FC1e Les États de la Matière PDF

Les états de la matière Professeur : PEREK FC N°1e Date : 19/09/2023 SOMMAIRE I. APPLICATION ........................................................................................................................................................................... 1 1. EXERCICE ......................

Les états de la matière Professeur : PEREK FC N°1e Date : 19/09/2023 SOMMAIRE I. APPLICATION ........................................................................................................................................................................... 1 1. EXERCICE ............................................................................................................................................................................... 1 2. EXERCICE ............................................................................................................................................................................... 1 3. EXERCICE ............................................................................................................................................................................... 3 4. COMPARAISON ISOTHERME / ADIABATIQUE .................................................................................................................................... 3 5. EXERCICE ............................................................................................................................................................................... 3 6. EXERCICE ............................................................................................................................................................................... 4 7. EXERCICE ............................................................................................................................................................................... 4 8. EXERCICE ............................................................................................................................................................................... 5 9. EXERCICE ............................................................................................................................................................................... 6 10. EXERCICE ............................................................................................................................................................................. 7 11. EXERCICE ............................................................................................................................................................................. 7 12. EXERCICE ............................................................................................................................................................................. 8 13. EXERCICE ............................................................................................................................................................................. 9 14. EXERCICE ............................................................................................................................................................................. 9 En cas de questions sur ce cours, vous pouvez écrire à l’adresse suivante : [email protected] Les règles de courtoisies sont à respecter lors de l’envoi d’un mail. L’équipe des tuteurs se réserve le droit de répondre ou non à un mail. En cas de questions récurrentes, les tuteurs pourront faire un point lors des colles hebdomadaires. I. Application 1. Exercice On enferme à la pression de 100 kPa un volume de 1L de gaz dans un piston. On applique, en maintenant la température constante, d’un coup une pression de 200 kPa. • 1- Quel est le type de transformation ? • 2- Quel est le volume final ? • 3- Tracer le diagramme de Clapeyron de la transformation • 4- Quel a été le travail fourni par la force de compression ? Correction : • 1- A température constante, on est dans une transformation isotherme dans laquelle : P1V1 = P2V2 (cette égalité́ existe toujours quand c’est isotherme, donc à utiliser !) • 2- D’après la relation isotherme P1V1 = P2V2, V2 (le volume final) = 𝑷𝟏 ×𝑽𝟏 𝑽𝟐 = 𝟏𝟎𝟎×𝟏 𝟐𝟎𝟎 = 0,5 compression irréversible. • 3Rappel 1: P1 =100kPa, V1 =1L et P2 =200kPa. Rappel 2 : P1 = pression initiale, V1 = volume initial, V2 = volume final et P2 = pression finale. On place les pressions initiale et finale ainsi que les volumes initial et final. • 4- Pour une transformation brutale et irréversible, on ne peut pas revenir en arrière contrairement à une transformation lente et réversible par micro-états. • 5- Le travail fournit pour la compression est représenté par l’aire sous la courbe de compression qui se fait ici à la pression constante P2 : 𝑊 = −200 × (0,5 − 1) = 100 𝐽 𝑽𝟐 𝑽𝟐 𝑾 = − ∫𝑽𝟏 𝑷𝒆𝒙𝒕 . 𝒅𝑽 = − 𝑷𝒆𝒙𝒕 × ∫𝑽𝟏 . 𝒅𝑽 = −𝑷𝒆𝒙𝒕 ∆𝑽 𝐝𝐨𝐧𝐜 𝐖 = −𝑷𝒆𝒙𝒕 (𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) 2. Exercice On enferme à la pression de 100 kPa un volume de 1L de gaz dans un piston. On applique en maintenant la température constante, une force progressivement croissante pour comprimer de manière lente le gaz jusqu’à atteindre une pression finale de 200 kPa. • 1- Quel est le type de transformation ? • 2- Quel est le volume final ? • 3- Tracer le diagramme de Clapeyron de la transformation. • 4- Quel a été le travail fourni par la force de compression ? Correction : • 1- A température constante on est dans une transformation isotherme dans laquelle P1V1 = P2V2 (cette égalité́ existe toujours quand c’est isotherme, donc à utiliser !). • 2- D’après la relation isotherme P1V1 = P2V2, V2 (le volume final) = P1V1/P2 = 100.1/200 = 0,5L : compression réversible. 1 • 3- On place les pressions initiale et finale ainsi que les volumes initial et final. La pression externe augmente progressivement en suivant la loi PV = constante, c’est – à – dire sous la forme d’une branche d’hyperbole. Pour une transformation lente et réversible, on peut revenir en arrière. • 4- Le travail fournit pour la compression est représenté par l’aire sous la courbe de compression qui se fait ici à la pression variant constamment selon la loi PV = constante = P1V1 : 𝑉2 𝑉2 𝑊 = − ∫ 𝑃𝑒𝑥𝑡 𝑑𝑉 = −𝑃1 𝑉1 ∫ 𝑉1 𝑉1 𝑑𝑉 𝑉 = −𝑃1 𝑉1 [ln 𝑉]𝑉21 𝑉 𝑉2 𝑊 = −𝑃1 𝑉1 ln ( ) = −100.1. 𝑙𝑛(0,5) = 69,3 𝐽 𝑉1 Le travail à fournir lors d’une compression réversible sera toujours inférieur à celui à fournir lors d’une compression irréversible. 2 3. Exercice On considère 1L (V1) de gaz parfait à la pression de 100 kPa (P1) et à la température de 300K (T1). On apporte à volume constant par chauffage une quantité de chaleur de 50 J. • Quelle est la température finale du gaz ? • Quelle est la pression finale du gaz ? Correction : • A volume constant, la quantité de chaleur apportée est égale à la variation d’énergie interne : o ΔU = Q = nCvΔT o n= PV RT et Cv= 3/2 R ( gaz parfait ) Q 2.Q.R.T1 o ΔT= nCv = 3P 1 V1 R = 2.50.300 3.100.1 = 100K o La température finale est donc de 400K. T 400 o La pression finale P2 vaut : P2=P1. T2 = 100. 300 = 133kPa. 1 4. Comparaison isotherme / adiabatique La pente de relation adiabatique PVγ = cte est toujours plus importante que celle de la relation isotherme PV= constante. 5. Exercice On considère 1L (V1) de gaz parfait à 100 kPa (P1) à la température de 300K (T1) On comprime le gaz de manière réversible et adiabatique jusqu’à une pression de 200kPa (P 2). • Quelle est le volume final V2 du gaz ? • Quelle est la température T2 finale du gaz ? Correction : • P1V1 γ = P2V2 γ P1 1 100 3 • V2 = V1(P2) γ donc V2= 1x(200) 5 = 0,659L • T2 = T1. P2V2 P1V1 = 395K 3 6. Exercice On enferme à la pression de 100 kPa un volume de 2L de gaz dans un piston. On applique, en maintenant la température constante, d’un coup une pression de 250 kPa. Quel a été le travail fourni par la force de compression ? Tracer le diagramme de CLAPEYRON de la transformation : Correction • Le travail fournit pour la compression est représenté par l’aire sous la courbe de compression qui se fait ici à la pression constante P2 : 𝑉 𝑉 1 1 o W = − ∫𝑉 2 𝑃𝑒𝑥𝑡 𝑑𝑉 = −𝑃𝑒𝑥𝑡 ∫𝑉 2 𝑑𝑉 = −𝑃𝑒𝑥𝑡 𝛥𝑉 = −𝑃𝑒𝑥𝑡 (𝑉2 − 𝑉1 ) o À température constante P1V1 = P2V2 o V2 = 𝑃1 .𝑉1 𝑃2 = 100⨯2 250 = 0,8 L, compression irréversible o W = - 250⨯ (0,8-2) = 300 J o (Noter la possibilité dans un produit d’utiliser kPa et L) 7. Exercice On enferme à la pression de 100 kPa un volume de 2L de gaz dans un piston. On applique, en maintenant la température constante, une force progressivement croissante pour comprimer de manière lente le gaz jusqu’à atteindre une pression finale de 250 kPa. Quel a été le travail fourni par la force de compression ? Tracer le diagramme de CLAPEYRON de la transformation : • Le volume V2 vaut comme précédemment 0,8 L. • La pression externe augmente progressivement en suivant la loi PV = cte c’est à dire sous la forme d’une branche d’hyperbole. 4 Correction 𝑉2 𝑉2 𝑛𝑅𝑇 • W = − ∫𝑉1 𝑃𝑒𝑥𝑡 𝑑𝑉 = − ∫𝑉1 𝑉 𝑑𝑉 o Pext = Pint à chaque instant t 𝑉2 𝑑𝑉 o W = -nRT ∫𝑉1 𝑉 = -nRT ln [𝑉 ]𝑉2 𝑉1 𝑉2 o Wrev = -nRT ln𝑉1 o Le travail fournit pour la compression est représenté par l’aire sous la courbe de compression qui se fait ici avec une pression variant constamment selon la loi PV = Cte = 𝑃1 𝑉1 =nR𝑇1 𝑉2 𝑉2 𝑑𝑉 o W = − ∫𝑉1 𝑃𝑒𝑥𝑡 𝑑𝑉 = −𝑃1 𝑉1 ∫𝑉1 V2 𝑉 = −𝑃1𝑉1[𝑙𝑛𝑉 ]𝑉2 𝑉1 0,8 o W = − 𝑃1 𝑉1 ln (V1) = −100.2. ln ( 2 )= 183J o Le travail à fournir lors d’une compression réversible est toujours inférieure à celui à fournir lors d’une compression irréversible. 8. Exercice Le krypton 84 est un isotope du gaz rare contenu dans l’air. Il se comporte comme un gaz parfait. On enferme 10 g de ce gaz dans une enceinte de 1L. La vitesse quadratique moyenne de ce gaz est 300 m.𝑠 −1 . Sa masse molaire est 84 g.𝑚𝑜𝑙 −1 . • 1- Quelle est la masse d’une molécule de krypton ? • 2- Quelle est la valeur de l’énergie cinétique moyenne ? • 3- Quelle est la température du gaz ? • 4- Quelle est le nombre de mole de krypton contenu dans le volume ? • 5- Quelle est la valeur de l’énergie interne du volume de Krypton ? • 6- Quelle est la pression du Krypton ? Correction 84.10−3 • 1- La masse : 6,02.1023 = 1,395.10−25 kg (attention aux unités kg. 𝑚𝑜𝑙 −1 /𝑚𝑜𝑙−1 ) 1 1 3 2 2 2 • 2- Ec moyenne = . mv² = x 1,395.10−25 x (300)²= 6,27.10−21 J ou kT avec T=302,17K (mais là on ne l’avait pas on la cherchait) 3 • 3- Ec = 2kT et T = 2𝐸𝑐 3𝑘 (2x6,27.10−21 ) = (3⨯1,38.10−23) = 302K 5 10 • 4- n = 84= 0,119 mol • 5 et 6-Pression PV=nRT d’où P= 𝑛𝑅𝑇 𝑉 3 3 = (0,119x8,314x302,17) 1 =299 kPa • Énergie interne U = 2nRT = 0,119.2.8,314. 302,17 = 294,6 J 9. Exercice Mélange diazote/argon dans une enceinte indéformable de 5L, à une température de 100°C 0,7 mole de diazote(𝑁2 : 28𝑔. 𝑚𝑜𝑙 −1 ) et 0,1 mole d’argon(Ar :40𝑔. 𝑚𝑜𝑙 −1 ), les gazs sont considérés parfaits. • 1- Calculer l’énergie interne U du mélange gazeux à 0,5 prés • 2- Calculer Ec moyenne de translation de l’argon • 3- Calculer Ec moyenne de translation du diazote • 4- Calculer la vitesse quadratique du diazote • 5- Calculer la vitesse quadratique de l’argon • 6- Calculer les pressions partielles du diazote et de l’argon Correction • Utotale = Udiazote+Uargon Diazote = diatomique Argon = monoatomique 5 3 • 1- 𝑈𝑇 = ( (0,7. 2) + (0,1. 2) . 𝑅. 375,15 = 5894.49𝐽 5 UN2 = 0,7.2.R.373,15 = 5429,14J diatomique 3 UAR=0,1. .R.373,15 = 465,35J monoatomique 2 3 3 • 2- Ec = 2 kT = 2.1,38.10−23 .373,15 = 7,72.10−21 3 3 • 3- Ec = 2 kT = 2.1,38.10−23 .373,15 = 7,72.10−21 résultats égaux, car ne dépend que de la température, attention à Ec totale qui ne prend pas en compte les 3 dimensions • 4- VN2 = vitesse quadratique = √ 3.𝑘.𝑇 • 5- VAR = vitesse quadratique = √ 𝑚 3.𝑘.𝑇 𝑚 3.1,38.10−23 .373,15 =√ =√ 28.10−3 ( ) 6,02.1023 3.1,38.10−23 .373,15 40.10−3 ( ) 6,02.1023 = 576 m.𝑠 −1 = 482,38 m. 𝑠 −1 • 6- On utilise les fractions molaires 0,7 Diazote 0,8.Ptotale =434.35kPa 0,1 Argon 0,8.Ptotale = 62.05kPa (erreur question supprimée) En utilisant PV=nRT : P= P= 0,8.8,314.373,15 5 𝑛𝑅𝑇 𝑉 avec n=0,1+0,7=0,8 = 49,4kPa correspondant à la somme des pressions partielles du diazote et de l’argon. 6 10. Exercice Une mole de dioxygène (gaz réel que l’on assimile à un g.p) se trouve dans un état A (PA= 100 kPa, TA= 300K) subit des transformations représentées dans le diagramme de Clapeyron suivant : En abscisse le volume en ordonnée la pression VB=VA/2 Entre A et C on a une courbe isotherme, hyperbole Dire ce qui est vrai et justifier votre réponse • 1- Le volume VA est de 25L • 2- l’état B on trouve PB= 100 kPa VB=12,5L TB=150 K • 3- La valeur de la pression PC est 3PA • 4- Le travail W de A vers B est égal à -1250 J • 5- L’ensemble du travail échangé au cours du cycle de transformation est égal à -480 J Correction • 1- Vrai, 𝑉𝐴 = nRT/𝑃𝐴 = (1.8,314.300) 100 = 24,9 L =25 L • 2- Vrai, PB= 100 kPa VB=12,5L TB=150 K On a une transformation isobare donc il nous reste a déterminer 𝑇𝐵 𝑇𝐵 = 𝑃𝐵 .𝑉𝐵 𝑛𝑅 =150.3 K • 3- Faux, PC= nRTc/Vc = nRTA /VB car la température au point C est identique au point A on est sur l’isotherme. • 4- Faux, W de A vers B est égal à -1250 J , la pression est constante, isobare P est constante, W=-P V= 100 (12,5-25)= +1250 J • 5- Vrai, WT= +1250 +0 +(-1728)=-480 J, le W de B vers C est nul car la transformation est isochore, le W A vers C est sur l’isotherme réversible car c’est une hyperbole On cherche n le nombre de moles au point A ou au point B : n=(100.12,5)/(8,315.150)=1,0 mole  nRTln (VA/VC)=-1728 J, on en déduit Vc< 𝑉𝐴 11. Exercice On considère n moles d’un gaz diatomique un volume V1 en L à la pression P1 et à la température de T1. On refroidit ce gaz à volume constant jusqu’à une température T2 moitié de T1. • 1- La valeur de P2 est-elle diminuée par deux ? • 2- Donner l’expression de la quantité de travail qui a été échangée lors de cette transformation • 3- Donner l’expression littérale de U et simplifier • 4- Donner l’expression littérale de S et simplifier Correction : 7 • 1- 𝑃1 .𝑉1 𝑇1 = 𝑃2 .𝑉1 𝑃 2 on a donc : 𝑃1= 1/2 finalement on obtient : 2𝑃2 =𝑃1 2𝑇1 𝑃2 est la moitié 𝑃1 • 2- W=0 car la transformation est isochore et dV=0 • 3- U= nCvT = n 𝟓 1 5 R (2 . 𝑇1 -𝑇1 ) = -n 4.R𝑇1 = -n10,39. 𝑇1 J 𝟐 𝑇2 𝟓 1 • 4- S= nCV ln(𝑇 ) = n 𝟐 R ln(2) = -n14,4 J.K-1 1 12. Exercice A l’état 1 le volume de 0,8 mol de diazote est 10L avec une pression 𝑃1 de 250 kPa . Le gaz subit une détente isotherme réversible. Il passe à l’état 2. Le passage de l’état 1 à l’état 2 est possible grâce une quantité d’énergie apportée de +1000 J. Partie 1 : • 1- Quelle est la température initiale du gaz • 2- Quelle est la valeur algébrique du travail échangé avec l’extérieur • 3- Quel est le volume du gaz à la fin de la détente • 4- Quel est la valeur de la pression à la fin de la détente Correction : • 1- Quel est la valeur de la pression à la fin de la détente • 2- U=0 or U= Q+W et Q=-W , c’est logique le travail lors d’une détente est négatif on libère de l’énergie, donc W= -Q = -1000 J 𝑉 • 3- W= -(𝑃1 𝑉1 ) ln( 2 ) =-1000 𝑉1 𝑉 𝑉 1000= (250.10) ln(𝑉2 ) on a donc : ln(𝑉2 ) = 1000/2500=2/5 1 𝑉2 𝑉1 =𝑒 2 ( ) 5 • 4- 𝑃2 = donc 𝑉2 =𝑒 𝑛𝑅𝑇2 𝑉2 = 1 2 ( ) 5 . 𝑉1 donc 𝑉2 = 14,9 L 0,8 .8,314 .375,87 14,9 = 167,78 kPa Partie 2 : A partir de l’état 2, le gaz est chauffé à volume constant pour revenir à la pression 𝑃1 il se trouve alors à l’état 3. La température du gaz à l’état 3, on a une transformation isobare • 5- Déterminer 𝑇3 • 6- Quelle quantité de chaleur a dû être apportée au gaz pendant cette phase de chauffage • 7- Quelle quantité de chaleur a dû être apportée au gaz pendant cette phase de chauffage donc signe +, transformation isochore W=0 • 8- Quelle quantité de chaleur est échangé avec l’extérieur pendant cette dernière phase Correction : 8 • 5𝑃2 𝑇2 𝑃2 .𝑉2 𝑇2 𝑃1 = 𝑃1 .𝑉2 𝑇3 =𝑇 𝑇3 = 3 𝑃1 .𝑇2 𝑃2 = 250.375,87 167,87 = 560,049 K 5 • 6- U=Q+W or, W=0 donc nCvT =0,8 2 .R. (560,049-375,87)=3062,52 J • 7- W= -PV= -250. (10 − 14,9) = +1225 J 7 • 8- H = nCPT = 0,8. 2 . 𝑅 (375,87 − 560,43) = −4296,409 J 13. Exercice T1 = 500K T2 = 350K La quantité de chaleur échangée est Q = 300 J La transformation est-elle possible spontanément ? (On suppose que les températures des deux corps restent constantes). • Variation d’entropie pour le corps chaud : ΔS1 = ∫ 𝛿𝑄 𝑇 = 𝑄 𝑇1 = −300 500 = -0,6 J.𝐾 −1 • Variation d’entropie pour le corps froid : ΔS2 = ∫ 𝛿𝑄 𝑇 = 𝑄 𝑇2 = +300 350 = +0,85 J.𝐾 −1 • Variation d’entropie pour le système : ΔS = ΔS1 + ΔS2 = +0,25 J.𝐾 −1 ΔS>0 donc la réaction est possible spontanément. 14. Exercice Trois moles d’un gaz monoatomique sous une pression de 100 kPa, T=25°C, subissent une transformation effectuée de façon réversible en 2 étapes : une compression isotherme jusqu’à atteindre une pression de 500 kPa. La température du gaz est ensuite simultanément portée à 125 °C à pression constante par chauffage. Calculez l’entropie globale (des deux réactions) Correction : 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 100 • ΔS = nRln( 𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ) = 3⨯8,314⨯ln(500) = -40,142 J.𝐾 −1 𝑇2 • ΔS = nCpln(𝑇1 ) 5 (Transformation à T non constante) 398,15 = 3⨯2 ⨯ 8,314 ⨯ ln (298,15 ) = +18.035 J.𝐾 −1 • Entropie globale : - 40,142+18.035 = -22.1 J.𝐾 −1 L’entropie diminue au cours d’une compression. 9