----cq-1.pdf

কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি High voltage for Board CQ কাি শজির জনত্যত্া কুয়া থেভক পাজন কর্ম দক্ষত্া Extra ট্রানজিস্টর ও এর প্রকারভেদ For any suggestions or queries, please contact...

কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি High voltage for Board CQ কাি শজির জনত্যত্া কুয়া থেভক পাজন কর্ম দক্ষত্া Extra ট্রানজিস্টর ও এর প্রকারভেদ For any suggestions or queries, please contact us. ASG Compressed Note  Type 1 - কাজ এ অধ্যায় ককন্তু অনেকগুন া কেনেপ্ট । এই ছ াট ছ াট কেনেপ্ট গুন া ছেনক কনয়কটা টকিক কিন একোনে একটা CQ হয়. তাই শুধ্ু এই অধ্যানয়র েূত্র িুখস্ত ো কনর েবগুন া কেনেপ্ট একটু ভান ািনতা বুনে িযােগুন া করার ট্রাই কনরা । প্রযয়াজনীয় সূত্রাবলী i.𝑾 = 𝑭. 𝑺 দই ু টি ভেক্টর রাক্তশ ভদওয়া থাকলল এলদর ডি গুণ ii.𝑾 = 𝑭𝒔𝒄𝒐𝒔𝜽 → বল ও সরলণর মধ্যবতীী ভকান নমুনা প্রশ্ন একটি বস্তু সরলপলথ (3, 2, −1) ভথলক (2, −1, 4) ক্তবন্দলু ত ভেললা। এর ওপর ক্তিয়াশীল বল 𝐹Ԧ = 4𝑖Ƹ − 3𝑗Ƹ + 2𝑘। ෠ কাজ ক্তনণয়ী কর। সমাধ্ান : বভের জদভক অজত্ক্রান্ত থেক্টর দূ রত্ব, rԦ = (2 − 3)ƶi + (−1 − 2)ƶj + {4 − (−1)}𝑘ƶ = −ƶi − 3ƶj + 5kƶ জক্রয়াশীে বে, 𝐹Ԧ = 4𝑖ƶ − 3𝑗ƶ + 2𝑘ƶ সু ত্রাাং, কাি 𝑊 = 𝐹Ԧ ⋅ 𝑟Ԧ ƶ = (−𝑖ƶ − 3𝑗ƶ + 5𝑘)(4 ƶ 𝑖ƶ − 3𝑗ƶ + 2𝑘) = (−1 × 4) + (−3 × −3) + (5 × 2) = −4 + 9 + 10 = 15 একক সূচীপলত্র ভেরত 2𝑁 বল ভকালনা ক্তনর্দিষ্ট েযরর বস্তুর উপর ক্তিয়া করায় বস্তুটি বললর ক্তদলকর সালথ 60° ভকাণ উৎপন্ন কযর 5𝑚 সযর ভেল। কালজর পক্তরমাণ ক্তনণয়ী কর। সমাধ্ান : এখাভন, আর্রা িাজন, বে 𝐹 = 2𝑁 𝑊 = 𝐹𝑠 cos𝜃 সরণ 𝑆 = 5𝑚 = 5 × 2 × cos 60° র্ধ্যবত্মী থকাণ = 60° = 5𝐽 ∴ কাি W = ? আনুেূক্তমলকর সালথ 60° ভকালণ 5𝑚 লম্বা একটি ভহলালনা তললর পাদলদশ ভথলক শীর্লদলশ ী 10 𝑘𝑔 েযরর একটি ব্লক তু ললত হলব। তললক ঘর্ণহীন ী ধ্যর ব্লকটিলক ধ্রুব েক্ততলত তু ললত কত কাজ করলত হলব ক্তনণয়ী কর। সমাধ্ান : এখাভন, সরণ, 𝑆 = 5 𝑚 আর্রা িাজন, ের, 𝑚 = 10 𝑘𝑔 কৃত্কাি W েভে, অজেকর্মি ত্বরণ, 𝑔 = 9.8 𝑚𝑠 −2 = FScos 𝜃 বে ও সরভণর অন্তেুমি থকাণ, 𝜃 = = mgScos 𝜃 থেোভনা ত্ে ও উল্লভের অন্তেুমি −2 = 10 kg × 9.8 ms ×5m× থকাণ = 𝟗𝟎° − 𝟔𝟎° = 𝟑𝟎° cos 30∘ কৃত্কাি, 𝑊 = ? = 424.35 J সু ত্রাাং বেজিভক ত্ুেভত্ কাভির পজরর্াণ 424.35 𝐽 একজন ছুলতার ভমলের ওপযর কাঠ ক্তদযয় ভবাোই একটি ট্রক্তল দক্তিলত ভবেঁলধ্ 10𝑚 ভিলন ক্তনযয় ভেল। দক্তির িান 200𝑁 এবং তা অনুেূক্তমলকর সালথ 37° ভকালণ ওপযরর ক্তদলক। ছুলতার কতত কী কত তকাজ ক্তনণয়ী কর। ভস যক্তদ অনুেূক্তমকোলব বল প্রযয়াে করত তলব কত কাজ হলতা? [উত্তর: 𝟏𝟓𝟗𝟕. 𝟐𝟕 𝑱; 𝟐𝟎𝟎𝟎𝑱] সূচীপলত্র ভেরত একটি বরে খন্ডলক দক্তির সাহালযয সম্পূণ ী অনুেূক্তমক তললর উপর 5 𝑚 দরূ ত্ব ভিলন আনা হললা দক্তির িান 10𝑁 এবং দক্তিটি উি তললর সালথ 30° ভকালণ থাকলল কত ত কালজর পক্তরমাণ ক্তনণয়ী কর। [উত্তর: 𝟒𝟑. 𝟑 𝑱] আনত তলল কাজ: 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ এখালন, ℎ = েূ ক্তম ভথলক লম্ব উচ্চতা ℎ = 10𝑚 10m আনত তলল ভযখালন থাকলব ভসখান ভথলক েূ ক্তম পযন্ত ী লম্ব দরূ ত্ব। ℎ = 𝑙 𝑠𝑖𝑛𝜃 অনুেূক্তমলকর সালথ 60° ভকালণ 5𝑚 লম্ব একটি ভহলালনা তললর পাদলদশ ভথলক শীর্লদলশ ী 10 kg েযরর একটি ব্লক তু ললত হলব। তললক ঘর্ণহীন ী ধ্যর ব্লকটিলক ধ্রুব েক্ততলত তু ললত কত কাজ করলত হলব ক্তনণয়ী কযরা। 5m সমাধ্ান : h 60° এখাভন, ব্লভকর ের, 𝑚 = 10 𝑘𝑔 এখাভন, জিত্র থেভক, ধ্জর, উচ্চত্া = ℎ ℎ 5m = sin 60° থবর করভত্ েভব, কাি 𝑊 = ? ∴ ℎ = 5𝑚 × sin 60°  এখন, কাি 𝑊 = বে × বভের জদভক সরভণর উপাাংশ = 𝑚𝑔 × ℎ = 10 𝑘𝑔 × 9.8 𝑚𝑠 −2 × 4.330127 𝑚 = 424.35 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2 = 424.35 𝐽 150𝑘𝑔 েযরর এক বযক্তি 50𝑘𝑔 েযরর একটি ভবাো ক্তনযয় 4𝑚 দীঘ ী একটি সসিক্তি ভবযয় নামল। যক্তদ সসিক্তিটি ভদওয়াললর সালথ 60° ভকালণ থালক তলব ভস কত কাজ করল তা ক্তনণয়ী কর। সমাধ্ান : বভের জদভক অজত্ক্রান্ত দূ রত্ব অেমাৎ এখাভন, উচ্চত্া h েভে, থর্াি ের, 𝑚 = 150 + 50 ℎ = 200 𝑘𝑔 = cos 60° 4 থদওয়াে ও জসিঁজির র্ধ্যবত্মী থকাণ, বা, ℎ = 4 × cos 60 ° = 60° = 2𝑚 জসিঁজির দদর্ঘময = 4𝑚 সু ত্রাাং, 𝑔 = 9.8 𝑚𝑠 −2 থর্াি কাি = 𝐹 × ℎ = 𝑚𝑔 × ℎ = 200 × 9.8 ×2 = 3920 J অনুেূক্তমলকর সালথ 30° ভকালণ 12𝑚 লম্বা একটি ভহলালনা তললর পাদলদশ ভথলক শীর্লদলশ ী 20 𝑘𝑔 েযরর একটি ব্লক তু ললত হলব। তললক ঘর্ণহীন ী ধ্যর ব্লকটিলক ধ্রুব েক্ততলত তু ললত কত কাজ করলত হলব ক্তনণয়ী কযরা। [উত্তর: 𝟏𝟏𝟕𝟔 𝑱] 70 𝑘𝑔 েযরর একটি বালক 15 𝑘𝑔 েযরর ২টি বাক্স ক্তনযয় একটি 7𝑚 দদলঘযর ী সসিক্তিলত উলঠ। সসিক্তিটি একটি ভদয়াললর সালথ 45° ভকালণ আনত থাকলল সসিক্তির উপযর উঠলত বালকটিলক অক্তেকর্ ী বললর ক্তবরুলে কত কাজ করলত হলব? [উত্তর: 𝟒𝟖𝟓𝟎. 𝟕𝟓 𝑱] সূচীপলত্র ভেরত  Type ২ - গকতশকি ও কবভব শকি গকতশকি ও কবভব শকি এর িযাে েবি দশি ছেকি ছেনক কনর আেনতন া । এখানেও ছিাটািুটি েব কক ু ই ছেইি । প্রযয়াজনীয় সূত্রাবলী েক্ততশক্তি 𝑬𝒌 = 𝒎𝒗𝟐 𝟏 𝟐 𝒗𝟐 = 𝟐𝒈𝒉 এখালন h = বস্তু ভযখান ভথলক পরলত শুরু কযরলছ তা ভথলক ভয ক্তবন্দলু ত ভবে ক্তনণয়ী করব তার উলম্ব দরূ ত্ব ক্তবেব শক্তি 𝑬𝒑 = 𝒎𝒈𝒉. এখালন ℎ = েূ ক্তম ভথলক ঐ ক্তবন্দরু উলম্ব দরূ ত্ব। Shortcuts 𝐸𝑘 ▪ েক্ততশক্তি ক্তবেব শক্তির 𝑛 গুণ = ℎ 𝑛+1 ▪ ক্তবেব শক্তি েক্ততশক্তির 𝑛 গুণ = 𝑛ℎ 𝑛+1 𝑃 ▪ একটি চলন্ত বস্তু সমান েযরর অপর বস্তুলক আঘত করলল 100% পক্তরবর্তিত হলব 𝑝2 ▪ 𝐸𝑘 = 2𝑚 ▪ অক্তেকলর্রী িালন ক্তিরাবিান ভথলক মুিোলব পিন্ত বস্তুর t তম ভসলকলন্ড হারালনা ক্তিক্ততশক্তি বা অর্জিত েক্ততশক্তি 𝐸𝑘 = 1 𝑚𝑔2 (2𝑡 − 1) 2 সূচীপলত্র ভেরত 50 𝑘𝑔 েযরর একটি ভবামা েূ -পতষ্ঠ ভথলক 1 𝑘𝑚 উেঁচুলত অবক্তিত একটি ক্তবমান ভথলক ভেলল ভদওয়া হললা। (i) 10𝑠 পযর এবং (ii) েূ ক্তম স্পশ ী করার পূব ী মহ ু ূ লত ী এর েক্ততশক্তি কত? সমাধ্ান : (i) ধ্জর, 10 s পর গজত্শজি, 𝐾1 এখাভন 10𝑠 পর থবগ 𝑣₁ েভে, থবার্ার ের, 𝑚 = 50 𝑘𝑔 𝑉1 = 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡 উচ্চত্া, ℎ = 1 𝑘𝑚 = 0 + 𝑔𝑡 = 1 × 103 𝑚 ∴ 𝑉₁ = 𝑔𝑡 আজদভবগ, 𝑣𝑜 = 0 10 𝑠 পর গজত্শজি, অজেকর্মি ত্বরণ, 𝑔 = 9.8 𝑚𝑠 −2 1 𝐾1 = 𝑚 × (𝑔𝑡)² 2 1 = × 50 𝑘𝑔 × 9.8 𝑚𝑠 −2 × 10 𝑠 2 2 = 2.4 × 105 𝐽 সু ত্রাাং 10 𝑠 পর গজত্শজি েভব 2.4 × 105 𝐽 (ii) ধ্জর, েূ জর্ স্পশম করার পূ বম র্ুেূভত্ম গজত্শজি, 𝐾₂ েূ জর্ স্পশম করার পূ বম র্ুেূভত্ম থবগ 𝑣₂ েভে, 𝑉22 = 𝑉02 + 2𝑔ℎ বা, 𝑉22 = 2𝑔ℎ 1 1 ∴ 𝐾2 = 𝑚𝑣22 = 𝑚 × 2 𝑔ℎ 2 2 1 = × 50 𝑘𝑔 × 2 × 9.8 𝑚𝑠 −3 × 103 𝑚 2 = 4.9 × 105 𝐽 সু ত্রাাং েূ জর্ স্পশম করার পূ বম র্ুেূভত্ম গজত্শজি েভব = 4.9 × 105 𝐽 সূচীপলত্র ভেরত সমতল রাস্তায় চলন্ত 1600 𝑘𝑔 েযরর একটি োক্তিলক যখন ব্রেক কলর্ থাক্তমযয় ভদওয়া হয়, তখন 500𝑘𝐽 তাপ উৎপন্ন হয়। ব্রেক প্রযয়ালের পূব ী মুহূলত ী োক্তিটির ভবে কত ক্তছল? সমাধ্ান : আর্রা িাজন, এখাভন গজত্শজি, Ek = mv 2 1 গািীর ের, 𝑚 = 1600 𝑘𝑔 2 গজত্শজি ত্ো ত্াপশজি, 1 বা, 500 × 10 J = mv 3 2 2 Ek = 500 𝑘𝐽 বা, v 2 = 500×103 J ×2 = 625 m2 s−2 = 500 × 103 𝐽 1600 kg থেক প্রভয়াভগর পূ বম র্ুেূভত্ম থবগ, −1 ∴ v = 25ms 𝑣 =? সু ত্রাাং থেক প্রভয়াভগর পূ বম র্ুেূভত্ম গাজিজির থবগ জিে 25 𝑚𝑠 −1 500 𝑔 েরক্তবক্তশষ্ট ভকালনা বস্তু একটি জাহালজর উপর হলত 10 𝑚 ক্তনলচ পাক্তনলত পিল। (i) বস্তুটির প্রাথক্তমক ক্তবেবশক্তি (ii) বস্তুটির সলবাচ্চ ী েক্ততশক্তি (iii) বস্তুটির ভয ভবে ক্তনযয় পাক্তনর তললক স্পশ ীকযর তা ক্তনণয়ী কর। সমাধ্ান : (i) আর্রা িাজন, এখাভন বস্তুর ের, 𝑚 = 500 𝑔 প্রােজর্ক জিজত্শজি,𝐸𝑃 = 𝑚𝑔ℎ = 0.5 𝑘𝑔 বা, 𝐸𝑃 = 0.5 𝑘𝑔 × 9.8 𝑚𝑠 2 × সরণ = উচ্চত্া, ℎ = 10 𝑚 10 𝑚 জবেব শজি, 𝐸𝑃 = ? = 49 𝐽 গজত্শজি, 𝐸𝐾 = ? সু ত্রাাং বস্তুজির প্রােজর্ক জিজত্শজি 49 𝐽 পাজন স্পশম করার র্ুেূভত্ম থবগ, 𝑣 =? সূচীপলত্র ভেরত  (ii) বস্তুর প্রােজর্ক জবেব শজি = বস্তুর সভবমাচ্চ অজেকর্মি ত্বরণ, গজত্শজি অেমাৎ 𝐸𝑃 = 𝐸𝑘 𝑔 = 9.8 𝑚𝑠 −2 ∴ 𝐸𝑘 = 49 𝐽 আজদভবগ, 𝑣𝑜 = 0 𝑚𝑠 −1 সু ত্রাাং বস্তুর সভবমাচ্চ গজত্শজি 49 𝐽 (iii) আবার, 𝑣² = 𝑣0 ² + 2𝑔ℎ বা, 𝑣² = 0 + 2 × 9.8 𝑚𝑠 2 × 10 𝑚 = 196 𝑚2 𝑠 −2 ∴ 𝑣 = 14 𝑚𝑠 −1 সু ত্রাাং বস্তুজি 14 𝑚𝑠 −1 থবভগ পাজনভক স্পশম করভব। ℎ ক্তমিার উেঁচু িান ভথলক একটি বস্তু পলি ভেল। ভকাথায় এর েক্ততশক্তি ক্তবেব শক্তির অলধ্ক ী হলব? ধ্জর, 𝑚 েভরর বস্তুজি ℎ উচ্চত্া থেভক পিার সর্য় 𝑥 জর্িার অজত্ক্রর্ করার পর 𝑃 জবন্দুভত্ এর গজত্শজি জবেব শজির অভধ্মক েয়, শত্মানু সাভর, m 1 1 𝑚𝑣 2 = 𝑚𝑔(ℎ − 𝑥) 2 2 বা, 𝑣 2 = 𝑔(ℎ − 𝑥) x বা, 2𝑔𝑥 = 𝑔(ℎ − 𝑥) h p [∴ 𝑣0 = 0 েওয়ায় 𝑣 2 = 2𝑔𝑥 ] বা, 2𝑥 = ℎ − 𝑥 o বা, 3𝑥 = ℎ ℎ ∴𝑥= 3 1 2 েূ জর্ থেভক P জবন্দুর উচ্চত্া, OP = h − h= h 3 3 ∴েূ জর্ থেভক আজদ উচ্চত্ার দুই-ত্ৃত্ীয়াাংশ উচ্চত্ায় গজত্শজি জবেব শজির অভধ্মক েভব। সূচীপলত্র ভেরত একটি বস্তুলক h m উচ্চতা ভথলক ভেলল ভদওয়া হললা। েূ ক্তম হলত 10𝑚 উচ্চতায় বস্তুটির েক্ততশক্তি ক্তবেবশক্তির ক্তিগুণ হলল কত উচ্চতা ভথলক বস্তুটি ভেলা হযয়ক্তছল? সমাধ্ান : ধ্জর, h উচ্চত্া েভত্ 𝑚 েভরর বস্তুভক থেভে থদওয়া েভো। 10𝑚 উচ্চত্ায় বস্তুজির থবগ, 𝑚 v 2 = v02 + 2 g h − 10 = 0 + 2 g( h − 10) = 2 g( h − 10) ℎ − 10 1 1 ∴গজত্শজি = mv 2 = m ⋅ 2 g h − 10 2 2 = mg(h − 10) 𝑉 10 উচ্চত্ায় জিজত্শজি = mg × 10 10𝑚 প্রশ্নর্ভত্, mg(h − 10) = 2 × mg × 10 বা, h − 10 = 20 বা, h = 20 + 10 ∴ h = 30 m অত্এব, বস্তুজিভক 30 𝑚 উচ্চত্া েভত্ থেো েভয়জিে। একটি রাইলেললর গুক্তল একটি তিালক ক্তঠক ভেদ করলত পাযর। যক্তদ গুক্তলর ভবে চার গুণ করা হয়, তলব অনুরূপ কয়টি তিা ভেদ করলত পারলব? সমাধ্ান : ১র্ থক্ষভত্র, গজত্শজি, এখাভন, 1 𝐾1 = 𝑚𝑣² 2 ১র্ থক্ষভত্র, একজি ত্িা থেদ করভত্ প্রভয়ািনীয় শজি। ২য় থক্ষভত্র, গজত্শজি, গুজের থবগ = 𝑣 𝑚𝑠 −1 1 2 𝐾₂ = 𝑚 4𝑣 গুজের ের = 𝑚 2 1 2 = 𝑚 16𝑣 ২য় থক্ষভত্র, 2 1 = 𝑚𝑣² × 16 গুজের থবগ = 4𝑣 𝑚𝑠 −1 2 = 16 × একজি ত্িা থেদ করভত্ প্রভয়ািনীয় গজত্শজি। থবগ 4 গুণ করা েভে গুজেজি অনু রূপ 16 জি ত্িা থেদ করভত্ পারভব। হাতু ক্তি – ভপযরক: অনুেূক্তমক 𝑊 = 𝐹𝑥 = 1 ▪ 𝑚𝑣 2 + 𝑚𝑔𝑥 2 উলম্ব 𝑊 = 1 ▪ 𝑚𝑣 2 2 ▪ পাক্তন ভঘলস পক্তরণত করলত কত তকাজ = 𝑉𝜌𝑔ℎ ▪ 𝑚 েযরর ভকালনা গুক্তল 𝑉 ভবলে ভদয়ালল 𝑆 দরূ ত্ব ভেদ কযর ভথলম ভেলল 1 𝑚𝑣 2 = 𝐹𝑥 2 অনুেূক্তমক কালঠর ওপর একটি ভপযরক উল্লম্বোলব রাখা আলছ। 1 𝑘𝑔 েযরর হাতু ক্তি িারা 1 𝑚𝑠 −1 ভবলে ভপযরলকর ওপর আঘাত করায় এটি 0.015𝑚 কালঠর মলধ্য ঢু লক ভেলল েি বাধ্াদানকারী বল কত? সমাধ্ান : আর্রা িাজন, োত্ুজির জবেব শজি + এখাভন, গজত্শজি োত্ুজির ের, 𝑚 = 1 𝑘𝑔 = কাভের প্রজত্ভরাধ্ বভের জবরুভে কাি োত্ুজির থবগ, ℎ = 4 𝑚𝑠 −1 1 বা, mg × mv 2 = Fx থপভরভকর সরণ, 𝑥 = 0.015 𝑚 2 অজেকর্মি ত্বরণ, 𝑔 = 9.8 𝑚𝑠 −2 mv2 ∴ F = mg + 2x 1×12 = 1 × 9.8 + = 43.13 N 2×0.015 সূচীপলত্র ভেরত প্রযাকটিস প্রবললম 0.50𝑘𝑔 েযরর একটি ভবামা েূ ক্তম হলত 1𝑘𝑚 উেঁচুলত অবক্তিত একটি ক্তবমান ভথলক ভেলল ভদয়া হললা। েূ ক্তম স্পশ ীকরার পূব ীমহ ু ূ লত ী এর েক্ততশক্তি ক্তনণয়ী কর। [উত্তর: 𝟒. 𝟗 × 𝟏𝟎³𝑱] 2𝑘𝑔 েযরর একটি পাথর 20𝑚 উচু ভথলক ভছলি ভদয়া হললা। েূ -পতষ্ঠলক স্পশ ী করার পূব ীমহ ু ূ লত ী এর েক্ততশক্তি ক্তনণয়ী কর। [উত্তর: 392J] 100𝑔 েযরর একটি বস্তু 10 𝑚 উপর ভথলক ক্তনলচ পলি। েূ পষ্ঠ ত লক স্পশ ী করার পূব ী মুহূলত ী এর েক্ততশক্তি কত জুল হলব? [উত্তর: 9.8 J] 1.5 𝑘𝑔 েযরর একটি বস্তুলক 30 𝑚/𝑠 ভবলে উপযরর ক্তদলক ক্তনলক্ষপ করা হল। 2 sec পর এর েক্ততশক্তি কত হলব? [উত্তর: 81.12 J] একটি রাইলেললর গুক্তল ক্তনর্দিষ্ট পুরুলত্বর একটি তিা ভেদ করলত পাযর। ঐরূপ 16টি তিা ভেদ করলত হলল এর ভবে কত গুণ। হলত হলব? [উত্তর: 4 গুণ] একটি রাইলেললর গুক্তল ক্তনর্দিষ্ট পুরুলত্বর দটু ি তিা ভেদ করলত পাযর। গুক্তলর ভবে ক্ততনগুণ করা হলল ঐরূপ কতটি তিা ভেদ। করলত পারলব? [উত্তর: 18টি] একটি রাইলেললর গুক্তল ক্তনর্দিষ্ট পুরুলত্বর কালঠর ব্লক ভেদ করলত পাযর। গুক্তলর ভবে ী করা হলল এর কত অংশ ভেদ করলত পারলব? অলধ্ক [উত্তর: 0.25 অংশ] সূচীপলত্র ভেরত  Type 2 – শকির কেতযতা এই টকিক ছেনক ঘ োম্বানর প্রশ্ন চন এনেন ধ্নর কেনত িানরা । এটা কনয়কটা োব টকিক আন এখানে কবস্তাকরতভানব ছেি বাই ছেি ছদখানো হনয়ন । একবার ছদনখ কেনয় তারির কেনজ প্রযাকটিে ককরও । type-1: উলম্ব বস্তুটি উপর ভথলক ক্তনলচ পরলল শক্তির ক্তনতযতা ভমলন চলল ক্তকনা? সমাধ্ান : 𝐴 𝑚 = 10𝑘𝑔 A জবন্দুভত্, গজত্শজি, 𝐸𝐾𝐴 = 0 [বস্তুজি জির] 𝐵 10𝑚 জবেবশজি, 𝐸𝑃𝐴 = 𝑚𝑔ℎ𝐴 4𝑚 = 10 × 9.8 × 10 = 980 J 𝐶 থর্াি শজি, 𝐸𝐴 = 0 + 980 = 980 J B জবন্দুভত্ 1 𝐸𝐾𝐵 = 𝑚𝑣𝐵 2 𝐵 2 1 = × 10 × 117.6 = 588𝐽 2 B জবন্দুভত্ থবগ, ℎ𝐵 = 4𝑚 𝑉𝐵2 2 = 𝑈 + 2gℎ𝐴𝐵 (গজত্শজির সর্য় দূ রত্ব জেসাব েভব উপর থেভক জনভি জকন্তু = 2𝑔ℎ𝐴𝐵 জবেভবর সর্য় জনি থেভক উপভর) = 2 × 9.8 × (10 − 4 )= 117.6 m2 s −2 𝐸𝑃𝐵 = 𝑚𝑔ℎ𝐵 = 10 × 9.8 × 4 = 392 J 𝐸𝐵 = 588 + 392 = 980J সূচীপলত্র ভেরত C জবন্দুভত্ 1 𝐸𝑘𝑐 = 𝑚𝑣𝑐2 2 1 = 𝑚 × 96 2 = 2 × 9.8 × 10 = 980 J 𝑣𝐶2 = 2𝑔ℎ𝐴𝐶 = 2 × 9.8 × 10 = 196 J 𝐸𝑃𝐶 = 𝑚𝑔ℎ𝑐 = 𝑚 × 𝑔 × 0 = 0J 𝐸𝑐 = 980 + 0 = 9800J থসভেত্ু, 𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 = 𝐸𝐶 জনত্যত্া থর্ভন িভে। এখাভন শুধ্ু দুই ধ্রভনর শজি জিে ত্াই দুইিা থবর কভরজি, র্ঘর্মণ োকভে র্ঘর্মণ দ্বারা কািও থ াগ েভত্া। সূচীপলত্র ভেরত type-2: আনত তল ২৫. বস্তুটি A ভথলক C ভত ঘর্নহীন ী োলব েক্তিযয় পরলল শক্তির ক্তনতযতা ভমলন চলল ক্তকনা? A 𝑚 = 10𝑘𝑔 B 10𝑚 30° 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 সমাধ্ান : C A জবন্দুভত্, গজত্শজি 𝐸𝐾𝐴 = 0 [বস্তু জির] জবেব শজি 𝐸𝑃𝐴 = 𝑚𝑔ℎ𝐴 = 10 × 10 × 9.8 = 980 𝐽 𝐸𝐴 = 980𝐽 B জবন্দুভত্ গজত্শজি 𝑎 = 𝑔𝑠𝑖𝑛30° 1 g𝑐𝑜𝑠30° 𝐸𝐾𝐵 = 𝑚𝑉𝐵2 g 2 1 = 𝑚(𝑈𝐵2 + 2𝑎ℎ𝐴𝐵 ) 30° 2 1 = 𝑚 (02 + 2 × 𝑔𝑠𝑖𝑛30° × 10) 2 = 490𝐽 1 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 2 1 10 = × = 10 𝑚 𝐴 2 𝑠𝑖𝑛30° জবেব শজি 𝐵 10𝑚 𝐸𝑃𝐵 = 𝑚𝑔ℎ𝐵 → েূ জর্ থেভক উচ্চত্া ℎ𝐵 𝐴 = 10 × 9.8 × 5 = 490𝐽 ∴ ℎ𝐵 = 10 × 𝑠𝑖𝑛30° 𝐸𝐵 = 490 + 490 = 980𝐽 = 5𝑚 সূচীপলত্র ভেরত  C জবন্দুভত্, 𝐸𝑃𝐴 = 0 [ℎ𝑐 = 0] 𝐸𝐾𝐴 = 𝑚 𝑈 2 + 2𝑎ℎ𝐴𝐶 𝐴𝐶 = 20𝑚 1 = × 10 × 2 × 𝑔𝑠𝑖𝑛30° × 20 = 980𝐽 2 𝐸𝑐 = 980 𝐽 𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 = 𝐸𝐶 জনত্যত্া থর্ভন িভে। type-3: সরল ভদালক সু ত্ার দদর্ঘময 𝑙 বব এর বযাসাধ্ম 𝑟 কা মকর দদর্ঘময 𝐿 = 𝑙 + 𝑟 P,Q,R ক্তবন্দলু ত সাক্তিক ক্তনতযতা প্রলযাজয ক্তকনা যাচাই কর। সমাধ্ান : 40° 𝑚 = 0.02 𝑘𝑔 R 𝐿 = 0.98𝑚 Q p R অেমাৎ সবভিভয় উপভরর জবন্দুর গজত্শজি শূ নয এবাং P সবভিভয় জনভির জবন্দুর জবেব শজি = 0 , Q এ গজত্শজি ও জবেব শজি উেয় োকভব। R জবন্দুভত্, গজত্শজি 𝐸𝐾𝑅 = 0 সূচীপলত্র ভেরত জবেবশজি 𝐸𝑃𝑅 = 𝑚𝑔ℎ𝑃𝑅 = 𝑚𝑔𝐿 1 − cos 40 ° = 0.045𝐽 0.98 40° 0.98𝑚 𝐸𝑃 = 0.045𝐽 ℎ𝑃𝑅 = 𝐿 − 𝐿𝑐𝑜𝑠40° R = 𝐿(1 − 𝐶𝑜𝑠40) P Q জবন্দুভত্ গজত্শজি, 1 𝐸𝐾𝑄 = 𝑚𝑣𝑄2 2 40° 1 = 𝑚 2𝑔ℎ𝑅𝑄 2 = 𝑚𝑔 𝐿 cos 25 ° − cos40 ℎ𝑅𝑄 𝑅 = 0.027𝐽 জবেব শজি, 𝑄 𝑃 𝐸𝑃𝑄 = 𝑚𝑔𝐿 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃2 ) ℎ𝑅𝑄 = ℎ𝑄 − ℎ𝑅 = 0.02 × 9.8 × 0.98(1 − 𝐶𝑜𝑠 25°) = 𝐿𝑐𝑜𝑠 25° − 𝐿𝑐𝑜𝑠 40° = 𝐿 (𝐶𝑜𝑠25° − 𝐶𝑜𝑠40°) = 0.018 J থর্াি শজি 𝐸𝑄 = 0.027 + 0.018 = 0.045 𝐽 P জবন্দুভত্, গজত্শজি, 1 𝐸𝐾𝑃 = 𝑚𝑉𝑝2 2 1 = 𝑚 × 2 × 𝑔 ℎ𝐿 − ℎ𝑅 2 1 = × 𝑚 × 2 × 𝑔 0.98 − 𝐿𝑐𝑜𝑠40° 2 = 0.045 𝐽 সূচীপলত্র ভেরত  General case: থকাণ থদওয়া োকভে R জবন্দু জবেব শজি, = 𝑚𝑔ℎ𝑃 → 𝑅 𝜃1 𝜃2 R = 𝑚𝑔 𝐿(1 − cos𝜃2 ) Q থ বাহু ত্ার থকান p 𝑄 জবন্দুভত্ জবেব শজি, = 𝑚𝑔ℎ𝑃 → 𝑄 = 𝑚𝑔 𝐿 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃1 ) P জবন্দুভত্ জবেব শজি = 0 R জবন্দুভত্ গজত্ শজি = 0 Q জবন্দুভত্ গজত্ শজি, 1 = 𝑚𝑉𝑄2 2 1 = 𝑚 + 2 × 𝑔 ℎ𝑄 − ℎ𝑅 2 1 = 𝑚 × 2 × 𝑔 × 𝐿 cos 𝜃1 − Cos𝜃2 2 P জবন্দুভত্ গজত্ শজি, 1 = × 𝑚 × 2 × 𝑔 (ℎ𝑃 − ℎ𝑅 ) 2 1 = × 𝑚 × 2 × 𝑔 × 𝐿(𝐶𝑜𝑠0° − 𝐶𝑜𝑠𝜃2 ) 2 ক্তচলত্র 𝐶 ক্তবন্দ ু একটি সরল ভদাললকর সবাক্তী ধ্ক সরণ ক্তনলদশ ী করলছ। বলবর ের 30 𝑔𝑚। 𝑂 2𝑚 0.2𝑚 𝐶 0.1𝑚 𝐵 𝐴 সূচীপলত্র ভেরত উদ্দীপলক যাক্তিক শক্তির ক্তনতযতা সূত্র পাক্তলত হয় ক্তক না I 𝐵 ও 𝐶 অবিালনর ক্তেক্তত্তলত োক্তণক্ততকোলব মতামত দাও। 𝑂 উদ্দীপক অনু ায়ী, বভরর ের, 𝑚 = 20 𝑔𝑚 = 20 × 10−3 𝑘𝑔 জিত্র অনু ায়ী, 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 2𝑚 2𝑚 𝑀𝐶 = 0.2𝑚 𝑀 𝐶 𝑁𝐵 = 0.1 𝑁 𝐵 △ 𝑂𝑀𝐶 −এ 𝐴 𝑂𝐶 2 = 𝑂𝑀2 + 𝑀𝐶 2 বা, 22 = OM 2 + (0.2)2 বা, 𝑂𝑀2 = 22 − (0.2)2 বা, OM = 22 − (0.2)2 ∴ OM = 1.99 m AM = OA − OM = (2 − 1.99)m = 0.01 m অনু রূপোভব ON = 22 − (0.1)2 = 1.997 m AN = OA − ON = (2 − 1.997)m = 0.003 m C জবন্দুর থক্ষভত্র, C জবন্দুভত্ বভরর জবেবশজি, Uc = mg × AM = 20.× 10−3 × 10.07 × 0.01 = 0.002014 J C জবন্দুভত্ বভরর গজত্শজি, K c = 0 ∴ C জবন্দুভত্ থর্াি শজি, Ec = Uc + K c = 0.002014 + 0 = 002014 J সূচীপলত্র ভেরত  B জবন্দুর থক্ষভত্র, 1 B জবন্দুভত্ বভরর গজত্শজি, K B = m𝑣 2 2 𝑣 2 = 2 g × MN[MN = AM − AN = 0.01 − 0.003)m = 0.007] 1 1 ∴ KB = m𝑣 2 = Ǘ m × 2 gMN 2 2 = mg × MN = 20 × 10−3 × 10.07 × 0.007 = 0.0014098 J B জবন্দুভত্ বভরর জবেবশজি, 𝑈𝐵 = 𝑚𝑔 × 𝐴𝑁 = 20 × 10−3 × 10.07 × 0.003 = 0.0006042 J B জবন্দুভত্ থর্াি শজি, EB = UB + K B = (0.0006042 + 0.014098)J = 0.002014 J অত্এব, থদাোয়র্ান থদােকজি B ও C অবিাভন শজির জনত্যত্া সূ ত্র পােন কভর। উপযরর উদ্দীপলক 0.02 𝑘𝑔 েযরর একটি বস্তুলক ক্তবন্দ ু ভথলক 1𝑚 লম্বা সুতার সাহালযয েু লালনা হললা। 𝐴 ক্তবন্দ ু সলবাচ্চ ী ক্তবস্তার ক্তনলদশ ী কযর যা 𝑂 ক্তবন্দলু ত 30° ভকাণ উৎপন্ন কযর, এটিলক A ক্তবন্দ ু পযন্তী ভিলন ভছলি ভদয়া হলল এটি দল ু লত শুরু কযর। [𝑔 = 9.8 𝑚𝑠 −2 ] (ে) উদ্দীপলকর B ক্তবন্দলু ত ভদালকটির েক্ততশক্তি ভবর কর। (ঘ) উদ্দীপলক বযবহৃত ভদালকটি যাক্তিক শক্তির ক্তনতযতা সূত্র ভমলন চলল ক্তকনা- োক্তণক্ততক ক্তবলের্ণপূবক ী মতামত দাও। সূচীপলত্র ভেরত ক্তশশুপালকী িাক্তপত একটি ক্তিপাযরর উচ্চতা 𝐵𝐶 = 2𝑚 এবং ভহলালনা তলটি 30° ভকালণ ঢালু। 25 𝑘𝑔 েযরর একজন ক্তশশু ক্তিপাযরর শীর্ ী ক্তবন্দ ু (B) ভথলক ঘর্ণহীনোলব ী ক্তিক্তপং কযর েূ ক্তমলত A ক্তবন্দলু ত ভপ েঁলছ। (ে) আনত ক্তিপাযরর দদঘযী ক্তহসাব কর। (ঘ) উদ্দীপক অনুসাযর ক্তিপাযরর 'দদলঘযর ী এক চতু থাংশ ী ী দরূ ত্ব (D) ও অলধ্ক দরূ ত্ব (E) অক্ততিমকালল যাক্তিক শক্তির পক্তরমাণ সমান হলব। ক্তক না? োক্তণক্ততোলব যাচাই কর। 1800 𝑘𝑔 েযরর একটি োক্তি 60 𝑘𝑔 েযরর একজন ড্রাইোরসহ পালশর ক্তচলত্রর আনত তল বরাবর ইক্তিলনর সলবাচ্চ ী ক্ষমতা বযবহার কযর A ক্তবন্দ ু হলত B ক্তবন্দলু ত ভপ েঁছালত োক্তিটি 30 sec সময় ভনয়। [𝑔 = 9.8 𝑚𝑠 −2 ] ে) োক্তিটির ইক্তিলনর অশ্বক্ষমতা ক্তনণয়ী কর। (ঘ) উদ্দীপলকর োক্তিটি অনুেূক্তমক রাস্তায় 10𝑠 − এর মলধ্য ক্তিরাবিা ভথলক 60 𝑘𝑚ℎ−1 ভবে অজীন করলত পারলব ক্তকনা তার োক্তণক্ততক বযাখযা কর। একটি দালালনর ছালদর সালথ দুটি মই লাোলনা আলছ। একটি মই এব দদঘযী 5 𝑚 এবং এটি অনুেূক্তমলকর সালথ 60° ভকাণ কযর রযয়লছ। ক্তিতীয় মইটির দদঘযী 6 𝑚 এবং এটি অনুেূক্তমলকর সালথ 46.2° ভকাণ কযর রযয়লছ। দুইজন ক্তনমাণ ী শ্রক্তমক উেযয় 20 𝑘𝑔 ভবাো ক্তনযয়। ক্তমক্তনলি ক্তেন্ন ক্তেন্ন মই বযবহার কযর ছালদ উঠলত পাযরন। প্রথম মই ভবযয় ক্তযক্তন উলঠন তার ের 60 𝑘𝑔 এবং ক্তিতীয় মই ভবযয় ক্তযক্তন উলঠন তার ের 70 𝑘𝑔 (ে) প্রথম শ্রক্তমলকর ভক্ষলত্র ছালদ উঠার জনয সম্পাক্তদত কাজ ক্তনণয়ী কর। (ঘ) উেয় শ্রক্তমলকর ক্ষমতা অক্তেন্ন হলব কী? োক্তণক্ততকোলব ক্তবলের্ণ কর। ক্তচলত্র প্রদর্শিত োক্তিটি A ক্তবন্দ ু হলত 20𝑚/sec ভবলে 𝐴𝐶 তলল নামলছ। োক্তির চালক ব্রেক করায় োক্তিটি 50𝑚 দরূ ত্ব অক্ততিম কযর ভথলম যায়। (ে) কী পক্তরমাণ েক্তত প্রক্ততযরাধ্কারী বল োক্তিটির উপর ক্তিয়া কযর ক্তনণয়ী কর। (ঘ) উদ্দীপলক শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীক্তত পাক্তলত হলব ক্তক? োক্তণক্ততক যক্তু ি সহ মতামত দাও। প্রক্ততটি 0.125𝑚3 আয়তলনর এবং 250𝑘𝑔 েযরর 4টি ব্লকলক পরপর সাক্তজযয় স্তম্ভ দতক্তর করা হললা। (ে) উদ্দীপলক বর্ণিত স্তলম্ভর উপর হলত ভকালনা একটি বস্তুলক ভেলল ক্তদলল েূ ক্তম হলত কত উচ্চতায় এর েক্ততশক্তি ক্তবেব শক্তির ক্তিগুণ হলব? (ঘ) উদ্ভটিলক আনুেূক্তমলকর সালথ 30° ভকালণ আনত রাখলত কাজ ও উদ্দীপলক বর্ণিত স্তম্ভ দতক্তরলত কালজর তু লনামূলক োক্তণক্ততক ক্তবলের্ণ দাও। রাক্তেদ উপযরর ক্তচত্র অনুযায়ী একটি 0.2𝑘𝑔 েযরর বস্তু দল ু ালচ্ছ। ে) A ক্তবন্দলু ত বস্তুটির ভবে ক্তনণয়ী কর। (ঘ) উদ্দীপলকর বস্তুটি শক্তির সংরক্ষণ সূত্রলক সমথনী কযর ক্তক-না- োক্তণক্ততকোলব বযাখযা দাও।  Type 3 – কুয়া ছেনক িাকে কুয়া ছেনক িাকে উনতা নের িযাে ছতা জাতীয় প্রবন ি । অনেনকর এখানে h কেনয় প্রবন ি হয় । আশা ককর েব কেকিউশে কিয়ার হনব । প্রযয়াজনীয় সূত্রাবলী কু য়া ভথলক পাক্তন ভতালার মযাথ এ সবলচযয় প্রবললম কযর ℎ → অথাৎ ী েরলকলন্ের সরণ। সবসময় মলন রাখবা, উপযরর িযরর সরণ+ক্তনলচর িযরর সরণ ℎ= 2 খাক্তল + যতিু কু খাক্তল করলত হলব // ℎ = 2 পূণ ীকুয়া খাক্তল করলত, 0+ℎ ℎ ℎ′ = = 2 2 ী খাক্তল করলত, পূণ ীকুয়া অলধ্ক ℎ 0+ ℎ ′ 2 ℎ = = 2 4 কু য়া ভথলক পাক্তন ভতালার পর আযরা নানা কাজ করলত পাযর, ভযমন ক্তনর্দিষ্ট ভবলে ক্তনলক্ষপ ক্তকংবা H উচ্চতা উপযর উঠালনা। 𝑉 ভবলে ক্তনলক্ষপ করলল, 1 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑔ℎ′ + 𝑚𝑣 2 2 𝑚 ক্তকন্তু পাক্তনর ের 𝑚 = 𝜌𝑉 𝑚 = 𝜌𝜋𝑟 2 ℎ এই ℎ ক্তকন্তু পাক্তন কতিু কু ক্তছল। সূচীপলত্র ভেরত একটি পাক্তনপূণ ী কু য়ার েেীরতা 10𝑚, বযাস 4𝑚। 20 ক্তমক্তনলি কু য়াটিলক পাক্তনশূনয করলত পাযর এমন পালম্পর ক্ষমতা ক্তনণয়ী কর। সমাধ্ান : আর্রা িাজন, এখাভন, 𝑃= 𝑊 কুয়ার গেীরত্া, 𝑙 = 10 m 𝑡 কুয়ার বযাস, d = 4 m জকন্তু কাি, W = F × h ∴ কুয়ার বযাসাধ্ম, r = 2 m এখাভন 𝐹 েভে পাজনর ওিন, F = mg সর্য়, t = 20 min জকন্তু 𝑚 েভে কুয়ার পাজনর ের। = 20 × 60s = 1200s পাজনর র্ঘনত্ব 𝜌 এবাং আয়ত্ন V েভে, পাজন উোভনার কা মকর বা গি 𝑚 = 𝑉𝜌 উচ্চত্া, জকন্তু পাজনর আয়ত্ন েভে কুয়ার আয়ত্ন। h= 0+10 m =5m 2 2 ∴ V = 𝜋r 𝑙 ক্ষর্ত্া, 𝑃 = ? W Fh সু ত্রাাং P = = t t mgh V𝜌gh 𝜋r2 𝑙𝜌gh = = = t t t 3.14×(2 m)2 ×10 m×103 kgm−3 ×9.8 m s −2 ×5 m = 1200 s = 5128.67 W 5128.67 = H.P 746 = 6.87 H.P সূচীপলত্র ভেরত একটি ইক্তিল 20𝑚 েেীর একটি কূ প হলত প্রক্তত ক্তমক্তনলি 100 𝑘𝑔 পাক্তন ভতালল। ইক্তিন কতত ক ী বল এবং ইক্তিলনর ক্ষমতা ক্তনণয়ী কযরা। সমাধ্ান : এখাভন, আর্রা িাজন, গেীরত্া, ℎ = 20 𝑚 𝐹 = 𝑚𝑔 সর্য়, 𝑡 = 1 min = 60 𝑠 = 100 𝑘𝑔 × 9.8 𝑚𝑠 −2 = 980 𝑁 পাজনর ের, 𝑚 = 100 𝑘𝑔 আবার, প্র ু ি বে, 𝐹 = ? 𝑊 𝑚𝑔ℎ ক্ষর্ত্, 𝑃 = ? 𝑃= = 𝑡 𝑡 980 × 20 = 60 = 326.66 𝑊 একটি পাক্তনপূণ ী কু য়ার েেীরতা 12𝑚 এবং বযাস 1.8𝑚। একটি পাম্প 24 ক্তমক্তনলি কু য়াটিলক পাক্তনশূনয করলত পাযর। পাম্পটির অশ্বক্ষমতা কত? [উত্তর: 1.67HP] একটি পাক্তনপূণ ী েূ -েেীি জলাধ্াযরর েেীরতা 7.5 𝑚 এবং ভচাঙাকত ক্তত জলাধ্াযরর বযাস 4𝑚 । ভয পাম্প 30 ক্তমক্তনলি জলাধ্ারলক সম্পূণ ী খাক্তল করলত পাযর তার ক্ষমতা কত 𝐻. 𝑃? [উত্তর: 2.58 HP] সূচীপলত্র ভেরত প্রযাকটিস CQ পাক্তনপূণ ী একটি কু য়ার েেীরতা 10𝑚 বযাস 2𝑚। কু য়াটিলক পাক্তনশূনয করার জনয 2𝐻𝑃 ক্ষমতার একটি পাম্প চালু করা হললা। অলধ্ক ী পাক্তন শূনয হওয়ার পর পাম্পটি নষ্ট হলল 3𝐻𝑃 ক্ষমতার অপর একটি পাম্প চালু কযর কু য়াটিলক পাক্তনশূনয করা হললা। (ে) উদ্দীপলকর ১ম পাম্পটি ক্তমক্তনলি কী পক্তরমাণ পাক্তন উলত্তালন করলব? ভবর কর। (ঘ) উদ্দীপলকর উেয় পালম্পর ভক্ষলত্র প্রযয়াজনীয় সময় একই ক্তছললা ক্তক- না? োক্তণক্ততক ক্তবলের্লণর মাধ্যলম যাচাই কর। একটি পাক্তনপূণ ী কু য়ার েেীরতা 12𝑚 এবং বযাসাধ্ ী 1.2𝑚। একটি পাম্প 20 ক্তমক্তনলি কু য়াটিলক পাক্তনশূনয করলত পাযর। পাম্পটির ক্ষমতা। 52% নষ্ট হললও পাম্পচালক কু য়াটির সম্পূণ ী পাক্তন একই পাম্প িারা ক্তিগুণ সমযয় খাক্তল করা সম্ভব বলল মন্তবয কযরন। (ে) কু য়াটিলক পাক্তনশূনয করলত কত তকালজর পক্তরমাণ ক্তনণয়ী কর। (ঘ) উদ্দীপলক পাম্পচাললকর মন্তলবযর যথাথতা ী ক্তবলের্ণ কর। একটি পাক্তনপূণ ী কু য়ার েেীরতা 14𝑚 এবং বযাস 2.4𝑚। একটি পাম্প 22 ক্তমক্তনলি কু য়াটিলক পাক্তনশূনয করলত পাযর। ক্তকন্তু এক-তত তীয়াংশ পাক্তন উলত্তালন করার পর পাম্পটি নষ্ট হযয় যায়। পযর 70% দক্ষতার আর একটি পাম্প যি ু কযর 30 ক্তমক্তনলি বাক্তক পাক্তন উলত্তালন করা হয়। (ে) ১ম পাম্পটি কত সময়বযাপী কাজ কযর তা ক্তনণয়ী কর। (ঘ) ভকান পাম্পটির ক্ষমতা ভবক্তশ? েক্তণক্ততকোলব ক্তবলের্ণ কর। 4𝑚 বযাসক্তবক্তশষ্ট একটি পাক্তনপূণ ী কু য়ায় একটি পাম্প 5 𝑘𝑔 পাক্তনলক 20 𝑚 উচ্চতায় তু লল 10 𝑚𝑠 −1 ভবলে ক্তনলক্ষপ কযর। 5 𝐻𝑃 ক্ষমতার অনয একটি পাম্প পাক্তনপূণ ী কু য়ালক পাক্তনশূনয কযর। (ে) ১ম পালম্পর শক্তি ক্তনণয়ী কর। (ঘ) কু য়াটি পাক্তনশূনয করলত ভকান পাম্পটির কম সময় লােলব? োক্তণক্ততকোলব ক্তবলের্ণ কর।  Type 4 –কিম দক্ষতা প্রযয়াজনীয় সূত্রাবলী এখালন, ১. কত ত কাজ 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ 𝑚 = বস্তু বা বযক্তির ের ২. প্রাপ্ত ক্ষমতা 𝑃 = 𝑊 𝑔 = অক্তেকর্জ ী ত্বরণ 𝑡 ℎ = েূ -পতষ্ঠ ভথলক বস্তু বা বযক্তির ৩. ক্ষমতা, 𝑃 = 𝐹𝑣 উচ্চতা ৪. কম ী দক্ষতা 𝜂 = 𝑃 𝑃′ × 100% 𝑃′ = প্রকত ত ক্ষমতা 𝑡 = সময় একটি ভমাির ক্তমক্তনলি 5.5 × 105 𝑘𝑔 পাক্তন 100𝑚 উপযর ওঠালত পাযর। ভমািরটির কাযদক্ষতা ী 70% হলল এর ক্ষমতা ক্তনণয়ী কর। সমাধ্ান : আর্রা িাজন, কৃত্ কাি W েভে, এখাভন, কা মকর ক্ষর্ত্া, পাজনর ের, 𝑚 = 5.5 × 105 kg 𝑊 𝐹ℎ সরণ, h = 100 m 𝑃= = 𝑡 𝑡 সর্য়, t = 1 min = 60 s mgh = পাভের ক্ষর্ত্া, P ′ = t 5.5×105 k g ×9.8 m s −2 ×100 m পাভের কা মকর ক্ষর্ত্া, = 60 s 70 = 8.98 × 10 W 6 𝑃 = 𝑃′ এর 70% = 𝑃′ 100 আবার, 0.7P ′ = P = 0.7P′ বা, 0.7P ′ = 8.98 × 106 W অজেকর্মি ত্বরণ, ∴ 𝑃′ = 1.28 × 107 W 𝑔 = 9.8 ms −2 সূচীপলত্র ভেরত একটি পাম্প 4.9 ক্তমক্তনলি কু য়া ভথলক 10,000 ক্তলিার পাক্তন 6𝑚 েি উচ্চতায় তু ললত পাযর। পালম্পর ক্ষমতার 80% কাযকর ী হলল এর ক্ষমতা ক্তনণয়ী কযরা। সমাধ্ান : আর্রা িাজন, এখাভন, W mgh পাজনর পজরর্ান = 10,000 P= = t t 10000×9.8×6 জেিার = 10,000 kg = 4.9×60 ∴ পাজনর ের, 𝑚 = 10000 kg = 2000 W গি উচ্চত্া, ℎ = 6𝑚 𝑃 জকন্তু, 𝜂 = = 80% সর্য়, 𝑡 = 4.9 𝑃′ বা, P = 0.8P ′ জর্জনি = 4.9 × 60𝑠 ∴ P′ = P দক্ষত্া, 𝑛 = 80% পাভের প্রকৃত্ 0.8 ক্ষর্ত্া, 𝑃 = ? = 2500 𝑊 = 2.5 𝑘𝑊 ৩৬. একটি পাক্তনপূণ ী কু য়ার দদঘযী 3𝑚, প্রন্থ 2𝑚 ও েেীরতা 20𝑚। 70% কমদক্ষতা ী ক্তবক্তশষ্ট একটি পাম্প 20 ক্তমক্তনলি কু য়ািালক পাক্তনশূনয করলত পাযর। পাম্পটির অশ্বক্ষমতা ক্তনণয়ী কর। [CUET: '04-05, '09-10] সমাধ্ান : 𝑣 = 3 × 2 × 20 = 120 m3 70 𝑃out = 𝑃in × = 0.7𝑃in 100 20 ℎ= = 10 2 𝑤 𝑚𝑔ℎ 𝜌𝑣𝑔ℎ ∴ 𝑃out = = = 𝑡 𝑡 𝑡 1000×120×9.8×10 ⇒ 0.7𝑃in = 20×60 ⇒ 𝑃in = 14000 W ∴ 𝑃in = 18.767H. 𝑃 সূচীপলত্র ভেরত ভকালনা কু য়া ভথলক 30𝑚 উপযর পাক্তন ভতালার জনয 5𝑘𝑊 এর একটি পাম্প বযবহার করা হয়। পালম্পর কমদক্ষতা ী 90% হলল প্রক্তত ক্তমক্তনলি কত ক্তলিার পাক্তন ভতালা যালব? [𝑔 = 9.8𝑚/sec²] [BUET: '18-19] সমাধ্ান : কা মকর ক্ষর্ত্া, এখাভন, 90 𝑃 = 5 × 103 × P ′ = 5 kW = 5 × 103 W 100 = 4500 W h = 30 m এখন, Pt = mgh g = 9.8 ms −2 Pt 4500×60 t = 1 min = 60sec ∴m= = gh 9.8×30 = 918.367 kg = 918.367 L [∵ 1kg েভরর পাজনর আয়ত্ন 1L] একটি পাম্প 4.9 ক্তমক্তনলি কু য়া ভথলক 10,000 ক্তলিার পাক্তন 6𝑚 েি উচ্চতায় তু ললত পাযর। পালম্পর ক্ষমতা 80% কাযকর ী হলল। এর ক্ষমতা ক্তনণয়ী কর। [উত্তর: 2.5 kW] একটি কু য়া ভথলক ইক্তিলনর সাহালযয প্রক্তত ক্তমক্তনলি 1500 𝑘𝑔 পাক্তন 100 𝑚 েি উচ্চতায় উলত্তালন করা হয়। যক্তদ ইক্তিলনর কাযকর। ী ক্ষমতা 70% হয়, তাহলল এর অশ্বক্ষমতা কত? [উত্তর: 46.92 hp] একটি কু য়া ভথলক ইক্তিলনর সাহালযয প্রক্তত ক্তমক্তনলি 1000 𝑘𝑔 পাক্তন 10 𝑚 েি উচ্চতায় উঠালনা হয়। যক্তদ ইক্তিনটি ক্ষমতা 40% নষ্ট হয়, তাহলল এর অশ্বক্ষমতা ক্তনণয়ী কর? [উত্তর: 3.649 hp] 100𝑚 েেীর একটি কু য়া ভথলক ইক্তিলনর সাহালযয প্রক্তত ক্তমক্তনলি 1000 𝑘𝑔 পাক্তন উঠালনা হয়। যক্তদ ইক্তিনটির ক্ষমতা 42% নষ্ট হয়। তাহলল এর অশ্বক্ষমতা ক্তনণয়ী কর। [উত্তর: 37.75H.P] ভকান কু য়া ভথলক 20𝑚 উপযর পাক্তন ভতালার জনয 6𝑘𝑊 এর একটি পাম্প বযবহার করা হলচ্ছ। পালম্পর দক্ষতা 88.0% হলল প্রক্তত ক্তমক্তনলি কত ক্তলিার পাক্তন ভতালা যালব? [উত্তর: 1616.325 litre]  Type 5 –কৃতকাজ ও গকতশকি েংক্রান্ত: প্রযয়াজনীয় সূত্রাবলী এখালন, F = প্রযয়ােকত ত বল ১. কত তকাজ 𝑊 = 𝐹𝑥 x = বল প্রযয়ালে েলল সরণ ২. েক্ততশক্তির পক্তরবতন ী v0 = বল প্রযয়ালের পূলবরী ভবে v = বল প্রযয়ালের পযরর ভবে 1 1 = 2 mv 2 − 2 mv02 ৩. কত তকাজ = েক্ততশক্তির পক্তরবতন ী 1 1 ∴ 𝐹𝑥 = 2 𝑚𝑣 2 − 2 𝑚02 10𝑐𝑚 × 10𝑐𝑚 × 3𝑐𝑚 আকত ক্ততর একটি ইলির ের 10kg ইিটিলক আনুেূক্তমক হলত উলম্ব অবিায় ক্তনলত কত তকাজ =? সমাধ্ান : 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ 0.1 0.03 = 10 × 9.8 − 2 2 = 3.43𝐽 একটি সুর্ম ইলির সাইজ 6𝑐𝑚 × 8𝑐𝑚 × 10𝑐𝑚 এর ের 2.5 𝑘𝑔 ভযটি েূ পতলষ্ঠ এমনোলব আলছ ভয তার একটি বতহত্তম তল েূ ক্তমর ওপর অবক্তিত এই ইিলক তার একটি ক্ষু দ্রতম তললর উপর দাি করালত কত কাজ =? সমাধ্ান : 0.1 0.06 𝑊 = 𝑚𝑔 − 2 2 = 0.49𝐽 সূচীপলত্র ভেরত স্তম্ভ বানালত 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ 𝑛𝑐2 = 𝑚𝑔ℎ 𝑛(𝑛−1) 2 0.008 𝑚³ আয়তন ক্তবক্তশষ্ট ঘনক আকত ক্ততর 10 টি পাথর স্তম্ভলক পরপর সাক্তজযয় ১টি উচু স্তম্ভ বানালত কত তকাজ = ? প্রক্ততটি পাথযরর ের 0.1 kg সমাধ্ান : 𝑣 = ℎ3 ∴ 𝑛 = 0.008 = 0.2 m 𝑛(𝑛−1) 𝑤 = 𝑚𝑔𝑛 2 10(10−1) = 0.4 × 9.8 × 0.2 × 2 = 8.82 J ভমাম দতক্তরলত কত তকাজ: 𝑤 = 𝑚𝑔ℎ = 𝑃𝐴𝑑𝑔ℎ 1 𝑘𝑚² জায়ো জুলি 2𝑚𝑚 বতটষ্টপাত হললা। ℎ = 1 km হলল 𝑤 =? 𝑤 = 𝑚𝑔ℎ = 𝜌𝐴𝑑𝑔ℎ = 1000 × (1000)2 × 2 × 10−3 × 103 × 9.6 = 1.96 × 1010 সূচীপলত্র ভেরত