατηγορία (Ποσοστό κέρδους ή ζημίας με γνωστά το κέρδος και το ποσοστό κέρδους) ------------------------------------------------------------------------------------ Πούλησα ένα αμάξι και είχα κέρδος 12.000 ευρώ. Αν το ποσοστό του κέρδους είναι 12% τότε πόσο το πούλησα; -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Λύση ---- Στα 100 το πούλησα με 12 ευρώ κέρδος ------------------------------------ Στα x το πούλησα με 12000 ευρώ κέρδος ------------------------------------- 12∙x=12000∙100 ευρώ αρχική τιμή ------------------------------- Τελική τιμή επομένως : 100.000+12.000=112.000 ευρώ -------------------------------------------------- 10^η^ κατηγορία (Γεωμετρικό πρόβλημα) ------------------------------------- Έστω ένα τετράγωνο πλευράς α=4 εκατοστά. Αν αυξηθεί κατά 25% τότε να βρείτε πόσο αυξήθηκε το εμβαδόν. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Λύση ---- Αρχικά βρίσκω το εμβαδόν στο πρώτο τετράγωνο: --------------------------------------------- Ε~1~=4∙4=16 τετρ. εκ. --------------------- Μετα την πλευρά του δεύτερου: εκ. --------------------------------- Ύστερα θα βρω το εμβαδόν του δεύτερου : --------------------------------------- E~2~=5∙5=25 τετρ. Εκ. --------------------- Τέλος, σύγκριση κάνω σύμφωνα με τον τύπο: ----------------------------------------- 11^η^ κατηγορία (Τραπεζικό πρόβλημα) ------------------------------------ Καταθέτω 1000 ευρώ στην τράπεζα με επιτόκιο 5%. Πόσα λεφτά θα έχω στο τέλος της χρονιάς και πόσα την επόμενη χρονιά; -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Λύση ---- 1=η χρονιά : 1000+1000∙5%=ευρώ ------------------------------ 2=η χρονιά :1050 + 1050∙5%= ευρώ -------------------------------- 12^η^ κατηγορία (Κλίμακα -- Χάρτες - Μονάδες) --------------------------------------------- Για το σχεδιασμό του δωματίου της εικόνας χρησιμοποιήθηκε κλίμακα 1: 100. Α) Ποιες είναι οι πραγματικές διαστάσεις του δωματίου; Β) Αν το ύψος του δωματίου είναι 4 μέτρα τότε πόσα είναι στο χάρτη;   http://apps.athena.net.gr/trapeza/images/pic371.jpg Λύση ---- Α) Μήκος:  3,9∙100=390 εκ. ή 3.9 μ. Πλάτος: 4,3∙100=430εκ. ή 4,3 μ. Β) **Χάρτης** **Πραγματικότητα** ------------ -------------------- 1 100 Χ 4 Χ= **13^η^ κατηγορία (Μέσος όρος -- Μέση τιμή με πίνακα)** Α) Σας δίνονται οι βαθμοί ενός μαθητή της Στ δημοτικού : 8,7,9,10,10,9,8,10,6,5 Να βρεθεί ο μέσος όρος του. Β) Σε μια τάξη της Στ δημοτικού οι βαθμοί των μαθητών στα μαθηματικά ήταν οι ακόλουθοι: **Βαθμοί** **Μαθητές** ------------ ------------- 7 6 8 4 9 6 10 4 Να βρείτε το μέσο όρο και να κάνετε το ραβδόγραμμα Γ) Αν το άθροισμα 3 αριθμών είναι 10 και οι δύο αριθμοί είναι το 5 και το 12 τότε ποιος θα είναι ο τρίτος; Λύση ---- Α) Β) [\[CHART\]]{.chart} Γ) Γράφω τον τύπο υπολογισμού μέσου όρου και αυτό που δεν ξέρω το βάζω x: **14^η^ κατηγορία (Μέσος όρος -- Μέση τιμή χωρίς πίνακα)** Ο μέσος όρος των ηλικιών 3 μαθητών είναι 10 και ο μέσος όρος 6 άλλων μαθητών είναι 13. Ποιος είναι ο μέσος όρος των ηλικιών και των 9 μαθητών; Λύση Ο μέσος όρος των ηλικιών και των 9 μαθητών είναι (3·10+6·13):9=12 ---------------------------------------------------------------------- **15^η^ κατηγορία (Συνδυαστική)** Ποιο από τα παρακάτω ραβδογράμματα αντιστοιχεί στο παρακάτω κυκλικό διάγραμμα και γιατί;  http://apps.athena.net.gr/trapeza/images/pic112.jpg Λύση Σωστό είναι το (γ) γιατί στο (α) έχει δύο ίδιες στήλες, αλλά η διαφορά από τις άλλες δύο είναι μεγάλη, το (β) έχει όλες τις στήλες ίδιες, ενώ στο (δ) όλες οι στήλες είναι διαφορετικές. **16^η^ κατηγορία (Σύγκριση σχημάτων)** Τι ποσοστό (%) του εμβαδού του ορθογωνίου τριγώνου είναι το εμβαδόν του τετραγώνου στο παρακάτω σχήμα;                                                          Λύση Το εμβαδόν του τετραγώνου είναι 3·3=9 τ.εκ., το εμβαδόν του τριγώνου είναι 6·10:2=30 τ.εκ., οπότε το εμβαδόν του τετραγώνου είναι τα 9 over 30 equals 3 over 10 equals 0 comma 3 ή  το 30% του εμβαδού του τριγώνου. **17^η^ κατηγορία (Έκπτωση)** Κατά την περίοδο των εκπτώσεων τρία καταστήματα με ίδια προϊόντα έκαναν εκπτώσεις. Το κατάστημα Α έκανε έκπτωση 10% και στη συνέχεια έκπτωση 5%. Το κατάστημα Β έκανε έκπτωση 15%. Το κατάστημα Γ έκανε έκπτωση 30% και στη συνέχεια ανέβασε τις τιμές κατά 15%. Ποιο κατάστημα θα έχει τις μικρότερες τελικές τιμές στα προϊόντα του; Α. Το κατάστημα Α. Β. Το κατάστημα Β. Γ. Το κατάστημα Γ. Δ. Όλα τα καταστήματα θα έχουν την ίδια τελική τιμή. Λύση Το Γ, γιατί αν κάποιο προϊόν έχει αρχική τιμή 100€ τότε: Στο κατάστημα Α θα έχει τελική τιμή 100·0,90·0,95=85,5€ Στο κατάστημα Β θα έχει τελική τιμή 100·0,85=85€ Στο κατάστημα Γ θα έχει τελική τιμή 100·0,70·1,15=80,5€