FC2-Electrostatique-final.pdf

Électrostatique Professeur : SCHNEIDER FC N°2 Date : 14/09/2023 SOMMAIRE I. CHARGE ELECTRIQUE ............................................................................................................................................................... 1 II. FORCE DE COULOMB .......................

Électrostatique Professeur : SCHNEIDER FC N°2 Date : 14/09/2023 SOMMAIRE I. CHARGE ELECTRIQUE ............................................................................................................................................................... 1 II. FORCE DE COULOMB .............................................................................................................................................................. 3 III. CHAMP ELECTROSTATIQUE.................................................................................................................................................... 4 1. PRINCIPE DE SUPERPOSITION ...................................................................................................................................................... 4 2. LIGNES DE CHAMP .................................................................................................................................................................... 5 3. DISTRIBUTIONS CONTINUES DE CHARGES ........................................................................................................................................ 6 IV. CHAMP ELECTROSTATIQUE : RESUME ................................................................................................................................... 6 V. SYMETRIE ET INVARIANCE ...................................................................................................................................................... 7 En cas de questions sur ce cours, vous pouvez écrire à l’adresse suivante : [email protected] Les règles de courtoisies sont à respecter lors de l’envoi d’un mail. L’équipe des tuteurs se réserve le droit de répondre ou non à un mail. En cas de questions récurrentes, les tuteurs pourront faire un point lors des colles hebdomadaires. I. Charge électrique • Pour un déplacement de charges d’un matériau à un autre Déplacement des charges Conducteur (parfait) Isolant (parfait/idéal) o Effets d’électricité statique o Électrisation • Matériau où les particules chargées peuvent se déplacer librement • Matériau où les particules chargées restent à l’endroit où elles ont été déposées • Les particules au sein de la matière sont libres de se déplacer et portent une charge électrique « q » Charge électrique (q) o q : grandeur quantifiée, positive ou négative, multiple entier de la charge de l’électron o 𝑞 = 𝑛.𝑒 Charge élémentaire (e) Avec n entier (positif ou négatif) • Charge élémentaire et indivisible o 𝑒 = 1,602. 10−19 𝐶 (Coulomb) • Unité du système international Le Coulomb • On utilise le nanocoulomb (nC) en électrostatique et le Coulomb en électrocinétique • Une charge de 1 Coulomb est énorme et équivaut à environ 1018 électrons soit 10-12 kg (donc très peu de matière). 1 STRUCTURE DE LA MATIERE L’atome • Conservation de la charge • Exemple : Désintégration radioactive de l’Uranium 238 o Isotope de l’uranium (++ à l’état naturel) Désintégration radioactive o Emet un noyau d’Hélium et se transforme en Thorium 234 238 92𝑈 4 → 234 90𝑇ℎ + 2𝐻𝑒 o Le noyau d’U contient 92 protons, sa charge est de 92e- et le noyau d’He contient 2 protons, sa charge est de 2e- o Il y a donc conservation de charge Électron Proton Neutron Charge en C qe = -e -1,602.10-19 C qp = +e +1,602.10-19 C qn = 0C Masse en kg me = 9,109.10-31 kg Charge et masse mp = 1,672.10-27 kg mn = 1,674.10-27 kg 2 II. Force de Coulomb • La force électrostatique ou force de Coulomb exercée par une charge ponctuelle 𝑞1 sur une charge ponctuelle 𝑞2 (toutes deux immobiles) est : o Radiale : droite reliant les deux charges o Proportionnelle au produit des charges (attractive si les signes sont opposés, répulsive si ce sont les mêmes signes) o Varie comme l’inverse du carré de la distance séparant les deux charges FORCE FORMULE Force électrostatique (attractive ou répulsive) Force de gravitation (attractive) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹1/2 = SCHEMA 1 𝑞1 𝑞2 × 2 𝑢 ⃗ 4п𝜀0 𝑟 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹 𝑔1/2 = 𝐺 × 𝑚1𝑚2 𝑢 ⃗ 𝑟2 2 Rapport des deux forces 𝐹 1 𝑒 = × ≈ 4. 1042 𝐹𝑔 4п𝜀0 𝐺𝑚𝑒2 Entre deux électrons, la force électrostatique est nettement plus importante que la force gravitationnelle (1042). Unité du système international de la force : Newton (N) 1N = 1 kg.m.s-2 • La force électrostatique possède des caractéristiques vectorielles similaires à la force de gravitation (Fg) exercée par une masse m1 sur une masse m2 (3e loi de Newton). • Avec : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹1/2 = −𝐹 2/1 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ 𝑟 = ‖𝐴𝐵 𝑢 ⃗ = ⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗ ‖ ‖𝐴𝐵 • ε0 : permittivité du vide : réaction du milieu face à une interaction électrostatique ; ε0 = 8,85.10-12 C2.N-1.m2 • ¼ π ε0 = 9.109 SI • Valable pour des charges immobiles dans le vide. 3 III. Champ électrostatique • Soit une charge q1 située en un point O de l’espace, exerçant une force électrostatique sur une autre charge q2 située en un point M. • Intérêt du champ : Séparer ce qui dépend uniquement de la particule qui subit la force (q 2) de ce qui dépend d’une source extérieure (E1) 𝒒 𝟏 𝟏 ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ Force électrostatique : 𝑭 𝟏/𝟐 = 𝒒𝟐 𝑬𝟏 et 𝑬𝟏 = 𝟒п𝜺 × 𝒓𝟐 𝒖 𝟎 • Les particules chargées se déplacent dans un champ vectoriel et subissent une force en fonction de la valeur du champ où elles se trouvent. • Définition : Une particule de charge q située en O crée en tout point M de l’espace distinct de O un champ vectoriel appelé champ électrostatique. Par convention, on oriente E dans le sens des charges décroissantes. • L’unité est le Volt/mètre (V/m ou N/C) Champ électrostatique : ⃗𝑬𝐌 = 𝟏 𝟒п𝜺𝟎 × 𝒒𝑴 𝒓𝟐 ⃗⃗ 𝒖 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ 𝒓 = ‖𝑶𝑴 ⃗⃗ = 𝒖 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑶𝑴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ‖𝑶𝑴 1. Principe de superposition • Considérons n particules de charges électriques qi situées en des points Pi • La force totale subie par la charge q en un point M est la superposition des forces élémentaires. Champ électrostatique créé par l’ensemble de charges : ⃗𝑬(𝑴) = ∑𝒏 𝒊=𝟏 𝒒 𝟏 × 𝒊 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒖 𝟒п𝜺𝟎 𝒓𝟐𝒊 𝒊 4 2. Lignes de champ • Une ligne de champ est une courbe qui : o Converge vers une charge négative o S’éloigne d’une charge positive 𝐸⃗ est tangent aux lignes de champ. Deux charges égales, fixes de même signe à gauche et de signes opposés à droite (dipôle électrique). ⃗⃗⃗ (le long • Calcul : Le produit vectoriel entre le champ électrostatique 𝐸⃗ et un déplacement élémentaire 𝑑𝑙 d’une ligne de champ C) est nul. 𝐸⃗ est tangent à C. 5 3. Distributions continues de charges • Nombre gigantesque de particules dans les matériaux • Echelles spatiales importantes (par rapport aux distances inter-particulaires) • Impossibilité de distinguer les particules entre elles • Soit P un point quelconque d’un conducteur et dq(P) la charge contenue en ce point. Le champ électrostatique total créé en M par cette distribution de charges est : ⃗𝑬𝐌 = ∫ 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒕𝒊𝒐𝒏 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒅𝑬(𝑴) avec ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒅𝑬(𝑴) = DISTRIBUTION Linéique de charges CHAMP ELECTROSTATIQUE CAS × 𝒅𝒒 𝒓𝟐 𝒖 ⃗ REPRESENTATION UNITE Fil 𝜆= 𝑑𝑞 𝑑𝑙 C.m-1 Plan, sphère creuse 𝜎= 𝑑𝑞 𝑑𝑠 C.m-2 𝜌= 𝑑𝑞 𝑑𝑣 C.m-3 1 𝜆 𝐸⃗M = ∫𝑙𝑜𝑛𝑔𝑒𝑢𝑟 4п𝜀 × 𝑟 2 𝑢. ⃗⃗⃗ 𝑑𝑙 0 Surfacique de charges 1 𝜎 𝐸⃗M = ∬𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 4п𝜀 × 𝑟 2 𝑢. ⃗⃗⃗ 𝑑𝑆 Volumique de charges 1 𝜌 𝐸⃗M = ∭𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 4п𝜀 × 𝑟 2 𝑢. ⃗⃗⃗ 𝑑𝑉 Générale 0 DENSITE 𝟏 𝟒п𝜺𝟎 0 IV. Champ électrostatique : résumé • Une charge q située en O crée en tout point M de l’espace distinct de O un champ électrostatique : 1 𝑞 𝐸⃗ (𝑀) = × 2𝑢 ⃗ 4𝜋𝜀0 𝑟 • Force électrostatique : 𝐹 (𝑀) = 𝑞 ′ . 𝐸⃗ (𝑀) • Principe de superposition : 𝐸⃗ (𝑀) = ∑𝑛𝑖=1 1 4𝜋𝜀0 × 𝑞𝑖 𝑟𝑖 2 ⃗⃗⃗ 𝑢𝑖 • Lignes de champ : convergent vers q-, divergent vers q+, courbes tangentes à 𝐸⃗ 𝑚 1 𝑝 • Distribution volumique de charges : 𝐸⃗ M = ∭𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 4𝜋𝜀0 × 𝑟 2 𝑢 ⃗ . 𝑑𝑉 6 V. Symétrie et invariance EXPRESSION DU CHAMP ELECTROSTATIQUE EN FONCTION DU SYSTEME DE COORDONNEES Coordonnées cartésiennes Coordonnées cylindriques Propriétés de symétrie et d’invariance • Pour simplifier les calculs (notamment les intégrales) • Il y a invariance lorsque la vue de la distribution de charges est identique en un point M et un point M’ (M’ obtenu par translation ou rotation depuis M), ou bien si le champ électrostatique calculé en M et en M’ est identique. 7