مراجعة الرياضيات شاملة (الرياضيات) PDF

‫مراجعة شاملة (المجموعات)‬ ‫السؤال األول ‪:‬‬ ‫يرمز لمجموعة االعداد الكسرية بالرمز ‪Q‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫العدد التالي يمثل عدد طبيعي ‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬...

‫مراجعة شاملة (المجموعات)‬ ‫السؤال األول ‪:‬‬ ‫يرمز لمجموعة االعداد الكسرية بالرمز ‪Q‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫العدد التالي يمثل عدد طبيعي ‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫يرمز لمجموعة االعداد الحقيقية بالرمز ‪Q‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫مجموعة احرف اللغة العربية تمثل مجموعة‬ ‫‪-4‬‬ ‫رياضية‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫يرمز للمجموعة الجزئية بالرمز ‪:‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪∁o‬‬ ‫‪∈o‬‬ ‫‪∅o‬‬ ‫يرمز للمجموعة الخالية بالرمز ‪:‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪∅o‬‬ ‫‪∈o‬‬ ‫‪∁o‬‬  ‫‪ -7‬يرمز لالتحاد بـ ‪:‬‬ ‫‪∪o‬‬ ‫‪∩o‬‬ ‫‪∈o‬‬ ‫‪ -8‬اذا كانت ‪A={1,2,5} ,‬‬ ‫}‪B={1,2,7‬اوجدي‪A∩B‬‬ ‫‪A∩B={1,2} o‬‬ ‫‪A∩B={1,2,5} o‬‬ ‫‪A∩B={1,2,7} o‬‬ ‫‪ -9‬هي مجموعة جميع العناصر المشتركة بيين‬ ‫المجموعتين تعريف لـ‪:‬‬ ‫‪ o‬تقاطع المجموعتين‬ ‫‪ o‬اتحاد المجموعتين‬ ‫‪ o‬متممة المجموعة‬ ‫‪ -10‬يرمز لمتممة المجموعة ‪:‬‬ ‫‪𝐴̅ o‬‬ ‫‪𝐴𝐶 o‬‬ ‫‪𝐴⃗ o‬‬ ‫‪ 𝐴̅ o‬و 𝐶𝐴‬  ‫}‪A={1,2,5} , B={1,2,7‬اوجدي‬ ‫‪ -11‬اذا كانت‬ ‫‪AUB‬‬ ‫‪AUB={1,2,5,7} o‬‬ ‫‪AUB={1,2,2,5,7} o‬‬ ‫‪AUB={1,2,5} o‬‬ ‫‪ -12‬العنصر ‪ 8‬ليس من عناصر المجموعة‬ ‫}‪X={1,2,3,4,5‬‬ ‫ويرمز له بالرمز‪:‬‬ ‫‪8∈X o‬‬ ‫‪8∈ 𝑋 o‬‬ ‫‪ -13‬مثال على المجموعة وحيدة العنصر‪:‬‬ ‫‪ o‬مجموعة األعداد الطبيعية التي مربعها ‪4‬‬ ‫وتكتب‬ ‫‪{𝑋: 𝑋 ∈ 𝑁,‬‬ ‫}‪𝑋 2 = 4} = {2‬‬ ‫‪ o‬مجموعة األعداد الطبيعية األقل من ‪ 8‬وتكتب‬ ‫‪{𝑋: 𝑋 ∈ 𝑁,‬‬ ‫}‪𝑋 < 8‬‬ ‫}‪= {1,2,3,4,5,6,7,8‬‬ ‫‪ o‬مجموعة األعداد الطبيعية الزوجية وتكتب‬ ‫‪{𝑋: 𝑋 ∈ 𝑁,‬‬ ‫} … ‪𝑋 = 2𝑛} = {2,4,6,‬‬  ‫‪ -14‬المجموعة التالية ‪:‬‬ ‫‪{𝑋: 𝑋 ∈ 𝑁,‬‬ ‫}‪𝑋 < 8} = {1,2,3,4,5,6,7,8‬‬ ‫‪ o‬مجموعة منتهية‬ ‫‪ o‬مجموعة غير منتهية‬ ‫‪ -15‬يقرأ‬ ‫𝑥∈‪1‬‬ ‫‪ 1 o‬ينتمي للمجموعة ‪x‬‬ ‫‪ 1 o‬الينتمي للمجموعة ‪x‬‬ ‫‪1 o‬جزئي من المجموعة ‪x‬‬ ‫مراجعة شاملة ( العمليات الحسابية )‬ ‫السؤال األول ‪:‬‬ ‫‪ -1‬قرب العدد ‪ 8.5619‬الى عدد صحيح ‪:‬‬ ‫‪9 o‬‬ ‫‪8.7 o‬‬ ‫‪8.9 o‬‬ ‫‪ -2‬قرب العدد ‪ 16.25217‬الى عدد صحيح ‪:‬‬ ‫‪16 o‬‬ ‫‪16.3 o‬‬ ‫‪16.25 o‬‬ ‫‪ -3‬احسبي مايلي ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪=3 ÷ 7‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪ -4‬احسبي مايلي ‪:‬‬ ‫‪−4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪=5 ÷8‬‬ ‫‪−32‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪−32‬‬ ‫‪−28‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪ -5‬احسبي مايلي ‪:‬‬ ‫‪3 −2‬‬ ‫÷‬ ‫=‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪−7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪9‬‬  ‫‪0 o‬‬ ‫‪ -6‬احسبي مايلي ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪=4 ÷ 6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ -7‬احسبي مايلي ‪:‬‬ ‫‪−5‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫× ‪=6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪−10‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪ -8‬احسبي مايلي ‪:‬‬ ‫‪−4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪=5 ×8‬‬ ‫‪−28‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪−11‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪ -9‬احسبي مايلي ‪:‬‬ ‫‪5 3‬‬ ‫= ×‬ ‫‪6 6‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪36‬‬  ‫احسبي مايلي ‪:‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫= ×‬ ‫‪4 5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4o‬‬ ‫احسبي مايلي ‪:‬‬ ‫‪-11‬‬ ‫‪3 4‬‬ ‫= ×‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪3 o‬‬ ‫‪4 o‬‬ ‫‪6 o‬‬ ‫النظير الجمعي للعد ‪:8‬‬ ‫‪-12‬‬ ‫‪8- o‬‬ ‫‪0o‬‬ ‫‪1o‬‬ ‫قرب العدد ‪16.25217‬‬ ‫‪-13‬‬ ‫الى عدد جزء من الف ‪:‬‬ ‫‪16.252 o‬‬ ‫‪16.2 o‬‬ ‫‪16 o‬‬ ‫قرب العدد ‪8.5619‬‬ ‫‪-14‬‬ ‫الى جزء من مئة ‪:‬‬ ‫‪8.56 o‬‬ ‫‪8.55 o‬‬ ‫‪8.4 o‬‬ ‫قرب العدد ‪3.62685‬‬ ‫‪-15‬‬ ‫الى جزء من عشرة ‪:‬‬ ‫‪3.6 o‬‬ ‫‪3.5 o‬‬ ‫‪3 o‬‬  ‫مراجعة شاملة لوحدة ( كثرات الحدود)‬ ‫السؤال األول‪:‬‬ ‫‪-1‬يكون إما ثابتا ً أو متغيرا ً أو حاصل ضرب ثابتا ً في‬ ‫متغير واحد أو أكثر بشرط أن يكون أس المتغير عددا ً‬ ‫صحيحا ً غير سالب ‪.‬تعريف لـ ‪:‬‬ ‫‪ o‬الحد الجبري‬ ‫‪ o‬المعامل الرئيسي‬ ‫‪ o‬الدرجة‬ ‫‪ o‬الحد الثابت‬ ‫‪-2‬عبارة عن جمع عدد منته من الحدود الجبرية‬ ‫ودرجتها هي أكبر درجة حد فيها ‪.‬تعريف لـ‬ ‫‪ o‬كثرات الحدود‬ ‫‪ o‬المصفوفات‬ ‫‪ o‬المعادالت‬ ‫‪ o‬الشي مما ذكر‬ ‫‪-3‬طريقة المعامل المشترك األكبر من طرق ‪...‬‬ ‫‪ o‬تحليل كثيرات الحدود‬ ‫‪ o‬جمع وطرح كثيرات الحدود‬ ‫‪ o‬ضرب كثيرات الحدود‬  ‫‪-4‬درجة كثيرة الحدود‬ ‫‪4𝑥 2 − 5x + 3‬‬ ‫‪2o‬‬ ‫‪3o‬‬ ‫‪4o‬‬ ‫‪5o‬‬ ‫‪-5‬تحليل الفرق بين مربعين من طرق ‪:...‬‬ ‫‪ o‬تحليل كثيرات الحدود‬ ‫‪ o‬إيجاد الدرجة‬ ‫‪ o‬إيجاد الحد الثابت‬ ‫‪ o‬إيجاد المعامل الرئيسي‬ ‫‪-6‬المعامل الرئيسي لكثيرة الحدود ‪:‬‬ ‫‪4𝑥 2 − 5x + 3‬‬ ‫‪4o‬‬ ‫‪5o‬‬ ‫‪6o‬‬ ‫‪2o‬‬ ‫‪-7‬الحد الثابت لكثيرة الحدود ‪:‬‬ ‫‪4𝑥 2 − 5x + 3‬‬ ‫‪3o‬‬ ‫‪5o‬‬  6o : ‫ ناتج‬-8 (5x+3)+(2x-1) 7x+2 o 7x-2 o 3x+2 o 3x-2 o : ‫ناتج‬-9 (5x+3)-(-2x-1) 7x+4 o 7x+4 o -3x+2 o -3x-1 o : ‫ ناتج‬-10 3(4x-3) 7x-9 o 12x-9 o 12x+9 o 7x+9 o  : ‫ ناتج‬-11 2x + 1 ; x= -3 3o -5 o -11 o 5o : ‫ ناتج‬-12 4x - 3 ; x=2 5o -5 o 11 o -11 o (𝑥. 𝑦)𝑚 -13 𝑥𝑚. 𝑦𝑚 o 𝑥𝑚. 𝑦 o 𝑥. 𝑦 𝑚 o 3𝑥 5 + 6𝑥 2 -14 3𝑥 2 (𝑥 3 + 2) o 3x(𝑥 3 + 2) o 3𝑥 2 (1 + 2) o  ‫‪ -15‬تحليل كثيرة الحدود ‪:‬‬ ‫‪𝑥2 − 9‬‬ ‫‪(x-3)(x+3) o‬‬ ‫‪(x-3)(x-3) o‬‬ ‫‪(x+3)(x+3) o‬‬ ‫‪ -16‬تحليل كثيرة الحدود ‪:‬‬ ‫‪𝑥 2 + 6x + 8‬‬ ‫‪(x+2)(x+4) o‬‬ ‫‪(x+2)(x-4) o‬‬ ‫‪(x-2)(x+4) o‬‬ ‫𝑚 𝑥‬ ‫) (‬ ‫‪= -17‬‬ ‫𝑦‬ ‫𝑚𝑥‬ ‫‪o‬‬ ‫𝑚𝑦‬ ‫𝑚𝑥‬ ‫‪o‬‬ ‫𝑦‬ ‫𝑥‬ ‫‪o‬‬ ‫𝑚𝑦‬ ‫‪ -18‬اختصري كثيرة الحدود‪:‬‬ ‫‪𝑥 2 + 6𝑥 + 8‬‬ ‫‪𝑥 2 − 16‬‬ ‫)‪(𝑥+2‬‬ ‫‪o‬‬ ‫)‪(𝑥−4‬‬ ‫)‪(𝑥−2‬‬ ‫‪o‬‬ ‫)‪(𝑥−4‬‬ (𝑥+2) o (𝑥+4) = 80 -19 1o 8o 0o = 1000 -20 1o 10 o 0o  ‫مراجعة شاملة وحدة ( المصفوفات )‬ ‫السؤال األول ‪:‬‬ ‫هي المصفوفة التي تتكون من صف واحد فقط ‪.‬تعريف لـ‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪ o‬مصفوفة الوحده‬ ‫‪ o‬المصفوفة الصفية‬ ‫‪ o‬مصفوفة عامودية‬ ‫هي المصفوفة التي تتكون من عمود واحد فقط ‪.‬تعريف لـ‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪ o‬مصفوفة الوحده‬ ‫‪ o‬المصفوفة الصفية‬ ‫‪ o‬المصفوفة العامودية‬ ‫هي المصفوفة التي جميع عناصرها أصفار‪.‬تعريف لـ‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪ o‬مصفوفة الوحده‬ ‫‪ o‬المصفوفة الصفرية‬ ‫‪ o‬المصفوفة العامودية‬ ‫هي المصفوفة التي عدد صفوفها مساويه لعدد‬ ‫‪-4‬‬ ‫أعمدتها ‪.‬تعريف لـ‬ ‫‪ o‬المصفوفة الصفرية‬ ‫‪ o‬المصفوفة الصفيه‬ ‫‪ o‬المصفوفة المربعة‬ ‫هي المصفوفة المربعة وجميع عناصرها تساوي صفر ماعدا‬ ‫‪-5‬‬ ‫القطر الرئيسي يساوي الواحد ‪.‬تعريف لـ‬ ‫‪ o‬مصفوفة الوحدة‬  ‫‪ o‬مصفوفة صفية‬ ‫‪ o‬مصفوفة صفرية‬ ‫الشرطين‪:‬‬ ‫نقول عن المصفوفتين أنهما متساويتان إذا تحقق‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪ o‬تكون من نفس الرتبة‬ ‫‪ o‬عناصرها المتناظرة متساوية‬ ‫‪ o‬ال شي مما ذكر‬ ‫‪ o‬جميع ماذكر‬ ‫‪ -7‬من أنواع المصفوفات ‪:‬‬ ‫‪ o‬المصفوفة المربعة‬ ‫‪ o‬المصفوفة الصفرية‬ ‫‪ o‬المصفوفة القطرية‬ ‫‪ o‬جميع ماذكر‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8 −1‬‬ ‫[‬ ‫‪ -8‬رتبة المصفوفة ‪]:‬‬ ‫‪11 −3 0‬‬ ‫‪2x4 o‬‬ ‫‪2x3 o‬‬ ‫‪3x2 o‬‬ ‫‪1 5‬‬ ‫‪ -9‬رتبة المصفوفة ‪[6 −9] :‬‬ ‫‪6 2‬‬ ‫‪3x2 o‬‬ ‫‪2x3 o‬‬ ‫‪2x2 o‬‬ ‫‪ -10‬نوع المصفوفة ‪[1 7 0 − 3]:‬‬  ‫‪ o‬مصفوفة مربعة‬ ‫‪ o‬مصفوفة عامودية‬ ‫‪ o‬مصفوفة صفية‬ ‫‪0 0‬‬ ‫[‬ ‫‪ -11‬نوع المصفوفة ‪]:‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪ o‬مصفوفة قطرية‬ ‫‪ o‬مصفوفة صفرية‬ ‫‪ o‬مصفوفة عامودية‬ ‫‪2 5‬‬ ‫‪1 −4‬‬ ‫[=‪A‬‬ ‫[ = ‪]B‬‬ ‫‪] -12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪−4‬‬ ‫‪0 −5‬‬ ‫;اوجدي = ‪A+B‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫[‬ ‫‪]o‬‬ ‫‪3 −9‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫[‬ ‫‪]o‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫[‬ ‫‪]o‬‬ ‫‪0 −9‬‬ ‫‪−3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 −4‬‬ ‫[=𝑀‬ ‫[ = ‪]N‬‬ ‫‪] -13‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪−2 −6‬‬ ‫اوجدي =‪M-N‬‬ ‫‪−6 7‬‬ ‫[‬ ‫‪]o‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫[‬ ‫‪]o‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬  1 7 [ ]o −2 −6 2 −5 A= [ ] ,2A ‫ احسبي‬-14 0 3 4 −10 [ ]o 0 6 1 4 [ ]o −2 6 2 10 [ ]o −2 6 𝑀 6 12 : ‫احسبي‬ M= [ ] -15 2 −2 −10 3 6 [ ]o −1 −5 3 −4 [ ]o −2 −6 3 −6 [ ]o −1 5  ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫[=‪A‬‬ ‫[ = ‪]B‬‬ ‫‪ -16‬احسبي ‪] A X B‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13 2‬‬ ‫[‬ ‫‪]o‬‬ ‫‪59 6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫[‬ ‫‪]o‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪2‬‬ ‫[‬ ‫‪]o‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫|‬ ‫‪ -17‬اوجدي قيمة المحدد ‪| =A‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11 o‬‬ ‫‪9o‬‬ ‫‪12 o‬‬ ‫‪3o‬‬ ‫‪4 2‬‬ ‫|‬ ‫‪ -18‬اوجدي قيمة المحدد ‪| =B‬‬ ‫‪1 3‬‬ ‫‪10 o‬‬ ‫‪14 o‬‬ ‫‪12 o‬‬  ‫‪4‬‬ ‫‪−1 3‬‬ ‫‪|−3‬‬ ‫‪ -19‬اوجدي قيمة المحدد =‪2 6| A‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪5 1‬‬ ‫‪– 136 o‬‬ ‫‪136 o‬‬ ‫‪25 o‬‬ ‫‪ -20‬اوجدي مقلوب المصفوفة ‪𝐴−1‬‬ ‫‪3 9‬‬ ‫| =‪A‬‬ ‫|‬ ‫‪2 6‬‬ ‫‪ o‬ال يمكن إيجاد المقلوب‬ ‫‪6 −9‬‬ ‫|‬ ‫‪|o‬‬ ‫‪−2 3‬‬ ‫‪3 −9‬‬ ‫|‬ ‫‪|o‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫|‬ ‫‪|o‬‬ ‫‪−2 −3‬‬ ‫‪ -21‬بالرمز ‪ A‬يرمز لمحدد المصفوفة |‪|A‬‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطا‬ ‫‪ -22‬يرمز لمقلوب المصفوفة بالرمز ‪𝐴−1‬‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫‪ -23‬لضرب مصفوفتين ألبد أن تكون أعمدة المصفوفة األولى تساوي‬ ‫عدد صفوف المصفوفة الثانية‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطا‬ ‫‪ -24‬يمكن إجراء عملية الجمع والطرح للمصفوفتين إذا كانت لهما‬ ‫نفس الرتبة‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫‪ -25‬يرمز لمصفوفة الوحدة بالرمز ‪I‬‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫‪ -26‬المصفوفة عبارة عن مجموعة من األعداد أو‬ ‫الرموز مرتبة على شكل صفوف وأعمدة مكتوبة‬ ‫بين] [‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬  ‫مراجعة شاملة لوحدة (المعادالت )‬ ‫السؤال األول‪:‬‬ ‫حل المعادلة التالية ‪:‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪5x – 2 =18‬‬ ‫‪X=4 o‬‬ ‫‪X= -4 o‬‬ ‫‪X= 3 o‬‬ ‫هي التساوي بين عبارتين ( كثيرتي حدود )‬ ‫‪-2‬‬ ‫تعريف لـــ ‪:‬‬ ‫‪ o‬المعادالت‬ ‫‪ o‬المصفوفات‬ ‫‪ o‬المحددات‬ ‫حل المعادلة التالية ‪:‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪6x – 4=2x +12‬‬ ‫‪X= 4 o‬‬ ‫‪X= -4 o‬‬ ‫‪X= 2 o‬‬ ‫حل المعادلة التالية ‪:‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪𝑥 2 + 7x + 10 = 0‬‬ ‫‪X= -2 , x= -5 o‬‬  ‫‪X= -2 , x= 5 o‬‬ ‫‪X= 2 , x=5 o‬‬ ‫‪ -5‬حل المعادلة التالية ‪:‬‬ ‫‪𝑥 2 + 8x = −16‬‬ ‫‪X= -4 o‬‬ ‫‪X= 4 o‬‬ ‫‪X=3 o‬‬ ‫‪ -6‬حل المعادلة التالية ‪:‬‬ ‫‪5𝑥 2 + x + 2 = 0‬‬ ‫‪X= -1 o‬‬ ‫‪X= -4 o‬‬ ‫‪ o‬ال يوجد حل‬ ‫‪ -7‬إذا كان قيمة المميز أكبر من الصفر فإنه يوجد ‪:‬‬ ‫‪ o‬حالن حقيقيان‬ ‫‪ o‬حل وحيد‬ ‫‪ o‬ال يوجد حل‬ ‫‪ -8‬حل المعادلة التالية ‪:‬‬ ‫‪𝑥 + 𝑦 = 10‬‬ ‫{‬ ‫‪𝑥−𝑦 =4‬‬ ‫‪X= 7 , y= 3 o‬‬  ‫‪X= 1 , y = 1 o‬‬ ‫‪X= 7 , y= -3 o‬‬ ‫‪ -9‬إذا كان المميز أقل من الصفر فإن المعادلة ‪:‬‬ ‫‪ o‬ال توجد حلول حقيقية‬ ‫‪ o‬يوجد حالن حقيقيان‬ ‫‪ o‬يوجد حل حقيقي واحد‬ ‫‪ -10‬حل المعادلة التالية ‪:‬‬ ‫‪𝑥2 − 4 = 0‬‬ ‫‪X= ∓2 o‬‬ ‫‪X= ∓4 o‬‬ ‫‪𝑥 = ∓1 o‬‬ ‫‪ -11‬القانون العام ‪:‬‬ ‫𝑐𝑎‪−𝑏±√𝑏 2 −4‬‬ ‫=𝑥‬ ‫‪o‬‬ ‫𝑎‪2‬‬ ‫𝑐𝑎‪𝑏±√𝑏 2 −4‬‬ ‫=𝑥‬ ‫‪o‬‬ ‫𝑎‪2‬‬ ‫𝑐𝑎‪−𝑏±√𝑏−4‬‬ ‫=𝑥‬ ‫‪o‬‬ ‫𝑎‪2‬‬ ‫𝑐𝑎‪−𝑏±√𝑏 2 +4‬‬ ‫=𝑥‬ ‫‪o‬‬ ‫𝑎‪2‬‬ ‫‪ -12‬حل المعادلة ‪3x + 1=10 :‬‬ ‫‪X=3 o‬‬  ‫‪X=-3 o‬‬ ‫‪X=1 o‬‬ ‫‪ -13‬حل المعادلة التالية ‪:‬‬ ‫‪4x – 2=14‬‬ ‫‪X=4 o‬‬ ‫‪X=2 o‬‬ ‫‪X=-4 o‬‬ ‫السؤال الثاني ‪:‬‬ ‫‪ -1‬في طريقة كرايمر ‪ :‬إذا كان يوجد واحد على‬ ‫األقل من محددات المجاهيل ال يساوي‬ ‫الصفر فإن الجملة مستحيلة الحل‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫‪ -2‬في طريقة كرايمر ‪ :‬إذا كان المحدد ال‬ ‫يساوي صفر فإن للجملة حل وحيد‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬  ‫‪ -1‬قيمة ‪ x‬للمعادلة صحيحة ؟‬ ‫‪3x-1=2 ; x=1‬‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫‪ -2‬قيمة ‪ y‬للمعادلة صحيحة ؟‬ ‫‪4y + 2=18 ; y=4‬‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫‪ -3‬معادلة خطية من الدرجة األولى في متغير‬ ‫واحد ‪5x+10=0‬‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫مراجعة شاملة (الهندسة المستوية والفراغية )‬ ‫السؤال األول ‪:‬‬ ‫‪ -1‬حجم المكعب ‪:‬‬ ‫‪𝑉 = 𝑙3 o‬‬ ‫‪𝑉 = 𝑙4 o‬‬ ‫‪𝑉 = 6𝑙 2 o‬‬ ‫‪-2‬اوجد مساحة الدائرة التي نصف قطرها ‪:9cm‬‬ ‫‪𝐴 = π𝑟 2 o‬‬  ‫‪22‬‬ ‫=‬ ‫‪× (9)2 = 254.571 cm2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪𝐴 = π𝑟 2 o‬‬ ‫‪22‬‬ ‫=‬ ‫‪× (9)2 = 254.571 cm‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-3‬اوجدي محيط الدائرة التي نصف قطرها ‪:8cm‬‬ ‫‪𝐶 = 2πr =o‬‬ ‫‪2 π (8) = 50.28 cm‬‬ ‫‪𝐶 = 2πr =o‬‬ ‫‪2 π (8) = 44 cm‬‬ ‫‪ -4‬قيمة 𝜋 تساوي ‪:‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪𝜋 ≅ ≅ 3.14 o‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪21‬‬ ‫≅𝜋‬ ‫‪≅3o‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-5‬اوجدي مساحة المثلث الذي طول قاعدته ‪12cm‬‬ ‫وارتفاعه ‪:7cm‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝐴 = 2 × 𝑏 × ℎ = 2 × 12 × 7 = o‬‬ ‫‪42 𝑐𝑚2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝐴 = 2 × 𝑏 × ℎ = 2 × 12 × 7 = 41 𝑐𝑚 o‬‬ ‫‪-11‬اوجدي محيط المثلث الذي اطواله‬ ‫‪2cm , 4cm , 5cm‬‬ ‫‪11cm o‬‬  ‫‪45cm o‬‬ ‫‪9cm o‬‬ ‫‪-6‬أنواع المثلثات ‪:‬‬ ‫‪ o‬مثلث متساوي االضالع‬ ‫‪ o‬مثلث متساوي الساقين‬ ‫‪ o‬مثلث مختلف االضالع وقائم الزاوية‬ ‫‪ o‬جميع ماذكر‬ ‫‪-7‬احسبي محيط مستطيل طوله ‪ 3cm‬وعرضه ‪4cm :‬‬ ‫‪𝑃 = (𝐿 + 𝑊 ) × 2 = (3 + 4) × 2 = o‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪14‬‬ ‫‪𝑃 = (𝐿 + 𝑊 ) × 2 = (3 + 4) × 2 = o‬‬ ‫‪14 𝑐𝑚3‬‬ ‫‪𝑃 = (𝐿 + 𝑊 ) = (3 + 4) = 7 𝑐𝑚 o‬‬ ‫‪-8‬احسبي مساحة مستطيل طوله ‪ 4cm‬وعرضه ‪3cm :‬‬ ‫‪𝐴 = 𝐿 × 𝑊 = 4 × 3 = 12 𝑐𝑚2 o‬‬ ‫‪𝐴 = 𝐿 + 𝑊 = 4 + 3 = 7 𝑐𝑚2 o‬‬ ‫‪𝐴 = 2(𝐿 × 𝑊 ) = 2( 4 × 3) = o‬‬ ‫‪24 𝑐𝑚2‬‬ ‫‪-9‬احسبي محيط المربع الذي طول ضلعه ‪4cm :‬‬ ‫‪P= 4x , 4x4= 16cm o‬‬  ‫‪P= 4x , 4x4= 8cm o‬‬ ‫‪P= 4+x , 4+4=8cm o‬‬ ‫المكعب هو جسم له ستة أوجه متطابقة ‪ ،‬كل وجه منها‬ ‫‪-10‬‬ ‫عبارة عن مربع وكل أحرفه الجانبية متساوية و أي مربعين‬ ‫متقابلين يسميان بقاعدتي المكعب‪.‬‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫الدائرة هي مجموعة النقاط التي تبعد نفس البعد عن نقطة‬ ‫‪-11‬‬ ‫ثابتة ‪ ،‬وهذه النقطة تسمى مركز الدائرة والبعد الثابت يسمى نصف‬ ‫القطر‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫المثلث هو مضلع يتكون من ثالث أضالع وثالث زوايا‬ ‫‪-12‬‬ ‫‪ o‬صواب‬ ‫‪ o‬خطأ‬ ‫هو شكل رباعي له أربعة أضالع ‪ ،‬كل ضلعين متقابلين‬ ‫‪-13‬‬ ‫متساويين وجميع زواياه قائمة‬ ‫‪ o‬المستطيل‬ ‫‪ o‬المربع‬ ‫‪ o‬الدائرة‬ ‫هو شكل رباعي له أربعة أضالع متساوية وجميع وزاياه‬ ‫‪-14‬‬ ‫قائمة ‪.‬تعريف لـ‬ ‫‪ o‬المربع‬ ‫‪ o‬المستطيل‬  ‫‪ o‬الدائرة‬ ‫اذا كان ‪ x‬طول ضلع مربع فإن مساحة المربع ‪:‬‬ ‫‪-15‬‬ ‫‪𝑥2‬‬ ‫‪o‬‬ ‫𝑥‬ ‫‪o‬‬ ‫𝑥‪2‬‬ ‫‪o‬‬ ‫احسبي مساحة المربع الذي طول ضلعة ‪:4cm‬‬ ‫‪-16‬‬ ‫‪16𝑐𝑚2‬‬ ‫‪o‬‬ ‫𝑚𝑐‪8‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ ‬و في الختام ‪.‬‬ ‫وفقكم هللا وسهل لكم كل درب تسيرونه‬