C4300001 2.pdf

Seat No. / Enrolment No.: GUJARAT TECHNOLOGICAL UNIVERSITY Diploma Engineering – SEMESTER – 1(CtoD) New – EXAMINATION – Summer-2024 Subject Code: C4300001 Date: 06-06-2024 Subject Name: Mathematics Time: 10:30 AM TO 12:00 PM...

Seat No. / Enrolment No.: GUJARAT TECHNOLOGICAL UNIVERSITY Diploma Engineering – SEMESTER – 1(CtoD) New – EXAMINATION – Summer-2024 Subject Code: C4300001 Date: 06-06-2024 Subject Name: Mathematics Time: 10:30 AM TO 12:00 PM Total Marks: 70 Instructions: 1. Attempt all questions. 2. Make Suitable assumptions wherever necessary. 3. Figures to the right indicate full marks. 4. Use of programmable & Communication aids are strictly prohibited. 5. Use of non-programmable scientific calculator is permitted. 6. English version is authentic. 7. Use only OMR to answer this question paper. No. Question Text and Option. પ્રશ્ન અને વિકલ્પો. 2 3 1 | 4 5 6 |=_____. 1. 2 3 1 A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 2 3 1 | 4 5 6 |=_____. ૧. 2 3 1 A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 2 0 1 If D=| 3 2 5 |, then the minor of 1=_____. 2. 4 0 4 A. -8 B. 8 C. 0 D. 1 2 0 1 જો D=| 3 2 5 | હોય તો, 1નો ઉપવનશ્ચાયક =_____. ૨. 4 0 4 A. -8 B. 8 C. 0 D. 1 2 3 | |=_____. −5 4 3. A. -23 B. 23 C. 32 D. -32 2 3 | |=_____. −5 4 ૩. A. -23 B. 23 C. 32 D. -32 𝑥 1 If | |=1, then 𝑥𝑦=_____. 1 𝑦 4. A. 2 B. 1 C. -2 D. 0 𝑥 1 જો | |=1 હોય તો, 𝑥𝑦=_____. 1 𝑦 ૪. A. 2 B. 1 C. -2 D. 0 1 −tan  | |=_____. 5. tan 1 A. sec2 B. cosec Page 1 of 9  C. tan D. cot2 1 −tan  | |=_____. tan 1 ૫. A. sec2 B. cosec C. tan D. cot2 If 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1, then 𝑓(1)=_____. 6. A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 જો 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 હોય તો, 𝑓(1)=_____. ૬. A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 If 𝑓(𝑥) = log 𝑎 𝑥, then 𝑓(1)=_____. 7. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 જો 𝑓(𝑥) = log 𝑎 𝑥 હોય તો, 𝑓(1)=_____. ૭. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 𝑥 If 𝑓(𝑥) = 2 , then 𝑓(2)=_____. 8. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 જો 𝑓(𝑥) = 2 હોય તો, 𝑓(2)=_____. 𝑥 ૮. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 If 𝑓(𝑥) = 3, then 𝑓(0)=_____. 9. A. 0 B. 1 C. 3 D. -3 જો 𝑓(𝑥) = 3 હોય તો, 𝑓(0)=_____. ૯. A. 0 B. 1 C. 3 D. -3 log 𝑎 81  log 𝑎 9 = _____. 10. A. 0 B. -1 C. a D. 2 log 𝑎 81  log 𝑎 9 = _____. ૧૦. A. 0 B. -1 C. a D. 2 log 2 32=_____. 11. A. 2 B. 32 C. 5 D. 4 log 2 32=_____. ૧૧. A. 2 B. 32 C. 5 D. 4 log 𝑥 1=_____. 12. A. x B. 0 C. 1 D. -1 log 𝑥 1=_____. ૧૨. A. x B. 0 C. 1 D. -1 log 3 2  log 2 3=_____. 13. A. -1 B. 2 C. 3 D. 1 log 3 2  log 2 3=_____. ૧૩. A. -1 B. 2 C. 3 D. 1 log 𝑎 𝑎=_____. 14. A. a B. 1 Page 2 of 9  C. 0 D. 2 log 𝑎 𝑎=_____. ૧૪. A. a B. 1 C. 0 D. 2 log 𝑎 1 log 𝑎 2 log 𝑎 3=_____. 15. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 log 𝑎 1 log 𝑎 2 log 𝑎 3=_____. ૧૫. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 log10 2 + log10 5=_____. 16. A. 2 B. 5 C. 10 D. 1 log10 2 + log10 5=_____. ૧૬. A. 2 B. 5 C. 10 D. 1  Radian=_____. 3 17. A. 600 B. 300 C. 450 D. 900  રેવિયન=_____. 3 ૧૭. A. 600 B. 300 C. 450 D. 900 1800=_____ Radian. 18. A. 2 B. 3 C.  D. 4 1800=_____ રેવિયન. ૧૮. A. 2 B. 3 C.  D. 4 sec 2  −tan2  =_____. 19. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 sec 2  −tan2  =_____. ૧૯. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 𝑠𝑖𝑛(900 + ) =_____. 20. A. 𝑐𝑜𝑠 B. −𝑐𝑜𝑠 C. 𝑠𝑖𝑛 D. −𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛(900 + ) =_____. ૨૦. A. 𝑐𝑜𝑠 B. −𝑐𝑜𝑠 C. 𝑠𝑖𝑛 D. −𝑠𝑖𝑛 The principal period of cos  is _____. A.  B. 3 21. 2 2 C. 2 D.  cos નું મખ્ય આિતતમાન _____ છે. A.  B. 3 ૨૧. 2 2 C. 2 D.  cos 2𝑥=_____. 22. A. cos2 𝑥 +sin2 𝑥 B. cos 2 𝑥 −sin2 𝑥 C. 2sin 𝑥 cos 𝑥 D. 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + sin 𝑥 cos 2𝑥=_____. ૨૨. A. cos2 𝑥 +sin2 𝑥 B. cos 2 𝑥 −sin2 𝑥 C. 2sin 𝑥 cos 𝑥 D. 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + sin 𝑥 Page 3 of 9  2𝑠𝑖𝑛450 𝑐𝑜𝑠450 =_____. 23. A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 2𝑠𝑖𝑛450 𝑐𝑜𝑠450 =_____. ૨૩. A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 sin(−𝑥)=_____. 24. A. sin 𝑥 B. −sin 𝑥 C. cos 𝑥 D. −cos 𝑥 sin(−𝑥)=_____. ૨૪. A. sin 𝑥 B. −sin 𝑥 C. cos 𝑥 D. −cos 𝑥 tan−1 0=_____. 25. A. 00 B. 300 C. 600 D. 900 tan−1 0=_____. ૨૫. A. 00 B. 300 C. 600 D. 900 𝑐𝑜𝑡2250 =_____. 26. A. -1 B. 2 C. 1 D. -2 𝑐𝑜𝑡2250 =_____. ૨૬. A. -1 B. 2 C. 1 D. -2 tan (tan−1 𝑥)=_____. 27. A. 𝑡𝑎𝑛𝑥 B. tan−1 𝑥 C. 𝑥 D. 0 tan (tan−1 𝑥)=_____. ૨૭. A. 𝑡𝑎𝑛𝑥 B. tan−1 𝑥 C. 𝑥 D. 0 2 3 tan−1 3 + tan−1 2 =_____. A. 2 B. 3 28. 2 C.  D.  2 2 3 tan−1 3 + tan−1 2 =_____. A. 2 B. 3 ૨૮. 2 C.  D.  2 𝑠𝑒𝑐 𝑐𝑜𝑠=_____. 29. A. 1 B. 2 C. -1 D. 0 𝑠𝑒𝑐 𝑐𝑜𝑠=_____. ૨૯. A. 1 B. 2 C. -1 D. 0 𝑐𝑜𝑠600 sec00 + 𝑠𝑖𝑛300 =_____. 30. A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 𝑐𝑜𝑠600 sec00 + 𝑠𝑖𝑛300 =_____. ૩૦. A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 |6𝑖 + 8𝑗|=_____. 31. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Page 4 of 9  |6𝑖 + 8𝑗|=_____. ૩૧. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 |𝑘|=_____. 32. A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 |𝑘|=_____. ૩૨. A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 𝑗 𝑖 = _____. 33. A. −𝑘 B. 0 C. 𝑘 D. 𝑗 𝑗 𝑖 = _____. ૩૩. A. −𝑘 B. 0 C. 𝑘 D. 𝑗 𝑗 𝑗 + 𝑗 𝑘 = _____. 34. A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 𝑗 𝑗 + 𝑗 𝑘 = _____. ૩૪. A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 |𝑥|2 = _____. 35. A. 𝑥 B. 𝑥 𝑥 C. 𝑥 + 𝑥 D. 𝑥 𝑥 |𝑥|2 = _____. ૩૫. A. 𝑥 B. 𝑥 𝑥 C. 𝑥 + 𝑥 D. 𝑥 𝑥 𝑎̅ If 𝑎 = (1,2,4) then |𝑎̅| is a _____. 36. A. zero vector B. unit vector C. scalar D. number 𝑎̅ જો 𝑎 = (1,2,4) હોય તો, |𝑎̅| _____ છે. ૩૬. A. શૂન્ય સવિશ B. એકમ સવિશ C. અવિશ D. સુંખ્ યા ____ is a unit vector. 37. A. (−1,0) B. (1, −1) C. (1,1) D. (−1,1) ____ એકમ સવિશ છે. ૩૭. A. (−1,0) B. (1, −1) C. (1,1) D. (−1,1) |𝑖 + 𝑗 + 𝑘| = _____. 38. A. 3 B. 0 C. 1 D. √3 |𝑖 + 𝑗 + 𝑘| = _____. ૩૮. A. 3 B. 0 C. 1 D. √3 0=_____. 39. A. (0,0,0) B. (0,1,0) C. 0 D. (−1,0,0) 0=_____. ૩૯. A. (0,0,0) B. (0,1,0) C. 0 D. (−1,0,0) Page 5 of 9  If 𝑥 and 𝑦 are perpendicular to each other, then 𝑥  𝑦 =_____. 40. A. 0 B. 1 C. -1 D. xy જો 𝑥 અને 𝑦 પરસ્પર લુંબ હોય તો, 𝑥 𝑦 =_____. ૪૦. A. 0 B. 1 C. -1 D. xy If 𝐹 = (4,2,1) and 𝑑 = (3, −1,2), then W=_____ unit. 41. A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 જો 𝐹 = (4,2,1) અને 𝑑 = (3, −1,2) હોય તો, W=_____ એકમ. ૪૧. A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 −(𝑦 𝑥) = _____. 42. A. 𝑥 B. 𝑦 C. 𝑥 𝑦 D. 0 −(𝑦 𝑥) = _____. ૪૨. A. 𝑥 B. 𝑦 C. 𝑥 𝑦 D. 0 𝑖 ( 𝑗 𝑘 )= _____. 43. A. 0 B. 0 C. 𝑘 D. 𝑖 𝑖 ( 𝑗 𝑘 )= _____. ૪૩. A. 0 B. 0 C. 𝑘 D. 𝑖 (1,0,0)(0,1,0) =_____. 44. A. (1,1,1) B. (0,0,0) C. (0,0,1) D. (1,0,0) (1,0,0)(0,1,0) =_____. ૪૪. A. (1,1,1) B. (0,0,0) C. (0,0,1) D. (1,0,0) The slope of the line 𝑦 = 2𝑥 − 3 is _____. 45. A. 3 B. -1 C. -3 D. 2 રેખા 𝑦 = 2𝑥 − 3નો ઢાળ _____ છે. ૪૫. A. 3 B. -1 C. -3 D. 2 𝑦-intercept of the line 𝑥 + 𝑦 = 5 is _____. 46. A. 5 B. -5 C. 2 D. 3 રેખા 𝑥 + 𝑦 = 5નો 𝑦-અુંત:ખુંિ _____ છે. ૪૬. A. 5 B. -5 C. 2 D. 3 The slope of X-axis is _____. 47. A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 X-અક્ષનો ઢાળ _____ છે. ૪૭. A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 The slope of the line is _____. 48. A. 𝑡𝑎𝑛 B. sin−1  C. 𝑠𝑒𝑐 D. 𝑠𝑖𝑛 રેખાનો ઢાળ _____ છે. ૪૮. A. 𝑡𝑎𝑛 B. sin−1  Page 6 of 9  C. 𝑠𝑒𝑐 D. 𝑠𝑖𝑛 The line 𝑥 − 𝑦 = 1 is not passing through the point _____. 49. A. (3,2) B. (2,1) C. (1,1) D. (0, −1) રેખા 𝑥 − 𝑦 = 1 _____ વબુંિમાુંથી પસાર થતી નથી. ૪૯. A. (3,2) B. (2,1) C. (1,1) D. (0, −1) The slope of the line passing through the points (2,3) and (3,1) is _____. 50. A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 વબુંિઓ (2,3) અને (3,1)માુંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ _____ છે. ૫૦. A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 𝑥-intercept of the line 2𝑥 + 3𝑦 = 4 is _____. 51. A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 રેખા 2𝑥 + 3𝑦 = 4નો 𝑥-અુંત:ખુંિ _____ છે. ૫૧. A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 The radius of the circle 𝑥 2 + 𝑦 2 = 49 is _____. 52. A. 2 B. -7 C. 4 D. 7 િતતળ 𝑥 2 + 𝑦 2 = 49 ની વિજ્યા _____ છે. ૫૨. A. 2 B. -7 C. 4 D. 7 The center of the circle (𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 3)2 = 25 is _____. 53. A. (−2, −3) B. (2, −3) C. (2,3) D. (−2,3) િતતળ (𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 3)2 = 25 નું કે ન્ર _____ છે. ૫૩. A. (−2, −3) B. (2, −3) C. (2,3) D. (−2,3) 2 2 The radius of the circle 𝑥 + 𝑦 + 2𝑔𝑥 + 2𝑓𝑦 + 𝑐 = 0 is _____. 54. A. 𝑔2 + 𝑓 2 − 𝑐 B. √𝑔2 + 𝑓 2 + 𝑐 C. 𝑔2 − 𝑓 2 + 𝑐 D. √𝑔2 + 𝑓 2 − 𝑐 િતતળ 𝑥 + 𝑦 + 2𝑔𝑥 + 2𝑓𝑦 + 𝑐 = 0 ની વિજ્યા _____ છે. 2 2 ૫૪. A. 𝑔2 + 𝑓 2 − 𝑐 B. √𝑔2 + 𝑓 2 + 𝑐 C. 𝑔2 − 𝑓 2 + 𝑐 D. √𝑔2 + 𝑓 2 − 𝑐 The equation of the circle with radius ′𝑟′ and center (−1, −2) is _____. 55. A. (𝑥 + 1)2 − (𝑦 + 2)2 = 𝑟 2 B. (𝑥 − 1)2 − (𝑦 + 2)2 = 𝑟 2 C. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 + 2)2 = 𝑟 2 D. (𝑥 − 1)2 − (𝑦 − 2)2 = 𝑟 2 ′𝑟′ વિજ્યા અને (−1, −2) કે ન્રિાળા િતતળનું સમીકરણ _____ છે. ૫૫. A. (𝑥 + 1)2 − (𝑦 + 2)2 = 𝑟 2 B. (𝑥 − 1)2 − (𝑦 + 2)2 = 𝑟 2 C. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 + 2)2 = 𝑟 2 D. (𝑥 − 1)2 − (𝑦 − 2)2 = 𝑟 2 The center of the circle 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑔𝑥 + 2𝑓𝑦 + 𝑐 = 0 is _____. 56. A. (𝑔, 𝑓) B. (−𝑔, 𝑓) C. (𝑔, −𝑓) D. (−𝑔, −𝑓) િતતળ 𝑥 + 𝑦 + 2𝑔𝑥 + 2𝑓𝑦 + 𝑐 = 0 નું કે ન્ર _____ છે. 2 2 ૫૬. A. (𝑔, 𝑓) B. (−𝑔, 𝑓) C. (𝑔, −𝑓) D. (−𝑔, −𝑓) The equation of the normal to the circle 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 at point (2,0) is _____. 57. A. 𝑥 = 2 B. 𝑦=2 C. 𝑥 = 0 D. 𝑦 = 0 Page 7 of 9  િતતળ 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 ને વબુંિ (2,0) આગળ અવિલુંબનું સમીકરણ _____ છે. ૫૭. A. 𝑥 = 2 B. 𝑦=2 C. 𝑥 = 0 D. 𝑦 = 0 The equation of the tangent to the circle 𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑟 2 at point (𝑎, 𝑏) is _____. 58. A. 𝑎𝑥 − 𝑏𝑦 = 𝑟 2 B. 𝑎𝑥 − 𝑏𝑦 = 𝑟 C. 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑟 2 D. 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 = 𝑟 2 િતતળ 𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑟 2 ને વબુંિ (𝑎, 𝑏) આગળ સ્પશતકનું સમીકરણ _____ છે. ૫૮. A. 𝑎𝑥 − 𝑏𝑦 = 𝑟 2 B. 𝑎𝑥 − 𝑏𝑦 = 𝑟 C. 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑟 2 D. 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 = 𝑟 2  lim = _____. →0 𝑡𝑎𝑛 59. A. 1 B.  C. 0 D. 𝑡𝑎𝑛  lim = _____. →0 𝑡𝑎𝑛 ૫૯. A. 1 B.  C. 0 D. 𝑡𝑎𝑛 𝑥2 − 4 lim = _____. 𝑥→2 𝑥 − 2 60. A. 1 B. 𝑥 C. 2 D. 4 𝑥2 − 4 lim = _____. 𝑥→2 𝑥 − 2 ૬૦. A. 1 B. 𝑥 C. 2 D. 4 𝑡𝑎𝑛14 lim = _____. →0 𝑡𝑎𝑛7 61. A. 2 B. 1 C. 7 D. 14 𝑡𝑎𝑛14 lim = _____. →0 𝑡𝑎𝑛7 ૬૧. A. 2 B. 1 C. 7 D. 14 1 lim = _____. 𝑥→∞ 𝑥 62. A. 𝑥 B. -1 C. 1 D. 0 1 lim = _____. 𝑥→∞ 𝑥 ૬૨. A. 𝑥 B. -1 C. 1 D. 0 3𝑥 − 1 lim = _____. 63. 𝑥→0 𝑥 A. log 𝑒 3 B. log 3 𝑒 C. 1 D. 0 3𝑥 − 1 lim = _____. ૬૩. 𝑥→0 𝑥 A. log 𝑒 3 B. log 3 𝑒 C. 1 D. 0 lim 2023 = _____. →0 64. A.  B. 1 C. 2023 D. 0 lim 2023 = _____. ૬૪. →0 A.  B. 1 Page 8 of 9  C. 2023 D. 0 lim (𝑦 2 + 2 𝑦 − 1) = _____. 𝑦→2 65. A. 1 B. 7 C. 6 D. 0 lim (𝑦 2 + 2 𝑦 − 1) = _____. 𝑦→2 ૬૫. A. 1 B. 7 C. 6 D. 0 1 𝑛 lim (1 + ) = _____. 66. 𝑛→∞ 𝑛 A. 0 B. -1 C. 1 D. 𝑒 1 𝑛 lim (1 + ) = _____. ૬૬. 𝑛→∞ 𝑛 A. 0 B. -1 C. 1 D. 𝑒 𝑒𝑥 − 1 lim = _____. 67. 𝑥→0 𝑥 A. e B. 0 C. 1 D. x 𝑒𝑥 − 1 lim = _____. ૬૭. 𝑥→0 𝑥 A. e B. 0 C. 1 D. x 𝑥 4 − 81 lim = _____. 𝑥→3 𝑥 − 3 68. A. 81 B. 4 C. 108 D. 3 𝑥 4 − 81 lim = _____. 𝑥→3 𝑥 − 3 ૬૮. A. 81 B. 4 C. 108 D. 3 2𝑛3 − 2𝑛 lim 3 = _____. 𝑛→ 𝑛 + 𝑛 69. A. 𝑛 B. 0 C. 1 D. 2 2𝑛3 − 2𝑛 lim = _____. 𝑛→ 𝑛3 + 𝑛 ૬૯. A. 𝑛 B. 0 C. 1 D. 2 𝑥2 + 𝑥 − 2 lim = _____. 70. 𝑥→1 𝑥−1 A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 𝑥2 + 𝑥 − 2 lim = _____. ૭૦. 𝑥→1 𝑥−1 A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 ************** Page 9 of 9