Modelos Atómicos Griegos-Cuánticos PDF

Modelos Átomo Griegos-Cuántico. Compilo: Jorge Gutiérrez Guerrero. Agosto 2023  2 Competencias del modulo: Comprende la teoría atómica y cuántica basadas en el concepto de la energía que posee toda partícula para obtener la conf...

Modelos Átomo Griegos-Cuántico. Compilo: Jorge Gutiérrez Guerrero. Agosto 2023  2 Competencias del modulo: Comprende la teoría atómica y cuántica basadas en el concepto de la energía que posee toda partícula para obtener la configuración electrónica de los átomos.  3 Contenidos (1) 1 – Primeras ideas del átomo 1.1 Filósofos Griegos 1.2 Leucipo y Demócrito 1.3 Modelo atómico de John Dalton 2 – Fenómeno de Rayos Catódicos 2.1 Experimentos con Rayos Catódicos 2.2 Modelo de J.J. Thompson 2.3 Descubrimiento del Neutrón 3 Modelo de Ernest Rutherford 3.1 Experimento de la placa de oro 3.2 Análisis de resultados del experimento  4 Contenidos (2) 4.- Radiación electromagnética y espectros atómicos. 4.1. Series espectrales. 4.2. Ley de Rygberg (). 5.- Orígenes de la teoría cuántica. 5.1. Hipótesis de Planck. 5.2. Efecto fotoeléctrico. Teoría corpuscular. 6.- Modelo atómico de Bohr. 7.- Principios de la mecánica cuántica. 7.1. Dualidad onda-corpúsculo (De Broglie).  5 Contenidos (3) 7.2. Principio de incertidumbre (Heisenberg). 7.3. Orbitales atómicos. 8.- Modelo cuántico para el átomo de hidrógeno. 8.1. Números cuánticos. 9.- Configuraciones electrónicas. 9.1. Principio de mínima energía (aufbau) 9.2. Regla de Hund. 9.3. Principio de exclusión de Pauli.  6 ¿Qué es un Modelo atómico? Debido a que no se podían ver los átomos los científicos crearon modelos para describirlos, éstos fueron evolucionando a lo largo de la historia a medida que se descubrieron nuevas cosas. Un modelo atómico, por lo tanto consiste en representar de manera grafica, la dimensión atómica de la materia. El objetivo de estos modelos es que el estudio resulte más sencillo. 7 8  9 De que esta hecha la materia. Tales de Mileto exponía que la materia universal era el AGUA. Anaximandro concibió la idea de que había una sustancia primordial a la que se llamo APEIRON (Tangible e impalpable). Heraclito de Efeso consideraba al FUEGO como la sustancia universal. “Todo esta hecho de Fuego y a el todo regresa” Empedocles de Agrigento, filosofo, físico y medico. Considera cuatro elementos: AGUA, AIRE, TIERRA y FUEGO y 2 fuerzas divinas una ATRACTIVA y otra REPULSIVA.  10 Antecedentes. Leucipo era un filósofo griego que vivió alrededor del año 450 a.c y decía que la materia podía ser divida en partículas cada vez más pequeñas, hasta llegar a un límite. Demócrito fue un Filosofo y discípulo de Leucipo, decía que la materia esta formada por unas partículas indivisibles y variables a las cuales llamo átomos. Estos átomos componen toda la materia.  11 Aristóteles Aíre Calor Fuego Cien años más tarde Aristóteles expuso la teoría de los 4 elementos Sequedad y sus atributos. Humedad Tomo las ideas de los filósofos Griegos que le antecedieron. Agua Frio Tierra  12 Modelo de John Dalton. El debate sobre las partículas indivisibles propuestas por Demócrito nunca se resolvió; ya que los filósofos griegos no se planteaban comprobar sus ideas con experimentos. Durante más de veinte siglos, el concepto de Demócrito quedó archivado como algo de interés secundario entre los científicos, hasta que la idea renació en la primera década del siglo XIX, de la mano de John Dalton.  13 Modelo de John Dalton. Fue el primer modelo atómico con bases científicas, fue formulado en 1808 por John Dalton. Se considera que los átomos son esferas sólidas que no pueden partirse o dividirse en partes De acuerdo a su teoría más pequeñas (son atómica, los átomos se indivisibles). Los átomos son representan como símbolos eléctricamente neutros. circulares, pero diferentes en cada elemento.  14 Modelo de John Dalton. Este primer modelo atómico postulaba: 1 -La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son indivisibles y no se pueden destruir. 2 -Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen su propio peso y cualidades propias. Los átomos de los diferentes elementos tienen pesos diferentes.  15 Modelo de John Dalton. 3 -Los átomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones de números enteros simples: 1:1, 2:1, 1:3. 4 -Ninguna reacción puede cambiar los átomos en sí mismos, aunque los átomos se combinan y las moléculas se descomponen en átomos. 5 -Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas y formar más de un compuesto. 6 -Los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más elementos distintos.  16 Modelo de John Dalton.  17 Modelo de John Dalton.  18 Problemas de la teoría de Dalton ⮚Propone que el átomo es indivisible, propuesta que se rechaza en años posteriores gracias al descubrimiento del p+, e- y nº. Postula que los átomos de un mismo elemento son iguales. Sin embargo, el descubrimiento de los isotopos provoca el rechazo a este postulado. Presento inconvenientes para representar las sustancias gaseosas diatómicas, es decir con dos átomos , como el H. 19  20 RAYOS CATÓDICOS En 1853, el científico francés Masson hizo saltar una chispa eléctrica desde una bobina de inducción de alto voltaje a través de un tubo cerrado de vidrio, al cual se le había extraído el aíre y descubrió que en lugar de la típica chispa que se observa en el aíre; el tubo se llenaba de una luminosidad brillante. Años más tarde, el alemán Heinrich Geissler (1814-1879) un soplador de vidrio en Tubinga; desarrollo y empezó a fabricar tubos de descarga gaseosa similares a los tubos de gas neón y argón usados en publicidad. Los rayos catódicos tienen las mismas características independientemente de la sustancia gaseosa que se encuentre en el tubo o del metal que constituya los electrodos.  21 RAYOS CATÓDICOS En 1869, Johan Wilhem Hittorf (1824-1914) introdujo objetos en el camino de la descarga; allí donde los rayos inciden directamente en las paredes del tubo. Williams Crookes (1832-1919), en 1870 introdujo en el tubo un molinete en el camino de los rayos. Los rayos catódicos hacen girar las palas ligeras interpuesta en su trayectoria. (masa, velocidad y Energía cinetica) En 1895, Jean Baptiste Perrin (1870-1942) monto un imán y noto que los rayos catódicos son desviados por la acción de campos eléctricos y magnéticos. Frente a un campo eléctrico se desvían hacia la placa positiva.  22 Experimento de Thomson Tubo de rayos catódicos + campo magnético 23  24 RAYOS CATÓDICOS Los rayos catódicos tienen las mismas características independientemente de la sustancia gaseosa que se encuentre en el tubo o del metal que constituya los electrodos. Con sus experimentos, Thomson demostró que los rayos catódicos estaban formados por partículas negativas que debían formar parte de todos los átomos, átomos que por tanto no eran indivisibles como proponía el modelo de Dalton. Hoy llamamos electrones a estas partículas negativas.  25 Los electrones (partículas subatómicas) son partículas más pequeñas que el átomo. Los átomos son divisibles, ya que los electrones son partículas que forman parte de los átomos. Hay partículas con carga MODELO ATOMICO. negativa llamadas electrones. Masa fluida de baja densidad con carga positiva, en la que La materia debe ser se hallaban incrustados los eléctricamente neutra, electrones  26 Problemas de la teoría de Thomson. Plantea que los electrones ❖Existe una región con están inmersos en una carga eléctrica positiva. masa sólida. Hoy se sabe Considera que la carga que los electrones se mueven no son estáticos. positiva se debe a una zona sólida. Hoy se sabe que esta carga corresponde a otra partícula llamada protón.  27 Descubrimiento del protón A partir de experimentos realizados por Thomson varios científicos como Eugen Goldstein continuaron investigando los rayos catódicos para descubrir nuevas partículas, es así como posteriormente él descubre los Protones a través de los rayos canales.  28 Rayos catódicos. REP ASO Modelo de Thomson. Los rayos catódicos confirmaron la existencia de electrones en los átomos. © Grupo ANAYA. S.A. Física y Química 1º de Bachillerato Modelo atómico de Thomsom  29 Descubrimiento del neutrón Debido a que la suma de las masas del átomo (protones y electrones) no correspondían a la masa total del átomo. Es que James Chadwick en 1932 descubre unas partículas a las cuales nombró como Neutrones, ya que no poseían carga pero si masa. Lo que permitió explicar la masa restante del átomo.  30 Modelo de Ernest Rutherford En 1911 este científico realiza un experimento crucial con el que se trataba de comprobar la validez del modelo atómico de Thomson. Su experimento consistía en bombardear una lamina de oro con partículas alfa (carga +) para observar si lo atravesarían sin desviarse o rebotarían. Pero ¿En qué consistió el experimento?  31 Experimento de Ernest Rutherford  32 Experimento de Rutherford Sus ayudantes Marsden, Geiger y Bunsen, bombardearon con rayos “Alfa” delgadas laminas de oro del espesor de 2000 átomos. A partir del experimento Rutherford observó lo siguiente: El átomo posee algún espacio vacío (debido a que muchas partículas traspasaban la lámina sin desviarse) Además explica que la repulsión de las partículas alfa puede deberse a partículas positivas presentes en la lámina de oro.  33 Experimento de Rutherford Para que las partículas se desvíen, deben encontrar en su trayectoria una zona cuya masa sea comparable o mayor a la de las partículas incidentes (núcleo). Esta zona deberá tener, además, carga positiva.  34 Experimento de Rutherford Establece que los átomos poseen un núcleo con carga positiva y que a su alrededor giran los electrones cargados negativamente, formando una nube.  35 Problemas de la teoría de Rutherford Este modelo considera el núcleo con carga positiva, pero sin presencia de neutrones, partículas que aún no habían sido descubiertas. Esta teoría asume que los electrones se mueven a gran velocidad, lo que, junto a la orbita que describen, en algún momento los haría perder energía y por ende colapsarían junto con el núcleo. Experimento y modelo de REP 36 Rutherford. A SO Modelo atómico de Rutherford  37 La radiación REP A SO electromagnética. Una onda electromagnética consiste en la oscilación de un campo eléctrico y otro magnético en direcciones perpendiculares, entre sí, y a su vez, perpendiculares ambos a la dirección de propagación. Viene determinada por su frecuencia “ν” o por su longitud de onda “λ”, relacionadas entre sí por:  38 Espectro REP A SO electromagnético Es el conjunto de todas las radiaciones electro-magnéticas desde muy bajas longitu- des de ondas (rayos γ 10–12 m) hasta kilómetros (ondas de radio)  39 Espectro electromagnético. ν λ © Ed. ECIR Química 2º Bachillerato  40 Espectros atómicos. Cuando a los elementos en estado gaseoso se les suministra energía (descarga eléctrica, calentamiento...) éstos emiten radiaciones de determinadas longitudes de onda. Estas radiaciones dispersadas en un prisma de un espectroscopio se ven como una serie de rayas, y el conjunto de las mismas es lo que se conoce como espectro de emisión. Igualmente, si una luz continua atraviesa una sustancia, ésta absorbe unas determinadas radiaciones que aparecen como rayas negras en el fondo continuo (espectro de absorción).  Espectro de emisión 41 www.puc.cl/sw_educ/qda1106/ CAP2/2B/2B1/ Espectro de absorción © Ed. ECIR Química 2º Bachillerato  42 Algunos espectros de emisión Litio Potasio  43 Series espectrales Serie Balmer: aparece en la zona visible del espectro. Serie Lyman: aparece en la zona ultravioleta del espectro. Serie Paschen Serie Bracket Aparecen en la zona infrarroja del espectro Serie Pfund  44 Ley de Rydberg . La relación entre las longitudes de onda de las distintas rayas del espectro del hidrógeno viene dada por la expresión: donde n1 y n2 son números enteros > 0 cumpliéndose que n2 > n1. (R = 1,0968 ·107 m–1) Si n1 = 1; n2 = 2, 3, 4, 5... Serie Lyman Si n1 = 2; n2 = 3, 4, 5, 6... Serie Balmer Si n1 = 3; n2 = 4, 5, 6, 7... Serie Paschen  45 Orígenes de la teoría cuántica. El modelo de Rutherford explica la penetrabilidad de determinadas partículas en la materia. Pero tiene algunos inconvenientes: No explica los espectros atómicos. La no emisión de energía por el giro de los electrones (se sabía que al girar partículas cargadas, éstas deberían emitir energía en forma de radiación electromagnética, lo que conduciría a los electrones a “caer” hacia el núcleo produciendo un colapso de los átomos). Iba en contra de la estabilidad de los átomos. Igualmente, las líneas espectrales deberían ser explicadas a partir de una nueva teoría atómica. 46  47 Fenómeno del Cuerpo Negro y Max Planck La historia de la física cuántica comenzó con Max Planck y su correcta descripción de la radiación observada por un dispositivo muy concreto: el cuerpo negro. Históricamente se ha descrito un cuerpo negro como una cavidad que admite la entrada de luz por un único orificio de entrada, pero no deja salir nada de esta luz original.  48 En esta definición, algo esotérica para muchos gustos, tenemos la sensación de estar delante de una especie de agujero negro de luz. Sin embargo, a diferencia de los agujeros negros cosmológicos, el cuerpo negro no tiene tanto misterio pues eventualmente sí que acaba emitiendo radiación a través de su superficie. El que no vuelva a salir la luz original por el mencionado orificio es simplemente debido a un truco geométrico, si el haz incide con un pequeño ángulo, es muy improbable que vuelva a salir reflejado por la única abertura disponible, dado que esta es muy pequeña (ver figura). 49  50 Si se piensa detenidamente, el cuerpo negro, en esta concepción primigenia, es más bien una válvula de luz en la que el haz original acaba siendo engullido, sin capacidad de escapar mediante reflexiones. Sin embargo, como decíamos, la cavidad se va calentando poco a poco y su energía es re-emitida por toda la superficie de manera homogénea y en muchas longitudes de onda (o frecuencias): visible, microondas, radio, ultravioleta, etc.  51 Hipótesis de Planck. Cuantización de la energía. El estudio de las rayas espectrales permitió relacionar la emisión de radiaciones de determinada “λ ” con cambios energéticos asociados a saltos del electrón. Plank supuso que la energía estaba cuantizada, es decir, la energía absorbida o desprendida de los átomos sería un múltiplo de una cantidad establecida o “cuanto”. Así, si un átomo emite radiación de frecuencia “ν”, la energía desprendida por dicho átomo sería:  52 Hipótesis de Plank. Cuantización de la energía. (cont) Y la energía total emitida será por tanto un múltiplo de esta cantidad, según el número de átomos que emitan: En donde h = 6,626 x 10–34 J s (Constante de Plank) y n es un número entero (nº de átomos emisores), lo cual significa que la energía ganada o cedida por un átomo es un múltiplo de la cantidad de energía mínima (h x ν). Como el número de átomos es muy grande y la constante “h” muy pequeña, en la práctica no se aprecia esta cuantización, al igual que sucede con la masa. Ejemplo: La longitud de onda que absorbe un oscilador armónico de 53 un cuerpo negro es 5.89 X 10 -7 metros y corresponde a un Cuanto de energía, si incide una radiación sobre la abertura del Cuerpo Negro de 4,70 x 10-19 J; ¿esta radiación podrá ser absorbida por el Cuerpo Negro? En este caso no puede absorber 4,70 x 10-19 J por no ser un múltiplo de 3,374 x 10-19 J, que corresponde a la energía de un cuanto  54 Esquema de una celda fotoeléctrica. Lampara de luz incidente sobre la placa emisora de electrones, marcado con signo negativo y placa colectora de los electrones emitidos marcada con signo positvo. El amperimetro registra la corriente cuando se cierra el circuito. Imagen obtenida de Science up Sciences 20/09/21  55 Efecto fotoeléctrico. Algunos metales emiten electrones al incidir una determinada radiación sobre ellos. Este fenómeno es utilizado prácticamente para cerrar un circuito que, por ejemplo, abra las puertas de un ascensor… Se sabe que la capacidad para emitir electrones no depende de la intensidad de la radiación “brillo de la luz” sino únicamente de su frecuencia “ν”.  56 Efecto fotoeléctrico. Un haz muy luminoso de baja frecuencia puede no producir ionización, mientras que uno mucho menos luminoso pero de mayor frecuencia, si. http://www.edu. aytolacoruna.es/ aula/fisica/fisica Interactiva/Ef_F otoelectrico/Teo riaEF.htm  57 Efecto fotoeléctrico. Einstein, aplicando la hipótesis de Planck, elaboró la teoría corpuscular, en la que suponía que la luz estaba formada por partículas (fotones) cuya energía venía determinada por E = h x ν. Si dicha energía se igualaba o superaba a la energía de ionización se producía la separación del electrón del átomo.  58 Efecto fotoeléctrico. Teoría corpuscular. Si se suministra una radiación de mayor frecuencia, el resto de la energía se transforma en energía cinética del electrón: La frecuencia mínima para extraer un electrón de un átomo (efecto fotoeléctrico) se denomina frecuencia umbral “ν0”.  59 Efecto fotoeléctrico. Fotones con energía Fotones con energía suficiente insuficiente A mayor frecuencia http://www.edu. de luz incidente, aytolacoruna.es/ aula/fisica/fisica mayor número de Interactiva/Ef_F electrones arrancados. otoelectrico/Teo riaEF.htm  60 Teoría corpuscular. Einstein, aplicando la hipótesis de Planck, elaboró la teoría corpuscular, en la que suponía que la luz estaba formada por partículas (fotones) cuya energía venía determinada por E = h x ν. Si dicha energía se igualaba o superaba a la energía de ionización; se producía la separación del electrón de la atracción que ejerce el protón sobre el y lo lleva fuera del átomo  61 Teoría corpuscular. Si se suministra una luz incidente con mayor frecuencia (fotones con mayor energía que la energía umbral), el resto de la energía se transforma en energía cinética del electrón “Ec” para alcanzar la placa colectora de la celda fotoeléctrica. La frecuencia mínima para extraer un electrón de un átomo (efecto fotoeléctrico) se denomina “frecuencia umbral “ν0”.  62 Teoría corpuscular.  63 Teoría corpuscular.  64 Ejemplo 1: Calcula la energía de fotones de rayos X cuya longitud de onda es de 0,6 nm. (h = 6,626 x 10–34 J s) E = h x ν = 6,626 x 10–34 J s x 5 x 1017 s–1 = 3.313 x 10–16 J = 3.313 x 10–16 J  65 Ejemplo 2: Una lampara de vapor de sodio tiene una salida de potencia de 10 Watts, empleando una longitud de onda promedio de 589.3 nanómetros. Calcule el número de fotones emitidos por segundo de tiempo (h = 6,626 x 10 –34 J s)  66 Ejemplo 2: continuación  67 Ejemplo 3: Determina la energía cinética con la que será expulsado un electrón del Cesio al emplear una radiación de 850 nanómetros de longitud de onda, si sabemos que la energía umbral del cesio es de 6.22 x 10–19 J (h = 6.626 x 10 –34 J s)  68 Ejemplo 3: continuación 69 70  71 Modelo de Niels Bohr Antecedentes - Como resultado de la emisión de radiación ultravioleta en los espectros de emisión y de absorción, la energía del electrón se reduciría; lo que lo haría girar más cerca del núcleo y a mayor velocidad. Así el átomo seguiría irradiando continuamente - Al acercarse al núcleo su energía decrecería aún mas e irradiaría luz de mayor frecuencia (mayor energía) y en consecuencia se precipitarían al núcleo  72 Modelo de Niels Bohr cont En 1913 Niels Bohr desarrollo un modelo atómico abandonando la electrodinámica clásica y tomando en cuenta la cuantización de la energía en la interacción radiación-materia introducida por Max Planck en 1900. Empleando el átomo de hidrogeno, Bohr describió un modelo de lo que el pensaba debía ser la estructura del átomo por medio de postulados.  73 Modelo de Niels Bohr 1er Postulado. El electrón se mueve en orbitas circulares alrededor del protón bajo la influencia de la fuerza de atracción de Coulomb y la fuerza centrípeta.  74 Modelo de Niels Bohr cont  75 Modelo de Niels Bohr  76 Modelo de Niels Bohr  77 Modelo de Niels Bohr  78 Modelo de Niels Bohr  79 Modelo de Niels Bohr  80 Modelo de Niels Bohr  81 Modelo de Niels Bohr  82 Modelo de Niels Bohr  83 Niveles permitidos (para el átomo de hidrógeno) n=∞ E= 0J n=5 E = –0,87 · 10–19 J n=4 E = –1,36 · 10–19 J Energía n=3 E = –2,42 · 10–19 J n=2 E = –5,43 · 10–19 J n=1 E = –21,76 · 10–19 J  84 Espectros de emisión y absorción Cuando un electrón salta a niveles de mayor energía (estado excitado) y cae de nuevo a niveles de menor energía se produce la emisión de un fotón de una longitud de onda definida que aparece como una raya concreta en el espectro de emisión. Cuando irradia una sustancia con luz blanca (radiación electromagnética continua) los electrones escogen las radiaciones de este espectro continuo para producir saltos a niveles superiores (estado excitado).  85 Espectros de emisión y absorción La radiación electromagnética proveniente de la luz blanca después de pasar por la sustancia vemos que le faltan una serie de líneas que corresponden con saltos electrónicos desde el estado fundamental al estado excitado. Es lo que se denomina un espectro de absorción. Lógicamente las líneas del espectro de emisión son las que faltan en el de absorción pues la energía para pasar de un nivel a otro es la misma suba o baje el electrón.  86 Postulados del modelo de Bohr. “Los electrones sólo pueden girar alrededor del núcleo en ciertas órbitas permitidas en las que se cumple que: m v r = n x h / 2π” en donde n = 1, 2, 3, 4... (número cuántico principal) “Los electrones al girar en estas órbitas no emiten ni absorben energía”. “Cuando un átomo recibe energía los electrones pasan a un nivel superior (estado excitado). Posteriormente, cuando el electrón vuelve a su órbita, el átomo emite un fotón correspondiente a ΔE entre ambos niveles, de frecuencia o longitud de onda determinadas (ΔE = h x ν)”  © Ed ECIR. Química 2º 87 SIMULACIÓN Átomo en estado excitado (situación intermedia) Átomo en estado fundamental Átomo en estado fundamental (situación inicial) (situación final)  88 Explicación de las series espectrales utilizando el modelo de Bohr 89 90  91 Limitaciones del modelo de Bohr. A pesar de que el modelo atómico de Bohr describía perfectamente el comportamiento del átomo de hidrógeno, sus postulados no eran replicables a otro tipo de elementos. Cuando se analizaban los espectros obtenidos de átomos de elementos diferentes al hidrógeno, se detectaba que los electrones que estaban situados en un mismo nivel energético podían contener diferentes energías. Se tenían líneas que no se habían detectado antes.  92 Limitaciones del modelo de Bohr. – Según las leyes electromagnéticas de Maxwell, todas las cargas sometidas bajo cierta aceleración emiten energía en forma de radiación electromagnética. – Ante la postura de la física clásica, resultaba inconcebible que un electrón no pudiese orbitar libremente a cualquier distancia del núcleo.  93 Aportación de Arnold Sommerfeld Sommerfeld se basó en la Ley de Coulomb para enunciar que, si un electrón es sometido a una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, la trayectoria descrita debería ser elíptica y no estrictamente circular. Recuerda las orbitas de los planetas alrededor del sol.  94 Aportación de Arnold Sommerfeld  95 Aportación de Arnold Sommerfeld Además, se basó en la teoría de la relatividad de Einstein para darle un tratamiento distinto a los electrones, y evaluar su comportamiento en función de las velocidades alcanzadas por dichas partículas fundamentales.  96 Aportación de Arnold Sommerfeld  97 Aportación de Arnold Sommerfeld  98 Aportación de Arnold Sommerfeld Experimento: El empleo de espectroscopios de alta resolución para el análisis de la teoría atómica develó la existencia de líneas espectrales muy finas que Niels Bohr no había detectado, y para las cuales el modelo propuesto por él no aportaba solución.  99 Aportación de Arnold Sommerfeld En vista de ello, Sommerfeld repitió los experimentos de descomposición de la luz en su espectro electromagnético mediante el uso de electroscopios de última generación para entonces. Por ello se denomina la estructura fina del átomo de hidrogeno.  100 Aportación de Arnold Sommerfeld Además, Sommerfeld también observó que las líneas espectrales se desplegaban. La explicación que el científico atribuyó para este fenómeno fue la versatilidad de las órbitas, ya que estas bien podrían ser elípticas o circulares. De este modo, Sommerfeld explicó por qué se apreciaban delgadas líneas espectrales al momento de realizar el análisis con el espectroscopio. 101 102  103 Aportación de Arnold Sommerfeld De sus investigaciones, Sommerfeld dedujo que la energía contenida en la órbita estacionaria del electrón depende de las longitudes de los semiejes de la elipse que describe dicha órbita. Esta dependencia viene dada por el cociente que existe entre la longitud del semieje mayor y la longitud del semieje menor de la elipse, y su valor es relativo. Por ende, cuando un electrón cambia de un nivel energético a otro más bajo, pueden estar habilitadas diferentes órbitas dependiendo de la longitud del semieje menor de la elipse.  104 Aportación de Arnold Sommerfeld  105 Aportación de Arnold Sommerfeld Postulados Tras varios meses de estudios aplicando la ley de Coulomb y la teoría de la relatividad para explicar las deficiencias del modelo de Bohr, en 1916 Sommerfeld anunció dos modificaciones básicas sobre el citado modelo: – Las órbitas de los electrones pueden ser circulares o elípticas. – Los electrones alcanzan velocidades relativistas; esto es, valores cercanos a la velocidad de la luz.  106 Aportación de Arnold Sommerfeld Sommerfeld definió dos variables cuánticas que permiten describir el momento angular orbital y la forma del orbital para cada átomo. Estas son: - Número cuántico principal “n” Cuantiza el semieje mayor de la elipse descrita por el electrón. - Número cuántico secundario “I” Cuantiza el semieje menor de la elipse descrita por el electrón.  107 Aportación de Arnold Sommerfeld Este último valor, también l=0 → orbitales S, de conocido como número cuántico Sharp azimutal, fue designado con la letra “I” y adquiere valores que van l=1 → orbital principal u desde 0 hasta n-1, siendo n el orbital p, de principal. número cuántico principal del l=2 → orbital difuso u átomo. orbital d, de diffuse. Dependiendo del valor del número I=3 → orbital fundamental cuántico azimutal, Sommerfeld u orbital f, de asignó diferentes denominaciones fundamental. para las órbitas, tal como se detalla a continuación:  108 Aportación de Arnold Sommerfeld  109 Aportación de Arnold Sommerfeld  110 Aportación de Arnold Sommerfeld 111 112  113 Aportación de Arnold Sommerfeld Además, Sommerfeld indicó que el núcleo de los átomos no era estático. De acuerdo con el modelo propuesto por él, tanto el núcleo como los electrones se mueven alrededor del centro de masa del átomo. 114 115  116 Limitaciones de su modelo. Las principales deficiencias del modelo atómico de Sommerfeld son las siguientes: – La suposición de que el momento angular se cuantiza como un producto de la masa por la velocidad y el radio del movimiento, es falsa. El momento angular depende de la naturaleza de la onda del electrón. – El modelo no especifica qué desencadena el salto de un electrón de una órbita a otra, así como tampoco puede describir el comportamiento del sistema durante la transición del electrón entre órbitas estables. – Bajo los preceptos del modelo, es imposible conocer la intensidad de las frecuencias de emisión espectral.  117 Principios básicos de la mecánica cuántica  118 Principios básicos de la mecánica cuántica  119 Principios básicos de la mecánica cuántica  120 Principios básicos de la mecánica cuántica De Broglie obtuvo una ecuación que le permitía calcular la longitud de esas ondas de materia asociadas a cada partícula, dependiendo de su velocidad y de su masa. Así que, según De Broglie, todo nuestro mundo es cuántico, no solo la luz. Una conclusión tan atrevida que fue rechazada de inmediato por muchos físicos, e ignorada por otros.  121 Principios básicos de la mecánica cuántica Si el electrón era una partícula que se comportaba como una onda, entonces tendría que mostrar propiedades típicas de las ondas; como son la difracción y las interferencias. Y entonces sucederían cosas tan extrañas como que un electrón sería capaz de atravesar a la vez dos orificios diferentes.  122 Principios básicos de la mecánica cuántica Esta hipótesis ondulatoria de la materia se confirmó tres años después para los electrones, con la observación de los resultados del experimento de la doble rendija de Young en la difracción de electrones en dos investigaciones independientes.  123 Principios básicos de la mecánica cuántica Esta hipótesis ondulatoria de la materia se confirmó tres años después para los electrones, con la observación de los resultados del experimento de la doble rendija de Young en la difracción de electrones en dos investigaciones independientes.  124 Principios básicos de la mecánica cuántica Davisson y Germer (1927), demostraron mediante el experimento de la difracción de electrones, confirmando la hipótesis de De Broglie, quien recibió el premio Nobel de Física en 1929 fue la base para inventar el microscopio electrónico (estrenado en 1932), que permite ver cosas mucho más pequeñas que los microscopios ópticos ‘de toda la vida’, porque la longitud de onda del electrón es bastante menor que la de los fotones de luz visible  125 Principios básicos de la mecánica cuántica Imagen de granos de polen, tomada con un microscopio electrónico, una aplicación de la hipótesis de De Broglie. Crédito: Dartmouth  126 Principios básicos de la mecánica cuántica La ecuación de De Broglie se puede aplicar a toda la materia; los cuerpos macroscópicos, también tendrían asociada una onda, pero, dado que su masa es muy grande, la longitud de onda resulta tan pequeña que en ellos se hace imposible apreciar sus características ondulatorias. Así que, según De Broglie, todo nuestro mundo es cuántico, no solo la luz. Una conclusión tan atrevida que fue rechazada de inmediato por muchos físicos, e ignorada por otros.  127 Dualidad onda-corpúsculo (De Broglie). “Cada partícula lleva asociada una onda cuya longitud es: Así, los electrones, cuya masa es muy pequeña, tienen un onda asociada apreciable de forma que, siendo “r” el radio de su órbita: 2 π r = n λ, siendo “n” un número natural, de forma que sólo algunas órbitas concretas estarían permitidas.  128 Principios básicos de la mecánica cuántica  129 Modelo atómico de Erwin Schrödinger Fue desarrollado por Erwin Schrödinger en 1926. Esta propuesta es conocida como el modelo mecánico cuántico del átomo, y describe el comportamiento ondulatorio del electrón.  130 Modelo atómico de Erwin Schrödinger Schrödinger sugirió que el movimiento de los electrones en el átomo correspondía a la dualidad onda-partícula, y en consecuencia, los electrones podían movilizarse alrededor del núcleo como ondas estacionarias. Los electrones se mueven constantemente, es decir, no tienen una posición fija o definida dentro del átomo.  131 Modelo atómico de Erwin Schrödinger Este modelo no predice la ubicación del electrón, ni describe la ruta que realiza dentro del átomo. Solo establece una zona de probabilidad para ubicar al electrón. Estas áreas de probabilidad se denominan orbitales atómicos. Los orbitales describen un movimiento de traslación alrededor del núcleo del átomo. Estos orbitales atómicos tienen diferentes niveles y subniveles de energía, y pueden definirse entre nubes de electrones.  132 Modelo atómico de Erwin Schrödinger Los postulados del modelo atómico de Schrödinger son los siguientes: Los electrones se comportan como ondas estacionarias que se distribuyen en el espacio según la función de onda Ψ. Los electrones se desplazan dentro del átomo describiendo orbitales. Estos son zonas en donde la probabilidad de encontrar un electrón es considerablemente más alta.  133 Modelo atómico de Erwin Schrödinger La referida probabilidad es proporcional al cuadrado de la función de onda Ψ2. Donde: E: constante de proporcionalidad. Ψ: función de onda del sistema cuántico. Η ̂: operador Hamiltoniano, es el conjunto de operaciones que al aplicarse sobre una función de onda ψ particular, produce un estado permitido de energía  134 Modelo atómico de Erwin Schrödinger Se produce un orbital que es una función de onda donde se describe la naturaleza de onda-partícula del electrón en tres dimensiones La ecuación de Schrödinger indica que si se tiene una función de onda Ψ, y el operador Hamiltoniano actúa sobre ella, la constante de proporcionalidad E representa la energía total del sistema cuántico en uno de sus estados estacionarios. La referida probabilidad es proporcional al cuadrado de la función de onda Ψ2.  135 Principios del modelo mecano cuántico Aplicado al modelo atómico de Schrödinger, si el electrón se mueve en un espacio definido se tienen valores discretos de energía, y si el electrón se desplaza libremente en el espacio, se tienen intervalos continuos de energía. Desde el punto de vista matemático, se tienen varias soluciones para la ecuación de Schrödinger, cada solución implica un valor diferente para la constante de proporcionalidad E; es proporcional al cuadrado de la función de onda Ψ2.  136 Principios del modelo mecano cuántico 2 es la densidad de probabilidad, probabilidad en la Ψ que el electrón pasa la mayor cantidad de tiempo.  137 Principios del modelo mecano cuántico  138 Orbitales atómicos Ed. ECIR Química 2º Bachillerato  139 Orbitales atómicos. Los electrones se sitúan en orbitales, los cuales tienen capacidad para situar dos de ellos: 1ª capa: 1 orb. “s” (2 e–) 2ª capa: 1 orb. “s” (2 e–) + 3 orb. “p” (6 e–) 3ª capa: 1 orb. “s” (2 e–) + 3 orb. “p” (6 e–) 5 orb. “d” (10 e–) 4ª capa: 1 orb. “s” (2 e–) + 3 orb. “p” (6 e–) 5 orb. “d” (10 e–) + 7 orb. “f” (14 e–) Y así sucesivamente…  140 Modelo mecano-cuántico (para el átomo de Hidrógeno) El modelo de Bohr indicaba posición y velocidad de los electrones (incompatible con principio de incertidumbre de la mecánica cuántica). Schrödinger (1926) propuso una ecuación de onda para el electrón del H, en cuyas soluciones (valores energéticos permitidos) aparecían precisamente los números cuánticos n, l y m.  141 Postulados del modelo mecano-cuántico “Los átomos sólo pueden existir en determinados niveles energéticos”. “El cambio de nivel energético se produce por absorción o emisión de un fotón de energía de manera que su frecuencia viene determinada por: ΔE = h ·ν”. “Los niveles energéticos permitidos para un átomo vienen determinados por los valores de los números cuánticos”.  142 Principio de incertidumbre (Heisenberg). “Es imposible conocer simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de una partícula” Así: siendo Δx la incertidumbre en la posición y Δp la incertidumbre en la cantidad de movimiento. Se sustituye la idea de órbita por la de orbital, como zona en donde la probabilidad de encontrar al electrón es máxima.  143 Números cuánticos. Cada electrón viene determinado por 4 números cuánticos: n, l, m y s (los tres primeros determinan cada orbital, y el cuarto “s” sirve para diferenciar a cada uno de los dos e– que componen el mismo). Los valores de éstos son los siguientes: n = 1, 2, 3, 4,... (nº de capa) l = 0, 1, 2,... (n – 1) (tipo de orbital) m = – l,... , 0,... L (orientación orbital) s=–½,+½ (spín) 144  Cuestión 145 Selectividad (Junio 96) Ejemplo: a) Establezca cuáles de las siguientes series de números cuánticos serían posibles y cuáles imposibles para especificar el estado de un electrón; b) diga en que tipo de orbital atómico estarían situados los que son posibles Series n l m s I 0 0 0 +½ Imposible. (n < 1) II 1 1 0 +½ Imposible. (l = n) III 1 0 0 –½ Posible. Orbital “1 s” IV 2 1 –2 +½ Imposible (m ≠ -1,0,1) V 2 1 –1 +½ Posible. Orbital “2 p”  146 Colocación de electrones en un diagrama de energía. Se siguen los siguientes principios: Principio de mínima energía (aufbau) Principio de máxima multiplicidad (regla de Hund) Una vez colocados se cumple el principio de exclusión de Pauli.  147 Principio de mínima energía (aufbau) Los electrones se colocan siguiendo el criterio de mínima energía. Es decir se rellenan primero los niveles con menor energía. No se rellenan niveles superiores hasta que no estén completos los niveles inferiores.  148 Principio de máxima multiplicidad (regla de Hund) Cuando un nivel electrónico tenga varios orbitales con la misma energía, los electrones se van colocando desapareados en ese nivel electrónico. No se coloca un segundo electrón en uno de dichos orbitales hasta que todos los orbitales de dicho nivel isoenergético están semiocupados.  149 Principio de exclusión de Pauli. “No puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales”  150 6p 5d 6s 4 f Energía 5p 4d 5s 4p 3d 4s 3p 3s 2s 2p 1;; l = 1; n = 4; 2; 3; 0;; m = + 2; – ;1; 0; 2; ss= s== –+ + –½ ½ 1s 151 152 153  154 ¿Cómo se utiliza el Diagrama de Moeller o Regla de las Diagonales? Para utilizar la regla de las diagonales simplemente debes seguir las líneas diagonales del diagrama desde arriba hacia abajo. Eso marcará el orden de llenado de los subniveles de energía. La cantidad de electrones se escribe como superíndice. Una vez que un subnivel de energía está "completo" de electrones se pasa al subnivel siguiente  155 Ejemplo de Configuración Electrónica. Escribir la Configuración Electrónica del Manganeso (Mn): PASO 1: Lo primero que debemos conocer es el Número Atómico (Z) del elemento en cuestión, en este caso, el Manganeso el cual nos indica la cantidad de protones. Al tratarse de un átomo neutro, la cantidad de protones será igual a la cantidad de electrones.  156 Ejemplo de Configuración Electrónica. PASO 2: El siguiente paso será ubicar la totalidad de los electrones en los orbitales correspondientes utilizando la Regla de las Diagonales. El Manganeso (Mn) tiene un número atómico Z=25, es decir, que tiene 25 protones y 25 electrones. Siguiendo la Regla de las Diagonales escribimos la configuración electrónica (CE) del Mn de la siguiente manera: 157  158 Ejemplo de Configuración Electrónica. 159 160 161  Cuestión 162 Selectividad (Reserva 96) Ejercicio B: a) Defina los diferentes núme- ros cuánticos, indicando con qué letra se repre-sentan y los valores que pueden tomar. b) Enuncie el principio de exclusión de Pauli. c) A partir de los números cuánticos, deduzca el número máximo de electrones que pueden tener los orbitales 3p y los orbitales 3d. d) Indique en qué orbitales se encuentran los electrones definidos por las siguientes combinacio-nes de números cuánticos: (1,0,0,½ ) y (4,1,0,- ½). a) “n” (nº cuántico principal) es el nº de capa o nivel en la que está situado el e–. “l” (nº cuántico secundario) representa el tipo de orbital: s, p, d o f. “m” (nº cuántico magnético) indica la orientación espacial del orbital. “s” (spín) indica el sentido de giro del e–.  Cuestión 163 Selectividad (Reserva 96) Ejercicio B: a) Defina los diferentes núme- ros cuánticos, indicando con qué letra se repre-sentan y los valores que pueden tomar. b) Enuncie el principio de exclusión de Pauli. c) A partir de los números cuánticos, deduzca el número máximo de electrones que pueden tener los orbitales 3p y los orbitales 3d. d) Indique en qué orbitales se encuentran los electrones definidos por las siguientes combinacio-nes de números cuánticos: (1,0,0,½ ) y (4,1,0,- ½). b) “No puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales” c) “3p” : n=3; l=1; m=–1,0,+1; 3 orb. ⇒ 6 e–. “3d” : n=3; l=2; m=–2,– 1,0,+1,+2; 5 orb. ⇒ 10 e–. d) (1,0,0,1/2) ⇒ 1s ; (4,1,0,1/2) ⇒ 4p (uno de los tres existentes 4py por ejemplo)