Física I - Magnitudes Físicas, Unidades, Vectores, Derivadas, Integrales - PDF

Grado en Ingeniería Física Física I Magnitudes físicas, unidades, vectores, derivadas, integrales Luis Guanter Palomar Departamento de Física Aplicada (mailto:[email protected]) Magnitudes físicas Los estudios científicos se ocup...

Grado en Ingeniería Física Física I Magnitudes físicas, unidades, vectores, derivadas, integrales Luis Guanter Palomar Departamento de Física Aplicada (mailto:[email protected]) Magnitudes físicas Los estudios científicos se ocupan de describir y explicar fenómenos que son cuantificables de forma objetiva (experimental) Proceso de medida: Comparación de una propiedad con otra del mismo tipo que se toma como referencia, llamada unidad La descripción de objetos o fenómenos debe basarse en propiedades que denominaremos magnitudes físicas, cuya característica fundamental es que se pueden medir (p.ej. presión, volumen, y no bondad o belleza) Inicialmente el metro Reloj de una fuente de se definió como 1/107 cesio para la definición de la distancia entre el del segundo: Ecuador y el Polo Norte pasando por el segundo tiene un Paris valor tal que la frecuencia de una Ahora, en función de la transición energética velocidad de la luz en el átomo de cesio = (numero_largo)/s Tipler 6ed, Sec 1.2  Magnitudes físicas Tipos de magnitudes por origen: Fundamentales: elegidas por convención (7 en el Sistema Internacional) Derivadas: se expresan en función de las magnitudes fundamentales (p.ej. velocidad y fuerza) Tipos de magnitudes por naturaleza: Escalares: quedan definidas por su valor seguido de su unidad (p.ej. masa, longitud) Vectoriales: tienen además dirección y sentido (p.ej. velocidad, fuerza) Vectores velocidad, 6 y 12 m/s Fuente: Tipler 6a Ed. Fuente Unidades - Prefijos y notación científica Análisis dimensional El análisis dimensional encuentra las dimensiones ([]) de magnitudes derivadas como combinación de magnitudes fundamentales (L, M, T) Nos permite comprobar la veracidad de las fórmulas físicas mediante el principio de homogeneidad dimensional - Si una fórmula física es correcta, todos los términos de la ecuación o fórmula serán dimensionalmente iguales. Por ejemplo, si A = B + C/D, entonces: [A] = [B] = [C/D] Fuente Magnitudes escalares y vectoriales ESCALAR → Nº real y unidad de medida Ej.: masa, energía, tiempo, etc.. VECTORIAL → Nº real, dirección, sentido y unidad de medida Ej.: velocidad, fuerza, etc.. Se representa por → Vector : segmento orientado z B  Modulo : a =a A  a Dirección : recta que une A con B y Sentido : de A a B x Sistemas de referencia - vectores unitarios & cosenos directores Sistema cartesiano tri-rectangular a derechas (visto desde z, de i a j en sentido contrario al reloj) --> 3 vectores unitarios ortogonales          a a x i + a y j + a zk a = a x i + a y j + a zk ua = = a a 2x + a 2y + a 2z vector unitario - módulo 1 ax cos α = u ax = a écos α ù éa x a ù ay  ê ú ê ú cos β = u ay = u a = ê cos β ú = êa y a ú a az êë cos γ úû êë a z a úû cos γ = u az = a Cosenos directores Producto escalar de dos vectores APLICACIONES DEL PRODUCTO ESCALAR: Angulo entre vectores Proyección sobre una dirección Condición de perpendicularidad Producto escalar de dos vectores : Proyección de un : Cálculo de trabajo vector sobre una dirección data (fuerza x desplazamiento, ambos vectoriales) proyx A = A·i=Ax Producto vectorial de dos vectores    c = a´b    = Área del paralelogramo c = a.b. sen a definido por los vectores Dirección: perpendicular al plano definido por los dos vectores Sentido: A derechas Aplicaciones: Condición de paralelismo Cálculo de áreas En p.ej. mecánica (par de fuerzas) y electromagnétismo (campo magnético) Calculo diferencial (derivadas) Interpretación de la derivada de la función x=f(t) pendiente de la curva x=f(t) para un t genérico (función derivada) o un t dado (valor) Linearidad Derivada del producto Regla de la cadena Ejemplo de derivación: posición y velocidad    r dr La velocidad es el cambio de la v = lim = t ® 0 t dt posición con el tiempo (dx/dt en 1-D) Sea x el intervalo de posición y t el intervalo de tiempo Si t, x son constantes en el tiempo: v=cte Si para un t fijo, x varía con el tiempo, v=f(t) y cálculo con derivadas Calculo integral (integrales) Interpretación de la integral de la función x=f(t) área de la curva x=f(t) para un intervalo indefinido (función primitiva) o definido (valor) Integral indefinida Integral definida Ejemplo integración: trabajo El trabajo se puede entender como el área debajo de la curva Fx=f(∆x), entre unos límites x1 y x2 Si Fx no es contante - W se calcula integrando Fxdx Movimiento rectilíneo Fuerza no constante en la dirección del movimiento un pequeño (y anónimo!) test... https://www.survio.com/survey/d/M1L2T4E9S7X7N2A7D