Statistika Varianta 1 PDF

Varianta 1 1) Může-li náhodný pokus vykázat konečný počet n různých výsledků, které jsou stejně možné, a jestliže m z těchto výsledků má za následek nastoupení jevu A, zatímco zbylých n–m výsledků je vylučuje, pak pravděpodobnost jevu A bude rovna P(A) = m/n. Jak se nazývá postup, jehož definice je...

Varianta 1 1) Může-li náhodný pokus vykázat konečný počet n různých výsledků, které jsou stejně možné, a jestliže m z těchto výsledků má za následek nastoupení jevu A, zatímco zbylých n–m výsledků je vylučuje, pak pravděpodobnost jevu A bude rovna P(A) = m/n. Jak se nazývá postup, jehož definice je zde uvedena? Klasická definice pravděpodobnosti 2) Kdy se používá hypergeometrické rozdělení? výběry bez vracení 3) Obecné vyjádření zákona velkých čísel hovoří o přibližování empirických hodnot k teoretickým hodnotám, které má charakter, jakého typu konvergence? Pravděpodobnostní 4) Charakteristiky polohy: d) reprezentují vhodnou střední hodnotu daného souboru, kolem níž se soustřeďují hodnoty tohoto souboru, 5) Seřadíme statistické jednotky do nějaké posloupnosti, jejíž pořadí nesouvisí se zjišťovanou skutečností. Následně z posloupnosti náhodně seřazených jednotek vybíráme každý k-tý prvek, počínaje od náhodně zvoleného, potom provádíme ……………………. Doplňte správný pojem. Systematický (mechanický) výběr 6) Jak lze vysvětlit pojem bodový odhad? Na základě zjištěných hodnot výběrového souboru vypočteme předem stanoveným způsobem jedno číslo, které považujeme za odhad parametru 7) Pokud se spolehlivost odhadu zvyšuje, pak se přípustná chyba odhadu: b) zvyšuje, 8) Když zamítneme nulovou hypotézu, která je nesprávná, jaké chyby testování se dopouštíme? Žádné 9) V případě dvouvýběrových testů: b) posuzujeme možnou shodu dvou odhadnutých statistik s charakteristikami ZS, 10) Pevná závislost znamená pojem, kdy: a) výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhého jevu, 11) K čemu slouží metoda nejmenších čtverců? K určení parametrů regresní funkce 12) Jaký cíl sleduje korelační analýza? zabývá se vzájemnými závislostmi, kdy klade důraz především na intenzitu (sílu) vzájemného vztahu 13) Náhodná veličina X má normální rozdělení s parametry N(12, 16). Jaká je pravděpodobnost, že náhodná veličina bude: a) větší než 5,84, b) menší než 4,84? Varianta 2 1) Jestliže při rostoucím počtu pokusů kolísá pozorovaná relativní četnost jevu A stále v užších mezích kolem určitého čísla, můžeme toto číslo považovat za pravděpodobnost jevu A nebo za číslo blízké této pravděpodobnosti. Jak se nazývá postup, jehož definice je zde uvedena? Statistickou definici pravděpodobnosti 2) Pokud je výsledek náhodného pokusu charakterizován kvantitativně, tak se jedná o ….. Doplňte správný pojem. Náhodnou veličinu 3) Mezi techniky náhodného výběru nepatří: c) anketa, 4) Kdy se používá vážený aritmetický průměr? Jsou-li statistická data setříděna 5) Co znamená konstatování, že bodový odhad má být konzistentní? S rostoucím rozsahem výběru roste pravděpodobnost, že hodnota odhadu populační charakteristiky se liší od skutečné hodnoty ZS nepatrně. 6) Je interval spolehlivosti pro odhad rozptylu základního souboru symetrický vzhledem k hodnotě s 2? Ne 7) Vzorec pro výpočet přípustné chyby odhadu nelze použít: c) ke stanovení pravděpodobnosti chyby prvého druhu, 8) Testové kritérium je: b) shrnuje informaci obsaženou ve výběrovém souboru, 9) Jak lze vysvětlit pojem „kritická hodnota“? Hodnota, která odděluje obor přijetí od kritického oboru, je tabelována 10) Jak lze interpretovat regresní koeficient? O kolik jednotek se v průměru změní závisle proměnná, změní-li se nezávisle proměnná o jednotku (vyjadřuje průměrnou změnu). 11) K odhadu konkrétní hodnoty yi se použije: d) regresní přímka, 12) Spearmanův koeficient představuje: c) neparametrickou charakteristiku korelace, Varianta 3 1) Pokud je výsledek náhodného pokusu charakterizován slovně, tak se jedná o ….. Doplňte správný pojem. Náhodný jev 2) Model náhodné veličiny, který je charakteristický konstantní hustotou pravděpodobnosti, se nazývá: c) rovnoměrné rozdělení, 3) O přibližování empirických hodnot k hodnotám teoretickým, které má charakter pravděpodobnostní konvergence, se hovoří v souvislosti: c) se zákonem velkých čísel, 4) Jaké výhody a nevýhody má anketa? - Oslovuje pouze určitou vybranou část statistických jednotek pomocí sdělovacích prostředků, je zaslán adresně apod. - Malá návratnost - Informace spíše nelze považovat za obecně platné pro celý ZS, protože mezi odpovědí a zjištěnou skutečností bývá velmi úzký subjektivní vztah 5) Jestliže je rozdělení dat silně zešikmené, potom je vhodné použít: a) medián, 6) Co znamená, že bodový odhad má být postačující? obsahuje všechny informace o charakteristice základního souboru 7) K čemu se dá použít vzorec přípustné chyby? Ke stanovení vlastního intervalu, k určení rozsahu výběru a k určení spolehlivosti odhadu 8) V případě jednovýběrových testů: a) posuzujeme možnou shodu odhadnuté statistiky s charakteristikou ZS, 9) Jak lze vysvětlit pojem „obor přijetí“? Je tvořen těmi možnými hodnotami statistiky T, které nejsou v rozporu s H0 10) Statistická závislost znamená pojem, kdy: c) jeden jev podmiňuje jev jiný jen s určitou pravděpodobností a v různé intenzitě, 11) Jak lze vysvětlit pojem pořadová korelace? Původní hodnoty proměnné Y a X jsou nahrazeny pořadovými čísly 12) Jakou informaci lze získat z korelačního pole? - Zda mezi znaky existuje závislost - Jakou funkci lze použít - Jaká je předpokládaná síla závislosti Varianta 4 1) Kdy použijeme větu o násobení pravděpodobností? Hledáme-li pravděpodobnost průniku jevů A a B 2) Distribuční funkce se používá k vyjádření zákona rozdělení pro náhodné veličiny: c) spojité i diskrétní, 3) Čebyševovy nerovnosti se používají v souvislosti: d) se zákonem velkých čísel, 4) Jak lze charakterizovat pojem „typický záměrný výběr“? Vybírají se jednotky s hodnotami blízkými průměru 5) Jakou informaci poskytují míry variability? - Měří rozptýlení hodnot příslušného souboru, tzn., určují rozmezí, v němž se výběrové údaje vyskytují - Využívají se k posouzení vypovídací schopnosti aritmetického průměru - Rozšiřují informace o statistickém souboru 6) Co je hlavním úkolem teorie odhadu? Určení typu rozdělení sledovaného znaku, resp. některých charakteristik, a to na základě výběrových dat 7) Čím je odhad přesnější a má menší rozptyl, tím je interval spolehlivosti …… Doplňte správný pojem. Užší 8) Hodnota, kterou při testování hypotéz získáme výpočtem z naměřených hodnot, se nazývá: e) ani jedna odpověď není správná. 9) Jestliže přijmeme nulovou hypotézu, která je pravdivá, potom se dopouštíme: d) žádné chyby, 10) Jaký je hlavní cíl regresní analýzy? Charakterizuje průběh závislosti a změny závisle proměnného znaku na základě změn jedné či více nezávislých proměnných (matematické funkce). 11) Jak lze vysvětlit pojem „pevná závislost“? Výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhého jevu. Průběh závislosti (v určitém intervalu) lze přesně charakterizovat určitou matematickou funkcí. 12) Když jsou veličiny X a Y lineárně závislé, potom korelační koeficient: d) je roven 1; Varianta 5 1) Pojem „pravděpodobnostní funkce“ se používá v souvislosti: a) se zákonem rozdělení diskrétních náhodných veličin, 2) Model náhodné veličiny, který se označuje jako model doby čekání, se nazývá: b) exponenciální rozdělení, 3) Oblastní výběr: d) rozdělí soubor do několika samostatných skupin, ve kterých se pak provádí prostý náhodný výběr, 4) Je možné použít medián či modus u kvalitativních znaků? Ano 5) Mezi základní vlastnosti bodového odhadu řadíme: b) vydatnost, 6) Doplňte následující tvrzení: Při konstrukci intervalových odhadů platí, že čím má interval nižší spolehlivost, tím má …. Doplňte správné tvrzení. Vyšší přesnost 7) Proč je nutné mít při konstrukci intervalového odhadu parametru p alternativního rozdělení výběrový soubor velkého rozsahu? Rozdělení výběrové relativní četnosti lze aproximovat normálním rozdělením 8) Tvrzení, že existuje rozdíl mezi dvěma nebo více charakteristikami, se nazývá: c) alternativní hypotéza, 9) Jakou informaci nám poskytuje síla testu? - Schopnost testu odhalit neplatnost nulové hypotézy - pravděpodobnost 1 -   pravděpodobnost zamítnutí H0, jestliže je správná H1 10) Existuje rozdíl mezi jednoduchou a vícenásobnou regresní funkcí? Pokud ano, uveďte jej. Ano, v počtu nezávislých proměnných 11) Jak lze interpretovat koeficient determinace? Udává, z kolika procent je proměnná Y vysvětlena pomocí proměnné X 12) Jestliže r = 0, potom jsou proměnné X a Y: b) nekorelované a současně závislé, Varianta 6 1) Kdy použijeme větu o sčítání pravděpodobností? Hledáme-li pravděpodobnost sjednocení jevů A a B - P(A ∪ B) 2) Pravidlo, které každé hodnotě nebo množině hodnot z každého intervalu přiřazuje pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude této hodnoty nebo hodnoty z tohoto intervalu, se nazývá ……………………. Doplňte správný pojem. Zákon rozdělení náhodné veličiny 3) Model náhodné veličiny, který je označován jako „rozdělení doby čekání“ a který se používá v teorii front, se nazývá: b) exponenciální rozdělení, 4) Co znamená pojem prostý náhodný výběr? Všechny jednotky mají stejnou pravděpodobnost výběru 5) Mezi míry polohy patří: d) průměr, 6) K čemu slouží relativní míry variability? Slouží k porovnávání variability statistických znaků lišících se měrnou jednotkou, měří variabilitu v poměru k úrovni sledovaného znaku 7) Co znamená, že bodový odhad má být nestranný? Nesmí vést k nadhodnocování ani podhodnocování, nemá vést k systematickým chybám 8) Pokud se šířka intervalu zvyšuje, pak se spolehlivost odhadu: b) zvyšuje, 9) Testové kritérium je: c) míra nesouhlasu výsledků pokusu s testovanou hypotézou, 10) Když přijmeme nulovou hypotézu, která je správná, jaké chyby testování se dopouštíme? Žádné, jde o správné rozhodnutí 11) Když jsou veličiny X a Y lineárně nezávislé, potom korelační koeficient: c) je roven 0, 12) Jaký je rozdíl mezi jednoduchou a vícenásobnou závislostí? V počtu proměnných – jednoduchá 2 (X a Y), vícenásobná více jak 2 Varianta 13 1) Kdy používáme subjektivní pravděpodobnost? Hodnotíme-li jevy ojedinělé nebo vzácné nebo pokud jde o pokus, kdy dojde ke zničení nenahraditelné věci 2) Zákon vzácných jevů souvisí s rozdělením: e) ani jedna odpověď není správná. (se zákonem vzácných jevů souvisí Poissonovo rozdělení) 3) Je možné odhadnout pravděpodobnost výskytu náhodných veličin, pokud neznáme jejich rozdělení? V případě kladné odpovědi uveďte postup, který bude použit. Ano, Čebyševovy nerovnosti 4) Cukrovar dodává svým odběratelům cukr v balení o hmotnosti 25 kg. Za účelem posouzení přesnosti balicího automatu nově daného do provozu bylo náhodně vybráno 15 balení a zjištěna průměrná hmotnost 23,9 kg. Vymezte, co je statistickou jednotkou a co statistickým znakem. Statistiká jednotka – balení cukru, statistický znak – hmotnost 5) Variační koeficient řadíme mezi: c) míry variability, 6) Mezi základní vlastnosti bodového odhadu nepatří: b) ze všech odhadů má největší rozptyl, 7) Jak je formulována alternativní statistická hypotéza? Existuje rozdíl mezi parametry, nerovnají se 8) Rozdělení testů na dvouvýběrové a jednovýběrové je určeno: a) počtem souborů, 9) Kdy se používá Welchův test? Při testování shody dvou průměrů při rozdílných rozptylech 10) Sdružené regresní přímky: b) se protínají v bodě aritmetických průměrů nezávislé a závislé proměnné, 11) Co znamená, že mezi znaky existuje formální korelace? Závislé a nezávislé proměnné se doplňují do 100 % 12) Při zkoumání závislosti měsíčních výdajů domácností za určité zboží na počtu členů domácnosti byl použit následující model regresní přímky: y´= 127,733 + 393,6x. Hodnota koeficientu determinace = 0,722. Z kolika procent jsou změny v měsíčních výdajích za toto zboží ovlivněny počtem členů domácnosti? d) ze 72,20 % Varianta 14 1) Kdy použijeme větu o úplné pravděpodobnosti? Hledáme-li pravděpodobnost výskytu jevu A, který je ovlivňován dalšími náhodnými jevy s určitou podmíněnou pravděpodobností 2) Pojem „pravděpodobnostní funkce“ se používá v souvislosti: c) se zákonem rozdělení diskrétních náhodných veličin, 3) Podstata spočívá v tom, že variabilita velkého počtu nezávislých (nebo pouze omezeně závislých) náhodných veličin se vzájemně natolik ruší, že jejich součet (resp. průměr) je relativně ke své střední hodnotě skoro konstantní. Jaká metoda je touto definicí vyjádřena? Zákon velkých čísel 4) Jak lze charakterizovat pojem „kvótní záměrný výběr“? Struktura výběrového souboru je stejná jako základního 5) Jaké statistické míry jsou založeny na srovnání stupně nahuštěnosti hodnot prostřední velikosti se stupněm nahuštěnosti ostatních hodnot? Charakteristiky špičatosti 6) Při výběru bez vracení: d) jednotky mají postupně se zvyšující pravděpodobnost vybrání, 7) Hodnota, kterou při testování hypotéz získáme výpočtem z naměřených hodnot, se nazývá: c) testové kritérium, 8) Chceme-li při testování statistických hypotéz eliminovat velikost chyby I. druhu na co nejmenší možnou míru, jakou hodnotu hladiny významnosti je třeba volit? d) velmi malou, 9) V rámci testování se rozlišuje, zda jsou dva soubory závislé či nezávislé. Jak se pozná, že jde o soubory závislé? Měření probíhají na stejných statistických jednotkách 10) Koeficient regrese lze obecně interpretovat jako: c) průměrnou změnu závisle proměnné při jednotkové změně nezávisle proměnné, 11) Jaký podíl variability závisle proměnné je vysvětlitelný zvolenou regresní funkcí, jestliže výběrový korelační koeficient je roven -0,9? b) 81 % 12) Kdy hovoříme o oboustranné regresní závislosti? Pokud nelze určit, která proměnná je závislá a které nezávislá Varianta 15 1) Jak lze stanovit pravděpodobnost náhodného jevu? Uveďte všechny 3 základní metody. Klasická definice pravděpodobnosti, statistická definice pravděpodobnosti a subjektivní pravděpodobnost 2) V jakých situacích se používá rovnoměrné rozdělení? Vhodný model pro náhodné veličiny, které mají stejnou možnost nabýt kterékoli hodnoty z nějakého intervalu konečné délky. Jedná se např. o zaokrouhlovací chyby nebo doby čekání na uskutečnění jevu, který se vyskytuje v pravidelných intervalech. Když čekáme na uskutečnění jevu, který se vyskytuje v pravidelných intervalech 3) Exponenciální rozdělení se používá pro charakterizování: d) doby mezi dvěma po sobě následujícími výskyty jevu, 4) Hodnotu znaku s nejvyšší četností nazýváme: c) modus, 5) Jak se provádí výběr pomocí metody základního masivu? Šetření probíhá na velkých jednotkách, na malých pak výběrovým zjišťováním 6) Pokud se spolehlivost odhadu zvyšuje, pak se přesnost odhadu: a) snižuje, 7) Nulová hypotéza představuje: c) neexistenci rozdílu mezi sledovanými jevy, 8) V případě jednovýběrových testů: b) posuzujeme možnou shodu odhadnuté statistiky s charakteristikou základního souboru, 9) Jak je možné charakterizovat chybu 1. druhu při testování statistických hypotéz? Zamítnutí nulové hypotézy, i když je správná 10) Pokud mají určité hodnoty jedné proměnné tendenci vyskytovat se společně s určitými hodnotami druhé proměnné, potom lze tyto proměnné označit jako ………… Doplňte správný výraz. Korelované 11) Jakých hodnot nabývá regresní koeficient? Všech možných, reálná čísla -∞; +∞ 12) Hodnoty Pearsonova korelačního koeficientu blízké 0 vypovídají o tom, že: d) sledované veličiny X a Y nevykazují silnou lineární závislost, Varianta 16 1) Jevy opačné musí splňovat určité relace, aby bylo možné hovořit o jevech opačných. Uveďte je. A∪Ā=Ωa A∩Ā=∅ 2) Diskrétní náhodná veličina nabývá: b) izolovaných, od sebe navzájem oddělených hodnot, 3) Co znamená pojem „paradox nulové pravděpodobnosti“ a kdy se s ním můžeme setkat? Pro libovolnou pevnou hodnotu k platí, že P(X = k) = 0 Jev, který má teoretickou nulovou pravděpodobnost, ale v praxi může nastat. Paradox nulové pravděpodobnosti jsme odvodili z distribuční funkce spojité náhodné veličiny. Pravděpodobnost výskytu libovolné konkrétní spojité náhodné veličiny je rovna nule. 4) Jaké jsou nejznámější techniky náhodného výběru? Losování, tabulky či generátor náhodných čísel, systematický (mechanický) výběr 5) Jak je definován, příp. jak se spočítá medián? Prostřední hodnota prvků (lichých) v řadě uspořádané podle velikosti Počítá se jen v případě sudého počtu (průměr dvou prostředních hodnot) 6) Chyba, které se při odhadu s danou pravděpodobností dopustíme, se nazývá: b) přesnost odhadu, 7) Jakým pojmem se označuje každé tvrzení o tvaru nebo charakteristikách rozdělení jednoho či několika statistických znaků? Statistická hypotéza 8) S klesající silou testu se pravděpodobnost chyby prvního druhu: a) snižuje, 9) Bylo zjišťováno, zda zvýšení teploty na pracovišti snižuje výkon dělníků v dílně. Pro tento účel bylo testováno 15 dělníků a měřen jejich výkon za směnu při dvou odlišných teplotách na pracovišti (19 °C a 23 °C). Pro otestování průkaznosti rozdílů ve výkonu dělníků by bylo: d) možné použít párový t-test, 10) Jak lze interpretovat regresní koeficient? Jak se změní závisle proměnná, když se nezávisle proměnná změní o jednotku 11) Sdružené regresní přímky: c) jsou různoběžné ve stejném směru, 12) Který z uvedených korelačních koeficientů ukazuje na nejnižší sílu závislosti uvažovaných kvantitativních znaků? e) r = 0,53 Varianta 17 1) Jak lze vysvětlit pojem náhodná veličina? Číselné vyjádření výsledku náhodného pokusu 2) Hypergeometrické rozdělení se používá v případech: b) výběru bez vracení, 3) Moivreova – Laplaceova věta se zabývá: c) konvergencí binomického rozdělení k rozdělení normálnímu, 4) Oblastní výběr: d) rozdělí soubor do několika samostatných skupin, ve kterých se pak provádí prostý náhodný výběr, 5) Jako informaci poskytují charakteristiky polohy? Určují střed souboru nebo rozdělení 6) Pokud jsou hodnoty souboru seskupeny blízko střední hodnoty, bude pak směrodatná odchylka: b) malá, 7) Jak lze definovat pojem neparametrický test? Ke svému použití nepotřebuje znát typ ani parametry rozdělení 8) Jaké následky má snížení síly testu z hlediska velikosti chyb v testování? Dojde ke snížení hladiny významnosti 9) Test o hodnotě průměru základního souboru: b) používá se k testování rozdílu mezi výběrovým průměrem a předpokládanou hodnotou průměru základního souboru, 10) Sdružená regrese popisuje závislost: c) oboustrannou, 11) Jak stanovíme odhad konkrétní hodnoty závisle proměnné Y? Pomocí regresní funkce 12) Jak se stanoví intervalový odhad korelačního koeficientu v případě malých rozsahů výběrových souborů? Použije se Fisherova z-transformace