Matriks 1 (www.m4th-lab.net) PDF
Document Details
Uploaded by HandierSanAntonio7407
Tags
Summary
This document is a set of notes on Matrices, covering types of matrices, operations, and related concepts. It contains definitions and examples.
Full Transcript
Contoh: ❖ Pengertian Matriks 2 3 1 𝐴= 0 3 −8 Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, 9 1 1 berbentuk persegi atau persegi panjang yang di...
Contoh: ❖ Pengertian Matriks 2 3 1 𝐴= 0 3 −8 Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, 9 1 1 berbentuk persegi atau persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Elemen pada baris ke-2 kolom ke-3 = 𝑎23 = …. Contoh: Elemen pada baris ke-3 kolom ke-1 = 𝑎31 =.… 2 3 1 ❖ Ordo Matriks 2 1 0 0 3 −8 4 −2 7 Jika suatu matriks 𝐴 terdiri dari 𝑚 baris dan 𝑛 kolom, 9 1 1 maka 𝑚 × 𝑛 menyatakan ukuran atau ordo dari matriks 𝐴. Elemen/Entri Contoh: ❖ Notasi Matriks 1 2 3 𝐴= 3 0 −1 Matriks dinyatakan dengan huruf kapital dan elemen- Ordo matriks 𝐴 adalah 2 × 3 ditulis 𝐴2×3 elemennya dinyatakan dengan huruf non kopital 1 Jika 𝐴 adalah sebuah matriks, 𝑎𝑖𝑗 menyatakan elemen 𝐵3×1= 2 yang terletak pada baris ke-𝑖 dan kolom ke-𝑗 3 ❖ Jenis Matriks Berdasarkan Banyak Baris dan Kolom Contoh: Matriks Baris 2 1 2 1 5 𝐵= 0 7 Matriks yang hanya terdiri dari 1 baris. 𝐴= 3 0 9 2 3 Contoh: Matriks Persegi 𝐴= 2 1 3 𝐵= 0 1 Matriks yang yang memiliki jumlah baris dan kolom sama Matriks Kolom Contoh: Matriks yang hanya terdiri dari 1 kolom. Contoh: 1 2 3 𝐴= 3 4 5 1 2 𝐵= 3 2 1 1 0 3 𝐴= 1 1 𝐵= 2 Diagonal Sekunder/ Diagonal Utama 2 Diagonal samping Matriks Persegi Panjang Hasil penjumlahan diagonal utama disebut trace Matriks yang yang memiliki jumlah baris dan kolom berbeda. ❖ Jenis Matriks Berdasarkan Pola Elemen-elemen Matriks nol 𝑶 Matriks yang semua elemennya bernilai nol. Matriks Segitiga Matriks persegi dengan elemen-elemen dibawah atau 0 0 0 0 0 di atas diagonal utama semuanya nol 𝑂2×3 = 𝑂2×2 = 0 0 0 0 0 ❑ Matriks Segitiga Atas 𝑼 Matriks Diagonal 𝑫 Elemen-elemen di bawah diagonal utama Matriks persegi dengan elemen pada diagonal semuanya nol utama tidak semua nol, elemen lainnya nol. 8 3 7 1 0 0 3 0 0 𝑈= 0 4 5 𝐷3×3 = 0 4 0 𝐷3×3 = 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 ❑ Matriks Segitiga Bawah 𝑳 Matriks Identitas 𝑰 Elemen-elemen di atas diagonal utama semuanya Matriks persegi dengan elemen pada diagonal nol utama semua bernilai 1, elemen lainnya nol. 8 0 0 1 0 0 𝐿= 3 4 0 𝐼3×3 = 0 1 0 1 0 𝐼2×2 = 5 2 1 0 1 0 0 1 Menukar antara elemen baris dengan elemen kolom Contoh 1 1 2 3 11 23 23 𝐴= 3 4 5 𝐴𝑇 = 32 4 15 2 1 1 23 15 11 Contoh 2 2 1 4 1 2 3 𝐴= 1 4 5 𝐴𝑇 = 3 4 5 4 5 3 2 1 1 Jika 𝐴 = 𝐴𝑇 , mattiks 𝐴 disebut sebagai Matriks Simetris Matriks 𝐴 dikatakan sama dengan matriks 𝐵 jika matriks 𝑨 dan matriks 𝑩 berordo sama dan elemen-elemen seletak bernilai sama. Contoh 1 𝜋 0 sin 0 Diketahui matriks 𝐴 = 2 dan matriks 𝐵 = 6 5 9 25 32 Soal 1 5 1 0 Jumlah elemen-elemen diagonal utama matriks 𝑃 = 4 −10 3 3 −2 1 adalah …. A. 18 B. 15 C. 4 D. −4 E. −6 Soal 2 Matriks berikut yang merupakan matriks identitas adalah …. 1 1 A. 0 0 1 0 B. 1 0 0 1 C. 1 0 1 0 D. 0 1 0 0 E. 0 0 Soal 3 2 𝑏−1 0 Diketahui matriks 0 1 0 adalah matriks diagonal. Nilai 𝑎 + 𝑏 2𝑎 + 𝑐 3 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 berturut-turut adalah …. A. 2, 1 dan −2 B. −1, 1 dan 2 C. −1, 1, dan 2 D. −2, 1 dan 2 E. 2, 1 dan −3 Soal 4 1 2 3 Diketahui matriks segitiga atas 𝐶 = 𝑦 − 1 5 7. Nilai 𝑥 yang 0 𝑥 − 4𝑦 6 memenuhi adalah …. A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 E. −4 Soal 5 1 2𝑎 + 3 1 𝑎−𝑏 Diketahui matriks 𝐴 = 4 −5 dan matriks 𝐵 = 4 −5. Jika 𝐴 = 𝐵, −9 5𝑎 + 1 𝑏−4 6−𝑏 maka 𝐴𝑇 = …. 7 1 1 4 −9 A. 3 −9 D. 7 −5 11 11 2 7 1 1 3 11 B. 3 −9 E. 7 −9 2 −9 2 1 4 9 C. 7 −5 11