Introduktion til Differentialregning

Differentialregning Introduktion

• Differentialregning er en mere avanceret metode til at regne med funktioner. Det handler om at beregne, hvor hurtigt og i hvilken retning funktionsværdier ændrer sig.
• Målet er at sætte tal på den øjeblikkelige hastighed, hvormed en funktion ændrer sig for enhver værdi af x.
• Differentialregning er et elegant værktøj til at undersøge funktioner.
• Nøglebegrebet i differentialregning er den differentialkvotient, som geometrisk svarer til hældningskoefficienten for en tangent.

Øvelse 1

• a) Tangentens hældning er negativ, når rutchebanen falder.
• b) Tangentens hældning er positiv, når rutchebanen stiger.
• c) Maksimumspunkt: Det punkt hvor rutchebanen er højest. Tangentens hældning er 0 på dette punkt.
• d) Minimumspunkt: Det punkt hvor rutchebanen er lavest. Tangentens hældning er 0 på dette punkt.

Opgave 1

• a) x-koordinater for tangenterne. (Find værdierne fra figuren)
• b) Hældningskoefficienterne for de 3 tangenter. (Find værdierne fra figuren)
• c) f'(−1), f'(0) og f'(1). (Find værdierne fra figuren)

Opgave 2

• a) Indtegne en tangent med negativ hældning på grafen.
• b) Det er muligt at tegne tangenter med negativ hældning flere steder på grafen.
• c) Indtegne en tangent med positiv hældning på grafen.
• d) Det er muligt at tegne tangenter med positiv hældning flere steder på grafen.
• e) Hvor mange steder på grafen kan man tegne tangenter med hældning 0?

Opgave 3

• Grafen viser en matematisk model for kyllinges vækst.
• a) Find punktet med x = 15 på grafen.
• b) Tegn en tangent til grafen i x = 15 og aflæs hældningen for tangenten.
• c) Hældningskoefficienten beskriver vækstraten for kyllingen i gram pr. dag når x = 15.
• d) Hvor er kurven stejlest? Det betyder at kyllingen vokser hurtigst her.
• e) Grafen flader ud langsomt. En tangent har en tendens til at få en lav hældning i dette område med høje x-værdier.

Andre Opgaver (766-770 og 11-15)

• De resterende opgaver giver funktioner og beder om at bestemme deres afledede funktion (f'(x)).

Fra Formelsamlingen

• En liste over forskellige funktioner, og deres afledede (dvs. deres hældningskoefficienter).

Dette quiz handler om grundlæggende begreber inden for differentialregning. Du vil lære om tangenters hældninger, maksimum- og minimumspunkter samt differentialkvotienten. Det er en essentiel del af matematik, der gør det muligt at forstå ændringer i funktioners værdi.