Cursus 4.2 23-24 PDF

Hoofdstuk 1: De eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging (EVRB) 1. Experimenteel onderzoek van de EVRB deel 1: Onderzoek van de afgelegde weg in functie van het tijdsverloop met de valgeul van Galilei Galilei dankt een deel van zijn faam aan zijn experiment waarmee hij aantoon...

Hoofdstuk 1: De eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging (EVRB) 1. Experimenteel onderzoek van de EVRB deel 1: Onderzoek van de afgelegde weg in functie van het tijdsverloop met de valgeul van Galilei Galilei dankt een deel van zijn faam aan zijn experiment waarmee hij aantoonde dat alle lichamen (ongeacht hun massa) even snel vallen. Hij liet zijn assistenten op hetzelfde moment kogels, van allerlei groottes, van de toren van Pisa vallen, waarbij duidelijk bleek dat de verschillen inderdaad verwaarloosbaar waren. Een volgende stap was het verder bestuderen hoe snel voorwerpen op aarde precies vallen. Hier stuitte Galilei op technische beperkingen: het meten van korte tijdsverlopen was erg moeilijk en onnauwkeurig. Hij bedacht dat een knikker die van een hellend vlak rolt, een soortgelijke beweging beschrijft, als een vallend lichaam, maar dan trager. Om de tijden te ‘meten’, gebruikte hij zijn geoefend, muzikaal gehoor. De knikker tikt tegen kleine belletjes (zonder te vertragen) en verraadt zo zijn plaats. De belletjes kunnen verschoven worden en op die manier kon Galilei de afstanden meten die in gelijke tijdsverlopen (niet geijkt) werden afgelegd. Ondertussen beschikken wij over preciezere meetinstrument om (korte) tijdsverlopen te meten. We gebruiken een bijna 2 meter lange metalen valgeul. We houden een stalen knikker met een latje tegen, aan de bovenkant van het hellend vlak. Bij het plots loslaten rolt de knikker langs het hellend vlak naar beneden. Je merkt dat zijn snelheid steeds groter wordt. Onderaan wordt de knikker met een obstakel gestopt. Met een chronometer, die je start op het ogenblik dat je de knikker loslaat, bepaal je de tijdsverlopen Δt, die nodig zijn om, vanaf de rusttoestand, vooraf bepaalde wegen Δs af te leggen. 1  Δs Δt Δs Δt² Δs 𝑣𝑔𝑒𝑚 = Δ𝑡 Δ𝑡2 [m] [s] [ m/s ] [ s² ] [ m/ s² ] 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 Conclusies: We zien in onze metingen dat voor een viermaal zo lange afgelegde weg, het overeenkomstige tijdsverloop slechts ongeveer tweemaal zo groot is. Daarom vergelijken we de afgelegde wegen met de kwadraten van de tijdsverlopen. We stellen vast dat de afgelegde weg, op de meetfouten na, recht evenredig is met het kwadraat van het overeenkomstige tijdsverloop. We besluiten dus dat: ∆𝑠 ~ ∆𝑡² Of, de verhouding van de afgelegde weg, tot het kwadraat van het overeenkomstig tijdsverloop, is constant: Δs = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Δ𝑡² De gemiddelde snelheid is duidelijk geen constante en neemt de hele tijd toe. 2. Ogenblikkelijke snelheid Als je een beweging precies wil beschrijven, is de gemiddelde snelheid niet zo veelzeggend. Iemand die gemiddeld 50 km/h heeft gereden, heeft misschien de hele tijd ongeveer 50 km/h gereden. Het kan echter ook zijn dat hij op een bepaald moment meer dan 100 km/h reed en op andere momenten gewoon stil stond. Om een beweging nauwkeurig te beschrijven moeten we eigenlijk weten wat de snelheid was op elk moment. We noemen de snelheid op een moment de ogenblikkelijke snelheid. Om die ogenblikkelijke snelheid op een tijdstip t te bepalen, moeten we weer de verhouding Δs/Δt nemen, waarbij we voor Δt een oneindig kort tijdsverloop nemen rond het tijdstip t. We berekenen dus eigenlijk de gemiddelde snelheid voor een zo kort mogelijk tijdsinterval. De wiskundige technieken die hiervoor vaak nodig zijn, zullen jullie volgend schooljaar leren in de lessen wiskunde en fysica. Ze werden onder andere ontwikkelt door Newton en losten problemen op waarmee de Grieken in de oudheid reeds worstelden. Wij beperken ons dit jaar tot bewegingen waarvoor de ogenblikkelijke snelheid op verschillende tijdstippen makkelijk kan berekend worden. Snelheidsmeters van auto’s, bromfietsen of fietsen geven steeds de ogenblikkelijke snelheid weer, al doen ze dit vaak door een gemiddelde snelheid te berekenen voor een zeer kort tijdsinterval. Ook de flitspalen die je bij ons langs de kant van de weg vindt, meten de ogenblikkelijke snelheid. 2 Om te voorkomen dat automobilisten alleen trager rijden in de buurt van de flitspaal en daarna terug te snel gaan rijden, gebruikt men hier en daar zogenaamde trajectcontrole. Op die manier bepaalt men de gemiddelde snelheid over een bepaald traject (typisch enkele kilometer), die natuurlijk ook niet boven de toegelaten grens mag liggen. 3. Experimenteel onderzoek van de EVRB deel 2: Onderzoek van de ogenblikkelijke snelheid met de valgeul van Galilei We herhalen de handelingen van het vorige deel, maar deze keer voegen we een snelheidsmeter toe, onderaan de valgeul. Dit is een poort waardoor de knikker rolt, met twee laserstraaltjes op korte afstand van elkaar (2 cm). Het toestel bepaalt voor ons het tijdsverloop tussen de twee momenten dat de knikker het licht van de lasers tegenhoudt. Vanwege de gekende afstand, kan het toestel de snelheid bepalen waarmee de knikker passeerde. (opmerking: dit is eigenlijk een gemiddelde snelheid over die 2 cm. Vanwege de korte afstand zal die snelheid echter slechts héél weinig toenemen en kunnen we de meting beschouwen als de ogenblikkelijke snelheid.) We nemen de metingen voor de afgelegde weg en het tijdsverloop gewoon over van eerder v 𝑣 Δs Δt v of veind of 𝑒𝑖𝑛𝑑 Δ𝑡 Δ𝑡 [m] [s] [m/s] [ m/ s² ] 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 3 Conclusie: De verkregen snelheid is recht evenredig met het tijdsverloop, nodig om ze te bereiken (we noteren de bereikte ogenblikkelijke snelheid gewoon met v. 𝑣 ~ ∆t Of, de verhouding van de verkregen snelheid tot het hiervoor nodige tijdsverloop is constant: 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Δt Δs Tevens blijkt dat de waarde van de verhouding Δ𝑡² de helft is van de waarde van de verhouding 𝑣 Δt , zodat we nu korter kunnen schrijven: 2Δs 𝑣 = = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Δ𝑡² Δt Een beweging die aan deze betrekking voldoet, noemen we een eenparig veranderlijke beweging zonder beginsnelheid. De constante noemen we de versnelling a (Latijn: acceleratio). Ze wordt uitgedrukt in m/s². 2Δs 𝑣 𝑎= en 𝑎 = Δ𝑡² Δt De gemiddelde snelheid gedurende de EVRB is bovendien gelijk aan de helft van de bereikte snelheid aan het eind van het hellende gedeelte. v = 2. vgem 4. s,t – diagram 4  5. v,t – diagram 6. het begrip versnelling in ons dagelijks leven. IndyCar Topsnelheid: 380 kilometer per uur/236 mijl per uur Acceleratie: 0-100 km/h in ongeveer 3 seconden Een van de hoogste topsnelheden in de racerij wordt bereikt door de Amerikaanse IndyCar Series, met op sommige momenten een top van 380 kilometer per uur. Hoewel deze bolides een hogere topsnelheid hebben dan Formule 1- wagens, verliest een IndyCar het over een gehele ronde vanwege de focus van de F1 op aerodynamica en downforce. Daardoor kan een Formule 1-bolide harder door de bochten en is over een hele ronde sneller dan een IndyCar. Bovendien kost het een IndyCar iets langer dan enkele rivaliserende klassen om op snelheid te komen. Het duurt ongeveer drie seconden om van 0 naar 100 kilometer per uur te accelereren. Formule 1 Topsnelheid: 360 kilometer per uur/223 mijl per uur Acceleratie: 0-100 km/h in ongeveer 2,6 seconden Formule 1-bolides accelereren in zo’n 2,6 seconden van 0 naar 100 kilometer per uur en bereiken in 10,6 seconden een snelheid van 300 kilometer per uur. 5  7. De EVRB mét beginsnelheid In oef 5 van dit hoofdstuk ontdekten we dat de definitie van versnelling onvolledig was en dat er een aanvulling nodig is, wanneer het lichaam/voorwerp niet vertrekt vanuit rust. We kregen dan: (beide notaties zijn goed) 𝑣𝑒𝑖𝑛𝑑 − 𝑣𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 𝑣 − 𝑣0 𝑎= = Δt ∆𝑡 Omvormen naar de bereikte, ogenblikkelijke snelheid geeft: 𝑣𝑒𝑖𝑛𝑑 = 𝑣𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 + 𝑎. ∆𝑡 Of 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡 Je herkent hierin het voorschrift van een rechte in een v,t diagram (zoals y = ax + b) v t De formule waarmee we voorlopig vaak de afgelegde weg berekenden, vervalt hierdoor ook: 2Δs 𝑎. Δt² 𝑎= => Δs = Δ𝑡² 2 In die laatste vorm herkennen we de oppervlakte van een driehoek (met hoogte v = a. Δt en basis Δt). Hier is de oppervlakte onder het v,t-diagram echter geen driehoek meer. v We gebruiken daarom een alternatieve methode, wanneer er een beginsnelheid is, verschillend van 0. Δs = 𝑣𝑔𝑒𝑚. Δt 𝑣𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 + 𝑣𝑒𝑖𝑛𝑑 met 𝑣𝑔𝑒𝑚 = 2 t Bij het oplossen van vraagstukken over EVRB’s mét beginsnelheid, zullen we dus van 3 vergelijkingen kunnen/moeten gebruik maken. 6  8. De valbeweging In het voorgaande zal de grootte van de versnelling afhangen van de hellingshoek van het schuine gedeelte van de valgeul. We kunnen ons het extreme geval inbeelden waarbij de hellingshoek 90° bedraagt. We krijgen dan een valbeweging (de geul wordt overbodig) en de versnelling wordt maximaal. In het dagelijkse leven ervaren we dat verschillende voorwerpen niet altijd op dezelfde manier vallen. Een knikker valt recht naar beneden met steeds toenemende snelheid. De bladeren van de bomen dwarrelen in de herfst langzaam naar beneden. Regendruppels vallen schijnbaar met een constante snelheid tot op de grond. Zonder twijfel beïnvloedt de luchtwrijving in bovenstaande voorbeelden de valbeweging. We kunnen ons afvragen of ook de massa van de voorwerpen een rol speelt. En welke soort beweging voert een vallend voorwerp uit? De hamer en de veer op de maan: https://www.youtube.com/watch?v=KDp1tiUsZw8 De grootste vacuumruimte ter wereld: https://www.youtube.com/watch?v=E43-CfukEgs&t=1s Proef : Bepaling van de valversnelling met elektronische tijdsmeting Bij deze proef wordt een stalen knikker door een elektromagneet in de lucht gehouden. Wanneer de magneet wordt uitgeschakeld valt de knikker en wordt op hetzelfde moment een elektronische chronometer gestart. Precies onder de knikker bevindt zich een bakje, dat ook verbonden is met de chronometer. Wanneer de knikker in het bakje landt wordt de tijdsmeting gestopt. Op deze manier kan de valversnelling zeer nauwkeurig worden gemeten. Handchronometers zijn door de korte duur van een vrije val praktisch onbruikbaar. Afgelegde weg Tijdsverloop Versnelling Δs [m] Δt [s] 2Δs 𝑎 = Δ𝑡² [m/s²] 7  Conclusie: De vrije valbeweging is een eenparig veranderlijke beweging met versnelling g = 9,81 m/s². De formules voor de vrije valbeweging worden: 2∆𝑠 𝑣𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑔= en 𝑔 = ∆𝑡² ∆𝑡 Opmerking: Deze waarde hangt niet af van de massa van het vallende lichaam. Wel varieert de valversnelling met de breedteligging op de Aarde. Vanwege de afplatting van onze planeet, is de afstand tot het middelpunt van de Aarde het grootst op de evenaar, zodat de valversnelling daar kleiner is (zie later). Door dezelfde reden is de valversnelling ook afhankelijk van de hoogte boven de zeespiegel. Ten slotte kan ook lokaal de specifieke bodemsamenstelling voor afwijkingen zorgen. Plaats Breedte g [m/s²] Plaats Breedte g [m/s²] Quito (Ecuador) 0° 9.7805 Praag 50° 9.8108 Addis Abeba (Ethiopië) 10° 9.7820 Oslo 60° 9.8192 Tonga 20° 9.7865 Tromsö 70° 9.8261 New Orleans 30° 9.7934 Spitsbergen 80° 9.8306 Madrid 40° 9.8018 Noord- of Zuidpool 90° 9.8322 9. De opwaartse worp Wordt een lichaam met beginsnelheid vbegin verticaal naar boven gegooid, dan beschrijft het een eenparig vertraagde beweging met beginsnelheid vbegin en versnelling a = -g (negatief), zodat: 𝑣𝑒𝑖𝑛𝑑 − 𝑣𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 −𝑔 = => 𝑣𝑒𝑖𝑛𝑑 = 𝑣𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 − 𝑔. ∆𝑡 ∆𝑡 Het lichaam bereikt zijn hoogste stand wanneer zijn snelheid nul geworden is. De opwaartse of stijgtijd wordt dan gegeven door: 𝒗𝒃𝒆𝒈𝒊𝒏 0 = 𝑣𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 − 𝑔. ∆𝑡𝑜𝑝𝑤 => ∆𝒕𝒐𝒑𝒘 = 𝒈 Terwijl de bereikte hoogte Δs(max) = h gegeven wordt door: 𝑣𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 𝑣𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 𝒗𝟐𝒃𝒆𝒈𝒊𝒏 ∆𝑠 = 𝑣𝑔𝑒𝑚. ∆𝑡 =. = =𝒉 2 𝑔 𝟐𝒈 Kan jij bewijzen dat de vrije val die hierop volgt precies even lang duurt en dat de eindsnelheid bij landing precies gelijk is aan de oorspronkelijke beginsnelheid? 8 Hoofdstuk 2: Krachten - de hoofdwetten van Newton 1. Traagheid Proef: Traagheid van een knikker in een wagentje Op een lichtlopend wagentje wordt een bak met gladde ondergrond geplaatst. In de bak leggen we tegen de voorwand een knikker. Wanneer we het wagentje plots volgens een rechte lijn naar voren in beweging brengen, rolt de knikker ten opzichte van de bak achteruit tot de achterwand hem stopt. Ten opzichte van een stilstaande toeschouwer blijft de knikker in rust. We leggen de knikker tegen de achterwand. Vervolgens brengen we het wagentje voorzichtig rechtlijnig in beweging en stoppen het dan plots. De knikker rolt nu ten opzichte van de bak vooruit tot de voorwand hem stopt. De knikker die samen met de wagen in beweging was, wil na het stoppen van de wagen zijn beweging behouden. We leggen de knikker in een hoek van de achterwand van de bak en brengen het wagentje voorzichtig rechtlijnig in beweging. Plots trekken we het wagentje in een bocht naar die zijde waar de knikker zich bevindt. De knikker volgt de bocht niet, maar gaat rechtlijnig verder tot hij door de zijwand wordt gestopt. Uit het eerste punt van de proef met de knikker in het wagentje, trekken we de volgende conclusie: Een lichaam in rust wil in rust blijven. Uit het tweede en derde punt concluderen we dat: Een lichaam in beweging wil in beweging blijven en dit volgens een eenparig rechtlijnige beweging. Historische opmerking: Aristoteles had een andere visie: Voorwerpen streven uit zichzelf naar een rusttoestand. Om een eenparig rechtlijnige beweging te beschrijven moet er op een lichaam een blijvende kracht worden uitgeoefend. Een voorwerp dat wordt weg gestoten, gebruikt de gekregen kracht op en valt dan stil. Diagram of projectile motion in Samuel Sturmy's 'The Mariners Magazine. 5: Mathematical and Practical Arts' published in 1669 Het feit dat lichamen in het dagelijkse leven inderdaad lijken te streven naar rust, zien we vandaag als het gevolg van invloeden van buitenaf: zwaartekracht uitgeoefend door de aarde (op projectielen), wrijving uitgeoefend door een oppervlak waarmee het lichaam contact maakt, weerstand uitgeoefend door het medium waarin het voorwerp beweegt (water, lucht), enz… Wanneer een lichaam echter beweegt, vrij van deze invloeden zal het een eeuwige, eenparig rechtlijnige beweging beschrijven. (bvb.: Komeet die in het vacuüm van de ruimte beweegt en op grote afstand blijft van aantrekkende hemellichamen zoals sterren en planeten.) 9  2. Kracht Uit vorige proeven volgt ook dat, telkens een lichaam niet in rust blijft of geen eenparig rechtlijnige beweging uitvoert, dit toegeschreven kan worden aan de werking van een kracht. We definiëren krachten als elke oorzaak die de rusttoestand of bewegingstoestand (of vorm) van een lichaam wijzigt. We herformuleren de traagheidswet dan als: Als op een in rust verkerend lichaam geen (netto)kracht wordt uitgeoefend, blijft het lichaam in rust. Als op een bewegend lichaam geen (netto)kracht wordt uitgeoefend, blijft dat lichaam rechtlijnig en eenparig bewegen. De voorwaarde voor rust of eenparig rechtlijnige beweging wordt dan: Als F = 0 dan is v = Cte of v = 0 3. Tweede hoofdwet van Newton Dat laatste stukje van de traagheidswet in formulevorm, kunnen we ook anders schrijven Als F = 0 dan is a=0 Uit de bewegingsleer blijkt dat, wanneer er wel een kracht op een lichaam werkt, de snelheid zal veranderen, hetzij in grootte, hetzij in richting, hetzij in allebei. Er treedt dan een versnelling op: Als F ≠ 0, dan is v ≠ cte en dus a ≠ 0 Proef : versnelling van een wagentje, onder invloed van een kracht 10 Proef: de valmachine van Atwood: Rond een bijna wrijvingsloos draaiende katrol, hangt men een touw met aan weerszijden een gewicht met massa M. Een van beide gewichten trekken we nu tot tegen de grond, waarna we het hoogteverschil tussen beide meten. We verzwaren nu het bovenste gewichtje met een kleine, extra massa m. De massa M+m versnelt hierdoor naar beneden en de massa M versnelt naar boven. We berekenen de versnelling van het systeem en zoeken een verband met de aanwezige krachten. Op de massa M+m werkt een neerwaartse kracht (M+m).g oftewel het gewicht van deze massa. Bovendien werkt er op M+m, via de katrol, ook een opwaartse kracht M.g oftewel het gewicht van de andere massa. De netto neerwaartse kracht wordt dus gegeven door 𝐹𝑛𝑒𝑡 = (𝑀 + 𝑚). 𝑔 − 𝑀. 𝑔 = 𝑚. 𝑔 Oftewel het gewicht van de extra massa m. Voor de massa M geldt net het omgekeerde, zodat deze onderhevig is aan een netto opwaartse kracht gelijk aan het gewicht van de extra massa m. Het volledige systeem met massa 2M+m is dus onderhevig aan bovenstaande netto kracht. 𝑚𝑡𝑜𝑡 = 2𝑀 + 𝑚 De versnelling a die het gevolg is van deze kracht berekenen we door middel van 2Δs 𝑎= Δ𝑡² We herhalen deze proef met verschillende, verzwarende massa’s m. Metingen en berekeningen: M = _____ kg Δs= _____ m m Δt F=m.g a 2M+m (2M+m).a [kg] [s] [N] [m/s2] [kg] [N] Conclusie: F=m.a 11 De eenheid van kracht, de Newton N, is zodanig gekozen dat een kracht van 1 N die inwerkt op een massa van 1 kg, deze massa een versnelling geeft van 1 m/s². N = kg. m/s² of m/s² = N / kg 4. Derde hoofdwet van Newton We hebben nu gezien dat een kracht meestal een bewegingsverandering inluidt (soms een vormverandering). Hierbij is volgens de tweede hoofdwet van Newton, de grootte van de kracht evenredig met de eruit volgende versnelling. We bekijken een aantal voorbeelden van krachten en beschouwen steeds de kracht en de richting van de beweging. Vbn 1 & 2: Wie levert de kracht op deze figuren en in welke richting? Teken de krachtsvector. Teken tevens de richting waarin de bal beweegt/versnelt. Besluit: Om een voorwerp in een bepaalde richting te versnellen is er een kracht nodig in die richting. In de tweede hoofdwet van Newton mogen we de kracht en de versnelling zien als vectoren. 𝐹⃗ = 𝑚. 𝑎⃗ 12  Vbn 3 & 4: We stellen nu dezelfde vragen bij de volgende voorbeelden. Besluit: Als we ons voorgaande besluit willen handhaven, moeten we besluiten dat de voorwerpen waarop hier een kracht wordt uitgeoefend, ook een kracht uitoefenen op de bewegende lichamen. De richting van die kracht is bovendien tegengesteld aan de richting van de eerste kracht. We noemen zo’n krachten actie en reactiekrachten. Welke kracht de actiekracht is en welke de reactiekracht speelt overigens voor de fysicus geen rol. Proef: Actie- en reactiekracht bij een trein op een spoor. ________________________________ Vaststelling: ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________ 13 Hoofdstuk 3: Arbeid, vermogen, potentiële en kinetische energie, energieomzettingen en rendement. 1. Arbeid Een systeem levert arbeid wanneer het een kracht uitoefent op een voorwerp én dit voorwerp zich ten gevolge van die kracht verplaatst. 14 In dit geval nemen we de arbeid negatief. We spreken ook van een ontvangen arbeid. Eenvoudige toepassing Hoeveel arbeid lever ik op een tas van 15 kg a. Als ik er vijf minuten mee op de bus wacht? b. Als ik er 30 meter mee achter de bus aanhol? c. Als ik ze 80 cm optil om in te stappen? d. Als ik ze voorzichtig terug 50 cm laat zakken om ze neer te zetten? Opmerking: We kunnen de arbeid ook zien als de oppervlakte onder een F,s-diagram (zie verder) 15  2. Vermogen Wanneer we ons willen uitspreken over de prestaties van een systeem is het vrij zinloos om over de hoeveelheid geleverde arbeid te spreken. Elk systeem kan immers evenveel arbeid leveren als eender welk ander systeem. De nodige tijdsduur zal echter steeds verschillen. Het zal daarom beter zijn om de prestaties van een systeem te typeren aan de hand van de arbeid die het kan leveren per tijdseenheid. We definiëren het vermogen P (power) van een systeem als de verhouding van de geleverde arbeid tot het overeenkomstige tijdsverloop. 𝑊 𝑃= ∆𝑡 Wanneer een geleverde kracht resulteert in een eenparig rechtlijnige beweging (veel voorkomende situatie als er wrijving optreedt), kunnen we dit ook nog schrijven als: 𝑊 𝐹. ∆𝑠 𝑃= = = 𝐹. 𝑣 ∆𝑡 ∆𝑡 Opmerking: Vermogen wordt uitgedrukt in J/s of W (Watt). Om het talent van wielrenners te kwantificeren, gebruikt men de vermogens die zij kunnen leveren voor een bepaalde duur. De sterkste sprinters kunnen tot wel 2000 Watt leveren, maar wel slechts enkele seconden. Iemand als Remco Evenepoel kan gedurende twintig minuten 450 Watt leveren (ongeveer 7 Watt per kg lichaamsgewicht). Als je een conditietest laat doen in een sportlaboratorium, bepaalt men je FTP (functional treshold power). Dit is het vermogen dat jij een uur moet kunnen aanhouden. 3. Energie Jullie hebben de voorbije jaren al een heleboel energievormen bestudeerd. In de natuurwetenschappen definiëren we het begrip energie preciezer dan in de omgangstaal. De fysicus Maxwell gaf de volgende definitie: ‘Energy is what makes things go’. Wij definiëren energie als de mogelijkheid om arbeid te leveren. Een systeem bezit energie als het arbeid kan leveren. Een hoeveelheid energie is dus equivalent aan een hoeveelheid arbeid en wordt dus ook uitgedrukt in joule. We onderscheiden onder andere mechanische energie (potentiele en kinetische energie van lichamen), elektrische energie (kinetische en potentiële energie van elektronen of ionen), kernenergie (potentiele energie van protonen en neutronen), thermische energie (kinetische van moleculen of atomen), chemische energie (potentiele energie van elektronen in bindingen) en stralingsenergie (energie van massaloze, aan de lichtsnelheid voortbewegende fotonen). 16  4. Potentiële energie in het zwaarteveld van de aarde (in de nabijheid van het aardoppervlak) Omwille van een vervorming of, in een aantal omstandigheden als gevolg van zijn plaats in de ruimte (in het veld van een kracht) kan een lichaam potentiële energie bezitten. Deze potentiele energie is gelijk aan de arbeid die verricht werd om het lichaam in die positie te brengen en aan de energie die diegene die deze arbeid heeft verricht, kwijt is. We zoeken de arbeid die moet geleverd worden om het beschouwde lichaam met massa m op een bepaalde hoogte h te brengen. Hiertoe moeten we een kracht aanwenden, die in grootte gelijk is aan het gewicht van het lichaam. De te leveren arbeid is dan: 𝑊 = 𝐹. ∆𝑠 = 𝐺. ℎ = 𝑚. 𝑔. ℎ De uitdrukking m. g. h is kenmerkend voor de hoeveelheid arbeid, die een lichaam, dat zich op hoogte h bevindt, zelf kan leveren door hoogtevermindering. Men noemt ze de potentiële energie van het lichaam in het zwaarteveld. Epot = m. g. h Opmerking: Hierbij is dus, op de plaats, waar men conventioneel h = 0 heeft gekozen, ook Epot = 0. Dit nulpunt is echter volkomen vrij te kiezen en een lichaam op deze plaats kan best nog in staat zijn arbeid te leveren. Kiest men bijvoorbeeld op het aardoppervlak h = 0 dan kan men een lichaam, dat zich daar bevindt nog arbeid laten leveren, door het bijvoorbeeld in een put te laten vallen. 5. Kinetische energie We beschouwen een voorwerp met massa m in rust, dat we een snelheid v wensen te geven. Hiertoe laten we op het lichaam een constante kracht F werken, waardoor het eenparig zal versnellen met versnelling: 𝐹 𝑎= 𝑚 De gewenste snelheid v die zo bereikt wordt, is gelijk aan: 𝑣 = 𝑎. ∆𝑡 17 En hierbij zal het voorwerp een afstand hebben afgelegd gelijk aan: 𝑎. ∆𝑡² ∆𝑠 = 2 De geleverde arbeid is dan: 𝑎. ∆𝑡² 𝑚. (𝑎. ∆𝑡)² 𝑚. 𝑣² 𝑊 = 𝐹. ∆𝑠 = 𝑚. 𝑎. = = 2 2 2 De verkregen uitdrukking is kenmerkend voor de hoeveelheid arbeid die een bewegend lichaam zelf kan leveren bij een snelheidsvermindering. Men noemt ze de kinetische energie van het lichaam. 𝑚.𝑣² 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 2 6. Behoud van energie – energieomzettingen We beschouwen een vallend lichaam met massa m in het zwaarteveld. In zijn begintoestand is de massa in stilstand op een hoogte h. Het bezit daar een potentiële energie gegeven door: 𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚. 𝑔. ℎ Als het lichaam op de grond terecht komt, heeft het deze potentiële energie geheel verloren. Gebeurt de valbeweging in het luchtledige dan is de hiervoor nodige tijdsduur gegeven door: 2∆𝑠 2ℎ ∆𝑡 = √ =√ 𝑔 𝑔 De hierbij bereikte snelheid wordt dan gegeven door 2ℎ 𝑣𝑒𝑖𝑛𝑑 = 𝑔. ∆𝑡 = 𝑔. √ = √2. 𝑔. ℎ 𝑔 Het lichaam heeft dan een kinetische energie verworven gegeven door: 𝑚. 𝑣² 𝑚. (√2. 𝑔. ℎ)² 𝐸𝑘𝑖𝑛 = = = 𝑚. 𝑔. ℎ 2 2 Bij een valbeweging in het luchtledige blijft de som van de potentiële energie en van de kinetische energie onveranderd. De toename aan kinetische energie is gelijk aan de afname van de potentiële energie. Dit is een speciale vorm van één van de belangrijkste principes van de natuur, namelijk dat de totale energie van een afgesloten systeem nooit kan vergroten of verkleinen. Ze kan enkel van vorm veranderen. We noemen dit principe het behoud van energie. 18 Op de onderstaande figuur zien we aantal typische energieomzettingen uit ons dagelijks leven. 19  8. Arbeid en vermogen Bij het omzetten van energie van de ene vorm in de andere of bij het doorgeven van energie van een systeem aan een ander, wordt telkens een hoeveelheid arbeid geleverd. Uit de definitie van energie volgt nu dat deze hoeveelheid arbeid even groot is als de hoeveelheid omgezette energie. We kunnen het leveren van arbeid nu herdefiniëren als het omzetten van energie in een andere vorm (of het overhevelen van energie aan een ander systeem). Op gelijkaardige manier herdefiniëren we het vermogen als de snelheid waarmee dit gebeurt. 20  9. Rendement In het dagelijkse leven wordt de term rendement gebruikt om aan te geven hoe een behaald resultaat zich verhoudt tot de geleverde inspanning om dat resultaat te behalen. Zo heeft iemand die een zes op tien haalt na een uur studeren een groter rendement dan iemand die een zeven haalt na vijf uur studeren. In de fysica blijkt de betekenis van het rendement ongeveer gelijk maar wordt de term preciezer gedefinieerd. Vb: Een wagen met een massa van 1300 kg heeft 0,12 l benzine nodig om te versnellen van 0 tot 90 km/h. De gemiddelde energie-inhoud van benzine bedraagt 32 MJ / l. Bij het vertrek is de kinetische energie van de wagen gelijk aan 0 J. Bij 90 km/h (=_________ m/s) is deze gelijk aan: E kin = ½ m.v² = _________________________ = ____________ J = _______ MJ Deze waarde is dan tevens de toename van de kinetische energie van de wagen. De chemische energie van de wagen (= de benzine) neemt ondertussen af. De verbruikte hoeveelheid chemische energie bedraagt: E chemisch = energie-inhoud. verbruikt volume = _________________ = __________ MJ Er gaat dus tijdens het versnellen energie verloren. Dit lijkt op het eerste zicht in strijd = ______________ MJ met het principe van het behoud van energie. Het energieverlies wordt gegeven door: E verlies = E chemisch - E kin = E omgezet - E nuttig = ______________ MJ 21 Dit verschil vinden we terug in de vorm van warmte van de lucht, de motor, het wegdek, enz. Het rendement η van de motor is de verhouding van de nuttige energie E nuttig tot de totale hoeveelheid omgezette energie E omgezet. η = E nuttig / E omgezet = ___________ = __________ % Het rendement van een systeem wordt uitgedrukt in percent en ligt steeds tussen 100 % en 0 %. Bovendien varieert het rendement van een systeem afhankelijk van de gebruikswijze. Zo zal het vermogen van een benzinemotor groter zijn wanneer je rustig op de autosnelweg rijdt dan wanneer je in de stad rondrijdt en de hele tijd moet remmen en optrekken door allerlei verkeerssituaties. Voorts zal het onderhoud van je motor, de bandenspanning, het aantal passagiers, enz.. je verbruik meebepalen. 22 Hoofdstuk 4: Elektrische lading 1. Soorten lading Het woord elektriciteit is afkomstig van het Griekse woord elektron, wat amber of barnsteen betekent. Barnsteen is een fossiele hars van prehistorische naaldbomen. Deze hars is miljoenen jaren geleden uit de bomen gedropen en daarna versteend. Een stuk barnsteen dat met een dierlijke vacht wordt gewreven heeft een aantrekkend effect op lichte voorwerpen in zijn omgeving. We spreken van statische elektriciteit. Tegenwoordig verkrijgen we hetzelfde effect door plastieken staven te wrijven met wol. Wanneer we dan met die staaf enkele papiersnippers of haartjes naderen, dan zien we dat deze door de staaf worden aangetrokken en na aanraking afgestoten. Wanneer we glas wrijven met zijde of krantenpapier verkrijgen we net hetzelfde effect. We besluiten dat sommige stoffen door wrijving de eigenschap verkrijgen, andere, niet gewreven voorwerpen aan te trekken en na aanraking af te stoten. Deze stoffen worden door wrijving elektrisch geladen. Door contact kan die elektrische lading op die andere voorwerpen overgedragen worden. We onderzoeken de krachten ten gevolge van lading verder. Wanneer we twee glazen staven of twee plastieken staven met de gewreven kant elkaar laten naderen dan merken we dat ze elkaar afstoten. Wanneer we met een gewreven glasstaaf een plastieken staaf naderen of omgekeerd merken we dat ze elkaar aantrekken. Er bestaan dus twee soorten elektrische lading: positieve (gewreven glasstaaf) en negatieve (gewreven plastic staaf). Gelijksoortige ladingen stoten elkaar af en ongelijksoortige ladingen trekken elkaar aan. 23  2. Geleiders en niet-geleiders. We nemen twee identieke elektroscopen. Een ervan laden we met behulp van een gewreven plastieken staaf, zodat de naald uitwijkt. We verbinden nu achtereenvolgens de platen van de twee elektroscopen met behulp van een glazen, een plastieken en een houten staaf. In de drie gevallen verandert er niets aan de positie van de naalden. De lading wordt dus niet doorgegeven van de ene naar de andere elektroscoop via deze materialen. We spreken van niet-geleiders of isolatoren. Wanneer we de elektroscopen verbinden door een koperen staaf met elk uiteinde op een van de platen te leggen, stellen we vast dat de naald van de niet-geladen elektroscoop uitwijkt en die van de geladen elektroscoop lichtjes terugvalt. Door de koperen staaf is lading gestroomd van de geladen naar de ongeladen elektroscoop. We spreken van geleiders. 3. Ontstaan van elektrische stroom We kunnen dit fenomeen vergelijken met de waterstroom die voorkomt bij ongelijk gevulde, verbonden vaten. De reden waarom het water zich gelijk verdeelt, is dat de watermoleculen streven naar een minimale potentiële energie. De herverdeling van lading over de beide elektroscopen kunnen we op analoge wijze wijten aan een streven naar een minimale potentiële energie. We weten dat negatieve ladingen elkaar afstoten en dus zo ver mogelijk uit elkaar willen zitten. We spreken van een potentiaalverschil (zie later) of spanning tussen beide elektroscopen. Het gevolg is een (elektrische) stroom. 24  4. Onderhouden van elektrische stroom Om een stroom te onderhouden is het nu nodig om ook het verschil in potentiële energie gelijk te houden. In het verbonden vaten voorbeeld doen we dat met behulp van een waterpomp. pomp Om in een elektrische leiding een voortdurende stroom van lading te onderhouden moeten we eveneens een gesloten kring van geleiders vormen, waarin een “pomp” voortdurend een verschil in potentiële energie van de ladingen tussen twee punten in stand houdt. Zo’n pomp die een spanning of potentiaalverschil onderhoudt wordt een spanningsbron genoemd. We merken op dat het woord stroombron tegenwoordig niet meer gebruikt wordt. De bron zorgt immers voor een spanning, terwijl de stroom slechts een gevolg is, waarvan bovendien de grootte en zelfs het bestaan afhangen van andere factoren (zie later). Een elektrische stroom kan in een gesloten keten van geleiders slechts onderhouden worden, indien die leiding een spanningsbron bevat. Zo’n spanningsbron wordt schematisch voorgesteld in onderstaande figuur. Daar ook de wet van behoud van energie hier geldt, doet een spanningsbron niets anders dan een andere energievorm in elektrische energie (eerst potentiele energie → potentiaalverschil, daarna kinetische energie → elektrische stroom) omzetten. Bekende spanningsbronnen zijn droge batterijen en accumulatoren (gebruiken chemische energie) en dynamo’s / turbines (gebruiken mechanische energie). 5. Stroomzin Voor men wist dat de elektrische stroom in een geleider een elektronenstroom is, werd aangenomen dat de elektrische lading steeds stroomde van een positief naar een negatief geladen voorwerp. Als conventionele stroomzin werd de zin van een positief voorwerp (tekort aan elektronen) elektronen naar een negatief voorwerp (teveel aan elektronen) gekozen. In werkelijkheid loopt de elektronenstroom in een metaal in tegengestelde zin. conventioneel 25  6. Stroomsterkte De sterkte van een waterstroom wordt gekenmerkt door zijn debiet, dit is de massa water, die per tijdseenheid door een doorsnede van de leiding loopt. Analoog spreken we bij een elektrische stroom van het ladingsdebiet, de stroomsterkte of de stroom - intensiteit. Dit is de hoeveelheid lading die per tijdseenheid door een doorsnede van de geleider stroomt. Stel je de doorgestroomde lading gedurende een tijdsverloop Δt door Q voor, dan vind je de intensiteit I van de stroom uit: Q I= t De eenheid van stroomsterkte is de Ampère waarbij 1C 1A= s 7. Spanning We definiëren de spanning of het potentiaalverschil U in praktische toepassingen meestal als de hoeveelheid (kinetische) energie die de spanningsbron meegeeft per eenheid van lading: E J U= en 1 = 1V ,Volt Q C 8. De ampèremeter en de voltmeter a. de ampèremeter Veel ampèremeters steunen op het magnetische effect van de elektrische stroom. De sterkte van de elektrische stroom bepaalt dan op een of andere manier in hoeverre een naald zal uitwijken. De te meten stroom moet hiervoor door een klosje draad geleid worden dat kan ronddraaien in het veld van een magneet. Aangezien het de bedoeling is om de ampèremeter te gebruiken voor het meten van de stroomsterkte moet deze dan ook steeds in serie in de keten geschakeld worden zodat de te meten stroom erdoor loopt. 26  b. de voltmeter Hoe een voltmeter werkt zal in verdere hoofdstukken aan bod komen. Voorlopig volstaat het te vertellen dat een voltmeter steeds parallel wordt geschakeld tussen de twee punten waartussen de spanning moet gemeten worden 9. Verband tussen spanning en stroomsterkte Proef: We gaan het verband zoeken tussen de spanning en de stroomsterkte in een stroomkring. Om de stroomdraden niet al te warm te laten worden gebruiken we een erg lange stroomdraad die op een cilinder is gewonden. Later zullen we zien dat op die manier de stroom niet al te groot wordt. 27 We voeren de spanning geleidelijk op en meten bij momenten de spanning en de stroomsterkte. We merken een recht evenredig verband tussen de twee grootheden. Spanning Stroomsterkte U/I Besluit: [V] I [A] [V/A] U = C te I We definiëren de verhouding tussen de spanning en de stroomsterkte als de weerstand R van de doorlopen kring. Het woord weerstand is zo gekozen omdat voor eenzelfde spanning U (oorzaak), de stroomsterkte I kleiner is als de weerstand R groter is. De stroom ondervindt dus meer weerstand. U 1V =R = 1, Ohm I A Dit is de wet van Ohm. 10. Serieschakeling van weerstanden Bij het meten van de stroomsterkte valt meteen op dat de waarde onafhankelijk is van de plaats waarop ze wordt gemeten. Dit is logisch: moest er bijvoorbeeld meer stroom lopen door weerstand 1 dan door weerstand 2, dan zou er tussen die twee weerstanden ladingsophoping moeten zijn. We besluiten dat: I = I1 = I 2 = I 3 Onze spanningsbron ervaart de drie weerstanden natuurlijk als één gecombineerde hindernis Rtot, waarvoor geldt dat: U = Rtot.I We meten U = _______ V U1= _______ V U2= _______ V U3= _______ V We zien dat: U = U1 + U 2 + U 3 28 Hieruit volgt dat: U = Rtot.I = U1 + U 2 + U 3 = R1.I 1 + R2.I 2 + R3.I 3 = R1.I + R2.I + R3.I = ( R1 + R2 + R3 ).I We bekomen dus voor de totale weerstand Rtot van een serieschakeling van weerstanden: Rtot = R1 + R2 + R3 +.. 11. Parallelschakeling van weerstanden Bij het meten van de spanningen over de weerstanden valt meteen op dat de waarde voor allebei gelijk is aan de geleverde spanning door de bron. Dit is logisch: de + kanten van de drie voltmeters bevinden zich op wat draden na op hetzelfde punt en dus op dezelfde potentiaal en voor de - kanten geldt hetzelfde. U = U1 = U 2 = U 3 Onze spanningsbron ervaart de drie weerstanden natuurlijk als één gecombineerde hindernis Rtot, waarvoor geldt dat: U = Rtot.I We meten I = ________ A I1= ________ A I2= ________ A I3= ________ A We zien dat: I = I1 + I 2 + I 3 Hieruit volgt dat: U I= Rtot U U U = I1 + I 2 + I 3 = 1 + 2 + 3 R1 R2 R3 U U U  1 1 1  = + + =  + + .U R1 R2 R3  R1 R2 R3  We bekomen dus voor de totale weerstand Rtot van een parallelschakeling: 1 1 1 1 = + + +.. Rtot R1 R2 R3 29 Hoofdstuk 5: De elektrische leiding en veiligheid in huis 1. De elektrische installatie We herkennen in bovenstaand schema één grote parallelschakeling van alle mogelijke toestellen. Wanneer we het elektriciteitsnet van een woning bekijken zien we dat altijd alle toestellen in parallel met elkaar staan. De reden hiervoor is tweeledig. Ten eerste zou bij een serieschakeling het uitschakelen (stroom onderbreken) van één toestel, leiden tot de uitschakeling van alle toestellen in de serie. De tweede reden maken we duidelijk met een oefening. Beschouw de volgende schakeling: 230 V Wat is de stroom die door het toestel van 100 Ω loopt? __________ Wanneer we nu een extra toestel van bvb. 60 Ω in parallel met het eerste zetten, wat wordt dan de totale stroom? ________ Hoeveel daarvan loopt door de weerstand van 100 Ω? ____________ We concluderen dat het inschakelen van een extra toestel in de keten geen invloed heeft op de spanning over en de stroom door de reeds werkende toestellen. Daarom gebruiken we in de huisinstallatie altijd in parallel geschakelde toestellen. 30 In het voorgaande merkten we wel dat de totale stroom door de toevoerdraden vergrootte bij het inschakelen van een extra toestel. De totale weerstand gaat immers naar beneden. We krijgen: I tot = I 1 + I 2 + I 3 +...  Ptot = U.I tot = U.(I 1 + I 2 + I 3 +...) Als je alle vermogens van je toestellen optelt moet: Ptot  230V.I max De Imax wordt hierbij bepaald door de dikte van de toevoerdraden (warmte-effect van de elektrische stroom). Wanneer dit toch gebeurt en de totale stroom de maximaal toegestane waarde overschrijdt, spreken we van overbelasting van het net. Afhankelijk van het aantal en de aard van de toestellen die je in een bepaalde tak van je huisinstallatie wil gaan gebruiken, zal je een minimum draaddikte moeten gebruiken. Toestellen met een groot vermogen (kleine weerstand) trekken immers meer stroom, wat in dunne draden (grotere weerstand) voor een grotere warmteontwikkeling zou zorgen. 2. de zekering Om ervoor te zorgen dat bij een te grote totale stroom de leidingen in de muur niet doorsmelten, voegen wij zelf een stukje draad toe in de keten dat zal doorsmelten (en dus de stroom onderbreken) lang voordat je bedrading dat doet. Men gebruikte hier vroeger een loden draadje of smeltlood voor. Men spreekt nu nog steeds over de ‘plombe’. Wanneer het lood was doorgesmolten moest men deze steeds vervangen door een nieuwe plombe. Het is erg belangrijk dat de dikte van het looddraadje overeenkomt met de dikte van de toevoerdraden. Het is niet de bedoeling dat dikke toevoerdraden, die stroom leveren aan toestellen met een groot vermogen, worden gezekerd door een dun looddraadje dat reeds bij kleine stroomsterktes zal doorsmelten. Ronduit gevaarlijk is het wanneer je, verveeld door het veelvuldig doorsmelten van de zekering, een zwaardere zekering (dikkere looddraad) plaatst dan eigenlijk zou mogen. De zekering moet immers zwakker zijn dan de rest van de bedrading om nuttig te zijn. Handige doe-het-zelvers die het vervangen van zekeringen beu zijn, durven deze wel eens te overbruggen met een dun metaaldraadje zodat er terug stroom loopt. Wanneer ook dit draadje te vaak doorsmelt, neemt men er twee of drie of… Dit is één van de belangrijkste oorzaken van woningbrand en het eerste waar de mensen van de verzekering naar zullen zoeken. 31 Tegenwoordig gebruikt men automatische zekeringen (zie hiernaast). Deze hebben een magneet en een bi-metaal en indien de stroom groter wordt dan wat is vermeld op de automaat, wordt de stroomtoevoer ook verbroken. Herstellen van de stroomkring kan pas weer nadat de oorzaak is opgeheven en we met de hand het hefboompje terugzetten. Deze zekering hoeft dus niet telkens vervangen te worden. 3. kortsluiting Soms kan versleten of verduurd isolatiemateriaal (rubber) in een toestel of in de toevoerkabels contact veroorzaken tussen de kabel verbonden met de + pool en de kabel verbonden met de – pool. Dit contact vormt dan een extra route voor de stroom in parallel met de toestellen. Omdat zo’n contact slechts een zeer kleine weerstand heeft, wordt de totale weerstand van de keten zeer klein en de totale stroom zeer groot. We spreken van kortsluiting (omdat de stroom een ‘kortere’ weg kan volgen). Deze extreme vorm van overbelasting zal er ook voor zorgen dat de zekeringen afspringen. 1 1 1 1 = + + Rtot R1 R2 R3 = (bvb ) 1 1 1 + + 100 200 1  Rtot  1  I tot  230 A 4. Aarding Wanneer de draden van de netspanning contact maken met het metalen omhulsel van een toestel, dan kan er bij het aanraken van dit omhulsel, een spanningsverschil van 230 V ontstaan tussen de handen en de voeten van de persoon. Er bestaat dan een kans dat een levensbedreigende stroom door de persoon zal gaan lopen. Om dit te voorkomen werkt men tegenwoordig bijna altijd met geaarde toestellen. 32 De aarding verbindt alle aanraakbare en geleidende onderdelen, via een dikke geleider met de aarde. Wanneer er nu iets misloopt zal de elektrische stroom via de aarding weglopen. Meestal zal die stroom zo groot zijn dat de zekering onmiddellijk afspringt, zodat het gevaar is geweken. De weerstand van de aarding moet immers zeer klein zijn (zie schema). 5. lekstroomschakelaar of differentieelschakelaar Een andere, vrij recente en dus nog niet overal aanwezige beveiliging is de lekstroomschakelaar of differentieelschakelaar. Deze schakelaar is ontworpen om de verbruiker optimaal te beschermen tegen elektrische stromen, zelfs indien hij direct in contact komt met één geleider van het net. Normaal is de stroom die vertrekt uit de schakelkast en door de leiding in huis loopt precies dezelfde als de stroom, die terug in de schakelkast aankomt. Is er onderweg een verlies (afvloeiing naar de aarde), dan zijn deze stromen niet meer gelijk. De schakelaar met aardlekbeveiliging is zo geconstrueerd, dat hij reageert op dit verschil tussen beide stroomsterkten. Is het verschil groter dan de aangegeven marge, dan onderbreekt de schakelaar de toevoerleiding. Deze marges zij ofwel 30 mA, voor bepaalde individuele plaatsen waar het gevaar groot is zoals de keuken of badkamer, ofwel 300mA voor de volledige huisinstallatie. Men wil de marge niet kleiner maken dan 30 mA omdat kleinere stromen niet heel gevaarlijk zijn en omdat anders de installatie bij het geringste kleine lek wordt uitgeschakeld. Kleine lekstromen zijn er immers altijd wel. 33