Matemáticas 6 Primaria PDF

Matemáticas 6 PRIMARIA Santillana 124599 _ 0001-0005.indd 1 25/3/09 18:46:55  El libro Matemáticas 6, para sexto curso de Educación Primaria, es una obra cole...

Matemáticas 6 PRIMARIA Santillana 124599 _ 0001-0005.indd 1 25/3/09 18:46:55  El libro Matemáticas 6, para sexto curso de Educación Primaria, es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación S. L. bajo la dirección de José Tomás Henao. Texto: José A. Almodóvar y Magdalena Rodríguez. Ilustración: Esther Gómez y José M.ª Valera. Edición: José A. Almodóvar y Magdalena Rodríguez. Las actividades de este libro deben ser realizadas por el alumno en un cuaderno. En ningún caso deben realizarse en el mismo libro. 124599 _ 0001-0005.indd 2 25/3/09 18:46:56  Presentación Este libro forma parte del proyecto LA CASA DEL SABER, que es un espacio educativo en el que los alumnos pueden adquirir las capacidades necesarias para su desarrollo personal y social. Para lograrlo, los libros de Matemáticas pretenden que los alumnos alcancen los siguientes objetivos: Prepararse para el paso a la Educación Secundaria. Para ello, desarrollamos un Programa de Estudio Eficaz que ayuda a consolidar los conocimientos fundamentales y que promueve la autonomía de los alumnos respecto a su trabajo escolar. Aplicar lo que se aprende a la vida cotidiana. La aplicación de las Matemáticas en situaciones reales es el hilo conductor de este libro. Las numerosas actividades planteadas, el programa de Solución de problemas y el programa Eres capaz de... permiten que los alumnos utilicen los conocimientos adquiridos en situaciones reales. Trabajar las Matemáticas eficazmente y de forma global. Los libros ofrecen numerosos ejemplos de respuesta para que los alumnos tengan claro qué deben hacer y cómo responder, facilitando así una práctica eficaz. Los programas Razonamiento, Gráficos, Cálculo mental y Taller de Geometría contribuyen a una práctica global de todos los aspectos de las Matemáticas. Consolidar los aprendizajes fundamentales. Para garantizar el aprendizaje, en cada unidad se recogen los contenidos de los cursos o unidades anteriores que están relacionados con lo que se va a aprender. Además, se plantean actividades de repaso acumulativo en cada unidad, y en cada trimestre. LA CASA DEL SABER es un proyecto en el que cabemos todos. Pretende que los alumnos reconozcan y valoren la diversidad cultural de la sociedad en la que viven y contribuye de forma eficaz a la educación en valores. 124599 _ 0001-0005.indd 3 25/3/09 18:46:56  UNIDAD INFORMACIÓN Y ACTIVIDADES Números de hasta nueve cifras 1 Operaciones combinadas Números naturales. Problemas de varias operaciones Operaciones 6 Potencias 2 Potencias de base 10 Potencias y raíz Expresión polinómica de un número cuadrada 18 Raíz cuadrada Los números enteros Coordenadas cartesianas 3 Problemas con números enteros La recta entera. Comparación de Números enteros 30 números enteros Múltiplos de un número Cálculo de todos los divisores 4 Mínimo común múltiplo de un número Múltiplos y Divisores de un número Números primos y compuestos divisores 46 Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5 Máximo común divisor Unidades de medida de ángulos Ángulos complementarios y 5 Suma de ángulos suplementarios Resta de ángulos Ángulos de más de 180º Ángulos 60 REPASO TRIMESTRAL Fracciones y números mixtos Comparación de fracciones 6 Fracciones equivalentes Obtención de fracciones equivalentes Fracciones 78 Reducción a común denominador Suma de fracciones 7 Resta de fracciones Operaciones con Multiplicación de fracciones fracciones 92 División de fracciones Suma y resta de números decimales 8 Multiplicación de números decimales Números decimales. Aproximación de números decimales Operaciones 106 Estimaciones División de un decimal entre un natural Obtención de cifras decimales 9 División de un natural entre un decimal en el cociente División de División de un decimal entre un decimal Problemas con decimales números decimales 120 Base y altura de triángulos y paralelogramos El número π y la longitud de la 10 Suma de los ángulos de triángulos y circunferencia cuadriláteros El círculo y las figuras circulares Figuras planas 134 La circunferencia. Elementos Posiciones de rectas y circunferencias REPASO TRIMESTRAL Proporcionalidad. Problemas. 11 Problemas con porcentajes Proporcionalidad Escalas: planos y mapas y porcentajes 152 Longitud, Unidades de longitud. Relaciones Relaciones entre unidades de superficie 12 Unidades de capacidad. Relaciones Unidades agrarias capacidad, masa y Unidades de masa. Relaciones superficie 164 Unidades de superficie Área del rectángulo y del cuadrado Área de polígonos regulares 13 Área del rombo Área del círculo Área de figuras Área del romboide Área de una figura plana planas 180 Área del triángulo Cuerpos Poliedros. Poliedros regulares 14 Volumen con un cubo unidad geométricos. Volumen y capacidad Volumen 196 Unidades de volumen Variables estadísticas Mediana 15 Frecuencia absoluta y Rango frecuencia relativa Estadística 208 Media y moda REPASO TRIMESTRAL 4 124599 _ 0001-0005.indd 4 31/3/09 14:09:50  SOLUCIÓN DE CÁLCULO MENTAL GRÁFICOS REPASA PROBLEMAS Calcular sumas y restas sin paréntesis Pasos para resolver Números naturales Calcular sumas y restas con paréntesis un problema Operaciones Calcular operaciones combinadas sin Números naturales paréntesis Buscar datos en Operaciones Calcular operaciones combinadas con varios gráficos Operaciones combinadas paréntesis Sumar 1.001, 2.001, 3.001… a números Buscar datos Gráficos lineales Operaciones de 4 cifras en varios textos de tres Operaciones combinadas Sumar 999, 1.999, 2.999.. a números o gráficos características Potencias y raíz cuadrada de 4 cifras Restar 1.001, 2.001, 3.001… a números Operaciones combinadas de 4 cifras Hacer una tabla Potencias y raíz cuadrada Restar 999, 1.999, 2.999.. a números Números enteros de 4 cifras Números naturales Dividir un número natural entre decenas Potencias y raíz cuadrada y centenas Hacer un dibujo Números enteros Calcular la fracción de un número Divisibilidad Sumar por compensación: sumar y restar Números enteros el mismo número Ensayo y error Divisibilidad Sumar por compensación: restar y sumar Ángulos el mismo número Restar por compensación: sumar Operaciones el mismo número Representar Operaciones combinadas Restar por compensación: restar la situación Fracciones el mismo número Divisibilidad Multiplicar un número natural por 2 Anticipar una solución Histogramas Fracciones Multiplicar un número natural por 5 aproximada Suma y resta de fracciones Números naturales Multiplicar un número natural por 11 Representar datos Operaciones con fracciones Multiplicar un número natural por 9 con dibujos y decimales Fracciones y decimales Multiplicar un número natural por 101 Imaginar el problema Operaciones con fracciones Multiplicar un número natural por 99 resuelto y decimales Resolver un problema Números decimales Estimar sumas y restas aproximando empezando por Operaciones con decimales los números decimales a las unidades el final Figuras planas Números enteros Representar Sumar un número decimal y un natural Operaciones con fracciones gráficamente Restar un número natural a un decimal y decimales la situación Proporcionalidad Estimar productos aproximando el Reducir el problema Números naturales número decimal a las unidades Gráficos de a otro problema Proporcionalidad Multiplicar un número decimal sectores conocido Longitud, capacidad y masa por decenas y centenas Empezar con Operaciones Calcular el 10 % de un número problemas más Área de figuras planas Calcular el 50 % de un número sencillos Superficie Números naturales Calcular el 20 % de un número Hacer un diagrama Fracciones y decimales Calcular el 25 % de un número de árbol Volumen 5 124599 _ 0001-0005.indd 5 31/3/09 14:09:50  1 Números naturales. Operaciones La Tierra gira alrededor del Sol. Escribe con cifras los kilómetros que recorre la Tierra al dar una vuelta alrededor del Sol. En cada vuelta recorre unos 930 millones de ¿Cuántas cifras tiene el número? kilómetros. Tarda en dar una vuelta 365 días ¿Cuántas de ellas son ceros? y 6 horas y viaja a una gran velocidad. Cada hora recorre 106.000 km. ¿Qué es 1 UA? ¿Cuántos kilómetros son? La distancia media entre el Sol y Marte es La Tierra no siempre está a la misma casi doscientos veintiocho millones de distancia del Sol. La distancia media entre kilómetros. ¿Qué planeta está más lejos del ambos es 1 UA (unidad astronómica), Sol, la Tierra o Marte? que equivale a 149.675.000 km. ¿Cuántos kilómetros recorre la Tierra en una hora? ¿Y en un día? 6 124599 _ 0006-0017.indd 6 12/2/09 08:52:50  RECUERDA LO QUE SABES Operaciones con números naturales Suma Resta 5 8 0 6 sumando 9 4 2 3 minuendo 1 2 4 7 9 sumando 2 7 5 6 1 sustraendo 8 2 8 5 suma o total 1 8 6 2 diferencia Multiplicación División 2 4 5 7 factor dividendo 4 6 9 5 7 43 divisor 3 6 0 3 factor 3 9 5 1092 cociente 7 3 7 1 0 8 7.1 4 7 4 2 0 resto 0 1 1 4 8 1 5 7 1 producto Estimación de operaciones Estimación de sumas Estimación de restas Estimación de productos 4.297 1 1.835 7.492 2 318 5.761 3 2 ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 4.000 1 2.000 5 6.000 7.500 2 300 5 7.200 6.000 3 2 5 12.000 1. Calcula. Después, haz la prueba de las restas y las divisiones. 759 1 3.824 8.329 1 4.516 1 738 4.261 2 569 20.347 2 865 316 3 273 782 3 450 695 3 908 5.928 : 38 22.863 : 56 64.456 : 179 VAS A APRENDER 2. Calcula el término que falta en cada operación. A leer, escribir, descomponer y 62.734 1 5 68.251 2 5.397 5 8.406 comparar números 1 49.018 5 73.542 29.035 2 5 4.187 de hasta 9 cifras. A calcular operaciones 584 3 5 179.288 : 143 5 572 combinadas con y sin paréntesis y 3 260 5 103.220 132.496 : 5 637 expresarlas con una frase. 3. Estima las siguientes operaciones. A resolver problemas 5.129 1 6.308 9.175 2 2.830 637 3 5 de varias operaciones. 8.392 1 764 7.238 2 91 3.729 3 8 7 124599 _ 0006-0017.indd 7 12/2/09 08:52:50  Números de hasta nueve cifras Observa los nueve primeros órdenes de unidades. Centena Decena Unidad de Centena Decena Unidad Centena Decena Unidad de millón de millón millón de millar de millar de millar Recuerda que nuestro sistema de numeración es decimal, es decir, 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. 1 U 1 D 5 10 U 1 C 5 10 D 5 100 U en 10 1 UM 5 10 C 5 1.000 U De 10 1 DM 5 10 UM 5 10.000 U 1 CM 5 10 DM 5 100.000 U 1 U. de millón 5 10 CM 5 1.000.000 U 1 D. de millón 5 10 U. de millón 5 10.000.000 U 1 C. de millón 5 10 D. de millón 5 100.000.000 U Fíjate cómo se descompone y se lee el número 502.816.030. 502.816.030 5 5 C. de millón 1 2 U. de millón 1 8 CM 1 1 DM 1 6 UM 1 3 D 5 500.000.000 1 2.000.000 1 800.000 1 10.000 1 6.000 1 30 502.816.030 se lee quinientos dos millones ochocientos dieciséis mil treinta. En el sistema decimal, 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. Por ejemplo, 10 unidades forman 1 decena y 10 centenas de millar 1 millón. 1. Descompón los siguientes números. 3.970.205 24.508.960 302.750.681 540.309.027 8.016.043 70.435.009 897.060.100 900.286.415 2. Escribe cómo se lee cada número de la actividad 1. 3. Escribe los siguientes números. PRESTA ATENCIÓN Seiscientos cuarenta mil noventa y cinco. En un número, el primer punto Cuatro millones veintitrés mil setecientos uno. por la derecha indica los millares, Setenta y tres millones quinientos diez mil. y el segundo punto los millones. Ochocientos nueve millones cien mil seis. 8 124599 _ 0006-0017.indd 8 12/2/09 08:52:50  1 4. Escribe el número anterior y el posterior.... ◀ 1.000.000 ▶...... ◀ 30.000.000 ▶...... ◀ 599.999.999 ▶...... ◀ 9.386.999 ▶...... ◀ 99.999.999 ▶...... ◀ 900.000.000 ▶... 5. En cada número, escribe el valor en unidades de las cifras 2. 109.245.720 728.301.299 502.382.142 250.226.000 6. Compara los números y escribe el signo correspondiente. 2.496.551 2.473.890 56.076.328 58.029.460 9.720.346 10.302.615 347.000.500 346.993.600 18.396.522 18.397.282 621.950.384 73.692.184 7. Escribe con cifras los números y ordénalos de mayor a menor. Después, contesta. ¿Cuándo vivieron? Triceratops ▶ Hace 70 millones de años. Iguanodón ▶ Hace 130 millones de años. Pteranodonte ▶ Hace 85 millones de años. Stegosaurus ▶ Hace 155 millones de años. ¿Qué dinosaurio vivió hace más tiempo: el Stegosaurus o el Iguanodón? ¿Qué dinosaurios vivieron hace menos de 100.000.000 de años? ¿Cuántos años vivió el Pteranodonte antes que el Triceratops? 8. Escribe dos números que cumplan cada condición. Mayores que 259.700.000 y menores que doscientos sesenta millones. Sus cifras 5 valen 50.000.000, 500.000, 5.000 y 50 unidades. CÁLCULO MENTAL Calcula sumas y restas sin paréntesis 51623 10 1 70 2 20 300 1 600 2 200 62211541155 41719 90 2 30 2 40 700 2 500 2 100 82126 40 1 50 1 60 900 2 200 2 600 9 124599 _ 0006-0017.indd 9 12/2/09 08:52:51  Operaciones combinadas Al resolver operaciones combinadas, es necesario seguir este orden al operar: 1.º Calcula las operaciones que hay dentro de los paréntesis. 2.º Calcula las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen. 3.º Calcula las sumas y restas en el orden en que aparecen. Por ejemplo: 5 1 6 : (7 2 4) Con Sin 36 : 4 2 3 3 2 1 8 paréntesis. paréntesis. 516 : 3 9 2 3 32 18 512 9 2 6 18 7 318 11 5 1 6 : (7 2 4) 5 5 1 6 : 3 5 5 1 2 5 7 36 : 4 2 3 3 2 1 8 5 9 2 3 3 2 1 8 5 9 2 6 1 8 5 3 1 8 5 11 Al hacer operaciones combinadas, primero calculamos los paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones y por último las sumas y restas. 1. Subraya la operación que tienes que hacer primero. Después, calcula. 926135…1…5… 15 2 (7 1 2) 5 … …5… 718355… …5… (9 2 4) 3 6 5 … …5… 20 2 12 : 4 5 … …5… 10 : (2 1 3) 5 … …5… 239:35… …5… (18 2 4) : 2 5 … …5… 2. Calcula. RECUERDA 10 2 4 3 2 5 1 (8 2 2) : 2 (10 2 4) 3 2 51822:2 1.º Paréntesis. 2.º Multiplicaciones y divisiones. 35 : (5 1 2) 9223416 3.º Sumas y restas. 35 : 5 1 2 (9 2 2) 3 4 1 6 8 1 12 : 4 24 2 2 3 (7 1 3) 625143227 10 : 5 3 3 (10 2 4) 1 18 : 6 9 1 8 : 4 2 (1 1 3) 2 3 (6 1 9) 12 : 3 1 5 3 8 (4 1 2) 3 5 1 (8 2 6) 10 124599 _ 0006-0017.indd 10 12/2/09 08:52:51  1 3. Coloca los paréntesis necesarios para que las igualdades sean ciertas. 9221453 816:257 10 2 2 2 4 1 3 5 1 3 1 5 3 6 5 48 9272456 5 3 7 2 3 1 8 5 28 4. Calcula cada operación combinada y relaciónala con su frase correspondiente. HAZLO ASÍ Piensa: 82522 ¿Qué operación realizo primero? 8 2 (5 2 2) ¿Qué le resto a 8: un número o el resultado de una operación? 8 2 5 2 2 5 1 ▶ A 8 le resto 5 y al resultado le resto 2. 8 2 (5 2 2) 5 5 ▶ A 8 le resto la diferencia de 5 y 2. 82512 A 8 le resto la suma de 5 y 2. 8 2 (5 1 2) A 8 le resto 5 y al resultado le sumo 2. 81532 A 8 le sumo 5 y el resultado lo multiplico por 2. (8 1 5) 3 2 A 8 le sumo el producto de 5 y 2. 83522 Multiplico 8 por 5 y al resultado le resto 2. 8 3 (5 2 2) Multiplico 8 por la diferencia de 5 y 2. 5. Resuelve estos problemas. Después, escribe en una sola expresión todas las operaciones que hayas hecho. Un camión llevaba 168 kg de fruta. En un mercado descargó 24 cajas de 3 kg de fruta cada una. ¿Cuántos kilos de fruta lleva ahora el camión? Andrés compró un pantalón por 18 € y una sudadera por 14 €. Pagó con un billete de 50 €. ¿Cuánto dinero le devolvieron? Rocío tiene una bandeja con 35 pasteles de crema y 61 de chocolate. Quiere repartirlos en partes iguales en 8 platos. ¿Cuántos pasteles pondrá en cada plato? 6. RAZONAMIENTO. Piensa e indica si obtienes o no el mismo resultado. Calculas el doble de un número Calculas el doble de la suma y después le sumas otro número. de esos dos números. Pon un ejemplo que explique tu respuesta. 11 124599 _ 0006-0017.indd 11 12/2/09 08:52:51  Problemas de varias operaciones Patricia va con su familia a un espectáculo de luz y sonido. Ha sacado 3 entradas infantiles a 12 € cada una y 4 entradas de adulto. Ha entregado para pagar 150 € y le han devuelto 22 €. ¿Cuánto le ha costado cada entrada de adulto? Patricia averigua cuánto dinero le han costado las siguientes entradas: 1.º Todas las entradas en total. ▶ 150 2 22 5 128 2.º Las 3 entradas infantiles. ▶ 3 3 12 5 36 3.º Las 4 entradas de adulto. ▶ 128 2 36 5 92 4.º Cada entrada de adulto. ▶ 92 : 4 5 23 Cada entrada de adulto le ha costado 23 €. 1. Lee y explica qué pasos tienes que seguir para resolver el problema. María tiene 12 años. Su hermano Diego tiene 3 años más que ella; su padre tiene el triple de años que Diego y su madre tiene 5 años menos que su padre. ¿Cuántos años tiene la madre de María? Escribe las operaciones calculadas en una sola expresión. (… 1 …) 3 … 2 … 5 … 2. Observa el gráfico y resuelve. En este pictograma se ha representado el número de helados que ha vendido un puesto desde el lunes hasta el viernes de una semana. ¿Cuántos helados vendió el puesto esa ▶ 30 helados ▶ 15 helados semana? La mitad de los helados que vendieron Lunes ▶ el martes y un tercio de los que vendieron el miércoles eran de chocolate. ¿Cuántos Martes ▶ helados de chocolate vendieron en total el martes y el miércoles? Miércoles ▶ Cada helado cuesta 2 €. ¿Cuánto dinero Jueves ▶ recaudaron el viernes más que el jueves? El sábado vendieron el doble que el lunes Viernes ▶ y el miércoles juntos. ¿Cuántos helados vendieron el sábado? 12 124599 _ 0006-0017.indd 12 12/2/09 08:52:52  1 3. Resuelve. Una exposición de arte abre al público 290 días al año. Cada día, la visitan 15 grupos de 27 personas cada uno. ¿Cuántas personas visitan al año la exposición? En una carrera se reparte un total de 2.130 € en premios. El ganador del primer premio recibe la mitad de dicha cantidad, el del segundo gana un tercio del total y el del tercero se lleva el resto. ¿Cuánto dinero recibe el ganador del tercer premio? En una granja tienen que envasar 5.934 huevos. Utilizan 280 cajas de 12 huevos cada una y el resto lo envasan en cajas de 24 huevos. ¿Cuántas cajas de 24 huevos llenan y cuántos huevos les sobran? Nicolás trabaja en una obra colocando azulejos. Para las paredes de una cocina, tenía 21 cajas con 24 azulejos blancos cada una y 9 cajas con 6 azulejos de flores y 8 de hojas. Al final, le han sobrado 34. ¿Cuántos azulejos ha utilizado? 4. Busca los datos necesarios en la tabla y resuelve. En la tienda de Joaquín han recibido hoy un lote con material. Había Han Han Precio de en tienda recibido vendido venta Camisetas 87 432 53 12 € Pantalones 53 207 29 30 € Vestidos 26 180 13 45 € ¿Cuántas camisetas y pantalones El lote recibido consistía en cajas de quedan en total en la tienda al cerrar 36 camisetas, cajas de 23 pantalones por la tarde? y cajas de 18 vestidos. ¿Cuántas cajas ¿Cuánto dinero ha obtenido hoy contenía en total el lote? Joaquín por la venta de los vestidos? Un cliente compra 5 pantalones y ¿Cuánto podría haber obtenido si hubiera varias camisetas. Ha pagado 390 €. vendido todos los vestidos que tenía? ¿Cuántas camisetas ha comprado? CÁLCULO MENTAL Calcula sumas y restas con paréntesis 7 2 (8 2 3) 80 2 (50 1 10) (700 2 300) 1 200 6 2 (2 1 1) 5 6 2 3 5 3 4 1 (7 1 2) (90 2 40) 2 20 600 2 (200 2 100) (9 2 1) 2 5 40 1 (50 1 60) (800 1 400) 1 600 13 124599 _ 0006-0017.indd 13 12/2/09 08:52:53  Actividades 1. Descompón cada número y escribe 5. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa el cómo se lee. esquema. 70.421 39.210.008 ORDEN EN LAS OPERACIONES COMBINADAS 682.093 265.074.300 2.407.516 823.609.050 1.º Calcular los… 2.º … 2. Escribe con cifras estos números. Cuarenta y cinco millones treinta mil 3.º … doscientos siete. 6. Calcula. Tres millones quinientos catorce mil ochenta. 20 2 (8 1 5) 16 2 7 1 (9 2 3) Seiscientos veintisiete millones ciento 6 1 3 3 10 3372832 sesenta y tres mil. (15 2 3) : 4 (5 1 4) 3 (6 2 1) Trescientos millones dos mil cien. 10 3 6 : 5 14 2 4 3 3 1 7 Setenta y nueve millones trescientos mil 18 : (7 1 2) 9 2 (5 1 13) : 6 cuatrocientos noventa y uno. 53826 20 : 4 3 3 1 8 3. Escribe el valor en unidades de la cifra 3 en cada número de la actividad 2. 7. Elige una de las siguientes opciones, expresa numéricamente cada frase y calcula. 4. Observa el número de habitantes de estas ciudades y contesta. a. 2 1 d. 2( 1 ) b. 3 1 e. 3( 1 ) c. : 2 f. :( 2 ) A 15 le resto la suma de 6 y 4. ▶ d. 15 2 (6 1 4) 5 … Bombay (India) Moscú (Rusia) A 7 le resto 2 y luego le sumo 5. 12.600.000 hab. 11.300.000 hab. Multiplico 10 por la suma de 5 y 2. Divido 12 entre la diferencia de 7 y 4. Al doble de 8 le sumo 3. A la mitad de 14 le resto 5. 8. Escribe los números en su lugar para que las Buenos Aires (Argentina) Shanghai (China) dos expresiones sean ciertas. 11.920.000 hab. 13.300.000 hab. 2 3 4 2( 1 )52 5 6 7 2 1 55 ¿Cuál de estas ciudades es la más poblada? ¿Y la menos poblada? 1 2 3 3( 2 ) 5 15 ¿Cuántos habitantes tiene Bombay más que Buenos Aires? 4 5 6 1 3 5 12 14 124599 _ 0006-0017.indd 14 12/2/09 08:52:53  1 9. Resuelve cada problema de dos formas 10. Resuelve. distintas. Escribe todas las operaciones en Un camión puede cargar un máximo una sola expresión. de 19.000 kg. Se han cargado en él En una panadería han cocido por la 98 cajas de 70 kg y 25 cajas de 105 kg. mañana 268 barras y han vendido 195. ¿Cuántos kilos más pueden cargarse Por la tarde, han cocido 120 y han vendido aún en el camión? 87. ¿Cuántas barras cocidas han quedado Loreto tenía guardadas en su ordenador sin vender? 13.062 fotografías. Hoy ha borrado 297 Sin paréntesis ▶ … y ha metido 451 nuevas. Después ha copiado las fotos en varios CD, Con paréntesis ▶ … grabando 275 en cada uno. ¿Cuántos Un tren sale de la estación con 186 CD ha necesitado? ¿Cuántas fotos ha viajeros. En el trayecto hace dos paradas: copiado en el CD incompleto? en la primera, bajan 64 personas y suben Román y Pilar se han ido este verano 59, y en la segunda parada bajan 39 y de viaje. El avión de ida y vuelta les ha suben 78. ¿Cuántos viajeros hay en el tren costado 145 € a cada uno y la estancia al final del trayecto? en el hotel en habitación doble, 87 € al día. En total han tenido que Sin paréntesis ▶ … pagar 1.073 €. ¿Cuántos días han Con paréntesis ▶ … estado de viaje? ERES CAPAZ DE… Saber cuándo es rentable un abono En el polideportivo municipal han abierto una piscina. Precios: Se puede ir a nadar pagando cada día una entrada diaria, pero las personas que van a menudo – Entrada diaria ▶ 3 €. tienen otras opciones más baratas como sacar – Bono de 10 días ▶ 25 €. bonos de 10 días, sacar abonos mensuales – Abono mensual ▶ 37 €. o sacar un abono anual. – Abono anual ▶ 185 €. Observa los precios de cada opción y calcula: – ¿Cuántos días hay que ir como mínimo para que resulte más barato sacar un bono de 10 días que sacar entradas diarias? – ¿Y para que resulte más barato sacar un abono mensual que entradas diarias? ¿Y para que resulte más barato sacar un abono anual? Explica qué opción aconsejarías a cada persona: – Raquel va a ir a la piscina 8 días. – Fran quiere ir 15 días este mes. – Juancho piensa ir 2 veces a la semana durante todo el año. 15 124599 _ 0006-0017.indd 15 12/2/09 08:52:54  Solución de problemas Pasos para resolver un problema Resuelve siempre los problemas siguiendo estos pasos. Pedro compró una lavadora que costaba 579 €. Pagó con dos billetes de 200 €, uno de 100 € y cinco billetes de 20 €. ¿Cuánto le devolvieron? COMPRENDE. Pregunta ▶ ¿Cuánto le devolvieron? Datos ▶ La lavadora costaba 579 €. Pagó con 2 billetes de 200 €, 1 de 100 € y 5 de 20 €. PIENSA. 1.º Hay que hallar cuánto dinero entregó Pedro. Multiplicamos el valor de cada billete por el número de ellos que entregó y sumamos. 2.º Hay que hallar el dinero que le devolvieron. Restamos al dinero entregado el precio de la lavadora. CALCULA. 1.º 2 3 200 1 1 3 100 1 5 3 20 5 400 1 100 1 100 5 600 2.º 600 2 579 5 21 Solución: Le devolvieron 21 €. COMPRUEBA. 579 1 21 = 600 ▶ El precio de la lavadora más las vueltas da el dinero entregado. 1. En un concesionario de coches, los todoterrenos valían 26.500 € y las furgonetas 19.750 €. Tras rebajar el precio de cada vehículo 2.150 €, vendieron en una semana dos todoterrenos y una furgoneta. ¿Cuánto obtuvieron por esa venta? 2. Una empresa llevó a comer a sus 12 empleados en un minibús. En alquilar el minibús gastó 300 € y en la comida gastó 420 € más que en el transporte. ¿Cuánto pagó la empresa por cada empleado en total? 3. Juan tiene 5 años, su padre tiene 24 años más que él y su abuelo tiene el doble de años que su padre. ¿Cuántos años tiene su abuelo? 4. INVENTA. Escribe un problema y pide a tu compañero que lo resuelva siguiendo los cuatro pasos. 16 124599 _ 0006-0017.indd 16 12/2/09 08:52:55  1 Repasa EJERCICIOS PROBLEMAS 1. Descompón estos números. 8. En un tren caben 305 pasajeros. Hay 225 plazas de clase turista y 4 vagones iguales 540.123 39.126.545 de primera clase. ¿Cuántas plazas tiene 1.700.902 160.302.090 cada vagón de primera clase? 8.057.021 802.004.600 9. Marcos compró 150 kg de manzanas a 2. Escribe cómo se lee cada número de la 2 € el kilo. Al ir a venderlas, tiró 17 kg actividad anterior. que estaban estropeados y vendió el resto a 10 € el kilo. ¿Cuánto dinero ganó en la venta? 3. Escribe con cifras. Cuatrocientos mil novecientos setenta 10. Luisa ha conseguido en un videojuego y ocho. 3 varitas mágicas y José ha conseguido Dos millones ciento seis mil cuatro. 4 cofres y 5 coronas. Cinco millones setenta y seis. Veintinueve millones cuatrocientos treinta y dos mil. Ochenta millones diez mil trece. 415 puntos 150 puntos 180 puntos Quinientos seis millones doscientos seis mil noventa y ocho. ¿Quién ha conseguido más puntos? ¿Cuántos más? Seiscientos millones cien mil dos. 11. Elena compró 4 billetes de avión en una 4. Calcula. agencia de viajes. Pagó 603 € en total por 25.089 1 23.658 los billetes y por la gestión. Cada billete costaba 150 €. ¿Cuánto pagó Elena 176.765 1 29.106 1 8.394 por la gestión? 47.912 – 6.965 276.091 – 9.876 12. Un grupo de 28 amigos quiere cruzar un lago. La mitad lo harán en barcas de 5. Multiplica. 2 plazas y el resto en barcas de 5 plazas. ¿Cuántas barcas necesitarán? 375 3 189 1.689 3 470 286 3 305 2.741 3 900 13. Félix fue al banco a cambiar dinero. Entregó 4 billetes de 50 € y 2 de 20 € 6. Divide. y le dieron 40 monedas de 1 € y el resto en monedas de 2 €. ¿Cuántas monedas 9.760 : 36 4.711 : 314 de 2 € le dieron? 3.420 : 38 38.304 : 126 14. En una fábrica envasan cada hora 520 ¬ 7. ESTUDIO EFICAZ. Revisa las divisiones que de refresco de naranja y 780 ¬ de limón has hecho en la actividad 6. ¿Coinciden tus en botellas de 2 litros. ¿Cuántas botellas resultados con los de tu compañero? llenan en 8 horas de trabajo? 17 124599 _ 0006-0017.indd 17 12/2/09 08:52:56  2 Potencias y raíz cuadrada Silvia envía este mensaje a 3 personas en 1 minuto: Reunión en el parque del barrio para pedir un centro cultural. ¡Pásalo a 3 amigos! Cada persona que recibe el mensaje lo reenvía a otras 3 personas distintas en 1 minuto. ¡Fíjate a cuántas personas llega el mensaje! Calcula cuántas personas reciben el mensaje cada minuto. 1.er minuto 2.º minuto 3.er minuto 4.º minuto 5.º minuto ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 3 3335… 333335… … … Calcula cuántas personas conocen el mensaje al cabo de 5 minutos. Piensa y opina. ¿Te parece que Silvia consiguió trasmitir el mensaje a muchas personas en poco tiempo? ¿Se te ocurre otra forma de hacerlo? 18 124599 _ 0018-0029.indd 18 12/2/09 08:51:40  RECUERDA LO QUE SABES Producto de factores iguales factores producto factores producto 8 3 8 5 64 8 3 8 3 8 5 512 64 Cuadrados y cubos ¿Cuántos cuadrados hay? ¿Cuántos cubos hay? 33359 3 3 3 3 3 5 27 3 3 Hay 9 cuadrados. Hay 27 cubos. 3 3 3 1. Completa la tabla. Factor que Veces que Producto Resultado se repite se repite 232 VAS A APRENDER 23232 A escribir productos de 2323232 factores iguales en 636 forma de potencia. 63636 A leer, escribir y 10 3 10 3 10 calcular el valor de 10 3 10 3 10 3 10 una potencia. A escribir e interpretar 2. Calcula cuántos cuadrados o cubos hay. la expresión polinómica de un número. …3…5… A calcular la raíz … cuadrados cuadrada del cuadrado de un número hasta el 10. A resolver problemas …3…3…5… calculando una potencia o una raíz … cubos cuadrada exacta. 19 124599 _ 0018-0029.indd 19 12/2/09 08:51:41  Potencias Andrés está envasando los dulces. En cada bandeja pone 3 filas de 3 dulces cada una. En cada caja pone 3 bandejas y después hace paquetes de 3 cajas. ¿Cuántos dulces habrá en cada paquete? Número de dulces en cada bandeja ▶ 33359 Número de dulces en cada caja ▶ 3 3 3 3 3 5 27 Número de dulces en cada paquete ▶ 3 3 3 3 3 3 3 5 81 En cada paquete habrá 81 dulces. Fíjate: los productos anteriores tienen todos los factores iguales. Estos productos se pueden escribir en forma de potencia. Las potencias están formadas por una base y un exponente. Potencia 3 3 3 5 32 Exponente: número de veces que se repite el factor. Base: factor que se repite. 3 3 3 3 3 5 33 3 3 3 3 3 3 3 5 34 Las potencias anteriores se leen así: 32 ▶ 3 al cuadrado o 33 ▶ 3 al cubo o 34 ▶ 3 a la cuarta o 3 elevado a 2. 3 elevado a 3. 3 elevado a 4. Una potencia es un producto de factores iguales. El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente. 1. Escribe cada producto en forma de potencia y contesta. 636 43434 7373737 23232323232 939 83838 333333333 5353535353535 ¿Cuál es la base de la potencia? ¿Y el exponente? ¿Cómo se lee la potencia? 2. Escribe en forma de producto y calcula su valor. ▶ Ejemplo: 42 53 64 36 84 5 8 3 8 3 8 3 8 5 4.096 72 93 25 17 20 124599 _ 0018-0029.indd 20 12/2/09 08:51:42  2 3. Escribe la potencia con cifras y calcula su valor. Ocho al cuadrado ▶ 82 5 … Cinco a la cuarta ▶ … Siete al cubo ▶ … Diez elevado a 5 ▶ … 4. Escribe en forma de potencia y calcula. ¿Cuántos cuadrados tiene cada figura? ¿Cuántos cubos tiene cada figura? 5. Calcula el valor del cuadrado y el cubo de los números hasta el 10. Cuadrados 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 Cubos 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 6. Escribe la operación en forma de potencia y resuelve. En una juguetería hay 6 cajas. En cada caja hay 6 bolsas, con 6 marionetas en cada bolsa. ¿Cuántas marionetas hay en total en la juguetería? En una pastelería hay 2 mostradores con 2 bandejas en cada mostrador. En cada bandeja hay 2 bizcochos, partidos en 2 trozos cada uno. Cada trozo de bizcocho tiene 2 fresas. ¿Cuántas fresas hay en total? De un almacén han salido 4 furgonetas, con 4 percheros cada una. Cada perchero tiene 4 perchas y en cada percha hay 4 pantalones. ¿Cuántos pantalones han salido en total del almacén? 7. Piensa y contesta. ¿Es lo mismo 25 que 52? ¿Cuál es el valor de una potencia de base 1? ¿Y de una potencia de base 0? 51 ▶ el 5 una vez ¿Cuál es el valor de una potencia 51 5 5 cuyo exponente es 1? CÁLCULO MENTAL Calcula operaciones combinadas sin paréntesis 92234 80 1 9 : 3 40 : 20 3 7 82125 4 3 20 2 30 70 2 3 3 20 2 1 3 3 5 5 2 1 15 5 17 334:6 70 2 30 2 5 80 1 10 2 50 21 124599 _ 0018-0029.indd 21 12/2/09 08:51:42  Potencias de base 10 Paloma ha calculado varias potencias de base 10. 101 5 10 102 5 10 3 10 = 100 103 5 10 3 10 3 10 5 1.000 104 5 10 3 10 3 10 3 10 5 10.000 ¡El exponente coincide con el número de ceros! Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente. 1. Observa cada potencia y responde. Después, escribe su valor. 102 104 105 101 103 106 ¿Cuál es el exponente de la potencia? ¿Cuántos ceros tienes que escribir tras el 1? 2. Escribe cada número como una potencia de base 10. 1.000 100.000 10 10.000.000 1.000.000 100 10.000 100.000.000 3. Escribe cada número utilizando una potencia de base 10. ▶ Ejemplo: 7.000 5 7 3 1.000 5 7 3 103 ▶ Ejemplo: 5.300 5 53 3 100 5 53 3 102 80 90.000 640 392.000 600 400.000 2.700 4.580.000 2.000 3.000.000 91.000 56.300.000 4. Observa el ejemplo y completa la tabla escribiendo la distancia media de cada planeta al Sol utilizando potencias de base 10. Distancia media al Sol Distancia utilizando potencias Planeta en kilómetros de base 10 Mercurio 57.870.000 5.787 3 10.000 5 5.787 3 104 Venus 108.140.000 Tierra 149.500.000 Marte 227.900.000 Júpiter 778.300.000 22 124599 _ 0018-0029.indd 22 12/2/09 08:51:43  2 Expresión polinómica de un número Miguel ha escrito el número 34.285 utilizando potencias de base 10. Esta forma de escribirlo se llama expresión polinómica 5 del número 34.285. 4. 2 8 3 34.285 5 30.000 1 4.000 1 200 1 80 15 ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 34.285 5 3 3 10.000 1 4 3 1.000 1 2 3 100 1 8 3 10 1 5 ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 4 3 2 34.285 5 3 3 10 1 4 3 10 1 2 3 10 1 8 3 10 1 5 1. Descompón cada número y escribe su expresión polinómica. ▶ Ejemplo: 7.406 5 7.000 1 400 1 6 5 7 3 103 1 4 3 102 1 6 564 60.342 3.090.800 3.798 89.071 70.250.230 8.250 209.506 901.600.000 2. Escribe cada número. 6 3 105 1 2 3 104 1 9 3 102 1 3 3 10 1 7 ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 600.000 1 … 1 … 1 … 1…5… 5 3 103 1 7 3 102 1 8 7 3 106 1 8 3 105 1 3 3 102 1 9 3 3 104 1 2 3 103 1 6 3 102 3 3 107 1 7 3 106 1 105 1 9 3 103 4 3 105 1 9 3 104 1 102 4 3 108 1 8 3 107 1 7 3 106 1 3 3 104 2 3 106 1 5 3 104 1 8 3 103 1 4 2 3 108 1 107 1 5 3 105 1 9 3 103 3. RAZONAMIENTO. Responde sin calcular: ¿cuál de los dos números de cada pareja es mayor? ¿Por qué? 6 3 104 4 3 106 9 3 103 15 3 103 3 3 105 103 1 2 3 102 1 7 3 10 1 8 Ahora escribe los números, compáralos y comprueba tus respuestas. 23 124599 _ 0018-0029.indd 23 12/2/09 08:51:43  Raíz cuadrada Alberto y Raquel han hecho un tablero para jugar a tres en raya. Han dividido un cuadrado en 9 casillas iguales. ¿Cuántas casillas tiene cada lado? Como el cuadrado tiene el mismo número de casillas en cada lado, han buscado el número que multiplicado por sí mismo da 9, es decir, el número cuyo cuadrado es 9. Este número se llama raíz cuadrada de 9 y se escribe Ï9. 1 3 1 5 12 5 1 2 3 2 5 22 5 4 3 3 3 5 32 5 9 ▶ Ï9 = 3 La raíz cuadrada de 9 es 3. El cuadrado tiene 9 casillas. Cada lado tiene 3 casillas. La raíz cuadrada de un número es otro número que, elevado al cuadrado, es igual al primero. 1. Observa y completa para cada cuadrado. Cada lado tiene … casillas. En total hay … casillas. ▼ El cuadrado de … es … La raíz cuadrada de … es … …2 5 … ▶ Ï… 5 … 2. Calcula los cuadrados y completa las raíces. 52 5 … ▶ Ï25 5 … 72 5 … ▶ Ï… 5 … 82 5 … ▶ Ï… 5 … 92 5 … ▶ Ï… 5 … 102 5 … ▶ Ï… 5 … 112 5 … ▶ Ï… 5 … 3. Calcula y explica por qué. Ï16 5 … porque 42 es 16. Ï36 5 … porque … es … Ï1 5 … porque … es … Ï49 5 … porque … es … Ï64 5 … porque … es … Ï100 5 … porque … es … 24 124599 _ 0018-0029.indd 24 12/2/09 08:51:44  2 4. Resuelve. Ana está haciendo un mosaico cuadrado con 25 azulejos cuadrados iguales. ¿Cuántos azulejos pondrá en cada lado del mosaico? Roberto tiene una caja con 16 bombones, colocados formando un cuadrado. ¿Cuántas filas de bombones hay? ¿Y cuántos bombones tiene cada fila? Cristina y Sergio juegan a los barcos dibujando en una hoja cuadriculada un cuadrado de 49 casillas. ¿Cuántas casillas tiene cada lado del cuadrado? Los tableros de ajedrez son cuadrados y tienen 64 casillas iguales. ¿Cuántas casillas hay en cada fila? ¿Y en cada columna? 5. La raíz cuadrada de los siguientes números no es exacta. Calcula entre qué dos números consecutivos está. HAZLO ASÍ Ï30 ▶ No hay ningún número que elevado al cuadrado sea 30. 52 5 25 ; 25 , 30 52 , 30 , 62 62 5 36 ; 36. 30 La raíz cuadrada de 30 es mayor que 5 y menor que 6. 5 , Ï30 , 6 … , Ï10 , … … , Ï24 , … … , Ï45 , … …, Ï50 , … … , Ï75 , … … , Ï90 , … 6. Piensa si tienes que calcular el cuadrado o la raíz cuadrada y contesta. Paula y Antonio tienen que enlosar dos patios con baldosas cuadradas. Los dos patios son cuadrados. Paula pone 9 baldosas en cada lado del patio. ¿Cuántas baldosas necesita para cubrir todo el suelo? Antonio pone en total 36 baldosas. ¿Cuántas baldosas ha puesto en cada fila? ¿Cuántas filas ha hecho? CÁLCULO MENTAL Calcula operaciones combinadas con paréntesis 9 3 (2 1 5) (30 1 50) : 10 9 2 2 3 (3 1 1) 5 9 2 2 3 4 5 9 2 8 5 1 7 2 (6 2 4) 2 3 (40 2 20) (8 2 2) 3 9 70 : (60 2 50) 25 124599 _ 0018-0029.indd 25 12/2/09 08:51:44  Actividades 1. Copia y relaciona. 6. Expresa cada número utilizando una potencia de base 10. 21212 32 6 1.000 10.000.000 23232 10.000 100.000.000 233 8 333 Cien Cien mil 23 9 Mil Un millón 313 700 68.000 500.000 340.500 2. ESTUDIO EFICAZ. Contesta y pon un 4.000.000 9.120.000 ejemplo. ¿Qué es una potencia? 7. Escribe la expresión polinómica de ¿Qué indica la base de una potencia? cada número. ¿Y el exponente? 4.385 3.051.400 ¿Cómo se llaman las potencias cuyo 72.930 60.209.000 exponente es 2? ¿Y las potencias cuyo exponente es 3? 290.601 854.007.003 3. Expresa cada producto en forma de 8. Escribe el número. potencia y escribe cómo se lee. 5 3 104 1 2 3 103 1 7 3 102 1 10 1 6 9393939 3 3 105 1 9 3 104 1 8 3 102 1 5 3 10 33333333333 4 3 106 1 105 1 6 3 103 1 9 3 102 10 3 10 108 1 2 3 107 1 5 3 106 1 2 3 105 636363636 83838 9. Observa cada dibujo y completa. 4343434343434 535353535353535 4. Calcula. 112 63 27 45 El cuadrado de … es … 6 9 4 8 3 1 10 10 La raíz cuadrada de … es … 5. Escribe la potencia y calcula. 10. Calcula y explica por qué. Nueve al cuadrado Ï9 Ï64 Ï1 Ï25 Ocho al cubo Ï49 Ï81 Ï4 Ï100 Dos a la sexta Tres a la quinta 11. Calcula entre qué dos números está la raíz Cinco elevado a 4 cuadrada de cada número. Uno elevado a 8 … , Ï12 , … … , Ï56 , … Diez elevado a 7 … , Ï30 , … … , Ï70 , … 26 124599 _ 0018-0029.indd 26 12/2/09 08:51:45  2 12. Escribe 4 términos más de cada serie. 14. Resuelve. Después, escribe cada término en forma Ester se ha inventado una sopa de de potencia. letras con 9 filas de 9 letras cada una. Multiplica por 2 cada vez: ¿Cuántas letras ha escrito en total 2, 4, 8, …, …, … Ester? ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ En el despacho de un cerrajero 1 2 2 , 2 , …, …, …, … hay un armario que tiene 7 filas con 7 llaveros en cada fila. Cada llavero Multiplica por 5 cada vez: tiene 7 llaves. ¿Cuántas llaves hay 5, 25, …, …, …, … en el armario? ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 1 2 Un edificio tiene 4 pisos. En cada piso 5 , 5 , …, …, …, … hay 4 casas, con 4 ventanas a la calle en cada una. Cada ventana tiene 13. Piensa y contesta. 4 macetas con 4 flores cada una. Pablo tiene 8 dados iguales. Quiere formar ¿Cuántas flores hay en total en con ellos un cuadrado o un cubo, las ventanas del edificio? de manera que no le sobren Elsa ha hecho un rompecabezas de ni le falten dados. 36 piezas, formando un cuadrado. ¿Puede formar un cuadrado? ¿Cuántas piezas ha colocado Elsa ¿Y un cubo? en cada lado del cuadrado? ERES CAPAZ DE… Elegir una caja Alex, Inés y Santi coleccionan minerales. Quieren comprar una caja para guardarlos. ¿Qué tamaño de caja elegirá cada uno? Tengo 16 Y yo, 25. minerales. Yo tengo 20. Cajas cuadradas para minerales Hay 3 tamaños: – Pequeña: 4 huecos en cada lado. – Mediana: 5 huecos en cada lado. – Grande: 6 huecos Alex Inés Santi en cada lado. ¿Quiénes pueden comprar una caja y llenarla sin que les sobre ningún mineral? ¿Qué caja comprará cada uno de ellos? ¿Qué caja comprará Inés? ¿Cuántos huecos vacíos le quedarán? Si tú tuvieras 32 minerales, ¿qué caja comprarías? ¿Cuántos minerales más podrías guardar en ella? 27 124599 _ 0018-0029.indd 27 12/2/09 08:51:48  Solución de problemas Buscar datos en varios gráficos Busca los datos necesarios en los gráficos y resuelve. El agua es un recurso muy escaso que debemos aprovechar. En el gráfico lineal se presenta la cantidad de agua en litros que ha consumido Miguel en un año. En el gráfico de barras aparecen los litros consumidos en algunas actividades cotidianas. CONSUMO POR TRIMESTRE 60.000 50.000 Litros de agua 40.000 30.000 20.000 10.000 0 1.er trim. 2.º trim. 3.er trim. 4.º trim. CONSUMO POR ACTIVIDAD 1. ¿Cuántos litros de agua gastó Miguel 240 en el segundo semestre del año 210 más que en el primer semestre? Litros de agua 180 150 ▶ Litros en el segundo semestre:... 120 90 Litros en el primer semestre:... 60 30 Diferencia de litros:... 0 s a ño a la r ch Solución: Gastó... do Ba jil Du va va La va La 2. ¿Cuánto gastó Miguel cada mes suponiendo que todos los meses gastó los mismos litros de agua? 3. Durante una semana Miguel se duchó 5 veces y se bañó 2 veces. La semana siguiente se duchó 4 veces y se bañó 3 veces. ¿Qué semana gastó más agua? ¿Cuántos litros más? 4. En el segundo trimestre del año Miguel puso el lavavajillas 60 veces y la lavadora 65 veces. ¿Cuántos litros de agua gastó en el resto de actividades? 5. INVENTA. Escribe y resuelve un problema en el que uses algunos de los datos de los gráficos. 28 124599 _ 0018-0029.indd 28 12/2/09 08:51:49  2 Repasa EJERCICIOS 7. Calcula. 1. Escribe el valor posicional de 6322714 7 2 (6 2 2) 2 1 las cifras 5 de cada número. 9 2 (2 1 1) 3 3 3143529 5.005.306 3.500.508 7332832 15 2 7 2 (2 3 3) 32.154.675 50.090.352 529:314 8 : (7 2 3) 2 1 527.885.030 556.368.297 PROBLEMAS 2. Escribe. 8. Una furgoneta transporta 30 cajas de El mayor número de siete cifras cuya cifra naranjas. En 8 de las cajas lleva 20 kg en 7 valga 7.000.000 U. cada una y en el resto lleva 25 kg en cada El menor número de ocho cifras cuya una. ¿Cuántos kilos de naranjas transporta cifra 9 valga 90.000.000 U. la furgoneta? El mayor número de nueve cifras cuya cifra 4 valga 40.000.000 U. 9. Marta cumple hoy los años. 3. Ordena de menor a mayor cada grupo. 2.019.704, 2.108.800, 2.020.101, 1.999.989, 2.200.006 35.300.000, 35.125.348, 35.125.900, 34.989.586, 36.086.187 4. Escribe. El mayor número par de siete cifras. Su hermano Lucas tiene 2 años más que El menor número impar de ocho cifras. ella y su padre el triple que su hermano. Un número de nueve cifras mayor que ¿Cuántos años le lleva su padre a Marta? novecientos noventa millones doscientos treinta mil. 10. En un colegio han comprado para el equipo de fútbol 15 pantalones por 180 €. 5. Calcula. Cada camiseta ha costado 3 € más que un pantalón. ¿Cuánto ha costado el equipo 607.839 1 198.704 675 3 340 de cada jugador? 385.126 1 43.089 521 3 609 11. María ha entregado para pagar una factura 675.203 2 176.889 2.368 : 27 7 billetes de 50 € y 4 de 20 €. Le han devuelto 3 monedas de 2 €. ¿Cuál era 502.093 2 50.209 26.752 : 128 el precio de la factura? 6. ESTUDIO EFICAZ. Explica en qué orden 12. De los 130 asistentes a una charla, 82 eran mujeres y el resto hombres. hay que hacer las operaciones de estas De los hombres, un tercio eran mayores expresiones. de 65 años. ¿Cuántos hombres 4123321 5 3 2 2 (4 2 1) menores de 65 años fueron a la charla? 29 124599 _ 0018-0029.indd 29 12/2/09 08:51:50  3 Números enteros 6.000 m Leire está haciendo un trabajo sobre dos 5.000 m animales: el yak y el calamar gigante. 4.000 m Uno de los datos que ha encontrado sobre 3.000 m estos animales es el lugar donde viven: 2.000 m 1.000 m – El yak habita en las montañas del Tíbet, nivel del mar 0m a unos 5.000 metros de altitud. 1.000 m – El calamar gigante vive en el mar, a más 2.000 m de 1.000 metros de profundidad. Observa el esquema. Un animal que vive a 2.000 m de altitud, ¿vive por encima o por debajo del nivel del mar? ¿Y un animal que vive a 200 m de profundidad? Localiza en el esquema dónde vive cada animal y contesta. – ¿Qué animal vive más cerca del nivel del mar, el yak o el calamar gigante? – La vicuña vive en las mesetas de Sudamérica entre los 3.000 m y 4.500 m de altitud. ¿Vive la vicuña más cerca o más lejos del nivel del mar que el yak? – El pez espada vive en mares tropicales entre los 200 m y 800 m de profundidad. ¿Vive el pez espada más cerca o más lejos del nivel del mar que el calamar gigante? 30 124599 _ 0030-0043.indd 30