Lab 3 Electron Diffraction PDF

15 การทดลองที่ 3 Electron Diffraction 1. วัตถุประสงค์ 1) ศึกษาการเลี้ยวเบนของอนุภาคอิเล็กตรอนจากผลึกแกรไฟต์ 2) ศึกษาเพื่อหาค่าระยะห่างของระนาบแกรไฟต์( interplanar spacing of graphite) 2. อุปกรณ์ทใี่ ช้ในก...

15 การทดลองที่ 3 Electron Diffraction 1. วัตถุประสงค์ 1) ศึกษาการเลี้ยวเบนของอนุภาคอิเล็กตรอนจากผลึกแกรไฟต์ 2) ศึกษาเพื่อหาค่าระยะห่างของระนาบแกรไฟต์( interplanar spacing of graphite) 2. อุปกรณ์ทใี่ ช้ในการทดลอง Electron diffraction tube a. mounting 1 หลอด High-voltage supply unit, 0-10 kV 1 เครื่อง High-value resistor, 10 MOhm 1 อัน Connecting cord, 50 KV, 500 mm 1 เส้น Power supply, 0…600 VDC 1 เครื่อง Vernier caliper, plastic 1 อัน Connecting cord, 250 mm, red 2 เส้น Connecting cord, 250 mm, blue 2 เส้น Connecting cord, 750 mm, red 2 เส้น Connecting cord, 750 mm, yellow 1 เส้น Connecting cord, 750 mm, blue 1 เส้น Connecting cord, 750 mm, black 2 เส้น 3. ทฤษฏี ควรมีการศึกษาหัวข้อเหล่านี้มาก่อนทำการทดลอง lattice planes, graphite structure, reciprocal lattice ทฤษฏีทเี่ กี่ยวข้อง จากแนวความคิดของเดอบรอยล์(de Broglie) ทีก่ ล่าวว่า อนุภาคสสารใดๆ เมื่อเคลื่อนทีโ่ ดยมี โมเมนตัม p คลื่นที่สัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ของอนุภาค จะได้ตามสมการ (1) h  (1) p จากสมการ(1) เรียกความสัมพันธ์ของเดอบรอยล์ สรุปได้ว่า อนุภาคของสสารประพฤติตวั เป็น คลื่นได้ ซึ่งสามารถอธิบายได้โดยใช้ปรากฏการณ์การแทรกสอดและเลี้ยวเบน  16 จากการศึกษาการเลี้ยวเบนของคลื่นพบว่าเมื่อคลื่นเจอสิ่งกีดขวางจะเกิดการเลี้ยวเบน(diffraction) ปรากฏการณ์นี้จะเกิดขึ้นได้เมื่อ สิ่งกีดขวางมีขนาดใกล้เคียงกับความยาวคลื่นนั้น ดังในรูปที่ 1 รูปที่ 1 สำหรับสิ่งกีดขวางนั้นอาจเป็นวัตถุขนาดเล็กๆ เช่น เส้นผม, ลวด หรือ เป็นรูเปิดเล็กๆ เช่น สลิต เดี่ยว, เกรตติง เป็นต้น สำหรับการศึกษาการเลี้ยวเบนของอนุภาคเป็นการทดลองเพื่อสนับสนุนสมมุติฐาน ของเดอบรอยล์ โดยอนุภาคต่างๆ เช่น อิเล็กตรอน, โปรตรอน, นิวตรอน สามารถแสดงปรากฏการณ์การ เลี้ยวเบนได้ เช่น ในกรณีของอิเล็กตรอนที่ถูกเร่งด้วยความต่างศักย์ UA มีมวล m และ v เป็นความเร็วของ อิเล็กตรอน เราสามารถคำนวณหาโมเมนตัมได้จากความเร็วของอิเล็กตรอนทีถ่ กู เร่งด้วยความต่าง ศักย์ไฟฟ้า ตามสมการ(2) 1 p2 mv 2   eU A (2) 2 2m จากสมการของ de Broglie ในสมการ(1) แทนค่า p  2mev จะหาค่าความยาวคลื่นได้ h  (3) 2meU A เมื่อ h = Planck’s constant มีค่าเท่ากับ 6.625 x 10-34 J.s e = ประจุของอิเล็กตรอน มีค่าเท่ากับ 1.602 x 10-19 C m = มวลของอิเล็กตรอน มีค่าเท่ากับ 9.109 x 10-31 kg. ในการศึกษาการเลี้ยวเบนของอนุภาคอิเล็กตรอนที่ถูกเร่งด้วยความต่างศักย์ต่างๆ และผ่านผลึก ของของแข็งที่อะตอมเรียงตัวในผลึกเป็นไปอย่างมีระเบียบ(crystal)ในการทดลองนี้จะใช้ผลึกของ แกรไฟต์ (ถ้าตัวอย่างทีว่ ัดเป็นอสัณฐานก็จะไม่เห็นริ้วการแทรกสอด) ให้ระยะห่างของระนาบเป็น d เรา สามารถกำหนดกลุ่มของอะตอมที่อยู่ในระนาบที่ขนานกัน เรียกว่าระนาบแบรกก์(Bragg plane) หลังจาก นั้นจะยิงอนุภาคอิเล็กตรอนที่ถูกเร่งด้วยความต่างศักย์ให้ตกกระทบบนผลึก(แกรไฟต์) ด้วยค่าความต่าง ศักย์ต่างๆกัน ดังรูปที่2 ซึ่งคลื่นอิเล็กตรอนทีก่ ระเจิงเหล่านี้จะรวมกันและเกิดการแทรกสอดได้ จาก สมการของแบรกก์ จะได้การแทรกสอดแบบเสริมกัน ดังสมการ(4) 2d sin   n : n = 1, 2,… (4)  17 เมื่อ d = ระยะห่างของระนาบ  = Bragg angle รูปที่ 2 จากรูปที่ 2 ภายใต้เงื่อนไขของแบรกก์ รังสี A และ B ทีม่ ีเฟสเดียวกัน และทำให้เกิดการแทรก สอดแบบเสริมกันได้ความเข้มสูงสุด ดังสมการ(4) จากสมการ(3) เราสามารถหาค่าความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนได้ และนำมาแทนค่าในสมการ(4) จะสามารถคำนวณหาค่าระยะห่างของระนาบ(d) ของผลึกที่คลื่นอิเล็กตรอนตกกระทบได้มากที่สุดได้ โดยระยะห่างของระนาบจะมีเพียงค่าเดียว ถ้าตัวอย่างนั้นเป็นผลึกเดียว(single crystalline) แต่ถ้ามีค่า ระยะห่างของระนาบมากกว่า 1 สารตัวอย่างนั้นก็จะเป็น polycrystalline 4. วิธีการทดลอง 4.1 จัดวางและต่ออุปกรณ์ทั้งหมดดังรูปที่ 3 4.2 เปิดเครื่อง HV-power supply และ High value resistor ปรับค่าความต่างศักย์ของ HV-power supply ขึ้นมาที่ 3 kV เพื่อให้ electron diffraction tube ผลิตอิเล็กตรอนขึ้นมา 4.3 หลังจากนั้นปรับค่า High value resistor (มี 3 ปุ่ม) ตามค่าที่ปิดไว้บนเครื่องมือ และใช้ค่านี้ตลอด การทดลอง 4.4 วัดรัศมีของการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอน เมื่อจ่ายค่าความต่างศักย์,UA ทีค่ ่าต่างๆกันโดยวัดทุกวง ที่สังเกตเห็นได้ชัด และเปลี่ยนแปลงค่าความต่างศักย์ จาก 3 ถึง 7.5 kV โดยวัดเพิ่มที่ละ 0.5 kV (3.0, 3.5, 4.0, 4.5, …, 7.5 kV) 4.5 บันทึกค่าความยาวของรัศมีทวี่ ัดได้ในแต่ละค่าความต่างศักย์ 4.6 ทำการทดลองซ้ำตามข้อ 4.4 และ 4.5 โดยเริ่มวัดจากค่าความต่างศักย์มากไปหาน้อย (7.5, 7.0,..., 3.0 kV)  18 4.7 คำนวณหาค่าความยาวคลื่นของอิเล็กตรอน ที่แต่ละค่าความต่างศักย์ โดยอาศัยสมการของ h h เดอบรอยล์   (5) p 2me.U A 4.8 นำค่ารัศมี, r ที่ได้จากข้อ 4.3 และ ค่าความยาวคลื่น,  จากข้อ 4.5 มาวาดกราฟและค่าความชัน r  A  slope ของกราฟ (วิธีพิสูจน์สมการนี้ดูจากหมายเหตุ 1)  4.9 นำค่าความชันของกราฟในข้อ4.6 มาคำนวณหาค่า ระยะห่างของระนาบ(interplanar spacing, d) 2R แกรไฟต์ di  Ai เมื่อ R แทน รัศมีของแก้วทรงกลม (65 mm) di แทน ระยะห่างของระนาบใดๆ 4.10 สรุปและวิจารณ์ผลการทดลองที่ได้ พร้อมทั้งตอบคำถามท้ายการทดลองด้วย รูปที่ 3 แสดงอุปกรณ์และการจัดวาง คำแนะนำ : 1. ในการวัดรัศมีของการเลี้ยวเบนให้วัดทั้งวงในและวงนอกหลังจากนั้นนำมาบวกกันแล้วนำ ค่าเฉลี่ยมาใช้เป็นรัศมีของริ้วการเลี้ยวเบน 2. การเปิด-ปิดอุปกรณ์ ให้กระทำดังนี้ การเปิดเครื่อง ให้เปิดเครื่องปรับค่า HV-power supply ไปที่ 3 kV ก่อนแล้วค่อยปรับค่า High value resistor ตามที่ระบุไว้เครื่องมือ ส่วนการปิดเครื่อง ให้ปรับลดค่าที่เครื่อง High value resistor ให้เป็นศูนย์ก่อน แล้วค่อยลดค่าที่เครื่อง HV-power supply และปิดเครื่องได้  19 คำถามท้ายการทดลอง h h 1. จงพิสูจน์พร้อมทั้งอธิบายที่มาของสมการ   p 2me.U A 2. จงอธิบายความหมายของ ระยะห่างของระนาบ(interplanar spacing)แกรไฟต์ และจากการ ทดลองนี้ใช้แกรไฟต์เป็นสารตัวอย่าง อยากทราบว่า แกรไฟต์ในการทดลองนี้จัดเป็น Single crystal หรือ Polycrystalline พร้อมทั้งบอกเหตุผลด้วย 2R หมายเหตุ 1 การพิสูจน์ di  Ai รูปที่ 4 r จากรูปที่ 4   20o และ sin 2  (1) R เมื่อ R แทน รัศมีของแก้วทรงกลม (มีค่าเท่ากับ 65 mm) r แทน รัศมีของวงแหวน จากตรีโกณมิติ sin 2  2 sin  cos  แต่เนื่องจาก  มีค่าน้อยมาก cos10o  0.985  1 ดังนั้น sin 2  2 sin  แต่ 2 sin   sin 2  2 sin  (2) เมื่อ  แทน มุมที่รังสีตกกระทบหรือรังสีสะท้อนทำกับระนาบของผลึก ดูรูปที่1 ประกอบ จากสมการของแบรกก์ d sin   n n sin   (3) d  20 r จากสมการ(1) sin 2  R r 2 sin   R r จากสมการ(2) จะได้ 2 sin   (4) R r n จากสมการ(3) และ (4)  2R d 2R d.n r r ให้  A  slope  2R ดังนั้น d.n เมื่อ n = 1,2,… เป็นลำดับของริ้วการ A เลี้ยวเบน ในกรณีนี้ ให้ n = 1 จะได้สมการเป็น 2R d A เอกสารอ้างอิง 1. Stephen T. Thornton, Andrew Rex, Modern Physics for Scientists and Engineers, 2nd ed., Saunder College Publishing. 2. C. Kittel, 1996, Introduction to Solid State Physics, 7th ed, John Wiley and Son, Inc., New York.