Physique appliquée à la biologie – Optique PDF

BOYER Philippe BIOPHYSIQUE Physique appliquée à la biologie – Optique I. Introduction Qu’est-ce que la lumière ? La lumière est une onde électromagnétique, composée d’un champ électrique et magnétique oscillants en se propageant dans une direction. L’étude de la lum...

BOYER Philippe BIOPHYSIQUE Physique appliquée à la biologie – Optique I. Introduction Qu’est-ce que la lumière ? La lumière est une onde électromagnétique, composée d’un champ électrique et magnétique oscillants en se propageant dans une direction. L’étude de la lumière se répartie en plusieurs grands domaines dont : - Optique géométrique : lumière se propage en ligne droite (tracé de rayons) - Optique diffractive : pour des obstacles de taille ≈ λ - Polarisation : liée à la nature électromagnétique de la lumière Les grandeurs caractéristiques d’une onde électromagnétique sont : - Vecteurs champs électrique et magnétique polarisation - Vecteur d’onde (oscillation) optique géométrique - La longueur d’onde (oscillation) optique diffractive Qu’arrive-t-il à la lumière lorsqu’elle rencontre un obstacle ? Lorsque la taille de l’objet est grande devant λ, alors on tient compte seulement de la direction de propagation de la lumière optique géométrique Lorsque la lumière rencontre un obstacle de dimension ≈λ, alors on tient compte du caractère ondulatoire de la lumière Optique diffractive 1 BOYER Philippe BIOPHYSIQUE Conséquences : · Diffraction par un petit trou (par rapport à λ) · Tracés des rayons pour une lentille (réfraction et réflexion). · Collines, maisons,… « invisibles » pour les radio-fréquences Les différents systèmes optiques Il existe deux types de systèmes optiques : · Les dispositifs actifs : Il s’agit des sources de lumière. Sources de lumière incohérente émettent des photons déphasés Ex : ampoule, vous, glaçons… Sources de lumière cohérente : émettent des photons en phase Ex : laser · Les dispositifs passifs : Il s’agit d’objets qui dévient (ou pas) la lumière à base de matériaux transparents ou réfléchissants. En général, tout objet est à la fois transparent et réfléchissant. Cela dépend de la longueur d’onde. · En réalité, la notion de dispositifs actifs ou passifs est plus complexe car ils peut se produire trois effets physiques en compétition au niveau des atomes : - Emission spontanée : source incohérente - Emission stimulée (ou induite) : source cohérente - Absorption II. Optique géométrique 2 BOYER Philippe BIOPHYSIQUE A l’origine de l’optique géométrique : Le principe de Fermat Parmi toutes les trajectoires possibles entre les points A et B, celle effectivement suivie par la lumière correspond à un minimum de temps parcourue. Autrement dit, la lumière suit le chemin de moindre temps pour aller d’un point à un autre. Application et première approximation Dans un milieu homogène, la lumière se propage en ligne droite. rayons lumineux (on néglige donc le phénomène de diffraction). Les lois de Snell-Descartes · Problématique : Passage à la frontière entre 2 milieux : Quel trajet la lumière suit-elle ? · Loi de la réfraction : La lumière suit le trajet de moindre temps tel que : · Loi de la réflexion : Le problème est le même. Les systèmes de l’Optique Géométrique · Définitions : Le système optique : Un système sert essentiellement à l’imagerie. Or par nature (réfraction) tous les rayons issus d’un objet ne convergent pas en un point image (mais forment une petite tâche) · Nature des objets et images : 3 BOYER Philippe BIOPHYSIQUE · Stigmatisme rigoureux : Un système optique S est stigmatique rigoureux pour un couple de point A et A’ si tout rayon passant par A et S passe par A’. Les points A et A’ forme un couple de points conjugués. En réalité, il existe très peu de systèmes optiques stigmatiques rigoureux : Les rayons issus de A passant par S forme une tache dans l’espace image · Approximation de Gauss : Enoncé : Tous les angles des rayons lumineux par rapport aux normales des dioptres du système optique sont supposés petits. On retiendra que cette condition est vérifié si : 1. Les tailles de l’objet et de l’image sont petites devant celle du système optique. 2. Les normales de tous les dioptres, au voisinage de l’axe optique, sont peu inclinées par rapport à l’axe optique. Conséquences : Avec l’approximation de Gauss, le système optique est stigmatique (approché) pour «tout» couple de points des espaces objet et image. Notre instrument optique : l’œil · L’œil « moyen » voit net à environ 25cm,appelé Punctum Proximum (PP), jusqu’à l’infini (~5m), appelé Punctum Remotum (PR). - Myopie : PR ≠∞ et PR < 5 m - Presbytie : PP > 25 cm - Astigmatisme : l’œil ne devient plus stigmatique à cause de déformations du cristallin. · La structure de la rétine (taille des cellules sensibles) limite la résolution spatiale à ≈50 µm (au PP)et la résolution angulaire à ε≈0.2 mrad (≈0.01°). 4 BOYER Philippe BIOPHYSIQUE Quelques grandeurs caractéristiques · Puissance, grandissements : En observation indirecte (sur écran, pellicule photo, caméra,…) : On définit le grandissement, lorsque l’image est réelle, par : En observation directe (à l’œil nu) : On définit la puissance, lorsque l’image est à l’infini, par : · Grossissements : On définit le grossissement, lorsque l’image est à l’infini, par: Problème : Cette notion est sujette à interprétation, puisqu’elle dépend de la distance objet-œil (notée d). On définit alors le grossissement commercial, qui élimine cette subjectivité, en supposant l’œil à 25 cm de l’objet (au PP) : Les lentilles minces On considère uniquement des dioptres sphériques (on admettra qu’un plan est en fait un cercle de rayon infini). · Définition : Une lentille est constituée par des dioptres en arcs de cercle, définis par leur rayon de courbure. Dans les conditions de Gauss, elle est entièrement caractérisée par sa longueur focale, notée f’ (en m) ou sa vergence v = 1/f’ (en m-1 ou dioptrie δ). Deux types de lentilles minces: - Convergentes : biconvexes, plan convexes, ménisques convexes telles que f’ > 0 - Divergentes : biconcaves, plan concaves, ménisques concaves telles que f’ < 0 5 BOYER Philippe BIOPHYSIQUE · Les relations de conjugaison : Relation de Descartes Il s’agit de la relation de conjugaison avec origine au centre de la lentille: Relation de Newton Il s’agit de la relation de conjugaison avec origine aux foyers de la lentille: · Tracés de rayons : Passage aux foyers Rayons incidents parallèles à l’axe rayons émergents passant en F’ Rayons incidents passant en F rayons émergents parallèles à l’axe Passages au centre optique Tout rayon incident passant par le centre optique de la lentille n’est pas dévié. Exemple d’application 1. Rayon incident passant par le centre 2. Rayon incident // axe optique => rayon émergent passant en F’ Cas d’un objet à l’infini L’image d’un objet à l’infini est dans le plan focal image (∏i) : 1. A à l’infini A’ en F’ 2. B à l’infini (incliné de α) ⇨ B’ appartenant à ∏i 6 BOYER Philippe BIOPHYSIQUE Cas d’un objet dans le plan focal objet L’image d’un point objet placé dans le plan focal objet (∏o) est à l’infini : 1. A en F A’ à l’infini (axe optique) 2. B appartenant à ∏o B’ à l’infini III. Application à la microscopie optique Historique · Microscope simple (XVIIèmeS.) - Une seule lentille de focale très courte - Grossissement jusqu’à x300 - Objet sur pointe · Microscope composé (XVIIèmeS.) - Toujours d’actualité - Combinaison objectif / oculaire - Grossissement typique jusqu’à x2000 - Multiples variations (C. de phase, polarisant…) · Microscopies avancées - Objectif: toujours plus d’information - Microscopie de fluorescence, confocale - Microscopie électronique - Microscopie optique à balayage Problématique · Objectifs : Créer une image agrandie et loin de l’œil · Limite de résolution de l’œil o Taille des cellules sensibles résolution angulaire ≈ 0,2 mrad o Diffraction de la pupille · Limite physique o Critère de Rayleigh : le plus petit détail observable en champ lointain est de l’ordre de la demi-longueur Donc l’observation de petits détails nécessite un grossissement apparent Ordres de grandeur 7 BOYER Philippe BIOPHYSIQUE La loupe · Définition : La loupe est une simple lentille convergente placée dans les conditions suivantes: - Objet placé entre O et F: 𝑂𝐴 > 𝑂𝐹 Image virtuelle (+ grande) : 𝑂𝐴' < 0 Pourquoi virtuelle ? Pour être loin donc visible à l’œil - Cas particulier où AB dans ∏o : Image virtuelle à l’infini l’œil n’accommode pas ! mais difficile à réaliser · Caractéristiques : Objet à droite du foyer objet Le grandissement dépend de la position exacte de l’objet Toutefois, pour p fixé : f’ →∞ ⇒ γ → 1 Mieux vaut une focale courte, mais pas trop (place pour l’objet) ! Objet au foyer Pas de grandissement (image à l’infini) Puissance intrinsèque : Grossissement commercial petite focale grand P et GC Quelques notions importantes : Nous avons déjà vu des grandeurs intrinsèques aux systèmes optiques: γ, G et Gc. Nous allons maintenant définir des grandeurs relatives aux conditions d’observation à travers les systèmes optiques: On distingue les notions de champs et d’ouverture : - Dimensions finies des éléments (lentilles, diaphragmes, …) d’un système optique Ouverture : portion (cône) de lumière entrante 8 BOYER Philippe BIOPHYSIQUE Champ : portion d’espace visible (transverse, longitudinal, angulaire) - Limite d’observation de l’œil (PP et PR) Profondeur de champ · Ouverture Ouverture d’un système : demi-angle maximum du cône de lumière issu d’un point de l’objet et entrant dans le système. En général : - Il s’agit de l’angle d’un rayon (et l’axe optique) partant du pied de l’objet (point A) - On se place dans les conditions d’observation optimales (image à l’infini). Ouverture numérique : Plus ON est grand, plus la résolution est grande (cf. optique diffractive), moins les conditions de gauss sont respectées. Cas de la loupe (voir TD) R petit par rapport à f’ (θ est petit ) · Profondeur de champ Définition Longueur de l’intervalle de la position de l’objet sur l’axe optique pour lequel l’œil voit une image nette Autrement dit, c’est la distance Dc entre: - la position de l’objet pour laquelle l’image est au PR - et la position de l’objet pour laquelle l’image est au PP Cas de la coupe (voir TD) Profondeur de champs pour l’œil placé au point focal image F’ Application numérique : 9 BOYER Philippe BIOPHYSIQUE 1) Loupe de 10 δ: f’=10cm; GC=2,5; DC = (0,1)2.4 = 4 cm Grossissement faible mais bonne profondeur de champ 2) Loupe de 100 δ: f’=1cm; GC=25; DC = (0,01)2.4 = 0,4 mm Fort grossissement mais ne peut pas être tenue à la main… · Diaphragme de champ ou d’ouverture Diaphragme : disque à ouverture réglable qui permet de faire varier l’entrée de la lumière Diaphragme de champ : Il limite la taille angulaire du faisceau Il définit es dimensions de l’image Diaphragme d’ouverture : Il limite l’ouverture du faisceau. Il limite l’éclairement Cas de la loupe : - La pupille est diaphragme d’ouverture - La loupe est diaphragme de champ La microscope optique · Principe Idée: Répartir le grossissement sur deux lentilles (convergentes) 1) L’objectif forme une image agrandie de l’objet 2) L’oculaire agit comme une loupe: image virtuelle de l’image agrandie pour l’œil · Mise au point Il est préférable que l’image soit à l’infini pour que l’oeil n’accommode pas. Image intermédiaire dans le plan focal objet de l’oculaire, soit A’ = F∞ 10 BOYER Philippe BIOPHYSIQUE · Grandeurs caractéristiques : → Distance focale de l’objectif soit f’ob → Distance focale de l’oculaire soit f’oc → Distance F’ob–Foc , soit ∆ Caractéristiques · Puissance La puissance du microscope est: · Grossissement On sait que · Cercle oculaire Tous les rayons issus d’un point objet ne traversent pas le microscope Seulement un faisceau traverse le microscope Donc, le plan où se coupent tous les faisceaux émergents du microscope représentent le lieu idéal d’observation Cercle oculaire Ailleurs, il y a un effet de halo En fait, il suffit de constater que : le cercle oculaire est l’image de l’objectif à travers l’oculaire On démontre que le cercle oculaire est voisin de f’oc 11 BOYER Philippe BIOPHYSIQUE · Plans conjugués Deux plans sont dits conjugués s’ils sont images l’un de l’autre Application : ajout d’un réticule, d’un oculaire micrométrique Caractéristiques focales d’un microscope · Point focal image · Point focal objet PROBLEME : Distance focales du microscope ? En effet, il n’y a pas de centre optique (a priori) !!! · Distance focale image : o Le plan principal image est le plan d’intersection entre un rayon incident d’un objet à l’infini et son rayon émergent o Le point principal image H’ est l’intersection entre le plan principal image et l’axe optique o La distance focale image est 12 BOYER Philippe BIOPHYSIQUE · Distance focale objet : o Le plan principal objet est le plan d’intersection entre un rayon émergent à l’infini et son rayon incident. o Le point principal objet H est l’intersection entre le plan principal objet et l’axe optique o La distance focale objet est · Schéma équivalent : Microscope ≡ système optique épais Les relations de conjugaison deviennent : → Descartes : → Newton : Construction de l’image: - Image intermédiaire grande - Les plans principaux sont conjugués avec γ = 1 · Profondeur de champ : Etant donné le schéma équivalent d’un microscope, la profondeur de champ se détermine exactement de la même manière que pour la loupe (une lentille) : 13 BOYER Philippe BIOPHYSIQUE Attention :La profondeur de champ n’est pas lié au grossissement de l’image , soit Gc > 1 · Diaphragme de champ d’ouverture : On place l’œil en F’, proche du cercle oculaire (si F’ob