رياضيات الصف العاشر - كتاب الطالب الفصل الدراسي الأول PDF

‫الريا ضيات‬ ‫ال صف العا شر ‪ -‬كتاب الطالب‬ ‫الف صل الدرا سي األأول‬ ‫‪10‬‬ ‫فريـق الت أليـف‬ ‫(رئيسا)‬ ‫ً‬...

‫الريا ضيات‬ ‫ال صف العا شر ‪ -‬كتاب الطالب‬ ‫الف صل الدرا سي األأول‬ ‫‪10‬‬ ‫فريـق الت أليـف‬ ‫(رئيسا)‬ ‫ً‬ ‫د‪.‬عمر محمد أبوغليون‬ ‫هيثـم زهيــر مرشـود‬ ‫إبراهيـم عقـله القادري‬ ‫يوسف سليمان جرادات‬ ‫نڤين أحمـــد جوهـــر (منس ًقا)‬ ‫النا شر‪ :‬املركز الوطني لتطوير املناهج‬ ‫يرس املركز الوطني لتطوير املناهج استقبال آرائكم وملحوظاتكم عىل هذا الكتاب عن طريق العناوين اآلتية‪:‬‬ ‫‪06-5376262 / 237‬‬ ‫‪06-5376266‬‬ ‫‪P.O.Box: 2088 Amman 11941‬‬ ‫‪@nccdjor‬‬ ‫‪[email protected]‬‬ ‫‪www.nccd.gov.jo‬‬ ‫ بنـا ًء عىل قـرار املجلس األعىل‬،‫قـررت وزارة الرتبيـة والتعليـم تدريـس هذا الكتـاب يف مدارس اململكـة األردنية اهلاشـمية مجيعها‬ َّ )2020/56( ‫ وقرار جملس الرتبيـة والتعليم رقـم‬،‫ م‬2020/6/11 ‫ تاريـخ‬،)2020/4( ‫للمركـز الوطنـي لتطويـر املناهج يف جلسـته رقـم‬.‫ م‬2021 / 2020 ‫ م بـد ًءا مـن العام الـدرايس‬2020/6/24 ‫تاريـخ‬ © HarperCollins Publishers Limited 2020. - Prepared Originally in English for the National Center for Curriculum Development. Amman - Jordan - Translated to Arabic, adapted, customised and published by the National Center for Curriculum Development. Amman - Jordan ISBN: 978 - 9923 - 41 - 360 - 9 ‫اململكة األردنية اهلاشمية‬ ‫رقم اإليداع لدى دائرة املكتبة الوطنية‬ )2022/4/2051( 375.001 ‫ المركز الوطني لتطوير المناهج‬.‫األردن‬ ‫؛ مزيدة‬2‫ط‬-.‫ المركز الوطنـي لتطوير المناهـج‬/)‫ كتاب الطالـب ( الفصـل الدراسـي األول‬:‫ الصـف العاشـر‬:‫الرياضيـات‬ 2022 ،‫ المركز‬:‫ عمـان‬-.‫ومنقحـة‬.‫) ص‬144( 2022/4/2051 :.‫إ‬.‫ر‬ /‫المناهج‬//‫التعليم االعدادي‬//‫الرياضيات‬/ :‫الواصفات‬.‫يعبر هذا المصنف عن رأي دائرة المكتبة الوطنية‬ ّ ‫يتحمل المؤلف كامل المسؤولية القانونية عن محتوى مصنفه وال‬ All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, sorted in retrieval system, or transmitted in any form by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise , without the prior written permission of the publisher or a license permitting restricted copying in the United Kingdom issued by the Copyright Licensing Agency Ltd, Barnard's Inn, 86 Fetter Lane, London, EC4A 1EN. British Library Cataloguing -in- Publication Data A catalogue record for this publication is available from the Library. ‫ م‬2020 / ‫ هـ‬1441 )‫الطبعة األوىل (التجريبية‬ ‫ م‬2024 - ‫ م‬2021 ‫أعيدت طباعته‬  ‫المقدمة‬ ‫انطال ًقا من إيمان المملكة األردنية الهاشــمية الراســخ بأهمية تنمية قدرات اإلنســان األردني‪ ،‬وتسليحه‬ ‫بالعلم والمعرفة؛ ســعى المركز الوطني لتطوير المناهج‪ ،‬بالتعاون مــع وزارة التربية والتعليم‪ ،‬إلى تحديث‬ ‫المناهج الدراسية وتطويرها‪ ،‬لتكون معينًا على االرتقاء بمستوى الطلبة المعرفي‪ ،‬ومجاراة األقران في الدول‬ ‫وح ِّل‬ ‫تنمي لدى الطلبة مهارات التفكير َ‬ ‫ولما كانت الرياضيات إحدى أهم المواد الدراســية التي ّ‬ ‫المتقدمــة‪ّ.‬‬ ‫المشــكالت‪ ،‬فقد َأ ْولى المركز هذا المبحث عناي ًة كبيرةً‪ ،‬وحــرص على إعداد كتب الرياضيات وفق أفضل‬ ‫الم َّت َبعة عالم ًّيا على أيدي خبرات أردنية؛ لضمان انســجامها مع القيم الوطنية الراســخة‪ ،‬وتلبيتها‬ ‫الطرائــق ُ‬ ‫لحاجات طلبتنا‪.‬‬ ‫روعي في إعداد كتب الرياضيات تقديم المحتوى بصورة سلسة‪ ،‬ضمن سياقات حياتية شائقة‪ ،‬تزيد رغبة‬ ‫الطلبة في التع ُّلم‪.‬وكذلك إبراز خطة َح ِّل المسألة‪ ،‬وإفراد دروس مستقلة لها تتيح للطلبة ُّ‬ ‫التدرب على أنواع‬ ‫مختلفة من هذه الخطط وتطبيقها في مســائل متنوعة‪.‬وقد احتوت الكتب على مشروع لكل وحدة؛ لتعزيز‬ ‫التدرب المك َّثف على َح ِّل المسائل ُي َعدُّ إحدى‬ ‫َّ‬ ‫وألن ُّ‬ ‫المفاهيم والمهارات الواردة فيها وإثرائها‪.‬‬ ‫َ‬ ‫تع ُّلم الطلبة‬ ‫أهم طرائق ترســيخ المفاهيم الرياضية وزيادة الطالقة اإلجرائية لدى الطلبة؛ فقد ُأ ِعدَّ كتاب التمارين على‬ ‫ُح ُّل بوصفها واج ًبا منزل ًّيــا‪ ،‬أو داخل الغرفة الصفية ْ‬ ‫إن توافر‬ ‫ٍ‬ ‫نحو ُيقدِّ م للطلبــة ورقة عمل في كل درس‪ ،‬ت َ‬ ‫الوقت الكافي‪.‬وألنَّنا ندرك جيدً ا حرص الكوادر التعليمية األردنية على تقديم أفضل ما لديها للطلبة؛ فقد‬ ‫جاء كتاب التمارين أدا ًة مساعد ًة تُو ِّفر عليها جهد إعداد أوراق العمل وطباعتها‪.‬‬ ‫أن األرقام العربية تُســتخدَ م في معظم مصادر تعليم الرياضيات العالمية‪ ،‬وال ســ َّيما على‬ ‫من المعلوم َّ‬ ‫محتوى تعليم ًّيا تفاعل ًّيا‬ ‫ً‬ ‫شــبكة اإلنترنت‪ ،‬التي أصبحت أدا ًة تعليمي ًة ُم ِه َّم ًة؛ لما تزخر به من صفحات تُقدِّ م‬ ‫وحرصا منّا على ّأاّل يفوت طلبتنا ُّ‬ ‫أي فرصة‪ ،‬فقد اســتعملنا في هذا الكتاب األرقام العربية؛‬ ‫ً‬ ‫ذا فائدة كبيرة‪.‬‬ ‫اله َّوة بين طلبتنا والمحتوى الرقمي العلمي‪ ،‬الذي ينمو بتسارع في عا َلم يخطو نحو التعليم الرقمي‬ ‫لجسر ُ‬ ‫َ‬ ‫بوتيرة متسارعة‪.‬‬ ‫ونحن إذ نُقدِّ م هذا الكتاب‪ ،‬نأمل أن ينال إعجــاب طلبتنا والكوادر التعليمية األردنية‪ ،‬ويجعل تعليم‬ ‫نستمر في تحسين هذا الكتاب في ضوء ما يصلنا من‬ ‫َّ‬ ‫الرياضيات وتع ُّلمها أكثر متع ًة وســهول ًة‪ ،‬ونعد ْ‬ ‫بأن‬ ‫مالحظات‪.‬‬ ‫المركز الوطني لتطوير المناهج‬  ‫ِ‬ ‫المحتويات‬ ‫قائم ُ‬ ‫ة‬ ‫األسس والمعادالتُ ‪6‬‬ ‫ُ‬ ‫الوحد ُة ‪1‬‬ ‫المعادالت في حياتِنا ‪7‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة‪ :‬أنظم ُة‬ ‫مشروع‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫المعادالت بيان ًّيا ‪8‬‬ ‫ِ‬ ‫أنظمة‬ ‫ِ‬ ‫برمجية جيوجبرا‪َ :‬ح ُّل‬ ‫ُ‬ ‫معمل‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫معادلة خ ِّط ٍية‬ ‫ٍ‬ ‫كو ٍن م ْن‬ ‫تربيعية ‪10‬‬ ‫ومعادلة‬ ‫الدرس ‪َ 1‬ح ُّل نظا ٍم ُم َّ‬ ‫ُ‬ ‫كو ٍن م ْن معادلت ْي ِن تربيعيت ْي ِن ‪17‬‬ ‫الدرس ‪َ 2‬ح ُّل نظا ٍم ُم َّ‬ ‫ُ‬ ‫المقادير األُ ِّس َّي ِة ‪23‬‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫تبسيط‬ ‫الدرس ‪3‬‬ ‫ُ‬ ‫المعادلة األُ ِّس َّي ِة ‪29‬‬ ‫ِ‬ ‫الدرس ‪َ 4‬ح ُّل‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة ‪34‬‬ ‫اختبار ِ‬ ‫نهاية‬ ‫ُ‬ ‫الوحد ُة ‪ 2‬الدائر ُة ‪36‬‬ ‫ِ‬ ‫الدائرة ‪37‬‬ ‫ِ‬ ‫لخصائص‬ ‫استعماالت علمي ٌة‬ ‫ٌ‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة‪:‬‬ ‫مشروع‬ ‫ُ‬ ‫ومماساتُها ‪38‬‬ ‫وأقطارها‪،‬‬ ‫ِ‬ ‫الدائرة‪،‬‬ ‫أوتار‬ ‫الدرس ‪1‬‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫والقطاعات الدائري ُة ‪45‬‬ ‫ُ‬ ‫األقواس‬ ‫ُ‬ ‫الدرس ‪2‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الدائرة ‪51‬‬ ‫الدرس ‪ 3‬الزوايا في‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الدائرة ‪58‬‬ ‫الدرس ‪ 4‬معادل ُة‬ ‫ُ‬ ‫المتماس ُة ‪65‬‬ ‫َّ‬ ‫الدوائر‬ ‫ُ‬ ‫الدرس ‪5‬‬ ‫ُ‬ ‫المتماس ِة ‪71‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫َّ‬ ‫الدوائر‬ ‫معمل برمجية جيوجبرا‪ّ :‬‬ ‫توس ٌع‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة ‪73‬‬ ‫اختبار ِ‬ ‫نهاية‬ ‫ُ‬ ‫‪4‬‬  ‫ِ‬ ‫المحتويات‬ ‫قائم ُ‬ ‫ة‬ ‫المثلثات ‪76‬‬ ‫ِ‬ ‫حساب‬ ‫ُ‬ ‫الوحد ُة ‪3‬‬ ‫ٍ‬ ‫جديد ‪77‬‬ ‫إحداثي‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة‪ :‬إنشا ُء نظا ٍم‬ ‫مشروع‬ ‫ٍّ‬ ‫ُ‬ ‫النسب المثلثي ُة ‪78‬‬ ‫ُ‬ ‫الدرس ‪1‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الواحدة ‪86‬‬ ‫ِ‬ ‫الدورة‬ ‫النسب المثلثي ُة للزوايا ضم َن‬ ‫الدرس ‪2‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫المثلثية ‪94‬‬ ‫ِ‬ ‫االقترانات‬ ‫ُ‬ ‫تمثيل‬ ‫الدرس ‪3‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫المثلثية ‪100‬‬ ‫ِ‬ ‫المعادالت‬ ‫الدرس ‪َ 4‬ح ُّل‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة ‪108‬‬ ‫اختبار ِ‬ ‫نهاية‬ ‫ُ‬ ‫المثلثات ‪110‬‬ ‫ِ‬ ‫ة ‪ 4‬تطبيقاتُ‬ ‫الوحد ُ‬ ‫ٍ‬ ‫كلينومتر واستعما ُل ُه ‪111‬‬ ‫ِ‬ ‫مشروع الوحدة‪ُ :‬‬ ‫صنع‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الشمال ‪112‬‬ ‫الدرس ‪ 1‬االتجا ُه م َن‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الجيوب ‪118‬‬ ‫ُ‬ ‫قانون‬ ‫الدرس ‪2‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫جيوب التما ِم ‪125‬‬ ‫ُ‬ ‫قانون‬ ‫الدرس ‪3‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫المثلث ‪131‬‬ ‫ِ‬ ‫مساحة‬ ‫ِ‬ ‫إليجاد‬ ‫ِ‬ ‫الزاوية‬ ‫ِ‬ ‫جيب‬ ‫ُ‬ ‫استعمال‬ ‫الدرس ‪4‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫األبعاد ‪136‬‬ ‫ِ‬ ‫ثالثية‬ ‫َ‬ ‫مسائل‬ ‫الدرس ‪َ 5‬ح ُّل‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة ‪142‬‬ ‫اختبار ِ‬ ‫نهاية‬ ‫ُ‬ ‫‪5‬‬  ‫األسس والمعادالتُ‬ ‫ُ‬ ‫ة‬ ‫الوحد ُ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Exponents and Equations‬‬ ‫هذه‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫أهمية‬ ‫ما‬ ‫الوحدة؟‬ ‫ِ‬ ‫كثير م ْن‬ ‫ِ‬ ‫المعادالت فــي ٍ‬ ‫تُســتخدَ ُم أنظمــ ُة‬ ‫ِ‬ ‫الجوية‬ ‫ِ‬ ‫األرصــاد‬ ‫ِ‬ ‫الحيــاة‪.‬فخبــرا ُء‬ ‫ِ‬ ‫مجاالت‬ ‫ِ‬ ‫الحرارة‪،‬‬ ‫ِ‬ ‫درجة‬ ‫ِ‬ ‫العالقة بيــ َن‬ ‫ــرون ِ‬ ‫عن‬ ‫َ‬ ‫‪ً -‬‬ ‫مثاًل‪ُ -‬يع ِّب‬ ‫ِ‬ ‫الهطل‪،‬‬ ‫ِ‬ ‫ومعدل‬ ‫الجوي‪،‬‬ ‫ِ‬ ‫والضغط‬ ‫ِ‬ ‫الرياح‪،‬‬ ‫ِ‬ ‫وسرعة‬ ‫ِّ‬ ‫أي‬ ‫ذلك َّ‬ ‫غير خ ِّط ٍّي؛ َ‬ ‫ٍ‬ ‫معادالت ِ‬ ‫باستخدا ِم نظا ِم‬ ‫أن َّ‬ ‫العوامل يؤ ّدي إلى تغ ُّي ٍر في‬ ‫ِ‬ ‫أحــد ِ‬ ‫هذه‬ ‫ِ‬ ‫تغ ُّي ٍر في‬ ‫العوامل األُخرى‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫هذه‬ ‫ِ‬ ‫َ‬ ‫سأتعلَّ ُم في‬ ‫سابقا‪:‬‬ ‫ً‬ ‫تعلَّ ْم ُت‬ ‫معادلة خ ِّط ٍ‬ ‫يــة‪ ،‬و ُأخرى‬ ‫ٍ‬ ‫كــو ٍن م ْن‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫ح َّل نظا ٍم ُم َّ‬ ‫◂ َ‬ ‫ِ‬ ‫التحليل‪.‬‬ ‫باستعمال‬ ‫تربيعية‬ ‫معادالت‬ ‫✔ َح َّل‬ ‫ٍ‬ ‫تربيعية‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫القانون العا ِّم‪.‬‬ ‫باستعمال‬ ‫تربيعية‬ ‫معادالت‬ ‫✔ َح َّل‬ ‫كو ٍن م ْن معادلت ْي ِن تربيعيت ْي ِن‪.‬‬ ‫◂ َح َّل نظا ٍم ُم َّ‬ ‫تتضمــ ُن معادلت ْي ِن خ ِّطيت ْي ِن‬ ‫َّ‬ ‫ٍ‬ ‫معادالت‬ ‫ِ‬ ‫أنظمة‬ ‫ح َّ‬ ‫ــل‬ ‫✔ َ‬ ‫وخصائصها‪.‬‬ ‫َ‬ ‫األسس النسبي َة‪،‬‬ ‫َ‬ ‫◂‬ ‫بمتغ ِّير ْي ِن‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫معادالت ُأ ِّس َّي ٍة‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫ِ‬ ‫أنظمة‬ ‫◂ َح َّل‬ ‫ِ‬ ‫الصحيحة‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫األسس‬ ‫✔ قواعدَ‬ ‫‪6‬‬ ‫مشرو ُع‬ ‫المعادالت في حياتِنا‬ ‫ِ‬ ‫أنظم ُ‬ ‫ة‬ ‫ة‬‫الوحد ِ‬ ‫ٍ‬ ‫حياتية‪.‬‬ ‫نماذج‬ ‫ٍ‬ ‫معادالت في‬ ‫ِ‬ ‫أنظمة‬ ‫ُ‬ ‫ البحث ع ْن‬ ‫المشروع‬ ‫فكرة‬ ‫ُ‬ ‫ ‬ ‫َ‬ ‫ِ‬ ‫اإلنترنت‪ ،‬برمجي ُة جيوجبرا‪.‬‬ ‫ْ‬ ‫ شبك ُة‬ ‫واألدوات‬ ‫ُ‬ ‫المواد‬ ‫ُّ‬ ‫ ‬ ‫خطوات ِ‬ ‫تنفيذ المشروعِ‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫ومستقيمات متقاطع ٌة ُ‬ ‫(مثل‪:‬‬ ‫منحنيات‬ ‫تظهر فيها‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫ٌ‬ ‫ٌ‬ ‫لنماذج حياتية ُ‬ ‫َ‬ ‫صور‬ ‫اإلنترنت ع ْن‬ ‫ْ‬ ‫شــبكة‬ ‫أفراد مجموعتي في‬ ‫مع‬ ‫ أبحث َ‬ ‫‪1‬‬ ‫ِ‬ ‫الحاسوب‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫جهاز‬ ‫ثم أحف ُظها في ٍّ‬ ‫ملف على‬ ‫صورا َ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫لذلك‪َّ ،‬‬ ‫ً‬ ‫ألتقط‬ ‫الطرق)‪ْ ،‬أو‬ ‫وخرائط‬ ‫المياه‪،‬‬ ‫ونوافير‬ ‫الجسور‪،‬‬ ‫ِ‬ ‫اآلتية‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫الخطوات‬ ‫ِ‬ ‫الصور باتبا ِع‬ ‫تظهر في‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫معادلة ٍّ‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫أستعمل برمجي َة جيوجبرا‬ ‫كل م َن المنحنيات المتقاطعة التي ُ‬ ‫إليجاد‬ ‫‪2‬‬ ‫أختار الصور َة التي حفظتُها‪.‬‬ ‫ثم‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫‪12‬‬ ‫ُ‬ ‫م ْن شريط األدوات‪َّ ،‬‬ ‫أيقونة‬ ‫أنقر على‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫‪11‬‬ ‫تظهران عل ْيها‪.‬‬ ‫بتحريك النقطت ْي ِن ‪َ A‬و ‪ B‬اللت ْي ِن‬ ‫مقاسا مناس ًبا لها‬ ‫وأختار ً‬ ‫ُ‬ ‫الصورة‪،‬‬ ‫موقع‬ ‫َ‬ ‫ُأعدِّ ُل‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫‪8‬‬ ‫ِ‬ ‫َ‬ ‫وذلك‬ ‫الصــورة‪،‬‬ ‫  َأجدُ معادلــ َة أحد المنحنيــات التي ُ‬ ‫تظهر في‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪H‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫النقاط عل ْي ِه‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫شــريط‬ ‫م ْن‬ ‫أيقونة‬ ‫باســتعمال‬ ‫ِ‬ ‫بعض‬ ‫بتحديد‬ ‫‪J‬‬ ‫ِ‬ ‫‪E‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪K‬‬ ‫األدوات‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪–9‬‬ ‫‪–8‬‬ ‫‪–7‬‬ ‫‪–6‬‬ ‫‪–5‬‬ ‫‪–4‬‬ ‫‪–3‬‬ ‫‪–2‬‬ ‫‪–1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪–1‬‬ ‫‪l‬‬ ‫ أكتب الصيغ َة )‪FitPoly ({C, D, E, F, G, H, I, J, K, L},n‬‬ ‫ُ‬ ‫‪–2‬‬ ‫‪–3‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ِ‬ ‫‪–4‬‬ ‫‪–5‬‬ ‫‪–6‬‬ ‫الصورة‪،‬‬ ‫ليظهر منحنًى َ‬ ‫فوق‬ ‫َ‬ ‫أنقر‬ ‫ثم ُ‬ ‫في شــريط اإلدخال‪َّ ،‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ومعادل ٌة في‬ ‫‪–7‬‬ ‫‪–8‬‬ ‫‪–9‬‬ ‫اإلدخال‪.‬‬ ‫شريط‬ ‫ِ‬ ‫الظاهر‪،‬‬ ‫ِ‬ ‫لضبط المنحنى‬ ‫ِ‬ ‫المعادلة‬ ‫ــر َ‬ ‫فوق‬ ‫الم ِّ‬ ‫ُ‬ ‫ؤش َ‬ ‫ أســتعمل ُ‬ ‫ِ‬ ‫الصورة‪.‬‬ ‫ينطبق تما ًما على المنحنى الذي في‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫بحيث‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الصورة‪.‬‬ ‫كر ُر الخطوات السابق َة لتحديد معادالت المنحنيات األُخرى التي ُ‬ ‫تظهر في‬ ‫ُأ ِّ‬ ‫لنح َّلها‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫معادالت ُيم ِّث ُل منحني ْي ِن متقاطع ْي ِن فــي ِّ‬ ‫‪  3‬أكتــب مع ِ‬ ‫نختار إحدى هذه األنظمة ُ‬ ‫ُ‬ ‫ثم‬ ‫كل صورة‪َّ ،‬‬ ‫أفراد مجموعتي نظا َم‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫نقاط تقاط ِع المنحني ْي ِن في‬ ‫بإظهار ِ‬ ‫ِ‬ ‫الح ِّل‬ ‫ِ ِ‬ ‫برمجية جيوجبرا‪.‬‬ ‫ثم نتح َّق ُق م ْن ص َّحة َ‬ ‫جبر ًّيا‪َّ ،‬‬ ‫ُ‬ ‫عرض النتائجِ ‪:‬‬ ‫عرضا تقديميا نُبين ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫فيه ما يأتي‪:‬‬ ‫ًّ ِّ ُ‬ ‫أفراد مجموعتي ً‬ ‫ُأعدُّ َ‬ ‫مع‬ ‫ِ‬ ‫الشاشة)‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫طباعة‬ ‫ُ‬ ‫(نستعمل خاصي َة‬ ‫ِ‬ ‫بالصور‬ ‫وضح ًة‬ ‫خطوات ِ‬ ‫تنفيذ المشرو ِع ُم َّ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫العمل بالمشروعِ‪.‬‬ ‫العمل بالمشروعِ‪ ،‬ومعلوم ٌة جديد ٌة تعر ْفناها في ِ‬ ‫أثناء‬ ‫ِ‬ ‫الصعوبات التي واجهناها في ِ‬ ‫أثناء‬ ‫ِ‬ ‫بعض‬ ‫َّ‬ ‫ْ‬ ‫ُ‬ ‫‪7‬‬  ‫ُ‬ ‫معمل‬ ‫ِ‬ ‫المعادالت بيان ًّيا‬ ‫ح ُّل أنظم ِ‬ ‫ة‬ ‫َ‬ ‫ِ‬ ‫برمجية‬ ‫‪Solving Systems of Equations Graphically‬‬ ‫جيوجبرا‬ ‫وح ِّلها بيان ًّيا‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫ي ِ‬ ‫لتمثيل أنظمة المعادالت‪َ ،‬‬ ‫برمجية جيوجبرا )‪(GeoGebra‬‬ ‫استعمال‬ ‫مكنُني‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫جهاز‬ ‫ِ‬ ‫البرمجية على‬ ‫نسخة ‪ GeoGebra Classic 6‬من ِ‬ ‫هذه‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫لتثبيت‬ ‫الرابط ‪www.geogebra.org/download‬‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫أستعمل‬ ‫ْ‬ ‫ِ‬ ‫الحاسوب ع ْن‬ ‫ِ‬ ‫جهاز‬ ‫حاجة إلى تثبيتِها في‬ ‫ٍ‬ ‫اإلنترنت من ِ‬ ‫دون‬ ‫ْ ْ‬ ‫ِ‬ ‫شــبكة‬ ‫ِ‬ ‫المتوافرة في‬ ‫ِ‬ ‫النسخة‬ ‫ُ‬ ‫استعمال‬ ‫أيضا‬ ‫الحاســوب‪.‬ي ِ‬ ‫مكنُني ً‬ ‫ِ ُ‬ ‫اإللكتروني‪www.geogebra.org/classic :‬‬ ‫ِ‬ ‫الرابط‬ ‫ِ‬ ‫طريق‬ ‫ِّ‬ ‫نشاط‬ ‫ٌ‬ ‫ِ‬ ‫برمجية جيوجبرا‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫باستعمال‬ ‫اآلتي بيان ًّيا‬ ‫ِ‬ ‫التربيعية‬ ‫ِ‬ ‫المعادالت‬ ‫َأ ُح ُّل نظا َم‬ ‫َ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x + y = 13‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x –y=7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫الخطو ُة ‪ُ :1‬أم ِّث ُل بيان ًّيا المعادل َة التربيعي َة‪. x2 + y2 = 13 :‬‬ ‫ِ‬ ‫اآلتية‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫المفاتيح‬ ‫ِ‬ ‫بالنقر على‬ ‫ِ‬ ‫حاسبة جيوجبرا‪،‬‬ ‫دخ ُل المعادل َة في‬ ‫ُأ ِ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪eq1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫الخطو ُة ‪ُ :2‬أم ِّث ُل بيان ًّيا المعادل َة التربيعي َة‪. x2 – y = 7 :‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫ِ‬ ‫اآلتية‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫المفاتيح‬ ‫ِ‬ ‫بالنقر على‬ ‫ِ‬ ‫حاسبة جيوجبرا‪،‬‬ ‫دخ ُل المعادل َة في‬ ‫ُأ ِ‬ ‫‪eq2‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫ِ‬ ‫المعادالت‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫حلول لنظا ِم‬ ‫ِ‬ ‫أربعة‬ ‫يتقاطعان في أرب ِع ٍ‬ ‫نقاط؛ ما يعني وجو َد‬ ‫ِ‬ ‫أن منحن َي ِي المعادلت ْي ِن‬ ‫ُأ ِ‬ ‫الح ُظ َّ‬ ‫‪8‬‬  ‫الوحدة ‪1‬‬ ‫ُ‬ ‫أنقر‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫إحداثيات ِ‬ ‫نقاط التقاط ِع بي َن منحن َي ِي المعادلت ْي ِن‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫الخطو ُة ‪ُ :3‬أحــدِّ ُد‬ ‫ثم ُ‬ ‫م ْن شــريط األدوات‪َّ ،‬‬ ‫أختار‬ ‫ُ‬ ‫إحداثيات ِ‬ ‫نقاط التقاطعِ‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫فتظهر‬ ‫على منحن َي ِي المعادلت ْي ِن‪،‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫َ‬ ‫ِ‬ ‫هي‪:‬‬ ‫حلول نظا َم المعادالت َ‬ ‫إحداثيات نقاط التقاط ِع َ‬ ‫هي‪(-3, 2), (3, 2), (2, -3), (-2, -3) :‬؛ ما يعني أن‬ ‫ُ‬ ‫‪x = 3, y = 2‬‬ ‫الح ُّل الثاني‪:‬‬ ‫َ‬ ‫ ‬ ‫‪x = –3, y = 2‬‬ ‫الح ُّل ُ‬ ‫األول‪:‬‬ ‫َ‬ ‫‪x = –2, y = –3‬‬ ‫الرابع‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫الح ُّل‬ ‫َ‬ ‫ ‬ ‫ُ‬ ‫الثالث‪x = 2, y = –3 :‬‬ ‫الح ُّل‬ ‫َ‬ ‫أتدرب‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫َأ ُح ُّل َّ‬ ‫برمجية جيوجبرا‪:‬‬ ‫باستعمال‬ ‫كل نظا ِم معادالت ّ‬ ‫مما يأتي بيان ًّيا‬ ‫‪3  x + y = 16‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1  y = x – 4‬‬ ‫‪2  y = x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2x + 3y = 12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x + 2y = 34‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x – y = 20‬‬ ‫‪4  3x + 4y = 1‬‬ ‫‪5  y = 6x‬‬ ‫‪6  x = 7 + y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y=x +5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y = 3x – 2‬‬ ‫‪x +y =9‬‬ ‫‪9‬‬  ‫الدرس‬ ‫ُ‬ ‫ة تربيعي ٍ‬ ‫ة‬ ‫ة ومعادل ٍ‬ ‫ة خطِّي ٍ‬ ‫ن معادل ٍ‬ ‫ونٍ م ْ‬ ‫مك َّ‬ ‫نظام ُ‬ ‫ٍ‬ ‫ح ُّل‬ ‫َ‬ ‫‪Solving a System of Linear and Quadratic Equations‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫معادلة خ ِّط ٍية‬ ‫ٍ‬ ‫كو ٍن م ْن‬ ‫تربيعية‪.‬‬ ‫ومعادلة‬ ‫ ح ُّل نظا ٍم ُم َّ‬ ‫َ‬ ‫الدرس‬ ‫ِ‬ ‫فكرة‬ ‫ُ‬ ‫ ‬ ‫ِ‬ ‫المدن‪،‬‬ ‫مستقيما َ‬ ‫داخل إحدى‬ ‫ تُم ِّث ُل المعادل ُة ‪ y = x - 3‬طري ًقا‬ ‫اليوم‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫مسألة‬ ‫ ‬ ‫ً‬ ‫آخر منحن ًيا‬ ‫‪2‬‬ ‫في ِ‬ ‫حين تُم ِّث ُل المعادل ُة ‪ y = x - 3x -10‬طري ًقا َ‬ ‫ِ‬ ‫الطريقان أ ْم ال؟‬ ‫ِ‬ ‫هذان‬ ‫يتقاطع‬ ‫هل‬ ‫المدينة ِ‬ ‫نفسها‪ْ.‬‬ ‫ِ‬ ‫َ‬ ‫داخل‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫معادلة خ ِّط ٍية و ُأخرى‬ ‫ٍ‬ ‫كــو ٍن م ْن‬ ‫ِ‬ ‫َ‬ ‫وذلك‬ ‫التعويض‪،‬‬ ‫طريقة‬ ‫باســتعمال‬ ‫تربيعية‬ ‫ُيمكنُني َح ُّل نظا ٍم ُم َّ‬ ‫وح ِّلها‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫المعادلة الخ ِّط ِية‬ ‫ِ‬ ‫المتغ ِّير ْي ِن في‬ ‫ِ ِ‬ ‫ثم تعويضه في المعادلة التربيعية َ‬‫اآلخر‪َّ ،‬‬ ‫بداللة‬ ‫بكتابة أحد ُ‬ ‫مثال ‪1‬‬ ‫ِ ِ‬ ‫ِ‬ ‫الح ِّل‪:‬‬ ‫ثم َأتَح َّق ُق ْ‬ ‫من ص َّحة َ‬ ‫اآلتي‪َّ ،‬‬ ‫َ‬ ‫المعادالت‬ ‫َأ ُح ُّل نظا َم‬ ‫‪x–y=1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x +y =5‬‬ ‫‪y‬‬ ‫لتمثيل المعادلت ْي ِن بيان ًّيا‬ ‫ِ‬ ‫حاسبة ٍ‬ ‫بيانية‪،‬‬ ‫ٍ‬ ‫برمجية جيوجبرا )‪ْ ،(GeoGebra‬أو‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫اســتعمال‬ ‫ي ِ‬ ‫مكنُني‬ ‫ُ‬ ‫‪x2 + y2 = 5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أن منحن َي ِي المعادلت ْي ِن‬ ‫المجاور‪ُ.‬أ ِ‬ ‫الح ُظ َّ‬ ‫ِ‬ ‫البياني‬ ‫ِ‬ ‫التمثيل‬ ‫نفس ِه كما في‬ ‫على المستوى اإلحداثي ِ‬ ‫‪2‬‬ ‫ِّ‬ ‫ِّ‬ ‫ِ‬ ‫‪1‬‬ ‫ذلك جبر ًّيا باســتعمالِ‬ ‫أن للنظا ِم َح َّل ْي ِن مختلف ْي ِن‪.‬أتَح َّق ُق م ْن َ‬ ‫يتقاطعــان في نقطت ْي ِن؛ ما يعنــي َّ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ِ‬ ‫التعويض‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫طريقة‬ ‫‪-1‬‬ ‫بالصورة القياس َّي ِة‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫‪x–y=1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫أكتب المعادل َة الخ ِّط َّي َة‬ ‫ُ‬ ‫ا ْلخُ ْط َ‬ ‫ــو ُة ‪1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪x–y=1‬‬ ‫المعادل ُة الخ ِّطي ُة‬ ‫‪y=x–1‬‬ ‫ِ‬ ‫بداللة ‪x‬‬ ‫ِ‬ ‫بكتابة ‪y‬‬ ‫المعادلة التربيع َّي ِة‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫المعادلة الخ ِّط َّي ِة في‬ ‫ِ‬ ‫ُأ ِّ‬ ‫عو ُض قيم َة ‪ y‬من‬ ‫ا ْلخُ ْط َ‬ ‫ــو ُة ‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x + (x – 1) = 5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ِ‬ ‫التربيعية‬ ‫ِ‬ ‫المعادلة‬ ‫بتعويض ِ‬ ‫قيمة ‪ y‬في‬ ‫ِ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x + x – 2x + 1 = 5‬‬ ‫بفك القوس ْي ِن‬ ‫ِّ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2x – 2x – 4 = 0‬‬ ‫ِ‬ ‫بالتبسيط‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x –x–2=0‬‬ ‫ِ‬ ‫بالقسمة على ‪2‬‬ ‫‪10‬‬  ‫الوحدة ‪1‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫التحليل‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫باستعمال‬ ‫ُّ‬ ‫أحل المعادل َة الناتج َة‬ ‫ا ْلخُ ْط َ‬ ‫ــو ُة ‪3‬‬ ‫‪(x + 1) (x – 2) = 0‬‬ ‫ِ‬ ‫بالتحليل‬ ‫َأتذكَّ ُر‬ ‫‪x + 1 = 0   or x – 2 = 0‬‬ ‫الصفري‬ ‫ِّ‬ ‫ِ‬ ‫الضرب‬ ‫خاص َّي ُة‬ ‫طرائــق ِعــدَّ ٌة لِ َح ِّل‬ ‫ُ‬ ‫توجدُ‬ ‫ٍ‬ ‫تربيعيــة‪ ،‬منْهــا‪:‬‬ ‫ٍ‬ ‫معادلــة‬ ‫‪x = -1‬‬ ‫‪or    x = 2‬‬ ‫بحل المعادلت ِ‬ ‫َين‬ ‫ِّ‬ ‫ِ‬ ‫العوامــل‪،‬‬ ‫ُ‬ ‫التحليــل إلــى‬ ‫إليجاد ِ‬ ‫ِ‬ ‫قيمة ‪: y‬‬ ‫ُأ ِّ‬ ‫عو ُض قيم َة ‪x‬‬ ‫ا ْلخُ ْط َ‬ ‫ــو ُة ‪4‬‬ ‫ُ‬ ‫والقانون العا ُّم‪.‬‬ ‫الحال ُة األولى‪ :‬عندما ‪: x = –1‬‬ ‫‪y=x–1‬‬ ‫‪y = –1 –1 = −2‬‬ ‫المعادلة الخ ِّط ِية‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫بتعويض ‪ x = – 1‬في‬ ‫ُ‬ ‫األول‪. )x, y( = )− 1, − 2( :‬‬ ‫الح ُّل‬ ‫َ‬ ‫إرشاد‬ ‫ٌ‬ ‫المعادلة الخ ِّط ِية‬ ‫ِ‬ ‫َّب )‪ (−1, −2‬في ٍّ‬ ‫كل م َن‬ ‫المرت َ‬ ‫الزوج ُ‬ ‫َ‬ ‫األو ِل‪ُ ،‬أ ِّ‬ ‫عو ُض‬ ‫الح ِّل ّ‬ ‫ِ ِ‬ ‫ِ‬ ‫للتح ُّق ِق م ْن ص َّحة َ‬ ‫الح ِّل في كلتا‬ ‫تعويض َ‬ ‫ُ‬ ‫يجب‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫والتربيعية‪:‬‬ ‫َ‬ ‫يكون‬ ‫معادلت َِي النظا ِم؛ لكيال‬ ‫✓ ‪x − y = − 1 − (− 2) = 1‬‬ ‫المعادلة الخ ِّط ِية‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫بالتعويض في‬ ‫ُ‬ ‫بحيث‬ ‫ٍ‬ ‫صحيح‪،‬‬ ‫غيــر‬ ‫َ‬ ‫الح ُّل‬ ‫َ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫✓ ‪x + y = (− 1) + (− 2) = 1 + 4 = 5‬‬ ‫ِ‬ ‫التربيعية‬ ‫ِ‬ ‫المعادلة‬ ‫ِ‬ ‫بالتعويض في‬ ‫ُيح ِّق ُق إحدى المعادلت ْي ِن م ْن‬ ‫ِ‬ ‫دون األُخرى‪.‬‬ ‫الحال ُة الثاني ُة‪ :‬عندما ‪: x = 2‬‬ ‫‪y=2–1=1‬‬ ‫المعادلة الخ ِّط ِية‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫بتعويض ‪ x = 2‬في‬ ‫الح ُّل الثاني‪. (x, y) = (2, 1) :‬‬ ‫َ‬ ‫ِ‬ ‫المعادلة الخ ِّط ِية‬ ‫ِ‬ ‫ِ ِ‬ ‫ِ‬ ‫والتربيعية‪:‬‬ ‫َّب (‪ )2,1‬في ٍّ‬ ‫كل م َن‬ ‫المرت َ‬ ‫الزوج ُ‬ ‫َ‬ ‫عو ُض‬ ‫للتح ُّق ِق م ْن ص َّحة َ‬ ‫الح ِّل الثاني‪ُ ،‬أ ِّ‬ ‫✓ ‪x−y=2−1=1‬‬ ‫المعادلة الخ ِّط ِية‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫بالتعويض في‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫✓ ‪x + y = (2) + (1) = 4 + 1 = 5‬‬ ‫ِ‬ ‫التربيعية‬ ‫ِ‬ ‫المعادلة‬ ‫ِ‬ ‫بالتعويض في‬ ‫أتحقق من فهمي‬ ‫ِ ِ‬ ‫ِ‬ ‫الح ِّل‪:‬‬ ‫ثم َأتَح َّق ُق ْ‬ ‫من ص َّحة َ‬ ‫اآلتي‪َّ ،‬‬ ‫َ‬ ‫المعادالت‬ ‫َأ ُح ُّل نظا َم‬ ‫‪2x + y = 12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y = x + 5x − 6‬‬ ‫ٍ‬ ‫معادالت ل ُه َح ٌّل‬ ‫ِ‬ ‫الســابق‪.‬ولك ْن‪ْ ،‬‬ ‫هل يوجدُ نظــا ُم‬ ‫ِ‬ ‫المثال‬ ‫ِ‬ ‫المعادالت في‬ ‫يوجــدُ َح ّاّل ِن لنظا ِم‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫اآلتي‪.‬‬ ‫َ‬ ‫َ‬ ‫المثال‬ ‫واحدٌ ؟ لمعرفة اإلجابة‪َ ،‬أ ُ‬ ‫درس‬ ‫‪11‬‬  ‫مثال ‪2‬‬ ‫اآلتي‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫المعادالت‬ ‫َأ ُح ُّل نظا َم‬ ‫َ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y - x = 7 - 5x‬‬ ‫‪4y - 8x = -21‬‬ ‫ٍ‬ ‫واحدة‬ ‫ــه‪ ،‬يالح ُظ وجود ِ‬ ‫نقطة تقاط ٍع‬ ‫ِ ِ‬ ‫ِ‬ ‫تمثيل معادلتَي النظا ِم في المســتوى‬ ‫ُ‬ ‫اإلحداثي نفس ُ َ‬‫ِّ‬ ‫عندَ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y-x 2 = 7-5x‬‬ ‫فقط‪.‬أتح َّق ُق م ْن َ‬ ‫ذلك جبر ًّيا‬ ‫حاًّل واحــدً ا ْ‬ ‫أن للنظا ِم ًّ‬ ‫ِ‬ ‫المجاور؛ ما يعني َّ‬ ‫البياني‬ ‫ِّ‬ ‫ِ‬ ‫التمثيل‬ ‫كَمــا في‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ِ‬ ‫التعويض‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫طريقة‬ ‫ِ‬ ‫باستعمال‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫بالصورة القياس َّي ِة (بداللة ‪.)y‬‬ ‫ِ‬ ‫‪4‬‬ ‫أكتب المعادل َة الخ ِّط َّي َة‬ ‫ُ‬ ‫ا ْلخُ ْط َ‬ ‫ــو ُة ‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4y - 8x = -21‬‬ ‫‪4y - 8x = -21‬‬ ‫المعادل ُة الخ ِّطي ُة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫بجم ِع ‪ 8x‬للطر َف ِ‬ ‫‪–2 –1 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4y = 8x - 21‬‬ ‫ين‬ ‫‪–1‬‬ ‫‪–2‬‬ ‫‪y = 2x - 5.25‬‬ ‫ين على ‪4‬‬ ‫ِ‬ ‫بقسمة الطر َف ِ‬ ‫‪–3‬‬ ‫المعادلة التربيع َّي ِة‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫المعادلة الخ ِّط َّي ِة في‬ ‫ِ‬ ‫ُأ ِّ‬ ‫عو ُض قيم َة ‪ y‬م َن‬ ‫ا ْلخُ ْط َ‬ ‫ــو ُة ‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y - x = 7 - 5x‬‬ ‫المعادل ُة التربيع َّي ُة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(2x - 5.25) - x = 7 - 5x‬‬ ‫المعادلة الخ ِّط َّي ِة‬ ‫ِ‬ ‫قيمة ‪ y‬م َن‬ ‫بتعويض ِ‬‫ِ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x - 7x + 12.25 = 0‬‬ ‫ِ‬ ‫بالتبسيط‬ ‫ُّ‬ ‫أحل المعادل َة الناتج َة‪:‬‬ ‫ا ْلخُ ْط َ‬ ‫ــو ُة ‪3‬‬ ‫َأتذكَّ ُر‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫لِ ِّ‬ ‫المعامالت ‪a = 1, b = –7, c = 12.25 :‬‬ ‫حل المعادلة باستعمال القانون العا ِّم‪ُ ،‬أحدِّ ُد َ‬ ‫قيم‬ ‫القانون العا َّم ِّ‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫لحل‬ ‫أستعمل‬ ‫‪2‬‬ ‫‪–b ± √b – 4ac‬‬ ‫ِ‬ ‫=‪x‬‬ ‫ُ‬ ‫القانون العا ُّم‬ ‫ب‬ ‫المعــادالت التــي َيص ُع ُ‬ ‫‪2a‬‬ ‫تحلي ُلها‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪–(–7) ± √(–7) – 4(1)(12.25‬‬ ‫ِ‬ ‫=‬ ‫بالتعويض‬ ‫)‪2(1‬‬ ‫=‬ ‫‪7 ± √49-49‬‬ ‫‪= 3.5‬‬ ‫ِ‬ ‫بالتبسيط‬ ‫‪2‬‬ ‫إليجاد ِ‬ ‫ِ‬ ‫قيمة ‪: y‬‬ ‫ُأ ِّ‬ ‫عو ُض قيم َة ‪x‬‬ ‫ا ْلخُ ْط َ‬ ‫ــو ُة ‪4‬‬ ‫‪y = 2x - 5.25‬‬ ‫المعادل ُة الخ ِّطي ُة‬ ‫‪= 2(3.5) - 5.25‬‬ ‫بتعويض ‪x = 3.5‬‬ ‫ِ‬ ‫‪= 1.75‬‬ ‫ِ‬ ‫بالتبسيط‬ ‫َّب )‪(3.5, 1.75‬‬ ‫المرت ُ‬ ‫الزوج ُ‬ ‫ُ‬ ‫هو‬ ‫إذن‪ُّ ،‬‬ ‫حل النظا ِم َ‬ ‫ْ‬ ‫‪12‬‬  ‫الوحدة ‪1‬‬ ‫ُ‬ ‫أتحقق من فهمي‬ ‫‪y = 2x + 1‬‬ ‫ِ ِ‬ ‫ِ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الح ِّل‪:‬‬ ‫ثم َأتَح َّق ُق ْ‬ ‫من ص َّحة َ‬ ‫َأ ُح ُّل نظا َم المعادالت المجاور‪َّ ،‬‬ ‫‪x + y = 10‬‬ ‫ِ‬ ‫المعادالت‪.‬ولك ْن‪ْ ،‬‬ ‫هل توجدُ أنظم ُة‬ ‫الح ْظ ُت في المثال ْي ِن السابق ْي ِن وجو َد َح ٍّل ْأو َح َّل ْي ِن لنظا ِم‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫اآلتي‪.‬‬ ‫َ‬ ‫َ‬ ‫المثال‬ ‫درس‬ ‫ليس لها َح ٌّل؟ لمعرفة اإلجابة‪َ ،‬أ ُ‬ ‫معادالت َ‬ ‫مثال ‪3‬‬ ‫اآلتي‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫المعادالت‬ ‫َأ ُح ُّل نظا َم‬