Physique Générale - CM1 - Structure de la matière PDF

Physique Générale Ce module comporte trois parties : « mécanique classique », « structure de la matière » Sous-titre et « ondes mécaniques » Nom Prénom Pr. Fridolin KWABIA TCHANA Fonction [email protected] Université Paris Cité ...

Physique Générale Ce module comporte trois parties : « mécanique classique », « structure de la matière » Sous-titre et « ondes mécaniques » Nom Prénom Pr. Fridolin KWABIA TCHANA Fonction [email protected] Université Paris Cité  Plan du cours 2ème partie : Structure de la matière CM1 - Structure de l’atome et niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène et les hydrogénoïdes CM2 - Structure électronique des atomes et tableau périodique des éléments CM3 - Notions de base en cristallographie et introduction à la théorie des bandes Quelques objets & phénomènes de tous les jours Principe (et couleurs) Magnétisme Effet de serre Miscibilité des tubes Néon du dioxygène des liquides Physiciens et chimistes étudient les propriétés de la matière. Leurs domaines respectifs ne sont pas réservés, ils appartiennent à un même domaine scientifique appelé Sciences Physiques. On désigne par le terme de matière tout ce qui compose les corps qui nous entourent, tout ce qui a une masse et un volume. Toute matière est constituée d'atomes. Les premières notions d’atomistique, de liaisons et d’édifices entre les atomes font partie des leçons de Chimie et sont des pré-requis pour des études de Physique qui nous concerne.  Les constituants élémentaires de l’atome Atome : « indivisible » en grec ancien. Concept formulé il y a 2400 ans par Démocrite, selon lequel les atomes sont les constituants élémentaires (les plus petits) de toute matière. Jusqu’en 1869, l’atome est conçu comme une brique « Lego » indivisible. Un atome L’hydrogène plus lourd  Les constituants élémentaires de l’atome L’électron : m 10−𝟑𝟏 e 10−𝟏𝟗 e 10− 1836 fois plus léger que l’hydrogène (proton). Mais où se trouve donc la masse de l’atome ? Selon Thomson (1904), toute la masse de l’atome est contenue dans « la pâte du pudding ». électrons englués dans une « pâte » de charges positives, comme les prunes dans un christmas pudding Les expériences de Rutherford, Geiger et Mardsen (1908-1913) vont invalider le modèle atomique de Thomson et aboutir au concept de « noyau ».  Les constituants élémentaires de l’atome Toute la contrepartie positive des L’atome selon Rutherford : charges des électrons est contenue le modèle nucléaire dans un tout petit volume par rapport à la taille de l’atome : le noyau. Les électrons sont distribués au sein d’un nuage autour Le noyau renferme également du noyau l’essentiel de la masse de l’atome. Feuille d’or La série d’expériences ayant mince conduit à ce modèle : Source de particules α particule a : q = + 2e ; m = 4 x mH (ion He2+) Fente Écran de détection  Les constituants élémentaires de l’atome Les expériences de Geiger, Mardsen et Rutherford (1908-1913) : Ce qu’on s’attendait La densité de charge à observer d’après le qu’elles auraient dû modèle de Thomson : rencontrer n’aurait pas Les particules alpha pu les faire dévier de ne devaient pas être plus d’une fraction de déviées degré. Ce qu’on a vu: Ces particules très La majorité des particules déviées (~ 1/100) ont n’est pas déviée mais ~ rencontré une charge 1/20000 l’est avec un très concentrée : le angle >90° et certaines noyau (charge positive). sont même rétrodiffusées !  Les constituants élémentaires de l’atome Les expériences de Geiger, Mardsen et Rutherford (1908-1913) : Ce qu’on a vu: Ces particules très La majorité des particules déviées (~ 1/100) ont n’est pas déviée mais ~ rencontré une charge 1/20000 l’est avec un très concentrée : le angle >90° et certaines noyau (charge positive). sont même rétrodiffusées ! Seule une petite fraction des particules a sont déviées, la majorité est non affectée par le passage à travers la feuille d’or → La matière est essentiellement constituée de vide, elle a une structure lacunaire; le noyau est très petit (en taille) devant la dimension des atomes. Diamètre du noyau ~ 10-15 m et le diamètre de l’atome ~ 10-10 m. Le noyau au sein de l’atome : ~ une mouche au milieu du stade  Les constituants élémentaires de l’atome Le noyau lui-même n’est pas une entité indivisible. Il est constitué de différentes particules : les nucléons. Les nucléons renferment deux types de particules : les protons et les neutrons. Particule Symbole Charge Masse électron e- -1,602217733.10-19 C 9,109.10-31 kg proton p +1,602217733.10-19 C 1,673.10-27 kg neutron n 0 1,675.10-27 kg L’électron est environ 1836 fois plus léger que le proton ou le neutron. → Les nucléons représentent 99,97% de la masse de la matière, c’est pour cette raison que la masse de l’atome est essentiellement dans le noyau.  Nucléide L’atome est donc constitué d’électrons et d’un noyau, comprenant des neutrons et des protons. On appelle numéro atomique Z, ou nombre de charge, le nombre de protons que contient le noyau. L’atome étant neutre, Z représente aussi le nombre d’électrons dans l’atome neutre. On appelle A le nombre total de masse A = N + Z, c.-à-d. le nombre total de nucléons. On en déduit que le nombre de neutrons vaut donc N = A – Z. Une combinaison donnée de A et Z (un type d’atome particulier) est appelée nucléide et est notée : Exemples : 3 nucléides , , Représentation symbolique d’un nucléide ou atome  éléments Tous les atomes appartenant à un même élément chimique ont le même nombre de protons. Le numéro atomique Z est la caractéristique qui définit un élément chimique. → Deux éléments distincts ont des Z distincts. → Des atomes appartiennent donc au même élément s’ils ont même Z, même s’ils ont des nombres de masse A différents. À un numéro atomique Z donné est associé un symbole chimique donné. Exemples : Z=11 Z=12 Z=13 Z=16 Z=17 Na Mg Al S Cl L’élément X de numéro atomique Z est noté 𝒁 ou plus simplement. (le numéro atomique Z d’un élément X donné se retrouve dans le tableau périodique)  éléments le numéro atomique Z  Ions atomiques Certains atomes peuvent perdre ou gagner un ou plusieurs électrons, devenant des ions. (leur nombre de protons reste inchangé et donc Z est inchangé !) Exemples : Z=11 Z=12 Z=16 Z=17 Z=13 Atome neutre Na Mg S Cl Al Ion atomique Na+ Mg2+ S2- Cl- Al3+ Nb d’électrons 10 10 18 18 10 Un élément est l’ensemble des atomes et des ions ayant le même numéro atomique Z. Des atomes et des ions atomiques appartiennent donc au même élément s’ils ont même Z, même s’ils ont des nombres de masse A différents ou des nombres d’électrons différents.  Atomes, ions, éléments On connaît tous les éléments pour lesquels Z  103. Les 92 premiers (jusqu’à Z=92, l’uranium) sont naturels (sauf pour Z=43, le technétium et Z=61, le prométhium). Les suivants sont les transuraniens, préparés artificiellement et sont de moins en moins stables à mesure que Z augmente. Un échantillon de chlorure de prométhium(III), radioactif. Rappel : Une combinaison donnée de A et Z (un type d’atome particulier) est appelée nucléide. Tous les nucléides, c.à.d. toutes les combinaisons possibles de nucléons (Z protons et (A-Z) neutrons), ne définissent pas des noyaux stables (non radioactifs). Il existe environ 300 nucléides naturels dans l’univers et un millier d’autres ont été fabriqués artificiellement.  Isotopes Des atomes ayant même numéro atomique Z (appartenant donc au même élément) mais des nombres de masse A différents sont appelés isotopes. Deux isotopes ont donc le même nombre de protons (même Z) mais des nombres de neutrons (A-Z) différents. Ils n’ont pas la même masse. Pour un même élément chimique, plusieurs isotopes sont possibles. Par exemple, l’élément carbone a trois isotopes connus, le carbone 12, 13 et 14. A 13C (abondance naturelle ~ 1%), 14C (ab. nat. ~ traces) 6 6 , , 12C (ab. nat. ~ 99%). 6 Z Le record est atteint avec l’étain (Sn) pour lequel il existe dix isotopes naturels stables.  Isotopes - suite Autre exemple : l’hydrogène contient 99,985 % en masse d’hydrogène 1 ( 𝟏𝟏 ), 0,015 % de deutérium (hydrogène 2 ou 𝟐𝟏 ) et 1.10-7 % de tritium (hydrogène 3 ou 𝟑𝟏 ). 𝟏 𝟐 𝟑 𝟏 𝟏 𝟏 Z 1 1 1 A 1 2 3 Composition 1 proton 1 proton, 1 proton, du noyau 1 neutron 2 neutrons Parfois, il peut y avoir plusieurs isotopes en quantité importantes. Par exemple, le chlore a deux isotopes naturels, le chlore 35 et le chlore 37, présents à environ 75 % et 25 % respectivement.  Isotopes - suite Certains isotopes naturels sont stables, d’autres sont radioactifs, mais leurs propriétés chimiques restent identiques. 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟏𝟒 𝟔 𝟔 𝟔 abondance 98.9% 1.1% 10-12 radioactivité non non oui Le carbone 14 est continuellement produit dans la haute atmosphère par collision entre de l’azote 14 et un neutron. 14 7 Nn 14 6 C p … on remarque qu’il y a conservation des nombres de masse et du nombre de protons. Le carbone 14 se désintègre au cours du temps pour redonner du 14N. Il est radiactif.  Isotopes - suite L’écart entre les proportions 14C/12C dans l’objet analysé et dans l’atmosphère est un marqueur de la date à laquelle les échanges avec l’atmosphère ont cessé. Le 14CO2 (radioactif) est utilisé comme source de carbone par les plantes (via la photosynthèse). Une unité de masse plus pratique : la masse atomique Pour mesurer les masses atomiques, on a pris le carbone 12 comme nucléide de référence en lui attribuant arbitrairement la masse 12,00. Donc la masse 1 (notée u ou uma pour « unité de masse atomique ») correspond à 1/12 de la masse d’un atome de carbone 12. Expérimentalement, il a été déterminé que la masse d’un atome de 12C est 1,9926.10-23 g. Or par définition de l’uma, m(12C) = 12,00 u. On en déduit que 1 u = 1,660x10-24 g. A partir de là, on peut obtenir les masses relatives (ou masses atomiques relatives) de tous les éléments connus, qui sont des nombres sans unité, et rarement des entiers. Les masses atomiques relatives sont obtenues avec une très grande précision par spectrométrie de masse. Carbone : 12,01 Oxygène : 16,00 Hydrogène : 1,008 Fer : 55,85  Défaut de masse Les masses atomiques relatives sont rarement des entiers. Il y a plusieurs raisons à cela: -parce que chaque élément est généralement un mélange de plusieurs isotopes (qui n’ont pas la même masse), - parce que les masses des nucléides purs ne sont pas des entiers non plus (en effet les masses relatives des nucléons ne sont pas tout à fait égales à 1), - parce que la masse du noyau est toujours inférieure à la masse des nucléons qui le composent, c’est ce qu’on appelle le défaut de masse noté Dm. 𝟏 𝟐 𝟏𝑯 𝟏𝑯 Composition de l’atome 1 proton, 1 électron 1 proton, 1 neutron, 1 électron Somme des masses des particules 1,008 u 2,017 u Masse réelle 1,008 u 2,014 u  Défaut de masse Ce défaut est lié au fait que la formation d’un noyau s’accompagne d’un grand dégagement d’énergie (énergie nucléaire) correspondant à la cohésion de ce noyau, énergie équivalente à une perte de masse d’après la théorie de la relativité. DE  Dm c 2 On peut produire des nucléides dans un état instable par collision avec des neutrons. Ces nucléides instables n’ont pas une énergie de cohésion optimale. En se scindant en 2 nucléides, ils peuvent augmenter leur énergie de cohésion du noyau. La différence d’énergie est dégagée vers le milieu extérieur ; elle peut être récupérée : c’est le principe de la production d’énergie nucléaire par fission.  Dénombrer les atomes dans un monde macroscopique : la mole Un atome de carbone 12 a une masse de 1,9926.10-23 g. Dans un morceau de charbon de 2 g avec une teneur en carbone de 93 %, il y a 2 X 0,93 /1,9926.10-23 =9,33.1022 atomes de carbone 12, soit 90 000 milliards de milliards d’atomes. Grandeur peu pratique à manipuler ! Pour décompter les atomes plus facilement, on utilise une unité plus adaptée au monde macroscopique : la mole (mol en abrégé). Une mole est le nombre d’atomes de carbone 12 contenus dans 12 g de carbone 12. Soit 12/ 1,9926.10-23 = 6,0221.1023 Ce nombre est appelé constante d’Avogadro et est noté NA. Constante d’Avogadro : NA = 6,0221 x 1023 mol-1 Dénombrer les atomes dans un monde macroscopique : la mole Plus généralement, on appelle mole d’une substance, une quantité de cette substance contenant NA particules de cette substance. Exemples : une mole d’eau, soit 6,0221.1023 molécules d’H2O, elles-mêmes constituées à partir d’une mole d’atomes d’oxygène et 2 moles d’atomes d’hydrogène. Une mole d’électrons Une mole de cellules humaines : le nombre de cellules que totaliserait une population de 16 milliards d’individus. On utilise la mole comme la douzaine dans la vie courante (une douzaine d’œufs, une douzaine d’étudiants, etc.)  Masse atomique, masse molaire Pour relier la masse d’un échantillon au nombre de moles de la substance présentes dans l’échantillon, il faut connaître la masse d’une mole : la masse molaire Analogie : un grossiste livre des palettes remplies de boîtes de 12 œufs. Pour relier la masse du chargement de la palette au nombre de douzaines d’œufs, il suffit de connaître la masse de la douzaine. La masse molaire d'un atome est en fait la masse d'une mole d'un élément chimique donné et vaut autant de g que la valeur de la masse atomique en u. 12C Carbone Hydrogène Oxygène Rappel : Masse d’un atome 12,00 u 12,01 u 1,008 u 16,00 u Masse d’une mole 12,00 g 12,01 g 1,008 g 16,00 g Masse molaire 12,00 g/mol 12,01 g/mol 1,008 g/mol 16,00 g/mol On peut calculer les masses moléculaires en additionnant les masses atomiques  La description classique de la lumière Avant de revenir à ce qui nous intéresse, c’est-à-dire la structure de la matière, on va faire un petit récapitulatif de ce que l’on sait sur la lumière : Description de la lumière comme une radiation électromagnétique (onde de champ électrique et de champ magnétique) → interaction avec des particules chargées On peut faire l’analogie suivante : un électron irradié par de la lumière est comme un bateau dans la houle. Les fluctuations de hauteurs de vague le fond osciller.  La description classique de la lumière  Les longueurs d’ondes les plus courtes sont les plus énergétiques  Elle peut faire vibrer des particules chargées, leur communiquant ainsi de l’énergie.  Des objets dans un état de haute énergie peuvent se désexciter en émettant de la lumière.  La lumière peut exciter les électrons dans des états d’énergie supérieure  La lumière est caractérisée par sa fréquence ( ) ou sa longueur d’onde ( ) : où n est la fréquence (en Hz ou s-1), est la célérité de la lumière (en m.s-1) et l est la longueur d’onde (en m).  La description classique de la lumière Relation entre énergie Plus la fréquence de la houle est grande et plus et fréquence : l’énergie communiquée au bateau est grande. Plus la fréquence est grande (plus la longueur d’onde est courte) et plus la lumière véhicule d’énergie.  La description quantique de la lumière L’hypothèse de Max Planck (1900) : la vision quantique de la lumière  Les radiations électromagnétiques sont des flux de paquets d’énergie électromagnétique.  Ces paquets furent appelés photons par Albert Einstein.  Plus la lumière est intense en un point, et plus il y a de photons passant par ce point chaque seconde.  Une source lumineuse faible émet peu de photons ; une source lumineuse intense émet beaucoup de photons. La relation de Planck-Einstein : la quantification de l’énergie lumineuse Un photon de fréquence a une énergie donnée par où est la constante de Planck et vaut 6,626.10-34 J.s  La description quantique de la lumière Relation entre fréquence et énergie des radiations électromagnétiques Exemple : Une lampe typique émet une énorme quantité de photons chaque seconde. Soit une lampe émettant 25 J de lumière jaune (580 nm) en 1 s. Calculer le nombre de photons jaunes émis par la lampe en 1 s. 𝒄 𝟐,𝟗𝟗𝟖.𝟏𝟎𝟖 Les photons ont une fréquence 𝟏𝟒 𝟏𝟒 𝟏 𝝀 𝟓𝟖𝟎.𝟏𝟎 𝟗 Chacun de ces photons a une énergie 𝟑𝟒 𝟏𝟒 𝟏𝟗 é𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 Le nombre de photon émis en une seconde vaut donc é𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒆 𝒅 𝒖𝒏 𝒑𝒉𝒐𝒕𝒐𝒏 𝟏𝟗 La lampe génère environ 1020 photons par seconde L’énergie d’un faisceau lumineux est un multiple de 𝒇𝒂𝒊𝒔𝒄𝒆𝒂𝒖 avec = 0,1,2,…  Les propriétés ondulatoires de la matière La relation de Louis De Broglie (1924) : À toute particule matérielle animée d’une vitesse , on peut associer une onde de matière dont la longueur d’onde est donnée par la relation suivante : (dualité onde-corpuscule) avec la longueur d’onde en m, la masse de la particule en kg et la vitesse de la particule en m.s-1. Exemples : un électron ayant une vitesse une bille de 1 g roulant à la de 2,2.106 m.s-1 vitesse de 1 cm.s-1 𝝀 = 3,3.10-10 m = 0,33 nm 𝝀 = 7.10-29 m → comparable à la taille d’un atome ! Ici 𝜆 appartient au → tellement petit que c’est indétectable ! Les domaine des RX: les propriétés ondulatoires se propriétés ondulatoires ne se manifeste pas manifeste à l’échelle microscopique à l’échelle macroscopique  Les propriétés ondulatoires de la matière En général, pour les corps Quelques domaines du spectre macroscopiques, l’onde électromagnétique à connaitre associée n’est pas observable (ex. la bille). Par contre à l’échelle atomique et subatomique, les propriétés ondulatoires se manifestent car les longueurs d’ondes associées appartiennent à des domaines spectraux pour lesquels des moyens d’observation existent. Rappel force électrostatique entre 2 charges ponctuelles q1 et q2 K est appelée constante de Coulomb : 8,854×10-12 F.m-1 est une constante diélectrique appelée permittivité du vide. Dans les 2 cas, la force est proportionnelle au produit Si q1 et q2 sont de signe contraire, les forces des charges et varie en électrostatiques de Coulomb sont attractives. carré inverse de la distance Si q1 et q2 sont de même signe, les forces entre les charges. électrostatiques de Coulomb sont répulsives. Rappel force d’attraction gravitationnelle entre deux masses m1 et m2 est la constante gravitationnelle : = 6,67408×10-11 N.m2.kg- 2. La force d’attraction gravitationnelle est proportionnelle au produit des deux masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.  Rappel force centrifuge en cinématique Force centrifuge : c'est la force qui Sa formule mathématique déporte le véhicule vers l'extérieur de la chaussée en lui imposant une est : trajectoire rectiligne alors que vous est la vitesse et le êtes dans un virage. rayon de courbure. Plus le virage est serré ( petit) ou plus la vitesse est grande, plus la force centrifuge est importante. Le risque de dérapage est alors très élevé. L'effet ressenti est la sensation d'éjection que ressent un voyageur dans un véhicule qui effectue un virage. Le modèle de Bohr pour l’atome à un seul électron De nombreux modèles avaient été proposés à partir des résultats expérimentaux de J. J. Thomson (qui avaient permis la découverte de l'électron), et de la découverte du noyau par Ernest Rutherford. Ce dernier proposa un modèle planétaire de l'atome, qui fut repris et amélioré par Bohr. Dans ce modèle les électrons orbitent autour d'un noyau chargé positivement, comme les anneaux autour de Saturne ou de la même manière, comme les planètes autour du soleil. Il restait cependant beaucoup de questions sans réponse :  Où sont situés les électrons, et que font-ils ?  Si les électrons orbitent autour du noyau, pourquoi ne tombent-ils pas dans le noyau comme le voudrait la physique classique ?  Quel rapport y a-t-il entre la structure interne de l'atome et les raies spectrales discrètes observées lorsque les éléments chimiques sont excités ? La modèle de Bohr pour l’atome à un seul électron Bohr répondit à ces questions en énonçant trois postulats :  Les électrons parcourent seulement certaines orbites circulaires bien définies, sur lesquelles ils ne rayonnent pas; elles sont appelées orbites stationnaires (premier postulat du modèle de Bohr).  Il y a émission d’un photon seulement si un électron passe d’une orbite permise à une autre orbite permise d’énergie inférieure. De même l’absorption d’un photon produit le passage vers un état stationnaire d’énergie plus élevée (deuxième postulat du modèle de Bohr)  Les électrons sur les orbites stationnaires peuvent être décrits comme des ondes électroniques. Le périmètre de l’orbite est un multiple de la longueur d’onde de l’onde électronique : où est un entier et est le rayon de l’orbite. Sur les orbites stationnaires, les ondes électroniques sont stationnaires. La modèle de Bohr pour l’atome à un seul électron La relation de De Broglie montre que l’électron manifeste un comportement ondulatoire. En combinant les orbites bien définies de Bohr ( ) et le comportement ondulatoire des électron ( ) on aboutit au troisième postulat de Bohr : Dans le modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène, l’électron est soumis à la force d’attraction coulombienne Fa. Il décrit une orbite circulaire de rayon centrée sur le noyau immobile. L’électron tourne autour du noyau à la vitesse constante, il est aussi soumis à la force centrifuge : 2 c= r c= La modèle de Bohr pour l’atome à un seul électron En appliquant la RFD à l’équilibre, on a : Fext = 0 a+ c=0 a– c=0 a= c = avec En combinant les expressions = et on trouve le rayon de la nième orbite de Bohr : = L’état stationnaire = 1 a le rayon le plus petit ( = 0,0529 nm) et les états suivants ont des rayons qui augmentent rapidement. = 0,0529 nm est le rayon de Bohr. On montrera en TD que l’énergie potentiel du système électron-proton de l’atome d’hydrogène est : = La modèle de Bohr pour l’atome à un seul électron Le proton étant 1836 fois plus lourd que l’électron, on peut négliger son énergie cinétique, de telle sorte que l’énergie mécanique de l’atome est : 1 = + = 2 L’équation = permet de déduire la vitesse en fonction de et en remplaçant par = on obtient que l’énergie mécanique de la nième orbite est : 1 =– 1 En substituant les valeurs numériques, on obtient : = – (2,18×10-18) en joule La modèle de Bohr pour l’atome à un seul électron Les niveaux d’énergie de l’électron de l’atome d’hydrogène sont données 13,6 par : =– (en eV). L’énergie mécanique de l’électron sur chaque orbite est quantifiée par l’entier naturel. Le niveau = 1 est celui dont l’énergie est minimale et vaut =– 13,6 eV. Quand l’atome perd de l’ énergie, il ne peut pas descendre sous = – 13,6 eV. En l’absence d’une source d’énergie pour le faire remonter vers des niveaux plus élevés, il restera indéfiniment à son niveau = 1 qu’on appelle pour cette raison le niveau fondamental. Les niveaux n > 1 sont les niveaux excités. Le modèle de Bohr fût parfait pour décrire l'atome d'hydrogène et les autres systèmes à un seul électron (systèmes dits hydrogénoïdes) tels que l'ion hélium He+. Malheureusement, il ne s'applique pas au spectre des atomes plus complexes. La quantification des niveaux d’énergie de l’hydrogène Le dénouement : l’hydrogène ne peut exister que dans certains niveaux d’énergie discrets 2ème état excité 𝟒 𝒏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟎 1er état excité Energie 1,097. 𝟕 m-1 est la constante de Rydberg État fondamental  La quantification des niveaux d’énergie de l’hydrogène Le spectre d’émission de l’hydrogène peut être interprété en termes de photons :  Les atomes d’hydrogène excités restituent de 2ème état excité l’énergie sous forme de lumière ; ils émettent des photons.  En se désexcitant, les atomes sautent d’un niveau d’énergie à un niveau d’énergie plus bas. La différence d’énergie entre les deux niveaux correspond à l’énergie du photon émis. C’est la 1er état excité condition de résonance de Bohr : Energie 𝒉𝒂𝒖𝒕𝒆 𝒃𝒂𝒔𝒔𝒆 État fondamental 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 avec 𝑛 , 𝑛 entiers tels que 𝑛 < 𝑛 La quantification des niveaux d’énergie de l’hydrogène Le spectre d’émission de l’hydrogène peut être interprété en termes de photons : Série de Balmer Série de Lyman Formule de Rydberg : On a un spectre de raies 𝒉𝒄 𝟏 𝟏 discrètes car la désexcitation 𝚫𝑬 = 𝒉𝝂 = = 𝒉𝒄𝑹 × − 𝝀 𝒏𝟐𝟏 𝒏𝟐𝟐 se fait par saut d’énergie avec 𝒏𝟏 , 𝒏𝟐 entiers tels que 𝒏𝟏 < 𝒏𝟐 et 𝑹 = 1,097.𝟏𝟎𝟕 𝒎 𝟏 discrets.  L’équation de Schrödinger Modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène : l’électron ne peut graviter que sur certaines orbites. Satisfaisant pour expliquer les raies spectrales de la lampe à hydrogène. Mais pourquoi ces restrictions et pourquoi ces orbites-ci en particulier ? Pour répondre à ces questions, il faut une description quantitative du mouvement de l’électron. Mécanique classique : Mécanique quantique : On peut prévoir la trajectoire 𝒙 𝒕 =⋯ Trajectoire Fonction d’onde 𝝍 décrit la forme 𝒚 𝒕 =⋯ de l’onde de matière. 𝝍𝟐 décrit la densité de 𝒛 𝒕 =⋯ probabilité de présence de la particule en écrivant l’équation du mouvement à l’aide de la L’équation de Schrödinger (1926) relation fondamentale de la dynamique 𝚺𝑭 = 𝒎𝒂. « L’équation du mouvement ondulatoire » pour les particules quantiques Résoudre l’équation de Schrodinger: c’est trouver la forme des énergies 𝑬 possibles et des fonction d’onde 𝝍 associées. Dans ce cours, nous ne chercherons pas à résoudre cette équation, seulement à connaître la forme de certaines solutions. Description du système « atome d’hydrogène » Le système à deux corps : Force coulombienne exercée par le noyau sur l’électron : 𝟐 𝟎 Le centre du référentiel coïncide avec le noyau (choix) →Le noyau est fixe dans le référentiel. La force coulombienne dérivant d’un potentiel : = – grad On en déduit l’énergie potentielle de 𝟐 l’électron dans le champ du noyau : 𝒑 𝟎 𝟎  Description du système « atome d’hydrogène » Le système de coordonnées sphériques : ( ) est la distance de l’électron au noyau : est l’angle décrit par le segment noyau- Correspondance entre coordonnées électron et l’axe z (la latitude): cartésiennes et coordonnées sphériques : est l’angle décrit par le segment noyau- électron autour de l’axe z depuis l’axe x (la longitude) :  Opérateur Hamiltonien Equation de Schrödinger en coordonnées sphériques : est l’opérateur Hamiltonien 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝒄 𝒑 𝟎 L’opérateur Hamiltonien est la somme des opérateurs énergie cinétique de la particule et opérateur énergie potentielle à laquelle la particule est soumise. C’est l’équivalent de l’énergie mécanique en physique classique. L’équation de Schrödinger est soluble analytiquement, sans approximation...Mais c’est dur. Cette résolution se fera dans le module physique moderne en deuxième année. On se contentera d’étudier les solutions déjà trouvées par Erwin Schrödinger en 1927. Les solutions de l’équation de S. pour l’atome d’hydrogène Les énergies : 𝒏 𝑯 ∗ ou encore 𝒏 ∗ 𝟐 𝟐 𝟐 avec 𝒏 exprimée en eV et 𝑯 avec 𝒏 exprimée en J et 𝟕 𝟏 Energie quantifiée ! L’énergie ne dépend que d’un nombre quantique : (on trouve la même chose qu’avec le modèle de Bohr) Ces niveaux d’énergie permettent de reproduire les raies spectrales de la lampe à hydrogène.  Les atomes hydrogénoïdes Un atome hydrogénoïde est un édifice atomique ne possédant qu’un seul électron (et qui n’est pas l’hydrogène). Il s’agit en fait d’ions atomiques de formule 𝒁 𝒁 𝟏. Exemples :  He : Z = 2. L’atome neutre contient 2 électrons. L’hydrogénoïde de l’hélium est He+ (1 seul électron).  Li : Z = 3. L’atome neutre contient 3 électrons. L’hydrogénoïde du lithium est Li2+ (1 seul électron).  Be : Z = 4. L’atome neutre contient 4 électrons. L’hydrogénoïde du berrylium est Be3+ (1 seul électron).  Les atomes hydrogénoïdes Les solutions (énergies) pour les atomes hydrogénoïdes sont similaires : 𝒁𝟐 𝑹𝑯 𝟏𝟑,𝟔×𝒁𝟐 𝒏 = en eV 𝒏𝟐 𝒏𝟐 𝒉𝒄𝒁𝟐 𝑹 ou encore 𝒏 en J. 𝒏𝟐 ∗ Les solutions de l’équation de S. pour H et les hydrogénoïdes Les fonctions d’onde associées : Les orbitales atomiques : Produits d’une partie radiale qui ne dépend que de la coordonnée et d’une partie angulaire qui ne dépend que de et.  La partie radiale décrit la manière dont la fonction d’onde évolue lorsqu’on s’éloigne du noyau.  La partie angulaire décrit la manière dont la fonction d’onde évolue lorsque et changent. « Orbitales » : pour rappeler la notion d’orbite de Bohr mais signifier que l’électron n’est pas circonscrit à un lieu aussi défini qu’une orbite planétaire. Les solutions de l’équation de S. pour H et les hydrogénoïdes Dès , il y a plusieurs fonctions d’onde solutions par niveau d’énergie. On les différencie à l’aide de 2 nombres quantiques supplémentaires : et.  : nombre quantique principal. renseigne sur la « taille » de l’orbitale atomique (son extension spatiale). L’énergie ne dépend que du nombre quantique principal  : nombre quantique secondaire ou azimuthal. renseigne sur la forme de l’orbitale atomique  : nombre quantique magnétique. renseigne sur l’orientation de l’orbitale atomique dans l’espace ∗ ; Pour une valeur de 𝒏 donnée, il y a 𝒏 valeurs de 𝒍 possibles et 𝟐𝒍 + 𝟏 valeurs de 𝒎 possibles. Au total, pour une valeur de 𝒏 donnée, il y a 𝒏𝟐 fonctions d’onde. Comme l’énergie ne depend que de 𝒏, ces 𝒏𝟐 fonctions d’onde ont toutes la même énergie. On dit que ces fonctions sont “dégénérées”.  Couches et sous-couches électroniques 𝒁𝟐 𝒉𝒄𝑹 𝑬𝒏 = − 𝒏𝟐 , 𝒏 ∈ ℕ∗ → Toutes les orbitales ayant même valeur de 𝒏 ont la Attention : même énergie. On dit qu’elles appartiennent à la même couche. échelle non respectée ! Le terme couche reflète le fait que lorsque 𝒏 augmente, la région où la probabilité de trouver l’électron est la plus grande est une coquille de rayon croissant. Il y a 𝒏 valeurs possibles de 𝒍 au sein d’une même couche. Sur cette couche, les fonctions d’onde ayant même valeur de 𝒍 (mais des 𝒎 différents) forment des sous-couches. La sous-couche renseigne sur la forme de l’orbitale. Pour l’hydrogène, les sous-couches d’une même couche ont même énergie mais ce n’est pas le cas pour les atomes ayant plus d’un électron… Les sous-couches sont Valeur de 𝒍 0 1 2 3 étiquetées avec des Type s p d f noms caractéristiques d’orbitale  Un quatrième nombre quantique : le spin L’hypothèse de Goudsmit & Uhlenbeck (1925) : Les solutions de l’équation de Schrödinger pour l’atome d’hydrogène ne permettent pas de reproduire exactement le spectre de l’atome d’hydrogène. Il existe de petits décalages entre les fréquences des raies d’émission expérimentalement observées et celles calculées. le décalage proviendrait de la non prise en compte d’un certain mouvement de l’électron : le fait de tourner sur lui-même, comme une planète autour de son axe. L’énergie de l’atome dépendrait pour une petite part de la direction de rotation de l’électron. Cette propriété de rotation intrinsèque de l’électron est appelée « spin » (= toupie en anglais). Cette propriété a été illustrée en 1922 par l’expérience de Stern & Gerlach, qui ne fut interprétée en terme de spin qu’en 1927.  Un quatrième nombre quantique : le spin L’expérience de Stern & Gerlach (1922) : Dans un champ magnétique, les atomes d’Ag se comportent comme des aimants qui ne peuvent ou prendre que deux orientations :  Un quatrième nombre quantique : le spin L’expérience de Stern & Gerlach (1922) :  Le mouvement de rotation intrinsèque de l’électron (le « spin ») est quantifié !  On attribue un nombre quantique au spin de l’électron : le nombre quantique magnétique de spin noté 𝒔 ou tout simplement  Ce nombre peut prendre deux valeurs seulement : 𝒔 𝒔