Bangla 6th Grade Math Textbook PDF

জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বো োর্ ্ড কর্ক তৃ জাতীয় শিক্ষাক্রমμ2022 অনুযায়ী প্রণীত এবং 2023 শিক্ষাবর্্ষ থেকে ষষ্ঠ শ্রেণির জন্য নির্ ্ধধারিত পাঠ্যপুস্তক ষষ্ঠ শ্রেণি (পরীক্ষামূ...

জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বো োর্ ্ড কর্ক তৃ জাতীয় শিক্ষাক্রমμ2022 অনুযায়ী প্রণীত এবং 2023 শিক্ষাবর্্ষ থেকে ষষ্ঠ শ্রেণির জন্য নির্ ্ধধারিত পাঠ্যপুস্তক ষষ্ঠ শ্রেণি (পরীক্ষামূলক সংস্করণ) রচনা ও সম্পাদনা ড. মো ো: আব্দুল হাকিম খান ড. মো ো: আব্দুল হালিম ড. চন্দ্রনাথ পো োদ্দার নওরীন ইয়াসমিন মো োহাম্মদ মুনছুর সরকার সকাল রায় রতন কান্তি মন্ডল মো ো: মো োখলেস উর রহমান মোছা: নুরুন্নেসা সুলতানা জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বো োর্ ্ড, বাংলাদেশ  জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বো োর্ ্ড, বাংলাদেশ ৬৯-৭০, মতিঝিল বাণিজ্্যযিক এলাকা, ঢাকা-১০০০ কর্ক তৃ প্রকাশিত [জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বো োর্ ্ড, বাংলাদেশ কর্ক তৃ সর্্বস্বত্ব সংরক্ষিত] 1ম প্রকাশিত: ডিসেম্বর 2022 পুনর্মুদ্রণ: 2023 শিল্প নির্্দদেশনা মঞ্জুর আহমদ চিত্রণ মৌ ৌমিতা শিকদার মনজুর রহমান প্রচ্ছদ পরিকল্পনা মঞ্জুর আহমদ প্রচ্ছদ ফাইয়াজ রাফিদ গ্রাফিক্স নূর-ই-ইলাহী গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ সরকার কর্ক তৃ বিনামূল্যে বিতরণের জন্য মুদ্রণে:  প্রসঙ্গ কথা পরিবর্্তনশীল এই বিশ্বে প্রতিনিয়ত বদলে যাচ্ছে জীবন ও জীবিকা। প্রযুক্তির উৎকর্্ষষের কারণে পরিবর্্তনের গতিও হয়েছে অনেক দ্রুত। দ্রুত পরিবর্্তনশীল এই বিশ্বের সঙ্গে আমাদের খাপ খাইয়ে নেওয়ার কো োনো ো বিকল্প নেই। কারণ প্রযুক্তির উন্নয়ন ইতিহাসের যেকো োনো ো সময়ের চেয়ে এগিয়ে চলেছে অভাবনীয় গতিতে। চতুর্্থ শিল্পবিপ্লব পর্্যযায়ে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার বিকাশ আমাদের কর্্মসংস্থান এবং জীবনযাপন প্রণালিতে যে পরিবর্্তন নিয়ে আসছে, তার মধ্য দিয়ে মানুষে মানুষে সম্পর্্ক আরও নিবিড় হবে। অদূর ভবিষ্যতে অনেক নতুন কাজের সুযো োগ তৈরি হবে যা এখনও আমরা জানি না। অনাগত সেই ভবিষ্যতের সাথে আমরা যেন নিজেদের খাপ খাওয়াতে পারি তার জন্য এখনই প্রস্তুতি গ্রহণ করা প্রয়ো োজন। পৃথিবীজুড়ে অর্্থনৈতিক প্রবৃদ্ধি ঘটলেও জলবায়ু পরিবর্্তন, বায়ুদূষণ, অভিবাসন এবং জাতিগত সহিংসতার মতো ো সমস্যা আজ অনেক বেশি প্রকট। দেখা দিচ্ছে কো োভিড ১৯ এর মতো ো মহামারি যা সারা বিশ্বের স্বাভাবিক জীবনযাত্রা এবং অর্্থনীতিকে থমকে দিয়েছে। আমাদের প্রাত্্যহিক জীবনযাত্রায় সংযো োজিত হয়েছে ভিন্ন ভিন্ন চ্্যযালেঞ্জ এবং সম্ভাবনা। এসব চ্্যযালেঞ্জ ও সম্ভাবনার দ্বারপ্রান্তে দাাঁড়িয়ে তার টেকসই ও কার্্যকর সমাধান এবং আমাদের জনমিতিক সুফলকে সম্পদে রূপান্তর করতে হবে। আর এজন্য প্রয়ো োজন জ্ঞান, দক্ষতা, মূল্যবো োধ ও ইতিবাচক দৃষ্টিভঙ্গিসম্পন্ন দূরদর্শী, সংবেদনশীল, অভিযো োজন-সক্ষম, মানবিক, বৈশ্বিক এবং দেশপ্রেমিক নাগরিক। এই প্রেক্ষাপটে বাংলাদেশ স্বল্্পপোন্নত দেশ থেকে উন্নয়নশীল দেশে উত্তরণ এবং ২০৪১ সালের মধ্যে উন্নত দেশে পদার্্পণের লক্ষষ্যমাত্রা অর্্জনের প্রচেষ্টা অব্যাহত রেখেছে। শিক্ষা হচ্ছে এই লক্ষষ্য অর্্জনের একটি শক্তিশালী হাতিয়ার। এজন্য শিক্ষার আধুনিকায়ন ছাড়া উপায় নেই। আর এই আধুনিকায়নের উদ্দেশ্যে একটি কার্্যকর যুগো োপযো োগী শিক্ষাক্রম প্রণয়নের প্রয়ো োজনীয়তা দেখা দিয়েছে। জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বো োর্্ডডের একটি নিয়মিত, কিন্তু খুবই গুরুত্বপূর্্ণ কার্্যক্রম হলো ো শিক্ষাক্রম উন্নয়ন ও পরিমার্্জন। সর্্বশেষ শিক্ষাক্রম পরিমার্্জন করা হয় ২০১২ সালে। ইতো োমধ্যে অনেক সময় পার হয়ে গিয়েছে। প্রয়ো োজনীয়তা দেখা দিয়েছে শিক্ষাক্রম পরিমার্্জন ও উন্নয়নের। এই উদ্দেশ্যে শিক্ষার বর্্তমান পরিস্থিতি বিশ্লেষণ এবং শিখন চাহিদা নিরূপণের জন্য ২০১৭ থেকে ২০১৯ সালব্যাপী এনসিটিবির আওতায় বিভিন্ন গবেষণা ও কারিগরি অনুশীলন পরিচালিত হয়। এসব গবেষণা ও কারিগরি অনুশীলনের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে নতুন বিশ্ব পরিস্থিতিতে টিকে থাকার মতো ো যো োগ্য প্রজন্ম গড়ে তুলতে প্রাক-প্রাথমিক থেকে দ্বাদশ শ্রেণির অবিচ্ছিন্ন যো োগ্যতাভিত্তিক শিক্ষাক্রম উন্নয়ন করা হয়েছে। যো োগ্যতাভিত্তিক এ শিক্ষাক্রমের আলো োকে সকল ধারার (সাধারণ, মাদ্রাসা ও কারিগরি) ষষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য এই পাঠ্যপুস্তক প্রণয়ন করা হলো ো। বাস্তব অভিজ্ঞতার আলো োকে পাঠ্যপুস্তকের বিষয়বস্তু এমনভাবে রচনা করা হয়েছে যেন তা অনেক বেশি সহজবো োধ্য এবং আনন্দময় হয়। এর মাধ্যমে চারপাশে প্রতিনিয়ত ঘটে চলা বিভিন্ন প্রপঞ্চ ও ঘটনার সাথে পাঠ্যপুস্তকের একটি মেলবন্ধন তৈরি হবে। উল্লেখ্য যে ইতো োমধ্যে অন্তর্্বর্তীকালীন ট্রাই-আউটের মাধ্যমে শিক্ষক, শিক্ষার্থীদের মতামত সংগ্রহ করে লেখক এবং বিষয় বিশেষজ্ঞগণের সমন্বয়ে যৌ ৌক্তিক মূল্যায়ন করে পাঠ্যপুস্তকটি পরিমার্্জন করা হয়েছে। আশা করা যায় পরিমার্্জজিত পাঠ্যপুস্তকটির মাধ্যমে শিখন হবে অনেক গভীর এবং জীবনব্যাপী। পাঠ্যপুস্তকটি প্রণয়নে ধর্্ম, বর্্ণ, সুবিধাবঞ্চিত ও বিশেষ চাহিদাসম্পন্ন শিক্ষার্থীর বিষয়টি বিশেষভাবে বিবেচনায় নেওয়া হয়েছে। বানানের ক্ষেত্রে বাংলা একাডেমির বানানরীতি অনুসরণ করা হয়েছে। পাঠ্যপুস্তকটি রচনা, সম্পাদনা, চিত্রাঙ্কন ও প্রকাশনার কাজে যাাঁরা মেধা ও শ্রম দিয়েছেন তাাঁদের সবাইকে ধন্যবাদ জ্ঞাপন করছি। পরীক্ষামূলক এই সংস্করণের কো োনো ো ভুল বা অসংগতি কারো ো চো োখে পড়লে এবং এর মান উন্নয়নের লক্ষ্যে কো োনো ো পরামর্্শ থাকলে তা জানানো োর জন্য সকলের প্রতি বিনীত অনুরো োধ রইল। প্রফেসর মো োঃঃ ফরহাদুল ইসলাম চেয়ারম্যান জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বো োর্ ্ড, বাংলাদেশ প্রিয় শিক্ষার্থী, ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত বইয়ের আনন্দময় যাত্রায় তো োমাদের সকলকে স্বাগত জানাই। তো োমরা নিশ্চয় এর মধ্যেই জেনেছ যে, জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বো োর্ ্ড মাধ্যমিক স্তরের সকল শিক্ষার্থীর জন্য নতুন পাঠ্যপুস্তক তৈরি করছে। ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত পাঠ্যপুস্তকটি এর মধ্যে অন্যতম। তো োমাদের জন্য পাঠ্যপুস্তকটি তৈরির সময় দুটি বিষয় সবচেয়ে বেশি গুরুত্ব দেওয়া হয়েছে; -চারপাশের পরিচিত পরিবেশের বস্তু ও ঘটনা পর্্যবেক্ষণ করে হাতে কলমে কাজের মাধ্যমে গাণিতিক সমস্যা সমাধান করা। -দৈনন্দিন জীবনে বিভিন্ন কাজে গাণিতিক দক্ষতা ব্যবহার করতে পারার সুযো োগ সৃষ্টি করা। এজন্য গণিত বিষয়ক পাঠ্যপুস্তকটি মো োট ১1টি শিখন অভিজ্ঞতার মাধ্যমে সাজানো ো হয়েছে। প্রতিটি শিখন অভিজ্ঞতায় বিষয়গুলো ো ধাপে ধাপে এমনভাবে উপস্থাপন করা হয়েছে, যেন তো োমরা সক্রিয় অংশগ্রহণ ও বাস্তব উপকরণ ব্যবহারের মাধ্যমে বিভিন্ন গাণিতিক ধারণা লাভ করতে পারো ো। একই সাথে গাণিতিক দক্ষতাগুলো ো আয়ত্ত করে বাস্তব জীবনের বিভিন্ন সমস্যা গাণিতিক উপায়ে সমাধান করতে পারো ো। তো োমরা বিভিন্ন দলগত কিংবা জো োড়ায় কাজের মাধ্যমে আলো োচনা করে শিখন অভিজ্ঞতার কাজগুলো ো করবে। শ্রেণিতে এ সকল কাজের মাধ্যমে তো োমরা যে শিখন লাভ করবে তা দৈনন্দিন জীবনে বিভিন্ন কাজে এবং সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে প্রয়ো োগ করার মাধ্যমেই তো োমাদের শিখন পূর্্ণতা লাভ করবে। শিখন প্রক্রিয়ায় পাঠ্যপুস্তকটি তো োমাদের জন্য সহায়ক উপকরণ হিসেবে কাজ করবে। এ বইয়ের শুরুতেই তো োমরা বিভিন্ন খেলা এবং ম্যাজিকের মধ্য দিয়ে সংখ্যা ও প্রতীক সম্পর্্ককে ধারণা লাভ করবে। একইসাথে গণনার দক্ষতা আয়ত্ত করে নিজেদের জীবনে এইসব সংখ্যা, প্রতীক শনাক্ত ও ব্যবহার করতে পারবে। এর পরের শিখন অভিজ্ঞতা ‘পূর্্ণসংখ্যার জগৎ’-এ তো োমরা খুব সহজে পূর্্ণসংখ্যা সম্পর্্ককে ধারণা লাভ করতে পারো ো এবং একইসাথে গাণিতিক সমস্যা সমাধানে এগুলো োকে প্রয়ো োগ করতে পারো ো। ‘মৌ ৌলিক উৎপাদকের গল্প’ নামের শিখন অভিজ্ঞতাটি উৎপাদক, লসাগু ও গসাগু ব্যবহারের নিয়মাবলি এবং প্রয়ো োগ সম্পর্্ককে ধারণা লাভের ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বর্পূণ ভূমিকা পালন করবে। ফলে বাস্তব জীবেনের বিভিন্নক্ষেত্রে সমস্য সমাধানে উৎপাদক, লসাগু ও গসাগু’র ধারণা স্বতঃস্ফূর্্তভাবে ব্যবহার করতে পারবে। ‘ভগ্্নাাংশের খেলা’ নামক শিখন অভিজ্ঞতাটি সাজানো ো হয়েছে এমনভাবে যাতে করে তো োমরা খুব সহজে ভগ্্নাাংশ সম্পর্্ককিত ধারণাগুলো ো লাভ করতে পারো ো এবং একইসাথে গাণিতিক সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে এগুলো ো সঠিকভাবে প্রয়ো োগ করতে পারো ো। এছাড়া ঐকিক নিয়মের প্রয়ো োগ এবং শতকরা ও অনুপাতের সঠিক ব্যবহার করতে শিখবে পরবর্তী শিখন অভিজ্ঞতার মধ্য দিয়ে। দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহৃত বিভিন্ন ক্ষেত্রে দৈর্্ঘ্্য মাপার কাজ সম্পন্ন করার মাধ্যমে এ সম্পর্্ককে সুস্পষ্ট ধারণা লাভ করতে পারবে ‘দৈর্্ঘ্্য মাপি’ শিখন অভিজ্ঞতাটির মধ্য দিয়ে। বীজগণিতীয় রাশি ও সমীকরণ সম্পর্্ককিত বিভিন্ন কাজ তো োমরা একক ও দলগতভাবে সম্পন্ন করার সুযো োগ পাবে ‘বীজগাণিতিক রাশির জগৎ’ এবং ‘সরল সমীকরণ’ শিখন অভিজ্ঞতা দুটির মধ্য দিয়ে। এরপরের শিখন অভিজ্ঞতাটির মাধ্যমে তো োমরা বিভিন্ন গাণিতিক সূত্রগুলো োর অন্তর্্ননিহিত ব্যাখ্যা এবং এগুলো ো কীভাবে তৈরি হয়েছে তা খুব সহজে বুঝতে পারবে। এই তিনটি অভিজ্ঞতা বীজগণিতের অজানা জগতের সন্ধানে তো োমাদেরকে অনুসন্ধিৎসু করবে বলে আশা করা যায়। এরপরের শিখন অভিজ্ঞতায় তো োমরা পরিমাপ প্রক্রিয়া সম্পর্্ককে জেনে নিজে নিজে বিভিন্ন বস্তু পরিমাপ করতে পারবে। তো োমার সহপাঠীদের সাথে নিয়ে দলগত কাজের মাধ্যমে তো োমরা তো োমাদের শ্রেণিকক্ষও পরিমাপ করতে পারবে। এই বইয়ের সর্্বশেষ অভিজ্ঞতায় তো োমরা চারপাশের তথ্য সাজিয়ে, গণনা ও যাচাই করে সিদ্ধান্ত গ্রহণ করতে পারবে। আশা করছি, তো োমরা তো োমাদের সহপাঠীদের সাথে নিয়ে দলগত কাজগুলো ো করার ফলে তো োমাদের পারস্পরিক সম্পর্্ক আরও সুদৃঢ় হবে এবং বিভিন্ন বিষয়ে গাণিতিক দক্ষতা প্রয়ো োগ করে সিদ্ধান্ত গ্রহণের সক্ষমতা বৃদ্ধি পাবে । শ্রেণিকক্ষের ভিতরে এবং বাইরে সকল কাজে তো োমাদের শিক্ষক সার্্ববিক সহায়তা প্রদান করবেন। আশা করি, দলগত কার্্যক্রমগুলো োতে সক্রিয় অংশগ্রহণ করে গাণিতিক দক্ষতাসমূহ তো োমরা সফলভাবে অর্্জন করতে পারবে এবং গাণিতিকভাবে চিন্তা করতে শিখবে। একইসাথে, বাস্তব জীবনে গণিতের গুরুত্ব অনুধাবন করে গণিত শিখতে আরও বেশি আগ্রহী হয়ে উঠবে। পাঠ্যপুস্তকটি গণিতের সকল ভয় দূর করে তো োমাদেরকে দৈনন্দিন জীবনে গণিত ব্যবহারে আরও বেশি উৎসাহী ও কৌ ৌতূহলী করে তুলবে। তো োমাদের সকলের জন্য শুভকামনা ।  সূচিপত্র সংখ্যার গল্প 1-14 পূর্্ণসংখ্যার জগৎ 15-35 মৌ ৌলিক উৎপাদকের গল্প 36-56 ভগ্্নাাংশের খেলা 57-102 ঐকিক নিয়ম, শতকরা এবং অনুপাত 103-137 দৈর্্ঘ্্য মাপি 138-148 বীজগাণিতিক রাশির জগৎ 149-167 সরল সমীকরণ 168-175 ুঁ সূত্র বুঝি সূত্র খুজি 176-189 জ্্যযামিতিক আকৃতির গল্প 190-221 তথ্য অনুসন্ধান ও বিশ্লেষণ 222-234  সংখ্যার গল্প বাস্তব জীবনে সকালে ঘুম হতে ওঠা থেকে শুরু করে রাতে ঘুমাতে যাওয়া পর্্যন্ত আমরা প্রতিদিন বিভিন্ন ধরনের সংখ্যা দেখতে পাই। চলো ো নিচের ছবিগুলো ো লক্ষ করি- এই যে নানারকম সংখ্যা দেখতে পাচ্ছ, এগুলো ো কীভাবে মানুষ জানল? ভেবে দেখো ো তো ো? আজ থেকে অনেক অনেক বছর আগে তারা কীভাবে সংখ্যা লিখত এবং গণনা করত? এই প্রশ্নের উত্তর পাওয়া যাবে সংখ্যার গল্পে। চলো ো তাহলে সংখ্যাগুলো ো কীভাবে এলো ো সেই মজার কাহিনি শুনি। কয়েক হাজার বছর wkÿvel© 2024 আগে আমরা ফিরে যাই, যখন মানুষ খাদ্যের জন্য কেবল শিকার বা বনের ফলমূলের উপর নির্্ভর করত তখন তারা সকালে ঘুম থেকে জেগে উঠত পাখির ডাকে। তারপর হয়ত নদীর জলে মুখ ধুয়ে খাদ্যের 1  গিণত সন্ধানে বের হতো ো। আমাদের দৈনন্দিন জীবনের সাথে কয়েক হাজার বছর আগের মানুষের দৈনন্দিন জীবনে সংখ্যা গণনা ও ব্যবহারের পার্্থক্্য আছে কি? চলো ো তাহলে প্রাচীনকালে মানুষ কীভাবে দাগ কেটে, দড়ির গিিঁট দিয়ে বা পাথর ব্যবহার করে বিভিন্ন উপায়ে সংখ্যা গণনা করত তার কিছু নমুনা দেখে নিই। ট্যালির মাধ্যমে গণনা ট্যালি সংখ্যা ট্যালি সংখ্যা 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 একক কাজ ? ??? 27 রো োমান সংখ্যায় গণনা ছবিটি আমরা সবাই চিনতে পারছি, তাই না? এটি একটি ঘড়ি। ঘড়িটির ঘণ্টা, মিনিট ও সেকেন্ডের কাাঁটা তিনটি যে প্রতীকগুলো োর পাশে অবস্থান করছে, সেগুলো ো এক ধরনের সংখ্যা। এই সংখ্যাগুলো ো হলো ো রো োমান wkÿvel© 2024 সংখ্যা এবং এগুলো ো প্রাচীন রো োমে ব্যবহৃত সংখ্যা পদ্ধতি। এই পদ্ধতি প্রাচীন রো োমানদের গণনা ও অন্যান্য দৈনন্দিন লেনদেন সম্পাদনের উদ্দেশ্যে তৈরি করা হয়েছিল। তো োমরা জেনে অবাক হবে, এই পদ্ধতি মধ্যযুগ 2  সংখ্যার গল্প পর্্যন্ত সারা ইউরো োপজুড়ে সংখ্যা লেখার জন্য ব্যবহার করা হতো ো। রো োমান সংখ্যায় গণনার জন্য নিচের সাতটি অক্ষর চিহ্নরূপে ব্যবহার করা হয়, যাদের প্রতিটির একটি নির্্দদিষ্ট পূর্্ণমান রয়েছে। চিহ্ন I V X L C D M মান 1 5 10 50 100 500 1,000 মজার ব্যাপার হলো ো, রো োমান সাম্রাজ্্যযের পতনের পরেও রো োমান সংখ্যাসমূহের ব্যবহার অব্যাহত থাকে। ১৪শ শতাব্দীর পর থেকে রো োমান সংখ্যার পরিবর্্ততে আরও বেশি সুবিধাজনক আরবি সংখ্যার ব্যবহার শুরু হয়। তবে কিছু ছো োটখাট ক্ষেত্রে রো োমান সংখ্যাসমূহ ব্যবহার এখনো ো চলছে। রো োমান সংখ্যা ব্যবস্থায় ‘শূন্য’ এর কো োনো ো প্রতীক ছিলো ো না, যা রো োমান সংখ্যা ব্যবস্থার একটি অন্যতম অসুবিধা। আরেকটি অসুবিধা হলো ো, রো োমান সংখ্যাগুলো ো কখনো ো যো োগ আবার কখনো ো বিয়ো োগ করে বের করতে হয়। রো োমান সংখ্যা লেখার নিয়ম তো োমাদের শ্রেণির শিক্ষার্থী সংখ্যা, নিজ নিজ পরিবারের লো োকসংখ্যা, বিদ্যালয়ের বাগানে কয়টি ফলগাছ আছে, এর সবগুলো ো উত্তরই কো োনো ো না কো োনো ো সংখ্যার মাধ্যমে দিতে হবে, তাই না? সংখ্যাগুলো ো হতে পারে 50, 7, 32 বা অন্য যেকো োনো ো। তবে সংখ্যাগুলো ো যাই হো োক না কেন এগুলো ো লেখার জন্য একটি নিয়ম বা নীতি আছে। তেমনি রো োমান সংখ্যা লেখার মৌ ৌলিক নীতিগুলো ো হলো ো: 1. রো োমান সংখ্যাসমূহ সর্্বদা বাম থেকে ডানে পড়া হয়। 2. যৌ ৌগিক রো োমান সংখ্যা লেখার সময় রো োমান সংখ্যা I, X, C এবং M তিনবার পর্্যন্ত পুনরাবৃত্তি করা যেতে পারে। 3. L, V, D পুনরাবৃত্তি করা যাবে না। 4. একটি ছো োট মানের প্রতীক একটি বড় মানের প্রতীকের বামে স্থাপন করা হলে, এটি বড় মানের প্রতীক থেকে বিয়ো োগ করা হয়। যেমন: XL হবে (50 – 10) = 40 5. একটি ছো োট মানের প্রতীক একটি বড় মানের প্রতীকের ডানে স্থাপন করা হলে, এটি বড় মানের প্রতীকের সাথে যো োগ করা হয়। যেমন: LX হবে (50 + 10) = 60 6. শুধুমাত্র I, X, এবং C প্রতীকগুলো ো বিয়ো োগ এবং যো োগমূলক সংখ্যা হিসেবে ব্যবহার করা হয়। একক কাজ: 1 রো োমান সংখ্যা লেখার পদ্ধতি অনুসারে নিচের ছকটি পূরণ করো ো: রো োমান সংখ্যা রো োমান সংখ্যা রো োমান সংখ্যা সংখ্যা সংখ্যা সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রকাশ পদ্ধতিতে প্রকাশ পদ্ধতিতে প্রকাশ 9 41 111 17 59 1971 wkÿvel© 2024 25 73 2041 3  গিণত একক কাজ: 2 ঘড়িতে সময় দেখি। ঘিড়: 1 ঘিড়: 2 ঘিড়: 3 ঘিড়: 4 কো োন ঘড়িতে কত সময়? ঘড়ি 1 2 3 4 সময় দশমিক (decimal) সংখ্যা পদ্ধতির গল্প প্রাচীনকালে দশ আঙ্গুলের উপর ভিত্তি করে বিভিন্ন জিনিস গণনা করা হতো ো। ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ এই মো োট দশটা চিহ্ন দিয়ে ইন্্দদো-আরবীয় সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যা তৈরি করার যে প্রক্রিয়াটি গণিতবিদগণ আবিষ্কার করেছিলেন তা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি হিসেবে পরিচিতি লাভ করে। গণিতবিদগণ ভাবলেন, ‘আমরা যদি সংখ্যাকে প্রকাশ করতে চাই তাহলে নিচের মতো ো করে প্রকাশ করব।’ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 এখন তারা ভাবলেন, ‘আমার কাছে যতগুলো ো চিহ্ন ছিল সব একবার করে লেখা শেষ। এখন যদি একটু খেয়াল করি তাহলে দেখব রো োমান পদ্ধতির মতো ো প্রত্্যযেকটা সংখ্যা এক এক করে বাড়তে থাকে। অর্্থথাৎ ১ এর সাথে ১ যো োগ করলে ২ পাব আবার ২ এর সাথে ১ যো োগ করলে ৩ পাব। এখন যদি আমি আবার লিখতে wkÿvel© 2024 থাকি তাহলে ৯ এর পরে কী লিখব।’ 4  সংখ্যার গল্প ১ম বার লেখা শেষ: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ?? ‘কিন্তু আমি যে সবগুলো োর চিহ্ন একবার ব্যবহার করেছি সেটা তো ো সংখ্যায় লিখতে হবে। সেটা আমি কো োথায় লিখব।’ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 সংখ্যাগুলো ো লেখা শেষ এটা বুঝাতে শূন্য লিখলাম এবং ১ লিখলাম প্রত্্যযেকটি সংখ্যার বাম পাশে কারণ একবার করে লেখা শেষ হয়েছে। এরপর তারা বললেন, ‘শুধু ১ এবং ১০ এ ০ এর বাম পাশের ১ কিন্তু একই অর্্থ প্রকাশ করে না। অর্্থথাৎ এদের মান কিন্তু এক নয়। কারণ ১০ এ ০ এর বাম পাশের ১ বলছে আমরা সবগুলো ো সংখ্যা একবার লিখে ফেলেছি। এখন যদি আমি আবার একবারের পর এভাবে লিখতে থাকি তাহলে কী হবে?’ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 এখানে ২০ এর ২ আর ১২ এর ২ কিংবা শুধু ২ এর মান কিন্তু একই না। আমরা যখন রো োমান সংখ্যায় XX লিখি তখন ১০ আর ১০ যো োগ করে ২০ বুঝাচ্ছি কিন্তু আমাদের এই নিয়মে ১০ লিখলে ১ আর ০ যো োগ করে কিন্তু ১ বুঝাচ্ছে না। তারা কিন্তু তখনও এইসব সংখ্যার নাম দেননি। তারা বুঝালেন যে সবগুলো ো প্রতীক কতবার লিখছি সেটা বুঝানো োর জন্য সেই সংখ্যাটা বসাচ্ছি। এভাবে কত পর্্যন্ত লিখতে পারবেন? তাহলে যে ৯টি প্রতীক আছে সবগুলো ো দিয়ে দুইবার যদি নানাভাবে লিখি তাহলে আমরা ৯৯ পর্্যন্ত লিখতে পারব। এরপর চিন্তা করলেন এই পদ্ধতিতে যে সংখ্যা পর্্যন্ত লিখলাম তাকে আরেকবার লিখি। অর্্থথাৎ আরেকবার লিখতে হলে আমাদের আবার ০ থেকে শুরু করতে হবে এবং সেটা বলতে হবে। 99 99 99 0 00 100 এরপর আমরা যদি খেয়াল করি উপরে লেখা বামের অঙ্কগুলো োতে, তাহলে দেখব, সেখানেও আমরা একবার করে ৯ বার সবগুলো ো প্রতীক লিখে ফেলেছি। অতএব আমাকে আরেকটা শূন্য বসাতে হবে। এখন বাম পাশে যদি ১ লিখি তাহলে, এই ১০০ এর বাম পাশের ১ কিন্তু দুই অঙ্কের সংখ্যার বামের সংখ্যাগুলো ো কয়বার লেখা হয়েছে তা প্রকাশ করছে। কিন্তু দুই অঙ্কের সংখ্যার ডান পাশের সংখ্যাগুলো ো কী দিয়ে প্রকাশ করছে? এরপর একটি নাম দিলেন। এরপর দুই অঙ্কের সংখ্যার বামের অঙ্কটিকে দশক এবং তিন অঙ্কের সংখ্যার বামের অঙ্কটিকে শতক বলে নাম দেন। wkÿvel© 2024 অর্্থথাৎ আমরা যদি দেখি প্রথম ১ টার দশ গুণ হয়ে গেলো ো ১০ এবং ১০ এর দশ গুণ হয়ে গেলো ো ১০০। 5  গিণত এখান থেকে একটি চমৎকার জিনিস উনি খেয়াল করলেন যে, ‘আমি যদি সংখ্যাগুলো োকে পাশাপাশি লিখতে থাকি এবং আমি এক স্থান থেকে আরেক স্থানে আসি তবে সংখ্যাটা ১০ গুণ বাড়ে। এখন কিন্তু আমরা শিখে ফেললাম এবং তিন সংখ্যায় আমি ৯৯৯ পর্্যন্ত লিখতে পারবো ো এবং এর পর আরও আবার এক ঘর বামে বাড়বে। এভাবে যতবার স্থানের পরিবর্্তন হবে ততবার ১০ গুণ হয়ে বাড়তে থাকবে। এভাবে গণনার চিন্তা থেকেই আসলে দশমিক পদ্ধতিটা আসলো ো। প্রত্্যযেক বার স্থান পরিবর্্তনে ১০ গুণ করে বেড়ে যাচ্ছে এবং এটিই দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি। আমাদের হাতের 10টি আঙ্গুল দিয়েও 0 থেকে 9 পযর্নন্ত এই দশটা চিহ্ন বা প্রতীককে দেখানো ো বা প্রকাশ করা যায়। তাহলে আমরা বলতে পারি দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ১০ টা চিহ্ন বা প্রতীক রয়েছে। বাংলায় এদের নাম ‘অঙ্ক’ আর ইংরেজিতে ‘ডিজিট (digit)’। আমরা এই যে ১-৯ পর্্যন্ত সংখ্যা দেখছি ওরা নিজেরাই একটা কিছু প্রকাশ করে অর্্থথাৎ ওদের দাম আছে। তবে এককভাবে ০ এর কো োনো ো দাম বা মূল্য নেই; তাই ০ কে অন্য কো োনো ো সংখ্যার সঙ্গে থাকতে হয়। এজন্য ০ কে বলা হয় সহকারী বা ইংরেজিতে auxiliary আর ১-৯ পর্্যন্ত সংখ্যাগুলো োকে বলা হয় সার্্থক অঙ্ক বা ইংরেজিতে significant digit। আমরা আগে রো োমান সংখ্যার কথার সময় বলেছিলাম XX বা XC এভাবে পাশপাশি সংখ্যা লেখাকে বলা হয় অঙ্ক পাতন বা enumeration। কো োনো ো সংখ্যা যদি আমরা লিখতে চাই তাহলে আমরা ০-৯ এই চিহ্নগুলো োকে একটি নির্্দদিষ্ট পদ্ধতিতে লিখব, যে পদ্ধতিতে প্রতিবার যখন সংখ্যাটা বাম দিকে আসবে তখন সেটা তার থেকে ১০ গুণ বেড়ে যাবে। তাহলে এখন আমরা দেখি, একটি সংখ্যা ১২৩ এখানে তিনটি অঙ্ক আছে এবং তিনি ডান থেকে একক, দশক, শতক এভাবে প্রতিটির একটি করে নাম দিয়েছেন। 1 2 3 শতক দশক একক এটা পড়ার সময় আমাদের পড়তে হবে: ১ শতক ২ দশক ৩ একক। সংখ্যাটার সত্্যযিকারের মান হবে: একটা শতক (১০০) + দুটি দশক (২০) + তিনটা একক (৩) = একশত তেইশ (১২৩)। এভাবে আমরা সংখ্যাগুলো ো লিখতে শুরু করলাম এবং লেখার ফলে কিন্তু আমরা দশমিক পদ্ধতি পেয়ে গেলাম। wkÿvel© 2024 6  সংখ্যার গল্প কাগজের ভাাঁজে লুকানো ো স্থানীয় মান আমরা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি জানলাম এবং সংখ্যায় অঙ্কগুলো োর স্থানীয় মান সম্পর্্ককেও জানতে পেরেছি। এবার চলো ো একটি মজার খেলা খেলি: খেলাটি হলো ো কো োনো ো কাগজে একটি সংখ্যা বিশেষভাবে লিখে কাগজটি এমনভাবে ভাাঁজ করব যেন ভাাঁজ খুললেই আমরা সংখ্যাটির স্থানীয় মান দেখতে পাই। যেমন: ৭৮ সংখ্যাটি কীভাবে তৈরি করা যায় তা ছবির মাধ্যমে দেখি। প্রথমে কাগজে নিচের ছবির মতো ো ৭০ সংখ্যাটি লেখো ো। এবার ‘০’ এর ডান প্রান্ত থেকে কাগজটি ভাাঁজ করো ো এবং পরে বাম থেকে ডানে ভাাঁজ করে  ‘০’ সংখ্যাটি ঢেকে দাও। তারপর ভাাঁজের ডান সাইডের কাগজে ৮ সংখ্যাটি লিখে ৭৮ সংখ্যাটি তৈরি করো ো। এবার নিচের ছবির মতো ো ভাাঁজ করা কাগজটির ভাাঁজ আংশিক সরিয়ে 7 ও 8 এর স্থানীয় মান দেখতে পাবে। কিন্তু ভাাঁজ করা কাগজটি একবারে নিচের চিত্রের মতো ো খুলে ফেলবে না। কেননা এতে মনে হতে পারে তুমি 708 সংখ্যাটির স্থানীয় মান জানতে চাচ্্ছছো। একক কাজ কাগজের স্ট্রিপের সাহায্যে আরো ো বড় সংখ্যা তৈরি করো ো। জো োড়ায় কাজ wkÿvel© 2024 দীর্্ঘ কাগজের স্ট্রিপের সাহায্যে আরো ো বেশি অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার জন্য সিক্রেট নম্বর তৈরি করে একে অপরকে দেখাও। ভুল হলে সহায়তা করো ো। প্রয়ো োজনে শিক্ষকের পরামর্্শ নিতে পারো ো। 7  গিণত অঙ্ক পাতন রীতি দেশীয় রীতি কো োটি লক্ষ হাজার শতক দশক একক নিযুত লক্ষ অযুত হাজার 1 3 0 8 2 5 2 4 এক কো োটি ত্রিশ লক্ষ বিরাশি হাজার পাাঁচশত চব্বিশ আন্তর্্জজাতিক রীতি বিলিয়ন মিলিয়ন হাজার শতক দশক একক 2 4 4 2 1 3 0 8 2 5 2 4 দুইশত চুয়াল্লিশ বিলিয়ন দুইশত তেরো ো মিলিয়ন বিরাশি হাজার পাাঁচশত চব্বিশ দেশীয় ও আন্তর্্জজাতিক রীতির তুলনা দেশীয় কো োটি লক্ষ হাজার শতক দশক একক অযুত হাজার শতক দশক একক নিযুত লক্ষ অযুত হাজার সংখ্যা 3 4 7 8 1 9 9 3 5 6 1 8 আন্তর্্জজাতিক বিলিয়ন মিলিয়ন হাজার শতক দশক একক জো োড়ায় কাজ □ প্রতি জো োড়ায় ০, ১, ২,..., ৯ অঙ্কগুলি পুনরাবৃত্তিসহ লিখে মো োট ১৬ টি কাগজের টুকরা তৈরি করো ো। নিচে একটি নমুনা দেওয়া হলো ো: □ এবার প্রতি জো োড়ায় তৈরি করা ১৬ টুকরা কাগজ থেকে লটারির মাধ্যমে 0 1 1 2 জো োড়ার প্রত্্যযেকে ৮টি করে কাগজের টুকরা নাও। 3 5 6 7 □ এরপর জো োড়ার প্রত্্যযেক শিক্ষার্থী লটারিতে প্রাপ্ত ৮টি কাগজের টুকরা সাজিয়ে 4 8 8 9 সর্্ববোচ্চ ও সর্্বনিম্ন সংখ্যা তৈরি করে খাতায় লেখো। 2 6 0 8 □ এবার জো োড়ার দুজনের সর্্ববোচ্চ সংখ্যা দুটির মধ্যে যার সংখ্যাটি বৃহত্তর হবে সে ১ পয়েন্ট পাবে অন্যজন ০ পয়েন্ট পাবে। □ এবার জো োড়ার দুজন শিক্ষার্থীর সর্্বনিম্ন সংখ্যা দুটির মধ্যে যার সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতর হবে সে ১ পয়েন্ট wkÿvel© 2024 পাবে অন্যজন ০ পয়েন্ট পাবে। □ যার মো োট পয়েন্ট বেশি হবে সে বিজয়ী হবে, পয়েন্ট সমান হলে খেলা ড্র হবে। 8  সংখ্যার গল্প সংখ্যারেখা সংখ্যারেখার মাধ্যমে পূর্্ণসংখ্যার চার প্রক্রিয়ার ধারণা □ একটি সরলরেখা এঁকে তার উপরের যে কো োনো ো বিন্দুকে ০ দ্বারা চিহ্নিত করো ো। □ ০ এর ডানদিকে দ্বিতীয় একটি বিন্দুকে ১ দ্বারা চিহ্নিত করো ো। □ ০ এবং ১ হিসেবে চিহ্নিত এই বিন্দুগুলো োর মধ্যে দূরত্বকে একক দূরত্ব বলা হয়। □ এবারে এই সরলরেখায় ১ এর ডানদিকে এবং ১ থেকে একক দূরত্বে একটি বিন্দুকে ২ দ্বারা চিহ্নিত করো ো। □ এইভাবে সরলরেখায় ৩, ৪, ৫,... হিসেবে একক দূরত্বে বিন্দু চিহ্নিত করো ো। □ এই পদ্ধতিতে তুমি ডানদিকে ০ এবং ০ থেকে বড় সকল পূর্্ণসংখ্যা চিহ্নিত করতে পারবে। 0 1 2 3 4 5 6 7 8 এখানে উপরের সংখ্যারেখার ০ এবং তার ডান পাশের অংশ নিয়ে আমরা আলো োচনা করব। 0 1 2 3 4 5 6 7 8 এখানে ২ এবং ৪ এর মধ্যে দূরত্ব কত? অবশ্যই এটি ২ একক। তুমি কি ২ এবং ৬ এর মধ্যে, ২ এবং ৭ এর মধ্যে দূরত্ব বলতে পারবে? সংখ্যারেখায় তুমি দেখতে পাবে যে ৭ সংখ্যাটি ৪ এর ডানদিকে রয়েছে। এই ৭ সংখ্যাটি ৪ এর চেয়ে বড় অর্্থথাৎ ৭ > ৪। ৮ সংখ্যাটি ৬ এর ডানদিকে রয়েছে এবং ৮ > ৬। এই পর্্যবেক্ষণগুলি আমাদের বলতে সাহায্য করে, যে কো োনো ো দুটি পূর্্ণসংখ্যার মধ্যে, ডানদিকের সংখ্যাটি বৃহত্তর সংখ্যা। আমরা আরও বলতে পারি, বাম দিকের পূর্্ণসংখ্যাটি ছো োট সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, ৪ < ৯; ৯ এর বাম দিকে ৪ আছে। একইভাবে, ১২ > ৫; ১২ হলো ো ৫ এর ডানদিকে। এবারে তুমি ১০ এবং ২০ সম্পর্্ককে মতামত দাও। সংখ্যারেখায় ৩০, ১২, ১৮ চিহ্নিত করো ো। সবচেয়ে দূরে বাম দিকে কো োন সংখ্যা? তুমি কি ১০০৫ এবং ৯৭৫৬ থেকে বলতে পারো ো, কো োন সংখ্যাটি অন্য সংখ্যাটির তুলনায় ডানদিকে হবে? wkÿvel© 2024 সংখ্যারেখায় ১২ এর পরের পূর্্ণ সংখ্যা এবং ৭ এর আগের পূর্্ণ সংখ্যা চিহ্নিত করো ো। 9  গিণত সংখ্যারেখায় যো োগ সংখ্যারেখায় পূর্্ণসংখ্যার যো োগ দেখানো ো যেতে পারে। ৩ এবং ৪ এর যো োগ দেখা যাক। 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (3 + 4) = 7 ৩ থেকে শুরু করো ো। যেহেতু আমরা এই সংখ্যার সাথে ৪ যো োগ করি, তাই ডানদিকে ৪টি লাফ দাও; ৩ থেকে ৪, ৪ থেকে ৫, ৫ থেকে ৬ এবং ৬ থেকে ৭ পর্্যন্ত (উপরের চিত্রে প্রদর্্শশিত)। ৪টি লাফের শেষ অবস্থান হবে ৭-এ। সুতরাং, ৩ এবং ৪ এর যো োগফল হবে ৭। অর্্থথাৎ (৩ + ৪) = ৭ সংখ্যারেখা ব্যবহার করে ৪ + ৫, ২ + ৬, ৩ + ৫ এবং ১ + ৬ এই যো োগফলগুলি চিহ্নিত করো ো। সংখ্যারেখায় বিয়ো োগ দুটি পূর্্ণসংখ্যার বিয়ো োগও সংখ্যারেখায় দেখানো ো যেতে পারে। এসো ো (৭-৫) বের করি। 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (7-5) = 2 ৭ থেকে শুরু করি। যেহেতু আমরা এই সংখ্যা থেকে ৫ বিয়ো োগ করব, তাই এটা বামদিকে ১টি লাফে ১ একক যাবে। এরূপ ৫টি লাফে ২ বিন্দুতে গিয়ে পৌ ৌঁঁছবে। সুতরাং ৭ এবং ৫ এর বিয়ো োগফল হবে ২। অর্্থথাৎ (৭-৫)=২ সংখ্যারেখা ব্যবহার করে (৮-৩), (৮ ৩), (৬-২) (৬ ২) এবং (৯-৬) (৯ ৬) এই বিয়ো োগফলগুলি চিহ্নিত করো ো। সংখ্যারেখার মাধ্যমে গুণ সংখ্যারেখা ব্যবহার করে এসো ো আমরা 3 × 4 বের করি। 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 × 4 = 12 ০ থেকে শুরু করো ো, ডানদিকে একবারে ৩টি একক লাফ দাও, এইরকম ৪টি লাফ দিতে হবে। কো োথায় পৌ ৌঁঁছাবে বলো ো তো ো? ১২ তে। wkÿvel© 2024 তাই, আমরা বলি, ৩ × ৪ = ১২। সংখ্যারেখা ব্যবহার করে ৬ × ২, ৬ × ৭ এবং ৫ × ৩ এই গুণফলগুলি নির্্ণয় করো ো। 10  সংখ্যার গল্প সংখ্যারেখার মাধ্যমে ভাগের ধারণা সংখ্যারেখায় আমরা যো োগ, বিয়ো োগ ও গুণের ধারণা দেখেছি। এবারে দেখব ভাগের ধারণা। ভাগ অর্্থ ভাজ্্য থেকে বারবার করে ভাজককে বিয়ো োগ করা এবং সবশেষে আমরা ভাজকের চেয়ে ছো োট একটা সংখ্যায় পৌ ৌঁঁছালে সেটাকেই ভাগশেষ বলি। 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ৮=৩×২+২ ভাজ্্য = ৮, ভাজক = ৩, ভাগফল = ২, ভাগশেষ = ২ এবারে তো োমরা সংখ্যারেখার মাধ্যমে ১৩ কে ৪ দিয়ে ভাগ করে ভাগফল ও ভাগশেষ নির্্ণয় করো ো। চলো ো সংখ্যারেখার মাধ্যমে ২ কে ০ দিয়ে ভাগ করি। 0 1 2 3 4 5 6 7 8 এখানে, ভাজ্্য = ২ এবং ভাজক = ০। ফলে, ২ থেকে ০ দৈর্্ঘ্যযের লাফ যতবারই দেওয়া হো োক অর্্থথাৎ যতবারই ০ বিয়ো োগ করা হো োক অবস্থান ২ ই হবে। কাজেই কখনো ো এই বিয়ো োগ শেষ হবে না। ফলে ভাগ প্রক্রিয়া চলতেই থাকবে। কো োনো ো ভাগফলও পাওয়া যাবে না। অর্্থথাৎ, ভাগ প্রক্রিয়ার সংজ্ঞা অনুসারে কো োনো ো ভাগফল পাওয়া যাচ্ছে না। এ কারণে- ২ কে ০ দিয়ে ভাগ করলে সেটাকে আমরা অসংজ্ঞায়িত (undefined) বলি। একইভাবে ১, ৩, ৪, ৫, ৬, ১২ (undefined এরকম সব সংখ্যাকেই ০ দিয়ে ভাগ করলে আমরা অসংজ্ঞায়িত (und efined)) বলব। কিন্তু, ০ কে ০ দিয়ে ভাগ করলে কী হবে? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 এবারে কিন্তু একটু অন্যরকম ঘটনা ঘটল। এখানে, ভাজ্্য = ০ এবং ভাজক = ০। ফলে, ০ থেকে ০ দৈর্্ঘ্যযের লাফ যতবারই দেওয়া হো োক অর্্থথাৎ যতবারই ০ বিয়ো োগ করা হো োক অবস্থান ০ ই হবে। এমনকি কো োনো োরকম লাফ না দিলে অর্্থথাৎ একবারও ০ বিয়ো োগ না করলেও একই ঘটনা ঘটবে। তাই ভাগফল ০, ১, ২, ৩, ৮, ১৫, wkÿvel© 2024 ১৬ এভাবে অনেক কিছুই হতে পারে। এক্ষেত্রে একটি নির্্দদিষ্ট ভাগফল নির্্ণয় করা সম্ভব নয়। একারণে; ০ কে ০ দিয়ে ভাগ করলে সেটাকে আমরা অনির্্ণণেয় (indeterminate) বলি। 11  গিণত তিন কার্্ডডের ম্যাজিক □ একটি কাগজকে আট টুকরো ো করে টুকরো োগুলো োর উপর ১ থেকে ৮ পর্্যন্ত সংখ্যাগুলো ো লেখো ো। 1 2 3 4 5 6 7 8 □ আট টুকরো ো কাগজ থেকে ইচ্ছামতো ো তিনটি কাগজ নির্্ববাচন করো ো। যেমন, নির্্ববাচিত সংখ্যা কার্ ্ড 2 6 3 □ তিনটি কাগজে যে তিনটি সংখ্যা রয়েছে সেগুলো ো দিয়ে তিন অঙ্কের সবচেয়ে বড় সংখ্যা এবং সবচেয়ে ছো োট সংখ্যা তৈরি করে বৃহত্তম সংখ্যা থেকে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়ো োগ করো ো। যেমন, 6 3 2 তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা 2 3 6 তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 3 9 6 □ এবার, ম্যাজিক দেখানো োর পালা। □ একজন একজন করে প্রত্্যযেকের বিয়ো োগফলের শুধুমাত্র একক স্থানীয় অঙ্কটি শিক্ষককে বলো ো। (চিত্রে প্রদর্্শশিত উদাহরণের ক্ষেত্রে একক স্থানীয় অঙ্ক = ৬) □ তো োমার শিক্ষক বাকি দুটি অঙ্ক (দশক ও শতক স্থানীয়) বলে দিবেন। জো োড়ায় কাজ এই ম্যাজিকের রহস্য বের করো ো। তো োমার বন্ধুদের ম্যাজিকটি দেখাও। wkÿvel© 2024 নিজের পরিবারের সদস্য, আত্মীয়স্বজন এবং প্রতিবেশীদের ম্যাজিকটি দেখাও। 12  সংখ্যার গল্প অনুশীলনী ১) পুনরাবৃত্তি না করে নিচের অঙ্কগুলো ো ব্যবহার করে চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা তৈরি করো ো। ক) 2, 8, 7, 4 খ) 9, 7, 4, 1 গ) 4, 7, 5, 0 ঘ) 1, 7, 6, 2 ঙ) 5, 4, 0, 2 (সংকেত: ০৭৫৪ কিন্তু তিন অঙ্কের একটি সংখ্যা) ২) যে কো োনো ো একটি অঙ্ক দুবার ব্যবহার করে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা তৈরি করো ো। ক) ৩, ৮, ৭ খ) ৯, ০, ৫ গ) ০, ৪, ৯ ঘ) ৮, ৫, ১ (সংকেত: দুবার ব্যবহার করা যায় এমন যতগুলো ো শর্্ত আছে সেগুলো ো চিন্তা করো ো) ৩) নিচের শর্্তগুলো ো পূরণ করে যে কো োনো ো চারটি ভিন্ন অঙ্ক ব্যবহার করে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা তৈরি করো ো। (প্রথমটি সমাধান করে দেওয়া হলো ো) ক) ৭ অঙ্কটি এককের স্থানে থাকবে। বৃহত্তম 9 8 6 7 ক্ষুদ্রতম 1 0 2 7 (সংখ্যাটি ০ দিয়ে শুরু হতে পারবে না। কেন?) খ) ৪ অঙ্কটি সবসময় দশকের স্থানে থাকবে। বৃহত্তম 4 ক্ষুদ্রতম 4 গ) ৯ অঙ্কটি সবসময় শতকের স্থানে থাকবে। বৃহত্তম 9 ক্ষুদ্রতম 9 ঘ) ১ অঙ্কটি সবসময় হাজারের স্থানে থাকবে। বৃহত্তম 1 ক্ষুদ্রতম 1 4) (ক) 5789654238745 সংখ্যাটিকে দেশীয় ও আন্তর্্জজাতিক উভয় রীতিতে প্রকাশ করো ো। wkÿvel© 2024 (খ) দেশীয় ও আন্তর্্জজাতিক রীতিতে কো োটির উপরের সংখ্যাকে কীভাবে লিখব? 13  গিণত 5) পাজলটি সমাধান করো ো ছবির বাক্সে তো োমার জন্মদিনের জন্য একটা উপহার রয়েছে। তবে সমস্যা হলো ো বাক্সটি একটা তালা দিয়ে বন্ধ করা আছে। তালার ঠিক নিচেই ০ থেকে ৯ পর্্যন্ত অঙ্কগুলি লেখা আছে। তালা খুলতে প্রয়ো োজন তিনটি অঙ্ক দিয়ে তৈরি একটি গো োপন সংখ্যা। নিচে লেখা আছে সেই গো োপন সংখ্যার নানা বৈশিষ্টট্য। এবার তাহলে খুজে ুঁ বের করো ো সেই গো োপন সংখ্যা আর জিতে নাও উপহার। একটি অঙ্ক সঠিক ও অঙ্কটি 6 8 2 সঠিক স্থানে আছে একটি অঙ্ক সঠিক কিন্তু অঙ্কটি 6 1 4 ভুল স্থানে আছে ? দুটি অঙ্ক সঠিক কিন্তু অঙ্কগুলো ো 2 0 6 ভুল স্থানে আছে 7 3 8 কো োনো ো অঙ্কই সঠিক নয় একটি অঙ্ক সঠিক কিন্তু অঙ্কটি ? ? ? 7 8 0 ভুল স্থানে আছে 6) প্রিয় নামে বয়স জানো ো তো োমার একজন প্রিয় বন্ধুর নাম নাও যার নামের বর্্ণ সংখ্যা 9 এর বেশি নয়। এবার নিচের কাজটি করো ো। 10 × তো োমার বয়স = 9 × তো োমার প্রিয় মানুষের নামে বর্্ণ সংখ্যা = সবুজ ঘরে পাওয়া সংখ্যাটি শিক্ষককে বলো ো।। শিক্ষক তো োমার বয়স বলে দিবেন। তো োমার বন্ধুদের ম্যাজিকটি wkÿvel© 2024 দেখাও। নিজের পরিবারের সদস্য, আত্মীয়স্বজন এবং প্রতিবেশীদের ম্যাজিকটি দেখাও। বন্ধুৃর নামের বর্্ণ সংখ্যা 9 এর বেশি হলে কী হচ্ছে সেটিও দেখো ো। 14  পূর্্ণসংখ্যার জগৎ অনিতা একটি কলম কিনতে বাজারে গেল। তার সাথে আছে মাত্র 10 টাকা। কিন্তু কলমটির দাম 15 টাকা। দো োকানদার অনিতার কাছ থেকে বাকির পরিমাণ হিসেবে 5 টাকা লেখেন। মনে রাখার জন্য তার হিসাবের খাতায় অনিতার নামের পাশে 5 টাকা লিখলেন। দো োকানে একই সময়ে রাতুলও এসেছিল ঐ রকম একটি কলম কিনতে। সে কলমটি কেনার জন্য দো োকানদারকে 20 টাকার একটি নো োট দিল। খুচরা 5 টাকা না থাকায় রাতুলকে দো োকানদার 5 টাকা পরে নিতে বললেন এবং মনে রাখার জন্য হিসাবের খাতায় রাতুলের নামের পাশেও 5 টাকা লিখলেন। দুই রকম রং দেনা-পাওনা শব্দ দুটি দিলেও কিন্তু আলাদা কিন্তু এবারে একটা সমস্যা দেখা ব্যবহার করলে কেমন হয়? করা যাবে? দিল। দো োকানদারের কীভাবে মনে থাকবে যে অনিতার কাছে তিনি ৫ টাকা পাবেন আর রাতুলকে তার ৫ টাকা দিতে হবে। তো োমরা কি বলতে পারবে কীভাবে দো োকানদার এই সমস্যার সমাধান করতে wkÿvel© 2024 পারেন? 15  গিণত অনিতা ও রাতুল এরপর স্কুলে গিয়ে ‘এক গুটি দুই খেলো োয়াড়’ নামের একটা খেলায় অংশ নিয়ে ঠিক একই রকম একটা সমস্যায় পড়ে। চলো ো দেখি তারা সেই সমস্যার সমাধান কীভাবে খুজেুঁ পেল? এক গুটি দুই খেলো োয়াড়  অনিতা ও রাতুল খেলার জন্য শুরুতে একটি কাগজকে সমান চারটি খণ্ডে ভাাঁজ করে তারপর কেটে পাাঁচটি কাগজের স্ট্রিপ তৈরি করে। এরপর নিচের মতো ো করে সংখ্যাগুলো ো লিখে নেয়। (ক) 0 1 2 3 4 5 6 7 (খ) 8 9 10 11 12 13 14 15 (গ) 1 2 3 4 5 6 7 8 (ঘ) 8 7 6 5 4 3 2 1 □ এরপর (ক) ও (খ) স্ট্রিপ নিয়ে নিচের ছবির মতো ো করে পাশাপাশি সাজিয়ে নিল। 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 □ খেলার জন্য একটি ছক্কা এবং একটি গুটি প্রয়ো োজন হবে। শুরুতে তারা 8 লেখা ঘরের উপর একটি গুটি রাখল। 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 wkÿvel© 2024 16  পূর্্ণসংখ্যার জগৎ এরপর খেলার নিয়ম অনেকটা লুডু খেলার মতো োই। তবে দুটি পার্ ্থক্্য আছে: ১) এখানে গুটি একটাই। ২) প্রথমে যে ছক্কাটি নিক্ষেপ করবে তার জন্য গুটি যাবে ডান দিকে। আর দ্বিতীয় যে ছক্কা নিক্ষেপ করবে তার জন্য গুটি যাবে বাম দিকে। দুজনের ক্ষেত্রেই নিক্ষেপ করা ছক্কায় যে সংখ্যাটি উঠবে তার গুটি তত ঘর ডান দিকে অথবা বাম দিকে সরবে। এরপর আবার প্রথমজন ছক্কা নিক্ষেপ করবে এবং খেলা চলতে থাকবে। প্রথমজন যদি 15 তে পৌ ৌঁঁছাতে পারে তবে সে বিজয়ী হবে। আর দ্বিতীয়জন যদি 0 তে পৌ ৌঁঁছাতে পারে তাহলে সে বিজয়ী হবে। তো ো অনিতা প্রথমে ছক্কা নিক্ষেপ করল এবং তারপর রাতুল, তারপরে আবার অনিতা এভাবেই খেলা চলতে থাকল। খেলার একপর্্যযায়ে গুটির অবস্থান ছিল 4 লেখা ঘরে। এই অবস্থায় রাতুলের নিক্ষেপ করা ছক্কায় 5 উঠল। এবার রাতুল গুটিটা নিয়ে কো োথায় যাবে বলো ো তো ো? 0 চিহ্নের বামে তো ো আর কো োনো ো ঘর নেই। ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 রাতুলের ছক্কায় 5 উঠেছে। সে গুটি নিয়ে কো োন ঘরে যাবে? 4 থেকে 5 ঘর বামদিকে যেতে খেলার নিয়মে তুমি 0 তে গেলে হলে অবশ্যই 0 অতিক্রম করে জিতবে। তো োমার গুটি তো ো 0 তে যেতে হবে। তার মানে আমি যায়নি। তাই তুমি জিতবে না, জিতে গেছি। খেলা চলবে। কিন্তু খেলাটা চলবে কীভাবে? 0 এর বামে তো ো কো োনো ো সংখ্যাই নেই। তখন অনিতা ও রাতুল একটা বুদ্ধি বের করল। (ঘ) কাগজের স্ট্রিপ নিয়ে সেগুলো োকে 0 এর বামে স্থাপন করল। এবার রাতুলের ছক্কায় 5 ওঠার পর সে 0 এর বামে আরও এক ঘর গিয়ে গুটি রাখতে পারল। wkÿvel© 2024 17  গিণত রাতুলের ছক্কায় 5 উঠেছে। 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 কিন্তু এখন দেখা যাচ্ছে 0 এর ডানে এবং বামে একই সংখ্যা দুবার করে আছে। তাই আলাদা করার জন্য তারা 0 এর বামের ঘরগুলো োকে সবুজ রং করল। এরপর তারা আবার নতুন করে খেলা শুরু করল আর খেলার নিয়ম একটু বদলে দিল। খেলা শুরুতে এবার গুটি থাকবে 0 এর ঘরে। বিজয়ী হওয়ার নিয়ম প্রথমজনের জন্য একই থাকবে অর্ ্থথাৎ 8 এ পৌ ৌঁঁছাতে পারলেই সে বিজয়ী হবে। তবে দ্বিতীয়জনের জন্য নতুন নিয়ম হবে। দ্বিতীয়জন যদি 0 এর বাম দিকের 8 অর্ ্থথাৎ সবুজ রঙের 8 এ পৌ ৌঁঁছাতে পারে তবে সে বিজয়ী হবে। 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 এরপর একদিন খেলার সময় তারা সবুজ রং খুজে ুঁ না পেয়ে আরও সহজ কো োনো ো উপায়ে 0 এর বাম দিকের সংখ্যাগুলো োকে আলাদা করে চিহ্নিত করা যায় কিনা ভাবা শুরু করল। অবশেষে তারা একমত হলো ো যে, সংখ্যাগুলো োর আগে বিয়ো োগ চিহ্ন বা ঋণাত্মক চিহ্ন ‘–’ বসিয়ে দেওয়া হবে। এই সংখ্যাগুলো ো 0 এর বাম দিকে তাই শূন্যের চেয়ে ছো োট হবে। আর সংখ্যাগুলো োকে আমরা ঋণাত্মক সংখ্যা (negative numbers) বলি। –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 সংখ্যারেখায় পূর্্ণসংখ্যার খেলা ‘চলো ো আজ আমরা একটি মজার খেলা খেলি। শুরুতে সবাই দাাঁড়াও এবং প্রথমে বাম হাত বাম দিকে প্রসারিত করো ো। এবার বাম হাত নামিয়ে একইভাবে ডান হাত ডান দিকে প্রসারিত করো ো। খেয়াল রাখো ো যেন তো োমাদের মাথা ও পা স্থির থাকে। এখন দুই হাত দুই দিকে প্রসারিত করো ো। মাথার সাপেক্ষে ডান দিকের হাতকে wkÿvel© 2024 যদি ধনাত্মক বলা হয়, তাহলে মাথার সাপেক্ষে বাম দিকের হাতকে কী বলব?’ 18  পূর্্ণসংখ্যার জগৎ ডান বাম ডান বাম আমরা অনেক বড় একটা সংখ্যারেখা তৈরি করব। কীভাবে শুরু করা যায়? প্রথমে শূন্য বিন্দু (0) কো োথায় হবে সেটা নির্ ্ধধারণ করতে হবে। এবার শূন্য বিন্দু (0) থেকে 1 বিন্দুটি কত দূরে হবে সেটা চিহ্নিত করতে হবে। এটাকে একক দূরত্ব বলতে পারো ো। এবার এই একক দূরত্বের সমান করে শূন্য বিন্দুর ডান দিকে এবং বাম দিকে অনেকগুলো ো ধাপ চিহ্নিত করো ো। এবার খেলা শুরু। খেলাটা হবে জো োড়ায় ভাগ করে। প্রতি জো োড়ার একজন শিক্ষার্থী তার পছন্দমতো ো সংখ্যারেখার কো োনো ো একটা ধাপে গিয়ে দাাঁড়াবে। wkÿvel© 2024 জো োড়ার অন্য শিক্ষার্থী শূন্য বিন্দুতে (0) গিয়ে দাাঁড়াবে এবং এক ধাপ করে যাবে জো োড়ার প্রথম শিক্ষার্থী যেখানে আছে সেখানে। 19  গিণত তারপর জো োড়ার প্রথম শিক্ষার্থীর অবস্থান চিহ্নসহ ঐ ধাপে লিখবে। 1ম শিক্ষার্থী 2য় শিক্ষার্থী এক্ষেত্রে শূন্য বিন্দু (0) থেকে ডানদিকের ধাপকে ‘+’ চিহ্ন দিয়ে এবং বামদিকের ধাপকে ‘ – ’ চিহ্ন দ্বারা সূচিত করো ো। ‘জো োড়ার প্রথম শিক্ষার্থী ডান দিকে 5টি ধাপ অতিক্রম করেছে, তাহলে তার অবস্থানকে + 5 দ্বারা চিহ্নিত করো ো।’ 2য় শিক্ষার্থী 1ম শিক্ষার্থী 0 1 ‘বাম দিকে 4টি ধাপ শূন্য বিন্দু অতিক্রম করেছে, তাহলে তার অবস্থানকে – 4 দ্বারা 2য় শিক্ষার্থী 1ম শিক্ষার্থী চিহ্নিত করতে হবে।’ 0 1 +5 শূন্য বিন্দু খেলার মাধ্যমে চিহ্নসহ সংখ্যা দ্বারা তো োমাদের আঁকা সংখ্যারেখার সবগুলো ো ধাপ পূরণ করো ো। □ নিচের প্রত্্যযেকটি ধাপকে অবস্থান অনুযায়ী ‘+’ বা ‘ – ’ চিহ্ন সহকারে লেখো ো: ক. শূন্য বিন্দুর বাম দিকে 4টি ধাপ খ. শূন্য বিন্দুর ডান দিকে 7টি ধাপ wkÿvel© 2024 গ. শূন্য বিন্দুর ডান দিকে 11টি ধাপ ঘ. শূন্য বিন্দুর বাম দিকে 6টি ধাপ 20  পূর্্ণসংখ্যার জগৎ সংখ্যার হ্রাস ও বৃদ্ধি ‘সংখ্যারেখায় পূর্্ণসংখ্যার খেলা’ থেকে তো োমরা দেখতে পাচ্ছ, শূন্যের ডান দিকের সংখ্যাগুলো ো ধনাত্মক এবং বাম দিকের সংখ্যাগুলো ো ঋণাত্মক। যদি কো োনো ো সংখ্যা থেকে 1 ধাপ ডান দিকে যাও , তবে ঐ সংখ্যার পরবর্তী সংখ্যা পাবে এবং যদি 1 ধাপ বাম দিকে যাও, তবে পূর্্ববর্তী সংখ্যাটি পাবে। 1) প্রদত্ত সংখ্যাগুলো োর পূর্্ববর্তী ও পরবর্তী সংখ্যাগুলো ো লিখে নিচের ছকটি পূরণ করো ো: পূর্্ববর্তী সংখ্যা প্রদত্ত সংখ্যা পরবর্তী সংখ্যা 10 8 –5 3 0 –1 –2 1 – 10 ঋণাত্মক সংখ্যার ব্যবহার বাস্তব জীবনে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সংখ্যার ব্যবহার নিচে আলো োচনা করা হলো ো: আয়, ব্যয় লাভ, ক্ষতি বৃদ্ধি, হ্রাস এগুলো ো আমাদের পরিচিত শব্দ। জো োড়ার প্রথমটি দ্বিতীয়টির বিপরীত। আয়, লাভ ও বৃদ্ধি বলতে পরিমাণে বাড়ে। আবার, ব্যয়, ক্ষতি ও হ্রাস বলতে পরিমাণে কমে। 5 টাকা আয়কে + 5 টাকা দ্বারা চিহ্নিত করলে 7 টাকা ব্যয়কে -7 টাকা দ্বারা চিহ্নিত করা যায়। ঠিক এমনিভাবে + 6 টাকা দ্বারা 6 টাকা লাভ বুঝালে – 8 টাকা দ্বারা 8 টাকা ক্ষতি বো োঝানো ো যায়। উপরের আলো োচনা থেকে লক্ষ করো ো যে একই জাতীয় কিন্ত বিপরীতমুখী দুটি রাশির পার্্থক্্য বো োঝাতে একটিকে (+) চিহ্নযুক্ত ধরলে অপরটি (–) চিহ্নযুক্ত হবে। wkÿvel© 2024 (+) চিহ্নযুক্ত সংখ্যাকে ধনাত্মক সংখ্যা বলে এবং (–) চিহ্নযুক্ত সংখ্যাকে ঋণাত্মক সংখ্যা বলে। এ জন্য (+) (+)) ও (–) চিহ্নদ্বয়কে যথাক্রমে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক চিহ্ন বলে। (+ 21  গিণত বিপরীত শব্দের খেলা নিচের ছকে কিছু শব্দ ও তাদের বিপরীত শব্দ দেওয়া আছে। তো োমার পরিচিত এমন আরও কতগুলো ো শব্দ এবং তাদের বিপরীত শব্দ লিখে ছকটি পূরণ করো ো। এবার ছকটির প্রতি সারির শব্দ ও বিপরীত শব্দ জো োড়াগুলো োকে তো োমার ইচ্ছামতো ো ধনাত্মক চিহ্ন (+) ও ঋণাত্মক চিহ্নের (–) মাধ্যমে প্রকাশ করো ো। (এক্ষেত্রে তুমি জো োড়ার যেকো োনো ো শব্দকেই ধনাত্মক বিবেচনা করতে পারো ো। তবে সেক্ষেত্রে ঐ শব্দের বিপরীত শব্?