Kapitel 6 - Zahnradgetriebe PDF
Document Details
Uploaded by NobleObsidian4578
Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder
Tags
Summary
This document provides an overview of gear types, functions, and calculations. It covers topics such as the design of gears, and the analysis of different types of gear trains.
Full Transcript
Maschinenelemente II Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Kapitel 6: Zahnräder und Zahnradgetriebe Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder 6.1 Funktion und Wirkung Vorteile - kompakte Bauweise - hoher...
Maschinenelemente II Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Kapitel 6: Zahnräder und Zahnradgetriebe Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder 6.1 Funktion und Wirkung Vorteile - kompakte Bauweise - hoher Wirkungsgrad Nachteile - starre Kraftübertragung - Schwingungen bei hohen Drehzahlen Aufgabe - Übertragung von Drehbewegungen und Leistungen (schlupffrei) - Drehzahlerhöhung / -verringerung - Momenterhöhung / -verringerung Bewegungs- und Kraftübertragung durch Formschluss - Übersetzung konst. Festgetriebe - Übersetzung in Stufen veränderlich Schaltgetriebe - Leistungsverzweigung Verteilergetriebe Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Schaltgetriebe Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder 6.1.1 Zahnräder und Getriebearten Zahnrad Radkörper mit gesetzmäßig gestalteten Zähnen Eingriffspunkt Wälzpunkt wandert während des Eingriffs auf dem Profil Zwischen den Rückflanken herrscht Spiel Rad Profil Gegenrad Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Getriebebauarten Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Wälzgetriebe Stirnradpaarungen - Radachsen liegen in einer Ebene parallel - Linienkontakt im Wälzpunkt, übliche Übersetzung imax ≤ 6 Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Wälzgetriebe Kegelradpaarungen - Radachsen senkrecht zueinander - Linienkontakt im Wälzpunkt, übliche Übersetzung imax ≤ 6 https://khkgears.net/new/gear_knowledge/abcs_of_gears-b/gear_types_and_characteristics.html Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Schraubwälzgetriebe - Radachsen liegen nicht in einer Ebene - Radachsen können rechtwinklig oder windschief zueinander stehen Stirnrad-Schraubgetriebe: Punktkontakt, imax = 5, Leistungen klein Kegelrad-Schraubgetriebe: Punktkontakt Schneckenrad-Getriebe: Linienkontakt, 5 ≤ i ≤ 60 (100) Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder 6.1.2 Verzahnungsgesetz Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Konstruktion von Gegenflanke und Eingriffslinie Gegenflanke Flanke Eingriffslinie Haberhauer, Bodenstein: Maschinenelemente, 13. Auflage, Springer-Verlag, Berlin 2005 Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Kinematische Bedingung Aus ähnlichen Dreiecken folgt und Gleitgeschwindigkeit gemeinsame Berührnormale n–n verläuft durch C Bed.: d.h.: kein Abheben der Zähne Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder 6.1.3 Flankenprofile und Verzahnungsarten - alle Profile im Sinne des Verzahnungsgesetzes sind möglich - technisch relevant sind Flankenprofile: die einfache Eingriffslinie ergeben einfach zu fertigen sind Rollkurven Zykloiden Abwicklung der Evolutentangente Evolvente (spez.: Kreisevolvente) a) Zykloide a) Orthozykloide, b) Epizykloide, c) Hypozykloide Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Zykloidenverzahnung Rollkreis 2 rollt auf W1 Kopfflanke k1 (Epizykloide) in W2 Fußflanke f2 (Hypozykloide) k1 f2 : Eingriffslinie CE Analog Rollkreis 1 Vorteile Schmiegung: konvex konkav geringe Flächenpressung kleine Zähnezahlen (z = 3) möglich Nachteile Wechsel der Flankenkrümmung genauer Achsabstand erforderlich hohe Herstellgenauigkeit teuer nur Paarung von Rädern mit gleichen Rollkreisen Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Zykloidenverzahnungen Hypozykloide Epizykloide Zykloidenverzahnung mit Zykloidenverzahnung z = 4 für Zahnstangen für Gebläseflügel r1 und r2: Rollkreise G. Niemann · H. Winter: Maschinenelemente, Band 2: Getriebe allgemein, Zahnradgetriebe - Grundlagen, Stirnradgetriebe; 2. Auflage; Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003 Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder b) Evolvente Abrollen einer Geraden auf beliebiger Grundkurve Kreisevolvente: Abrollen einer Geraden auf einem Grundkreis Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Evolventenfunktion – DIN 867 – Eingriffswinkel a Evolvente T · rb·j rb · a r C Wälzpunkt j a x a = 20° M A rb·inva = rb·x Grundkreis · AT = rb·j = TC rb·j tana = =j r² =rb² + (rb·j)² = rb²·(1+j²) rb r² = rb²·(1+tan²a) = rb²·(1/cos²a) x = j – a = inva = tana – a r = rb /cosa bzw. d = db /cosa DIN 867: a = 20° Wälzpunkt C mit Teilkreis d = db /cos20° Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Evolventenverzahnung Außenradpaar Nullräder a = 20° T2 C E A T1 x Bild 20-13 Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Evolvente Vorteile Eingriffslinie Gerade n – n geringe Empfindlichkeit gegen Achsabstandsänderungen Einfache und kostengünstige Herstellung (Abwälzverfahren) Nachteile Außenverzahnungen Zahnflanken konvex hohe Flächenpressung Mindestzähnezahl z = 14 (bei Geradverzahnung) 7.1.4 Bezugsprofil DIN 867 Zahnstange gerade Flanken Profilwinkel aP = a = 20° Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder 6.2 Außenverzahntes Stirnrad mit Geradverzahnung 6.2.1 Geometrie der Geradstirnräder a) Begriffe Teilung p = s + e auf den Teilkreis d bezogen Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Teilung – Zähnezahl – Modul Teilkreisumfang U1/2 = p · d1/2 p · d1/2 = z1/2 · p p d1/2 = z1/2 · = z1/2 · m m DIN 780 TB 21-1 p d1/2 Durchmesser, bei dem a = 20° m und z1/2 Konstrukteur/-in db1/2 = d1/2 · cosa = m · z1/2 · cosa Grundkreisdurchmesser Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder b) Verzahnungsmaße der Nullräder (Außenverzahnung) Nullrad Profilbezugslinie des Werkzeugs rollt auf dem Teilkreis ab Eingriffswinkel a = 20° Wälzkreis dw Teilkreis d Kopfkreisdurchmesser ha = m Werkzeugprofil- bezugslinie Fußkreisdurchmesser Teilkreis hf = 1,25·m Übersetzung m1 = m2 = m G. Niemann, · H. Winter: Maschinenelemente, Band 2, 2. Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003 Zähnezahlverhältnis Übersetzung ins Langsame i = u > 1 Übersetzung ins Schnelle i = 1/u < 1 Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder c) Eingriffsteilung pe, Eingriffsstrecke ga, Profilüberdeckung ea 𝑔 ⏞ 𝑑 𝑑 −𝑑 𝑑 −𝑑 𝜀 = ≥ 1,1 (1,25) 𝑑 +𝑑 𝑝 𝑝 =𝜋 cos 𝛼 𝑔 = + − sin 𝛼 𝑧 2 2 2 Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder d) Profilverschiebung Anwendung zur Vermeidung von Unterschnitt bei kleinen Zähnezahlen z Erreichung eines vorgegebenen Achsabstandes a Erhöhung von Tragfähigkeit und ggf. Überdeckungsgrad ea Unterschnitt, wenn z < zg (Grenzzähnezahl) z=9 Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Grenzzähnezahl C ha T a r a Unterschnitt entsteht, wenn die Werkzeugprofilecke in den Grundkreis eindringt. Mit ha = CT∙sina Im Grundkreis existiert und CT = r∙sina keine Evolvente. folgt: ha = r∙sin²a mit: r = ½∙m∙z folgt: ha = ½∙m∙z∙sin²a DIN: ha = m folgt zg = 2/sin²a ≈ 17 für Nullräder Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Praktische Grenzzähnezahl zg ≈ 14 (bei geradverzahnten Nullrädern) Vermeidung von Unterschnitt durch Profilverschiebung V = x·m Rad Profilverschiebung Nullrad V=0 V-Rad V≠0 Vplus V>0 s, e, da, df Vminus V 0) Ziel: annähernd gleiche Tragfähigkeit V-Getriebe x1 + x2 ≠ 0; aw ≠ a = 20° von Ritzel und Rad © TU-Berlin Übersetzung: i = n1/n2 = dw2/dw1 = d2/d1 = db2/db1 = z2/z1 Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Achsabstand a und Betriebseingriffswinkel aw V1=x1·m M1 Vplus-Rad Nullgetriebe M1 n n d1 aw db1 a dW1 · db1 ad = (d1+d2)/2 d1 · aw a = 20° a C C · d2 · dW2 n db2 n db2 d2 a aw M2 M2 Nullrad Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Profilverschiebungsfaktoren und ihre Aufteilung Bestimmung von x1 und x2 Bestimmung von a bei gegebenem Achsabstand a bei gegebenen x1 und x2 2 180° 𝛼 ≈ 3 inv 𝛼 − inv 𝛼 5 𝜋 0,05 ∑ 𝑥 inv𝛼 − inv𝛼 = 0,04 ∑𝑧 2 tan 𝛼 0,03 0,02 0,01 Annähernd gleiche 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 Zahnfußtragfähigkeit -0,01 -0,02 Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Kopfspiel c und Kopfkürzung k Getriebe Profilüberdeckung Vplus aw > a ea = ga/pe Vminus aw < a ea = ga/pe Ziel: ea ≥ 1,1 (1,25) c = a – ½·(da1 + df2) oder c = a – ½·(da2 + df1) Ziel: c = 0,25·m für Bezugsprofil II Dazu ggf. Kopfkürzung k (wenn k < 0 da1/2 ) k = k*·m = a – ad – m·(x1 + x2) mit k* - Kopfhöhenänderungsfaktor Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder 6.2.2 Geometrie der Schrägstirnräder Vorteile - ruhigerer Lauf - größerer Überdeckungsgrad - günstiger für hohe Drehzahlen - Zähne höher belastbar - unempfindlicher gegen Zahnformfehler Nachteile - Axialkräfte - höhere Reibungsverluste - geringerer Wirkungsgrad www.holtech-antriebstechnik.de/ Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder a) Schrägungswinkel Zähne sind schraubenförmig gewunden b G. Niemann, · H. Winter: Maschinenelemente, Band 2, 2. Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003 Empfehlung b ≈ 8° … 20° DIN 3978 (auf Teilkreis bezogen) Zahnflanken im Stirnschnitt Evolventen Abwälzvorgang aber nicht im Normalschnitt Fertigung Gleiche Werkzeuge wie für Geradverzahnung. Es gilt: mit at > an = 20° und mn = m Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder b) Verzahnungsmaße (Nullräder) https://www.maedler.de/product/ 1643/1618/2133/stirnzahnraeder -stahl-schraeg-verzahnt-rechts- Stirnschnitt und-links-modul-1 Teilkreisdurchmesser Grundkreisdurchmesser Nullachsabstand Normalschnitt Kopfkreisdurchmesser Fußkreisdurchmesser Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder c) Eingriffsverhältnisse, Gesamtüberdeckung (Nullverzahnung) Sprung Sprungüberdeckung Profilüberdeckung Gesamtüberdeckung Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder d) Profilverschiebung – Ersatzzähnezahl d Ersatzzähnezahl zn > z dn > d Praktische Grenzzähnezahl < 14 Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Profilverschiebungsfaktor und Getriebeabmessungen Profilverschiebung (Normalschnitt) V-Getriebe Betriebseingriffswinkel awt für Sollachsabstand a Profilverschiebungsfaktoren S x für Sollachsabstand a Aufteilung von S x mit Ersatzzähnezahlen zn1 und zn2 (Gl. 21.33 TB 21-6) Profilüberdeckung (V-Getriebe) Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder 6.3 Entwurf Wahl der Hauptabmessungen 1. Wellendurchmesser Entwurfsdurchmesser d (s. Wellenberechnung) 2. Übersetzung i i ≤ 6 (8) größere Übersetzung mehrstufiges Getriebe Gesamtübersetzung: i = i1 ∙ i2 ∙ i3 ∙ … ∙ in h = h 1∙h 2∙h 3∙ … ∙h n ganzzahlige Einzelübersetzungen vermeiden 3. Ritzelzähnezahl z1 Richtwerte TB 21-12 4. Zahnbreite b Ritzelzähne b1 breiter als Radzähne b2 Fertigungstoleranzen überschlägig TB 21-13 Durchmesser-Breitenverhältnis yd = b1/d1 Modulbreitenverhältnis ym = b1/m 5. Schrägungswinkel b b ≈ 8 … 20° Axialkraft auf Lager mit geringerer Radialkraft leiten 6. Modul m näherungsweise berechnen, je nach Vorgabe Bild 21-21 Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Modulbestimmung Bild 21-21 Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder 6.4 Tragfähigkeitsnachweis Schadensarten an Zahnrädern Überlastbruch Ermüdungsbruch www.tandwiel.info/de/verzahnungen/verschleissund-schaeden-der-verzahnung-verzahnungen-tandwiel-info/ Grübchenbildung Fressen Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder 6.4.1 Nennkräfte an Zahnrädern Fr Geradverzahnung (Fa = 0 und b = 0, at = a = 20°) at Fbn Ft Fa b T Schrägverzahnung d mit Fr = Ft · tanat und tanat = tanan/cosb folgt und Kräfte auf Teilkreis d bezogen (an = a = 20°) Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder 6.4.2 Belastungseinflussfaktoren Nennbelastungen ( Ft) Anwendungsfaktor KA Einfluss An-/Abtriebsmaschine Dynamikfaktor Kv Einfluss Getriebeeigendynamik Breitenfaktoren KHb, KFb Ungleicher Kraftverlauf auf Zahnflanken und Zahnfuß Stirnfaktoren KHa, KFa Ungleiche Kraftaufteilung auf Zahnpaare infolge Verzahnungsabweichungen Gesamtbelastungseinfluss - für Zahnfußtragfähigkeit KFges = KA · Kv · KFa · KFb - für Grübchentragfähigkeit KHges = √KA · Kv · KHa · KHb Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Bestimmung der Breitenfaktoren KHb und KFb: Flankenlinienabweichung - Erfahrungswerte aus TB 21-16a, oder durch Verformung – fsh - Gl. 21.75 TB 21-16b K‘ Herstellbedingte Flanken- - Gl. 21.76 TB 21-16c fHb linienabweichung – fma fHb – zul. Flankenlinien-Winkel-Abweichung Flankenlinienabweichung - Gl. 21.77 unter Verwendung von fma und fsh vor dem Einlaufen – Fbx Flankenlinienabweichung - Gl. 21.78 TB 21-17 vermindert um yb nach dem Einlaufen – Fby Exponent NF für den - Gl. 21.79 Breitenfaktor KFb Bestimmung der - Gl. 21.74 mit Fby, Fm/b = Kv·(KA·Ft/b), KHb , NF Breitenfaktoren – KHb, KFb Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder 6.4.3 Nachweis der Zahnfußtragfähigkeit Spannungen im Zahnfuß - sb inf. Ft - sd inf. Fr (vernachlässigt) - ts inf. Ft (vernachlässigt) Mit Korrekturfaktoren folgt die örtliche Zahnfußspannung YFa – Formfaktor Zahnform YSa – Zahnfuß (Kerbwirkung) Ye – Überdeckungsfaktor Yb – Schrägenfaktor Mit KFges folgt die Zahnfußspannung Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Nachweis der Zahnfußtragfähigkeit 1. Nennkräfte 2. Korrekturen inf. Betriebsbedingungen, Montage, Fertigung und Einlaufverhalten Bedingungen KA, KV, KFa, KFb KFges am Zahnrad 3. Korrektur inf. Zahnform YFa, YSa, Ye, Yb 4. Korrektur der Prüfstandbedingungen zur Modifikation des Werkstoffgrenzwertes sFlim Werkstoffeinfluss YST = 2, YNT, YdrelT ≈ 1, YRrelT ≈ 1, YX – aus 1., 2., 3. Zahnfußspannung sF sFG – aus 4. Zahnfuß-Grenzfestigkeit Sicherheit SF = s F sFG ≈ 2·sFlim·YNT·YX Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Hertz‘sche Pressung Grübchenbildung Mit Korrekturfaktoren folgt die Flankenpressung im Wälzpunkt C ZH – Zonenfaktor Flankenkrümmung im Wälzpunkt Flankenkrümmung ry1, ry2 variabel ZE – Werkstoffpaarung Ze – Überdeckungsfaktor Zb – Schrägenfaktor Mit KHges folgt die Flankenpressung am Wälzkreis Maschinenelemente II Kapitel 6: Zahnradgetriebe Prof. Dr. sc. techn. W. Schröder Nachweis der Grübchentragfähigkeit 1. Nennkräfte 2. Korrekturen inf. Betriebsbedingungen, Montage, Fertigung und Einlaufverhalten Bedingungen KA, KV, KHa, KHb KHges am Zahnrad 3. Korrektur inf. Zahnform, Werkstoffpaarung und Eingriff Z H , Z E , Z e, Z b 4. Korrektur der Prüfstandbedingungen zur Modifikation des Werkstoffgrenzwertes sHlim Werkstoffeinfluss ZL, Zv, ZR, ZNT, ZW, ZX – aus 1., 2., 3. Flankenpressung sH sHG – aus 4. Flankengrenzfestigkeit sHG Sicherheit SH = s H sHG = sHlim·ZNT·(ZL·Zv·ZR)·ZW·ZX Bei Radpaaren, Werte des weicheren Werkstoffs oder Näherungswerte