Examen Análisis Matemático I UNLAM DIIT PDF

**UNLAM DIIT** **ANÁLISIS MATEMÁTICO I (3622-3681-4052)** Apellido y Nombres:................................................................................................... DNI....................... ------------------------------------------------------------------------------------------...

**UNLAM DIIT** **ANÁLISIS MATEMÁTICO I (3622-3681-4052)** Apellido y Nombres:................................................................................................... DNI....................... ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- **[PUNTAJE]: para aprobar el final DEBÉS TENER, como mínimo, un ejercicio bien de los dos primeros y 3 bien de los de opción múltiple. Si esta condición se cumple, se empieza a dar nota al examen, el ejercicio de desarrollo bien vale dos puntos y los de opción múltiple bien valen 1 punto.** ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1\. Sea [*p*(*x*)]{.math.inline} una función derivable tal que en el punto de abscisa [*x* =  − 4]{.math.inline} la ecuación de la recta tangente es [\$y = \\frac{1}{3}x - \\frac{5}{3}\$]{.math.inline}. **Sea** [\$q\\left( x \\right) = ln\\left( \\frac{2x - 1}{x + 1} \\right) + 3\$]{.math.inline} **otra función y** [*h*]{.math.inline} **definida por** [*h*(*x*) = *p*(−2−*x*).*q*(*x*)]{.math.inline} **Calcular** [*h*'(2)]{.math.inline} 2\. Mediante un polinomio de Mac Laurin adecuado resolver la ecuación [*e*^*x*^ = *x*^3^ + 1]{.math.inline} Marcar la **[única]** opción correcta. 3\. Sea [*g*]{.math.inline} una función con asíntotas [\$x\\ = \\ - \\frac{1}{2};\\ y\\ = \\ - 2x + 3\$]{.math.inline}. Sea [*h*]{.math.inline} la función que se obtiene desplazando [*g*]{.math.inline} tres unidades a la izquierda y dos unidades hacia abajo. Entonces, las ecuaciones de las asíntotas a [*h*]{.math.inline} son: a\) [\$x\\ = \\ - \\frac{1}{2};\\ y\\ = \\ - 2x + 1\$]{.math.inline} b\) [\$x\\ = \\ - \\frac{7}{2};\\ y\\ = \\ - 2x + 1\$]{.math.inline} -- ----------------------------------------------------------------------- -- ----------------------------------------------------------------------- es inyectiva e c\) [\$x\\ = \\frac{5}{2};\\ y\\ = \\ - 2x + 3\$]{.math.inline} d\) [\$x\\ = \\ - \\frac{7}{2};\\ y\\ = \\ - 2x - 5\$]{.math.inline} e\) [\$x\\ = \\frac{5}{2};\\ y\\ = \\ - 2x + 1\$]{.math.inline} f\) [\$x\\ = \\ - \\frac{1}{2};\\ y\\ = \\ - 2x - 5\$]{.math.inline} 4\. Sea [*f*]{.math.inline} derivable y biyectiva, tal que tiene por recta normal a [*y*= 3*x* + 11]{.math.inline} en el punto de abscisa [*x* =  − 5]{.math.inline}. Entonces, la pendiente de la recta tangente a [*f*^ − 1^]{.math.inline} a\) en [*x* =  − 5]{.math.inline} es 1/3. b\) en [*x* =  − 4]{.math.inline} es 1/3 c\) en [*x* =  − 5]{.math.inline} es -3 -- -------------------------------------------- -- ------------------------------------------- -- ------------------------------------------ d\) en [*x* =  − 4]{.math.inline} es -3 e\) ninguna de las anteriores 5\. **La ganancia G(t) de una empresa (en cientos de miles de dólares) a lo largo de un período de 4 años está dada por la relación:** **siendo** [t ]{.math.inline}**el tiempo expresado en años. ¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera para este modelo?** a\) La función inversa de [*G*]{.math.inline} es [\$G\^{- 1}:\\lbrack 0,30\\rbrack \\rightarrow \\lbrack 0,4\\rbrack/G\^{- 1}(t) = 4 + \\sqrt{\\frac{8}{15}(30 - t)}\$]{.math.inline}. Representa el tiempo en que la empresa logra una determinada ganancia. -- -------------------------------------------------------------------------- b\) La función inversa de [*G*]{.math.inline} es [\$t:\\lbrack 0,4\\rbrack \\rightarrow \\lbrack 0,30\\rbrack/\\ \\ t = 4 + \\sqrt{\\frac{8}{15}(30 - G)}\$]{.math.inline}. Representa el tiempo en que la empresa logra una determinada ganancia. c\) La función inversa de [*G*]{.math.inline} es [\$t:\\lbrack 0,30\\rbrack \\rightarrow \\lbrack 0,4\\rbrack/\\ \\ t = 4 + \\sqrt{\\frac{8}{15}(30 - G)}\$]{.math.inline}. Representa la ganancia de la empresa en un determinado tiempo d\) La función inversa de [*G*]{.math.inline} es [\$t:\\lbrack 0,30\\rbrack \\rightarrow \\lbrack 0,4\\rbrack/\\ \\ t = 4 + \\sqrt{\\frac{8}{15}(30 - G)}\$]{.math.inline}. Representa el tiempo en el que la empresa logra una determinada ganancia. 6\. Sea [\$f:R\^{+} \\rightarrow R/f(x) = \\left\\{ \\begin{matrix} \\frac{\\text{sen}(a - x)}{\\sqrt{x} - \\sqrt{a}}\\text{\\ \\ \\ \\ x} \\neq a \\\\ - 7\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ x = a \\\\ \\end{matrix} \\right.\\ \$]{.math.inline}. Entonces, el valor de a que hace que esta función sea continua en todo su dominio es: a\) [*a* = 49/2]{.math.inline} b\) [*a* =  − 49/4]{.math.inline}. c\) [*a*=]{.math.inline}.7/4 -- --------------------------------- -- ------------------------------------- -- ---------------------------------- d\) [*a* = 7/2]{.math.inline}. e\) Ninguna de las otras. f\) [*a* = 49/4]{.math.inline}. 7\. Sabiendo que [*g*(*x*) = *a* ⋅ *e*^*x*^3^ + 1^ + *b*(*x*+1)^2^ ]{.math.inline}es una función tal que su recta tangente en [*x* =  − 1]{.math.inline} es pararela a [ − 4*x* + *y* = 7]{.math.inline} y dicha recta pasa por el punto [( − 2,  − 8/3)]{.math.inline}; los valores de [a y b]{.math.inline} son: a\) [\$a = \\frac{4}{3};solob = 0\$]{.math.inline} -- ------------------------------------------------------------ b\) [\$a = - \\frac{4}{3};solob = 0\$]{.math.inline} c\) [*a* = 4/3; ∀*b* ∈ *R*]{.math.inline} d\) No existen valores de a y b que cumplan con lo pedido. 8\. Sabemos que una función [*g*]{.math.inline} tiene una discontinuidad evitable en [*x* = *a*]{.math.inline}. Entonces podemos asegurar que: a\) [*x* = *a* ]{.math.inline}AV de [*g*]{.math.inline} b\) [*a* ∈ *D*~*g*~]{.math.inline} c\) [*a* ∉ *D*~*g*~]{.math.inline} -- ------------------------------------------------------------------------- -- ------------------------------------- -- ------------------------------------- d\) [lim~*x* → *a*^+^~*g*(*x*) = lim~*x* → *a*^−^~*g*(*x*) ∈ *R*]{.math e\) Ninguna de las otras.inline}