نظام الوحدات الدولي و الوحدات والابعاد - PDF

‫نظام ‪ CGS‬هنا وحدة الطول هي السنتيمتر‪ ،‬ووحدة الكتلة هي جرام‪ ،‬ووحدة الوقت هي الثانية‪.‬‬ ‫‪MKS  meter, kilogram, second‬‬ ‫‪CGS  centimeter, gram, second‬‬...

‫نظام ‪ CGS‬هنا وحدة الطول هي السنتيمتر‪ ،‬ووحدة الكتلة هي جرام‪ ،‬ووحدة الوقت هي الثانية‪.‬‬ ‫‪MKS  meter, kilogram, second‬‬ ‫‪CGS  centimeter, gram, second‬‬ ‫نظام الوحدات الدولي ‪International System of Units‬‬ ‫هو طريقة علميّة لل ّتعبير عن القيم والمقادير المُهمّة‪ ،‬وقد كان يُطلَق عليه نظام المتر‪-‬الكيلوغرام‪-‬الثانية‪،‬‬ ‫ت أساس ّيةٍ‪ُ ،‬تش َت ّق منها الوحدات الثانويّة األخرى‪،‬‬ ‫واختصاره (‪.)MKS‬توجد في هذا ال ّنظام سبع وحدا ٍ‬ ‫وهذه الوحدات األساسيّة هي‪:‬‬ ‫ المتر‪ :‬وحدة قياس المسافة أو اإلزاحة‪.‬‬ ‫مصنوع من البالتينيوم‬ ‫ٍ‬ ‫نموذج ما ّديٍّ‬ ‫ٍ‬ ‫ُ‬ ‫حيث إنَّ كيلوغراما ً واحداً يُعادل كتلة‬ ‫ الكيلوغرام‪ :‬وحدة قياس الكتلة؛‬ ‫واإلريديوم‪ ،‬ويُحت َفظ به في المكتب العالميّ لألوزان والقياسات ( ‪International Bureau of‬‬ ‫‪ ،)Weights and Measures‬والكيلوغرام أيضا ً يُعادل ُكتلة ٍ‬ ‫لتر وا ِح ٍد من الماء الصّافي‪.‬‬ ‫ الثانية‪ :‬وحدة قياس ّ‬ ‫الزمن‪.‬‬ ‫ الكلفن‪ :‬وحدة قياس الحرارة‪.‬‬ ‫ األمبير‪ :‬وحدة قياس التيّار الكهربائيّ ‪.‬‬ ‫ الكانديال‪ :‬وحدة قياس ش ّدة اإلضاءة (‪.)Luminous Intensity‬‬ ‫ المول‪ :‬وحدة قياس ك ِّم الما ّدة‪.‬‬ ‫وحدات أُخرى‪ ،‬مثل‪ :‬الهيرتز‪ ،‬وال ّنيوتن‪ ،‬والباسكال‪ ،‬واألوم‪ ،‬والفاراد‪،‬‬ ‫ٌ‬ ‫و ُتش َت ّق من هذه الوحدات األساسيّة‬ ‫والفولت‪ ،‬وغير ذلك من الوحدات الثانويّة‪.‬‬ ‫‪2‬‬  ‫الفصل األول‬ ‫الوحدات واالبعاد ‪Units and dimensions‬‬ ‫لتحديد أي كمية مادية في الفيزياء‪ ،‬يجب أن يكون لدى المرء مجموعة محددة من القواعد لحساب‬ ‫الكمية من حيث األخرى المحددة جي ًدا والتي يمكن قياسها‪.‬وهكذا‪ ،‬عندما نتحدث عن الطاقة الحركية لجسم‬ ‫ما‪ ،‬فإننا نعرّ فها على أنها نصف حاصل ضرب الكتلة ومربع السرعة‪.‬إذا كان من الممكن قياس الكتلة‬ ‫والسرعة بدقة‪ ،‬فإن الطاقة الحركية معروفة بدقة‪.‬‬ ‫الفيزياء هي فرع العلوم الذي يقدم إجابات لألسئلة التي تعتمد إلى حد كبير على سلوك األشياء غير الحية‬ ‫في الطبيعة‪.‬دائمًا ما يساعدنا أي فرع من فروع المعرفة أو الفيزياء أو الكيمياء أو علم النبات أو علم‬ ‫الحيوان أو الجيولوجيا على معرفة إجابات "كيف ولماذا" لألشياء‪.‬ما هي الذرة؟ كيف تنتج الشمس والنجوم‬ ‫حرارة وضوء شديدين؟ هل من الممكن إنشاء أو تدمير المادة؟ يتم الرد على العديد من هذه األسئلة من‬ ‫خالل معرفة الفيزياء‪.‬‬ ‫ُتقاس المسافة بين األرض والنجوم "بالسنوات الضوئية"‪.‬سنة ضوئية واحدة هي المسافة التي يقطعها‬ ‫الضوء في سنة واحدة (‪.)9.461015 m‬تقدر حياة الكون بماليين السنين‪.‬من ناحية أخرى‪ ،‬فإن حجم‬ ‫نواة الذرة في حدود (‪ 10-15‬م)‪.‬هذا يدل على أن اإلنسان يعيش بين ال نهايتين‪ ،‬أي كميات صغيرة ج ًدا‬ ‫وكميات كبيرة ج ًدا‪.‬بالمقارنة مع المقياس الفلكي للوقت والمسافة‪ ،‬فإن حجم اإلنسان ومدة حياته غير‬ ‫مهمين‪.‬في الفيزياء‪ُ ،‬تبذل محاوالت باستمرار لقياس هذه الكميات (صغيرة ج ًدا أو كبيرة ج ًدا) بأفضل دقة‬ ‫ممكنة‪.‬‬ ‫‪ -1‬نظام الوحدات ‪System of units‬‬ ‫لقياس الكميات الفيزيائية المختلفة‪ُ ،‬تستخدم ثالث وحدات أساسية بشكل شائع في الفيزياء‪ ،‬هم (‪ )1‬الطول‬ ‫(‪ )2‬الكتلة و (‪ )3‬الوقت‪.‬‬ ‫جميع الوحدات األخرى مشتقة من هذه الوحدات األساسية‪.‬في الميكانيكا‪ ،‬يمكن تمثيل الوحدات المشتقة‬ ‫من خالل الوحدات األساسية‪.‬مثال‪ ،‬يتم التعبير عن وحدة السرعة بقسمة وحدة الطول على وحدة الوقت‪.‬‬ ‫هذه الوحدات‪ ،‬التي تعتمد على قوى واحدة أو أكثر من الوحدات األساسية‪ ،‬تسمى وحدات مشتقة‪.‬هناك‬ ‫نوعان من الوحدات‪ MKS )1( ،‬و (‪.CGS )2‬‬ ‫نظام ‪ MKS‬هنا وحدة الطول هي المتر‪ ،‬ووحدة الكتلة هي الكيلوغرام‪ ،‬والوحدة الزمنية هي الثانية‪.‬‬ ‫‪1‬‬  ‫جدول تحويالت هامه‪:‬‬ ‫الوحدة‬ ‫الرمز‬ ‫المكافئ‬ ‫‪ Tera‬تيرا‬ ‫‪T‬‬ ‫‪10 12‬‬ ‫‪ Gige‬جيجا‬ ‫‪G‬‬ ‫‪10 9‬‬ ‫‪ Mega‬ميجا‬ ‫‪M‬‬ ‫‪10 6‬‬ ‫‪ Kilo‬كيلو‬ ‫‪K‬‬ ‫‪10 3‬‬ ‫‪ Centi‬سنتي‬ ‫‪c‬‬ ‫‪10 -2‬‬ ‫‪ Milli‬ميللى‬ ‫‪m‬‬ ‫‪10 -3‬‬ ‫‪ Micro‬ميكرو‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪10 -6‬‬ ‫‪ Nano‬نانو‬ ‫‪n‬‬ ‫‪10 -9‬‬ ‫‪ Pico‬بيكو‬ ‫‪p‬‬ ‫‪10 -12‬‬ ‫‪ Femto‬فيمتو‬ ‫‪f‬‬ ‫‪10 -15‬‬ ‫‪ -2‬نظرية األبعاد ‪Dimensions theory‬‬ ‫ُتعرف قوة الوحدات األساسية التي يمكن من خاللها تمثيل الكمية الفيزيائيه باألبعاد‪.‬فهي تشير إلى طبيعة‬ ‫الكمية الفيزيائية‪.‬عندما نقيس المسافة نستخدم وحدة المتر أو أي وحدة طول أخرى‪ ،‬ولهذا فإننا نقول إن‬ ‫لهذه الكمية الفيزيائية بعد طول‪.‬‬ ‫يمكن تقسيم األبعاد إلى أبعاد أساسيه وأخرى مشتقة‪.‬‬ ‫األبعاد االساسية ‪Dimensions Base‬‬ ‫هي تلك األبعاد التي تعتبر أساسا للكميات الفيزيائية ومن أمثلة األبعاد األساسية الطول‪ ،‬الكتلة‪ ،‬الزمن‪،‬‬ ‫شدة التيار‪ ،‬شده اإلضاءة‪ ،‬درجة الحرارة‪ ،‬كميه المادة‪.‬‬ ‫ويعبر عن هذه األبعاد برموز داخل قوسين مربعين ‪  ‬وتم االتفاق على الطول ]‪ [L‬والكتلة ]‪ [M‬والزمن‬ ‫]‪[T‬ألهميتهم واألبعاد األخرى توضع بنفس الطريقة برمز يميزها‪.‬‬ ‫ووحدات األبعاد األساسية تسمى وحدات أساسيه‪Base Units‬‬ ‫‪4‬‬  ‫في الجدول التالي الوحدات للقيم األساسية الطول والكتلة والزمن‪.‬‬ ‫‪ -1‬الطول‬ ‫‪Unit‬‬ ‫‪Symbol‬‬ ‫‪Relation‬‬ ‫المتر‬ ‫‪M‬‬ ‫‪1m‬‬ ‫السنتيمتر‬ ‫‪Cm‬‬ ‫‪10-2m‬‬ ‫المللى متر‬ ‫‪Mm‬‬ ‫‪m 10-3‬‬ ‫الميكرومتر‬ ‫‪µm‬‬ ‫‪m 10-6‬‬ ‫الكيلو متر‬ ‫‪Km‬‬ ‫‪m 103‬‬ ‫‪ -2‬الكتلة‬ ‫‪Unit‬‬ ‫‪Symbol‬‬ ‫‪Relation‬‬ ‫كيلوجرم‬ ‫‪Kg‬‬ ‫‪Kg‬‬ ‫الجرام‬ ‫‪G‬‬ ‫‪kg 10-3‬‬ ‫المللى جرام‬ ‫‪Mg‬‬ ‫‪kg 10-6‬‬ ‫الطن‬ ‫‪T‬‬ ‫‪kg 103‬‬ ‫‪ -3‬الزمن‬ ‫‪Unit‬‬ ‫‪Symbol‬‬ ‫‪Relation‬‬ ‫ثانيه‬ ‫‪S‬‬ ‫‪S‬‬ ‫دقيقه‬ ‫‪min‬‬ ‫‪60 s‬‬ ‫ساعه‬ ‫‪Hr‬‬ ‫‪3600 s‬‬ ‫يوم‬ ‫‪D‬‬ ‫‪86400 s‬‬ ‫‪3‬‬  ‫𝐿‬ ‫𝐿‬ ‫= 𝑡𝑎‬ ‫‪× 𝑇 = = 𝐿𝑇 −1‬‬ ‫𝑇×𝑇‬ ‫𝑇‬ ‫‪LHS=RHS‬‬ ‫وبالتالي فان المعادلة صحيحه‬ ‫مثال‪ :2‬ابحث صحة المعادالت االتيه باستخدام نظريه االبعاد‪:‬‬ ‫𝒍‬ ‫√𝝅𝟐 = 𝒕 )𝒊𝒊(‬ ‫𝒅𝒂𝟐 ‪(𝒊) 𝑽𝟐 = 𝑽𝟐𝟎 +‬‬ ‫𝒈‬ ‫الحـــــــــــــــــل‬ ‫𝒅𝒂𝟐 ‪(𝒊) 𝑽𝟐 = 𝑽𝟐𝟎 +‬‬ ‫𝟐) 𝟏‪𝑳𝑯𝑺 = (𝑳𝑻−‬‬ ‫‪LHS=RHS‬‬ ‫‪‬‬ ‫𝟐) 𝟏‪𝑹𝑯𝑺 = (𝑳𝑻−𝟏 )𝟐 + (𝑳𝑻−𝟐 × 𝑳) = (𝑳𝑻−‬‬ ‫𝒍‬ ‫√𝝅𝟐 = 𝒕 )𝒊𝒊(‬ ‫𝒈‬ ‫𝑻 = 𝑺𝑯𝑳‬ ‫𝑳‬ ‫‪LHS=RHS‬‬ ‫‪‬‬ ‫√ = 𝑺𝑯𝑹‬ ‫𝑻 = 𝟐𝑻√ =‬ ‫𝟐‪𝑳𝑻−‬‬ ‫‪ -2‬الشتقاق المعادالت‬ ‫مثال‪ :3‬باستخدام تحليل األبعاد‪ ،‬قم باشتقاق تعبير عن الفترة الزمنية لتذبذب بندول بسيط‪.‬افترض أن‬ ‫الفترة الزمنية تعتمد على (‪ )1‬الكتلة‪ )2( ،‬الطول و (‪ )3‬التسارع بسبب الجاذبية‪.‬‬ ‫بافتراض ان الزمن يتناسب مع كال من‪ :‬الكتلة (‪ )m‬الطول (‪ )l‬والعجلة (‪)g‬‬ ‫‪T  mx ly gz‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫𝑧 𝑔 𝑦 𝑙 𝑥𝑚 𝑘 = 𝑇‬ ‫باستخدام نظريه االبعاد‬ ‫‪T = k (M)x (L)y (LT-2)z = k Mx Ly+z T-2z‬‬ ‫‪6‬‬  ‫األبعاد المشتقة (الكميات الفيزيائية المشتقة) ‪Derivative Dimensions‬‬ ‫هي تلك االبعاد التي تشتق من االبعاد االساسية مثال‪:‬‬ ‫االستخدامات الرئيسية لنظرية األبعاد‬ ‫‪ -1‬الختبار صحة المعادالت‬ ‫باستبدال صيغ األبعاد على طرفي المعادلة‪ ،‬يمكن التحقق من أي معادلة فيزيائية‪.‬أي معادلة تربط الكميات‬ ‫الفيزيائية وف ًقا لمبدأ تجانس األبعاد‪.‬وف ًقا لهذا المبدأ‪ ،‬فإن األبعاد الموجودة على الجانب األيسر من المعادلة‬ ‫هي نفس األبعاد الموجودة على الجانب األيمن من المعادلة‪.‬‬ ‫مثال ‪ :1‬اثبت ان المعادلة 𝒕𝒂 = 𝒗 صحيحة‪ ،‬حيث ان 𝒗 تعبر عن السرعة‪ ،‬و ‪ a‬تعبر عن عجله‬ ‫الجاذبية و ‪ t‬تعبر عن الزمن‬ ‫الطرف االيسر للمعادلة (‪ )LHS‬يعبر عن السرعة‪:‬‬ ‫𝐿‬ ‫=𝑣‬ ‫‪= 𝐿𝑇 −1‬‬ ‫𝑇‬ ‫الطرف االيمن للمعادلة (‪ )RHS‬يعبر عن حاصل ضرب العجلة في الزمن‪:‬‬ ‫‪5‬‬  ‫‪.2‬في حال وجود أكثر من ثالث متغيرات تعتمد عليها الكمية الفيزيائية‪ ،‬مما يؤدى إلى زيادة عدد‬ ‫المتغيرات عن عدد المعادالت وبالتالي ال نستطيع حل المعادالت للحصول على قيمة األسس‬ ‫المطلوبة‪.‬‬ ‫ولهذا يوجد العديد من الطرق األخرى التي تستخدم في معالجة هذه المشكلة كنظرية باكينجهام‬ ‫‪ Buckingham ′ s Pi theorem‬والتي لن نتناولها في هذه المرحلة‪.‬‬ ‫تمارين‪:‬‬ ‫‪.1‬باستخدام نظريه االبعاد اوجد ابعاد كال من االتي‪:‬‬ ‫التوتر السطحي – معامل اللزوجة – التردد – الضغط‬ ‫‪.2‬احسب قوة ‪ F‬ممانعة سائل لحركة كرة نصف قطرها ‪ ،R‬علما بأن تلك القوة تعتمد على نصف‬ ‫قطر الكرة‪ ،‬ومعامل اللزوجة الخاصة بالسائل 𝜂 ويقاس بوحدة ()‪ ،)gm/ (cm. sec‬وسرعة‬ ‫تحرك الكرة في السائل ‪.v‬‬ ‫‪8‬‬  ‫‪T = M0 L0 T1 = Mx Ly+z T-2z‬‬ ‫بمقارنه قيم االس لكال من (‪ )T( )L( )M‬نحصل على االتى‪:‬‬ ‫‪x=0,‬‬ ‫‪y+z=0 , 1=-2z‬‬ ‫‪ x=0, y=1/2, z=-1/2‬‬ ‫وبالتالي يصبح شكل المعادلة رقم (‪ )1‬كالتالي‪:‬‬ ‫𝒍‬ ‫√𝒌=𝑻‬ ‫𝒈‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------‬‬ ‫𝜸‬ ‫مثال‪ :4‬باستخدام طريقة األبعاد أثبت ان الضغط الزائد داخل فقاعة الصابون هو 𝒌 = 𝑷 حيث ‪ ‬هو‬ ‫𝑹‬ ‫التوتر السطحي و ‪ R‬هو نصف قطر الفقاعة‪.‬هنا‪ k ،‬ثابت بال أبعاد‪.‬‬ ‫‪P  x Ry‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪P = k x R y‬‬ ‫باستخدام نظريه االبعاد‪:‬‬ ‫بمقارنه قيم االس لكال من (‪ )T( , )L( , )M‬نحصل على االتي‪:‬‬ ‫‪x=1, y=-1‬‬ ‫وبالتالي يصبح شكل المعادلة رقم (‪ )2‬كالتالي‪:‬‬ ‫𝜸‬ ‫𝒌=𝑷‬ ‫𝑹‬ ‫مزايا نظرية األبعاد‬ ‫‪.1‬تستخدم في اشتقاق القوانين الفيزيائية‪.‬‬ ‫‪.2‬تستخدم في التأكد من صحة القوانين الفيزيائية‪.‬‬ ‫عيوب نظرية األبعاد‬ ‫‪.1‬ال يمكننا الحصول من خاللها على القيمة العددية لثابت التناسب‪ ،‬وللحصول علية يجب استخدام‬ ‫النتائج العملية‪ ،‬او األبعاد الهندسية المستخدمة في المسألة محل النظر‪.‬‬ ‫‪7‬‬  ‫هناك ثالثة انواع من االنفعال مقابلهم نوعين من االجهاد وهم كاالتي‪:‬‬ ‫‪ -1‬االنفعال الطولي ‪longitudinal strain‬‬ ‫عندما تؤثر القوة على أبعاد جزيئات الجسم المرن باتجاه عامودي‪.‬‬ ‫ مثل وضع سلك مشدود تحت تأثير قوتين متساويتين ومتضادتين وتعمالن على استطالة‬ ‫السلك‬ ‫ االجهاد الطولي ‪:‬بأنه القوة التي تؤثر عموديا على وحدة المساحات‪.‬‬ ‫االنفعال الطولي هو النسبة ما بين االستطالة في السلك الى الطول األصلي للسلك‬ ‫𝒍∆‬ ‫االنفعال الطولي =‬ ‫𝒐𝒍‬ ‫‪ -2‬االنفعال الحجمي ‪volume strain‬‬ ‫يوضح الشكل جسم له حجم ‪ V‬التي تنخفض إلى حجم ‪ V-V‬عندما يعمل‬ ‫الضغط الهيدروستاتيكي على وجوه الجسم‪.‬‬ ‫ االجهاد الحجمي ‪:‬بأنه القوة التي تؤثر عموديا على وحدة المساحات‬ ‫(الضغط)‬ ‫ االنفعال الحجمى هو النسبه بين التغير فى الحجم الى الحجم االصلى‬ ‫𝑽∆‬ ‫االنفعال الحجمي = ‪−‬‬ ‫𝑽‬ ‫االشارة السالب تدل على نقصان الحجم مع زيادة الضغط‬ ‫‪ -3‬االنفعال القصي ‪shearing strain‬‬ ‫هي قوة مماسيه قصية تؤثر على السطح والتي تؤدي إلى تغير شكله مع‬ ‫مراعاة حد المرونة‪.‬‬ ‫إذا أثرت قوة على سطح مكعب يؤدي هذا إلى تغير شكله إلى‬ ‫ ‬ ‫متوازي مستطيالت أي أن الجسم حدث لها قص كما في الشكل‪.‬‬ ‫‪10‬‬  ‫الفصل الثاني‬ ‫‪Elasticity‬‬ ‫المرونة‬ ‫المرونة هي الخاصية التي بموجبها تستعيد األجسام المادية شكلها وحجمها األصليين بعد إزالة‬ ‫قوى التشوه الخارجية‪.‬عندما تؤثر قوة خارجية على الجسم‪ ،‬يحدث تغير في طوله وشكله وحجمه‪.‬يقال‬ ‫إن الجسد مشوه‪.‬عند إزالة هذه القوة الخارجية‪ ،‬يستعيد الجسم شكله وحجمه األصليين‪.‬تسمى هذه األجسام‬ ‫باألجسام المرنة‪.‬الصلب والزجاج والكوارتز وما إلى ذلك أجسام مرنة‪.‬األجسام التي ال تستعيد شكلها‬ ‫وحجمها األصليين تسمى األجسام البالستيكية‪.‬ال أحد مر ًنا تمامًا أو بالستيكيًا تمامًا‪.‬تختلف خاصية المرونة‬ ‫باختالف المواد‪.‬الصلب أكثر مرونة من المطاط‪.‬السوائل والغازات مرنة للغاية‪.‬‬ ‫للتشوه نوعان ‪:‬تشوه خاص بالسوائل والغازات (الموائع)‪ :‬حيث تنساب المادة تحت تأثير القوة‬ ‫الخارجية المؤثرة عليها ‪.‬تشوه خاص بالمواد الصلبة‪ :‬وهو مرن في طبيعته ومؤقت ‪ -‬ضمن حد معين‬ ‫لمرونة المادة – (يزول التشوه بإزالة القوة المشوهة)‪.‬‬ ‫اإلجهاد ‪stress‬‬ ‫عندما يتم تطبيق القوة ‪ F‬على الجسم‪ ،‬سيكون هناك إزاحة نسبية للجسيمات وبسبب خاصية المرونة‪ ،‬تميل‬ ‫الجسيمات إلى استعادة موقعها األصلي‪.‬‬ ‫عرف اإلجهاد (‪ )s‬بأنه القوة (‪ )F‬المؤثرة عموديا على وحدة المساحات (‪)A‬‬ ‫ُي َّ‬ ‫𝑭‬ ‫=𝒔‬ ‫𝟐𝒎‪𝑵/‬‬ ‫𝑨‬ ‫عند التأثير بقوة على المواد المرنة فإنها تقع تحت إجهاد ينتج عنه انفعال) تشوه( هذا االنفعال يكون إما‬ ‫بالزيادة أو بالنقصان في الطول أو الحجم وكذلك قد يكون هذا االنفعال تغير في الشكل‪.‬‬ ‫معامل المرونة وفق سلوك المواد‬ ‫معامل المرونة هو النسبة بين االجهاد المطبق على المادة والتشوه او االنفعال الحادث لهذه المادة‪،‬‬ ‫ويعتبر معامل المرونة مقياس لصالبة المادة‪.‬‬ ‫‪9‬‬  ‫اإلجهاد ‪ α‬االنفعال‬ ‫اإلجهاد = ثابت التناسب ‪ x‬االنفعال‬ ‫حيث يسمى الثابت بمعامل المرونة‪ ،‬أي ان‪:‬‬ ‫𝒔𝒔𝒆𝒓𝒕𝒔‬ ‫االجهاد‬ ‫= 𝐲𝐭𝐢𝐜𝐢𝐭𝐬𝐚𝐥𝐞 𝐟𝐨 𝐬𝐮𝐥𝐮𝐝𝐨𝐦‬ ‫𝒏𝒊𝒂𝒓𝒕𝒔‬ ‫معامل المرونة =‬ ‫االنفعال‬ ‫هناك ثالثة أنواع من معامل المرونة‪:‬‬ ‫القانون‬ ‫التعريف‬ ‫المصطلح والرمز‬ ‫‪𝑭⊥⁄‬‬ ‫نسبة اإلجهاد الطبيعي إلى االنفعال‬ ‫)‪Young’s modulus (Y‬‬ ‫=𝒀‬ ‫𝑳 ⊥𝑭 = 𝑨‬ ‫‪∆𝑳⁄‬‬ ‫𝑨 𝑳∆‬ ‫الطولي‬ ‫𝑳‬ ‫معامل المرونة الطولي‬ ‫‪𝑭⊥⁄‬‬ ‫نسبة اإلجهاد الطبيعي إلى االنفعال‬ ‫)‪Bulk modulus (B‬‬ ‫=𝑩‬ ‫𝑽 𝑷 ‪𝑨 = − 𝑭⊥ 𝑽 = −‬‬ ‫‪−∆𝑽⁄‬‬ ‫𝑨 𝑽∆‬ ‫𝑽∆‬ ‫الحجمي‬ ‫𝑽‬ ‫معامل المرونة الحجمي‬ ‫∥𝑭‬ ‫نسبة اإلجهاد المماسي إلى االنفعال‬ ‫)‪Shear modulus (S‬‬ ‫𝑨‪⁄‬‬ ‫∥𝑭‬ ‫=𝑺‬ ‫=‬ ‫𝜽‬ ‫𝑨𝜽‬ ‫القصي‬ ‫معامل المرونة القصي‬ ‫في الشكل التالي يوضح زنبرك في حاله اتزان‪ ،‬اذا تم وضع ثقل معين‬ ‫في نهايته فانه يحدث له استطاله بمقدار ‪ X‬واذا تم زياده الحمل الى‬ ‫الضعف فان االستطالة ايضا تزداد الى الضعف وهكذا‪.‬وهنا كانت بداية‬ ‫قانون هوك للمرونة وبعدها تم التفسير بالعالقة بين االجهاد واالنفعال‬ ‫كما تم شرحه مسبقا باألعلى‪.‬‬ ‫وتم التعبير عن قانون هوك بالعالقة التالية‪:‬‬ ‫‪F=kX‬‬ ‫▪ ‪ F‬هي القوه المؤثرة على الزنبرك و ‪ X‬هو طول االمتداد او‬ ‫االنكماش‬ ‫▪ اإلشارة قد تكون موجبه (اذا كانت هناك استطاله في الزنبرك أي تأثير القوه ألسفل) او سالبه)‬ ‫اذا كان تأثير القوه ألعلى أي حدث انضغاط لحلقات الزنبرك أي حدث نقصان في الطول)‪.‬‬ ‫‪12‬‬  ‫ االجهاد القصي‪ :‬هو القوة المماسية للسطح و المؤثرة على وحدة المساحة‬ ‫تسمى الزاوية ‪ θ‬المقاسة بالراديان باالنفعال القصي = ‪θ‬‬ ‫منحنى المرونة‬ ‫الشكل التالي يوضح العالقة بين االجهاد واالنفعال لجسم ما‪.‬‬ ‫المنطقة الخطية (‪ :)OP‬العالقة بين اإلجهاد واالنفعال عالقة خطية الى النقطة ‪ P‬كما هو مبين في الشكل‬ ‫المستقيم وعند إزالة القوة المؤثرة عند أي نقطه بين ‪ O‬و ‪ P‬فإن المادة تعود لشكلها وأبعادها األصلية‪،‬‬ ‫معامل المرونة لهذه المواد هو ميل المستقيم الذي يمثل العالقة بين اإلجهاد واالنفعال ‪.‬وهذه المنطقة التي‬ ‫يكون فيها االجهاد واالنفعال متناسبين تناسبا طرديا يطلق عليها منطقه قانون هوك‪.‬‬ ‫المنطقة الخطية (‪ :)PR‬إذا تم تحميل المادة‪ ،‬يزداد االنفعال بسرعة‪ ،‬وعندما يتم إزالة الحمولة في نقطة‬ ‫ما‪ ،‬على سبيل المثال ‪ ،C‬ال تعود المادة إلى طولها األصلي ولكنها تتجاوز الخط المتقطع كما في الشكل‪.‬‬ ‫من ‪ P‬إلى ‪ ،R‬يُقال إن المادة تخضع لتشوه بالستيكي‪.‬تؤدي زيادة الحمل إلى ما بعد ‪ C‬إلى زيادة كبيرة في‬ ‫اإلجهاد حتى الوصول إلى النقطة ‪ R‬التي يحدث عندها الكسر‪.‬‬ ‫قانون هوك‬ ‫يعتمد االجهاد المطلوب إلنتاج انفعال ما على طبيعة المادة‪.‬ينص قانون هوك على أنه ضمن الحد‬ ‫المرن‪ ،‬يكون االجهاد متناسبًا مع االنفعال تناسبا طرديا‪.‬‬ ‫‪11‬‬  ‫𝟏‬ ‫طاقة االنفعال = الطاقه المختزنه لوحدة الحجوم = االنفعال × االجهاد ×‬ ‫𝟐‬ ‫‪Work done per unit volume = ½  stress  strain‬‬ ‫********************************************************‬ ‫**‬ ‫أمثله محلوله‪:‬‬ ‫مثال ‪ :1‬أثرت قوه مقدارها ‪ 2500N‬على سلك معدني طوله ‪ m 10‬وقطره ‪ 3.5mm‬فأستطال بمقدار‬ ‫‪ cm 0.5‬فأحسب كال من‪( :‬أ) االجهاد (ب) االنفعال (جـ) معامل ينج‪.‬‬ ‫الحــــل‬ ‫‪14‬‬  ‫نسبه بواسون ‪Poisson's ratio‬‬ ‫عندما يتعرض الجسم لقوة في اتجاه معين‪ ،‬هناك تغير في أبعاد الجسم في االتجاهين المتعامدين‬ ‫اآلخرين (إجهاد ثانوي)‪.‬عندما تشد المادة في أحد االتجاهات‪ ،‬فإنها تميل إلى التقلص في االتجاهين‬ ‫اآلخرين‪ ،‬وعلى العكس عندما تضغط المادة في أحد االتجاهات فإنها تميل إلى أن تتمدد في االتجاهين‬ ‫الباقيين‪.‬يتم تعريف نسبة بواسون على أنها نسبة االنفعال الثانوي (انفعال مستعرض) إلى االنفعال الطولي‪.‬‬ ‫نسبة بواسون ليس لها وحده وهي لمعظم المواد تساوى ‪0.5‬‬ ‫في الشكل الموضح لسلك طوله ‪ l‬ونصف قطره ‪ r‬تم التأثير‬ ‫𝒍𝒅‬ ‫عليه بقوه ألحداث استطاله مقدارها ‪ dl‬فان االنفعال الطولي هو‬ ‫𝒍‬ ‫أيضا تأثير القوة المسببة لالنفعال الطولي يحدث انفعال ثانوي او انفعال‬ ‫مستعرض يؤثر على األبعاد االخرى وعلى شكل السلك ويحدث تقلص‬ ‫في نصف قطر السلك بمقدار ‪ dr‬وبالتالي فان االنفعال الثانوي هو‬ ‫𝒓𝒅‬ ‫‪(-‬اإلشارة السالبة حيث يحدث نقصان في نصف القطر)‬ ‫𝒓‬ ‫وبالتالي فإن نسبه بواسون يمكن كتابتها بالشكل التالي‪:‬‬ ‫‪𝒅𝒓⁄‬‬ ‫𝒓‬ ‫‪𝛔=−‬‬ ‫‪𝒅𝒍⁄‬‬ ‫𝒍‬ ‫طاقة االنفعال (او الطاقة المختزنة في االجسام المنفعلة)‬ ‫عند إجهاد أى جسم مرن تختزن به كميه من الطاقة ممكن استخدامها إذا رفع اإلجهاد عنها عند زوال القوة‪.‬‬ ‫يتم تخزين الشغل المبذول في الجسم على شكل طاقة وتسمى طاقة االنفعال‪.‬وتحسب الطاقة المختزنة في‬ ‫الجسم المرن أثناء انفعاله من العالقة التالية‪:‬‬ ‫‪13‬‬