Fizika i biofizika za studente medicine PDF

Fizika i biofizika za studente medicine autorizirana predavanja akademska godina 2009./10. prof. dr. sc. Jasminka Brnjas-Kraljević prof. dr. sc. Dubravka Krilov  UMJESTO UVODA Fizika je znanost o Prirodi. To je stalno r...

Fizika i biofizika za studente medicine autorizirana predavanja akademska godina 2009./10. prof. dr. sc. Jasminka Brnjas-Kraljević prof. dr. sc. Dubravka Krilov  UMJESTO UVODA Fizika je znanost o Prirodi. To je stalno rastući skup znanja o tome kako se Priroda ponaša. Fizičari promatraju dogañanja, uočavaju zakonitosti u procesima te izriču zakone koji opisuju stanje i kretanje materije. Fizičare zanimaju i zbivanja u makrosvijetu u kojem se i mi krećemo i procesi na razini molekule, atoma i elementarnih čestica od čega smo sazdani. Zašto fizika treba medicinarima? Kao odgovor mogli bismo prihvatiti razmišljanja engleskog filozofa i matematičara D′ Arcy W. Thompsona s početka dvadesetog stoljeća: Koliko će matematika moći opisati a fizika objasniti organizam nitko ne može predvidjeti. Može ćemo pomoću svih zakona energije, svojstava tvari i kemije koloida biti nemoćni objasniti TIJELO, kao što smo nesposobni shvatiti DUŠU. Ja ne mislim tako. O tome kako to duša upravlja tijelom, fizika nas ništa ne uči. Veza izmeñu žive tvari i procesa razmišljanja je zagonetka bez rješenja. Sva saznanja o živčanim putovima i sva znanja fiziologije ne objašnjavaju SVIJEST do razumijevanja. Zato, ne pitajmo fiziku kako to jedno biće blista božanskom dobrotom a drugo nosi vražji pečat. Ali za objašnjenje strukture, rasta i rada organizma kao i sveg ostalog na zemlji, po mom skromnom mišljenju, FIZIKA je naš jedini učitelj i vodič. Možemo tražiti odgovor na to pitanje sljedeći saznanje da je fizika u osnovi eksperimentalna znanost, pa učiniti jedan misaoni eksperiment: Zaklopite oči i zamislite da ste na otvorenom prozoru u proljetno praskozorje. Duboko udahnite i osjetite opori okus jutarnjeg, vlažnog zraka. Pogledajte prema obzoru gdje se budi dan. Osjetite hladnoću i uočite maglovito crvenilo prvih jutarnjih zraka izlazećeg sunca. Poslušajte pažljivo buñenje cvrkuta ptica i daleka zvona zornice. Opustite se. Mir u Vama odraz je Vaše rezonancije sa Svemirom. Osjećate jedinstvenost Prirode u njenoj biti, u ovom trenutku bez potrebe da je razumijete. Otvorite oči i vratite se u stvarnost. Ono bijaše mašta. Što možemo saznati iz izvedenog misaonog eksperimenta? Osnovno saznanje je da postoji interakcija nas i okoline. Mi smo vidjeli svjetlost. Mi smo čuli zvuk. Mi smo osjetili okus i miris. Za fiziku svjetlost je pravilna promjena električnog i magnetskog polja; zvuk je prijenos mehaničke energije titranja molekula; miris su promjene u lokalnim kemijskim potencijalima. Naš organizam, biološki sistem, vanjsku energiju fizičkih dogañanja pretvara u životne procese: kao što je kucanje srca, rad pluća, rad bubrega, rad imunološkog sistema ili u osjete. Tako mi osjećamo ono što je oko nas. No, mi smo još nešto više. Nama je dano da pamtimo i da se sjećamo. Dakle, mi pohranjujemo i ponovo oživljavamo informacije nekih interakcija i kad nismo neposredno u poželjnoj okolini. Upravo ti procesi su nam omogućili da učinimo misaoni eksperiment. Posebne stanice živčanog sistema spremaju vanjske informacije, a kad zaželimo one na podražaj aktiviraju te podatke i organiziraju ih na sličan ili malo promijenjeni način. Mi govorimo o sjećanjima, stečenom iskustvu ili o maštanju. Te procese još ne znamo objasniti. Nadalje, ako postoji interakcija nas i okoline smijemo zaključiti da jednake osnovne sile i procesi vrijede za nas (živo) kao i za prirodne pojave (neživo). To znači, da ako dobro upoznamo osnovne zakonitosti Svemira, izražene fizičkim zakonima i kemijskim procesima, lakše ćemo razumjeti i biološke procese i ponašanje složenih bioloških sistema. Na primjer - naučimo li zakone nastanka i širenja elektromagnetskih valova, svjetlosti, ili mehaničkih valova, zvuka, upoznat ćemo što i kako vidimo i čujemo. 1 To znači da smijemo reči: Fizika, znanost o materiji, i biologija, znanost o životu, voñene su istim osnovnim zakonima, a razlikuju se u složenosti sistema koje promatraju. Na pitanje kako zainteresirati studente biologije za pravilno rješavanje i razumijevanje problema moderne biologije mañarski nobelovac, liječnik i inženjer Leo Szilard je odgovorio: Što je potrebno učiniti? Tražiti od tih mladih ljudi da prvo postignu doktorat iz fizike; tek tada mogu razumjeti biologiju pravilno. Fizika je egzaktna prirodna znanost. Cilj je doznati istinu o prirodi no naša saznanja ovise o našoj obrazovanosti i o raspoloživoj tehnologiji. Do spoznaja fizičar dolazi znanstvenim metodama: u početku promatra, onda mjeri, pa povezuje različite rezultate na temelju kojih zaključuje i konačno oblikuje zakon. Fizički zakon sadrži pretpostavku budućeg. Traži odgovor na pitanje. Ako znadem što se sada dogaña koliko mogu biti siguran što će se i kako dogoditi u budućnosti? Zakoni prirode su zakoni opisa a ne naredbe. To znači da fizika opisuje kako se Priroda ponaša a ne nareñuje kako bi se trebala ponašati. Priroda je bila i bit će, ona je vječna, sve se to već dogañalo, ali mi postepeno razumijevamo i polagano ulazimo u njenu bit. Ljudi su ograničeni u spoznavanju prirode i u prihvaćanju informacija koje ona nudi, pa se zato naše znanje postupno širi i po obimu i u dubinu. Albert Einstein je s iznenañenjem konstatirao: The eternal mystery of the world is its comprehensibility. (Vječna tajna svijeta je njegova shvatljivost) a mi već nekoliko tisućljeća nastojimo dokučiti tu shvatljivost. Jezik fizičara je matematika. Matematika je precizan i sažet prikaz odnosa u prirodi. Često su sistemi koje proučavamo suviše složeni da bi se poznatim matematičkim aparatom dobila egzaktna rješenja. Tada fizičari pribjegavaju modeliranju. Fizički model je pojednostavljeni prikaz prirodnog sistema. U izgradnji modela zadržavamo one osobine sistema koje će dati najbolje obavijesti o pojavama koja promatramo. To znači da jedan prirodni sistem možemo promatrati različitim modelima. Što model bolje nalikuje sistemu to će nañeni zakoni biti bliži istini. Pritom ostaje pitanje: Što je istina? Izrečeni zakon je to općenitiji što je primjenjiv na više raznorodnijih slučajeva. Jednom izrečene zakone fizika provjerava eksperimentima. Eksperiment ili pokus je postupak kojim se oponaša dogañaj u prirodi da bi ga se opetovano proučavalo i mjerilo. Naše mogućnosti preslikavanja prirodnih dogañaja a to znači izgradnja modela kojima zamjenjujemo prirodu, ovise o bazičnim znanjima i o razvijenosti tehnologije. Stoga izvedeni zakoni nisu bez pogrešaka. Novim spoznajama ih proširujemo i poboljšavamo ili mijenjamo. Rekli smo već da smo ograničeni u spoznavanju i razumijevanju. Razvoj znanosti tijekom tisućljeća je pomicanje tih granica spoznaje. Znanstvenici su oni sretni pojedinci koji su posebnim darom za imaginaciju uobličavali te spoznaje u razumljiv jezik. Znanost je maštovita barem toliko koliko i umjetnost. Samo se ta znanstvena maštovitost mora i eksperimentom dokazati da bi bila prihvatljiva kao znanost. Do sredine 19 stoljeća smatralo se da se na živu tvar ne mogu primijeniti strogi zakoni fizike, jer osnovna biološka dogañanja, rañanje, rast, starenje i smrt, ne zadovoljavaju zakone očuvanja. Molekularna biologija i biofizika su znanosti koje dokazuju netočnost tih tvrdnji. Biološki organizmi jesu složeni sistemi, primjerice, najjednostavnija stanica sadrži 1014 atoma. Zahvaljujući razvoju prikladnih fizičkih metoda, recimo rendgenske i magnetske spektroskopije danas su poznate strukture važnih bioloških molekula a donekle i njihova funkcija. Neki osnovni životni procesi opisani su općim zakonima iz fizike, primjerice prijenos živčanog signala, protok krvi ili hodanje. 2 Studij medicine osim što mora studenta opskrbiti s mnoštvom potrebnih podataka iz anatomije, fiziologije i patologije mora kod njih razviti sposobnosti: Liječnik mora razviti sposobnosti da razumije, razlikuje i odabire znanja iz medicine, farmacije, medicinske opreme i materijala, socijalnih znanosti i alternativne medicine te da slijedi nove trendove i nova dostignuća. Fizika u medicini primijenjena je na nekoliko razina. Bazična biofizička istraživanja strukture bioloških makromolekula pomažu u rješavanju povezanosti strukture i funkcije jedne molekule. Proučavanja interakcija različitih molekula u ovisnosti o vanjskim utjecajima kao što su mehanički, toplinski ili električni podražaji, uvodi fizičke zakone u fiziološki proces. Istraživanja u medicinskoj fizici omogućuju razvoj dijagnostičkih metoda sa sve složenijim i pouzdanijim ureñajima i to na razini molekularnih promjena. Danas se može uspješnije liječiti ona bolest za koju znamo koje su promjene uzrokovane na molekularnoj razini. Završimo navodima Wolfganga Paulia iz 1930. godine: Znanja iz fizike pomažu razumijevanje osnovnih principa prirode. Ono takoñer omogućava razumijevanje većih područja prirode. Zato se ljudi koji znaju fiziku lakše upoznaju s prirodom i njenim fenomenima. MATEMATIČKE OSNOVE Lord Kelvin rekao je jednom: ako ono što znaš možeš izraziti brojkom onda to donekle i razumiješ, ne možeš li to Tvoje je znanje manjkavo. Rekli smo da fizika promatra meñuovisnosti dogañanja u prirodi i to pretače u jasne kvantitativno odreñene zakonitosti. Ono što promatra opisuje parametrima. Parametar sistema je veličina koja kvantitativno izražava izabranu osobinu sistema. Prema tome fizikalni zakoni izražavaju meñuovisnosti parametara jednog ili više promatranih sistema. U tom opisu rabimo rječnik matematike, a ona ovisnosti veličina prikazuje funkcijama. Funkcija je matematički postupak kojim se veličinama iz jednog skupa pridružuju veličine iz drugog skupa. Primjerice: ako se tijelo giba parametri su put, brzina i vrijeme. Kažemo: put je funkcija brzine i vremena. Zakon jednolikog gibanja po pravcu povezuje te parametre i prikazuje tu ovisnost linearnom funkcijom s = v t. Dakle, da bismo mogli primijeniti neki fizički zakon na biološki sistem treba dobro znati parametre sistema i značenja matematičkih funkcija koje ih povezuju. Zato ćemo razmotriti one matematičke ovisnosti koje se češće pojavljuju u medicini. Opći oblik pisanja funkcije je y = f (x,t). y je zavisna veličina a x i t su nezavisni parametri. Proces f pokazuje kako se mijenja y kad se mijenjaju x i/ili t. Funkcije se može prikazati grafički, prikaz u koordinatnom sustavu, tablično, jedan niz brojki pridružen je drugom nizu brojki, i analitički, matematički izražaj ovisnosti. Za razliku od matematike, u fizici nezavisne veličine mogu imati samo pozitivne vrijednosti. 3  Linearna funkcija Y g(x) = - a x f(x) = a x + b X Slika. 1. Linearna funkcija: g(x) padajuća, f(x) rastuća Matematički izraz y = a x definira linearnu ovisnost veličine y o veličini x. Grafički prikaz te ovisnosti u koordinatnom sustavu XY je pravac kroz ishodište s koeficijentom smjera a. Dvije su veličine linearno ovisne kada smanjenje ili povećanje jedne veličine uzrokuje proporcionalno smanjenje ili povećanje druge veličine. Kažemo takoñer da su to razmjerne veličine. Ako je a < 0, funkcija je padajuća (g(x) na slici). Funkcija y = ax+b je grafički prikazana pravcem s koeficijentom smjera a i pomakom b na osi y (f(x) na slici). Ovako izražena ovisnost znači da funkcija ima vrijednost b kad je vrijednost nezavisnog parametra x = 0. U fizici kažemo da je b početna vrijednost funkcije. Funkcija recipročne ovisnosti Y X Slika 2. Istostrana hiperbola Ako su parametri sistema povezani tako da povećanje jednog uzrokuje toliko puta smanjenje drugog govorimo o recipročnom odnosu veličina. Ta ovisnost prikazana je funkcijom y = a / x. Grafički prikaz te funkcije je istostrana hiperbola, čije su asimptote osi koordinatnog sustava. Eksponencijalna funkcija Eksponencijalna ovisnost veličine y o veličini x općenito je prikazana izrazom y = y0 a bx. Parametri su: y0 je vrijednost funkcije kad je x=0, a je baza, b je koeficijent koji odreñuje strminu i tok krivulje. Krivulja siječe os Y u točki (0, y0). U fizici, ta je vrijednost početna vrijednost funkcije; t.j. početni uvjet. Os X je asimptota krivulje za x ⇒ -∞ ako je 4 b > 0. To je prikaz rastuće eksponencijalne funkcije. Padajuća eksponencijalna funkcija je za b < 0, a krivulja se asimptotski približava osi X za x ⇒ +∞. b0 h(x) su rastuće eksponencijalne funkcije s različitom vrijednosti y0 i različitim pozitivnim koeficijentom b; j(x) je padajuća eksponencijalna funkcija s negativnim koeficijentom b Od posebnog je značenja u fizici i biologiji eksponencijalna funkcija kojoj je a jednak bazi prirodnog logaritma y = y0 e bx. Važno svojstvo ove funkcije je da je u svakoj točki prirast funkcije proporcionalan njenoj vrijednosti, dy/dx ∼ y, pa zato ona dobro opisuje prirodne procese gdje su pojedinačni dogañaji slučajni. Navest ćemo dva primjera. Mjerenja su pokazala da je rastućom eksponencijalnom funkcijom, N = N0 2bt, dobro opisano razmnožavanje bakterija. Padajućom eksponencijalnom funkcijom možemo prikazati apsorpciju lijeka u organizmu N = N0 e-ct. U oba slučaja N0 je vrijednosti funkcije na početku promatranja. O koeficijentima b i c ovisi brzina razmnožavanja bakterija, odnosno brzina smanjenja koncentracije lijeka u organizmu. Logaritamska funkcija y = log1,7 x Y y = ln (x) y = log x X Slika 4. Logaritamska ovisnost Logaritamska funkcija je inverzna funkcija eksponencijalnoj. Funkcija ima oblik y x = a. Ako je a = e onda je y = 1n x, a ako je a = 10, funkcija je y = log x. To su najčešće logaritamske funkcije, no baza može imati bilo koju vrijednost. Logaritamski odnos veličina nije uobičajen odnos parametara u opisu bioloških sistema. Iznimka je logaritamski odnos osjeta prema podražaju. Primjerice: odnos osjeta zvuka i intenziteta mehaničkog vala prikazan je G = k log I. Uobičajeno je primijeniti logaritamski prikaz funkcija koje se mijenjaju u velikom rasponu vrijednosti. 5  Periodična funkcija Neka dogañanja u prirodi ponavljaju se u odreñenim vremenskim i/ili prostornim intervalima. Stanja sistema se opetuju u pravilnom redoslijedu kao na primjer dan - noć ili godišnja doba, kucanje srca ili disanje. Pravilnija periodička dogañanja su titranje, kružno gibanje, valovi. Funkcije koje bi opisivale takva dogañanja moraju takoñer zadovoljiti zahtjev ponavljanja. Govorimo o periodičnim funkcijama. Općenito ćemo reći da je neka funkcija periodična ako zadovoljava osnovni zahtjev f(x + X) = f(x). To znači da se nakon svake promjene nezavisne varijable za X, vrijednosti funkcije ponavljaju. Interval X je period periodične funkcije. Ako je nezavisni parametar periodičkih promjena vrijeme kao kod titranja, tada definiramo vremenski period, T, periodičke funkcije. To je najmanje vrijeme nakon kojeg se vrijednosti funkcije ponavljaju. Kod titranja je to vrijeme jednog titraja. Recipročna vrijednost perioda je frekvencija ν = 1/T, ili broj titraja u jednoj sekundi. Trenutna vrijednost funkcije, At, je elongacija a njena maksimalna vrijednost u jednom periodu, A0, je amplituda. Kod titranja to je najveća udaljenost od položaja ravnoteže ili to je najveća elongacija. Ako se promjena elongacije u promatranom vremenskom intervalu može prikazati funkcijom sinus govorimo o harmonijskom titranju. Izraz koji opisuje promjenu elongacije kod harmonijskog titranja glasi: At = A0 sin 2π t/T ili At = A0 sin 2π ν t Promatramo li gibanje po kružnici primjećujemo da za vrijeme jednog perioda radij vektor zatvori kut 2π. Veličina koju uvodimo kao parametar tog gibanja je kutna brzina ili kružna frekvencija ω = 2π/T = 2πν, pa možemo opisati promjenu elongacije titranja kao At = A0 sin ω t. Za one funkcije za koje se periodičnost očituje u dimenziji prostora definiran je prostorni period označen s λ. To je najmanja udaljenost izmeñu dvije točke u prostoru u kojima je vrijednost funkcije jednaka. Primjer takve periodičnosti su valna gibanja. Prostorni period valnog gibanja je valna duljina i jednaka je udaljenosti izmeñu najbliže dvije točke u prostoru koje titraju u fazi. Harmonijski val je jednostavna periodična pojava u prostoru i vremenu i prikazan je sinusnom funkcijom t x A( x, t ) = A0 sin 2π ( − ). T λ Periodične funkcije koje opisuju prirodne dogañaje obično su znatno složenije od sinusnih funkcija. Govorimo o neharmonijskim funkcijama. To su svi fiziološki procesi, električni i magnetski impulsi koji se mjere u dijagnostici, glasovi. Neharmonijske funkcije ne možemo opisati analitičkim izrazom nego ih prikazujemo pomoću Fourierovog teorema. Neharmonijska funkcija prikazuje se kao red (zbroj) konačnog broja harmonijskih funkcija: ∞ y ( x) = ∑ yi sin ω i t i =1 6 Prvi član reda zove se osnovni harmonik i njegova frekvencija ω1 jednaka je frekvenciji neharmonijske funkcije. Ostali članovi reda su viši harmonici i njihove su frekvencije višekratnici frekvencije osnovnog harmonika: ωn = n ω1 (n=2,3..). Fizikalne veličine Fizikalne veličine su ili skalari ili vektori. Veličina, koja je potpuno odreñena samo iznosom, je skalarna veličina. Primjerice skalari su: masa, energija gustoća, koncentracija itd. U računu sa skalarnim veličinama koriste se one operacije koje ste u školi učili za realne brojeve. Vektorska veličina je onaj parametar kojem za potpuno odreñenje mora biti poznat i iznos, i pravac djelovanja i smjer. Vektori su: put, brzina akceleracija, sila, itd. Računske operacije s vektorima nisu jednostavne operacije s brojevima. Vektore obično prikazujemo projekcijama na koordinatne osi. Računske operacije se onda izvode s projekcijama. Rezultat zbrajanja i oduzimanja vektora je uvijek vektor. Pravila grafičkog zbrajanja vektora su poznata pravila: pravilo trokuta i pravilo mnogokuta. Rezultat množenja vektora može biti ili skalarna ili vektorska veličina, pa govorimo o skalarnom i vektorskom produktu. Skalarni produkt dvaju vektora je skalarna veličina koja ima iznos jednak umnošku iznosa vektora i kosinusa kuta kojeg zatvaraju. r b r r α Slika 5. Skalarni produkt vektora a i b je r r r a S = a ⋅ b = ab cos α r r Rad je skalarni produkt sile i puta: W = F ⋅ s = s F cos α. Izraz za izračun skalarnog produkta pokazuje koliki je dio sile aktivan u tom radu (projekcija sile na put). Vektorski produkt dvaju vektora je vektor koji ima smjer okomit na ravninu koja je odreñena vektorima, orijentacija je odreñena pravilom desnog vijka a iznos je jednak umnošku iznosa vektora i sinusa kuta kojeg oni zatvaraju. r r V b r r Slika 6. Vektorski produkt vektora a i b r r r α V = a x b. Iznos V = a b sinα r a Sila kojom magnetsko polje djeluje na električnu struju je vektorski produkt magnetske v r r indukcije i jakosti struje F = Il x B. Pravac nosilac sile je okomit na ravninu odreñenu vektorima magnetske indukcije i smjera vodiča a iznos sile jednak je površini paralelograma koji ti vektori odreñuju. Orijentacija sile odreñen je pravilom desnog vijka. 7 8  STRUKTURA MATERIJE Davno je postavljeno pitanje da li se tvari mogu beskonačno dijeliti ili postoji neki najmanji dio koji još ima prepoznatljive osobine te tvari. Prije 25 stoljeća grčki filozof Demokrit odgovorio je na to pitanje razmišljanjem i ostavio nam ideju o postojanju najmanje čestice, atoma. Rekao je da su sva tijela izgrañena od konačnog broja jednostavnih i različitih čestica, atoma, koje djeluju meñusobno i u neprekidnom su pokretu. Raznolikost njihove strukture odreñuje i raznolikost svijeta u kojem se nalazimo. Eksperimentalnu potvrdu postojanja atoma dobili smo tek u osamnaestom stoljeću. Ubrzo nakon toga saznali smo da i atom ima strukturu. Jedno od osnovnih pitanja dvadesetog stoljeća bilo je kako i koliko struktura odreñuje funkciju materije. Potraga za odgovorom rezultirala je saznanjem da su sva ponašanja makrosvijeta i "živog" i "neživog" voñena zakonima na razini atoma i molekula. Ta su saznanja omogućila kvantitativna proučavanja ponašanja bioloških sistema; bolesti čovjeka proučavaju se i razjašnjavaju na molekularnoj razini; pronalaze se "pametni" lijekovi, koji se usmjeravaju metaboličkim procesima na točno odreñena mjesta. Današnja znanost kaže da se materija ostvaruje u dva vida, kao tvar i kao energija. Te dvije pojavnosti čine cjelinu, jer se mogu pretvarati jedna u drugu i jednako su važne u objašnjavanju dogañanja u prirodi. O pretvorbi tvari u energiju znate iz svakidašnjeg života, no nemate iskustva o pretvorbi energije u masu. Eksperimentalno se oba procesa mogu proučavati u području subatomskih dogañanja. Dokaz pretvorbe energije u tvar je jedan od procesa interakcije γ-fotona i tvari. Kada foton velike energije interagira s teškim atomima dolazi do tvorbe para elementarnih čestica: elektron - pozitron. S druge strane interakcija čestice i njene antičestice (sudar elektrona i pozitrona) je proces anihilacije kojim dolazi do emitiranja dva γ-fotona. To je eksperimentalni dokaz za pretvorbu mase u energiju. Pri oba procesa zadovoljeni su osnovni zakoni sačuvanja mase, energije i naboja. Proučavanja strukture i ponašanja materije na atomskoj i molekularnoj razini ukazala su na dualnu narav prirode. To znači da se materija ponaša i kao val i kao čestica. Tvar se sastoji od čestica, koje imaju masu i volumen a energije čestica mijenjaju se skokovito. Energiju prenose mehanički i elektromagnetski valovi. Val je pojava koja nije ograničena u prostoru i mijenja se kontinuirano. Dualna narav prirode je eksperimentalna činjenica da s jedne strane čestice pokazuju valna svojstva a s druge strane valovi se u interakciji s tvari ponašanju kao čestice. Primjerice: elektroni velikih kinetičkih energija nakon prolaza kroz tanki film metala pokazuju na fotografskoj ploči interferencijske pruge slične onima koje nastaju pri prolazu X-zraka kroz kristale. Mi znamo da je interferencija svojstvo valova a ne čestica, dakle, elektroni se ponašaju i kao valovi. De Broglie je čestici s količinom gibanja p pripisao valnu duljina λ = h/p. Elektromagnetsko zračenje prostorom se širi kao val, a u interakciji s molekulama, atomima ili elektronima ponaša se kao čestica. Ta čestica nazvana je kvant elektromagnetskog zračenja, foton. Energija fotona, E, odreñena je frekvencijom zračenja, ν, prema Planckovoj relaciji E = hν, gdje je h Planckova konstanta. Einstein je u svojim razmatranja toj čestici energije pridružio ekvivalentnu masu m = hν/c2 i količinu gibanja p = h/λ, gdje je c brzina svjetlosti u vakuumu. 9  ENERGIJA I SILA U opisu stanja i ponašanja tijela fizika rabi dva osnovna parametra energiju i silu. Eksperimentalni podatak da su sva tijela u stalnom pokretu objasnili smo djelovanjem jednog tijela na drugo. To su interakcije koje opisujemo pojmovima sila i energija. Sila je vezana uz gibanja, a energija uz stanje i promjenu stanja tijela. Newton je u svojim proučavanjima pokazao da gravitacijska sila djeluje na daljinu pa je uveo pojam polje sila. Takvo promatranje ponašanja je dobro, jer se u odreñivanju gibanja može zanemariti izvor sile i promatrati samo njen učinak. Polje sila je prostor u kojem djeluje neka sila. Polje sila je vektorsko, što znači da u svakoj točki polja mora biti znan i smjer i iznos sile. Zorni prikaz vektorskog polja su silnice. Silnica je putanja kojom se slobodno tijelo giba u polju sila. Smjer polja u nekoj točki polja je smjer tangente na silnicu u toj točki. Govorit ćemo o homogenim poljima ako je vrijednost jakosti polja jednaka u svim točkama polja, odnosno o nehomogenim poljima ako to nije ispunjeno. Homogena polja zorno su prikazana ekvidistantnim silnicama. Sila je, dakle, definirana kao mjera meñudjelovanja tijela. Rezultat djelovanja sile je promjena energije tijela. Za svaki položaj tijela u vektorskom polju sila odreñena je energija tog tijela. Preko energije, koja je skalarna veličina, možemo vektorsko polje sila prikazati kao skalarno polje potencijalne energije. Zorno se skalarno polje prikazuje ekvipotencijalnim plohama. Ekvipotencijalna ploha je skup svih točaka u polju u kojima tijelo ima jednaku potencijalnu energiju. Po ekvipotencijalnoj plohi tijelo se giba bez potrošnje energije. Energija je pojam u fizici koji se rabi za opis dogañanja i promjena sistema. Najbolju definiciju energije izrekao je H. Helmholtz: Energija je sposobnost tijela da učini rad. No, s druge strane rad se mjeri promjenom energije i ima jednaku jedinicu. Iako je definicija pojma možda slaba različite vrste energije moguće je veoma točno izračunati. Primjerice potencijalna energija tijela u gravitacijskom polju je mgh, ili kinetička energija tijela koje se giba je mv2/2, ili električna potencijalna energija naboja u električnom polju je qE... Postoji još mnogo drugih oblika energije: potencijalne energija rastegnute opruge ili komprimiranog plina, ili energija molekularnih veza ili toplina. Pri svakoj promjeni energije iz jednog u drugi oblik totalni iznos energije je sačuvan. Zakon očuvanja energija je temeljni zakon fizike. O tome ćemo pričati u termodinamici. Četiri su osnovne sile u prirodi kojima možemo objasniti sva dogañanja. To su gravitacijska, elektromagnetska, slaba i jaka nuklearna interakcija. Ove zadnje dvije djeluju unutar jezgre atoma. Gravitacijska sila je prva sila koju je čovjek spoznao i počeo proučavati. Gravitacijska sila djeluje meñu svim tijelima zbog njihove mase i uvijek je privlačna. Ona je najslabija od osnovnih sila. Na razini pojedinih čestica tvari učinci privlačne gravitacijske sile su zanemarivi. Zbog privlačnog karaktera doprinosi interakcija meñu pojedinim česticama se zbrajaju, pa je djelovanje ove sile na razini makroskopskih objekata, planeta i galaksija prevladavajuće. Naše ponašanje na Zemlji odreñeno je djelovanjem gravitacijske sile. Newton je postavio Opći zakon gravitacije još u 18. stoljeću, a u 20. ga je stoljeću Einstein proširio i dopunio. Izmeñu dva tijela masa m1 i m2 udaljena r iznos gravitacijske sile možemo izračunati m m iz izraza F = G 1 2 2 ako je opća gravitacijska konstanta G = 9 x 10-11 N m-2 kg2. Jakost r 10 gravitacijske sile opada s r2 pa je to sila dugog dosega. Može se mjeriti i na udaljenostima od 1015 m. Elektrostatska sila i magnetska sila djeluju meñu nabijenim tijelima. Te sile su ili privlačne ili odbojne. Zato se izmeñu makroskopskih tijela, koja imaju jednaki broj pozitivnih i negativnih elementarnih naboja, djelovanje tih sila ne primjećuje dok je izmeñu dva samostalna naboja to prevladavajuće djelovanje. Izmeñu dva mirna elektrona elektrostatska sila veća je 1038 puta od gravitacijske sile. Iznos elektrostaske sile izmeñu dva nabijena tijela s nabojima q1 i q2 koja miruju na udaljenosti r izražen je poznatim Coulombovim zakonom q q F = k 1 2 2 , gdje je konstanta k = 1/4πε0 = 9 x 109 NC-2m2. Ako se nabijena tijela gibaju r meñu njima dodatno djeluje i magnetska sila kojoj iznos ovisi i o naboju i o brzinama µ v1q1 v2 q2 F=. Sile su dugog dosega. 4π r2 Električne sile su najznačajnije interakcije u našem organizmu. Na razini stanice svi su procesi kontrolirani električnim silama. Naši osjeti, metabolizam i rad mišića voñeni su električnim signalima. Na membrani svake stanice našeg organizma je napon koji regulira difuziju iona i važnih molekula kroz membranu. Mjerenjem električnih polja koja generiraju organi i tkiva možemo pratiti različite procese. Djelovanje elektromagnetske sile očituje se elektromagnetskim valovima. Energija promjenljivog električnog i promjenjivog magnetskog polja koja su povezana elektromagnetskom indukcijom prenosi se kroz prostor. U elektromagnetizmu govorit ćemo o osobinama tih polja. Jaka nuklearna interakcija je najjača interakcija u prirodi. Ona djeluje izmeñu nukleona, protona i neutrona, te osigurava stabilnost nukleona i jezgre. Slaba nuklearna interakcija odgovorna je za beta radioaktivni raspad protona ili neutrona. Te su interakcije mjerljive samo u dimenziji jezgre, 10-15 m, dakle vrlo su kratkog dosega. Tablica 1.1. Osnovne sile u Prirodi interakcija jakost narav i zakon elektromagnetska ~1 zbog naboja; poznat zakon gravitacijska ~ 10-38 zbog mase; poznat zakon slaba nuklearna ~ 10-3 unutar nukleona; ujedinjena teorija s elektromagnetskom silom u elektroslabu interakciju jaka nuklearna ~ 102 unutar jezgre; teorija kvantna kromodinamika Sila trenja Sila trenja javlja uvijek kad postoji kontakt izmeñu dva objekta. U opisima nekih dogañaja, njezin se doprinos može zanemariti u odnosu na djelovanje drugih jačih sila. Trenje 11 nije osnovna sila, ali je njeno djelovanje vrlo važno. Zbog nje efikasnost svakog procesa je manja. Dio mehaničke energije se zbog trenja nepovratno pretvara u toplinu. O tome ćemo posebno razgovarati u termodinamici. U našem tijelu sila trenja ima značajno djelovanje. Bez postojanja sile trenja ne bismo mogli hodati. Ta sila ograničava gibanje zglobova, kontrolira žvakanje, disanje, kucanje srca, peristaltiku crijeva. Iznos sile trenja ovisi o osobinama dodirnih površina, što je sadržano u koeficijentu trenja, µ, i o komponenti sile, N, okomitoj na dodirnu površinu: Ftrenja = µ N Proučavanje hodanja je pokazalo da za siguran hod po horizontalnoj ravnini sila trenja mora biti barem 0,15 G, gdje je G težina osobe. S druge strane gibanje zglobova je olakšano viskoznim tekućinama (sinovijalna tekućina), koje smanjuju trenje izmeñu dodirnih površina kostiju. Ako se sadržaj ili količina te tekućine promijeni (razlog je promjena bioloških procesa – bolest) povećano trenje ćemo osjećati kao bol. Tablica 1.2. Koeficijenti trenja za neke dodirne površine materijali u dodiru µ čelik / čelik 0,15 gumeni kotač / suhi asfalt 1,00 gumeni kotač / mokar asfalt 0,70 čelik / led 0,03 kost/kost u zglobu 0,003 STRUKTURA ATOMA Atom je osnovna čestica tvari. Od atoma su grañene molekule, a molekule i njihove asocijacije tvore biološke organizme i odreñuju njihove strukture i funkcije. Procese u živoj tvari danas proučavamo i objašnjavamo modelima koji se primarno oslanjaju na meñuatomske i meñumolekularne interakcije složenih struktura. Zato je nužno poznavati osnovne zakonitosti o strukturi atoma i molekula. Struktura i osobine atoma i molekula opisane su kvantnom mehanikom. Za zornu predodžbu još se uvijek rabi kvazi-klasični Bohr-Rutherfordov model. Mi ćemo taj model rabiti kad budemo trebali objasniti pojave na razini molekula. Na temelju eksperimenata J.J. Thomsona, E. Rutherforda i N. Bohra izgrañen je klasični model atoma. Atom se sastoji od jezgre i elektronskog oblaka. Skoro sva masa atoma je u jezgri. Radijus atoma je 10-10 m a jezgre 105 puta manji. Rješenje strukture atoma je traženje odgovora na pitanje koliku energiju ima elektroni u električnom polju jezgre. Bohr je na temelju postulata o kvantizaciji energije i radijusa staze elektrona definirao strukturu 12 vodikovog atoma koja se zadovoljavajuće slagala s mjerenjima spektara zračenja. Bohrovi postulati su: 1. Elektroni se u električnom polju jezgre ne mogu kretati po bilo kojoj putanji već to moraju biti ekvipotencijalne plohe. Dok se elektron kreće po jednoj plohi ne mijenja mu se energija, dakle ne emitira niti apsorbira energiju - to su stacionarna stanja. 2. Atom emitira energiju, u obliku fotona, kada elektron prelazi s jedne na drugu plohu i taj kvant energije jednak je razlici energija tih ploha ∆E = En - Em. 3. Plohe putanja su diskretno rasporeñene u prostoru, tako da su radijusi kružnica po kojima se elektron giba i energije ekvipotencijalnih ploha odreñene cijelim brojem koji je Bohr nazvao kvantni broj rn ∝ n2 i En = -13,6 (eV) 12 n Sommerfeld je teoriju dopunio pa tako klasičan Rutherford-Bohr-Sommerfeldov model atoma možemo rabiti za naša promatranja. Po RBS modelu atom je sastavljen od teške pozitivno nabijene jezgre i negativnih elektrona koji po dobro definiranim stazama kruže oko nje. RBS model se naziva stara kvantna teorija. a b Slika 1. Model atoma a) Rutherford-Bohrov model Elektroni se oko jezgre gibaju po kružnicama. Udaljenost od jezgre odreñuje energiju elektrona u električnom polju jezgre. Opisana je cijelim brojem, glavni kvantni broj. Energija ionizacije atoma za neki elektron je to manja što je radijus putanje elektrona veći. b) Sommerfeldov korigirani model Oblik eliptične staze i njeno usmjerenje u prostoru odreñuju količinu gibanja i magnetske osobine elektrona, opisane orbitalnim i magnetskim kvantnim brojem. Spin elektrona je u ovoj slikovnoj predodžbi prikazan kao vrtnja elektrona oko vlastite osi. Svaki je elektron opisan diskretnom energijom i diskretnim iznosom i smjerom količine gibanja. Kasnije je ustanovljeno da elektron posjeduje još jedno svojstvo koje je 13 nazvano spin. Promjene tih parametara odreñene su kvantnim brojevima i tako je naznačena diskretnost stanja. Danas je poznato, na temelju teorijskih razmatranja kvantne mehanike, da se elektron u atomu ponaša kao val. Prema tome ne možemo definirati putanju pojedinog elektrona nego smijemo govoriti o kvantnim stanjima koja su opisana valnim funkcijama. Kvadrat valne funkcije predstavlja oblak vjerojatnosti, tj. prostor oko jezgre u kojem se može naći elektron. Iz valne jednadžbe kvantne mehanike mogu se egzaktno izračunati valne funkcije za vodikov atom, dok se za atome s više elektrona rabe numeričke metode. Stanje elektrona opisano je s četiri kvantna broja: n - glavni kvantni broj - odreñuje energiju elektrona u električnom polju jezgre. Ima vrijednost cijelih brojeva 1, 2, 3, do n. To su energijske ljuske: K, L, M., N, O i P. K je najbliže a P najdalje od jezgre. Elektroni u K ljusci su najjače vezani uz jezgru. Energija potrebna da se elektron oslobodi iz atoma (energija ionizacije) smanjuje se po iznosu s povećanjem n. Broj elektrona u jednoj ljusci je 2n2. l - orbitalni kvantni broj - povezan je s iznosom vektora momenta količine gibanja elektrona, L. Ima vrijednosti od 0 do n-1. Govorimo o orbitalama: s, p, d, f,.. ml - magnetski kvantni broj - povezan je s orijentacijom vektora momenta količine gibanja elektrona kad je atom u vanjskom polju sila. Vrijednosti kvantnog broja mijenjaju se od -l do +l. U jednoj orbitali ima 2l +1 elektrona.Važan je kod promatranja interakcije atoma s vanjskim magnetskim poljem. ms- magnetski spinski kvantni broj - ima samo dvije vrijednosti +1/2 i -1/2. Odreñuje projekciju vektora spina elektrona na smjer vanjskog polja sila. Čestice od kojih je izgrañen atom, proton, neutron i elektron, opisane su s tri svojstva: masom, nabojem i spinom. Do sada se vjerojatno niste susreli sa spinom. To je svojstvo čestice kojim se mjere njena magnetska svojstva i njene interakcije s magnetskim poljem. Navedene čestice imaju spin ½. Razmještaj osnovnih čestica u složenim strukturama odreñen je Paulijevim principom isključenja: dva elektrona u atomu ne mogu biti u istom kvantnom stanju, tj. ne mogu imati jednaka sva četiri kvantna broja. Zbog toga su elektroni u atomu rasporeñeni u različite orbitale, tako da u n-toj ljusci smije biti najviše 2 n2 elektrona. Zbog Paulijevog principa isključenja takoñer su i nukleoni u jezgri rasporeñeni u energijske nivoe. Najmanji iznos energije ima elektron u K ljuski, koja je najbliža jezgri, jer energije diskretnih stanja imaju negativan predznak. No taj elektron je i najjače vezan uz jezgru, pa je energija ionizacije atoma za elektron iz K-ljuske najveća. Atom je u osnovnom energijskom stanju kad su popunjene ljuske manje energije, a u pobuñenom stanju ako je popunjeno stanje veće energije, a prazno neko od stanja manje energije. Atom iz osnovnog u pobuñeno stanje prelazi apsorpcijom energije, a relaksira se u osnovno stanje emisijom energije. Pri tim procesima mijenja se glavni kvantni broj elektrona. Mjerenjem energija koje se apsorbiraju ili emitiraju prilikom energijskih prijelaza nastaju spektri, apsorpcijski ili emisijski. Oni su uvijek linijski i karakteristični su za pojedine atome. Atom je neutralna tvorevina. Koliko je jezgra pozitivno nabijena toliki je negativni naboj elektrona u elektronskom omotaču. Atom prelazi u ion emisijom (kation) ili apsorpcijom (anion) elektrona. Energije ionizacije atoma za pojedine elektrone su različite. Najveća je energija ionizacije za elektrone u K – ljuski. U različitim atomima su energije 14 ionizacije elektrona u jednakim ljuskama različite. Što je atom većeg rednog broja energija ionizacije atoma za K-elektron je veća. STRUKTURA MOLEKULE Obilje različitih oblika u Prirodi izgrañeno je meñusobnim vezanjem atoma od samo osamdeset i jednog elementa. Pri tome je značajno koji atomi i na koji način su meñusobno vezani. Osnovne grañevne jedinice tvari su molekule. To su manje ili više stabilne asocijacije atoma i one odreñuju svojstva makroskopske tvari. Tvari mogu biti u čvrstom, tekućem ili plinovitom agregatnom stanju. Jednake molekule tvore tvar u sva tri agregatna stanja a osobine makroskopskih tijela se razlikuju. Zato je za razumijevanje procesa na makroskopskom nivou nužno upoznati osnovne zakonitosti struktura molekula. Unutar molekule jedan atom djeluje na ostale atome u molekuli a istodobno i osjeća djelovanje svih ostalih atoma. Molekula će biti stabilna ako je prostorna raspodjela atoma odreñena minimalnom ukupnom energijom. Atomi u molekuli su povezani kemijskim vezama. Molekula može imati i povećanu energiju, pa tada govorimo o pobuñenom energijskom stanju molekule. Energijska stanja molekule su kvantizirana. U tom složenom sistemu broj mogućih različitih energijskih prijelaza je veći nego u atomu. U razmatranju molekule razlikujemo elektrone koji sudjeluju u kemijskoj vezi od onih koji ne sudjeluju. U odreñivanju energije molekula posebno nas zanimaju elektroni veze, jer se njihova energija kod stvaranja molekule mijenja, dok energija elektrona koji ne sudjeluju u molekularnoj vezi ostaje nepromijenjena. Dva osnovna tipa kemijske veze meñu atomima u molekuli su kovalentni i ionski. Kovalentna veza Odgovoriti na pitanje kako izgleda veza dva atoma u molekuli znači odrediti valne funkcije i energije elektrona, koji čine vezu, dakle definirati molekularnu orbitalu. Kovalentna veza je ostvarena preklapanjem atomskih orbitala barem dva elektrona iz atoma koji su u vezi. Budući da su atomske orbitale usmjerene (osim s orbitale) to će i nastala molekularna orbitala biti usmjerena. Zbog toga molekule imaju različitu prostornu strukturu. Kovalentnu vezu čini zajednički elektronski par dva atoma. Kovalentna veza je vrlo čvrsta veza. Energija veze je ona energija koju treba predati molekuli da bi se ona rastavila na atome. Što je ta energija veća veza je čvršća i molekula stabilnija. 15  protuvezna orbitala vezna orbitala R'AB Slika 2. Ovisnost energije veze o meñusobnoj udaljenosti dva atoma u molekuli Energija dva samostalna atoma predstavljena je horizontalnom crtom. Približavanjem atoma, zbog privlačne sile meñu atomima, potencijalna energija se smanjuje i na nekoj udaljenosti (R'AB) postiže minimalnu vrijednost. To je ravnotežna udaljenost atoma u molekuli i dva elektrona se tada nalaze u veznoj orbitali. Dva atoma neće graditi molekulu ako su spinovi elektrona u vanjskim orbitalama jednaki (Paulijev princip isključenja). Za takva dva atoma potencijalna energija će rasti njihovim približavanjem. Minimum potencijalne energije znači da je energija atoma u molekuli manja od energije slobodnih atoma. Ionska veza Ionska veza nastaje izmeñu atoma koji imaju različiti afinitet prema vezanju elektrona. U interakciji takvih atoma gustoća elektronskog oblaka veća je pri atomu s veći afinitetom. Ako je nesimetrija velika dolazi do prelaska elektrona s atoma manjeg afiniteta na drugi atom te nastanu dva iona. Za proces stvaranja iona potrebna je energija. Ionska je veza stabilna veza jer energiju molekule smanjuje privlačna Coulombova interakcija. Energija ionske veza manja je od energije kovalentne veze. Polarne molekule nastaju ako je veza djelomično kovalentna a djelomično ionska, dakle, ako je nesimetrična raspodjela elektronskog oblaka ali ne dolazi do prelaska elektrona već atomi dijele elektronski par. Primjer je molekula vode. U toj molekuli distribucija elektronske gustoće u zajedničkom elektronskom oblaku pomaknuta je prema atomu kisika, pa molekula vode ima razdvojena težišta pozitivnog i negativnog naboja. Za proučavanje polarnih molekula u fizici ih prikazujemo modelom električnog dipola. Veze izmeñu molekula ili manjih skupina atoma unutar velike biološke molekule Energija veze izmeñu molekularnih skupina koje tvore veće molekule puno je manja od energije veze meñu atomima unutar jedne skupine. Govorimo o slabim van der Waalsovim 16 vezama. Te su interakcije elektrostatičke naravi i ostvaruju se interakcijama dipol - ion, dipol - - dipol, inducirani dipol - ion. Posebno treba naglasiti vodikovu vezu koja ima važnost za prostornu strukturu makromolekula. To je najjača slaba veza. Ona nastaje ako je atom vodika kovalentno vezan na kisik, dušik ili halogeni element. Tada je kovalentna veza asimetrična, jer je elektronski oblak odmaknut od atoma vodika. Pozitivno električno polje tako vezanog vodika privlači vanjske elektrone drugih elektronegativnih atoma (najčešće kisik ili dušik), te stvara dodatnu elektrostatsku vezu izmeñu dijelova molekula. Vodikovim vezama je primjerice osigurana prostorna struktura globularnih proteina. Oblik dvostruke zavojnice molekule DNA izgrañen je poprečnim vodikovim vezama izmeñu odgovarajućih parova baza. Vodikova veza važna je i za aktivnost bioloških molekula. Prekid samo jedne vodikove veze može izazvati promjene u strukturi koje uzrokuju promjene u biološkoj aktivnosti makromolekule. Energija molekule Spektroskopijske metode rabimo za odreñivanje struktura bioloških makromolekula. O strukturi molekule saznajemo iz spektara mjerenih u ultraljubičastom, vidljivom i infracrvenom području. Spektar atoma sadrži energije prijelaza elektrona izmeñu pojedinih elektronskih nivoa i zato su oni linijski. Spektri molekula su složeniji, jer molekula može mijenjati svoju energiju na različitim razinama. Osim apsorpcijom energije prijelaza elektrona izmeñu molekularnih orbitala molekula može promijeniti energetsko stanje i apsorpcijom energije prijelaza izmeñu rotacijskih ili izmeñu vibracijskih stanja. Kolike su te energije i što nam kazuju o strukturi molekule prikazat ćemo na jednostavnom primjeru dvoatomne molekule. Elektronski prijelazi u molekuli Elektroni koji sudjeluju u molekularnoj vezi mogu prelaziti izmeñu molekularnih orbitala. Energije potrebne za te prijelaze iznose nekoliko eV i puno su manje od energija prijelaza elektrona izmeñu atomskih orbitala, koje mogu iznositi do 90 keV. Ti su prijelazi karakteristični za pojedine veze meñu atomima. Spektar elektronskih prijelaza u molekulama nije linijski jer postoje i vibracijski i rotacijski prijelazi, koji imaju energije prijelaza manje od 0,1 eV. Vibracijska stanja molekule Dvoatomnu molekulu možemo proučavati preko jednostavnog modela elastičnog oscilatora, dviju kuglica vezanih elastičnom oprugom konstante elastičnosti k. Takav oscilator može titrati u svim smjerovima. Mi ćemo promatrati titranje samo u jednoj dimenziji. Os X ćemo postaviti tako da se poklapa sa spojnicom kuglica. Atomi titraju sinkrono. Amplituda titranja ovisi o masama atoma. Energija titranja za promatrani sistem može se izračunati rješavanjem jednadžbe gibanja za harmonijski oscilator ako sistem dva tijela zamijenimo jednim koje ima reduciranu masu. Tada primijenimo II Newtonov zakon: 17  F = Ma = - kx m1 ⋅ m2 gdje je M reducirana masa sistema M =. m1 + m2 m m k Slika 3. Model dvoatomne molekule kao elastični oscilator Atomi kao čvrste kuglice masa m mogu titrati oko svojih položaja ravnoteže. Budući da su povezani elestičnim silama, što je prikazano elastičnom zavojnicom, oni titraju jednakim frekvencijama. Rješavanje jednadžbe za klasični harmonijski oscilator odreñuje energiju oscilatora M ω 2 A2 k E= u ovisnosti o amplitudi A i frekvenciji ω =. Kvantnomehanički izraz za 2 M energiju vibracija molekule uzima u obzir da su vibracijska stanja kvantizirana pa je energija v-tog vibracijskog stanja molekule ωh 1 Eν = ν +  2π  2 gdje je v vibracijski kvantni broj koji ima vrijednosti cijelih brojeva (v = 0,1,2,3,..). Osnovno ωh vibracijsko stanje za ν = 0 ima energiju E =. Dakle, kvantna mehanika dozvoljava 4π vibracije i na najnižim temperaturama. Za prijelaz izmeñu bilo koja dva susjedna vibracijska stanja potrebna je energija jednaka razlici energija tih stanja. Račun pokazuje da će ta energija biti jednaka za bilo koja dva susjedna stanja. Kažemo da su vibracijske razine ekvidistantne. Razlike energija vibracijskih nivoa u molekuli su od 0,04 do 0,1 eV. Prijelazom iz jednog u drugo vibracijsko stanje molekula apsorbira ili emitira kvant energije ωh ∆E = Eν - Eν−1 = 2π Rotacijska stanja u molekuli Osim što atomi u molekuli vibriraju, molekula kao cjelina rotira brzinom ω oko osi, koja je okomita na spojnicu atoma. Promatrat ćemo samo jedan oblik rotacije. U klasičnoj 18  1 L2 fizici izraz za energiju rotacije je Erot =I ω2 =. Veličina I je moment tromosti molekule 2 2I i ovisi o raspodjeli mase u njoj. Za slučaj dvije čestice izračunava se iz izraza I = m1r12 + m2r22, a povezan je s momentom kutne količine gibanja L = I ω. U kvantno-mehaničkom razmatranju moment kutne količine gibanja je kvantiziran kvantnim brojem j. Energija j-tog rotacijskog stanja molekule je  h  j ( j + 1) 2 Ej =    2π  2I Energija rotacije najnižeg rotacijskog stanja, j = 0, je nula. Rotacijski nivoi nisu ekvidistantni. Razmak meñu njima ovisi o rotacijskom kvantnom broju. Što je energija rotacije veća to će i energija prijelaza na susjedni viši rotacijski nivo biti veća. 2 ∆E = Ej - Ej-1 =  h  j   2π  I Za male vrijednosti kvantnog broja te energije prijelaza su oko 10-3 eV. Molekula ima kvantizirana sva energijska stanja i može biti samo u jednom od njih. Unutar nekog elektronskog stanja postoji izbor rotacijskih i vibracijskih podstanja. Promjena bilo kojeg podstanja uzrokovana je emisijom ili apsorpcijom kvanta energije. Kada promatramo energije prijelaza u molekuli mogući su slučajevi: a) dolazi do prijelaza izmeñu elektronskih stanja. To je ostvarivo istodobno s prijelazima izmeñu različitih rotacijskih i vibracijskih stanja molekule. Zbog mnoštva prijelaza s malim razlikama u energiji, spektri molekula su vrpčasti. Elektronski su prijelazi mjerljivi u vidljivom i ultraljubičastom području spektra elektromagnetskog zračenja. b) nema prijelaza izmeñu elektronskih stanja, ali se mijenjaju vibracijska i rotacijska stanja. Energije prijelaza su oko 0,1 eV pa ih opažamo u infracrvenom području elektromagnetskih valova. c) postoje samo rotacijski prijelazi. Energije tih prijelaza su u području energija mikrovalova. VALOVI Spoznaju o prirodi stoljećima su znanstvenici gradili prihvaćajući informacije preko dva osjetila, sluha i vida. Tim se procesima do važnih podataka dolazi bez fizičkog kontakta s predmetom, “donose” ih zvuk i svjetlost. Iako po naravi različite, ove pojave imaju jedno zajedničko svojstvo – energija se prenosi valovima, govorimo o valnoj naravi pojava. Val je periodički poremećaj u prostoru kojim se prenosi energija bez prijenosa mase. Zvučni val je mehanički val. To znači da se energija titranja izvora širi kroz sredstvo s čestice na česticu. Pritom širenje vala nije identično gibanju čestica medija u kojem se val širi. One titraju oko položaja ravnoteže, a val znači prijenos te energije kroz sredstvo. 19  Svjetlost je elektromagnetski val. Kroz prostor se prenosi energija promjenljivog električnog i promjenljivog magnetskog polja. Nije potrebno sredstvo za prijenos elektromagnetskog vala. Dok je izvor mehaničkog vala uvijek titranje tijela u elastičnom sredstvu, izvori elektromagnetskih valova mogu biti različiti. Za male frekvencije to su električni strujni krugovi (radiovalovi) a za velike frekvencije atomi (X-zračenje, svjetlost) i jezgre (γ-zračenje). Narav elektromagnetskog vala Elektromagnetski val je prijenos energije električnog i magnetskog polja kroz prostor. Polja su promjenljiva i meñusobno se induciraju. Pritom električno i magnetsko polje imaju jednake frekvencije i titraju u fazi. Vektor električnog i vektor magnetskog polja meñusobno su okomiti i svaki je okomit na smjer širenja vala. Prema načinu širenja elektromagnetski val je, dakle, transverzalni val. Nastanak elektromagnetskih valova objasnio je J.C. Maxwell (1831.-1879.) svojom teorijom elektromagnetizma. Polovinom XIX stoljeća povezao je poznate činjenice iz elektriciteta, magnetizma i optike, koji su u to vrijeme bili zasebna područja fizike. Maxwell je teorijski predvidio pojavu elektromagnetskog vala kojom je objasnio svojstva i širenje svjetlosti. Klasični zakon o elektromagnetizmu predviña da svako promjenljivo magnetsko polje inducira oko sebe promjenljivo električno polje čije su silnice okomite na smjer magnetskog polja. Svako usmjereno gibanje naboja inducira pojavu magnetskog polja u ravnini okomitoj na smjer električnog polja koje je uzrokovalo gibanje naboja. Maxwell je pretpostavio da za indukciju magnetskog polja nije nužan naboj već je dovoljno da postoji promjenljivo električno polje. Ta meñuindukcija električnog i magnetskog polja, kroz prostor se širi brzinom koja ovisi o svojstvima prostora. Prema tome, za širenje elektromagnetskog vala nisu potrebne čestice, pa niti sredstvo. U nekoj točki prostora, ovisnost jakosti polja o vremenu je prikazana sinusnom funkcijom. Sinusnom funkcijom prikazana je i raspodjela intenziteta u prostoru kroz koji se val širi ako u nekom trenutku izmjerimo jakost polja u različitim točkama prostora. Relacije ovisnosti prikazane su za ravni val, dakle za prostiranje valova samo u jednom smjeru:  x  x E = E0 sin ω  t −  B = B0 sin ω  t −   c  c gdje je x udaljenost mjesta na kojem mjerimo jakost polja od izvora vala, a c je brzina širenja vala u zraku ili vakuumu. x/c je fazni pomak i označuje vrijeme potrebno da informacija o λ trenutnoj vrijednosti polja stigne do te točke. Uzevši u obzir da je c = gornje relacije T možemo napisati i ovako:  t x  t x E = E0 sin 2π  −  B = B0 sin 2π  −  T λ T λ 20  Brzina vala ovisi o električnim i magnetskim svojstvima tvari. Iz Maxwellove teorije elektromagnetskog zračenja izlazi da je u vakuumu i u zraku brzina vala, c, odreñena izrazom: 1 1 c = gdje je ε 0 = × 10−9 F m-1 dielektrična permitivnost vakuuma, a ε 0 µ0 36π µ 0 = 4π × 10 −7 H m -1 je magnetska permeabilnost vakuuma. Uvrštavanjem ovih vrijednosti izračunata je brzina c = 3 x 108 m/s. To je brzina širenja svih elektromagnetskih valova u vakuumu. Brzina širenja, v, elektromagnetskih valova u bilo kojem sredstvu manja je od c a odreñena je dielektričnom permitivnošću, ε, i magnetskom permeabilnošću, µ, sredstva: 1 v= ε µ U nekom sredstvu, valovi različitih valnih dužina šire se različitim brzinama. Elektromagnetski val prenosi energiju električnog i magnetskog polja. Gustoća elektromagnetske energije, U/V, u nekoj točki prostora ovisi o trenutnoj vrijednosti električnog i magnetskog polja: U 1 B2  U 1  2 B2  =  ε 0 E + 2  = ε E +  V 2 µ0  V 2  µ  Prvi izraz u relaciji je gustoća energije elektromagnetskog vala u zraku a drugi je gustoća energije elektromagnetskog vala ako se val širi kroz sredstvo. TABLICA 1.3. Elektromagnetski valovi naziv valova λ/m izvor radiovalovi 3x107 - 10-2 titrajni krug i antene; korist u komunikaciji mikrovalovi 10-2 - 10-4 rotacije molekula; klistron, magnetron korist u terapiji -4 -7 infracrveno zračenje 10 - 8x10 titranje i rotacija molekula, korist u dijagnostici i terapiji -7 -7 vidljiva svjetlost 7,5x10 - 3,9x10 prijelazi elektrona izmeñu vanjskih -7 -8 ljusaka atoma i molekularnih orbitala ultraljubičasto zračenje 3,9x10 - 2x10 -8 meke i srednje X-zrake 10 - 10-10 prijelazi elektrona s unutrašnjih atomskih orbitala, rendg. cijev, dijagnostika -10 terapeutske X-zrake 10 - 10-13 udarom visokoenergijskih elektrona u metalnu ploču, terapija γ-zrake 10 -11 - 10-15 zračenja jezgre, radionuklidi, dijagnostika i terapija 21  MEHANIKA DJELOVANJE SILA NA LJUDSKI ORGANIZAM Materija je u stalnom kretanju. Kretanje definiramo kao relativno mijenjanje položaja jednog sistema prema drugom. Fizika kretanje opisuje djelovanjem sile, a djelovanje sile na tijelo mjeri promjenom energije tijela. Promjena potencijalne i/ili kinetičke energije tijela odražava promjene u translacijskom ili rotacijskom gibanju tijela. Jedna od posljedica djelovanja sile na tijelo je deformacija tijela. Pritom se mijenja unutarnja energija tijela. Pri razmatranju djelovanja sila na čovjeka osnovni zakoni koje rabimo su tri Newtonova zakona klasične mehanike: I. zakon inercije: Tijelo trajno miruje ili se giba jednoliko po pravcu, ako je rezultanta sila koje na njega djeluju jednaka nuli. II. zakon gibanja: Sila kad djeluje na tijelo izaziva promjenu količine gibanja tijela. Zakon je izražen jednadžbom gibanja za tijelo d(m v) m dv F= , za v Y1. 29  Oblici deformacija Savijanje je deformacija koju možemo promatrati kao kombinaciju rastezanja i sabijanja. Jedan kraj tijela je učvršćen, a na drugi kraj djeluje sila tangencijalno na poprečni presjek, ili je tijelo učvršćeno na oba kraja a sila djeluje u sredini, slika 3a. U ovom slučaju mjera deformacije je vertikalni pomak težišta. Smicanje je deformacija koju uzrokuje vanjska sila na djelomično učvršćenom tijelu. Sila tangencijalno djeluje na stranicu tijela koja je nasuprot učvršćenoj stranici slika 3b. Pritom se slobodna ploha pomakne u odnosu na nepomičnu plohu za ∆x. Deformacija se mjeri kutom α, a Hookov zakon smicanja za naprezanje je: τ = G α, gdje je G modul smicanja. Torzija, prikazana na slici 3c, nastaje kad zbog djelovanja para sila dolazi do zakretanja gornje plohe u odnosu na donju učvršćenu plohu. Deformacija je odreñena kutom zakretanja β i opisana momentom para sila: T = Ν β , gdje je N modul torzije. ∆x F α a β F b -F c Slika 3. Različite vrste deformacija a) savijanje b) smicanje c) torzija Nelinearne elastične deformacije Nelinearne elastične deformacije su one koje nije moguće opisati Hookeovim zakonom, jer modul elastičnosti nije konstantan, nego ovisi o deformaciji. Tako se ponašaju svi biološki materijali tj. tkiva u našem organizmu. Zbog kompleksne fiziološke uloge organa, biološki materijali moraju biti prilagoñeni višestrukim mehaničkim zahtjevima. Pokazat ćemo na nekoliko primjera kako izgledaju krivulje naprezanja σ = f(δ) za neka tkiva. A. Koža, arterijska stjenka, poprečno prugasti mišići Ova tkiva nemaju područje linearnih elastičnih deformacija niti za male sile. Krivulju naprezanja, slika 4, najjednostavnije je objasniti ako tkivo prikažemo modelom 30 koji je sastavljen od dvije elastične tvari različitih modula elastičnosti. Tada krivulju možemo zamijeniti s dvije tangente. Različiti nagibi pravaca ukazuju na različite Y. Kad djeluju male sile ponašanje tijela je odreñeno osobinama tvari 1, a za velike sile prevladavaju elastične osobine tvari 2. Primjerice, stjenke arterija sastoje se pretežno od 3 dva proteina kolagena i elastina (Ykol ~ 10 Yel). Elastinska vlakna prikazana su na modelu kao kratka, tanka gumena traka, a kolagenska vlakna prikazana su debljom i duljom gumenom trakom. Djelovanje male vanjske sile rasteže tanku traku, a debelu samo izravnava. Deformacija tkiva primarno je odreñena elastičnim svojstvima elastina. Nakon što je debela traka izravnana, vanjska sila će i nju rastezati. Zbog znatno većeg modula elastičnosti svojstva tijela su prvenstveno odreñena elastičnim svojstvima kolagena pa je u tom području za jednake deformacije potrebno veće naprezanje. Ykolagen σ Yelastin F δ Slika 4. a) Krivulja naprezanja za krvnu žilu, b) Model od dva materijala B. Kosti udova σ Slika 5. Krivulja rastezanja za kost udova δ Krivulja rastezanja za kost, slika 5, ima područje linearnih elastičnih deformacija za manje vanjske sile. Nelinearno područje pokazuje veću popustljivost deformaciji, a to znači da će za jednako veliku deformaciju trebati mnogo manje naprezanje. Kosti se ponašaju slično kao metali. Kost se sastoji od mineralne komponente, oko 70% i kolagena, oko 30%, pa je elastično ponašanje kosti odreñeno svojstvima kolagena za manje deformacije, a svojstvima minerala za veće. U linearnom području Y = 18 GPa, a u nelinearnom području olakšano je klizanje slojeva pa kost postaje popustljiva. 31  Viskoelastična svojstva tvari Tkiva u našem tijelu pripadaju viskoelastičnim tvarima. U njihovom ponašanju prisutna su i svojstva elastičnosti i svojstva plastičnosti (tečenja), a postoje i spore elastične deformacije. Kod plastičnog tečenja javlja se trenje, pa deformacija kod ovakvih tvari osim što povećava potencijalnu energiju tijela, uzrokuje i toplinske interakcije s okolinom. a c ε ε t1 t2 t t1 t2 t b d Slika 6. Osnovni elementi za prikaz viskoelastičnih osobina: a) element elastičnosti, opruga b) ovisnost deformacije o vremenu, c) element plastičnosti, prigušivač, d) ovisnost deformacije o vremenu Ponašanje viskoelastičnih tvari možemo istraživati putem jednostavnih mehaničkih modela koji se sastoje od elemenata. Element za prikaz elastičnih svojstava tvari je idealna opruga, slika 6a. Djelovanjem vanjske sile na njezin kraj, opruga se trenutno rastegne za iznos proporcionalan sili, a nakon prestanka sile, trenutno se vraća u prvobitni oblik. Ovisnost deformacije ε o vremenu vidi se na slici 6b. Sila počinje djelovati u trenutku t1, a prestaje u trenutku t2. Plastična svojstva prikazuje prigušivač ili amortizer slika 6c. To je posuda napunjena viskoznom tekućinom, u koju je uronjen nešto uži učvršćeni klip. Djelovanjem vanjske sile na dno posude, ona se polako spušta. Istodobno tekućina iznad klipa teče u prostor ispod njega. Posuda se ne može naglo spuštati već je to kretanje ograničeno tečenjem tekućine oko klipa. Prestankom sile, prigušivač ostaje u istom položaju, zadržava deformaciju. Ovisnost produljenja o vremenu vidi se na slici 6d. Deformacija ε povećava se dok djeluje sila, u vremenu ∆t. Brzina deformacije je proporcionalna naprezanju: dε σ σ = ⇒ ε= t dt η η ako je η viskoznost tekućine u posudi. Deformacija je dakle, ovisna o sili i o vremenu njezina djelovanja: ε = f(F,t). 32  Različitim kombinacijama ova dva elementa dobivaju se mehanički modeli koji opisuju deformacije bioloških materijala. Maxwellov model Maxwellov model zovemo još i model relaksacije. Ovaj model serijski je spoj prigušivača i opruge slika 7a. Ponašanje modela bit će različito, ovisno o vremenu djelovanja vanjske sile. Kratkotrajnim djelovanjem sile rastegnut će se samo opruga (slika 6b). Deformacija nestaje nakon prestanka djelovanja vanjske sile. U tom slučaju model prikazuje samo elastična svojstva. Duljim djelovanjem sile najprije će se opruga trenutno rastegnuti, a zatim će se usporeno rastezati i prigušivač. Ukupna deformacija je zbroj deformacije opruge i prigušivača. Prestankom sile opruga će se skratiti, a prigušivač ostaje u istom položaju. Tada model opisuje elastična i plastična svojstva. slika 7b. Kada sila djeluje jako dugo, opruga će relaksirati, uz održavanje stalnog produljenja modela, tj. na račun pomaka prigušivača, slika 7c. Tada model opisuje samo plastična svojstva. Maxwellov model koristimo za opisivanje svojstva sinovijalne tekućine u zglobovima. Kod skoka, ∆t P2. Prednja ploha mjehurića jače se zakrivljuje, zbog veće brzine krvi u središnjem prostoru krvne žile. Zbog R2 < R1 dopunski tlak p2 na prednju plohu veći je od tlaka p1 na stražnju plohu. Rezultantna sila napetosti površine djeluje suprotno smjeru protjecanja krvi i ometa gibanje. To može dovesti do zaustavljanja krvi, naročito na mjestima grananja žila i u uskim žilama. a b Slika 10. Plinska embolija a) teukućina miruje b) tekućina teče 4. Kesonska bolest je posljedica otopljenog plina dušika u krvi. U normalnim okolnostima, u krvi uvijek ima nešto otopljenog dušika u obliku sitnih mjehurića. Količina otopljenog dušika ovisi o vanjskom parcijalnom tlaku i o topivosti dušika. Kod udisanja zraka pod 43 povišenim tlakom, povećava se koncentracija dušika u krvi. Naglim izranjanjem, sitni mjehurići se skupljaju u veće mjehure, jer je to energijski povoljnije zbog manje površine. Na taj način plin ostaje zarobljen u krvi i može uzrokovati razaranje tkiva. 5. Surfaktant je tekućina koja oblaže plućne alveole. Njena površinska napetost nije konstantna, nego ovisi o površini i to tako da se povećava s povećanjem površine, a smanjuje sa smanjenjem površine. Razmotrimo što bi se dogodilo kad ne bi bilo surfaktanta. Prilikom izdisanja, volumen alveole se smanjuje što povećava dopunski tlak koji stoga još više potiče smanjenje volumena. To vodi kolapsu alveole. No, zbog prisutnosti surfaktanta istodobno se smanjuje i napetost površine, pa to ograničava porast dopunskog tlaka. Alveola se može smanjiti samo do nekog konačnog minimalnog volumena. Prilikom udisanja alveola se širi i stoga se smanjuje dopunski tlak, što još više omogućava povećanje alveole. Taj porast volumena ograničen je istodobnim povećavanjem površinske napetosti, pa je smanjenje dopunskog tlaka usporeno. Pretpostavlja se da se djelovanje surfaktanta odvija preko monosloja fosfolipida na granici tekućina/zrak. Učinak surfaktanta prikazan je na slici 11 kao grafički prikaz ovisnosti relativne površine, A/A0, alveole o napetosti površine. Iz slike se vidi da se porast i smanjenje relativne površine ne odvijaju po istoj funkciji, odnosno da vrijednost funkcije ovisi o smjeru odvijanja procesa. Dvije krivulje zatvaraju petlju histereze. Kad se alveola skuplja, površinska napetost brzo pada i sprečava kolaps. Kad se alveola širi, porast površinske napetosti ne dopušta u početku naglo širenje, a zatim dozvoljava dovoljnu ekspanziju alveole. Na taj način zrak uspješno ulazi u pluća u završnoj fazi širenja. Novoroñenčad koja nema do kraja razvijena pluća, odnosno proizvodnju surfaktanta, ima teške komplikacije disanja. Slika 11. Ponašanje surfaktanta 44  REOLOŠKA SVOJSTVA KRVI Krv je disperzni sistem, tj. suspenzija koja se sastoji od velikog broja različitih krvnih stanica u plazmi. Na reološka svojstva krvi utječu samo eritrociti kojih je najviše, pa ćemo u ovim razmatranjima zanemariti prisutnost ostalih krvnih stanica. Uobičajena volumna koncentracija eritrocita, hematokrit, je oko 45%. Zbog toga je viskoznost krvi 4 puta veća od viskoznosti vode. Ovisno o tome kakve podatke o protjecanju krvi želimo doznati, odnosno na kojoj razini postavljamo naše razmatranje, možemo primijeniti različite modele tekućine na krv. Krv - model idealne tekućine Ovaj model smijemo rabiti samo kod energijskih proračuna. Na osnovu Bernoullieve relacije možemo odrediti udio statičkog i dinamičkog tlaka u ukupnom tlaku krvi. Mjerenja na razini srca pokazuju da se tlak krvi na izlazu iz srca mijenja u rasponu od 10 kPa do 16 kPa, pa ćemo za proračun uzeti srednji tlak u aorti od 13,3 kPa. Tlak krvi se izražava kao razlika stvarnog tlaka i atmosferskog tlaka. Kroz aortu i arterijski sustav protjecanje krvi je pulsno, sa srednjom brzinom krvi u aorti 30 cm/s. Uz poznavanje gustoće krvi, 1055 kg/m3, izračun daje srednji dinamički tlak u aorti 47,5 Pa, što je samo 0,3% srednjeg ukupnog tlaka krvi. U ostalim krvnim žilama, brzina krvi je znatno manja (oko 2 cm/s u arterijama, 12 cm/s u šupljoj veni, 0,05 cm/s u kapilarama), tako da smijemo reći da je dinamički tlak krvi zanemarivo malen u odnosu na ukupni tlak krvi. Tek kod jako suženih (sklerotičnih) žila, dinamički tlak može postati opterećenje za rad srca. Volumni rad srca u jednom srčanom ciklusu koji traje oko 1s, može se izračunati kao umnožak srednjeg tlaka i volumena krvi koja se istisne iz srca u aortu (oko 100 cm3/s): W = p ∆V =13,3 x 103 Pa x 100 x 10-6 m3 = 1,33 J. Utjecaj hidrostatskog tlaka na krvotok ovisi o položaju tijela. U ležećem položaju tlak je jednak u svim dijelovima organizma. Kod uspravnog položaja, tlak u glavi je za 5 kPa manji, a u nogama za 13,3 kPa veći nego na razini srca. Pad tlaka u glavi kod nagle promjene položaja tijela može uzrokovati smetnje. Krv – model realne njutnovske tekućine Protjecanje krvi i raspodjelu protoka u krvnom sustavu možemo proučavati modelom realne njutnovske tekućine. Model njutnovske tekućine vrijedi uz pretpostavke da je a) viskoznost konstantna, b) protjecanje laminarno, c) srednja brzina protjecanja konstantna i d) da cijev ima krute stjenke. Viskoznost krvi je konstantna, osim u nekim specifičnim slučajevima. Poiseuilleov zakon ovisnosti protoka o gradijentu tlaka u cijevi uzima u obzir samo savladavanje viskoznog trenja. U onom dijelu krvnog sustava koji ima odlučujuću ulogu u regulaciji dinamike protjecanja, a to je skup arteriola i vena, protok je stalan, a protjecanje laminarno. Iznimka je protok u aorti u fazi sistole. Dakle, smijemo primijeniti Poiseuilleov zakon. Uvjet da cijev ima krute stjenke znači da polumjer cijevi ne ovisi o tlaku tekućine koja kroz nju protječe. To kod krvi nije ispunjeno, pogotovo ne za protjecanje kroz veće 45 krvne žile, koje se znatno rastežu prilikom povećanja tlaka krvi. Protjecanje je laminarno osim u aorti i kod naglih suženja krvnih žila. Imajući na umu ova ograničenja model realne njutnovske tekućine primijenit ćemo na proučavanje krvi. Kao reološki parametar u dijagnostici koristan je hidraulički otpor. Ukupni hidraulički otpor krvnog sustava definira se kao omjer srednjeg tlaka srca (13,3 kPa) i volumnog toka na ulazu u aortu (100 cm3 /s): rukupno = 13,3 kPa/100 cm3s-1 = 1 JO. Jedinica JO odabrana je tako da je jednaka iznosu srednjeg ukupnog hidrauličkog otpora cijelog krvnog sustava. Kod zdravog organizma, ovisno o funkcijama ukupni otpor se mijenja izmeñu 0,25 i 4 JO, a vrijednost je odreñena uglavnom promjenom promjera krvnih žila. U analizi vrijednosti hidrauličkog otpora u pojedinim dijelovima krvotoka primjenjujemo pravila za serijski i paralelni spoj otpora u električnim strujnim krugovima. Promatramo li primjerice arterijsko stablo; srce smatramo “izvorom” tlaka, a na njega su serijski vezani otpori aorte, sustava velikih arterija, sustava manjih arterija i konačno kapilara. Tada je rukupno = raorta + rarterije + rarteriole + rkapilare. U tim promatranjima sustav arteriola glavni je regulator otpora u organizmu. Dotok krvi u pojedine organe regulira se promjenama polumjera arteriola. S druge strane, promatramo li kako su pojedini dijelovi organizma, kao cjeline, spojeni na “izvor” tlaka, možemo primijeniti pravilo o paralelno spojenim otporima u strujnom krugu: 1 1 1 1 = + + rukupno rglava rtrup rnoge Ukupna promjena tlaka u pojedinoj vrsti krvnih žila pokazuje razlike u hidrauličkom otporu pojedinih krvnih žila, primjerice: za aortu i veće arterije ∆p = 1,3 kPa; za manje arterije i arteriole ∆p = 81,6 kPa; za kapilare ∆p = 3,4 kPa; a za vene ∆p = 0 do - 2,75 kPa. Tlak u venama može biti niži od atmosferskog tlaka. Primjer proračuna hidrauličkog otpora u dvije različite krvne žile: - femoralna arterija: ∆p = 81,6 kPa, V/t = 3,75 cm3 /s, r = 16 JO - kapilara: ∆p = 3,4 kPa, V/t = 4 x 10-8 cm3 /s, r = 6 x 108 JO. Hidraulički otpor je povećan u turbulentnom protjecanju krvi, koji, to smo već rekli, nastaje na mjestima stenoza. Na mjestima suženja povećava se Reynoldsov broj pa laminarni tok prelazi u turbulentni. Turbulentni tok prati pojava karakterističnih šumova. Ta je osobina baza auskultacijske metode mjerenja krvnog tlaka u arteriji. Velikim vanjskim pritiskom na nadlakticu zatvorimo protok krvi. Na brahijalnoj arteriji slušamo protok krvi stetoskopom. Postepeno smanjujemo vanjski pritisak dok ne čujemo šum. To je trenutak u kojem se vanjski tlak izjednačio s vršnim tlakom, krvna žila se otvorila i krv je počela protjecati turbulentno što čujemo kao šum. Tlak koji očitamo pri pojavi šuma približno je jednak sistoličkom tlaku. Daljnjim smanjenjem vanjskog pritiska krvna žila se sve više širi i šum više ne čujemo. Protjecanje je postalo laminarno. Vrijednost tlaka kod koje prestaje šum se obično uzima kao dijastolički tlak. 46  Primjena modela realne tekućine omogućava takoñer izračun srednjih brzina protjecanja krvi kroz pojedine vrste krvnih žila. Za taj račun primijenimo jednadžbu kontinuiteta A v = konst., te saznanje da su pojedine vrste krvnih žila spojene serijski na srce ali paralelno meñusobno. Zbog toga protok krvi kroz aortu s poprečnim presjekom od 3 cm2 mora biti jednak protoku kroz sustav kapilara koje imaju poprečni presjek 600 cm2. Brzina protjecanja u aorti je 0,3 do 0,5 m/s a u kapilari 0,5 do 1 mm/s. Razmislite u kojim žilama krvnog sustava može doći do pojave turbulentnog protjecanja! Nenjutnovska svojstva krvi a) Ovisnost viskoznosti krvi o polumjeru krvne žile U većem dijelu krvotoka viskoznost krvi ne ovisi o veličini krvnih žila. Meñutim, kod vrlo uskih žila čiji je promjer manji od 1 mm, viskoznost krvi se počinje smanjivati, a za polumjere manje od 250 µm smanjenje viskoznosti je značajno, slika 12. Ova pojava se u literaturi naziva Fahraeus-Lindqvistov efekt, odnosno “efekt zida”. Na temelju predviñanja statističke raspodjele eritrocita u krvnoj žili i eksperimentalne provjere na D Slika 12. Ovisnost viskoznosti o polumjeru kapilare mehaničkim modelima, utvrñeno je da uz stjenke postoji zona širine oko 5 µm u kojoj nema suspendiranih čestica. Širina zone odgovara dimenzijama eritrocita i njeno postojanje je nužno ako uzmemo u obzir da eritrociti ne mogu prići stjenci bliže od 5 µm. Širina slobodne zone (eng. cell free zone) uvijek je jednaka, bez obzira na polumjer krvne žile. Prema tome, njezin udio je relativno veći u uskim žilama. U toj graničnoj zoni viskoznost je jednaka viskoznosti plazme, koja ima nešto veću viskoznost od vode. Dakle, posljedica povećanog udjela slobodne zone u volumenu žile je smanjenje efektivne viskoznosti krvi i promjena je to veća što je krvna žila uža. Postojanje tog efekta omogućuje pravilnu perifernu cirkulaciju krvi. U našem krvotoku postoje sitne kapilare čiji je promjer manji od dimenzija eritrocita. Oni ipak u njih ulaze, i to tako da promijene standardni diskoidalni oblik. Teorijskim proračunima je pokazano da je oblik eritrocita upravo zato takav da se može lako mijenjati uz minimalni potrošak energije. 47 b) Ovisnost viskoznosti o gradijentu brzine Krv se ne ponaša posve u skladu s Newtonovim zakonom viskoznosti. U području malog gradijenta brzine dolazi do odstupanja od linearne ovisnosti, što znači da viskoznost nije konstantna. slika 13. Izmjereno je rezidualno naprezanje τ0 i onda kad iščezava gradijent brzine. Ovisnost viskoznosti krvi o gradijentu brzine može se mjeriti u intervalu do 100 ms-1/m. Tako mali gradijenti brzine izmjereni su samo u velikim venama. Efekt rezidualnog naprezanja se ne opaža kad se ukloni protein fibrinogen iz krvne plazme. Ustanovljeno je da je agregacija fibrinogena uzrok nelinearne ovisnosti. Kod malih gradijenta brzine fibrinogen tvori dimere i oligomere koji uzrokuju aksijalnu akumulaciju eritrocita (tzv. “rolo” efekt). Grupiranje eritrocita u osi krvne žile otežava protjecanje krvi i povećava viskoznost. Kad se gradijent poveća, ∆v/ ∆r >100 ms-1/m, agregati proteina se raspadaju i eritrociti se nasumično raspodjeljuju po krvnoj žili, te viskoznost krvi postaje konstantna. τ Slika 13. Ovisnost tangencijalnog naprezanja τ0 o gradijentu brzine ∆v / ∆r c) Ovisnost protoka i viskoznosti o gradijentu tlaka V/t Slika 14. Ovisnost protoka o gradijentu tlaka pkr p Odstupanje ponašanja krvi od Poiseuilleovog zakona pojavljuje se kod malih vrijednosti gradijenta tlaka, ∆p/l, duž krvne žile, slika 14. Eksperimenti su pokazali da se protok krvi smanjuje kada pada tlak u krvnoj žili, te da sasvim prestaje kod neke granične vrijednosti tlaka koji se naziva kritični tlak zatvaranja, pkr. Ovu pojavu, koja je naročito izražena u sustavu arteriola, uzrokuje aktivno naprezanje glatkog mišićnog tkiva oko krvnih žila. Ovakvo ponašanje se očituje kod krvnih žila čije stjenke sadrže malo elastičnog tkiva. Trenutno zaustavljanje protjecanja dovodi do zatvaranja krvne žile. 48 Nakon toga poraste tlak iznad zatvorenog mjesta i žila se ponovno otvori. Na taj način krvna žila “treperi” (eng. fluttering) i to je uobičajena pojava u nekim perifernim dijelovima krvnog sustava. Kod vrlo malih tlakova viskoznost krvi takoñer nije konstantna, nego se povećava s tlakom. d) Ovisnost viskoznosti o hematokritu Kod zdravih ljudi hematokrit je uglavnom konstantan i iznosi 40% - 45%. Zato je viskoznost krvi četiri puta veća od viskoznosti plazme. Viskoznost krvi se povećava s porastom koncentracije eritrocita, sl.15. Dakle, povećani hematokrit znači otežano protjecanje krvi. Smanjenje hematokrita znači smanjenu viskoznost i olakšano protjecanje, ali istodobno i smanjenu oksidazibilnost krvi. Slika 15. Ovisnost viskoznosti o hematokritu 49  TERMODINAMIKA Znatno ranije nego što su znanstvenici spoznali narav atoma i molekula te počeli proučavati biološke funkcije na temelju interakcija na molekularnoj razini, bio je uveden makroskopski, termodinamički opis svojstava objekata i njihove interakcije s okolinom. Termodinamika je elegantan prikaz dogañaja u prirodi, koji se temelji na opisu različitih oblika energija i njihovom prijenosu, koristeći pritom najmanji mogući broj parametara za odreñivanje sistema. Termodinamika opisuje sisteme kao cjelinu, parametrima kao što su temperatura, tlak i volumen, a procese izražava odnosima izmeñu topline, rada i izmjene energija. Zakonima termodinamike moguće je opisati transport tvari i energije u živim sistemima. Nužno je definirati pojmove koje rabimo u termodinamičkim opisima. Odabrani dio prirode koji proučavamo je sistem. Sistem se uvijek sastoji od raspoznatljivih dijelova, podsistema, pri čemu je ponašanje svakog podsistema uslovljeno djelovanjem ostalih podsistema. Svojstva sistema, meñutim, u principu se razlikuju od svojstava svakog pojedinog podsistema. Jednostavnije možemo reći da je sistem dio cjeline koji izdvajamo radi promatranja, a sve ostalo je okolina. Sistem i okolina zajedno čine Svemir. Sistem je uvijek ograničen, a konačnost ili beskonačnost okoline odreñena je položajem opažača u odnosu na dimenzije sistema. Granica izmeñu sistema i okoline je stvarna (fizikalna) ili zamišljena. Termodinamička ravnoteža je pojam koji se koristi za opis stanja sistema, koji nije u interakciji s okolinom. Parametri sistema se ne mijenjaju tijekom vremena, iako se unutar sistema izmjenjuje energija. Ravnoteža je makroskopski pojam što znači da je sistem kao cjelina opisan nepromjenljivim parametrima, iako na razini podsistema ti parametri mogu biti promjenljivi. Stacionarno stanje je pojam koji se koristi za ravnotežu sistema koji je u interakciji s okolinom. To je stanje sistema kod kojeg se parametri sistema ne mijenjaju tijekom vremena, iako sistem s okolinom izmjenjuje energiju. Termodinamički parametri su intenzivni i ekstenzivni. Intenzivni su oni koji ne ovise o veličini sistema, a to su, primjerice, gustoća, tlak i temperatura. Ekstenzivni parametri ovise o veličini sistema kao što su volumen, energija i masa. Funkcija stanja je ona termodinamička veličina koja ovisi samo o parametrima u konačnom i početnom stanju sistema, a ne ovisi o putu ili načinu kojim je sistem došao iz početnog stanja u konačno stanje. Naprotiv, procesne veličine ovise o načinu kojim je sistem doveden iz početnog u konačno stanje. Procesi interakcije mogu biti reverzibilni i ireverzibilni. Procesi su reverzibilni, povratni ili ravnotežni, ako se sistem, koji u procesu sudjeluje, može u bilo kojem trenutku vratiti u početno stanje i da pritom nema nikakvih promjena ni u sistemu niti u okolini. Reverzibilni procesi mogu se dogoditi, ako su razlike intenzivnih parametara sistema i okoline zanemarivo male. U svakom trenutku procesa sistem je u termodinamičkoj ravnoteži. Stoga, malim promjenama vanjskih parametara proces se može zaustaviti ili okrenuti mu smjer. U prirodi takvi procesi ne postoje. Procesi su ireverzibilni, nepovratni ili neravnotežni, ako nisu zadovoljeni gornji zahtjevi. U prirodi svi se procesi spontano odvijaju u jednom smjeru. Promjena smjera procesa moguća je samo uz vanjski utjecaj. U opisu ireverzibilnih procesa termodinamika se služi modelom reverzibilnog procesa tako da stvarni ireverzibilni proces opisuje nizom reverzibilnih procesa kao malih koraka. 50  Interakcije s okolinom mijenjaju energiju sistema. Promjene vanjske energije sistema, a to su potencijalna ili kinetička energija, proučavaju se u mehanici. U termodinamici promatramo sistem u mirovanju i opisujemo interakcije koje mijenjaju unutarnju energiju sistema. Unutarnja energija sistema je po definiciji jednaka zbroju kinetičkih i potencijalnih energija svih čestica u sistemu. Apsolutnu vrijednost unutarnje energije nije moguće izračunati, nego se mogu odrediti samo promjene unutarnje energije sistema zbog interakcija s okolinom. Prema tome koje su interakcije sistema i okoline moguće, sistem prema okolini može biti izoliran, zatvoren i otvoren. Sistem je izoliran ako s okolinom ne izmjenjuje ni energiju niti tvari. On je zatvoren, ako postoji izmjena energije, a otvoren ako se izmjenjuje i energija i tvar. Termodinamika je izgrañena na četiri osnovna zakona. 0. zakon termodinamike Nulti zakon termodinamike govori o toplinskoj interakciji izmeñu više sistema koja izjednačava njihove temperature. Drugim riječima ovaj zakon definira temperaturu sistema. Dva sistema A i B svaki zasebno imaju temperature jednake temperaturi sistema C. Zakon kaže da su tada i sistemi A i B na jednakoj temperaturi. To možemo zapisati u matematičkom obliku: ako je T(A) = T(C) i T(B) = T(C) onda je i T(A) = T(B) I. zakon termodinamike Teorijski je I. zakon termodinamike formuliran polovinom 19. stoljeća. To je jedan oblik poznatog općeg principa o očuvanju energije. Promjena unutarnje energije sistema jednaka je zbroju svih energija koje je tijekom interakcije sistem predao i primio. Termodinamika u toj definiciji posebno izdvaja toplinsku energiju, Q, a sve ostale oblike energija promatra jedinstveno i uzima kao rad, W. To odvajanje potaknuto je posebnošću uloge toplinske energije u prirodi, što je izraženo u II. zakonu termodinamike. Ako je na početku neke interakcije unutarnja energija sistema U1, a na kraju U2, zbog interakcije je došlo do promjene ∆U = U1 - U2. Označimo li s Q izmijenjenu toplinu, a s W učinjeni rad, izraz za I. zakon termodinamike je ∆U = W + Q. Ovaj oblik zakona vrijedi za zatvorene sisteme. Unutarnja energija je funkcija stanja. Promjena unutarnje energije posljedica je promjene u srednjim kinetičkim i potencijalnim energijama čestica, što je povezano s procesima koji mijenjaju temperaturu, uzrokuju fazne transformacije ili kemijske reakcije. Na taj način unutarnja energija povezana je s pojmovima toplinski kapacitet, toplina fazne transformacije i toplina kemijske reakcije. Energija je skalarna veličina, pa se njeni doprinosi smiju jednostavno zbrajati. Zato, ako se istodobno odvija više toplinskih ili mehaničkih interakcija, promjena unutarnje energije sistema jednaka je zbroju izmijenjene topline i izvršenog rada. Važno je pritom naglasiti da W i Q nisu funkcije stanja sistema, nego su procesne veličine. Zato ih promatramo kao pozitivne veličine, ako povećavaju, a kao negativne veličine, ako smanjuju unutarnju energiju sistema. 51  II. zakon termodinamike Prvi zakon termodinamike dozvoljava u prirodi sve procese u kojima je očuvana energija i pritom je vjerojatnost dogañanja jednaka za oba smjera odvijanja procesa. Iskustvo, meñutim, govori suprotno, odnosno da postoji preferirani smjer odvijanja procesa. Svi spontani procesi u prirodi su ireverzibilni (kamen pada, ali se ne diže, trljanjem se dlan zagrijava, ali se neće početi gibati, ako ga zagrijavamo). Ireverzibilnost procesa povezana je s toplinom i to preko iskustvene činjenice da toplina uvijek prelazi s toplijeg na hladnije tijelo. Tako je ujedno najjednostavnije izrečen II. zakon termodinamike, koji uvodi novu funkciju stanja sistema entropiju, S, (τροποσ = smjer). Zašto toplina prelazi s toplijeg tijela na hladnije? Zašto, bez dodatka mehaničkog rada izvan sistema, neće hladnije tijelo sebe ohladiti, a ugrijati toplije? Toplina je povezana s gibanjem čestica. Sistemu u kojem čestice imaju veću količinu gibanja unutarnja energija je veća i viša je temperatura. U dodiru s okolinom niže temperature brže čestice sistema predaju dio svoje kinetičke energije sporijim česticama okoline. One se usporavaju, smanjuju temperaturu sistema, a ove druge se ubrzavaju, povećavaju temperaturu okoline. Po I. zakonu termodinamike dozvoljen je i obrnuti proces, no vjerojatnost za njega je vrlo mala. Fenomenološka definicija entropije je povezana s neredom u sistemu. Nered je povezan s brojem mogućih ekvivalentnih stanja sistema. Entropija sistema je to veća što je sistem moguće ostvariti u više jednakovrijednih stanja. Takvo stanje sistema je vjerojatnije. II. zakon termodinamike izriče da spontanim procesom sistem prelazi u vjerojatnije stanje, ono koje ima veći nered. S druge strane nered sistema povezan je s toplinom. Promjena reda u sistemu, uzrokovana odreñenom količinom apsorbirane topline, bit će to veća što je temperatura sistema niža. Ne mjerimo apsolutnu entropiju sistema, već promjenu izazvanu interakcijom. Po definiciji je promjena entropije za izotermne reverzibilne toplinske procese jednaka Q ∆S = ⇒ Q = T ∆S. T Ireverzibilni, neizotermni toplinski proces možemo prikazati kao sumu malih reverzibilnih, izotermnih koraka. Promjena entropije je zbroj promjena za svaki taj korak u intervalu temperatura od početne, T1, do konačne, T2, T2 dQ ∆S = ∫ T1 T Iz definicije slijedi da je povećanje entropije sistema povezano je s primanjem, a smanjenje s predavanjem topline. Budući da su spontani procesi povezani s prihvaćanjem topline to je spontanost povezana s porastom entropije. R. Clausius je 1865. godine postavio nejednadžbu ∆SSvemir > 0 izrekavši II. zakon termodinamike: Entropija svemira stalno raste. Činjenica da entropija stalno raste bitno razlikuje tu veličinu od energije. Energija se u prirodnim procesima ne može stvarati, ona se samo pretvara iz jednog oblika u drugi. Entropija se prirodnim procesima neprestano povećava. 52  Treba naglasiti da je entropija ekstenzivna veličina, što znači da je promjena entropije Svemira jednaka zbroju promjena entropija pojedinih sistema, dijelova sistema i okoline. Spontani procesi odvijaju se tako da se ukupna entropija povećava, a to dozvoljava da se u nekom podsistemu ili okolini entropija smije smanjiti: ∆S = ∆Sokolina + ∆Ssistem > 0 Činjenica da se entropija Svemira stalno povećava odreñuje tzv. “vremensku strijelu”. To znači da vrijeme može teći samo u jednom smjeru. Zato postoji prošlost, kao stanje većeg reda i budućnost kao stanje manjeg reda. Svi oblici toplinskih interakcija mijenjaju entropiju sistema. Mehaničke interakcije, ako su reverzibilne, ne mijenjaju entropiju sistema. Mehaničke interakcije Mehaničke interakcije odreñuju energiju sistema koja ovisi o integralnim osobinama sistema, kinetička energija zbog gibanja čestica i potencijalna energija, jer se sistem nalazi u polju vanjskih sila. Promjene unutarnje energije uzrokovane mehaničkim interakcijama odreñene su promjenama u ponašanju i raspodjeli čestica. U mehanici se rad izračunava iz pomaka položaja hvatišta sile koja djeluje na sistem. Rad je jednostavno izračunati ako je sila konstantna tokom cijelog puta i ako je pravac nosilac sile u smjeru puta: W = F s. Ako postoji kut α izmeñu puta i pravca nosioca sile, pomak uzrokuje samo komponenta sile u smjeru puta, F cosα, W = F cosα s. to znači da je rad skalarni produkt r r vektora sile i puta: W = F ⋅ s. Ako sila nije konstantnog iznosa tokom cijelog puta, rad računamo kao zbroj radova na odijelcima puta za koje možemo smatrati da je sila konstantnog iznosa. 2 r r 2 W = ∫ F ⋅ ds = ∫ F cos α ds 1 1 Za kutove 0 < α < π/2, rad je pozitivan i izvodi ga okolina na sistemu. Za α > π/2, rad je negativan i izvodi ga sistem na okolini. U biološkim sistemima interakcije se uglavnom dogañaju uz konstantni tlak i zato mijenjaju volumen sistema. Zato primjenjujemo izraz za volumni rad: W = - p0 ∆V gdje je ∆V = Vkonačni - Vpočetni, a p0 tlak u okolini, jer je rad definiran kao rad okoline na sistemu (rad vanjske sile). Predznak “-” znači da će kompresija, Vkon < Vpoč, povećavati, a dilatacija, Vpoč > Vkon., smanjivati unutarnju energiju sistema. Rad srca ili pluća je primjer za volumni rad. Reverzibilne mehaničke interakcije moguće su izmeñu sistema u termodinamičkoj ravnoteži (tlak unutar sistema je jednak u svim dijelovima) i okoline s neznatno većim ili manjim tlakom. Entropija sistema se tada ne mijenja. Kod ireverzibilnih mehaničkih interakcija javlja se trenje pa je za istu promjenu stanja sistema potreban veći rad nego reverzibilnim načinom. Trenjem se oslobaña toplina u sistemu, Q = Wneravnotežni - Wravnotežni, te dolazi do povećanja entropije 53  Wneravnotezni − Wravnotezni Q ∆S = = > 0 T T Čovjek radi, a da nema pomaka hvatišta sile, kad drži neki predmet. Mehanički rad mišića koji drže predmet na nekoj visini jednak je potencijalnoj energiji tijela u gravitacijskom polju Zemlje. Taj mehanički rad odvija se na račun metabolizma mišića. Istodobno se zbog trenja mišići zagrijavaju, pa je mehanički rad mišića povezan s oslobañanjem topline i povećanjem entropije. Toplinske interakcije Toplinske interakcije odreñene su temperaturama sistema i okoline. U kinetičkoj teoriji plin