Oscilações Mecânicas e MHS

Oscilações Mecânicas

• Um objeto em MHS com período de 10 s está em x = 2 cm com velocidade de -2π√3/5 cm/s em t = 0.
• A fase inicial é π/3 rad.
• A amplitude do movimento oscilatório é 4 cm.
• A velocidade máxima é 2,512 cm/s.
• A aceleração máxima é 1,58 cm/s².
• As equações da posição, velocidade e aceleração são:
  • x = 4cos(πt/5 + π/3) cm
  • v = -2,512cos(πt/5 + π/3) cm/s
  • a = -1,58cos(πt/5 + π/3) cm/s²
• Um bloco de 5,4 kg em repouso em uma mesa horizontal sem atrito está ligado a um suporte rígido através de uma mola de constante elástica 6000 N/m.
• Uma bala de 9,5 g com velocidade de 630 m/s atinge o bloco e fica alojada.
• A amplitude do MHS é 33.10⁻³ m, considerando a compressão da mola desprezível até a bala se alojar no bloco.
• Um objeto em MHS tem velocidade de 15 m/s ao passar pela posição de equilíbrio.
• A aceleração máxima em um ponto da trajetória onde a velocidade é 12 m/s e a posição é x = 9 m é 15 m/s².
• Um bloco de 0,12 kg é suspenso verticalmente por uma mola.
• Quando uma pedra de 30 g é colocada sobre o bloco, a mola se distende 5 cm.
• O bloco oscila com amplitude de 12 cm com a pedra sobre ele.
• A frequência do movimento é 1 Hz.
• O bloco leva 0,5 s para se deslocar do ponto mais baixo ao mais alto.
• A força resultante sobre a pedra no ponto de deslocamento máximo é 0,14 N.
• A amplitude máxima de oscilação para a qual a pedra permanece em contato com o bloco é 25 cm.
• Um corpo de 2 kg está preso à extremidade superior de uma mola, cuja extremidade inferior está presa ao solo.
• A mola tem comprimento de 8 cm quando frouxa e 5 cm quando o corpo está mergulhado.
• O corpo recebe uma velocidade inicial de 0,3 m/s quando está em repouso na posição de equilíbrio.
• A altura máxima atingida pelo corpo em relação ao solo é 6,7 cm.
• O corpo leva 0,26 s para atingir sua altura máxima pela primeira vez.
• A mola não fica frouxa em nenhum momento.
• A velocidade inicial mínima para que a mola fique frouxa em algum momento é 0,77 m/s.
• A energia total de um corpo em MHS é 30 µJ.
• A força máxima que atua sobre o corpo é 1,5 mN.
• O período das oscilações é 2 s e a fase inicial é π/3.
• A equação do movimento do corpo é x = 0,04sen(πt + π/3) m.

Pêndulo Físico

• Um disco homogêneo de raio 0,8 m, 6 kg de massa, possui um furo a uma distância d do centro, que serve como ponto de suspensão.
• A distância d para um período de 2,5 s é 24 cm.
• A distância d para o menor período possível é R/2.
• O menor período possível é 2,1 s.

Superposição de Ondas Harmônicas

• Duas oscilações com mesma direção são representadas pelas equações x₁ = 0,02sen(5πt + π/2) m e x₂ = 0,03sen(5πt + π) m.
• A amplitude da oscilação harmônica resultante é 0,046 m.
• A fase inicial da oscilação harmônica resultante é 62°46´.

Ondas em Cordas

• Uma corda de 10 m de comprimento e 9 g de massa possui comprimento de onda de 0,4 m e amplitude de 0,08 m.
• A potência da onda é 60 W.
• A velocidade de propagação da onda é 43,9 m/s.
• A tensão na corda é 1,7 N.
• A frequência da onda é 109,75 Hz.

Interferência de Ondas

• Duas ondas sinusoidais de mesmo período, com amplitudes de 5 mm e 7 mm, se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada.
• A amplitude da onda resultante é 9 mm.
• A constante de fase da onda de 5 mm é 0.
• A constante de fase da onda de 7 mm é 84°.

Ondas Estacionárias

• Uma corda de guitarra vibra em seu modo fundamental com nós nas extremidades.
• O comprimento do segmento da corda que vibra é 0,386 m.
• A aceleração transversal máxima de um ponto no meio do segmento é 8,4.10³ m/s².
• A velocidade transversal máxima é 3,8 m/s.
• A amplitude da onda estacionária é 1,72 mm.
• A velocidade das ondas progressivas transversais na corda é 272 m/s.

Ondas em Fio de Aço

• Um fio de aço cilíndrico de 55 cm de comprimento e 1,14 mm de diâmetro é fixado em ambas as extremidades.
• A tensão necessária para que o fio, vibrando em seu primeiro sobretom, produza a nota D´´ de 311 Hz é 233 N.

Ondas Transversais

• Uma corda oscila de acordo com a equação y = 0,5sen[(π/3)x]cos(40πt) (cm).
• A amplitude das duas ondas que se superpõem para produzir essa oscilação é 0,25 cm.
• A velocidade das ondas é 120 cm/s.
• A distância entre os nós é 3 cm.
• A velocidade transversal de uma partícula da corda no ponto x = 1,5 cm para t = 9/8 s é 0.

Ondas Sonoras

• Quando uma estátua pesada de alumínio é pendurada em um fio de aço, a frequência fundamental das ondas estacionárias transversais no fio é 250 Hz.
• A frequência fundamental após a estátua ser totalmente submersa em água é 198 Hz.

Indução Eletromagnética

• Uma espira circular de raio 75 cm está em repouso em um campo magnético uniforme que varia com o tempo de acordo com B(t) = (1,4T)e^(-0,057s⁻¹t).
• A fem induzida em função do tempo é (0,12V)e^(-0,057s⁻¹t).
• O tempo para a fem induzida atingir 1/10 do seu valor inicial é 40,4 s.
• Uma bobina de 20 cm de comprimento e 3 cm de diâmetro possui 400 espiras e é percorrida por corrente de 2 A.
• A indutância da bobina é 0,71 mH.
• O fluxo magnético que atravessa a área da secção transversal da bobina é 3,55 µWb.

Coeficiente de Indução Mútua

• Uma espira retangular é percorrida por corrente I₂ e está no mesmo plano de um fio percorrido por corrente I₁.
• O coeficiente de indução mútua entre o fio e a espira é L₁₂ = (μ₀l₁/2π)ln((d+l₂)/d).

Energia Térmica

• 50 cm de fio de cobre com 1 mm de diâmetro formam uma espira circular perpendicular a um campo magnético uniforme que está aumentando a uma taxa de 10 mT/s.
• A taxa de geração de energia térmica na espira é 3,68 µW.

Circuito RL

• A corrente em um circuito RL diminui de 1 A para 10 mA no primeiro segundo após a fonte ser removida.
• A indutância do circuito é 10 H.
• A resistência do circuito é 46 Ω.

Solenóide

• Um solenóide com indutância de 6,3 µH é ligado em série com um resistor de 1,2 kΩ.
• O tempo para a corrente no resistor atingir 80% do valor final quando uma bateria de 14 V é ligada é 8,45 ns.
• A corrente no resistor no instante t = τ é 7,37 mA.

Indutância de Bobina

• Um solenóide possui 500 espiras, área de seção reta de 6,25 cm² e raio médio de 4 cm.
• A indutância da bobina é 7,81.10⁻⁴ H.
• A fem induzida na bobina quando a corrente diminui uniformemente de 5 A para 2 A em 3 ms é 781 mV.

Densidade do Campo Magnético

• Um solenóide de 50 cm de comprimento e área de seção transversal de 2 cm² tem indutância de 0,2 µH.
• A intensidade da corrente necessária para que a densidade volumétrica do campo magnético no interior do solenóide seja 1 mJ/m³ é 1 A.