د. أبوبكر _ كتاب الرسم الهندسي PDF

‫لطلبة كليـــــــــــــات الهندســــــــــــــة‬ ‫قسم الهندسة الميكانيكية‬ ‫لطلبة كليـــــــــــــات الهندســــــــــــــة‬ ‫أبـوبـكـر مـحـمـد حـلـمـي عـمـر‬ ‫إعداد دكتور مهندس ‪/‬‬ ‫عبــداللــــه محمد إبراهيـــم‬ ‫دكتور مهندس ‪/‬‬ ‫قسم الهندس...

‫لطلبة كليـــــــــــــات الهندســــــــــــــة‬ ‫قسم الهندسة الميكانيكية‬ ‫لطلبة كليـــــــــــــات الهندســــــــــــــة‬ ‫أبـوبـكـر مـحـمـد حـلـمـي عـمـر‬ ‫إعداد دكتور مهندس ‪/‬‬ ‫عبــداللــــه محمد إبراهيـــم‬ ‫دكتور مهندس ‪/‬‬ ‫قسم الهندسة الميكانيكية – كلية الهندسة – جامعة قناة السويس‬ ‫تم فحص محتويات هذا الكتاب من‬ ‫لجنة مشكلة بواسطة قسم الهندسة‬ ‫الميكانيكية بكلية الهندسة‬ ‫جامعة قناة السويس‬  ‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬ ‫مقدمة‪:‬‬ ‫يسرني أن أقدم ألبنائي طلبه و طالبات الفرقة األعداديه بكليات الهندسة و الصف األول بالمعاهد‬ ‫الفنية الصناعية هذا الجهد المتواضع في الرسم الهندسي‪ ،‬و إني ألدعو هللا أن أكون قد وفقت‬ ‫بالقدر الكافي في إعداده و تنظيمه ليفي احتياجاتكم‪ ،‬و أن يكون ترتيب أبوابه وتسلسل موضوعاته‬ ‫قد أحسن بالقدر الذي يجعله يفي بالغرض الذي استهدفته‪ ،‬وهو أن يناسب التسلسل الفكري‬ ‫والعقلي للطالب في دراسته األولية لهذه اللغة الهندسية الدولية والتي ال غنى عنها ألي مشتغل في‬ ‫المجالين الهندسي أو الصناعي بمستوياته المختلفة‪ ،‬الحتوائه علي األسس الضرورية ألي دارس‬ ‫لهذا التخصص‪ ،‬و بقدر إجادته لها تكون إمكانية انطالقه في هذا الخضم الرحب الكبير ‪.‬وللوصول‬ ‫إلي هذا القدر من االجاده أضع نصب عيني أي دارس قول بيكون الفيلسوف ‪" :‬ال يكن همك من‬ ‫القراءة أن تعارض و تعند ‪ ،‬أو أن تصدق ما تقرأ و تأخذه على عالته‪ ،‬بل أقرأ لتوازن بين األشياء‬ ‫بعد أن تطيل التبصر فيها‪ ".‬و قول الحق سبحانه وتعالى‪:‬‬ ‫" و قل رب زدني علما "‬ ‫إن التقدم المستمر في الصناعة والتطوير المذهل للماكينات وآالت التشغيل يظهر بوضوح مدي‬ ‫الحاجة إلي إتقان لغة الرسم الهندسي لكل من اختار أن يعمل في حقل الصناعة من مهندس تصميم‬ ‫ومهندس تنفيذ وفني وعامل ‪.‬وال شك أنه من الصعب اإلحاطة بكل ما يتعلق بالرسم الهندسي فهذا‬ ‫يحتاج الي مجلد كبير ‪.‬ولكن بعد جهد أمكن تجميع ما يهم الطالب ويحتاج إليه في هذه المادة‬ ‫بصورة مبسطة في هذه المذكرة وهذه محاولة مخلصة لخدمة كل من يهتم بدراسة هذه المادة‪.‬‬ ‫و إنني آلمل أن أكون قد وفقت قدر استطاعتي في تبسيط و تجميع أهم األسس و المعلومات‬ ‫الضرورية التي يحتاجها الطالب في بداية دراسته هذه‪.‬و إنني ألقر و اعترف سلفا أنني ما أوتيت‬ ‫من العلم إال قليال ‪ ،‬و انه فوق كل ذي علم عليم ‪ ،‬و أن العلم كله للحكيم العليم ‪.‬و إنني إذ أدعو هللا‬ ‫أن يهب كل مخلص جزاء إخالصه و تفانيه في سبيل إعزاز الحق و الحقيقة‪ ،‬أدعوه أن يسدد خطى‬ ‫كل دارس و باحث مخلص‪ ،‬و أن يهبنا القدرة على أداء الواجب المقدس نحو مصرنا الحبيبة إنه‬ ‫نعم المولي ونعم الوهاب‪.‬‬ ‫إعداد دكتور مهندس ‪ /‬أبو بكر محمد حلمي عمر‬ ‫مدرس بقسم الهندسة الميكانيكية – شعبة هندسة اإلنتــاج‬ ‫كليــة الهنـدســــــة – جامعـة قنـــاة الســــويـــــــــــــس‬ ‫‪i‬‬  ‫المحتوي‬ ‫رقم‬ ‫الموضوع‬ ‫المسلسل‬ ‫الصفحة‬ ‫‪1‬‬ ‫الباب األول ‪ :‬مبادئ عامة ومقدمة في الرسم الهندسي‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫مقدمة‬ ‫‪1-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الرسم الحر اليدوي ( الكروكي )‬ ‫‪2-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫األنواع المختلفة للرسومات الهندسية‬ ‫‪3-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫الرسم اإلنشائي‬ ‫‪1-3-1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫الرسم التخطيطي‬ ‫‪2-3-1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫الرسم التنفيذي‬ ‫‪3-3-1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫الرسومات الكهربية‬ ‫‪4-3-1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫رسومات أخري (الرسومات البيانية والمخططات)‬ ‫‪5-3-1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫أنواع وطرق استخدام أدوات الرسم الهندسي‬ ‫‪4-1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ورق الرسم‬ ‫‪1-4-1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫المسطرة حرف ‪T‬‬ ‫‪2-4-1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫لوحة الرسم الخشبية‬ ‫‪3-4-1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫األنواع المختلفة من األقالم الرصاص‬ ‫‪4-4-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫المثلثات‬ ‫‪5-4-1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫الفرجار‬ ‫‪6-4-1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫مسطرة القياس‬ ‫‪7-4-1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫مسطرة اإلنحناءات‬ ‫‪8-4-1‬‬ ‫‪ii‬‬ ‫‪12‬‬ ‫المحاية (األستيكة)‬ ‫‪9-4-1‬‬ ‫‪13‬‬ ‫أداة القياس الزاوي (المنقلة)‬ ‫‪10 - 4 - 1‬‬ ‫‪13‬‬ ‫أدوات أخري ومتنوعة‬ ‫‪11 - 4 - 1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫أدوات أخري ومتنوعة‬ ‫‪5-1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫خطوط الرسم الهندسي (أنواعها – استخدامها)‬ ‫‪6-1‬‬ ‫‪17‬‬ ‫األبعاد القياسية لورق الرسم الهندسي‬ ‫‪7-1‬‬ ‫‪18‬‬ ‫مقياس الرسم )‪(SCALE‬‬ ‫‪8-1‬‬ ‫‪19‬‬ ‫تطبيقات علي رسم الخطوط الهندسية‬ ‫‪9–1‬‬ ‫‪22‬‬ ‫الباب الثاني ‪ :‬العمليات الهندسية المستخدمة في الرسم الهندسي‬ ‫‪2‬‬ ‫‪22‬‬ ‫رسم خط موازي لخط معلوم علي بعد محدد‬ ‫‪1-2‬‬ ‫‪22‬‬ ‫رسم خط عمودي علي خط معلوم عند احدي نهايتيه‬ ‫‪2-2‬‬ ‫‪23‬‬ ‫رسم عمود من نقطة معينة تقع علي خط معلوم‬ ‫‪3-2‬‬ ‫‪23‬‬ ‫رسم خط عمودي علي خط معلوم من نقطة تقع خارجة (‪)1‬‬ ‫‪4-2‬‬ ‫‪23‬‬ ‫رسم خط عمودي علي خط معلوم من نقطة تقع خارجة (‪)2‬‬ ‫‪5-2‬‬ ‫‪24‬‬ ‫تنصيف زاوية معلومة‬ ‫‪6-2‬‬ ‫‪24‬‬ ‫تقسيم زاوية قائمة الي ثالث زوايا متساوية‬ ‫‪7-2‬‬ ‫‪24‬‬ ‫رسم زاوية مساوية لزاوية معلومة‬ ‫‪8-2‬‬ ‫‪25‬‬ ‫رسم خط موازي لخط معلوم ويمر بنقطة معلومة‬ ‫‪9-2‬‬ ‫‪25‬‬ ‫كيفية تقسيم الخط المستقيم الي عدد متساوي من األجزاء‬ ‫‪10 - 2‬‬ ‫‪26‬‬ ‫كيفية رسم شكل خماسي منتظم معلوم طول ضلعة‬ ‫‪11 - 2‬‬ ‫‪26‬‬ ‫كيفية رسم شكل سداسي منتظم معلوم طول ضلعة‬ ‫‪12 - 2‬‬ ‫‪26‬‬ ‫كيفية رسم مضلع منتظم معلوم طول ضلعة‬ ‫‪13 - 2‬‬ ‫‪iii‬‬ ‫‪27‬‬ ‫طريقة رسم قوس يمس خطين متعامدين‬ ‫‪14 - 2‬‬ ‫‪27‬‬ ‫طريقة رسم قوس يمس خطين مستقيمين في وضع عام‬ ‫‪15 - 2‬‬ ‫‪27‬‬ ‫طريقة رسم قوس يمس دائرتين من الداخل‬ ‫‪16 - 2‬‬ ‫‪28‬‬ ‫طريقة رسم قوس يمس دائرتين من الخارج‬ ‫‪17 - 2‬‬ ‫‪28‬‬ ‫طريقة رسم قوس يمس دائرتين األولي من الخارج والثانية من‬ ‫‪18 - 2‬‬ ‫الداخل‬ ‫‪29‬‬ ‫طريقة رسم منحني يمس ثالث خطوط متقاطعة‬ ‫‪19 - 2‬‬ ‫‪29‬‬ ‫طريقة رسم قوس يمس قوس معلوم ومركزهما في اتجاة واحد‬ ‫‪20 - 2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫رسم قوس يمس قوس معلوم ومركزيهما في اتجاهين متضادين‬ ‫‪21 - 2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫رسم قوس يمس خط معلوم وقوس معلوم‬ ‫‪22 - 2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫رسم مماس لدائرة معلومة من نقطة خارجها‬ ‫‪23 - 2‬‬ ‫‪31‬‬ ‫رسم مماس مشترك لدائرتين معلومتين‬ ‫‪24 - 2‬‬ ‫‪31‬‬ ‫رسم خط مستقيم يساوي طول قوس معلوم تقريبا‬ ‫‪25 - 2‬‬ ‫‪31‬‬ ‫كيفية رسم طول معلوم علي محيط دائرة معلومة‬ ‫‪26 - 2‬‬ ‫‪32‬‬ ‫رسم مماس عكسي لدائرتين معلومتين‬ ‫‪27 - 2‬‬ ‫‪32‬‬ ‫رسم خط مساوي لطول محيط دائرة معلومة تقريبا‬ ‫‪28 - 2‬‬ ‫‪33‬‬ ‫رسم الحلزون اإلسطواني والمخروطي‬ ‫‪29 - 2‬‬ ‫‪33‬‬ ‫قطاعات المخروط‬ ‫‪30 - 2‬‬ ‫‪34‬‬ ‫قطاعات المخروط بواسطة المساقط المساعدة‬ ‫‪1 - 30 - 2‬‬ ‫‪35‬‬ ‫رسم منحني تقاطع اسطوانتين مع اختالف األقطار وميل المحاور‬ ‫‪31 - 2‬‬ ‫‪36‬‬ ‫رسم منحني تقاطع اسطوانتين مع تساوي األقطار وميل المحاور‬ ‫‪32 - 2‬‬ ‫‪36‬‬ ‫الطرق التقريبية لرسم القطع الناقص‬ ‫‪33 - 2‬‬ ‫‪iv‬‬ ‫‪36‬‬ ‫رسم القطع الناقص في المنظور األيزومتري بالطريقة التقريبية‬ ‫‪1 - 33 - 2‬‬ ‫‪38‬‬ ‫رسم القطع الناقص بمعرفة طول القطرين بالطريقة التقريبية‬ ‫‪2 - 33 - 2‬‬ ‫‪38‬‬ ‫الطرق الدقيقة لرسم القطع الناقص‬ ‫‪34 - 2‬‬ ‫‪38‬‬ ‫رسم القطع الناقص بمعرفة طول القطرين (احدي الطرق الدقيقة)‬ ‫‪1 - 34 - 2‬‬ ‫‪39‬‬ ‫رسم القطع الناقص بطريقة المستطيل (احدي الطرق الدقيقة)‬ ‫‪2 - 34 - 2‬‬ ‫‪39‬‬ ‫رسم القطع الناقص بالطريقة الدقيقة‬ ‫‪3 - 34 - 2‬‬ ‫‪40‬‬ ‫رسم الشكل البيضاوي الممثل لدائرة‬ ‫‪4 - 34 - 2‬‬ ‫‪40‬‬ ‫ملخص لمجموعة األقواس والمماسات‬ ‫‪35 - 2‬‬ ‫‪44‬‬ ‫تطبيقـات علي العمليـات الهندســـــــــية‬ ‫‪36 - 2‬‬ ‫‪51‬‬ ‫الباب الثالــث‪ :‬أنـواع وطـرق اإلســــــــقاط‬ ‫‪3‬‬ ‫‪51‬‬ ‫تعريف مستويات اإلسقاط‬ ‫‪1-3‬‬ ‫‪52‬‬ ‫أنواع وأنظمة اإلسقاط المختلفة‬ ‫‪1-1-3‬‬ ‫‪58‬‬ ‫طرق اإلسقاط المختلفة‬ ‫‪2-1-3‬‬ ‫‪58‬‬ ‫الرسم اإلسقاطي‬ ‫‪2-3‬‬ ‫‪58‬‬ ‫اإلسقاط العمودي علي المستويات الثالثة األصلية‬ ‫‪1-2-3‬‬ ‫‪62‬‬ ‫إسقاط النقطة‬ ‫‪2-2-3‬‬ ‫‪62‬‬ ‫إسقاط الخط المستقيم‬ ‫‪3-2-3‬‬ ‫‪62‬‬ ‫إسقاط األسطح المستوية‬ ‫‪4-2-3‬‬ ‫‪65‬‬ ‫إسقاط األجسام الهندسية‬ ‫‪5-2-3‬‬ ‫‪71‬‬ ‫تحليل اإلسقاط العمودي لمنشور وهرم‬ ‫‪3-3‬‬ ‫‪71‬‬ ‫تحليل اإلسقاط العمودي للمنشور الثالثي القائم‬ ‫‪1-3-3‬‬ ‫‪71‬‬ ‫تحليل اإلسقاط العمودي للهرم السداسي القائم‬ ‫‪2-3-3‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪74‬‬ ‫إسقاط األجسام المركبة‬ ‫‪4-3‬‬ ‫‪75‬‬ ‫أمثلة علي مسقاط األجسام المركبة‬ ‫‪1-4-3‬‬ ‫‪79‬‬ ‫تعدد مساقط المجسم‬ ‫‪5-3‬‬ ‫‪81‬‬ ‫قواعد هامة عند اإلسقاط‬ ‫‪1-5-3‬‬ ‫‪82‬‬ ‫الباب الرابـــــــــع‪ :‬المنظور الهندسي لألجسام‬ ‫‪4‬‬ ‫‪82‬‬ ‫رسم المنظور لألجسام الهندسية‬ ‫‪1-4‬‬ ‫‪86‬‬ ‫كيفية رسم المساقط المتعامدة للمنظور الهندسي‬ ‫‪2-4‬‬ ‫‪88‬‬ ‫كيفية تحديد المساقط علي اللوحة‬ ‫‪3-4‬‬ ‫‪90‬‬ ‫أمثلة محلولة وتمارين لرسم المنظور األيزومتري لألجسام‬ ‫‪4-4‬‬ ‫ومساقطه‬ ‫‪124‬‬ ‫رسم المنظور من المساقط‬ ‫‪5–4‬‬ ‫‪124‬‬ ‫رسم المنظور بمعلومية الثالث مساقط‬ ‫‪1-5-4‬‬ ‫‪127‬‬ ‫رسم المنظور بمعلومية مسقطين فقط‬ ‫‪2-5-4‬‬ ‫‪130‬‬ ‫تمارين علي رسم المنظور بمعلومية ثالث مساقط وأيضا بمسقطين‬ ‫‪6-4‬‬ ‫‪132‬‬ ‫الباب الخامـــــس‪ :‬األبعـــاد وبيــانــات لوحـة الرســـم واســتنتاج‬ ‫‪5‬‬ ‫المسـقط الثالـــث‬ ‫‪132‬‬ ‫مقــد مــة‬ ‫‪1-5‬‬ ‫‪132‬‬ ‫األبعاد القياسية للوحة الرسم الهندسي‬ ‫‪2-5‬‬ ‫‪134‬‬ ‫كيفية وضع المساقط داخل لوحة الرسم‬ ‫‪3-5‬‬ ‫‪135‬‬ ‫المكونات الدقيقة لبيانات لوحة الرسم‬ ‫‪4-5‬‬ ‫‪136‬‬ ‫مقياس الرسم وكيفية تطبيقة‬ ‫‪5-5‬‬ ‫‪136‬‬ ‫كيفية كتابة األبعاد علي الرسم الهندسي‬ ‫‪6-5‬‬ ‫‪137‬‬ ‫أساسيات وضع األبعاد علي الرسومات الهندسية‬ ‫‪1-6-5‬‬ ‫‪vi‬‬ ‫‪143‬‬ ‫إستنتاج المسقط الثالث لجسم معلوم مسقطيه‬ ‫‪7-5‬‬ ‫‪145‬‬ ‫احدي طرق إستنتاج المسقط الثالث بطريقة الـ (‪)45o‬‬ ‫‪8-5‬‬ ‫‪148‬‬ ‫تمارين على إستنتاج المسقط الثالث‬ ‫‪9-5‬‬ ‫‪164‬‬ ‫الباب الســــادس‪ :‬القطــاعــات‬ ‫‪6‬‬ ‫‪164‬‬ ‫الغرض من القطـاعـــات‬ ‫‪1-6‬‬ ‫‪164‬‬ ‫كيفية عمل القطاعــــــات‬ ‫‪2-6‬‬ ‫‪165‬‬ ‫مستوي القطع (محور القطع)‬ ‫‪3-6‬‬ ‫‪164‬‬ ‫خطوط التهشير‬ ‫‪4-6‬‬ ‫‪164‬‬ ‫الحاالت المختلفة للقطاعات‬ ‫‪5-6‬‬ ‫‪167‬‬ ‫القطاع الموازي للمستويات األساسية‬ ‫‪1-5-6‬‬ ‫‪168‬‬ ‫نصف القطاع‬ ‫‪2-5-6‬‬ ‫‪169‬‬ ‫القطاعات اإليضاحية‬ ‫‪3-5-6‬‬ ‫‪169‬‬ ‫القطــاع المـتـنـقل‬ ‫‪4-5-6‬‬ ‫‪169‬‬ ‫القطــاعات الجزئيـة‬ ‫‪5-5-6‬‬ ‫‪169‬‬ ‫القطـــاعـات الـدوارة‬ ‫‪6-5-6‬‬ ‫‪171‬‬ ‫خطوط التهشير المتبادلة‬ ‫‪6-6‬‬ ‫‪171‬‬ ‫قواعـد رســم المقـاطع الهنـدســــية‬ ‫‪7-6‬‬ ‫‪171‬‬ ‫القـواعـد األســاســـية للتهشــــــير‬ ‫‪8-6‬‬ ‫‪180‬‬ ‫تمارين علي القطـاعـات الهنـدســية‬ ‫‪9-6‬‬ ‫‪204‬‬ ‫عالمات التشغيل وتشطيب األسطح‬ ‫‪10 - 6‬‬ ‫‪207‬‬ ‫الباب الســــابع ‪ :‬الوصــالت المعـدنـيــة‬ ‫‪7‬‬ ‫‪207‬‬ ‫الوصالت الميكانيكية‬ ‫‪1-7‬‬ ‫‪vii‬‬ ‫‪207‬‬ ‫تمثيل ســن اللـولـب ( القـالووظ )‬ ‫‪1- 1 - 7‬‬ ‫‪211‬‬ ‫الـربـاطــات الميكانيـكيـة وأنواعها‬ ‫‪2–7‬‬ ‫‪213‬‬ ‫الباب الثامن ‪ :‬منشـــــآت الصلب المعدنية‬ ‫‪8‬‬ ‫‪213‬‬ ‫مـقــد مـــة‬ ‫‪1-8‬‬ ‫‪213‬‬ ‫المقاطع اإلنشائية األساسية‬ ‫‪2-8‬‬ ‫‪214‬‬ ‫تمارين علي رسم المنشآت المعدنية‬ ‫‪3-8‬‬ ‫‪225‬‬ ‫المراجـــــــــــع‬ ‫‪225‬‬ ‫المراجع باللغة العربية‬ ‫‪1‬‬ ‫‪225‬‬ ‫المراجع باللغة اإلنجليزية‬ ‫‪2‬‬ ‫‪226‬‬ ‫اختبارات خفيفة‬ ‫‪viii‬‬  ‫الباب األول‬ ‫مبادئ عامة ومقدمة في الرسم الهندسي‬ ‫‪ 1-1‬مقدمة‬ ‫ان الرسم الهندسي يعتبر هو اللغة األساسية بين المهندسين وهي لغة عالمية ويقدر‬ ‫التعمق في أصول هذه المادة واستيعابها بقدر امكانية المهندس عما يدور في خاطره‬ ‫للتنفيذ‪.‬ومن المعروف أن العامل هو المنفذ لما يقوم به المهندس من رسومات وانشائه‬ ‫فالبد من دراية كاملة بقدر االمكان للعامل بهذه اللغة او علي األقل القدرة علي قراءة هذه‬ ‫الرسومات وفهم المقصود منها حتي يتمكن من تنفيذ المطلوب منه تماما بكل دقة واهتمام‬ ‫وعناية‪.‬‬ ‫األصل في الرسم الهندسي هو تحويل المجسم الي خطوط مكونة مساقط مرتبة ومختارة‬ ‫بطريقة تعمل علي تسهيل الفهم الجيد للجسم‪.‬يتم وضع األبعاد علي هذه المساقط بدقة‬ ‫ويكتب عليها بعض المالحظات‪.‬وجدير بالذكر أنه يحدث في بعض األوقات أن يستخدم‬ ‫الصور الفوتوغرافية أو الرسم المظلل لبعض األهداف‪.‬‬ ‫مادة الرسم الهندسي من أهم المواد التي يجب أن يدرسها طالب الهندسة دراسة جيدة‬ ‫ومستفيضة بحيث يستطيع معرفة كيفية التنفيذ وكيفية القراءة لهذه المادة بسهولة ويسر‪.‬‬ ‫الرسم الهندسي ليس قاصرا علي تخصص معين من تخصصات الهندسة ولكنه الزم‬ ‫يدرس لجميع التخصصات لذلك يدرس دائما للمستوي األول بكليات الهندسة (الفرقة‬ ‫اإلعدادي)‪.‬‬ ‫الغرض من تدريس مادة الرسم الهندسي هو أن يصبح الطالب ملما بأصولها وقواعدها‬ ‫ويكون قادرا علي رسم ما يطلب منه ومهارة اإلستنتاج لبعض المساقط كما تتوفر فيه‬ ‫أيضا مهارة القراءة لهذة المساقط بسهولة وللوصول لهذه األهداف البد من التدرج في‬ ‫دراسة وفهم هذه األصول والقواعد مع بذل الجهد الوفير من الطالب في التخيل والتركيز‬ ‫والتدريب المتواصل الذي يعتمد علي نفسه للوصول الي المستوي المطلوب‪.‬ويجب علي‬ ‫الطالب عدم التهاون فيما يطلب منه من خالل اإلرشادات الواردة بالكتاب والواجب عليه‬ ‫اتباعها حتي يبدأ علي أساس سليم ومكونا عنده الرغبة وحب المادة وبهذا يشعر بالتقدم‬ ‫السريع في مستواة‪.‬‬ ‫‪1‬‬  ‫شكل (‪ )1-1‬ثالثة أوضاع مختلفة لمفصل ذي حركة جانبية‬ ‫‪ 2-1‬الرسم الحر اليدوي ( الكروكي )‬ ‫الرسم الحر اليدوي يعتبر هو المدخل الطبيعي لمادة الرسم الهندسي حيث أن الرسم‬ ‫الهندسي هو امتداد وتجديد للرسم الحر اليدوي في صوره المعروفة‪.‬وانه لمن المعروف‬ ‫أن الرسم الحر اليدوي هو الوسيلة المعروفة للتعامل اليومي بين جميع العاملين بالهندسة‬ ‫بمختلف المستويات أثناء المراحل المختلفة لتكوين المنتج من مرحلة التصميم ومناقشة‬ ‫التعديالت التي قد تحدث لطوارئ غير موضوعة في اإلعتبار عند البداية في الطرق‬ ‫اإلنتاج أو لتحديد وتعديل المطلوب في أعمال الصيانة‪.‬‬ ‫الرسم الحر اليدوي دائما ما يوضح أفكار لتصميم والتجميع لمنتج ما ووضع األبعاد بعد‬ ‫الحساب ألجزائه ‪.‬يتضح من الرسم الحر اليدوي أنه كلما كان متقنا ودقيقا يساعد في‬ ‫وضوح ومناقشة أفكارة بطرق كافية للتوصل للحلول المناسبة السريعة دون اهدار للوقت‬ ‫والتكاليف‪.‬الشكل رقم (‪ )1-1‬يوضح أفكار ثالثة مختلفة لمفصل ذي حركة جانبية مما‬ ‫يسهل دراسة ومناقشة جميع اإلعتبارات علي الرسم بدال من التعديل بعد التصنيع مما‬ ‫يقلل التكاليف قدر اإلمكان‪.‬‬ ‫وج ب علي كل مهندس وفني أن يسعي دائما الي رفع قدراته ومستواة في مجال الرسم‬ ‫الحر اليدوي حيث القدرة الجيدة علي الرسم الكروكي تعطي انطباعا باإلحترام والخبرة‬ ‫لصاحبها‪.‬واألدوات المطلوبة لعمل الرسم الحر اليدوي ( ‪ ) Free Hand Sketch‬هي‬ ‫قلم رصاص متوسط اللون (‪ )HB‬ومحاية وورق الخطوط المتقاطعة أو ورق الرسم‬ ‫البياني للمساعدة في رسم الخطوط المستقيمة وأقواس ودوائر تقريبية وكذلك زوايا‬ ‫تقريبية‪.‬ويمكن استخدام الورق الكلك أو الشفاف في عمل المسودات لعمل طبعات منعا‬ ‫لكي نحتفظ باألصل كمرجع لنا في ملف محكم وهذا يظهر جليا في الرسم المعماري‬ ‫والمدني األكثر استعماال في األسواق‪.‬‬ ‫‪2‬‬  ‫‪ 3-1‬األوناا الختلفةة لفرساما الهندسية‬ ‫‪Different of Types of Engineering Drawing‬‬ ‫‪ 1-3-1‬الرسم اإلونشائي‬ ‫يقوم بهذا النوع من الرسم مهندس التصمصم وفيه يحدد المقاسات والشكل والبناء‬ ‫األساسي للشغلة أو للجسم وي َكون األجزا ء مجمعة كما يتخيل حالها بعد اتمام التصنيع‬ ‫ويوضح عليه جميع األبعاد والبيانات والمالحظات التي تستلزم للتصنيع ومن ذلك يتم‬ ‫تجهيز الرسومات التنفيذية والتفصيلية لكل جزء من المنتج علي حده ويستخدم صورا‬ ‫منها في العمليات التنفيذية بالورش أو مواقع اإلنتاج ويوضح شكل رقم (‪ )2-1‬صورة‬ ‫لرسم إنشائي لوصلة جاسئة ( ‪.) Rigid Coupling‬‬ ‫شكل (‪ )2-1‬الوصلة الجاسئة كنموذج للرسم اإلنشائي‬ ‫‪3‬‬  ‫‪ 2-3-1‬الرسم اللتطيطي‬ ‫هذا النوع من الرسم يعتبر من أبسط أنواع‬ ‫الرسم الهندسي وأيسرها للتوضيح المبدئي‬ ‫ألجزاء أي منتج أو جهاز حيث يحدد فيه‬ ‫معظم المكونات لألجزاء واألبعاد الكلية‬ ‫للوحده أو للوحدات اذا كان المنتج يتكون‬ ‫من عدة وحدات‪.‬وبساطة الوحدة األساسية‬ ‫في تكوينها يعتمد علي أساسها سهولة‬ ‫الرسم التخطيطي ويضح ‪.‬ذلك من خالل‬ ‫شكل (‪ )3-1‬حركة المكبس الهيدروليكي كنموذج‬ ‫شكل رقم (‪.)3-1‬‬ ‫للرسم التخطيطي‬ ‫‪ 3-3-1‬الرسم اللنةيذي‬ ‫يقوم المهندس المختص بإعداد الرسم التنفيذي من الرسم اإلنشائي حيث يتم رسم كل‬ ‫جزء من أجزاء المنتج المتكامل في لوحة بمفرده فقط موضحا من خالله الشكل واألبعاد‬ ‫ونسب التفاوت ودرجة تشطيب السطح والرموز والمالحظات لهذا الجزء فقط ويوضح‬ ‫ذلك الشكل رقم (‪.)4-1‬يتكون أصل الرسم التنفيذي يتم رسمه علي ورق رسم ذو أبعاد‬ ‫شكل (‪ )4-1‬صورة للرسم التنفيذي لكرسي الحشو ( ‪) Stuffing Box‬‬ ‫‪4‬‬  ‫قياسية تم اإلصطالح عليها للتوحيد بالقلم الرصاص واألدوات الهندسية‪.‬ثم يتم عمل‬ ‫نسخة من هذا الرسم األصلي علي ورق الكلك (الشفاف) بأقالم التحبير المعروفة‪.‬ثم يتم‬ ‫نسخ عدة نسخ من هذا الرسم بواسطة الطباعة من النسخة الشفاف وذلك بإستخدام ورق‬ ‫طباعة خاص ذو أرضية تأخذ اللون اللبني (المزرق) والخطوط والكتابة تظهر بيضاء‬ ‫بعد الطبع أو العكس‪.‬وهذه النسخة من الرسم هي التي يتم تداولها في الورش والواقع‬ ‫وتتناوله األيدي للدراسة واإلسترشاد‪.‬‬ ‫يوجد نوع من الرسم التنفيذي يسمي بالرسم التنفيذي المجمع كم يوضحه شكل رقم (‪-1‬‬ ‫‪ )5‬والذي يتميز بما يلي‪:‬‬ ‫‪ -1‬ايضاح كل قطعة في مكانها بالنسبة لبعضها البعض‪.‬‬ ‫‪ -2‬ترقيم كل قطعة بمفردها‪.‬‬ ‫‪ -3‬جدولة البيانات الخاصة بكل قطعة‪.‬‬ ‫‪ -4‬وضوح األبعاد والمقاسات الرئيسية للمنتج‪.‬‬ ‫‪STOP VALVE‬‬ ‫شكل (‪ )5-1‬صورة للرسم التنفيذي المجمع لصمام توقيف السوائل ( ‪) Stop Valve‬‬ ‫‪5‬‬  ‫‪ 4-3-1‬الرساما الكهربية‬ ‫الرسومات الكهربية تختص بكل ما هو الكتروني أو كهربي حيث يتم اعطاء رموز بيانية‬ ‫لكل عنص من العناصر اإللكترونية المستخدمة في البداية وتعتبر هذه الرموز معبرة‬ ‫مثل الحروف في اللغة العربية او اللغات األخري والتي تتكون منها الكلمات حيث تناظر‬ ‫الدوائر األساسية ذات الوظائف المحدودة مثل دوائر التكبير ودوائر الترشيح ودوائر‬ ‫التوحيد ودوائر المذبذبات ودوائر الخلط‪.............‬ألخ وهذه الدوائر تعتبر من الدوائر‬ ‫األساسية في فرع اإللكترونيات حيث أن المهندس ال يستطيع قراءة أي دوائر إال بتعلم‬ ‫كيفية تشغيل ونظريات هذه الدوائر‪.‬‬ ‫من األفرع الكهربية والتي لها خواص وقواعد وأساليب تختلف عما سبق فإننا نجد أن‬ ‫العاملين في مجال الشبكات الكهربية داخل المنازل والشركات العامة والمباني العامة قد‬ ‫ارتضوا رموزا كهربية تختلف عما سبق ولكنها تمثل لغة معروفة للتفاهم لدي جميع‬ ‫األطراف في اإلنشاءات المعمارية والمدنية‪.‬‬ ‫‪ 5-3-1‬رساما أخري (الرساما البياونية والختططا )‬ ‫تشمل الرسومات البيانية والمخططات بكافة أنواعها حيث نعنبر هذه الرسومات أهم‬ ‫الوسائل اإليضاحية في المجال الهندسي حيث يتم فيها تجميع البيانات وتمثيل النتائج‬ ‫والمعلومات في شكل واحد ليعطي تصورا بشكل عام لهذه المعلومات وتمكننا من اجراء‬ ‫المقارنات وعمل الحسابات الال زمة دون اللجوء لعمليات رياضية معقدة كما يتم‬ ‫استخدام هذا النوع من الرسومات الهندسية في األبحاث الهندسية والمجاالت العديدة‬ ‫والتي تظهر في المحاضرات والكتالوجات والتقارير‪.‬‬ ‫‪ 4 -1‬أوناا وطرق اسلتدام أدوا الرسم الهندسي‬ ‫‪ 1 - 4 -1‬ورق الرسم‬ ‫ورق الرسم الهندسي المستخدم يتوقف اختيارة ومقاسه علي ما هو متاح وموجود بالفعل‬ ‫وصالحية الورق والمتوفر من المقاسات القياسية وتوافق المتطلبات‪.‬وعامة يصنف‬ ‫الورق في الرسم الهندسي الي‪:‬‬ ‫‪ -4‬قماش‪.‬‬ ‫‪ -3‬ورق تفصيلي‪.‬‬ ‫‪ -2‬ورق بوليستر‪.‬‬ ‫‪ -1‬ورق فليوم‪.‬‬ ‫يتوقف اختيار احد األنواع السابق علي ما يلي‪ :‬تماسك السطح – الثبات ‪ -‬الوزن – قوة‬ ‫الشد – كفاءة وامكانية المسح – اإلستمرارية – درجة الشفافية‪.‬‬ ‫‪6‬‬  ‫لوحات الرسم الهندسي لها مقاسات قياسية تسهل من ترتيبها وتداولها وحفظها‬ ‫‪2‬‬ ‫والمقاسات الشائعة اإلستخدام خمسة أكبرها مستطيل مساحته طبقا للنظام المتري ‪ 1‬م‬ ‫حيث نسبة عرضه الي طوله ‪ √2 : 1‬حيث يتضح من ذلك أن أبعاد هذا المستطيل‬ ‫‪ 841 × 1189‬مم ويطلق علي هذا المستطيل ‪ A0‬أما المقاسات األصغر يمكن انتاجها‬ ‫من تنصيف هذا المقاس علي مراحل متتالية كما هو موجود في البند (‪ )7-1‬وتفصيليا‬ ‫بشكل رقم (‪.)17 -1‬‬ ‫‪ 2 - 4 -1‬الخسطرة حرف ‪T‬‬ ‫تستخدم المسطرف حرف ‪ T‬دائما مع لوحة الرسم لضبط اللوحة وتثبيتها ولرسم جميع‬ ‫الخطوط األفقية ويثبت عليها حواف المثلثات لرسم جميع الخطوط الرأسية والخطوط‬ ‫المائلة بزوايا مختلفة‪.‬وعادة تتكون المسطره هذه من جزئين أساسيين هما الرأس‬ ‫والنصل ويثبتان ببعضهما تثبيتا جيدا لتكوين‬ ‫بينهما زاوية قائمة (‪ )90o‬وكان يصنع كل‬ ‫من هاذين الجزئين سابقا من الخشب الناشف‬ ‫أو من المعدن مثل األلومنيوم وفي هذه الحالة‬ ‫يستوجب حواف بالستيكية أو من األبنوس‬ ‫لحافة أو لحافتي نصل المسطرة‪.‬واآلن توجد‬ ‫المسطره من البالستيك المقوي (الباغ) وهي‬ ‫األكثر انتشارا والشكل رقم (‪ )6 -1‬يوضح‬ ‫شكل (‪ )6 -1‬أشكال المسطرة حرف ‪T‬‬ ‫هذه األنواع من المساطر‬ ‫هناك مالحظة هامة جدا أثناء الرسم حيث يجب أن يكون رأس المسطرة مطابق تماما‬ ‫لشريط األبنوس أو المعدن المثبت علي يسار اللوحة حتي ال يحدث اختالف زوايا‬ ‫الخطوط المرسومة‪.‬ونصل المسطرة يجب أن يكون أطول من اللوحة التي يتم الرسم‬ ‫فيها بحوالي ‪ 10‬سم‪.‬‬ ‫‪ 3 - 4 -1‬لاحة الرسم التشبية‬ ‫تصنع لوحة الرسم الخشبية من الواح خشب التنور وهي الواح مجففة وناعمة حيث يتم‬ ‫غرائها معا لتكوين لوحة الرسم ويراعي أن تكون هذه‬ ‫اللوحة منتظمة المقطع ومتماسكة وحافتها اليسري‬ ‫مدعمة بشريط من األبنوس او المعدن المثبت فيها بقوة‬ ‫وحافته مستقيمة بنسبة ‪. % 100‬والشكل رقم (‪)7 -1‬‬ ‫يوضح أحد النماذج للوحات الرسم المجهزة وهي تعتبر‬ ‫بديل للوحة الخشبية سابقة الذكر والمسطره حرف ‪. T‬‬ ‫شكل (‪ )7 -1‬لوحة الرسم المجهزة‬ ‫‪7‬‬  ‫‪ 4 - 4 -1‬األوناا الختلفةة من األقالم الرصاص‬ ‫أقالم الرصاص التي يستخدمها منفذ الرسم الهندسي فهي موضحة كما بالشكل رقم (‪-1‬‬ ‫‪ ,) 8‬أول نوع من أقالم الرصاص التي تم استخدامها قديما هو القلم الرصاص العادي‬ ‫الخشبي (شكل ‪ -8-1‬أ) وسن القلم له درجات مختلفة من الصالدة و الليونة تستطيع أن‬ ‫تتعرف عليها من الحروف المكتوبة علي جانب القلم‪.‬من أهم عيوب هذه النوعية من‬ ‫األقالم قصر الطول نتيجة البري المتكرر أثناء الرسم‪.‬أما النوع الثاني فهو قلم‬ ‫الرصاص القابض وهو موضح بالشكل رقم (‪ -8-1‬ب) ويتميز هذا النوع عن سابقه‬ ‫بإستبدال السن بسن آخر ذو درجات صالدة مختلفة‪.‬قطر األسنان المستخدمة هذه ‪ 2‬مم‬ ‫تقري با وكلما استهلك الجزء الظاهر من السن يمكن اخراج طول آخر من السن بالضغط‬ ‫علي مؤخرة القلم وهو رأسي عدل‪.‬‬ ‫من خالل النوعين السابقين من األقالم يتضح وجود عيب أساسي فيهما اإلثنين وهو‬ ‫الحاجة الدائمة لبري السن واعداده بالسمك المطلوب للرسم‪.‬ظهر بعد ذلك النوع الثالث‬ ‫من األقالم التي تستخدم سنون ذات أقطار مختلفة كما تتضح بالشكل رقم (‪ -8-1‬ج) وله‬ ‫نفس فكرة القلم القابض حيث يتم استبدال األسنان وتغييرها كلما اسهلكت وتتدرج‬ ‫األقطار لهذا النوع من األقالم في سنونها (‪ )0.3, 0.5, 0.7, 0.9‬مم وذلك لسهولة رسم‬ ‫األنواع المختلفة من الخطوط المستخدمة في الرسم الهندسي‪.‬‬ ‫شكل (‪ )8-1‬األنواع المختلفة من األقالم الرصاص‬ ‫‪8‬‬  ‫األسنان المستخدمة في الرسم الهندسي تصنع بدرجات متفاوته من الصالدة والليونه‬ ‫لتعطي خطوطا مختلفة الثقل ويزداد ثقل الخط بزيادة ليونة السن وتميز السنون الثقيلة‬ ‫بالرمز ‪ B‬كما تتميز السنون الخفيفة بالرمز ‪ H‬ويضاف الي كل من هذين الرمزين أرقام‬ ‫تعبر عن درجات التثقيل والتخفيف فتزداد درجات ليون السن أو ثقل الخط من ‪ B‬الي‬ ‫‪ 3B‬كما تزداد درجات صالدة السن مما يؤدي الي تخفيف الخط من ‪ H‬الي ‪ 3H‬وهذه‬ ‫هي األرقام واألنواع المدرجة باألسواق واألكثر شيوعا وهناك النوع المعتاد في‬ ‫اإلستخدام في جميع المجاالت الهندسية وغيرها وهو الـ ‪. HB‬‬ ‫وعادة يحتاج الطالب الي عدد من األقالم الرصاص المختلفة الصالدة مثل الخفيفة (‪)2H‬‬ ‫والمتوسطة (‪ )H‬والعادية وهي األكثر شيوعا هي (‪ )HB‬ويراعي تجنب الرسم باألقالم‬ ‫الثقيلة (‪ )B‬أو (‪ )2B‬ألنها رغم ليونتها الي أنها تؤدي الي ترك آثار سيئة من رزاز‬ ‫الرصاص علي لوحة الرسم تؤثر علي نظافة اللوحة‪.‬ولكل درجة من درجات الرصاص‬ ‫السابقة استخدام محدد في خطوط الرسم الهندسي‪.‬فتستخدم األقالم الخفيفة (‪ )2H‬في‬ ‫رسم الخطوط الخفيفة كما تستخدم األقالم الخفيفة (‪ )H‬في رسم الخطوط المتصلة‬ ‫وخطوط المحاور ويستخدم األقالم العادية (‪ )HB‬في رسم الخطوط الثقيلة والكتابة‬ ‫والرسم الحر اليدوي (الكروكي) بدون أدوات‪.‬‬ ‫يرعي عدم الضغط علي القلم أثناء الرسم وانما ترسم الخطوط بضغط خفيف منتظم‬ ‫ويفضل أن يكون الرسم بالقلم وهومائل بزاوية مقدارها ‪ 60o‬تقريبا ويتم سحب القلم أثناء‬ ‫رسم الخطوط في اتجاة الزواية الحادة وليس في اإلتجاة المعاكس للزاوية الحادة حتي ال‬ ‫يتسبب ذلك في الحفر في ورقة الرسم ويتضح ذلك من خالل الشكل رقم (‪ -9 -1‬أ )‪.‬‬ ‫عند الرسم الحر اليدوي (الكروكي) بدون أدوات فإن الخطوط الرأسية والمائلة ترسم من‬ ‫أعلي الي أسفل كما ترسم الخطوط األفقية من اليسار الي اليمين‪.‬ونفس اإلتجاهات عند‬ ‫‪9‬‬  ‫شكل (‪ )9-1‬كيفية رسم جميع أنواع الخطوط الرأسية والمائلة واألفقية‬ ‫استخدام األدوات الهندسية في الرسم الهندسي ويتضح ذلك عند استخدام المثلث مع‬ ‫المسطرة حرف ‪ T‬في جر الخطوط في األشكال المختلفة أرقام (‪ -9-1‬ب‪ ,‬ج‪ ,‬د)‪.‬‬ ‫‪ 5 - 4 -1‬الخثفثا‬ ‫المثلثات المستخدمة في الرسم الهندسي تسمي بالمثلثات الهندسية وهي دائما ما تكون‬ ‫مصاحبة للمسطرة حرف ‪ T‬وتستخدم في رسم الخطوط الرأسية والخطوط المائلة مع‬ ‫األفقي‪.‬والمثلثات المستخدمة لدي الطالب عادة هي مثلث متساوي الساقين (‪ (45o‬ومثلث‬ ‫القائم (‪ )60o\ 30o‬ومن أفضل األنواع المستخدمة اقتصاديا الشفافة البالستيكية (الباغ)‪.‬‬ ‫والشكل رقم (‪ )10 -1‬يوضح أشكال المثلثات الهندسية المستخدمة في الرسم الهندسي‪.‬‬ ‫ويمكن بإستخدام المسطرة حرف ‪ T‬والمثلثات أن نقسم أي دائرة الي عدد من الوايا‬ ‫‪10‬‬  ‫المطلوب رسمها والشكل رقم (‪ )11 -1‬يوضح كيفية استخدام المثلثات لرسم زوايا‬ ‫مختلفة حسب المطلوب‬ ‫شكل (‪ )10-1‬أشكال المثلثات الهندسية‬ ‫شكل (‪ )11-1‬كيفية رسم زوايا مختلف بالمثلثات‬ ‫‪ 6 - 4 -1‬الةرجار‬ ‫أنواع الفرجار (البراجل ‪ )Compasses -‬المستخدمة في الرسم الهندسي نوعان‬ ‫أساسيان أولهما يحتوي علي سن رصاص لرسم الدوائر واألقواس ثابتة نصف القطر‬ ‫وآخر سن حديد لإلرتكاز عليه لرسم الدوائر أو األقواس‪.‬أما النوع الثاني فهو يحتوي‬ ‫علي سنين من الحديد ويستخدم لنقل األبعاد ويسمي بـ (‪.)Divider‬والنوع األول يوجد‬ ‫منه ثالثة أشكال مختلفة طبقا ألنصاف األقطار للدوائر المراد رسمها ويوضح ذلك‬ ‫الشكل رقم (‪.)12-1‬وهذه األشكال هي‪:‬‬ ‫‪ -1‬فرجار القوس (‪ -2 )Bow‬فرجار اإلسقاط (‪ -3 )Drop‬الفرجار األفقي (‪)Beam‬‬ ‫شكل (‪ )12-1‬أنواع الفرجار المختلفة‬ ‫عند استخدام الفرجار من الضروري اإلهتمام بتساوي طرفية طوليا ويجب عدم الضغط‬ ‫علي علي السن الرصاص بقوة شديدة أثناء الرسم‪.‬ومن األفضل دوران الفرجار في‬ ‫إتجاه عقارب الساعة ويستخدم الفرجار المناسب طبقا لنصف القطر المستخدم في الرسم‪.‬‬ ‫ويجب استخدام السن المناسب من حيث الثقل والقطر‪.‬‬ ‫‪11‬‬  ‫‪ 7 - 4 -1‬مسطرة القياس‬ ‫أداة القياس الهندسي تسمي بمسطرة القياس فهي التي تستخدم لقياس األبعاد المستقيمة‬ ‫وهذه األداة مقسمة بدقة الي وحدة أطوال سواء كان ذلك طبقا للنظام المتري (السنتيميتر)‬ ‫أو طبقا للنظام اإلنجليزي (البوصة)‪.‬ويفضل أن تكون هذه المسطرة من المادة الشفافة‬ ‫وأيضا يفضل عدم استخدامها اال في القياس فقط وال تستخدم في الرسم وهذه المسطره‬ ‫لها أطوال مختلفة في األسواق طبقا للمقاس المتري أو طبقا للمقاس الإلنجليزي‪.‬‬ ‫‪ 8 - 4 -1‬مسطرة اإلونحناءا‬ ‫يوجد نوعان أساسيان من مسطرة اإلنحناءات‪ ,‬النوع األول منها تسمي بالمساطر‬ ‫الفرنسية (‪ )French Curve‬وهي مصنوعة من البالستيك ويوجد منها مقاسات عديدة‬ ‫بأشكال مختلفة بحيث تغطي معظم األبعاد وتعطي اإلنحناءات المطلوبة‪.‬أما النوع الثاني‬ ‫منها تسمي المساطر المرنة (‪ )Elastic Curve‬وهي تتكون من عامود من الرصاص‬ ‫مقطعه مربع ومغطي بطبقة من الفينيل الطري حيث اعطاء المرونة العالية للتشكيل طبقا‬ ‫لشكل اإلنحناءات المراد رسمها‪.‬والشكل رقم (‪( 13-1‬أ‪ -‬ب)) يوضح هاتان النوعان‪.‬‬ ‫هذه المساطر تستخدم في رسم األقواس أو المنحنيات غير المنتظمة والتي يصعب‬ ‫تنفيذها بالفرجار‪.‬‬ ‫شكل (‪ )13-1‬أنواع مساطر اإلنحناءات المختلفة‬ ‫‪ 9 - 4 -1‬الخحاية (األسليكة)‬ ‫مما ال شك فيه أن الطالب يحتاج الي محاية بجانبه أثاء القيام بالرسم الهندسي خاصة البد‬ ‫أن تكون من نوع جيد ال تسبب اتساخ أو خدوش في الورق عند استعمالها ويجب عدم‬ ‫الضغط عليها أثناء اإلستعمال وازالة جزيئاتها المنفصلة بعد المسح مباشرة ويمكن أثنائه‬ ‫أيضا حتي ال تكون سببا في اتساخ اللوحة أو األدوات نتيجة اإلحتكاك ولسهولة اإلزالة‬ ‫تستخدم فوطة خفيفة مثل فوط السيارات الصفراء أو فرشاة خفيفة‪.‬‬ ‫‪12‬‬  ‫‪ 10 - 4 -1‬أداة القياس الزاوي (الخنقفة)‬ ‫تستخدم هذه األداة لقياس أو لتحديد الزوايا المطلوب رسمها وهي إما أن تكون نصف‬ ‫دائرية أو دائرية كاملة ‪.‬ويقوم بعمل هذه األداة والمثلث المتساوي الساقين الـ (‪)45o‬‬ ‫مثلث يسمي مثلث أرسطو وهو يمكن استخدامه في تنفيذ عمليات هندسية متعددة‬ ‫إلحتوائه علي إمكانيات عالية ومتنوعة‪.‬‬ ‫‪ 11 - 4 -1‬أدوا أخري وملناعة‬ ‫‪ -1‬بكرة لزاق من نوع جيد لتثبيت ورقة الرسم علي اللوحة الخشبية‪.‬‬ ‫‪ -2‬فوطة مناسبة وليكن الفوطة الصفراء لوضع عليها األدوات أثنا الرسم ولتنظيف‬ ‫اللوحة أيضا‪.‬‬ ‫‪ -3‬اسطمبات األشكال الهندسية (الشبلونه) ومنها‪:‬‬ ‫‪ ‬اسطمبة الحروف واألرقام‪.‬‬ ‫‪ ‬اسطمبة الصواميل والمسامير‪.‬‬ ‫‪ ‬اسطمبة الدوائر‬ ‫‪ ‬اسطمبة القطاعات الناقصة‪.‬‬ ‫‪ ‬اسطمبة الرموز الخاصة باللحام‪.‬‬ ‫‪ ‬اسطمبة الرموز الخاصة برسم الهندسة الكهربية ‪............‬ألخ‬ ‫باإلستخدام األمثل لألدوات الهندسية واتباع القواعد الصحيحة والتعليمات‬ ‫واإلصطالحات المتعارف عليها بذلك كله يتمكن الطالب من الوصول للهدف الرئيسي‬ ‫من دراسة الرسم الهندسي وهو قراءة وتنفيذ الرسومات الهندسية بدقة ونظام ومهارة‬ ‫وسرعة يكون الرسم في النهاية نظيفا جدا‪.‬ونظافة اللوحة تدل علي شخصية المهندس‪.‬‬ ‫ونصـائــح غـاليــــة‬ ‫تجنب تغيير أو تشكيل أو بري السن الرصاص علي لوحة الرسم أو األدوات‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫رفع المسطرة حرف ‪ T‬أو األدوات بحذر واهتمام من علي اللوحة‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫عدم ترك اللوحة مكشوفة عند تركها فترة وتغطي بالفوطة الصفراء‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫تنظيف األدوات الهندسية بصفة مستمرة من غبار الرصاص المتراكم عليها‬ ‫‪‬‬ ‫أو من األتربة بإستخدام الفوطة المستخدمة‪.‬‬ ‫عدم اإلرتكاز علي الرسومات المنفذه باأليدي أو باألذرع‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫الوقوف بطريقة صحيحة للحفاظعلي سالمة فقرات الظهر‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫اتجاة اإلضاء بقدر اإلمكان من أعلي يسارا للحفاظ علي الخطوط من اإلمالة‬ ‫‪‬‬ ‫والحفاظ علي النظر‪.‬‬ ‫المساحة الكافية لتنفيذ الرسم وانت مستريح‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪13‬‬  ‫‪ 5 -1‬أدوا أخري وملناعة‬ ‫غالبا ما نحتاج الي كتابة بعض العبارات أو الكلمات أو المالحظات علي الرسومات‬ ‫الهندسية لتوصيف عمليلت التشغيل أو المواد أو مواصفات بعض األجزاء القياسية‬ ‫باإلضافة الي كتابة األبعاد الهندسية علي جميع أجزاء الرسم ثم كتابة جدول في لوحة‬ ‫الرسم يحتوي علي المعلومات الألساسية الكافية للرسم وأيضا تعريف للجزء الذي يمثله‪.‬‬ ‫من نواتج المعرفة الجيدة لكتابة الحروف واألرقام هي التدريب العملي الجيد مباشرة‬ ‫علي الرسم اليدوي الحر وتندرج لقواعده العامة من حيث رسم الخطوط من أعلي الس‬ ‫أسفل ومن اليسار لليمين‪.‬األشكال أرقام (‪ 14-1‬الي ‪ )15-1‬توضح الطريقة الهندسية‬ ‫الصحيحة لكتابة األرقام واألحرف باإلنجليزية‪.‬‬ ‫شكل (‪ )14-1‬كيفية كتابة األرقام بالطريقة الهندسية الصحيحة‬ ‫‪14‬‬  ‫شكل (‪ )15-1‬كيفية كتابة األحرف بالطريقة الهندسية الصحيحة‬ ‫‪15‬‬  ‫‪ 6 -1‬خطاط الرسم الهندسي (أونااعها – اسلتدامها)‬ ‫وسيلة تنفيذ الرسومات الهندسية وأيضا المفردات التي تقرأ بها الرسومات إلستيعاب‬ ‫محتواها هي الخطوط الهندسية‪.‬وكل خط يوضع في لوحة الرسم فهو للوصول لهدف‬ ‫معين عن طريق نقل فكرة محددة أو تمثيل جزء في الجسم المرسوم‪.‬إليضاح مفاهيم‬ ‫الرسم الهندسي وزيادة تسهيل هذه المهام تم اإلتفاق علي نوعيات مختلفة من الخطوط‬ ‫لإلستخام حيث لكل خط من هذه الخطوط هدف توضيحي للجزء المستخدم لرسمه‬ ‫والجدول رقم (‪ )1-1‬يوضح األنواع المختلفة للخطوط الهندسية التي يتم استخدامها في‬ ‫الرسومات الهندسية المراد تنفيذها باألقالم الرصاص مختلفة الصالدة والثقل ويوضح‬ ‫سمك كل خط وفيما يستخدم هذا الخط (مجاالت استخدام كل خط)‪ ,‬والشكل رقم (‪-1‬‬ ‫‪ )16‬يوضح كيفية استعمال الخطوط الهندسية المختلفة في األماكن المناسبة لكل خط‪.‬‬ ‫جدول (‪ )1-1‬األنواع المختلفة للخطوط الهندسية وسمكها وفيما تستخدم‬ ‫إسلتدام التط الهندسي‬ ‫سخك التط‬ ‫التط الهندسي‬ ‫بداية الرسم وخطوط األبعاد وتهشير المقاطع‬ ‫رفيع‬ ‫حدود مكونات األجسام الظاهرة في المساقط‬ ‫سميك‬ ‫خط لنهاية جزء قصير من الرسم‬ ‫سميك‬ ‫خط لنهاية جزء طويل من الرسم‬ ‫سميك‬ ‫يعبر عن حدود الداخلية لمكونات الجسم‬ ‫متوسط‬ ‫يعبرعن التماثل وخطوط المحاور‬ ‫رفيع‬ ‫يعبر عن أوضاع األجزاء المتحركة ويمثل األجزاء‬ ‫رفيع‬ ‫التي لها عالقة بالجسم ولكنها غير متواجدة بالرسم‬ ‫يعبرعن مستويات القطع وتغييراإلتجاهات‬ ‫متوسط‬ ‫وهوسميك عند نهايتيه‬ ‫شكل (‪ )16 -1‬نموذج لتوضيح كيفية استخدام األنواع المختلفة للخطوط الهندسية‬ ‫‪16‬‬  ‫‪ 7 -1‬األبعاد القياسية لارق الرسم الهندسي‬ ‫من األمور الهامة مرعاة األخذ في اإلعتبار باألبعاد القياسية لورق الرسم الهندسي‬ ‫ليسهل تداولها ثم ترتيبها ومن ثم حفظها في ملفات أو أدراج ذات أبعاد معينة بطريقة‬ ‫منظمة‪.‬وأحد أنظمة المقاسات المعيارية األساسية هي (نظام ‪ ,)DIN‬لوحة مستطيلة‬ ‫مساحتها واحد متر مربع وكما أوضحنا من قبل فالنسبة بين عرضها وطولها هي ‪√2 :1‬‬ ‫وبذلك تكون أبعادها هي ‪ 1189 – 841‬مم ويرمز لها بالرمز ‪. Ao‬ومقاسات اللوح‬ ‫األقل مساحة فهي مرتبة بحيث تبلغ الواحدة منها نصف مساحة اللوحة السابقة لها‬ ‫مباشرة مع المحافظة علي نفس النسبة بين العرض الي الطول لكل لوحة أي أن التقسيم‬ ‫يحدث بتنصيف الضلعين الكبيرين وذلك ليسهل طي اللوح الكبيرة الي المقاس المشهور‬ ‫والمتداول وهو ‪ A4‬وهو ذو أبعاد ‪ 297 × 210‬مم وهي أبعاد ورق التقارير حتي يمكن‬ ‫ضم الرس ومات الهندسية التي تم الوصول اليها الي التقارير المعدة للجهات المعنية في‬ ‫ملف واحد أو مجموعة موحدة الشكل واألبعاد‪.‬ويوضح الشكل رقم (‪ )17 -1‬األبعاد‬ ‫القياسية لورق الرسم الهندسي حيث يعطي البعد (‪ )a1 b1‬المقاسات األصلية للورق‬ ‫والبعد (‪ )a2 b2‬مقاسات الورق بعد القص والبعد (‪ )a3 b3‬مقاسات البرواز‪.‬‬ ‫شكل (‪ )17 -1‬األبعاد القياسية لورق الرسم الهندسي‬ ‫‪17‬‬  ‫‪ 8 -1‬مقياس الرسم )‪(SCALE‬‬ ‫قبل البداية في الرسم الهندسي يجب اختيار المقياس المناسب لرسم المجسمات أو‬ ‫المساقط الالزمة للجزء المطلوب بحيث يتناسب ذلك مع الفراغ المتوفر في اللوحة‪,‬‬ ‫ويفضل بقدر اإلمكان استخدام المقاس الفعلي الحقيقي وهو"مقياس ‪ "1:1‬ولكن في‬ ‫الحاالت الخاصة المتعذر فيها استخدام ذلك مثال لكبر حجم الجزء المراد رسمه فإنه يتم‬ ‫اختيار مقياس أصغر يتناسب مع الجزء كبير الحجم‪ ,‬والعكس في حالة صغر حجم‬ ‫الجزء المراد رسمة يتم اختيار مقياس أكبر يتناسب مع الجزء صغير الحجم‪.‬‬ ‫إلظهار جزء هام من رسم مصغر بأبعاده الحقيقية أو عندما يراد تكبير جزئية من الرسم‬ ‫المرسوم بمقياس طبيعي ‪ 1:1‬فترسم دائرة حول الجزئية المراد إظهارها ثم ترسم مكبرة‬ ‫ويكتب عليها مقياس الرسم‪.‬وفي كل الحاالت يجب أن يكتب علي الرسم األبعاد الحقيقية‬ ‫بصرف النظر عن المقياس المرسوم به الرسم‪.‬‬ ‫الخقاييس الخسلتدمة عادة في الرسم الهندسي هي‪:‬‬ ‫‪ -1‬مقياس رسم كامل ‪1 : 1‬‬ ‫‪ -2‬مقياس رسم تصغير ‪... 100 : 1 , 50 : 1 , 10 : 1 , 5 : 1 , 2 : 1‬ألخ‬ ‫‪... 1 : 100 , 1 : 50 , 1 : 10 , 1 : 5 , 1 : 2‬ألخ‬ ‫‪ -3‬مقياس رسم تكبير‬ ‫ولعمل مقياس رسم يتناسب لمجموعة من المقاييس المحتمل استخدامها تؤخذ ارتفاعات‬ ‫متعددة تتناسب مع المقاييس المطلوبة‪ ,‬فمثال لو كان طول جسم ‪ 120‬مم فإنه للحصول‬ ‫علي مقياس رسم ‪ 10 : 1‬يكون هذا الطول ‪ 12‬مم ولمقياس ‪ 5 : 1‬يكون اإلرتفاع ‪ 24‬مم‬ ‫وهكذا‪.‬الشكل رقم (‪ -18 -1‬أ‪,‬ب) يوضح شغلة مرسومة كمجسم بمقياس رسم كامل‬ ‫‪1:1‬ومساقط لشغلة أخري بمقياس رسم مصغر‪.2:1‬ولو تم رسم نفس الشكل بمقياس‬ ‫آخر ال يختلف في كتابة األبعاد عليه مع اختالف حجم الرسم تصغير أو تكبير‪.‬‬ ‫ب‪.‬مساقط مجسم‬ ‫شكل (‪ )18 -1‬الرسم بمقياس رسم مناسب‪ ,‬أ‪.‬مجسم‬ ‫‪18‬‬  ‫‪ 9 -1‬تطبيقا عفي رسم التطاط الهندسية‬ ‫ارسم الشكل الموضح بمقياس رسم كامل ‪1 : 1‬‬ ‫‪19‬‬  ‫ارسم الشكل الموضح بمقياس رسم كامل ‪1 : 1‬‬ ‫‪20‬‬  ‫ارسم الشكل الموضح بمقياس رسم كامل ‪1 : 1‬‬ ‫‪21‬‬  ‫الباب الثانـــي‬ ‫العمليات الهندسية المستخدمة في الرسم الهندسي‬ ‫تمهيد‬ ‫يتطلب الرسم الهندسي العديد من العمليات الهندسية حيث ال يمكن اإلستغناء عنها‬ ‫للوصول للهدف المطلوب في هذا الرسم‪.‬ونستعرض في هذا الباب بعض العمليات‬ ‫الهندسية الهامة والتي غالبا ما توجد في معظم الرسومات الهندسية ان لم يكن الكل‬ ‫وكيفية تنفيذها باإلستخدام األمثل لألدوات الهندسية للوصول للدقة والسرعة المطلوبة‪.‬‬ ‫و ننهي هذا الباب بمجموعة تطبيقات علي اجراء هذه العمليات مجمع بعضها أو معظمها‬ ‫في كل تطبيق علي حده‪.‬وفيما يلي شرح بعض هذه العمليات‪.‬‬ ‫‪ 1 -2‬رسم خط موازي لخط معلوم علي بعد محدد‬ ‫‪ AB‬خط معلوم المسافة واإلتجاة ويراد رسم خط موازي له علي بعد مسافة مقدارها ‪.C‬‬ ‫ويتم ذلك طبقا للشكل رقم (‪ )1-2‬كاآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬بفتح البرجل بنصف قطر وقدرة المسافة ‪C‬‬ ‫ومن أي نقتطين علي الخط المستقيم ‪ AB‬نرسم‬ ‫قوسين مختلفين‬ ‫شكل (‪)1-2‬‬ ‫‪ -2‬نرسم مماس للقوسين ليعطي مماسا للخط‬ ‫‪. AB‬كما يمكن رسم هذا المماس مباشرة وذلك بإستخدام المثلثين معا أو بالمثلث‬ ‫والمسطرة‪.‬‬ ‫‪ 2 -2‬رسم خط عمودي علي خط معلوم عند احدي نهايتيه‬ ‫بمعلومية الخط المستقيم ‪.AB‬وتجري الخطوات طبقا للشكل رقم (‪ )2-2‬كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬بنصف قطر أقل من ‪ AB‬نرسم قوس من النقطة ‪B‬‬ ‫ليمر بالمستقيم ‪ AB‬في النقطة ‪ C‬ثم من هذه النقطة ‪C‬‬ ‫وبنفس نصف القطر السابق نحدد النقطة ‪ D‬ومن النقطة‬ ‫‪ D‬كذلك نحدد النقطة ‪.E‬‬ ‫شكل (‪)2-2‬‬ ‫‪22‬‬  ‫‪ -2‬نرسم قوسين متساوين بنصف قطر ثابت من النقطتين ‪ C , D‬ليتقاطعا في النقطة ‪.F‬‬ ‫بتوصيل النقطة ‪ F‬بالنقطة ‪ B‬فيتكون المستقيم ‪ FB‬عموديا علي المستقيم ‪.AB‬‬ ‫كذلك يمكن رسم هذا الخط العمودي بطريقة مباشرة وذلك بإستخدام المسطرة مع المثلث‪.‬‬ ‫‪ 3 -2‬رسم عمود من نقطة معينة تقع علي خط معلوم‬ ‫بمعلومية الخط المستقيم ‪ AB‬والنقطة ‪ C‬واقعة علي نفس المستقيم‪.‬وتتم الخطوات طبقا‬ ‫للشكل رقم (‪ )3-2‬كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬نقوم برسم قوسين متساويين بنصف قطر عشوائي من‬ ‫النقطة ‪ C‬ليتقاطعا مع المستقيم ‪ AB‬في النقطتين ‪.E , F‬‬ ‫ومن هاتين النقطتين ‪ E , F‬نرسم قوسين متساويين‬ ‫شكل (‪)3-2‬‬ ‫ليتقاطعا في النقطة ‪.D‬‬ ‫‪ -2‬نرسم خط واصل بين النقطتين ‪ D‬و ‪ C‬فيتكون الخط ‪ DC‬العمودي علي الخط‬ ‫المستقيم ‪.AB‬كذلك يمكن التنفيذ بطريقة مباشرة وذلك بإستخدام المسطرة مع المثلث‪.‬‬ ‫‪ 4 -2‬رسم خط عمودي علي خط معلوم من نقطة تقع خارجة (‪)1‬‬ ‫بمعلومية الخط المستقيم ‪ AB‬والنقطة ‪ P‬واقعة خارج الخط المستقيم‪.‬وتتم الخطوات‬ ‫طبقا للشكل رقم (‪ )4-2‬كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬نقوم برسم قوس من النقطة ‪ P‬ليقطع الخط المستقيم ‪AB‬‬ ‫في النتقطتين ‪.C, D‬ثم نرسم قوسين بنصف قطر متساوي‬ ‫ليتقاطعا في النقطة ‪.E‬‬ ‫‪ -2‬نصل النقطتين ‪ E‬و ‪ P‬ليتكون الخط العمودي ‪ PE‬علي‬ ‫شكل (‪)4-2‬‬ ‫الخط المستقيم ‪.AB‬كذلك يمكن رسم هذا العمود بطريقة‬ ‫مباشرة وذلك بإستخدام المسطرة مع المثلث‪.‬‬ ‫‪ 5 -2‬رسم خط عمودي علي خط معلوم من نقطة تقع خارجة (‪)2‬‬ ‫بمعلومية الخط المستقيم ‪ AB‬والنقطة ‪ P‬واقعة خارج الخط المستقيم‪.‬وتتم الخطوات‬ ‫طبقا للشكل رقم (‪ )5-2‬كآلتي ‪:‬‬ ‫‪23‬‬  ‫‪ -1‬نقوم برسم خط مائل من النقطة ‪ P‬ليقطع الخط المستقيم ‪ AB‬في النتقطة ‪.C‬ثم‬ ‫ننصف الطول ‪ PC‬في النقطة ‪.O‬‬ ‫‪ -2‬بنصف قطر ‪ OP‬يتم رسم نصف دائرة لتقطع الخط‬ ‫‪ AB‬في النقطة ‪.D‬بتوصيل النقطتين ‪ P‬مع ‪ D‬ليتكون‬ ‫الخط العمودي ‪ PD‬علي الخط المستقيم ‪.AB‬كذلك يمكن‬ ‫رسم هذا العمود بطريقة مباشرة وذلك بإستخدام المسطرة‬ ‫مع المثلث‪.‬‬ ‫شكل (‪)5-2‬‬ ‫‪ 6 -2‬تنصيف زاوية معلومة‬ ‫‪ ABC‬زاوية معلومة‪.‬وتجري الخطوات طبقا للشكل رقم (‪ )6-2‬كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬نرسم من المركز ‪ B‬قوس يقطع ‪ AB‬و ‪ BC‬في‬ ‫النقطتين ‪ E , D‬علي التوالي‪..‬‬ ‫‪ -2‬نرسم قوسين متساويين من تلك النقطتين ‪E , D‬‬ ‫ليتقاطعا في النقطة ‪.F‬بتوصيل هذه النقطة ‪ F‬بالمركز ‪B‬‬ ‫لنحصل علي المنصف ‪ BF‬للزاوية المطلوبة‪.‬‬ ‫شكل (‪)6-2‬‬ ‫‪ 7 -2‬تقسيم زاوية قائمة الي ثالث زوايا متساوية‬ ‫‪ ABC‬زاوية قائمة معلومة‪.‬وتجري الخطوات طبقا للشكل رقم (‪ )7 -2‬كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬نرسم من النقطة ‪ B‬قوس ‪ DE‬بنصف قطر عشوائي‪.‬من‬ ‫النقطتين السابقتين ‪ D‬و ‪ E‬نوجد النقطتين ‪ G‬و ‪ F‬بنفس‬ ‫نصف القطر السابق‪.‬‬ ‫‪ -2‬نصل بين النقطة ‪ B‬وكل من النقطتين ‪ G, F‬ليقسم‬ ‫الخطين ‪ BF, BG‬الي ثالثة زوايا مختلفة‪.‬كذلك يمكن‬ ‫الحصول علي هذا التقسيم مباشرة وذلك بإستخدام المسطرة‬ ‫مع المثلث ‪.30o‬‬ ‫شكل (‪)7-2‬‬ ‫‪ 8 -2‬رسم زاوية مساوية لزاوية معلومة‬ ‫‪ ABC‬زاوية معلومة‪.‬وتكون الخطوات كآلتي‪ :‬طبقا للشكل رقم (‪:)8 -2‬‬ ‫‪24‬‬  ‫‪ -1‬نرسم الخط ‪.EF‬ثم من المركزين ‪E,‬‬ ‫‪ B‬نرسم قوسين متساويين‪.‬‬ ‫‪ -2‬ننقل طول القوس من الزاوية ‪ABC‬‬ ‫الي القوس المرسوم من المركز ‪ E‬ليقطعه‬ ‫شكل (‪)8-2‬‬ ‫في النقطة ‪.D‬‬ ‫‪ -3‬يتم توصيل النقطة ‪ D‬بالنقطة ‪ E‬لتكوين الزاوية ‪ DEF‬وهي مساوية للزاوية ‪.ABC‬‬ ‫‪ 9 -2‬رسم خط موازي لخط معلوم ويمر بنقطة معلومة‬ ‫بمعلومية الخط المستقيم ‪ AB‬والنقطة المعلومة ‪.P‬وتتم الخطوات كآلتي طبقا للشكل رقم‬ ‫(‪:)9-2‬‬ ‫‪ -1‬بنصف قطر أقل من ‪ AB‬نرسم قوس من‬ ‫النقطة ‪ P‬ليمر بالمستقيم ‪ AB‬في النقطة ‪D‬‬ ‫ثم من هذه النقطة ‪ D‬نرسم قوس بنصف قطر‬ ‫‪ DP‬ليمر بالمستقيم ‪ AB‬في النقطة ‪.E‬‬ ‫‪ -2‬ومن نفس النقطة ‪ D‬وبنصف قطر ‪EP‬‬ ‫نرسم قوس صغير ليقطع القوس األول في‬ ‫شكل (‪)9-2‬‬ ‫نقطة ‪.F‬ثم نصل النقطتين ‪ P , F‬ليتكون ‪ PF‬الموازي للخط ‪.AB‬‬ ‫كذلك يمكن رسم ذلك المماس بطريقة مباشرة وذلك بإستخدام المسطرة مع المثلث‪.‬‬ ‫‪ 10 -2‬كيفية تقسيم الخط المستقيم الي عدد متساوي من األجزاء‬ ‫‪ AB‬خط مستقيم معلوم والمطلوب تقسيمة الي عدد متساوي من األجزاء‪.‬وتكون‬ ‫الخطوات طبقا للشكل رقم (‪ )10 -2‬كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬نرسم الخط ‪ AC‬من النقطة ‪ A‬بزاوية حوالي ‪ 45o‬مع الخط‬ ‫‪.AB‬يتم تسجيل أقسام متساوية بعدد األجزاء المطلوبة ويمكن‬ ‫ذلك بإستخدام البرجل الي النقطة األخيرة ‪.D‬‬ ‫‪ -2‬نصل النقطة األخيرة ‪ D‬بالنقطة ‪.B‬بإستخدام المسطرة‬ ‫شكل (‪)10-2‬‬ ‫والمثلث نرسم خطوط متوازية للخط ‪ BD‬من جميع األقسام‬ ‫السابقة لتقطع الخط المستقيم ‪ AB‬في مسافات متساوية‪.‬‬ ‫‪25‬‬  ‫‪ 11 -2‬كيفية رسم شكل خماسي منتظم معلوم طول ضلعة‬ ‫بمعلومية الخط ‪ AB‬طول ضلع الشكل الخماسي المنتظم وطبقا للخطوات بشكل رقم (‪-2‬‬ ‫‪ )11‬يمكن الحصول علي المطلوب كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ننصف ‪ AB‬في النقطة ‪.C‬ثم نقيم عمود من النقطة ‪ B‬مثل‬ ‫العملية رقم ‪ 2-2‬لنوجد النقطة ‪ D‬بحيث تكون المسافة ‪DB‬‬ ‫مساوية للمسافة ‪.AB‬‬ ‫‪ -2‬نرسم قوس من النقطة ‪ C‬بنصف قطر ‪ CD‬ليقطع امتداد‬ ‫‪ AB‬في النقطة ‪.E‬ومن النقطتين ‪ A, B‬نرسم قوسين بنصف‬ ‫شكل (‪)11-2‬‬ ‫قطر وقدره ‪ AE‬ليتقاطعا في النقطة ‪.F‬‬ ‫‪ -3‬نرسم أقواس بنصف قطر ‪ AB‬من النقط ‪ F, B, A‬لتتقاطع‬ ‫في النقطتين ‪.H, G‬وأخيرا للحصول علي المطلوب نصل ‪HB, FH, GF, AG‬‬ ‫للوصول للشكل المطلوب‪.‬‬ ‫‪ 12 -2‬كيفية رسم شكل سداسي منتظم معلوم طول ضلعة‬ ‫بمعلومية الخط ‪ AB‬طول ضلع الشكل السداسي المنتظم‬ ‫وطبقا للخطوات بشكل رقم (‪ )12 -2‬يمكن الحصول علي‬ ‫المطلوب كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬برسم قوسين بنصف قطر ‪ AB‬من النقطتين ‪B, A‬‬ ‫ليتقاطعا في النقطة ‪.O‬من هذه النقطة ‪ O‬نرسم دائرة‬ ‫بنصف قطر ‪.OA‬‬ ‫‪ -2‬من النقطة ‪ B‬نوجد النقط ‪ F, E, D, C‬بنفس نصف‬ ‫شكل (‪)12-2‬‬ ‫القطر ‪.OA‬بتوصيل النقط ‪ FEDCBA‬ينتج الشكل السداسي المنتظم‪.‬‬ ‫‪ 13 -2‬كيفية رسم مضلع منتظم معلوم طول ضلعة‬ ‫بمعلومية الخط ‪ AB‬طول ضلع المضلع المنتظم وليكن سباعي‬ ‫األضالع وطبقا للخطوات بشكل رقم (‪ )13 -2‬يمكن الحصول‬ ‫علي المطلوب كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬بتنصيف الضلع ‪ AB‬في النقطة ‪.C‬ثم نوجد النقطة ‪ 4‬علي‬ ‫المنصف بحيث تكون المسافة ‪ C4‬تساوي المسافة ‪.AC‬‬ ‫‪ -2‬نرسم قوس بنصف قطر ‪ AB‬من النقطة ‪ A‬ليقطع المنصف‬ ‫شكل (‪)13-2‬‬ ‫‪26‬‬  ‫في النقطة ‪.6‬ثم ننصف المسافة ‪ 6-4‬في النقطة ‪5.‬‬ ‫‪ -3‬نضيف المسافة ‪ 5-4‬علي النقطة ‪ 6‬لنحصل علي النقطة ‪..... 7‬ألخ‪.‬كل نقطة من‬ ‫النقط ‪ 4, 5, 6, 7, ….‬تمثل مركز لدائرة تمس رؤوس مضلع طول ضلعة وعند أضلعة‬ ‫مساوي ا لرقم نقطة المركز‪.‬فإذا أريد رسم الشكل السباعي المنتظم فيرسم دائرة مركزها‬ ‫النقطة ‪ 7‬بنصف قطر ‪.A7‬‬ ‫‪ -4‬برسم أقواس بالطول ‪ AB‬من النقطة ‪ B‬لتقطع الدائرة في رؤوس المضلع المطلوب‪.‬‬ ‫‪ 14 -2‬طريقة رسم قوس يمس خطين متعامدين‬ ‫بمعلومية الخطين المتعامدين ‪ BC , AB‬وطول نصف‬ ‫قطر القوس المطلوب هو ‪.c‬وطبقا للخطوات بشكل رقم‬ ‫(‪ )14 -2‬يمكن الحصول علي المطلوب كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬نحدد النقطة ‪ E‬و النقطة ‪ F‬بحيث يكون = ‪BE = BF‬‬ ‫‪.c‬ثم نرسم قوسين بنصف قطر ‪ c‬ليتقاطعا في النقطة ‪.D‬‬ ‫‪ -2‬من النقطة ‪ D‬نرسم القوس المطلوب بنصف قطر ‪ c‬ليصبح‬ ‫شكل (‪)14 -2‬‬ ‫مماسا للخطين ‪.BC, AB‬‬ ‫‪ 15 -2‬طريقة رسم قوس يمس خطين مستقيمين في وضع عام‬ ‫بمعلومية الخطين ‪ BC , AB‬وطول نصف قطر القوس المطلوب هو ‪.c‬وطبقا‬ ‫للخطوات بشكل رقم (‪ )15 -2‬يمكن الحصول علي المطلوب كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬نرسم خطين موازيين للخطين المعلومين ويبعدا‬ ‫عنهما مسافة نصف القطر ‪ c‬ليتقاطعا في النقطة ‪.D‬‬ ‫‪ -2‬من النقطة ‪ D‬نرسم القوس المطلوب بنصف قطر ‪c‬‬ ‫ليصبح مماسا للخطين المعلومين‪.‬‬ ‫‪ -3‬لتحديد نقط التماس نقيم عمودين من النقطة ‪D‬‬ ‫علي كل من الخطين ‪ CB, AB‬ليقطعاهما في‬ ‫شكل (‪)15 -2‬‬ ‫النفطتين ‪ F, E‬علي التريب‪.‬‬ ‫‪ 16 -2‬طريقة رسم قوس يمس دائرتين من الداخل‬ ‫‪27‬‬  ‫بمعلومية مركزين الدائرتين المعلومتين‬ ‫‪ B , A‬وأنصاف أقطارهما ‪ a, b‬علي‬ ‫الترتيب و ‪ c‬نصف قطر القوس الذي‬ ‫يمس الدائرتين من الداخل‪.‬وطبقا‬ ‫للخطوات بشكل رقم (‪ )16 -2‬يمكن‬ ‫الحصول علي المطلوب كآلتي ‪:‬‬ ‫شكل (‪)16 -2‬‬ ‫‪ -1‬نرسم قوسين من النقطتين ‪B, A‬‬ ‫بأنصاف أقطار ‪ c-b , c-a‬علي الترتيب ليتقاطعا في النقطة ‪.C‬ومن هذه النقطة ‪C‬‬ ‫نرسم قوس بنصف قطر ‪ c‬ليمس الدائرتين من الداخل‪.‬‬ ‫‪ -2‬لتحديد نقط التماس نمد كال من ‪ CB, CA‬ليقطعاالدائرتين في النقطتين ‪ F, E‬علي‬ ‫التريب حيث هما نقطتي التماس‪.‬‬ ‫‪ 17 -2‬طريقة رسم قوس يمس دائرتين من الخارج‬ ‫بمعلومية مركزين الدائرتين المعلومتين ‪ B , A‬وأنصاف أقطارهما ‪ a, b‬علي الترتيب‬ ‫و ‪ c‬نصف قطر القوس الذي يمس الدائرتين من الخارج‪.‬وطبقا للخطوات بشكل رقم‬ ‫(‪ )17 -2‬يمكن الحصول علي المطلوب كآلتي‪:‬‬ ‫‪ -1‬نرسم قوسين من النقطتين ‪ B, A‬بأنصاف‬ ‫أقطار ‪ c + b , c + a‬علي الترتيب ليتقاطعا‬ ‫في النقطة ‪.C‬ومن هذه النقطة ‪ C‬نرسم قوس‬ ‫بنصف قطر ‪ c‬ليمس الدائرتين من الخارج‪.‬‬ ‫شكل (‪)17 -2‬‬ ‫‪ -2‬لتحديد نقط التماس نصل كال من ‪ A‬مع ‪ C‬و‬ ‫‪ B‬مع ‪ C‬ليقطعاالدائرتين في النقطتين ‪ F, E‬علي التريب حيث هما نقطتي التماس‪.‬‬ ‫‪ 18 -2‬طريقة رسم قوس يمس دائرتين األولي من الخارج والثانية من الداخل‬ ‫بمعلومية مركزين الدائرتين المعلومتين ‪ B , A‬وأنصاف أقطارهما ‪ a, b‬علي الترتيب‬ ‫و ‪ c‬نصف قطر القوس الذي يمس الدائرتين‪.‬وطبقا‬ ‫للخطوات بشكل رقم (‪ )18 -2‬يمكن الحصول علي‬ ‫المطلوب كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬نرسم قوسين من النقطتين ‪ B, A‬بأنصاف أقطار ‪c‬‬ ‫‪ c - b , + a‬علي الترتيب ليتقاطعا في النقطة ‪.C‬ومن‬ ‫شكل (‪)18 -2‬‬ ‫‪28‬‬  ‫هذه النقطة ‪ C‬نرسم قوس بنصف قطر ‪ c‬ليمس الدائرتين من المعلومتين‪.‬‬ ‫‪ -2‬لتحديد نقط التماس نصل كال من ‪ A‬مع ‪ C‬و ‪ B‬مع ‪ C‬ليقطعاالدائرتين في النقطتين‬ ‫‪ F, E‬علي التريب حيث هما نقطتي التماس‪.‬‬ ‫‪ 19 -2‬طريقة رسم منحني يمس ثالث خطوط متقاطعة‬ ‫بمعلومية الثالث خطوط ‪ CD, BC, AB‬المتقاطعة ‪ ,‬والنقطة ‪ P‬هي نقطة التماس مع‬ ‫المنحني‪.‬وطبقا للخطوات بشكل رقم (‪ )19 -2‬يمكن الحصول علي المطلوب كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬يتم تحديد النقط ‪ F, E‬بحيث يكون ‪BE = BP‬‬ ‫‪.= CP = CF‬نقيم أعمدة من النقط ‪E, P, F‬‬ ‫ليتقاطعا في النقاط ‪.R, O‬‬ ‫‪ -2‬نرسم قوس بنصف قطر ‪ OE‬من النقطة ‪O‬‬ ‫لنحصل علي القوس ‪.EP‬وبالمثل القوس ‪PF‬‬ ‫شكل (‪)19 -2‬‬ ‫بنصف قطر ‪ RF‬من النقطة ‪ R‬لتكملة المنحني المطلوب‪.‬‬ ‫‪ 20 -2‬طريقة رسم قوس يمس قوس معلوم ومركزهما في اتجاة واحد‬ ‫بمعرفة المركز ‪ A‬للقوس المعلوم‪ ,‬ونصف قطره ‪ ,a‬وأنصاف أقطار األقواس المطلوبة‬ ‫هي '‪ b, b‬لتمس القوس المعلوم‪.‬وطبقا للخطوات‬ ‫بشكل رقم (‪ )20 -2‬يمكن الحصول علي المطلوب‬ ‫كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬نرسم قوسين من المركز ‪ A‬بأنصاف أقطار ‪a-‬‬ ‫‪ b, b'-a‬ليقطعا خط المحور في النقطتين ‪.F, E‬ثم‬ ‫نرسم من النقطة ‪ E‬قوس نصف قطره '‪ b‬ليمس‬ ‫شكل (‪)20 -2‬‬ ‫القوس المعطي من الخارج‪.‬‬ ‫‪ -2‬بالمثل من النقطة ‪ F‬نرسم قوس نصف قطره ‪ b‬ليمس القوس المعطي من الداخل‪.‬‬ ‫ومن الشكل نالحظ أن النقطة ‪ B‬بالنسبة لألقواس الثالثة هي النقطة التماس‪.‬‬ ‫‪29‬‬  ‫‪ 21 -2‬رسم قوس يمس قوس معلوم ومركزيهما في اتجاهين متضادين‬ ‫بمعرفة المركز ‪ A‬للقوس المعلوم‪ ,‬ونصف قطره ‪,a‬‬ ‫ونصف قطر القوس اآلخر هو ‪.b‬وطبقا للخطوات‬ ‫بشكل رقم (‪ )21 -2‬يمكن الحصول علي المطلوب‬ ‫كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬نرسم قوس من المركز ‪ A‬بنصف قطر ‪.a + b‬‬ ‫ثم من أي نقطة تقع علي القوس السابق مثل ‪ B‬نرسم‬ ‫قوس بنصف قطر ‪ b‬ليمس القوس المعلوم في ‪.O‬‬ ‫‪ -2‬نالحظ أن نقطة التماس ‪ O‬تقع علي الخط‬ ‫شكل (‪)21 -2‬‬ ‫الواصل الواصل بين المركزين‪.‬‬ ‫‪ 22 -2‬رسم قوس يمس خط معلوم وقوس معلوم‬ ‫بمعرفة المركز ‪ A‬للقوس المعلوم‪ ,‬ونصف قطره ‪ ,a‬و‬ ‫المستقيم ‪ BC‬خط معلوم‪ ,‬ونصف قطر القوس الذي يمسها‬ ‫هو ‪.b‬وطبقا للخطوات بشكل رقم (‪ )22 -2‬يمكن‬ ‫الحصول علي المطلوب كآلتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬نرسم قوس من المركز ‪ A‬بنصف قطر ‪.a + b‬نرسم‬ ‫شكل (‪)22 -2‬‬ ‫خط يوازي الخط ‪ BC‬علي مسافة منه وقدرها ‪ b‬ليقطع‬