Differentialregning 2.k MaB PDF

Introduktion til differentialregning 2.k MaB ============================================ Indtil videre har vi benyttet regneforskriften for en funktion til bl.a. at regne med funktionsværdier og tegne grafer. Nu skal vi udnytte regneforskriften på en ny og mere avanceret måde. Målet er at kunne b...

Introduktion til differentialregning 2.k MaB ============================================ Indtil videre har vi benyttet regneforskriften for en funktion til bl.a. at regne med funktionsværdier og tegne grafer. Nu skal vi udnytte regneforskriften på en ny og mere avanceret måde. Målet er at kunne beregne, hvor hurtigt og i hvilken retning funktionsværdier ændrer sig. Mere præcist vil vi sætte tal på den øjeblikkelige hastighed, hvormed [*f*(*x*)]{.math.inline} ændrer sig for enhver værdi af x. Den gren af matematikken, som beskæftiger sig med disse ting, kaldes *differentialregning*, og er et elegant redskab til undersøgelse af funktioner. Nøglebegrebet i differentialregning er den såkaldte *differentialkvotient*, der geometrisk svarer til hældningskoefficienten for en* tangent*. Et billede, der indeholder rutsjebane, forlystelse, Forlystelse, forlystelsespark Automatisk genereret beskrivelse **Øvelse 1** Betragt rutchebanen ovenfor a. Hvor er tangentens hældning negativ? b. Hvor er tangentens hældning positiv c. Hvor er man oppe i et maksimum og hvad er tangentens hældning her? d. Hvor er man nede i et minimum og hvad er tangentens hældning her? **Opgave 1** På figuren nedenfor ses grafen for funktionen f. På grafen er indtegnet 3 tangenter t1, t2 og t3  a. Aflæs x-koordinaten til det punkt hvor tangenten rører grafen.\ \ t1: x =\ \ t2: x =\ \ t3: x = b. Aflæs hældningskoefficienten, a for hver af de 3 tangenter.\ \ t1: a =\ \ t2: a =\ \ t3: a = **Hældningskoefficienten, a for tangenten kaldes også for f ' (læses f mærke) i punktet.** \ [*f*^′^(−1)?*f*^′^(0)?]{.math.display}\ \ [*f*^′^(1)?]{.math.display}\ **Opgave 2** a. Indtegn en tangent med negativ hældningskoefficient. b. Kan der tegnes tangenter med negativ hældningskoefficient flere steder på grafen? c. Indtegn en tangent med positiv hældningskoefficient. d. Kan der tegnes tangenter med positiv hældningskoefficient flere steder på grafen? e. Hvor mange steder kan der tegnes tangenter med hældningskoefficienten 0? **Opgave 3** Grafen nedenfor viser en matematisk model for industrikyllingers vægt målt i gram som funktion af tiden målt i antal dage. a. Afsæt punktet med x = 15 b. Tegn en tangent til grafen i x=15 og aflæs tangentens hældning. c. Forklar hvad\ hældningskoefficienten betyder for kyllingens vægt. d. Hvor er grafen stejlest? Hvad betyder det i forhold til kyllingernes vægtændring? e. Hvad betyder det at grafen "flader ud" til sidst (ca. fra x = 60 dage) og hvilken hældning vil en tangent have i området x \> 60 dage? **\ ** **Fra formelsamlingen (s. 25)** Et billede, der indeholder tekst, skærmbillede, nummer/tal, Font/skrifttype Automatisk genereret beskrivelse  [*f*´(*x*) =  − 12*x*^3^ − 6*x*^2^ + 1]{.math.inline}