Transfert de chaleur par rayonnement PDF

Transfert de chaleur par rayonnement Introduction La plupart des corps matériels solides, liquides ou gazeux, portés à une température supérieure à 0 K émettent un rayonnement électromagnétique. Lorsque ce dernier est absorbé, il est transformé partiellement ou totalement en énergie thermique. Tout...

Transfert de chaleur par rayonnement Introduction La plupart des corps matériels solides, liquides ou gazeux, portés à une température supérieure à 0 K émettent un rayonnement électromagnétique. Lorsque ce dernier est absorbé, il est transformé partiellement ou totalement en énergie thermique. Tout corps qui émet ce type de rayonnement est capable d’absorber un rayonnement de même nature. Ainsi il apparaitra entre deux corps capables d’émettre ce type de rayonnement un échange de chaleur dit par rayonnement. Ce type d’échange existe même lorsque les deux corps sont à la même température mais dans ce cas le flux de chaleur net échangé est nul (les deux corps sont dits en équilibre thermique). Le flux de chaleur croit au fur et à mesure que la différence de température entre les deux milieux augmente mais il dépend aussi du niveau des températures. On peut dire dès à présent que les échanges par rayonnement augmentent et deviennent prédominants aux températures élevées. L’objectif de ce chapitre est de présenter une méthode de calcul des flux radiatifs nets échangés entre des corps opaques. 3.1 Flux radiatifs Un corps échangeant par rayonnement avec son environnement , émet et reçoit le rayonnement. Le rayonnement reçu provient de l’émission et de la réflexion des milieux avec lesquels interagit le corps.  3.1.1 Flux émis- Luminance Ce double rôle émission et réception est reflété par des grandeurs radiatives. Ces dernières dépendent de la position sur la surface du corps (un point O), interagissant avec son environnement, de la direction de la propagation des ondes, de la longueur d’onde et de la température T (K) en O. n’ n ϴ’ x O’ dA ϴ d dA  cos ' d = r2 r = OO ' O dS Le flux élémentaire d x, émis par un élément de surface dS d’un corps dans la bande spectrale 3 e [ λ, λ+d λ] et la direction Ox est exprimé comme suit: d 3 ex, = Lex, dS cos  d d (W) Lex, : L u min ance monochromatique (W / m3.sr) L’intensité monochromatique I x ,  du flux élémentaire émis d x,  est définie par: e 3 e d 3 ex, = Iex, d d  Iex,  = Lex,  dS cos   Luminance radiative totale dans la direction Ox est donnée par :  L x =  Le x, d e 0 Intensité radiative totale dans la direction Ox est donnée par :  I e x =  Ie x, d 0 Flux radiatif total dans la direction Ox est donné par :     e  d 2 e x = d  3 e x,  = L e x,  dS cos  d d =   L x, d  dS cos  d = Le x dS cos  d 0 0  0  Flux radiatif hémisphérique monochromatique est donné par :     d =   =      d dS 2 e 3 e e d x,  L x,  cos d demi − espace  demi −espace   Flux radiatif total est donné par :   d =  d  2 e  =  d  3 e x,  0 demi − espace 0 Ce flux s’appelle le flux émis par la surface élémentaire dS, il est lié à la densité du flux émis par: de  = e (W / m 2 ) dS  3.1.2 Flux Réfléchi, absorbé et transmis d 3 ix,  d 3 rx,  d 3 ax,  d 3 x,t  d 3 ix, = Flux radiatif monochromatique directionnel incident d 3 rx, = Flux radiatif monochromatique directionnel réfléchi d 3 ax, = Flux radiatif monochromatique directionnel absorbé d 3 tx, = Flux radiatif monochromatique directionnel transmis d 3 ix,  = d 3rx,  + d 3ax,  + d 3x,t  De même pour le flux radiatif hémisphérique monochromatique: d 2 i = d 2 r + d 2 a + d 2 t De même pour les flux radiatifs total: d i = d r + d a + d t  3.1.3 Emittance -Emittance monochromatique hémisphérique: d 2 e  dS d demi −espace M = = Le x,  cos  d (W / m 3 ) -Emittance totale:  de M =  M d = = e 0 dS C’est tout simplement la densité du flux émis par dS dans toutes les longueurs d’onde et toutes les directions. Une surface à émission isotrope (diffuse) la luminance est indépendante de la direction Ox. Lx = L / 2 2 M = L  cos  d =   cos  sin  d d =  L e e   demi − espace 0 0   M =  M d =   Le d =  Le 0 0 On dit que la surface émettrice obéit à la loi de Lambert  3.1.4 Eclairement -Eclairement monochromatique d  2 i  2 d 2 i E = =   Lix, cos  sin  d d (W / m3 ) dS d 0 0 dS Lix, : Luminance monochromatique du flux incident d 3 i x,  sur une surface élémentaire dS dans la direction OX, en provenance de la surface élémentaire dA. -Eclairement total  di 0  E = E d = dS = i (W / m 2 ) Eclairement total est la densité du flux incident sur dS dans toutes les longueurs d’onde et toutes les directions. Pour un flux incident isotrope (indépendant de la direction) / 2 2 E = L       =  i i  cos sin d d L  0 0  E =  E  d =  Li 0 3.1.5 Radiosité La radiosité est la densité du flux quittant dS, par émission et réflexion. -Radiosité monochromatique d 2 e  d 2  r  J = + (W / m3 ) dS d dS d −Radiosité totale  J =  J  d (W / m 2 ) 0 3.2 Corps noir C’est un corps idéal qui émettrait, de manière isotrope, à une température donnée, le maximum d’énergie pour chaque longueur d’onde. C’est aussi un corps qui absorbe la totalité de tout rayonnement incident quelque soit sa direction et sa longueur d’onde. Le corps noir sert de référence pour évaluer le flux radiatif émis par les corps réels dans les mêmes conditions et ce en introduisant un coefficient appelé émissivité. 3.2.1 Loi de Planck Cette loi permet de calculer l’ émittance ou la luminance monochromatiques d’un corps noir à une température donnée T (K) par : 2  h c2  − 5 M = o  (W/m3 )  hc  exp   −1  k  T  c = co /n : vitesse de la lumière dans un milieu d'indice n (co = 299 792 458 m/s est celle dans le vide. Pour l'air, on peut prendre n = 1) h: constante de Planck, h = 6,6255x10− 34 J.s k: constante de Boltzmann, k = 1,3805x10- 23 J/K Pour n = 1, la relation précédente devient: C1  − 5 M = o  C  exp  2  − 1 T  C1 = 2  h co2 = 3,741x10−16 (W.m 2 ) h co C2 = = 0,014388 m.K k Loi de Plank: distribution spectrale de l’émittance d’un corps noir à différentes températures L’ analyse de la figure précédente, montre qu’il existe, pour chaque température, une émittance maximale. La longueur d’onde m associée à cette valeur maximale est donnée par la 1 ère loi de Wien: m T = 2998 m. K Lorsque la température augmente, les valeurs de m se déplacent vers les courtes longueurs d’onde. L’émittance maximale est donnée par la 2 ème loi de Wien: M oλm = 1, 287 x 10 -5 T 5 W / m3 3.2.2 Loi de Stefan- Boltzmann L’ émittance totale est obtenue par intégration sur toutes les longueurs d’onde:  Mo  T 4 M =  M d =  T  L = o o  4 =o (W / m 2.sr) 0   σ = 5,67x10-8 (W/m 2.K 4 ) est la constante de Stefan-Boltzmann L’émittance du corps noir dans la bande spectrale 1 ,  2  représente une fraction f 1 −2de l’émittance totale. Cette fraction est telle que:  2 2 1 f 1−2  T =  M d  =  M d  −  Mo d  = f 0−2 − f 0−1  T 4 4 o  o    1 0 0 La fraction f 0− émise dans l’intervalle [0, λ] est fonction de la température T uniquement: f 0− = f 0−T Le tableau A.6, en annexe (page 53), donne les valeurs de f 0−T en fonction de λT. 3.3 Propriétés radiatives 3.3.1 Emissivité L’émissivité d’une surface réelle est définie comme étant le rapport de l’émittance de la surface réelle et l’émittance de cette surface s’elle était noire, dans les mêmes conditions de température et de longueur d’onde. -Emissivité monochromatique directionnelle d 3ex, λ Lex,  Lex,  Lex,  ε x, λ = = = = d 3oλ e Lo Lo M o     -Emissivité totale directionnelle L cos  d dS d L d L d ε M o d e e e x,  x,  x,  x, d  2 e εx = x = 0  = 0  = 0 = 0 d 2 oe L o Mo L cos  d dS d L d o o   0 0