Modulo de Aprendizaje N° 18: Area Y Volumen Del Cono (I° Medio, Colegio Sao Paulo) PDF

Corporación Educacional Colegio “Sao Paulo” Asignatura: Matemática Placilla 333, Estación Central Profesora: Doris Aravena Smith Unidad Técnico Pedagógica...

Corporación Educacional Colegio “Sao Paulo” Asignatura: Matemática Placilla 333, Estación Central Profesora: Doris Aravena Smith Unidad Técnico Pedagógica curso: I° medio Módulo de aprendizaje N° 18 Tema: Área y volumen del cono Objetivo: Calcular el área y el volumen del cono Instrucciones: Lee prestando mucha atención y sigue paso a paso las indicaciones para entender y ejercitar el concepto de área y volumen del cono. 1. Área del cono: El área del cono se obtiene sumando el área del sector circular que corresponde al área lateral y el área del círculo de su base 2. Volumen del cono: El volumen del cono corresponde a un tercio del volumen de un cilindro con igual área de la base e igual medida de la altura. Ejemplificación: 1) Ejemplo: Calcular el área total de un cono recto de radio 5 cm y altura 12 cm  Corporación Educacional Colegio “Sao Paulo” Asignatura: Matemática Placilla 333, Estación Central Profesora: Doris Aravena Smith Unidad Técnico Pedagógica curso: I° medio 2) ¿Cuál es el volumen del cono de la figura? Ejercitación: 1. Calcular el área total de los conos de cada figura. Considerar π = 3,14 a) Altura del cono es 10 dm y generatriz 26 dm b) Diámetro de la base circular es 18 cm y generatriz 15 cm c) Diámetro de la base es 16 cm y generatriz es 10 cm d) Radio basal 8 cm y altura 15 cm 2. Calcula el volumen de los siguientes conos: a)  Corporación Educacional Colegio “Sao Paulo” Asignatura: Matemática Placilla 333, Estación Central Profesora: Doris Aravena Smith Unidad Técnico Pedagógica curso: I° medio b) c) d) 3. Resuelve los siguientes problemas de área y volumen de conos: a) ¿Qué cantidad de papel aproximadamente se necesita para forrar un gorro como se muestra en la figura? b) Un policía vial pide para su puesto de control cuatro conos de 50 cm de alto y base circular de 30 cm de diámetro. ¿Cuál será el espacio que ocupa cada uno de los conos? Corrección: 1. Calcular el área total de los conos de cada figura. Considerar π = 3,14 a) Altura del cono es 10 dm y generatriz 26 dm: El área total del cono es: Área total: AL + AB AL: π ∙ r ∙ g AB: π ∙ 𝑟 2 Datos: h: 10 dm g: 26 dm Calcular el radio del cono: ℎ2 + 𝑟 2 = 𝑔 2 102 + 𝑟 2 = 262 100 + 𝑟 2 = 676 𝑟 2 = 576 r = 24 El radio r es de 24 dm Calcular el área total del cono: Área total: π ∙ r ∙ g + π ∙ 𝑟 2 = 3,14 ∙ 24 ∙ 26 + 3,14 ∙ 242 = 1959,36 + 1808,64 = 3768 𝑑𝑚2 b) Diámetro de la base circular es 18 cm y generatriz 15 cm Datos: Diámetro: 18 cm Radio: 9 cm Generatriz: 15 cm Área total del cono: π ∙ r ∙ g + π ∙ 𝑟 2 = 3,14 ∙ 9 ∙ 15 + 3,14 ∙ 92 = 423,9 + 254,34 = 678,24 𝑐𝑚2  Corporación Educacional Colegio “Sao Paulo” Asignatura: Matemática Placilla 333, Estación Central Profesora: Doris Aravena Smith Unidad Técnico Pedagógica curso: I° medio c) Diámetro de la base es 16 cm y generatriz es 10 cm: Datos: Diámetro: 16 cm Radio: 8 cm Generatriz: 10 cm Área total del cono: : π ∙ r ∙ g + π ∙ 𝑟 2 = 3,14 ∙ 8 ∙ 10 + 3,14 ∙ 82 = 251,2 + 200,96 = 452,16 𝑐𝑚2 d) Radio basal 8 cm y altura es de 15 cm Datos: Altura h: 15 cm Radio: 8 cm Calcular la generatriz: ℎ2 + 𝑟 2 = 𝑔 2 152 + 82 = 𝑔 2 225 + 64 = 𝑔 2 289 = 𝑔 2 17 = g Área total del cono: π ∙ r ∙ g + π ∙ 𝑟 2 = 3,14 ∙ 8 ∙ 17 + 3,14 ∙ 82 = 427,04 + 200,96 = 628 𝑐𝑚2 2. Calcula el volumen de los siguientes conos. Considerar π = 3,14 a) El volumen del cono es: 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ V= 3 Datos: Altura h: 15 cm Radio: 4 cm Calculo del volumen: 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ 3,14 ∙ 16 ∙ 15 753,6 V= 3 = 3 = 3 = 251,2 𝑐𝑚3 b) El volumen del cono es: 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ V= 3 Datos: Altura: 21,5 cm Diámetro: 21 cm Radio: 10,5 cm Calculo del volumen: 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ 3,14 ∙ 110,25 ∙ 21,5 7442,9775 V= 3 = 3 = 3 = 2480,9925 𝑐𝑚3 c) El volumen del cono es: 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ V= 3 Datos: Altura: 8,2 cm Radio: 3,5 cm Calculo del volumen: 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ 3,14 ∙ 12,25 ∙ 8,2 315,413 V= = = = 105,137 𝑐𝑚3 3 3 3 d) El volumen del cono es: 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ V= 3 Datos: Altura: 12 cm Radio: 5 cm Calculo del volumen: 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ 3,14 ∙ 25 ∙ 12 942 V= 3 = 3 = 3 = 314 𝑐𝑚3 3. Resuelve los siguientes problemas de área y volumen de conos: a) ¿Qué cantidad de papel aproximadamente se necesita para forrar un gorro como se muestra en la figura? Se calcula el área lateral del cono: Datos: Altura del cono: 24 cm Radio del cono: 10 cm Calculo de la generatriz del cono: ℎ2 + 𝑟 2 = 𝑔 2 242 + 102 = 𝑔 2 576 + 100 = 𝑔 2  Corporación Educacional Colegio “Sao Paulo” Asignatura: Matemática Placilla 333, Estación Central Profesora: Doris Aravena Smith Unidad Técnico Pedagógica curso: I° medio 676 = 𝑔 2 26 = g Área lateral del cono: Área lateral del cono: π ∙ r ∙ g = 3,14 ∙ 10 ∙ 26 = 816,4 𝑐𝑚2 Respuesta: se necesitan aproximadamente 816,4 𝑐𝑚2 de papel b) Un policía vial pide para su puesto de control cuatro conos de 50 cm de alto y base circular de 30 cm de diámetro. ¿Cuál será el espacio que ocupa cada uno de los conos? Calcular el volumen del cono: 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ V= 3 Datos: 4 conos: Altura: 50 cm Diámetro: 30 cm Radio: 15 cm 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ 3,14 ∙ 225 ∙ 50 35325 V= = = = 11775 𝑐𝑚3 3 3 3 Respuesta: cada uno de los conos ocupa un espacio de 11775 𝑐𝑚3 Autoevaluación: Finalmente responde esta autoevaluación marcando la opción que corresponda luego de haber revisado tus respuestas: Indicador Si, correctamente logrado Medianamente logrado No lo logré ¿Calculé correctamente áreas de conos? ¿Calculé correctamente volúmenes de conos? ¿Resolví correctamente problemas con áreas de conos? ¿Resolví correctamente problemas con volúmenes de conos? Para seguir ejercitando la materia de áreas y volúmenes de conos puedes visitar la siguiente página: https://www.youtube.com/watch?v=y04RKSipnxU&ab_channel=MatematicasProfeEdinsonnet