Bihar Board Maths Crash Course 2025 PDF

## BIHAR BOARD मैट्रिक परीक्षा 2025 ### MATHS गणित वास्तविक संख्या 2011 से 2024 तक **CRASH COURSE 2025** जिम्मेदारी हमारी **TARGET 450+** QUESTION BANK पूरा खल्लास MANTU Sir The image shows the cover of a study guide for the Bihar Board Matric Exam 2025. It features a young man with glasses...

## BIHAR BOARD मैट्रिक परीक्षा 2025 ### MATHS गणित वास्तविक संख्या 2011 से 2024 तक **CRASH COURSE 2025** जिम्मेदारी हमारी **TARGET 450+** QUESTION BANK पूरा खल्लास MANTU Sir The image shows the cover of a study guide for the Bihar Board Matric Exam 2025. It features a young man with glasses smiling against a blue background, with the words "BIHAR BOARD मैट्रिक परीक्षा 2025" written in large, bold letters. The cover also features the words "MATHS गणित" and "वास्तविक संख्या" written below, along with the information that the guide covers the years 2011 to 2024. The words "CRASH COURSE 2025", "TARGET 450+", "QUESTION BANK", and "पूरा खल्लास" are also included along with the name "MANTU Sir" at the bottom of the cover. ### वास्तविक संख्या * **परिमेय संख्या**: वैसे संख्या जिसे p/q के रूप में लिखा जा सके जहां p तथा q पूर्णांक हो तथा q≠0 उसे परिमेय संख्या कहते हैं। जैसे- 2, 10, 5/2, √16/3, -7/5, 2.5 , 7/-19, 2002/2003, 5, 0, -33/-11 etc. * **अपरिमेय संख्या**: वैसे संख्या जिसे p/q के रूप में नहीं लिखा जा सके जहां p तथा q पूर्णांक हो तथा q≠0 उसे परिमेय संख्या कहते हैं। जैसे- √7, √2, √3, etc. * **वास्तविक संख्या**: परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या के संग्रह को वास्तविक संख्या कहते हैं। जैसे ÷ 2+√2 **NOTE** * सभी परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या वास्तविक संख्या होती है परंतु सभी वास्तविक संख्या परिमेय और अपरिमेय नहीं होती। * दो परिमेय संख्याओं के बीच अनंत परिमेय और अनंत अपरिमेय संख्या लिखी जा सकती है। * दो अपरिमेय संख्याओं के बीच अनंत परिमेय और अनंत अपरिमेय संख्या लिखी जा सकती है। * एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल, भागफल, अंतर हमेशा अपरिमेय होता है। * दो परिमेय संख्याओं का योग सदैव परिमेय संख्या होता है। * दो अपरिमेय संख्याओं का योग अपरिमेय संख्या होता है। * दशमलव प्रसार दो प्रकार के होते हैं। * **सांत दशमलव**: इनमें परिमेय संख्याओं का हर 2^m x 5^n के रूप का होता है अर्थात हर के अभाज्य गुणनखंड में 2 व 5 के अतिरिक्त कोई अंक नहीं होता है। जैसे, 33/8, 17/25, 12/20 इत्यादि। * **असांत दशमलव**: इनमें परिमेय संख्याओं का हर 2^m × 5^n के रूप का नहीं होता है अर्थात हर के अभाज्य गुणनखंड में 2 व 5 के अतिरिक्त कोई अंक होता है। जैसे 17/6, 17/210 इत्यादि। ### यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका यदि a और b धनात्मक पूर्णांक है। तो दो ऐसे अद्वितीय पूर्णांक q और r इस प्रकार विद्वान होते हैं। कि a = bq + r अर्थात, एक धनात्मक पूर्णांक a को दुसरे धनात्मक पूर्णांक b се विभाजित करने पर भागफल (q) और शेषफल (r) प्राप्त होता है। 0 ≤ r < b **भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल** ### प्राकृत संख्या जिन संख्या का प्रयोग हम किसी वस्तु को गिनने में प्रयोग करते हैं। उसे प्राकृत संख्या कहते हैं। **अथवा** 1 से शुरू होने वाली संख्या पद्धति को प्रकृत या प्रकृतिक संख्या कहा जाता है। इसे 'N' से सूचित किया जाता है। जैसे:- 1,2,3,4,5......... इत्यादि। ### पूर्ण संख्या प्राकृत संख्या के संग्रह में '0' को शामिल कर देने से बना समूह पूर्ण संख्या कहलाता है। **अथवा** 0 से शुरू होने वाली संख्या पद्धति को पूर्ण संख्या कहते हैं। इसे 'W' से सूचित किया जाता है। जैसे:- 0,1,2,3,4,5...............इत्यादि। ### पूर्णांक संख्या पूर्ण संख्या के संग्रह में ऋणात्मक संख्या को शामिल कर देने पर प्राप्त संग्रह को पूर्णांक या पूर्णांक संख्या संख्या कहते है। जैसे:- -∞......-5,-4,-3,-2,- 1,0,1,2,3,4,5,∞. .... इत्यादि। ### सम संख्या वैसे संख्या जो 2 से पुर्णतः विभाजित हो जाती है। सम संख्या कहलाता है। **अथवा** जिस संख्या के अंत में 0,2,4,6,8 हो। उसे सम संख्य कहते हैं। सम संख्याओं को अंग्रेजी में ‘Even Number' कहा जाता हैं जैसे:-: 102,1020, 338 इत्यादि। ### विषम संख्या वैसी संख्या जो 2 से विभाज्य ना हो। उसे विषम संख्या कहते हैं। **अथवा** किसी संख्या के अंत में 1,3,5,7,9 हो उसे विषम संख्या कहते हैं। विषम संख्या को अंग्रेजी में ‘Odd Number' कहते हैं। जैसे:- 153,155, 519 इत्यादि। ### अभाज्य संख्या वैसी संख्याएँ जो 1 और स्वयं. के आलावा अन्य किसी संख्या से पूरी-पूरी विभाजित नहीं होती है, उन संख्याओं को अभाज्य संख्या (Prime Number) कहते है। जैसे:- 2,3,5,7,11,13,17............. इत्यादि। ### भाज्य संख्या वैसी संख्याएँ जो 1 और स्वयं. के आलावा अन्य किसी संख्या से पूरी-पूरी विभाजित होती है, उन संख्याओं को भाज्य संख्या जैसे:- 4,6,8,40,12...... ### सहअभाज्य संख्या ऐसी संख्याओं के जोड़े जिनके गुणनखण्डों में 1 के अतिरिक्त कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखण्ड न हो उन्हें सह अभाज्य संख्या कहते हैं। जैसे:- 2 और 3, 4 और 5, इत्यादि। ### Multiple Choice Questions * 1. निम्नलिखित में कौन-सी सबसे छोटी प्राकृत संख्या है? [2022AII] * (A) 0 * (B) -1 * (C) 1 * (D) 2 * 2. √12 का परिमेयीकरण गुणांक है- [2022AI] * (A) √3 * (B) √2 * (C) √6 * (D) 2√3 * 3. 45 तथा 60 का म०स० है- [2021AI] * (A) 45 * (B) 3 * (C) 1 * (D) 15 * 4. एक अशून्य परिमेय और अपरिमेय संख्या का गुणनफल होगा- [2021AI] * (A) हमेशा परिमेय * (B) हमेशा अपरिमेय * (C) एक * (D) परिमेय या अपरिमेय * 5. यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म दो धनात्मक पूर्णांकों के निम्न में से किसे पर्पोरकालित करने का तकनीक है? [2011AI] * (A) ल॰स॰ * (B) म०स० * (C) भागफल * (D) शेषफल * 6. यदि P एक धनात्मक पूर्णांक है तो धनात्मक सम पूर्णांक का रूप होगा- [2022AI] * (A) 2P * (B) P + 1 * (C) P * (D) 2P + 1 * 7. किसी धनात्मक पूर्णांक q के लिए प्रत्येक धनात्मक विषम पूर्णांक का रूप होता है- [2022AI] * (A) 6q * (B) 6q + 2 * (C) 6q + 1 * (D) 6q + 4 * 8. यदि दो संख्याओं का गुणनफल 2166 एवं उसका म०स० 19 है, तो उनका ल०स० होगा- [2021AI] * (A) 38 * (B) 57 * (C) 114 * (D) इनमें से कोई नहीं * 9. यदि a = (2^3 × 3 × 5 ) और ( 2^4 × 5 × 7 ) तब ल०स०(a, b) होगा- [2021AI] * (A) 40 * (B) 560 * (C) 1120 * (D) 1680 * 10. यदि m एक धनात्मक पूर्णांक है तो धनात्मक विषम पूर्णांक का रूप होगा- [2021AI] * (A) 4m + 2 * (B) 4m + 4 * (C) 4m + 1 * (D) इनमें से कोई नहीं * 11. संख्या 2.13113111311113.... है- [2021AI] * (A) पूर्णांक संख्या * (B) परिमेय संख्या * (C) अपरिमेय संख्या * (D) इनमें से कोई नहीं * 12. 144 के अभाज्य गुणनखंड में 2 का घातांक है- [2021AI] * (A) 3 * (B) 6 * (C) 4 * (D) 5 * 13. यदि व और b अभाज्य संख्याएँ हैं, तो a और b का ल०स० है- [2020AI,2021AI] * (A) a * (B) b * (C) ab * (D) a/b * 14. दो परिमेय संख्याओं के बीच अधिकतम कितनी परिमेय संख्या हो सकती हैं? [2013A, 2015A, BM 2021] * (A) 1 * (B) 2 * (C) 3 * (D) अनंत * 15. निम्नलिखित में कौन अभाज्य संख्या है? [2020AI] * (A) 15) * (B) 23 * (C) 12 * (D) 75 * 16. 2, 10 और 20 के ल०स० और म०स० का अनुपात है- [2020AI ] * (A) 1 : 10 * (B) 10:1 * (C) 4 : 3 * (D) 11 : 1 * 17. यदि 65 तथा 117 का म॰स॰ 65m – 117 के रूप का है तो m का मान है – [2020AI] * (A) 1 * (B) 2 * (C) 3 * (D) 4 * 18. सबसे छोटी भाज्य संख्या और सबसे छोटी अभाज्य संख्या का म०स० कितना होगा? [2020AI] * (A) 1 * (B) 2 * (C) 4 * (D) इनमें से कोई नहीं * 19. 96 का अभाज्य गुणनखण्ड क्या होगा? [2020AI] * (A) 2^4 × 3^2 * (B) 2^3 × 3^3 * (C) 2^5 × 3^1 * (D) 2 × 3^5 * 20. दो संख्याओं के गुणनफल 8670 और उसका म०स० 17 है, तो उसका ल०स० होगा - [2020AI ] * (A) 102 * (B) 85 * (C) 107 * (D) 510 * 21. 6, 8 एवं 22 का ल०स० और म०स० का अनुपात है- [2020AI] * (A) 132 : 1 * (B) 2 : 22 * (C) 8:6 * (D) 12 : 3 * 22. दो लगातार संख्याओं का म०स० है- [2020AI] * (A) 0 * (B) 1 * (C) 2 * (D) 4 * 23. 5005 के कितने अभाज्य गुणनखण्ड हैं? [2020AI] * (A) 2 * (B) 4 * (C) 6 * (D) 7 * 24. यदि P तथा q दो अभाज्य संख्याएँ हैं तो उनका म०स० है- [2019AI ] * (A) 2 * (B) 0 * (C) 1 या 2 * (D) 1 * 25. दो संख्याओं a और 18 का ल॰स॰ 36 और म०स० 2 है तो a का मान है- [2019AI ] * (A) 2 * (B) 3 * (C) 4 * (D) 1 * 26. 5, 15 और 20 के ल०स० और म०स० का अनुपात है- (2019AI ] * (A) 9 : 1 * (B) 4 : 3 * (C) 11 : 1 * (D) 12 : 1 * 27. सबसे छोटी अभाज्य और सबसे छोटी भाज्य संख्या का गुणनफल है- [2019AI] * (A) 10 * (B) 6 * (C) 8 * (D) 4 * 28. निम्न में से कौन-सी अभाज्य संख्या है? [2019AI] * (A) 29 * (B) 25 * (C) 16 * (D) 15 * 29. किसी पूर्णांक m के लिए सम संख्या का रूप है- [2019AI] * (A) m + 2 * (B) 2m + 1 * (C) 2m * (D) 2m – 1 * 30. यदि प्रथम 13986 अभाज्य संख्याओं का योग N है, तो N हमेशा भाज्य होगा.......से [2018AI] * (A) 6 * (B) 4 * (C) 8 * (D) इनमें से कोई नहीं * 31. सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या जो 16, 20 तथा 24 प्रत्येक से विभाजित हो वह है- 2022A * (A) 240 * (B) 1600 * (C) 2400 * (D) 3600 * 32. दो संख्याओं का लघुतम सम्पवर्त्य इनके महत्तम समापवर्तक का 14 गुणा है। इनके लॅ०स० और म०स० का जोड़ 600 है। यदि एक संख्या 280 तो दूसरी संख्या होगी- [2018AI] * (A) 40 * (B) 80 * (C) 120 * (D) 20 * 33. 6x⁴y तथा 12xy का महत्तम समापवर्तक है- [2018AI] * (A) 6x²y * (B) 6x * (C) 6y * (D) 6xy * 34. √10 × √15 बराबर है- [2018AI] * (A) 5√6 * (B) 6√5 * (C) √30 * (D) √25 * 35. 64 के वर्गमूल को 64 के घनमूल से भाग देने का मान होगा- [2018AI] * (A) 64 * (B) 2 * (C) 1/2 * (D) (64)^3/2 * 36. वृत्ताकार पथ पर तीन धावक एक ही स्थान से दौड़ना प्रारंभ करते हैं तो एक चक्कर लगाने में क्रमशः 1 घंटे, उघंटे एवं 5 घंटे समय लगता है। तीनों को प्रस्थान बिंदु पर पुनः मिलने में लगा समय होगा- [2014AI] * (A) 3 घंटे * (B) 5 घंटे * (C) 1 घंटा * (D) 15 घंटे * 37. वृत्ताकार पथ पर तीन धावक एक ही स्थान से दौड़ना प्रारंभ करते हैं तो एक चक्कर लगाने में क्रमशः 3 घंटे, 4 घंटे एवं 8 घंटे समय लगता है। तीनों को प्रस्थान बिंदु पर पुनः मिलने में लगा समय होगा- [2014AI] * (A) 6 घंटे * (B) 8 घंटे * (C) 16 घंटे * (D) 24 घंटे * 38. वृत्ताकार पथ पर तीन धावक एक ही स्थान से दौड़ना प्रारंभ करते हैं तो एक चक्कर लगाने में क्रमशः 2 घंटे 4 घंटे एवं 6 घंटे समय लगता है। तीनों को प्रस्थान बिंदु पर पुनः मिलने में लगा समय होगा- [2014C ] * (A) 8 घंटे * (B) 6 घंटे * (C) 12 घंटे * (D) 2 घंटे * 39. किसी धनात्मक पूर्णांक a तथा b के लिए (a, b) का म०स० (a, b) का ल०स० निम्न में से कौन है? [2011A, 2022AI] * (A) a/b * (B) b/a * (C) a × b * (D) a + b * 40. 64 के अभाज्य गुणनखंड में 2 का घातांक है- [2022AI] * (A) 4 * (B) 5 * (C) 6 * (D) 8 * 41. यदि P और q दो अभाज्य संख्याएँ हैं, तो उनका म०स० होगा- [2022AI] * (A) 1 * (B) 2 * (C) 3 * (D) 0 * 42. 18 तथा 72 का म० स० है [2022AI] * (A) 18 * (B) 72 * (C) 9 * (D) 2 * 43. 156 के अभाज्य गुणनखंड में 2. का घातांक क्या है? [2022AI ] * (A) 2 * (B) 1 * (C) 3 * (D) 4 * 44. दो धन पूर्णांकों a और b के लिए म०स० (a,b) × ल०स० (a,b) ab बराबर है. [2022AI] * (A) 1 * (B) 2 * (C) 0 * (D) a+b * 45. निम्नलिखित में कौन-सा युग्म सह - अभाज्य है? [2022A1] * (A) (14.35) * (B) (18,25) * (C) (13,52) * (D) (21,84) * 46. निम्नलिखित में से कौन यौगिक संख्या है? [2022A11) * (A) 11 * (B) 21 * (C) 31 * (D) 41 * 47. निम्नलिखित में से कौन अभाज्य संख्या है? [2022AI] * (A) 33 * (B) 39 * (C) 38 * (D) 31 * 48. दो संख्याओं का म०स० 27 एवं ल०स० 162 है। यदि उनमें से एक संख्या 54 है तो दूसरी संख्या क्या होगी? [2022A11] * (A) 36 * (B) 45 * (C) 9 * (D) 81 * 49. संख्याएँ 12, 15 एवं 21 का म०स० होगा 2021AI * (A) 3 * (B) 5 * (C) 7 * (D) 2 * 50. निम्नलिखित में कौन-सा परिमेय संख्या है? (2021AII ] * (A) √144/12 * (B) √500/50 * (C) √32 * (D) 5+ √5 * 51. निम्न में कौन-सा परिमेय है? [2017AI) * (A) π× * (B) √7× * (C) √16/25 * (D) 3√3/√2 * 52. 80° × 2° = [2021AI] * (A) 0 * (B) 1 * (C) 16 * (D) 4 * 53. √ 3 है एक- [2020AI] * (A) परिमेय संख्या * (B) प्राकृतिक संख्या * (C) अपरिमेय संख्या * (D) इनमें से कोई नहीं * 54. निम्नलिखित में कौन परिमेय संख्या है? [2020AI] * (A) 2 − √3 * (B) √5 * (C) 2√3/√3 * (D) √6 * 55. निम्न में से कौन-सा अपरिमेय नहीं है? [2019AII] * (A) √64/√81 * (B) 2√3 * (C) √21/√35 * (D) √3 √2 * 56. निम्न में कौन अपरिमेय नहीं है? [2019AI] * (A) √10 * (B) √24 * (C) √35 * (D) √121 * 57. यदि n एक प्राकृतिक संख्या है, तब √n है— [2018AI] * (A) हमेशा प्राकृतिक संख्या * (B) हमेशा अपरिमेय संख्या * (C) हमेशा परिमेय संख्य * (D) कभी प्राकृतिक संख्या और कभी अपरिमेय संख्या * 58. 2 तथा 2.5 के बीच. की अपरिमेय संख्या है - [2018AI] * (A) √11 * (B) √5 * (C) √2.25 * (D) √125 * 59. संख्या रेखा (नंबर लाइन) पर प्रत्येक बिन्दु प्रदर्शित करता है— [2018AI] * (A) एक वास्तविक संख्या को * (B) एक प्राकृतिक संख्या को * (C) एक परिमेय संख्या को * (D) एक अपरिमेय संख्या को * 60. संख्या 23. 43 को p/q के रूप में (जहाँ p, q पूर्णांक है और q ≠ 0) प्रकट किया जा सकता है- 2021AI * (A) 2320/99 * (B) 2343/100 * (C) 2343/999 * (D) 2320/999 * 61. √5 एक संख्या है- [2017AII] * (A) परिमेय * (B) अपरिमेय * (C) पूर्णांक * (D) प्राकृतिक * 62. निम्न में कौन अलग है? [2016C] * (A) 2/5 * (B) √16/25 * (C) √2/5 * (D) 25/9 * 63. √2 है एक: [2013A] * (A) परिमेय संख्या * (B) अपरिमेय संख्या * (C) प्राकृत संख्या * (D) इनमें से कोई नहीं * 64. निम्नलिखित में कौन अपरिमेय संख्या है? [2013C] * (A) √64/√36 * (B) √81 * (C) √2.5 * (D) √49/√9 * 65. निम्न में कौन परिमेय संख्या है?. [2011, 2012A] * (A) √3 * (B) 2√2/√2 * (C) 4 + √5 * (D) √6 * 66. निम्नलिखित में कौन-सी परिमेय संख्या है? [2022AI] * (A) √25 * (B) √5 * (C) 1/√2 * (D) √3 + √3 * 67. निम्नलिखित में कौन-सी अपरिमेय संख्या है? [2022AI] * (A) 1.3 * (B) √16 * (C) √9/√27 * (D) √5 × √5 * 68. निम्नलिखित में कौन अपरिमेय संख्या नहीं है [2022AI] * (A) 2 + √3 * (B) 5 – √3 * (C) √3/√5 * (D) √12/√3 * 69. निम्नलिखित में कौन परिमेय संख्या है?, [2022AI] * (A) 4 + √2 * (B) 10 + √100 * (C) 2 + √3 * (D) 5 +√5 * 70. प्रत्येक परिमेय संख्या होती है - [2022AI] * (A) एक प्राकृत संख्या * (B) एक पूर्ण संख्या * (C) एक पूर्णांक * (D) एक वास्तविक संख्या * 71. 22/7 है [2022A11] * (A) परिमेय संख्या * (B) अपरिमेय संख्या * (C) पूर्णांक संख्या * (D) इनमें से कोई नही * 72. 0.7 = [2021AI] * (A) 7/9 * (B) 7/90 * (C) 7/99 * (D) 7/10 * 73. निम्नलिखित में किसका दशमलव प्रसार असांत है? 2021AI * (A) 23/50 * (B) 39/243 * (C) 25/1600 * (D) 13/625 * 74. निम्नलिखित में किसका दशमलव प्रसार सांत है? [2019AII] * (A) 3/8 * (B) 6/16 * (C) 29/343 * (D) 17/1536 * 75. 3.27 है? [2019AI] * (A) एक पूर्णांक * (B) एक परिमेय संख्या * (C) एक प्राकृतिक संख्या * (D) एक अपरिमेय संख्या * 76. संख्या 0.32 को p/q के रूप में (जहाँ p, q पूर्णांक हैं, q ≠ 0) लिखा जा सकता है - [2018AI] * (A) 8/25 * (B) 29/90 * (C) 32/99 * (D) 32/199 * 77. निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है/सत्य है? [2018AI] * (A) दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है * (B) एक परिमेय व एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा अपरिमेय * (C) दो अपरिमेय संख्याओं का जोड़ कभी अपरिमेय नहीं हो सकता * (D) एक पूर्णांक तथा एक परिमेय संख्या का जोड़ कभी पूर्णांक नहीं हो सकता * 78. निम्नलिखित में से कौन-सा भिन्न का दशमलव प्रसार सांत है? [2018AI ] * (A) 11/700 * (B) 91/2100 * (C) 243/2×5 * (D) इनमें से कोई नहीं * 79. 0.13 = 2021AI * (A) 13/100 * (B) 13/90 * (C) 13/99 * (D) 3/99 * 80. निम्नलिखित में किसका दशमलव प्रसार सांत है? [2022A1] * (A) 17/81 * (B) 16/41 * (C) 13/45 * (D) 19/80 * 81. निम्नलिखित में किसका दशमलव प्रसार असांत है? [2022AI] * (A) 15/400 * (B) 17/80 * (C) 13/121 * (D) 14/400 * 82. 0.105 का p/q रूप निम्नलिखित में कौन है? [2022AIT] * (A) 12/2^4*50 * (B) 12/2^3*5^2 * (C) 12/2^3*5^3 * (D) इनमें से कोई नहीं * 83. निम्नलिखित में किसका दशमलव प्रसार सांत है? [2022AII] * (A) 15/1600 * (B) 18/210 * (C) 3/88 * (D) 8/75