Física Geral II 2022-2023 Past Exam Questions PDF

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Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências www.isptec.co.ao ------------------------------------------------------ DET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS Disciplina: Física Geral II 2º Ano/2022-2023 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 1ª Parte: Oscilações Mecânica 1- Um objecto experimenta um M.H.S, com peíodo de 10 s. Em t = 0, o objecto está em 𝑥 = 2 cm, 2𝜋√3 com velocidade de − cm/s. Determinar (a) a fase inicial, (b) a amplitude do movimento 5 oscilatório, (c) a velocidade máxima e (d) a aceleração máxima. (e) Escrever as equações da posição, velocidade e a aceleração como funções de tempo. R: (a) π/3 rad; (b) 4 cm; (c) 2,512 𝝅 𝝅 𝝅 𝝅 cm/s; (d) 1,58 cm/s2; (e) 𝒙 = 𝟒𝒄𝒐𝒔 ( 𝟓 𝒕 + 𝟑 ) 𝒄𝒎; 𝒗 = −𝟐, 𝟓𝟏𝟐𝒄𝒐𝒔 (𝟓 𝒕 + 𝟑 ) 𝒄𝒎/𝒔; 𝒂 = 𝝅 𝝅 −𝟏, 𝟓𝟖𝒄𝒐𝒔 ( 𝟓 𝒕 + 𝟑 ) 𝒄𝒎/𝒔𝟐. 2- Um bloco de massa M = 5,4 kg, em repouso em uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um suporte rígido através de uma mola de constante elástica k = 6000 N/m. Uma bala de massa 9,5 g e velocidade de módulo 630 m/s atinge o bloco e fica alojado. Supondo que a compressão da mola é desprezível até a bala se alojar no bloco, determine a amplitude do MHS R: 33.10-3 m. 3- Um objecto experimenta um M.H.S, de modo que ao passar pela posição de equilíbrio sua velocidade é 15 m/s. Calcular o módulo da aceleração máxima em um ponto da trajectória onde a velocidade é 12 m/s, se sabe-se que neste ponto a posição é 𝑥 = 9 m. R: 15 m/s2. 4- Um bloco de 0,12 kg está suspenso por uma mola (na vertical). Quando uma pequena pedra de 30 g de massa é colocada sobre o bloco, a mola se distende de mais 5 cm. Com a pedra sobre o bloco, este oscila com uma amplitude de 12 cm. (a) Qual é a frequência do movimento? (b) Quanto tempo leva para o bloco se deslocar de seu ponto mais baixo até seu ponto mais alto? (c) Qual é a força resultante sobre a pedra quando ela está no ponto de deslocamento máximo? (d) Determine a amplitude máxima de oscilação para a qual a pedra permanecerá em contacto com o bloco. R: (a) 1 Hz; (b) 0,5 s; (c) 0,14 N; (d) 25 cm. 5- Um corpo, de 2 kg de massa, é preso à extremidade superior de uma mola cuja extremidade inferior está presa ao solo. O comprimento da mola frouxa é 8 cm, e o comprimento da mola quando o corpo está mergulhado é 5 cm. Quando o corpo está em repouso, em sua posição de equilíbrio, ele Emanuel Mango Página 1  recebe uma forte e rápida “martelada” para baixo, o que lhe imprime uma velocidade inicial de 0,3 m/s. (a) Qual é a altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo corpo? (b) Quanto tempo leva para o corpo atingir sua altura máxima pela primeira vez? (c) Em algum momento, a mola fica frouxa? Qual deve ser a velocidade inicial mínima dada ao corpo para que a mola, em algum momento, esteja frouxa? R: (a) 6,7 cm; (b) 0,26 s; (c) não; 0,77 m/s. 6- A energia total de um corpo, que efectua o movimento oscilatório harmónico é igual a 30 µJ; a força máxima que actua sobre o corpo é igual a 1,5 mN. Escrever a equação do movimento deste corpo, se o período das oscilações for igua a 2 s e a fase inicial for igual a π/3. R: 𝒙 = 𝟎, 𝟎𝟒 𝒔𝒆𝒏(𝝅𝒕 + 𝝅⁄𝟑) 𝒎. 7- A figura ao lado mostra um disco homogéneo de raio R = 0,8 m, 6 kg de massa e com um pequeno furo distante d do centro do disco, que pode servir como ponto de suspensão. (a) Qual deve ser a distância d, para que o período deste pêndulo físico seja de 2,5 s? (b) Qual deve ser a distância d para que este pêndulo físico tenha o menor período possível? (c) Quanto vale este menor período? Sugestão: aplicar o teorema dos eixos paralelos para determinar R o momento de inércia. R: (a) 24 cm; (b) ; (c) 2,1 s. 2 8- Determinar a amplitude e a fase inicial de oscilação harmónica resultante da composição de duas 𝜋 oscilações com a mesma direcção representadas pelas equações 𝑥1 = 0,02𝑠𝑒𝑛 (5𝜋𝑡 + 2 ) 𝑚 e 𝜋 𝑥1 = 0,03𝑠𝑒𝑛 (5𝜋𝑡 + ) 𝑚. R: 0,046 m; 62°46´. 4 9- Um corpo de 2 kg oscila com uma amplitude inicial de A0 acoplado a uma mola de constante elástica K = 400 N/m. Se durante o tempo t = 2 minutos, o corpo perdeu 75% de sua energia, determinar (a) o coeficiente de amortecimento (𝛾), (b) o período, (c) o tempo em que a amplitude diminuiu quatro vezes e (d) o coeficente de resistência (b ou 𝜆). R: (a) 5,8.10-3 s-1; (b) 0,444 s; (c) 239 s; (d) 23,2.10-3 kg/s. 10- Um sistema oscilatório realiza oscilações amortecidas com frequência de 1000 Hz. Determinar a frequência das oscilações próprias se a frequência de ressonância é de 998 Hz. R: 1002 Hz. 11- Uma esfera de ouro (6 cm de raio) está pendurada a uma mola de constante elástica 35 N/cm. Este sistema é mergulhado em um líquido com com viscosidade de  = 19,9.10-3 Pa.s. Excita-se o sistema com uma força externa oscilante. Se a magnitude da força de excitação sobre o sistema é de 0,11 N, e o sistema é excitado em ressonância (    0 ), qual será a amplitude da oscilação 4 resultante? Considerar 𝜆 = 𝑏 = 6𝜋𝑟𝜂, 𝑉 = 3 𝜋𝑟 3 e  = 19,3.103 kg/m3. R: 34,5 cm. 2ª Parte: Ondas Mecânicas 12- Uma onda transversal propaga-se ao longo de uma corda com velocidade de 15 m/s. O período das oscilações dos pontos da corda é 1,2 s, a amplitude é de 2 m. Determinar (a) o comprimento de Emanuel Mango Página 2  onda (cdo), (b) a fase de oscilação, o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um ponto que fica a distância de 45 m da fonte em momento t = 4 s, (c) a diferença de fase de oscilação de dois pontos que ficam no mesmo raio que são distantes da fonte por 20 m e 30 m. R: (a) 18 m; (b) 5π/3, 1 m, 9 m/s, - 27,4 m/s2; (c) 10π/9. 13- Uma onda transversal sobre uma corda é dada por y(x,t) = (0,75cm) sen[(250π rads-1)t + (0,4π cm- 1 )x]. (a) Determinar a amplitude, o período, a frequência, o cdo e a velocidade de propagação da onda. (b) Qual o sentido de propagação da onda? (c) A massa por unidade de comprimento da corda é igual a 0,5 kg/m. Determinar a tensão e a potência médiaa transportada por esta corda. R: (a) 0,75 cm, 5 cm, 125 Hz, 6,25 m/s; (b) – x; (c) 19,5 N, 54,2 W. 14- Uma onda sinusoidal transversal desloca-se em uma corda. A corda tem L = 10 m de comprimento e massa de 9 g. O comprimento da onda é de 𝜆 = 0,4 m, a amplitude é de A = 0,08 m e a potência é P = 60 W. Determinar (a) a velocidade de propagação da onda, (b) a tensão na corda e (c) a frequência da onda. R: (a) 43,9 m/s; (b) 1,7 N; (c) 109,75 Hz. 15- Duas ondas sinusoidais de mesmo período, com 5 mm e 7 mm de amplitude, se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada, onde produzem uma onda resultante com uma amplitude de 9 mm. A constante de fase da onda de 5 mm é 0. Qual é a constante de fase da onda de 7 mm? R: 84º. 16- Uma corda de guitarra está vibrando em seu modo fundamental, com nós em ambas as extremidades. O comprimento do segmento da corda para vibrar é 0,386 m. A aceleração transversal máxima de um ponto no meio de um segmento é 8,4.103 m/s2 e a velocidade transversal máxima é 3,8 m/s. (a) Qual é a amplitude dessa onda estacionária? (b) Qual é a velocidade da onda para as ondas progressivas transversais na corda?R:(a) 1,72 mm; (b) 272 m/s. 17- Um fio de aço cilíndrico (𝜌 = 7,8.103 kg/m3) uniforme de 55 cm de comprimento e 1,14 mm de diâmetro é fixado em ambas extremidades. A que tensão ele deve ser ajustado para que, ao vibrar em seu primeiro sobretom, produza a nota D´´ de frequência 311 Hz? Suponha que a deformação do fio seja desprezível. R: 233 N. 18- Uma corda oscila de acordo com a equação y = 0,5 sem[(π/3)x]cos(40πt) (cm). Qual é (a) a amplitude e (b) a velocidade das duas ondas (iguais, excepto pelo sentido de propagação) cuja superposição produz esta oscilação? (c) Qual a distância entre os nós? (d) Qual é a velocidade transversal de uma partícula da corda no ponto x = 1,5 cm para t = 9/8 s? R: (a) 0,25 cm; (b) 120 cm/s; (c) 3 cm; (d) 0. 19- Quando uma estátua pesada de alumínio é dependurada em um fio de aço (𝜌 = 2700 kg/m3), a frequência fundamental das ondas estacionárias transversais no fio é igual a 250 Hz. A seguir a estátua (mas não o fio) é completamente submersa na água (𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3 ). (a) Qual é a nova frequência fundamental?R: 198 Hz. Emanuel Mango Página 3  20- Na figura ao lado, um fio de alumínio (𝜌 = 2,6 g/cm3), de comprimento L1 = 60 cm e secção recta 1.10-2 cm2, está soldado a um fio de aço (𝜌 = 7,8 g/cm3) e mesma secção recta. O fio composto, tensionado por um bloco de massa 10 kg, está disposto de tal forma que a distância L2 entre o ponto de soda e a polia é 86,6 cm. Ondas transversais são excitadas no fio por uma fonte externa de frequência variável; um nó está situado na polia. (a) Determine a menor frequência que produz uma onda estacionária tendo o ponto de solda como um dos nós. (b) Quantos nós são observados para essa frequência? R: (a) 324 Hz; (b) 8. 21- Uma pedra é deixada cair em um poço. O som produzido pela pedra ao se chocar com a água é ouvido 3 s depois. Qual é a profundidade do poço? R: 40,7 m. 22- Dois alto-falantes, A e B, são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas sinusoidais em fase. A frequência das ondas emitidas por cada alto falante é 172 Hz. Você está a 8 m do alto- falante A. Qual é a menor distância de B em que você deve ficar para estar em um ponto de interferência destrutiva? R: 1 m. 23- Uma fonte esférica sinusoidal irradia som uniformemente em toas as direcções. A uma distância de 10 m, a intensidade sonora é 1.10-4 W/m2.(a) A que distância da fonte a intensidade vale 1.10-6 W/m2? (b) Qual é a potência irradiada por esta fonte? R: (a) 100 m; (b) 126 mW. 24- O som de um trompete se propaga uniformemente no ar (𝜌 = 1,29 kg/m3 e 𝑣 = 344 m/s), em todas as direcções, a 20 °C. A uma certa distancia do trompete, o nível da intensidade sonora é β = 52 dB. A frequência é 587 Hz. (a) Qual e a amplitude da pressão (∆𝑝𝑚á𝑥 ) a essa distância? (b) Qual é a amplitude do deslocamento? (c) Em uma certa distância, aamplitude da pressão é ∆𝑝𝑚á𝑥 = 16.10-3 Pa. Qual o nível da intensidade sonora a ssa distância? A intensidade de referência é I0 = 1.10-12 W/m2. R: (a) 11,86.10-3 Pa; (b) 7,25.10-9 m; (c) 54,6 dB. 25- Determinar o comprimento que deve ter uma corda de aço (7800 kg/m3) de raio de 0,05 cm para que, sendo a força de tensão igual a 0,49 kN, ela produza um tom de 320 Hz de frequência. R: 0,44 m. 26- Dois comboios vão um ao encontro do outro com as velocidades 72 km/h e 54 km/h. O primeiro comboio solta um assobio com a frequência igual a 600 Hz. Determinar a frequência das oscilações do sonido que ouve o passageiro do segundo comboio: (a) antes do encontro dos comboios; (b) depois do encontro dos comboios. A velocidade de propagação do som no ar é igual a 340 m/s. R: (a) 666 Hz; (b) 542 Hz. 27- Um observador a beira mar ouve o som do apito dum barco. Quando o observador e o barco se encontram em repouso, a frequência do som percebido pelo observador é igual a 420 Hz. Durante Emanuel Mango Página 4  o movimento do barco a frequência será igual a 430 Hz, se o barco aproximar-se do observador, e igual a 415 Hz, se o barco afastar-se do observador. Determinar a velocidade do barco no primeiro e no segundo caso, se a velocidade de propagação do som no ar for igual a 338 m/s. R: 7,86 m/s; 4,07 m/s. 3ª Parte: Electrostática 28- A soma dos valores de duas cargas pontuais é igual a 80 nC. Se a distância entre elas for de 10 cm, a força de atracção é de 0,81 mN. (a) Determine os valores das cargas. (b) Quais seriam os valores das cargas se a força de interação fosse repulsiva? R: (a) 90 nC e – 10 nC; (b) 66,46 nC e 13,54 nC. 29- Quatro cargas pontuais 10 nC, -20 nC, 30 nC e -20 nC, q2 respectivamente, estão localizadas nos vértices de um losango, de diagonal maior (horizontal) igual a 8 cm e a q1 q3 diagonal menor (vertical) igual a 4 cm como mostra a figura ao lado. Determine a força eléctrica resultante sobre a carga q2. R: 172,17.10-5 N. q4 30- Duas cargas pontuais, 40 µC e - 80 µC estão separadas uma da outra de 10 cm. Determine o ponto em que o campo eléctrico resultante é igual a zero. R: 24,14 cm. 31- Uma carga pontual de 10 μC está localizada no ponto M1 (- 2; 3) m e uma carga pontual - 20 μC está localizada no ponto M2 (3; 3) m. Determine o módulo, a direcção e o sentido do campo eléctrico (na forma vectorial, e depois determinar o módulo). no ponto P (0; - 2) m. R: 𝟑, 𝟖𝟕. 𝟏𝟎𝟑 𝒊⃗ + 𝟏, 𝟔𝟔. 𝟏𝟎𝟑 𝒋⃗ (V/m), 4,21 kV/m, 336,8º (23,2º no IQ). 32- Um fio de comprimento 𝑙 = 20 cm é 𝑙 𝑑 𝑥 carregado com uma carga Q = 20 μC distribuída uniformemente pelo fio. Determinar a intensidade do campo P eléctrico no ponto P (𝑑 = 10 cm). R: 6 MV/m. 33- Um fio de plástico rectilíneo e não condutor de 8,5 cm de comprimento carrega uma densidade de carga 175 nC/m distribuída uniformemente ao longo do comprimento. Ele está sobre a superfície horizontal de uma mesa. Determine o módulo, a direcção e o sentido do campo eléctrico que esse fio produz em um ponto P a 6 cm derectamente acima do seu ponto médio. R: 30,3 kV/m. 34- Um anel uniformemente carregado de raio de 10 cm tem uma carga total de 75 μC. Encontre a intensidade do campo eléctrico no eixo do anel afastado do seu centro a uma distância de (a) 1 cm, (b) 5 cm, (c) 30 cm e (d) 100 cm. R: (a) 6,64.106 V/m; (b) 24,1.106 V/m; (c) 6,4.106 V/m; (d) 0,664.106 V/m. Emanuel Mango Página 5  35- Uma carga de 6,5 nC está uniformemente distribuída sobre a superfície de uma face de um disco não condutor de raio 1,25 cm. Determine o módulo, a direcção e o sentido do campo eléctrico que esse disco produz no ponto P sobre o eixo do disco a uma distância de 2 cm do seu centro.. R: 114 kV/m. 36- Um disco de raio R = 8 cm, possui uma densidade superficial de cargas de 𝜎 = 𝑎 𝑟 2 (C/m2), onde 𝑟 é a distância desde o centro, e 𝑎 = 4.10-6 C/m4, uma constante. Determinar o módulo do campo eléctrico e o potencial eléctrico produzido pelo disco em um ponto do eixo central a uma distância z = 12 cm do centro do disco. R: 1040 V; 110,36 V/m. 37- Uma esfera não condutora de raio R = 5,6 cm possui uma distribuição de cargas não uniforme 𝜌 = (14,1 pC/m3) r/R, onde r é a distância do centro da esfera. (a) Determine a carga da esfera. Determine o módulo do campo eléctrico em (b) r = 0; (c) r = R/2; (d) r = R. R: (a) 7,78.10-15 C; (b) 0; (c) 5,58 mV/m; (d) 22,3 m V/m. 38- Considerando os dados e a figura do problema 29, determinar o trabalho necessário para levar a carga q2 até ao centro da figura. R: - 71 μJ. 39- Considerando os dados e a figura do problema 31, determinar (a) o potencial eléctrico no ponto P (0; - 2) m e (b) o trabalho necessário para deslocar uma carga q = 30 μC do infinito até ao ponto P (0; - 2) m. R: (a) – 14,16 kV; (b) 424,8 mJ. 40- Considerando a figura do problema 32, considerando 𝑙 = 60 cm, d = 10 cm e densidade linear de cargas λ = C𝑥, sendo C = 5 nC/m2, determinar o campo eléctrico e o potencial eléctrico no ponto P. R: 182,43 V/m e 34,3 V. 41- Três cargas pontuais estão no eixo 𝑥: q1 está na origem, q2 está em 𝑥 = 3 m, e q3 está em 𝑥 = 6 m. Determine a energia potencial electrostática deste sistema de cargas sabendo que q1 = q2 = q3 = 2 μC. R: 30 mJ. 42- Considerando a figura e os dados do problema 33, determinar o potencial eléctrico no ponto P. R: 2,077 kV. 43- Considerando a figura e os dados do problema 35, determinar o potencial eléctrico no ponto P. R: 989 kV. 44- Uma barra está colocada ao longo do eio X. O comprimento da barra é L. Determine o potencial eléctrico no ponto P. Considere a densidade linear de carga 2 µC/m e d = D = L/4. R: 21,8 kV. Emanuel Mango Página 6  45- Uma carga pontual de -50 nC encontra-se a 10 cm da superfície da esfera uniformemente carregada de densidade superficial de carga 20 nC/m2 de raio de 10 cm. Que trabalho é necessário para para afastar a carga pontual a 50 cm da superfície da esfera? R: 3,8 µJ. 46- Um capacitor de 20 pF é carregado a 3 kV e, então, removido da bateria e conectado a um capacitor de 50 pF descarregado. (a) Qual é a nova carga em cada capacitor? (b) Determine a energia armazenada no capacitor de 20 pF antes de ele ser desconectado da bateria e a energia armazenada nos dois capacitores depois de eles terem sido conectados um ao outro. A energia armazenada aumenta ou diminui quando os dois capacitores são conectados um ao outro? R: (a) 17 nC, 43 nC; (b) 90 μJ, 25,7 μJ. 47- Um condensador de placas planas e paralelas distanciadas 1 cm e de 12 cm2 de área, está totalmente preenchido por dois dieléctricos, cada um com espessura igual a 0.5 cm e a mesma área das placas. Calcule a capacidade do condensador sabendo que as constantes dos dieléctricos são 4.9 e 5.6 (sugestão: admita que o condensador é equivalente a dois condensadores em série, cada um com um dieléctrico diferente). R: 5,55 pF. 48- Na figura ao lado, a diferença de C1 C2 potencial entre os pontos 𝐴 e 𝐵 é de 80 V é. Os condensadores têm capacidades C1 = 3 μF, C2 = 6 μF, C3 = 2 μF, C4 = C5 C3 B A = 4 μF e C6 = 8 μF Determine (a) a capacitância equivalente do circuito; (b) C5 a carga total armazenada; (c) a diferença C4 de potencial e a carga armazenada em cada um dos condensadores. R: (a) 7 μF; (b) 560 μC; (c) 160/3 V e 160 μC; C6 160/6 V e 160 μC; 80 V e 160 μC; 60 V e 240 μC; 20 V e 80 μC; 20 V e 160 μC. 2ª Parte: Corrente Eléctrica Contínua 49- Determine a corrente eléctrica em um fio de raio 3,4 mm se o módulo da densidade de corrente é dado por (a) Ja = J0.r/R e (b) Jb = J0(1 – r/R), onde r é a distância radial e J0 = 5,5.104 A/m2. R: (a) 1,33 A; (b) 0,66 A. 50- A resistividade do tungsténio aumenta de forma aproximadamente linear com a temperatura de 56 nΩ.m a 293 K para 1,1 μΩ.m a 3500 K. Uma lâmpada recebe energia de uma fonte DC de 100 V. Sob estas condições de operação a temperatura do filamento do tugstènio é 2500 K, o comprimento do fio é igual a 5 cm e a potência fornecida ao filamento é 40 W. Estime (a) o valor da resistência do filamento e (b) o diâmetro do filamento. R: (a) 250 Ω; (b) 14 μm. 51- Um acelerador produz um feixe de protões com uma secção de 2 mm de diâmetro e corrente de 1 mA. A densidade de corrente está uniformemente distribuída no feixe. A energia cinética de cada protão é 20 MeV. O feixe atinge um alvo metálico e é absorvido por ele. (a) Qual é a densidade Emanuel Mango Página 7  (n0) do número de protões no feixe? (b) Quantos protões colidem no alvo a cada minuto? (c) Qual é a magnitude da densidade de corrente neste feixe? R: (a) 3,2.1013 m-3; (b) 3,7.1017; (c) 0,32 kA/m2. 52- Um fio de cobre maciço (1,7.10-8 Ωm) possui raio igual 𝑎 = 0,2 𝑚𝑚. Este fio é encapado por uma camada cilíndrica de alumínio (2,8.10-8 Ωm) de raio 𝑏 = 0,35 𝑚𝑚. Na secção recta deste fio composto passa uma corrente de 2,5 A. O fio é ligado a uma fonte cuja tensão de saída é constante e igual a U. Determinar: (a) a expressão das corretes que passam na secção recta de cada metal; (b) os valores de I1 e I2; (c) o valor de U supondo que o comprimento total do fio seja igual a 400 m e que as correntes sejam aquelas calculadas na alínea anterior; (d) a resistência equivalente e a 𝑼 𝑼 resistência de cada metal nas condições da alínea anterior. R: (a) 𝑰𝟏 = 𝑹 (cobre) e 𝑰𝟐 = 𝑹 𝟏 𝟐 (alumínio); (b) I1 = 1,11 A e I2 = 1,39 A; (c) U = 60 V; (d) R1 = 54 Ω, R2 = 43,2 Ω, Req = 24 Ω.. 53- Dado o circuito eléctrico ao lado, com os seguintes R1 R2 dados: ξ4 ξ2 ξ1 = 20 V, ξ2 = 30 V , ξ3 = ξ3 10 V, ξ4 = 20 V, R1 = 100 ξ 1 Ω, R2 = 400 Ω, R3 = 50 Ω, R4 = 80 Ω, R5 = 100 Ω. R5 Determinar as correntes que percorrem os seus diversos ramos. R: I1 = 0,218 A; I2 = 0,0945 A; I3 = 0,16 A; I4 = 0,1525 A; I5 = 0,058 A. 54- Dado o circuito eléctrico ao lado, com os seguintes R6 dados: ξ2 ξ3 ξ1 = 10 V, ξ2 = 10 V, ξ3 = 20 R1 R4 V, R1 = 10 Ω, R2 = 40 Ω, R3 = 80 Ω, R4 = 20 Ω, R5 = 30 ξ1 R5 R3 Ω, R6 = 20 Ω Determinar as correntes que percorrem os seus diversos ramos. R: I1 = 0,494 A; I2 = 0,075 A; I3 = 0,166 A; I4 = - 0,253 A; I5 = I6 = 0,241 A. Emanuel Mango Página 8  55- Em um circuito RC série, 𝜀 = 9 V e C = 1,5 µF. Depois de 5 s, a carga do capacitor atingiu o valor de 12 µC? (a) Qual é a constante de tempo do circuito? (b) O módulo da taxa (corrente) com a qual a carga está aumentando no circuito, no instante t = 2 s? (c) Qual é a potência dissipada no resistor no instante t = 10 s? (d) Qual é a taxa (potência) na qual a energia armazenada no capacitor está aumentando no instante da alínea anterior? R: (a) 2,28 s; (b) 2,46 μA; (c) 8,26 nW; (d) 0,655 μW. 56- Um condensador é carregado a uma diferença de potencial de 12 V e em seguida é conectado à um voltímetro de resistência interna de 3,4 MΩ. Depois de 4 s, a leitura do voltímetro indica 3 V. Qual é (a) a constante de tempo no circuito e (b) a capacidade eléctrica do condensador? (c) Qual a diferença de potencial no condensador depois de 10 s? (d) O módulo da taxa (corrente) com a qual a carga está diminuindo no circuito, no instante t = 10 s? (e) Depois de quanto tempo o voltímetro registará 1 V? R: (a) 2,885 s; (b) 0,85 μF; (c) 0,37 V; (d) 0,11 μA; (e) 7,17 s. 57- Considere o circuito representado. (a) Qual é a constante de tempo tc? (b) No instante inicial a carga no condensador de 5 µF é 15 nC. Qual é a carga nos condensadores de 15 µF e 3 µF no mesmo instante? (c) Qual será a carga total armazenada entre os pontos A e B após 0,5 segundo (descarga)? Nesse mesmo instante calcule a energia total armazenada no circuito e as correntes nas três resistências. R: (a) 0,67 s; (b) 15 nC e 12 nC; (c) 12,28 nC; 12,1 pJ; 19,1 A, 10,7 A e 8,4 A. 3ª Parte: Campo Magnético 58- Uma de carga 9 μC se move com velocidade 𝑣⃗ = −2. 103 𝑗⃗ (m/s). A força magnética que age sobre ⃗⃗. Determine os componentes do campo magnético. R: - 0,33 T, a partícula é ⃗F⃗ = 0,009𝑖⃗ − 0,006𝑘 - 0,5 T. 59- Na figura ao lado, um fio longo que conduz uma corrente de 4,5 A faz duas dobras de 90º. A parte dobrada do fio atravessa um campo magnético uniforme de 0,24 T, orientado como indica a figura e confinado a uma região limitada no espaço. Determine o módulo, a direcção e o sentido da força magnética que o campo exerce sobre o fio. R: 0,724 N; 63,4º. 60- Dadas duas correntes eléctricas rectilíneas infinitamente comprimidas e paralelas entre si com intensidades de correntes, de 15 A e 30 A, em sentidos contrários. A distância entre elas é de 20cm. Determinar a indução magnética resultante nos pontos A (ponto médio do segmento que as une), B (situado a 12 cm do primeiro condutor, fora deles) e C (situado a 15 cm do segundo condutor, fora deles).R: (a) 90 µT; (b) 6,25 µT; (c) 31,4 µT.(a) Resolver o problema precedente com a condição de que as correntes têm o mesmo sentido.R:(a)30 µT;(b) 43,75 µT; (c) 48,57 µT. Emanuel Mango Página 9  M 61- Três fios longos e paralelos estão estão posicionados de acordo com a figura ao lado. Na figura, as distâncias entre I1 e I2 e entre I2 e I3 são iguais a 𝑎 = 6 cm. A distância entre I2 e o ponto M é 𝑏 = 8 cm. Os fios conduzem as correntes I1 = 6 A, I2 = 8 A e I3 = 10 A. (a) Determine a indução magnética resultante no ponto M. (b) Determine a força magnética sobre 10 cm de uma I1 I2 I3 corrente I4 = 2 A colocada no ponto M cujo sentido coincide com I1. R: (a) 28,45 μT; (b) 5,69 μN. 62- Determinar a indução magnética no ponto O de cada uma 𝝁𝒐 𝑰 𝝁𝒐 𝑰 𝟑𝝅 das figuras ao lado. R: (a) ; (b) (𝟏 + ); (c) 𝟒𝑹 𝟒𝝅𝑹 𝟐 𝝁𝒐 𝑰 (𝟐 + 𝝅). 𝟒𝝅𝑹 63- A corrente I = 5 A percorre o circuito da figura ao lado. Neste mesmo circuito, R = 120 mm e 2φ = 90º. Determinar a indução magnética no ponto O. R: 28 μT. 64- Determinar a intensidade do campo magnético 𝐻 ⃗⃗ no centro C de uma espira na forma de triângulo equilátero, de lado 4 m, percorrida por uma corrente de 5 A, como mostra a figura ao lado. R: 1,79 A/m. 65- Duas espiras circulares de 4 cm de raio situam-se em planos paralelos. Os planos paralelos estão dispostos a distância 𝑎 = 5 cm um do outro. As espiras são atravessadas pelas correntes (I1 = I2) de intensidade 4 A. Determinar a indução e a intensidade do campo magnético no centro de uma das espiras, considerando que as correntes têm o mesmo sentido. R: 78 µT; 62 A/m. 66- Três fios compridos paralelos situados num plano são percorridos pelas correntes eléctricas I1=I2=Ie I3 = 2I (elas estão situadas nos A,B e C, respectivamente). A corrente I3é de sentido oposto às duas outras. A distância entre o 1º e o 2º fio e entre o 2º e o 3º é igual a 5cm. Determinar o ponto da recta AC, no qual a indução do campo magnético originado pelas correntes é igual a zero. R: 3,3 cm, em relação a I1. Na figura ao lado, os fios 1 (I1 = 20 A) e 3 (I3 = 30 67- A) são longos, enquanto o segundo condutor (I2 = 25 A, sentido anti-horário) é de forma circular e I2 I3 de raio R = 5 cm. A distância r1 = 10 cm e r2 = 12 I1 r1 r2 cm. Determine a indução magnética resultante no centro do condutor circular. R: 314,12 µT. Emanuel Mango Página 10  68- Na figura ao lado, a corrente no fio longo e recto é I1 = 5 A e o fio se encontra no plano da espira rectangular que conduz 10 A. As dimensões são c = 0,1 m, 𝑎 = 0,15 m e 𝑙 = 0,45 m. Determinar o módulo e a direcção da força resultante exercida sobre a espira pelo campo magnético criado pelo fio. R: 27 μN, - 𝒙. 4ª Parte: Indução Electromagnética 69- Uma bobina com raio de 4 cm, com 500 espiras, é colocada em um campo magnético uniforme que varia com o tempo de acordo com a relação 𝐵 = 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡 4 , onde 𝑎 = 0,0120 𝑇/𝑠 e 𝑏 = 3. 10−5 𝑇/𝑠 4. A bobina está conectada a um resistor de 600 Ω e seu plano é perpendicular ao campo magnético. A resistência da bobina pode ser desprezada. (a) Calcule o módulo da fem induzida na bobina em função do tempo. (b) Qual é o módulo da corrente que passa no resistor para 𝑡 = 5 𝑠.R: (a) 0,032 V + (3,02.10-4 V/s3)t3; (b) 1,13.10-4 A. 70- Uma bobina circular de 100 espiras tem um diâmetro de 2 cm, resistência de 50 Ω e suas extremidades estão conectadas entre si. O plano da bobina é perpendicular a um campo magnético de intensidade 1 T. O sentido do campo é invertido. (a) Determine a carga total que passa pela secção transversal do fio. Se a inversão leva 0, 1 s, determine (b) a corrente média e (c) a fem média durante a inversão. R: (a)1,26 mC; (b) 12,6 mA; (c) 628 mV. 71- A corrente do fio longo AB indicado na figura ao lado está orientada de baixo para cima e aumenta regularmente à uma taxa dI/dt. Qual é o valor da fem induzida através da espira (considerar a área sombreada)? Considere 𝑎 = 12 cm, 𝑏 = 36 cm, L = 24 𝑑𝐼 cm e𝑑𝑡 = 9,6 A/s. R: 0,506 µV. 72- Uma espira plana e circular de aço, com raio de 75 cm, está em repouso em um campo magnético uniforme, como indica a perspectiva perpendicular da figura ao lado. O campo varia com o tempo de acordo com a equação 𝐵(𝑡) = −1 (1,4𝑇). 𝑒 −(0,057𝑠 )𝑡. (a) Determinar a fem induzida em função do tempo. (b) Depois de quanto tempo, a fem 1 induzida atingiu do seu valor inicial? R: (a) 10 −(𝟎,𝟎𝟓𝟕𝒔−𝟏 )𝒕 (𝟎, 𝟏𝟐 𝑽)𝒆 ; (b) 40,4 s. 73- Uma bobina de 20 cm de comprimento e de 3 cm de diâmetro, possui 400 espiras. A corrente de intensidade igual a 2 A circula pela bobina. Determinar a indutância da bobina e o fluxo magnético que atravessa a área da sua secção transversal.R: 0,71 mH; 3,55 µWb. Emanuel Mango Página 11  74- Na espira retangular da figura ao lado circula uma corrente I2. No mesmo plano encontra-se outro fio percorrido por uma corrente I1 e de comprimento 𝑙 ≫ 𝑙1 , 𝑙2. Determine o coeficiente de indução mútua entre o 𝝁𝟎 𝒍𝟏 𝒅+𝒍𝟐 fio e o circuito retangular. R: 𝑳𝟏𝟐 = 𝒍𝒏 ( ) 𝟐𝝅 𝒅 75- Se 50 cm de um fio de cobre (𝜌 = 1,69.10-8 Ωm) com 1 mm de diâmetro são usados para formar uma espira circular, que é mantida perpendicular a um campo magnético uniforme que está aumentando à uma taxa constante de 10 mT/s (dB/dt), qual é a taxa com a qual é gerada energia térmica na espira (potência)? R: 3,68 µW. 76- A corrente em um circuito RL diminui de 1 A para 10 mA no primeiro segundo depois que a fonte é removida do circuito. Se L = 10 H, determine a resistência R do circuito. R: 46 Ω. 77- Um solenóide com indutância de 6,3 µH é ligado em série com um resistor de 1,2 kΩ. (a) Se uma bateria de 14 V é ligada entre os terminais do conjunto, quanto tempo é necessário para que a corrente no resistor atinja 80% do valor final? (b) Qual é a corrente no resistor no instante t = 𝜏? R: (a) 8,45 ns; (b) 7,37 mA. 78- Um solenóide possui 500 espiras, área de secção recta de 6,25 cm2 e raio médio de 4 cm. (a) Calcula a indutância da bobina. (b) Para o caso em que a corrente diminui uniformemente de 5 A para 2 A em 3 ms, calcule a fem induzida na bobina. R: (a) 7,81.10-4 H; (b) 781 mV. 79- Um solenóide de 50 cm de comprimento e com 2 cm2 de área da secção transversal, tem uma indutância igual a 0,2 µH. Determinar a intensidade da corrente necessária para que a densidade volumétrica do campo magnético no interior do solenóide seja igual a 1 mJ/m3.R: 1 A Referências Bibliográficas: ✓ Marcelo Alonso e Edward J. Finn: Física; Escolar Editora, 2012. ✓ Valentina Volkenstein: Problemas de Física Geral; Editora MIR, Moscovo, 1989. ✓ Paul A. Tripler & Gene Mosca, FÍSICA para cientistas e engenheiros, volume 1 (Mecânica e Termodinâmica) e volume 2 (Electromagnetismo e Óptica), 6ª Edição, LTC. ✓ Alexandre Gárbuze, Física III, Faculdade de Engenharia da UAN, 2006 (Fascículo). ✓ Holliday&Resnick (10ª Edição), JEARL WALKER, Fundamentos de Física, volume 2 (Gravitação, Ondas e Termodinâmica) e volume (Electromagnetismo), LTC, 2012. ✓ Sear & Zemansky, FÍSICA II(Gravitação, Ondas e Termodinâmica) e III (Electromagnetismo), YOUNG & FREEDMAN, 14ª Edição, 2016. ✓ Mathew N.O. sadiku, Elementos de Electromagnetismo, 3ª Edição, 2004. ✓ Jaime E. Villate, Teoria Electromagnética, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto (Portugal), 2015. ✓ Emanuel Mango, Problemas Propostos de Electromagnetismo. ISPTEC, Em Luanda, aos 05 de Outubro de 2022. Prof. Emanuel Mango Emanuel Mango Página 12